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反比例函数与圆的小型综合题

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反比例函数与几何的综合应用及答案

反比例函数与几何的综合应用及答案

专训1 反比例函数与几何的综合应用名师点金：解反比例函数与几何图形的综合题,一般先设出几何图形中的未知数,然后结合函数的图象用含未知数的式子表示出几何图形与图象的交点坐标,再由函数解析式及几何图形的性质写出含未知数及待求字母系数的方程组,解方程组即可得所求几何图形中的未知量或函数解析式中待定字母的值．反比例函数与三角形的综合1．如图,一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝x 6x>0的图象交于Am,6,B3,n 两点． 1求一次函数的解析式；2根据图象直接写出使kx ＋b<x 6成立的x 的取值范围； 3求△AOB 的面积．第1题2．如图,点A,B 分别在x 轴、y 轴上,点D 在第一象限内,DC ⊥x 轴于点C,AO ＝CD ＝2,AB ＝DA＝,反比例函数y ＝x kk ＞0的图象过CD 的中点E.1求证：△AOB ≌△DCA ； 2求k 的值；3△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称,其中点F 在y 轴上,试判断点G 是否在反比例函数的图象上,并说明理由．第2题反比例函数与四边形的综合反比例函数与平行四边形的综合3．如图,过反比例函数y ＝x 6x ＞0的图象上一点A 作x 轴的平行线,交双曲线y ＝－x 3x ＜0于点B,过B 作BC ∥OA 交双曲线y ＝－x 3x ＜0于点D,交x 轴于点C,连接AD 交y 轴于点E,若OC ＝3,求OE 的长．第3题反比例函数与矩形的综合4．如图,矩形OABC 的顶点A,C 的坐标分别是4,0和0,2,反比例函数y ＝x kx>0的图象过对角线的交点P 并且与AB,第4题BC 分别交于D,E 两点,连接OD,OE,DE,则△ODE 的面积为________．5．如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的对角线OB,AC 相交于点D,且BE ∥AC,AE ∥OB. 1求证：四边形AEBD 是菱形；2如果OA ＝3,OC ＝2,求出经过点E 的双曲线对应的函数解析式．第5题反比例函数与菱形的综合6．如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 在第一象限内,边BC 与x 轴平行,A,B 两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y ＝x 3的图象第6题经过A,B 两点,则菱形ABCD 的面积为A ．2B ．4C ．2D ．47．如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合,点B 在y 轴的正半轴上,点A 在反比例函数y ＝x kk>0,x>0的图象上,点D 的坐标为4,3．1求k 的值；2若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移,当菱形的顶点D 落在反比例函数y ＝x kk>0,x>0的图象上时,求菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离．第7题反比例函数与正方形的综合8．如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,正方形OABC 的边OA,OC 分别在x 轴,y 轴上,点B 的坐标为2,2,反比例函数y ＝x kx ＞0,k ≠0的图象经过线段BC 的中点D1求k 的值；2若点Px,y 在该反比例函数的图象上运动不与点D 重合,过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q,记四边形CQPR 的面积为S,求S 关于x 的函数解析式并写出x 的取值范围．第8题反比例函数与圆的综合第9题9．如图,双曲线y ＝x kk>0与⊙O 在第一象限内交于P,Q 两点,分别过P,Q 两点向x 轴和y 轴作垂线,已知点P 的坐标为1,3,则图中阴影部分的面积为________．10．如图,反比例函数y ＝x kk ＜0的图象与⊙O 相交．某同学在⊙O 内做随机扎针试验,求针头落在阴影区域内的概率．第10题专训2 全章热门考点整合应用名师点金：反比例函数及其图象、性质是历年来中考的热点,既有与本学科知识的综合,也有与其他学科知识的综合,题型既有选择、填空,也有解答类型．其热门考点可概括为：1个概念,2个方法,2个应用及1个技巧．1个概念：反比例函数的概念1．若y ＝m －1x |m|－2是反比例函数,则m 的取值为A ．1B ．－1C ．±1D ．任意实数2．某学校到县城的路程为 5 km ,一同学骑车从学校到县城的平均速度v km /h 与所用时间t h 之间的函数解析式是A ．v ＝5tB ．v ＝t ＋5C ．v ＝t 5D ．v ＝5t3．判断下面哪些式子表示y 是x 的反比例函数：①xy ＝－31；②y ＝5－x ；③y ＝5x －2；④y ＝x 2aa 为常数且a ≠0． 其中________是反比例函数．填序号 2个方法：画反比例函数图象的方法 4．已知y 与x 的部分取值如下表：1试猜想y 与x 的函数关系可能是你学过的哪类函数,并写出这个函数的解析式； 2画出这个函数的图象． 求反比例函数解析式的方法5．已知反比例函数y ＝x k的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象在第一象限内相交于点A1,－k ＋4．试确定这两个函数的解析式．6．如图,已知A －4,n,B2,－4是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝x m的图象的两个交点．求：1反比例函数和一次函数的解析式；2直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； 3方程kx ＋b －x m＝0的解请直接写出答案；4不等式kx ＋b －x m <0的解集请直接写出答案．第6题2个应用反比例函数图象和性质的应用7．画出反比例函数y ＝x 6的图象,并根据图象回答问题： 1根据图象指出当y ＝－2时x 的值；2根据图象指出当－2<x<1且x ≠0时y 的取值范围； 3根据图象指出当－3<y<2且y ≠0时x 的取值范围． 反比例函数的实际应用8．某厂仓库储存了部分原料,按原计划每小时消耗2吨,可用60小时．由于技术革新,实际生产能力有所提高,即每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量．设现在每小时消耗原料x 单位：吨,库存的原料可使用的时间为y 单位：小时．1写出y 关于x 的函数解析式,并求出自变量的取值范围．2若恰好经过24小时才有新的原料进厂,为了使机器不停止运转,则x 应控制在什么范围内1个技巧：用k 的几何性质巧求图形的面积9．如图,A,B 是双曲线y ＝x k k ≠0上的两点,过A 点作AC ⊥x 轴,交OB 于D 点,垂足为C.若△ADO 的面积为1,D 为OB 的中点,则k 的值为A .34B .38C ．3D ．4第9题第10题10．如图,过x 轴正半轴上的任意一点P 作y 轴的平行线交反比例函数y ＝x 2和y ＝－x 4的图象于A,B 两点,C 是y 轴上任意一点,则△ABC 的面积为________．11．如图是函数y ＝x 3与函数y ＝x 6在第一象限内的图象,点P 是y ＝x 6的图象上一动点,PA ⊥x 轴于点A,交y ＝x 3的图象于点C,PB ⊥y 轴于点B,交y ＝x 3的图象于点D.1求证：D 是BP 的中点； 2求四边形ODPC 的面积．第11题答案1．解：1∵Am,6,B3,n 两点在反比例函数y ＝x 6x>0的图象上, ∴m ＝1,n ＝2,即 A1,6,B3,2．又∵A1,6,B3,2在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上,∴2＝3k ＋b ，6＝k ＋b ，解得b ＝8，k ＝－2，即一次函数解析式为y ＝－2x ＋8.第1题2根据图象可知使kx ＋b<x 6成立的x 的取值范围是0<x<1或x>3.3如图,分别过点A,B 作AE ⊥x 轴,BC ⊥x 轴,垂足分别为E,C,设直线AB 交x 轴于D 点．令－2x ＋8＝0,得x ＝4,即D4,0．∵A1,6,B3,2,∴AE ＝6,BC ＝2.∴S △AOB ＝S △AOD －S △ODB ＝21×4×6－21×4×2＝8.2．1证明：∵点A,B 分别在x 轴,y 轴上,点D 在第一象限内,DC ⊥x 轴于点C,∴∠AOB ＝∠DCA ＝90°.在Rt △AOB 和Rt △DCA 中,∵AB ＝DA ，AO ＝DC ，∴Rt △AOB ≌Rt △DCA. 2解：在Rt △ACD 中,∵CD ＝2,DA ＝,∴AC ＝＝1.∴OC ＝OA ＋AC ＝2＋1＝3.∴D 点坐标为3,2．∵点E 为CD 的中点,∴点E 的坐标为3,1．∴k ＝3×1＝3.3解：点G 在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称,∴△BFG ≌△DCA.∴FG ＝CA ＝1,BF ＝DC ＝2,∠BFG ＝∠DCA ＝90°.∵OB ＝AC ＝1,∴OF ＝OB ＋BF ＝1＋2＝3.∴G 点坐标为1,3．∵1×3＝3,∴点G1,3在反比例函数的图象上．3．解：∵BC ∥OA,AB ∥x 轴,∴四边形ABCO 为平行四边形．∴AB ＝OC ＝3.设A a 6,则B a 6,∴a －3·a 6＝－3.∴a ＝2. ∴A2,3,B －1,3．∵OC ＝3,C 在x 轴负半轴上,∴C －3,0,设直线BC 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b, 则－k ＋b ＝3，－3k ＋b ＝0，解得.9∴直线BC 对应的函数解析式为y ＝23x ＋29.解方程组，3得y1＝3，x1＝－1，.3∴D 23.设直线AD 对应的函数解析式为y ＝mx ＋n, 则，3解得.9∴直线AD 对应的函数解析式为y ＝83x ＋49. ∴E 49.∴OE ＝49.4.415点拨：因为C0,2,A4,0,由矩形的性质可得P2,1,把P 点坐标代入反比例函数解析式可得k ＝2,所以反比例函数解析式为y ＝x 2.因为D 点的横坐标为4,所以AD ＝42＝21.因为点E 的纵坐标为2,所以2＝CE 2,所以CE ＝1,则BE ＝3.所以S △ODE ＝S 矩形OABC －S △OCE －S △BED －S △OAD ＝8－1－49－1＝415.5．1证明：∵BE ∥AC,AE ∥OB, ∴四边形AEBD 是平行四边形．∵四边形OABC 是矩形,∴DA ＝21AC,DB ＝21OB,AC ＝OB. ∴DA ＝DB.∴四边形AEBD 是菱形．2解：如图,连接DE,交AB 于F,∵四边形AEBD 是菱形,∴DF ＝EF ＝21OA ＝23,AF ＝21AB ＝1.∴E ，19.设所求反比例函数解析式为y ＝x k ,把点E ，19的坐标代入得1＝29,解得k ＝29.∴所求反比例函数解析式为y ＝2x 9.第5题第7题6．D 7．解：1如图,过点D 作x 轴的垂线,垂足为F.∵点D 的坐标为4,3,∴OF ＝4,DF ＝3.∴OD ＝5.∴AD ＝5.∴点A 的坐标为4,8．∴k ＝xy ＝4×8＝32.2将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移,使得点D 落在函数y ＝x 32x>0的图象上点D ′处,过点D ′作x 轴的垂线,垂足为F ′.∵DF ＝3,∴D ′F ′＝3.∴点D ′的纵坐标为3.∵点D ′在y ＝x 32的图象上,∴3＝x 32,解得x ＝332,即OF ′＝332.∴FF ′＝332－4＝320.∴菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离为320.8．解：1∵正方形OABC 的边OA,OC 分别在x 轴,y 轴上,点B 的坐标为2,2,∴C0,2．∵D 是BC 的中点,∴D1,2．∵反比例函数y ＝x k x ＞0,k ≠0的图象经过点D,∴k ＝2.2当P 在直线BC 的上方,即0＜x ＜1时,∵点Px,y 在该反比例函数的图象上运动,∴y ＝x 2.∴S 四边形CQPR ＝CQ ·PQ ＝x ·－22＝2－2x ；当P 在直线BC 的下方,即x ＞1时,同理求出S 四边形CQPR ＝CQ ·PQ ＝x ·x 2＝2x －2,综上,S ＝2－2x （0＜x ＜1）.2x －2（x ＞1），9．410．解：∵反比例函数的图象关于原点对称,圆也关于原点对称,故阴影部分的面积占⊙O 面积的41,则针头落在阴影区域内的概率为41.1．B 3．①③④4．解：1反比例函数：y ＝－x 6.2如图所示．第4题 5．解：∵反比例函数y ＝x k 的图象经过点A1,－k ＋4,∴－k ＋4＝1k ,即－k ＋4＝k,∴k ＝2,∴A1,2．∵一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A1,2,∴2＝1＋b,∴b ＝1.∴反比例函数的解析式为y ＝x 2,一次函数的解析式为y ＝x ＋1.6．解：1将B2,－4的坐标代入y ＝x m ,得－4＝2m ,解得m ＝－8.∴反比例函数的解析式为y ＝x －8.∵点A －4,n 在双曲线y ＝x －8上,∴n ＝2.∴A －4,2．把A －4,2,B2,－4的坐标分别代入y ＝kx ＋b,得2k ＋b ＝－4，－4k ＋b ＝2，解得b ＝－2.k ＝－1，∴一次函数的解析式为y ＝－x －2.2令y ＝0,则－x －2＝0,x ＝－2.∴C －2,0．∴OC ＝2.∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝21×2×2＋21×2×4＝6.3x 1＝－4,x 2＝2.4－4<x<0或x>2.7．解：如图,由观察可知：1当y ＝－2时,x ＝－3；2当－2<x<1且x ≠0时,y<－3或y>6；3当－3<y<2且y ≠0时,x<－2或x>3.第7题点拨：解决问题时,画出函数图象．由图象观察得知结果．由图象解决相关问题,一定要注意数形结合,学会看图．8．解：1库存原料为2×60＝120吨,根据题意可知y 关于x 的函数解析式为y ＝x 120.由于生产能力提高,每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量,所以自变量的取值范围是x>2.2根据题意,得y ≥24,所以x 120≥24.解不等式,得x ≤5,即每小时消耗的原料量应控制在大于2吨且不大于5吨的范围内．点拨：1由“每小时消耗的原料量×可使用的时间＝原料总量”可得y 关于x 的函数解析式．2要使机器不停止运转,需y ≥24,解不等式即可．第9题9．B 点拨：如图,过点B 作BE ⊥x 轴于点E,∵D 为OB 的中点,∴CD 是△OBE 的中位线,则CD ＝21BE.设A x k ,则B 2x k ,CD ＝4x k ,AD ＝x k －4x k .∵△ADO 的面积为1,∴21AD ·OC ＝1,即214x k ·x ＝1.解得k ＝38.10．311．1证明：∵点P 在双曲线y ＝x 6上,∴设P 点坐标为，m 6.∵点D 在双曲线y ＝x 3上,BP ∥x 轴,D 在BP 上,∴D 点坐标为，m 3.∴BD ＝m 3,BP ＝m 6,故D 是BP 的中点．2解：由题意可知S △BOD ＝23,S △AOC ＝23,S 四边形OBPA ＝6.∴S 四边形ODPC ＝S 四边形OBPA －S △BOD －S △AOC ＝6－23－23＝3.。

反比例函数小题综合

反比例函数小题综合

期末专题07 反比例函数小题综合（江苏专用）一、单选题1．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）矩形的面积为20平方米，它的长y 米，宽x 米之间的函数表达式是（ ）A ．20y x=B ．20y x =C ．20y x =+D ．20y x=-2．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）若反比例函数ky x=的图象经过点()3,4A -，则下列各点中也在这个函数图象的是（ ）A ．()2,3-B ．()4,3-C ．()6,2--D ．38,2æöç÷èø3．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）若点()36A ，在反比例函数()0ky k x=¹的图像上，则k 的值为（ ）A ．18-B ．2-C ．18D ．24．（2022春·江苏南京·八年级期末）已知点（－2，a ）（2，b ）（3，c ）在函数22k y x +=（k 为常数）的图像上，则下列判断正确的是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．a ＜b ＜cD ．c ＜b ＜a5．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂．几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为1600N 和0.5m ，小明最多能使出500N 的力量，若要撬动这块大石头，他该选择撬棍的动力臂（ ）A ．至多为1.6mB ．至少为1.6mC ．至多为0.625mD ．至少为0.625m6．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）已知点A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）、C （3，y 3）三点都在反比例函数y kx= (k ＜0) 的图像上，则下列关系正确的是（ ）A ．y 2＜y 3＜y 1B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 37．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）若点()211,a y --、()222,a y --、()231,a y +都在反比例函数6y x=-的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．321y y y <<C ．312y y y <<D ．123y y y <<8．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）已知反比例函数3y x=，下列结论中不正确的是（ ）A ．其图像经过点(1,3)--B ．其图像分别位于第一、第三象限C ．当0x <时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >时，03y <<9．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）反比例函数1y x=的图象与一次函数2y x =+的图象交于点(),A a b ，则a ab b --的值是（ ）A ．3B ．-3C ．-1D ．110．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，将一块含有45°角的直角三角板按如图所示的方式放置，直角顶点C 的坐标为(2，0)，顶点A 的坐标为(0，4)，顶点B 恰好落在第一象限内，反比例函数ky x=的图像经过点B ，则k 的值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1211．（2022春·江苏盐城·八年级校联考期末）在同一直角坐标系中，函数y kx k =-与(0)ky k x=¹的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．（2022春·江苏无锡·八年级校考期末）已知A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、C （3x ，3y ）是反比例函数y ＝5x的图象上三点，且1y ＜2y ＜0＜3y ，则下列结论正确的是（ ）A ．1x ＜2x ＜3xB ．2x ＜1x ＜3xC ．2x ＜3x ＜1xD ．3x ＜2x ＜1x 13．（2022春·江苏扬州·八年级校联考期末）如图，△AOB 和△ACD 均为正三角形，且顶点B 、D 均在双曲线6y x=（x ＞0）上，连接BC 交AD 于P ，连接OP ，则图中OBP S △是（ ）A B ．3C ．6D ．1214．（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）如图，已知点(3,0)A ，(0,4)B ，C 是y 轴上位于点B 上方的一点，AD 平分OAB Ð，BE 平分ABC Ð，直线BE 交AD 于点D ．若反比例函数(0)ky x x=<的图象经过点D ，则k 的值是（ ）A ．8-B ．9-C ．10-D ．12-15．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，点O 为坐标原点，菱形OABC 的边OC 在x 轴的正半轴上，对角线AC 、BD 交于点D ，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点A和点D ，若菱形OABC 的面积为A 的坐标为（ ）A ．2ö÷÷øB ．(C ．34æçèD ．æççè二、填空题16．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）若反比例函数1m y x+=的图象在二、四象限，则m 的取值范围为____________．17．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，OABC Y 的顶点A 在反比例函数2(0)y x x=>的图像上，顶点B 在反比例函数8(0)y x x =>的图像上，顶点C 在x 轴的正半轴上，则OABC Y 的面积是______________．18．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）若一次函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于两点，且其中一个交点坐标为(-，则另一个交点坐标为________．19．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）若点A （2，1y ），B （1，2y ）都在反比例函数(0)ky k x=<的图像上，则1y _____________2y （填“＞、＜或＝”）．20．（2022春·江苏南京·八年级期末）如图，正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝bx的图像交于A ，B 两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，若S △ABC ＝12，则b ＝_________．21．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数ky x=（k 为常数，0k ¹）的图像上，正方形ADEF 的面积为4，且2BF AF =，则k 值为_____________．22．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）如图，Rt ABC △的一个顶点B 在原点，BC 在y 轴上，直角边1AC =，2BC =，把Rt ABC △绕点B 逆时针旋转90°，顶点A 的对应点为A ¢．若反比例函数my x=的图象经过点A ¢，则m 的值为________．23．（2022春·江苏南京·八年级校联考期末）如图，一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x =的图象交于点A ，B ，其横坐标分别为1，5．则关于x 的不等式21k k x b x+>与的解集是________．24．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）如图，点A 、D 分别在函数3(0)k y k y x x=<=、的图像上，点B 、C 在x 轴上，且2OB OC =．若四边形ABCD 为矩形，点D 在第一象限，则k =______．25．（2022春·江苏南京·八年级期末）已知一次函数1y =kx ＋b （k ≠0）与反比例函数2y =m x （m ＜0）相交于点A （-3，a ），B （-1，c ），不等式kx ＞mx－b 的解集是_________．26．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，点A 、B 在某双曲线的两个分支上，且AB 经过原点，点A 的坐标为(2，4)，以AB 为一边作正方形ABCD ，则点C 的坐标为______．27．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）已知点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）在反比例函数y ＝5x上，且x 1＜x 2＜0，则y 1与y 2的大小关系是______．28．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，()1,3A ，()3,1B ．已知反比例函数()0ky k x=¹的图像与线段AB 有公共点，则k 的取值范围是______．29．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）已知点1,12A a a æö-+ç÷èø、1,12B b b æö-+ç÷èø是反比例函数ky x=图像上的两个点，且0a <，0b >，则a b +=_____．30．（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，C ，A 分别为x轴、y 轴正半轴上的点，以OA ，OC 为边，在第一象限内作矩形OABC ，且OABC S =矩形将矩形OABC 翻折，使点B 与原点O 重合，折痕为MN ，点C 的对应点C ′落在第四象限，过M 点的反比例函数()0ky k x=¹的图像恰好过MN 的中点，点C ′的坐标为________．。

(二十)圆基本测试以及与反比例函数结合综合题

(二十)圆基本测试以及与反比例函数结合综合题

20圆的基本测试题以及与反比例函数结合综合题1．P 为⊙O 内与O 不重合的一点，则下列说法正确的是（ ）A ．点P 到⊙O 上任一点的距离都小于⊙O 的半径B ．⊙O 上有两点到点P 的距离等于⊙O 的半径C ．⊙O 上有两点到点P 的距离最小D ．⊙O 上有两点到点P 的距离最大2．若⊙A 的半径为5，点A 的坐标为（3，4），点P 的坐标为（5，8），则点P 的位置（ ）A ．在⊙A 内B ．在⊙A 上C ．在⊙A 外D ．不确定3．半径为R 的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ）A ．43R B ．23R C ．3RD ．23R4．如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为P ，且AP=4cm ，PD=2cm ，则⊙O 的半径（ ）A ．4cmB ．5cmC ．42cmD ．23cm5．下列说法正确的是（ ）A ．顶点在圆上的角是圆周角B ．两边都和圆相交的角是圆周角C ．圆心角是圆周角的2倍D ．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半 6．下列说法错误的是（ ）A ．等弧所对圆周角相等B ．同弧所对圆周角相等C ．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等．D ．同圆中，等弦所对的圆周角相等7.⊙O 的半径为5cm ，弦AB//CD ，且AB=8cm,CD=6cm,则AB 与CD 之间的距离为( )A 1 cmB 7cmC 3 cm 或4 cmD 1cm 或7cm 8．菱形对角线的交点为O ，以O 为圆心，以O 到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定9．如图所示，在圆⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的长为（ ） A ．19 B ．16 C ．18 D ．20 10． 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（ ）A ．15︒B ．28︒C ．29︒D ．34︒ 11．如图, 两正方形彼此相邻且内接于半圆, 若小正方形的面积为16cm 2, 则该半圆的半径为（ ）A.(4 cm B. 9 cmC. D.D CA OP12．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，B 为AN 弧的中点，点P 是直径MN 上一个动点，则PA+PB 的最小值为（ ）A ．22 B ．2 C ．1D ．213．如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于 A.B ，且O 1A ⊥O 2A ，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 4π-8B. 8π-16C. 16π-16D. 16π-32 14．如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别 为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．πC ．3πD ．2π15．如图，△ABC 是直角边长为a 的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O 1半圆O 2过C 点且与半圆O 1相切，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．2367a π- B ．2365a π- C ．2367a D ．2365a 16．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（ ） A ．310 B ．512 C ．2 D ．3 17．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2cm ，BC=4cm ，CM 为中线，以C 为圆心，5cm为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有 ，在圆上的有 ，在圆内的有 ． 18．一点和⊙O 上的最近点距离为4cm ，最远距离为9cm ，则这个圆的半径是 ． 19．AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，且CD=6cm ，OE=4cm ，则AB= ．20．半径为5的⊙O 内有一点P ，且OP=4，则过点P 的最短的弦长是 ，最长的弦长是 ． 21．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠BAC 的平分线AM 交BC 于点D ，交⊙O 于点M ．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM= ，∠AMB= ． 22．⊙O 中，若弦AB 长22cm ，弦心距为2cm ，则此弦所对的圆周角等于 ．23．⊙O 半径为6，弦AB 为63，以3为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是 ．24．已知⊙O 1和⊙O 2外切，半径分别为1 cm 和3 cm ，那么半径为5 cm 与⊙O 1、⊙O 2都相切的圆一共可以作出_____个．25.半径5cm 的圆中有一长6cm 的弦，则圆上到弦距离为4cm 的点共有 个 26.在半径为5的圆中，的圆心角所对的弧长为______(结果保留)27.在Rt ABC △中，90C=∠，12AC =，5BC =，将ABC △绕一条边所在直线旋转一周得到圆锥，则所得圆锥的侧面积是 .28在直角坐标系中，已知点P是反比例函数yx=x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的动⊙P始终与y轴相切，设切点为A.（1）如图1，动⊙P与x轴相切，设与x轴的切点为K，求此时⊙P的面积.（2）如图2，动⊙P与x轴相交，设交点为B、C．当四边形ABCP是菱形时，求此时⊙P 的面积.29.如图，在平面直角坐标系中中，⊙P过原点O和y轴上的点A，点C(1，3)也在⊙P上，A、B两点的坐标分别为(0，2)和(-5，0)，点P(2，a)在反比例函数kyx=(k>0)的图像上，连接BC.（1）求反比例函数的解析式；(2)探究以下两个论断的正确性：①直线O P∥BC；②BC与⊙P相切.30.如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y=（x ＞0）图象上任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点A 、B ． （1）求证：线段AB 为⊙P 的直径； （2）求△AOB 的面积； （3）如图2，Q 是反比例函数y=（x ＞0）图象上异于点P 的另一点，以Q 为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C 、D ． 求证：DO •OC=BO •OA ．31.已知：如图，O 为平面直角坐标系的原点，半径为1的B 经过点O ，且与x y ，轴分交于点A C ，，点A的坐标为()，AC 的延长线与B 的切线OD 交于点D ．（1）求OC 的长和CAO ∠的度数；（2）求过D 点的反比例函数的表达式．参考答案：一、1．B （ 提示：点P 到圆心的距离小于半径，到点P 的距离等于⊙O 的半径的点都在以P 为圆心，以⊙O 的半径为半径的圆上．⊙O 和⊙P 有两个公共点，⊙O 上到点P 距离最小的点，只有一个；到点P 距离最大的点也只有一个）．2．A （提示：本题两种方法，既可以画图，也可以计算AP 的长新 课 标第一 网x kb ∵AP=()()224835-+-=2242+=20＜5，所以点P 在圆内3．C 提示：利用垂径定理和勾股定理求得． 4．B 解：连接OA ，设OA=r ，则OP=（r －2）cm ．在Rt △AOP 中，OA 2=OP 2＋AP 2，r 2=42＋（r －2）2．解得r=5． 5．D 提示：本题考查圆周角的定义． 6．D 提示：等弦所对的圆周角相等或互补． 7．C 提示：最长弦即为直径，所以⊙O 的半径为2m，故d ＞2m ．8．B 提示：O 到四边的距离都相等． 二、9．点B ；点M ；点A 、C 点拨：AB=25cm ，CM=5cm ．10．r=249+=6．5或r=249-=2．5 提示：当点在圆外时，r=2．5；当点在圆内时，r=6．5． 11．10cm 解：连接OC ，在Rt △OCE 中，OC=22CE OE +=2234+=5，∴AB=2OC=10（cm ）．12．6；10 解：如答图，过P 作CD ⊥OP 交⊙O 于C 、D 两点，设直线OP 交⊙O 与A 、B 两点． 在Rt △OPC 中，CP=22OP OC -=2245-=3，∴CD=2CP=6，AB=2OC=10．提示：直径AB 为过P 点的最长弦，而过P 点与OP 垂直的弦CD 为最短弦．13．30°；70° 提示：利用△ABC 内角和定理求得∠C=70°，最后根据同弧所对的圆周角相等得∠AMB=∠ACB=70°，∠CBM=∠CAM=30°．14．45°或135° 提示：一条弦所对的圆周角相等或互补（两个）． 15．相切（提示：过点O作OC ⊥AB于C ，则AC=BC=21AB=33，∴OC=22AC OA -=()22336-=3．∴以3为半径的同心圆与AB 相切．注：数形转化，即d=R 推出相切．） 16. 6个新课标第一网三、17. 提示：求出A 市距沙尘暴中心的最近距离与300km 比较可得答案，本题实际考查与圆的位置关系和解直角三角形．解：过A 作AC ⊥BD 于C ．由题意，得AB=400km ，∠DBA=45°．在Rt △ACB 中，∵sin ∠ABC=ABAC ，∴AC=AB ·sin ∠ABC=400×22=2002≈282．8（km ）． ∵2002＜300，∴A 市将受到沙尘暴的影响．18.提示：求出OP 的长最小值和最大值即得范围，本题考查垂径定理及勾股定理．解：如图，作OM ⊥AB 于M ，连接OB ，则BM=21AB=21×8=4．在Rt △OMB 中，OM=22BM OB -=2245-=3．当P 与M 重合时，OP 为最短；当P 与A （或B ）重合时，OP 为最长．所以OP 的取值范围是3≤OP ≤5． 注：该题创新之处在于把线段OP 看作是一个变量，在动态中确定OP 的最大值和最小值．事实上只需作OM ⊥AB ，求得OM 即可．19.解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C=90°． ∵OD ∥BC ，∴∠ADO=∠C=90°．∴AC ⊥OD ．（2）∵OD ∥BC ，又∵O 是AB 的中点，∴OD 是△ABC 的中位线． ∴OD=21BC=21×4=2（cm ）．（3）∵2sinA －1=0，∴sinA=21．∴∠A=30°．在Rt △ABC 中，∠A=30°，∴BC=21AB ．∴AB=2BC=8（cm ）．即⊙O 的直径是8cm ．20.提示：从几何角度看，实际上是讨论一下直线OB 与半径为25的⊙A 的位置关系．相切和相交都有触礁危险，只有相离才安全，为此只须计算A 点到直线OB 的距离与25比较后即得答案．本题仍是考查直线与圆的位置关系．解：该舰继续向西航行，无触礁危险．理由是：如图，作AC ⊥OB 于C ，则AC=BC ·tan45°=BC ． 在Rt △ACO 中，OC=AC ·cot30°=3AC ．∵OC －BC=OB ，∴3AC －AC=20．解得AC=27．32（海里）．∵AC=27．32＞25（半径），∴直线OB 与⊙A 相离． ∴该舰向西航行无触礁危险．点拨：将实际问题转化为数学模型，再利用数学知识来解决问题．21.提示：据题意知，应首先求出判别式△，然后讨论d 与R 的关系，从而确定ι与⊙O 的位置关系． 解：△=（－2d）2－4R=4d －4R ，∴当△＞0，即4d －4R ＞0，得d ＞R 时，ι与⊙O 相离；当△=0，即4d－4R=0，得d=R时，ι与⊙O相切；当△＞0，即4d－4R＜0，得d＜R时，ι与⊙O相交．注：（1）形数的等阶转换是确定直线与圆位置关系的重要方法；（2）一元二次方程根的情况和直线与圆的位置关系的综合是一个创新．。

中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附带答案

中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附带答案

中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附带答案一、单选题1．已知函数y=kx的图象经过点（2，3 ），下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．函数的图象只在第一象限C．当x<0时必y<0D．点（-2 -3）不在此函数的图象上2．点A（x1， y1） B（x2， y2） C（x3， y3）在反比例函数y＝πx的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1 y2 y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y23．研究发现近视镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例函数关系小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康现在镜片焦距为0.5米，则小明的近视镜度数可以调整为（）A．200度B．250度C．300度D．500度4．如图，点M为反比例函数y＝1x上的一点过点M作x轴 y轴的垂线分别交直线y＝-x+b于C D 两点若直线y＝-x+b分别与x轴 y轴相交于点A、B，则AD·BC的值是（）A．3 B．2 √2C．2 D．√55．如图，在菱形OABC中，点A的坐标为(10,0)，对角线OB、AC相交于点D,OB⋅AC=160 .双曲线y=kx(x>0)经过点D，交BC的延长线于点E，则过点E的双曲线表达式为（）A．y=20x B．y=24xC．y=28xD．y=32x6．如图，已知一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数y 2= 4x 的图象交于（2 m ）和（n ﹣1）两点 观察图象 下列判断正确的是（ ）A ．当x ＞2时 y 1＜y 2B ．当x ＜2时 y 1＜y 2C ．当x ＞n 时 y 1＜y 2D ．当x ＜n 时 y 1＜y 27．如图，在函数y 1=k1x （x ＜0）和y 2=k2x （x ＞0）的图象上 分别有A 、B 两点 若AB ∥x 轴 交y 轴于点C 且OA ⊥OB S △AOC =32 S △BOC =272，则线段AB 的长度是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．118．如图，直线y= √3 x ﹣6分别交x 轴 y 轴于A B M 是反比例函数y= kx （x ＞0）的图象上位于直线上方的一点 MC ∥x 轴交AB 于C MD ⊥MC 交AB 于D AC •BD=4 √3 ，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣5D ．﹣6二、填空题9．当n= 时 函数y=2x n ﹣1是反比例函数．(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的从小10．若点A(−3，y1)，B(−1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y=kx到大的关系是．有一个关于x的函数不论x取何值 y的解析式总是取y1、y2、y3中11．已知函数y1=x y2=x2和y3=1x的值的较小的一个，则y的最大值等于12．如图，已知函数y=−3与y=ax2+bx+c（a＞0 b＞0）的图象相交于点P 且点P的纵坐标为1，则关于x=0的解是x的方程ax2+bx+3x（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点 OA=2 OC=4 连结OD、13．如图，反比例函数y=kxOE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．填空：①点B坐标为；②S1S2（填“＞”、“＜”、“=”）；三、解答题14．如图，根据小孔成像的科学原理当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时火焰的像高y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数当x=6时y=2．（1）求y 关于x 的函数解析式．（2）若火焰的像高为3cm 求小孔到蜡烛的距离．15．某学校的自动饮水机 开机加热时水温每分钟上升20℃ 水温到100℃时停止加热．此后水温开始下降．水温y(℃)与开机通电时间x(min)成反比例关系．若水温在20℃时接通电源．一段时间内 水温y 与通电时间x 之间的函数关系如图所示．（1）水温从20℃加热到100℃ 需要 min ；（2）求水温下降过程中 y 与x 的函数关系式 并写出自变量取值范围； （3）如果上午8点接通电源 那么8：20之前 不低于80℃的时间有多少？ 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中 一次函数y1=ax+b （a b 为常数 且a ≠0）与反比例函数y2 = mx （m为常数 且m ≠0）的图象交于点A （-2 1）、B （1 n ）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连结OA 、OB 求△AOB 的面积；（3）直接写出当y 1＜y 2＜0时 自变量x 的取值范围．17．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面 面条的总长度y （m ）是面条的粗细（横截面积）S （mm 2）的反比例函数 其图象如图所示．（1）写出y与S的函数关系式：．（2）当面条粗 1.6mm 2时面条总长度是 m．18．如图，在平面直角坐标系xOy中已知四边形DOBC是矩形且D(0 4) B(6 0).若反比例函数y＝k1(x>0)的图象经过线段OC的中点A 交DC于点E 交BC于点F.设直线EF的表达式为y＝k2x＋b.x（1）求反比例函数和直线EF的表达式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x＋b－k1>0的解集.x参考答案1．C2．D3．A4．C5．D6．D7．C8．A9．010．y3<y1<y211．112．x=﹣3 y=113．（4 2）；=14．（1）解：由题意设：y=kx把x=6y=2代入得k=6×2=12∴y关于x的函数解析式为：y=12x；（2）解：把y=3代入y=12x得x=4∴小孔到蜡烛的距离为4cm．15．（1）4（2）解：如图设函数解析式为y=kx代入点(4，100)可得∴y=400 x当y=20时x=40020=20∴水温下降过程中y与x的函数关系式是y=400x(4⩽x⩽20)（3）解：由计算可知水温从20∘C开始加热到100∘C再冷却到20∘C 需4+20=24分钟水温从20∘C加热到80∘C所需要时间为：80−2020=3（分钟）令y =80，则x =40080=5∴水温不低于80∘C 的时间为5−3=2（分钟） 答：不低于80∘C 的时间有2分钟. 16．（1）解：∵A （-2 1）∴将A 坐标代入反比例函数解析式y 2= mx 中 得m=-2 ∴反比例函数解析式为y=- 2x ； 将B 坐标代入y=- 2x 得n=-2 ∴B 坐标（1 -2）将A 与B 坐标代入一次函数解析式中 得 {−2a +b =1a +b =−2解得a=-1 b=-1∴一次函数解析式为y 1=-x-1 （2）解：设直线AB 与y 轴交于点C 令x=0 得y=-1 ∴点C 坐标（0 -1）∴S △AOB =S △AOC +S △COB = 12 ×1×2+ 12 ×1×1= 32 ；（3）解：由图象可得 当y 1＜y 2＜0时 自变量x 的取值范围x ＞1．17．（1）y= 128S（2）8018．（1）∵四边形DOBC 是矩形 且D （0 4） B （6 0） ∴C 点坐标为（6 4） ∵点A 为线段OC 的中点 ∴A 点坐标为（3 2） ∴k 1=3×2=6∴反比例函数解析式为y= 6x ；把x=6代入y= 6x 得y=1，则F 点的坐标为（6 1） 把y=4代入y= 6x 得x= 32 ，则E 点坐标为（ 32 4） 把F 、E 的坐标代入y=k 2x+b 得 {6k 2+b ＝132k 2+b ＝4 解得 {k 2＝−23b ＝5∴直线EF 的解析式为y=- 23 x+5；（2）△OEF 的面积=S 矩形BCDO -S △ODE -S △OBF -S △CEF= 4×6−12×4×32−12×6×1−12×（6−32）×（4−1） = 454 .（3）结合函数图象 写出直线在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围 即可得到不等式k 2x ＋b －k 1x >0的解因为E 点坐标为（ 324） F 点的坐标为（6 1），则k 2x ＋b － k1x>0解是： 32<x<6。

知识点详解人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数综合测评试题(含详解)

知识点详解人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数综合测评试题(含详解)

人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知函数22(1)ny n x-=+是反比例函数，则n的值为（）．A．1 B．－1 C．±1D．±22、如图，两个反比例函数4yx=和2yx=在第一象限内的图象分别是1C和2C，点P在1C上，PA x⊥轴于点A，交2C于点B，连接OB，OP，则POB的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．8 3、下列函数，其中y是x的反比例函数的是（）A ．21y x =-B ．1y x=C ．21y x =D ．3x y =4、已知：点A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）都在反比例函数ky x=图象上（k ＜0），则y 1、y 2、y 3的关系是（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 2＜y 15、下列说法正确．．的个数有（ ） ①方程210x x -+=的两个实数根的和等于1； ②半圆是弧；③正八边形是中心对称图形；④“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；⑤如果反比例函数的图象经过点()1,2，则这个函数图象位于第二、四象限． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6、在平面直角坐标系中，已知点P (a ，0)(a ≠0)，过点P 作x 轴的垂线，分别交直线y =-x +1和反比例函数2y x=-的图象于点M ，N ，若线段MN 的长随a 的增大而增大，则a 的取值范围为（ ） A ．-1<a <2B ．0<a <2C ．a >2或a <-1D ．-1<a <0或a >27、如图，等腰ABC 中，5AB AC ==，8BC =，点B 在y 轴上，BC //x 轴，反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象经过点A ，交BC 于点D ．若AB BD =，则k 的值为（ ）A ．60B ．48C ．36D ．208、如果反比例函数的图象经过点P（﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（）A．y＝3xB．y＝﹣3xC．y＝13x D．y＝﹣13x9、反比例函数kyx=经过点（2，1），则下列说法错误的是（）A．点（﹣1，﹣2）在函数图象上B．函数图象分布在第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当y≥4时，0＜x≤1210、点A（1，y1），点B（2，y2），在反比例函数4yx=的图象上，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形ABOC的边长为2，双曲线y＝kx的一个分支经过点A，若点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）都在该双曲线上，则y1，y2，y3的大小关系是_____（用“＜”号连接）．2、如图，在反比例函数y＝20x（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则阴影部分的面积S1+S2+S3+S4＝_____．3、反比例函数3y x=中，反比例常数k 的值为_____． 4、如图，点()6,1P ，点()2,Q n -都在反比例函数ky x=的图象上．过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M ，N ．连接OP ，OQ ，PQ ．若四边形OMPN 的面积记作1S ，POQ △的面积记作2S ，则12:S S =__________．5、若点()3,1A -、(),2B m 都在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，则m 的值是___________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象过点()0,4B -，且与函数()40y x x=-<的图象交于点(),2A m ．（1）求一次函数的解析式；（2）若P 是x 轴上一点，PAB △的面积是5，请求出点P 的坐标； （3）直接写出不等式4kx b x+≥-的解集． 2、当x =2时，x =（1）求y 与x 的函数关系式； （2）当x =4时，求y 的值．5．已知正方形OABC 的面积为9，点O 是坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数(),k y x 0k 0x =>>的图象上，点()P m n ,是函数(),ky x 0k 0x=>>的图象上任意一点．过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ．若矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分（阴影）面积为S ．（提示：考虑点P 在点B 的左侧或右侧两种情况）（1）求B 点的坐标和k 的值； （2）写出S 关于m 的函数关系式； （3）当3S =时，求点P 的坐标．3、心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y 随时间x （分）的变化规律如图所示（其中AB 、BC 为线段，CD 为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，第 分钟时学生的注意力更集中．（2）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？请说明理由．4、在直角坐标系中，直线y 13=x 与反比例函数y kx=的图象在第一、三象限分别交于A 、B 两点，已知B 点的纵坐标是﹣2．（1）写出点A 的坐标，并求反比例函数的表达式；（2）将直线y 13=x 沿y 轴向上平移5个单位后得到直线l ，l 与反比例函数图象在第一象限内交于点C ，与y 轴交于点D ．（ⅰ）S △ABC S △ABD ；（请用“＜”或“＝”或“＞”填空） （ⅱ）求△ABC 的面积．5、如图，在▱ABCD 中，设BC 边的长为x （cm ），BC 边上的高线AE 长为y （cm ），已知▱ABCD 的面积等于24cm2．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求当3＜y＜6时x的取值范围．---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=kx(k≠0)，即可得到关于n的方程，解方程即可求出n．【详解】解：∵函数22(1)ny n x-=+是反比例函数，∴n+1≠0且n2−2＝−1，∴n＝1，故答案选A【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般式y=kx(k≠0)，特别注意不要忽略k≠0这个条件．2、A 【分析】根据反比例函数k y x=（k ≠0）系数k 的几何意义得到S △POA =12×4=2，S △BOA =12×2=1，然后利用S △POB =S △POA -S △BOA 进行计算即可．【详解】解：∵PA ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ， ∴S △POA =12×4=2，S △BOA =12×2=1， ∴S △POB =2-1=1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数k y x =（k ≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数ky x=（k ≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k |． 3、B 【分析】根据反比例函数的定义即可判断． 【详解】解：A 、21y x =-是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意； B 、1y x=是反比例函数，故此选项符合题意；C 、21y x =不是反比例函数，故此选项不合题意； D 、3x y =是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意； 故选B ． 【点睛】此题主要考查反比例函数的识别，解题的关键是熟知反比例函数的定义：一般地，形如()10-=≠y kx k 的函数叫做反比例函数． 4、C 【分析】利用k ＜0，得到反比例函数ky x=图象在第二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大；于是y 1＞0，y 2＜0，y 3＜0．利用在第四象限内y 随x 的增大而增大，根据1＜2，可得y 2＜y 3＜0．最终结论可得． 【详解】解：在反比例函数k y x=中，∵k ＜0，∴反比例函数k y x=图象在第二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大． ∵A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3），∴A （﹣1，y 1）在第二象限，B （1，y 2），C （2，y 3）在第四象限． ∴y 1＞0，y 2＜0，y 3＜0． 又∵1＜2， ∴y 2＜y 3＜0． ∴y 2＜y 3＜y 1． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 5、B 【分析】根据所学知识对五个命题进行判断即可．【详解】1、214130=-⨯=-<，故方程无实数根，故本命题错误；2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，半圆也是，故本命题正确；3、八边形绕中心旋转180°以后仍然与原图重合，故本命题正确；4、抛硬币无论抛多少，出现正反面朝上都是随机事件，故抛三枚硬币全部正面朝上也是随机事件，故本命题正确；5、反比例函数的图象经过点 (1,2) ，则0k>,它的函数图像位于一三象限，故本命题错误综上所述，正确个数为3故选B【点睛】本题考查一元二次函数判别式、弧的定义、中心对称图形判断、随机事件理解、反比例函数图像，掌握这些是本题关键．6、D【分析】根据题意作出图像，分别求得,A B的坐标，分第二象限和第四象限分别讨论【详解】解：如图，设直线y=-x+1和反比例函数2yx=-的图象交于点,A B,根据题意， 12y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得121221,12x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ ()()2,1,1,2A B ∴--P (a ，0)，根据题图像可知，当-1<a <0或a >2，线段MN 的长随a 的增大而增大，故选D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图像交点问题，数形结合是解题的关键．7、A【分析】过A 作AE ⊥BC 于E 交x 轴于F ，则由三线合一定理得到142BE BC ==，即可利用勾股定理求出3AE =，设OB =a ，由BD =AB =5，得到A 点坐标为（4，a +3），D 点坐标为（5，a ），再由反比例函数ky x =（0k >，0x >）的图象经过点A ，交BC 于点D ，()435k a a =+=，由此求解即可．解：过A 作AE ⊥BC 于E 交x 轴于F ，∵5AB AC ==，8BC =， ∴142BE BC ==，∴3AE ==，设OB =a ，∵BD =AB =5，∴A 点坐标为（4，a +3），D 点坐标为（5，a ）， ∵反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象经过点A ，交BC 于点D ．∴4(3)5k a a =+=，解得：a =12，∴k =60，故选A ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三线合一定理，勾股定理，反比例函数图像上点的坐标特点，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8、A根据点P 的坐标，利用待定系数法即可得．【详解】 解：设这个反比例函数的表达式为(0)k y k x =≠，由题意，将点(3,1)P --代入得：3(1)3k =-⨯-=， 则这个反比例函数的表达式为3y x =，故选：A ．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．9、C【分析】利用待定系数法求得k 的值，再利用反比例函数图象的性质对每个选项进行逐一判断即可．【详解】 解：∵反比例函数k y x =经过点（2，1），∴k ＝2．∴﹣1×（﹣2）＝2，故A 正确；∵k ＝2＞0，∴双曲线y ＝2x分布在第一、三象限，故B 选项正确；∵当k ＝2＞0时，反比例函数y ＝2x 在每一个象限内y 随x 的增大而减小，故C 选项错误，当y≥4时，0＜x≤12，D选项正确，综上，说法错误的是C，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法确定函数的解析式，反比例函数图象的性质．利用待定系数法求得k的值是解题的关键．10、B【分析】利用反比例函数4yx=的图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内y随x的增大而减小，利用2＞1得出y1＞y2即可．【详解】解：∵反比例函数4yx=的图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内y随x的增大而减小，而A（1，y1），B（2，y2）都在第一象限，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∵2＞1，∴y1＞y2,故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，当k>0时，图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内，y随x 的增大而减小，当k<0时，图象分布在二、四象限，在每个单独的象限内，y随x的增大而增大，由x 的值的变化得出y的值的变化情况；也可以把x的值分别代入到关系式中求出y1和y2的值，然后再做比较即可．二、填空题1、231y y y <<【解析】【分析】先根据正方形的性质可得点A 的坐标，再利用待定系数法可得反比例函数的解析式，然后分别求出123,,y y y 的值即可得．【详解】 解：正方形ABOC 的边长为2，(2,2)A ∴-，将点(2,2)A -代入k y x =得：224k =-⨯=-， 则反比例函数的解析式4y x =-，将点1(1,)y -代入得：1441y =-=-， 将点2(2,)y 代入得：2422y =-=-，将点3(4,)y 代入得：3414y =-=-，则231y y y <<，故答案为：231y y y <<．【点睛】本题考查了比较反比例函数的函数值，熟练掌握待定系数法是解题关键．2、16【解析】【分析】由题意易知点P1的坐标为（2，10），然后根据平移可把右边三个矩形进行平移，进而可得S1+S2+S3+S4＝S矩形ABCP1，最后问题可求解．【详解】＝10，解：当x＝2时，y＝202∴点P1的坐标为（2，10），如图所示，将右边三个矩形平移，把x＝10代入反比例解析式得：y＝2，∴P1C＝AB＝10﹣2＝8，则S1+S2+S3+S4＝S矩形ABCP1＝2×8＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．3、3【解析】【分析】根据反比例函数基本定义求解即可．【详解】解：根据反比例函数定义得： 反比例函数3y x =中，k ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查反比例函数的基本定义，理解反比例函数()0k y k x =≠各字母的含义是解题关键． 4、3:4【解析】【分析】根据图象上点的坐标特征得到6k =，3n =-，根据反比例函数系数k 的几何意义求得16=S ，然后根据()211184611428222PQK PON ONKQ S S S S =--=⨯⨯-⨯⨯-+⨯=梯形，即可得答案． 【详解】解：点()61P ，，点()2Q n -，都在反比例函数k y x =的图象上， ∴16k=，-2k n =， ∴612k n =⨯=-，∴6k =，3n =-，∴()23Q --，， ∴反比例函数为6y x =，∴16=S ，作QK PN ⊥，交PN 的延长线于K ，则6PN =，1ON =，8PK =，4KQ =， ∴()211184611428222PQK PONONKQ S S S S =--=⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=梯形， ∴12:6:8=3:4S S =，故答案为：3：4．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，分别求得S 1、S 2的值是解题的关键．5、32-## 1.5-【解析】【分析】将点,A B 的坐标都代入反比例函数的解析式即可得．【详解】 解：点()3,1A -、(),2B m 都在反比例函数()0k y k x =≠的图象上，231k m ∴==-⨯， 解得32m =-，故答案为：32-．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．三、解答题1、（1）34y x =--；（2）1(,0)3或(3,0)-；（3）2x -≤【分析】1）将A 点坐标代入代入()40y x x =-<，求出m 的值为2，再将(),2A m ()0,4B -代入y kx b =+，求出k 的值，即可得到一次函数的解析式；（2）将三角形以x 轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加；（3）根据图象即可求得．【详解】（1）将(),2A m 代入()40y x x=-<得，m =-2， 则A 点坐标为A （-2，2），将A （-2，2）、()0,4B -代入y kx b =+得422b k b-=⎧⎨=-+⎩，解得43b k =-⎧⎨=-⎩， 则一次函数解析式为34y x =--；（2）∵一次函数34y x =--与x 轴的交点为C 4(,0)3- S △ABP =S △ACP +S △BPC∴1124522CP CP ⨯+⨯=，解得53CP =，则P 点坐标为1(,0)3或(3,0)-．（2）∵A （-2，2），()40y x x=-< ∴由图象可知不等式4kx b x +≥-的解集为2x -≤；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．2、（1）(3,3)B ，9k =；（2）93(03)279(3)m m S m m -<<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩；（3）(92,2)或9(,2)2． 【分析】（1）先根据正方形的面积公式可得3OA AB ==，从而可得点B 的坐标，再利用待定系数法即可得k 的值；（2）先将点(,)P m n 代入反比例函数的解析式可得9n m=，再分①点P 在点B 的右侧，②点P 在点B 的左侧两种情况，分别利用矩形的面积公式即可得；（3）根据（2）的结果，求出3S =时，m 的值，由此即可得出答案．【详解】解：（1）正方形OABC 的面积为9，3OA AB ∴==，(3,3)B ∴， 将点(3,3)B 代入k y x =得：339k =⨯=；（2）由（1）得：反比例函数的解析式为9y x =，将点(,)P m n 代入9y x =得：9n m=， 由题意，分以下两种情况： ①如图，当点P 在点B 的右侧，即3m ≥时，则9,OE m PE n m===， 3AE OE OA m ∴=-=-，927(3)9S AE PE m m m∴=⋅=-⋅=-； ②如图，当点P 在点B 的左侧，即03m <<时，则9,PF OE m OF PE n m=====， 93CF OF OC OF AB m∴=-=-=-， 9(3)93S PF CF m m m∴=⋅=⋅-=-，综上，S关于m的函数关系式为93(03)279(3)m mSmm-<<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩；（3）①当03m<<时，933S m=-=，解得2m=，则92n=，即此时点P的坐标为9 (2,)2 P；②当3m≥时，2793Sm=-=，解得92m=，则9292n==，即此时点P的坐标为9(,2)2P；综上，点P的坐标为(92,2)或9(,2)2．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合等知识点，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．3、（1）5；（2）能，理由见解析．【分析】（1）根据函数解析分别求得5x=时，30x=时的函数值，即可得到结论；（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．【详解】设线段AB的解析式为：y AB＝kx+b，把（10，50）和（0，30）代入得，105030k bb+=⎧⎨=⎩，解得230k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为：230AB y x =+；设双曲线CD 的函数关系式为：CD a y x =， 把（20，50）代入得，50＝20a ， ∴a ＝1000，∴双曲线CD 的函数关系式为：1000CD y x=； （1）当5x =时，40AB y =，30x =时，1003CD y = 100403> 故答案为：5；（2）当y ＝40时，则2x +30＝40，解得x ＝5；当y ＝40时，则1000x＝40，解得x ＝25． ∴25﹣5＝20＞18．∴教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键．4、（1）y ＝12x，A （6，2）；（2）（ⅰ）＝；（ⅱ）30 【分析】（1）根据点B的纵坐标是﹣2，结合正比例函数可得B（﹣6，﹣2），利用点B在反比例函数图像上，求出反比例函数的表达式为12yx=，再利用解方程组1213yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，求出点A即可；（2）（ⅰ）根据直线13y x=沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，1y x53=+，得出直线AB与直线l1互相平行，可得平行线间的距离处处相等，两三角形底相同，高是平行线间的距离可得S△ABC＝S△ABD；（ⅱ）根据平移可得OD＝5，利用S△ABD＝S△BOD+S△AOD求出S△ABD，再利用S△ABC＝S△ABD可求．【详解】解：（1）∵点B的纵坐标是﹣2，∴123x-=即x＝﹣6，∴B（﹣6，﹣2），把B的坐标代入kyx=，即k＝12，∴反比例函数的表达式为12yx =，点A是两函数的交点∴1213 yx y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解方程组得6622 x xy y==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，∴A（6，2）；（2）（ⅰ）S△ABC＝S△ABD；直线13y x=沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，1y x53=+∴直线AB与直线l1互相平行，∵平行线间的距离处处相等，∴S △ABC ＝S △ABD ；故答案为：＝；（ⅱ）由题意得，OD ＝5，∴S △ABD ＝S △BOD +S △AOD =()11166=56+6=30222OD OD ⨯-+⨯⨯⨯，∴S △ABC ＝S △ABD ＝30．【点睛】本题考查一次函数及其应用；反比例函数及其应用；模型思想．反比例函数和一次函数的交点问题，根据题意求出函数解析式是解题关键．5、（1）y ＝24x（x ＞0）；（2）当3＜y ＜6时x 的取值范围为4＜x ＜8． 【分析】（1）利用平行四边形的面积公式列出函数关系式即可；（2）根据x 的取值范围确定y 的取值范围即可．【详解】（1）∵BC 边的长为x （cm ），BC 边上的高线AE 长为y （cm ），已知▱ABCD 的面积等于24cm 2． ∴根据平行四边形的面积计算方法得：xy ＝24，∴y ＝24x （x ＞0）； （2）当y ＝3时x ＝8，当y ＝6时x ＝4，所以当3＜y ＜6时x 的取值范围为4＜x ＜8．【点睛】本题考查了反比例函数的应用及平行四边形的性质的知识，解题的关键是根据题意列出函数关系式．。

几何综合题(与圆相关)

几何综合题(与圆相关)

图3N MF EBC ABAC EFM N P图2图1A图3D A图2图1几何综合题：与圆相关1．已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CA =CB ，有一圆心角为45°半径长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，直线CE 、CF 分别与直线AB 交于M 、N 。

（1）如图1，当AM =BN 时，将△ACM 沿CM 折叠，点A 落在EF 的中点P 处，再将△BCN 沿CN 折叠，点B 也恰好落在点P 处，此时，PM =AM ，PN =BN ，△PMN 的形状是 ，线段AM 、BN 、MN 之间的数量关系是 。

（2）如图2，当扇形CEF 绕点C 在∠ACB 内部旋转时，线段AM 、MN 、BN 之间的数量关系是 ，试证明你的结论。

（3）当扇形CEF 绕点C 旋转到图3的位置时，线段MN 、AM 、BN 之间的数量关系是 ，试证明你的结论。

2．李明同学在学习正多边形和圆时，发现了以下一些有趣的结论：若P 是正多边形外接圆上一点，将P 与正多边形相邻三个顶点连结，这三条线段之间有一些特殊的数量关系。

（1）如图1，若P 是正△ABC 外接圆的弧BC 上一点，连PA 、PB 、PC ，则PB +PC 与PA 之间的数量关系是 ；（2）如图2，若P 是正方形ABCD 的外接圆的弧BC 上一点，连PA 、PB 、PD ，则PB +PD 与PA 之间的数量关系是 ，试证明你的结论；（3）如图3，若点P 是正六边形ABCDEF 外接圆的弧BC 上一点，连PA 、PB 、PF ，则PB +PF 与PA 之间的数量关系是 。

3．小明学习了垂径定理后，作了下面的探究，请你根据题目要求帮小明完成探图3C 图2图1图3图1究。

（1）更换定理的题设和结论，可以得到许多真命题，如图1在⊙O 中，C 是弧AB 的中点，直线CD ⊥AB 于点E ，则AE =BE ，请你证明此结论；（2）从圆上任一点出发的两条弦所组成折线，称为该圆的一条折弦，如图2中PA 、PB 组成⊙O 的一条折弦，C 为劣弧AB 的中点，直线CD ⊥PA 于点E ，则AE =PE +PB ，证明此结论；（3）如图3，PA 、PB 组成⊙O 的一条折弦，若C 是优弧AB 的中点，直线CD ⊥PA 于点E ，则AE 、PE 与PB 之间存在怎样的数量关系？写出并证明你的结论。

人教中考数学反比例函数综合题汇编及答案

人教中考数学反比例函数综合题汇编及答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数y= （k＞0），他的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标________，写出符合题意的其中一条抛物线解析式________，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数________．【答案】（1）解：如图1，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，∵OC=0D=1，∴正方形ABCD的边长CD= ；∠OCD=∠ODC=45°，当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，设小正方形的边长为a，易得CL=小正方形的边长=DK=LK，故3a=CD= ．解得a= ，所以小正方形边长为，∴一次函数y=x+1图象的伴侣正方形的边长为或（2）解：如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，易知△ADE≌△BAO≌△CBF此时，m＜2，DE=OA=BF=m，OB=CF=AE=2﹣m，∴OF=BF+OB=2，∴C点坐标为（2﹣m，2），∴2m=2（2﹣m），解得m=1．反比例函数的解析式为y= ．（3）（3，4）；y=﹣ x2+ ；偶数【解析】【解答】解：（3）实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3，4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合①当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C坐标为（3，4）时：另外一个顶点为（4，1），对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；②当点A在x 轴正半轴上，点 B在 y轴正半轴上，点D 坐标为（3，4）时：不存在，③当点A 在 x 轴正半轴上，点 B在 y轴负半轴上，点C 坐标为（3，4）时：不存在④当点A在x 轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时：另外一个顶点C为（﹣1，3），对应的函数的解析式是y= x2+ ；⑤当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时，另一个顶点C的坐标是（7，﹣3）时，对应的函数解析式是y=﹣；⑥当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D的坐标是（﹣4，7）时，对应的抛物线为y= x2+ ；∵由抛物线的伴侣正方形的定义知，一条抛物线有两个伴侣正方形，是成对出现的，∴所求出的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数．【分析】解答此题时，要特别注意认真读题，分析题意，注意已知条件点A，B分别是x 轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点。

2020年中考数学二轮专项——反比例函数综合题(含答案)

2020年中考数学二轮专项——反比例函数综合题(含答案)

2020年中考数学二轮专项——反比例函数综合题1. (2019成华区一诊)如图，点A 在反比例函数y ＝kx (x <0)的图象上，作Rt △ABC ，直角边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，直线BD 交y 轴于点E ，若△BCE 的面积为8，则k ＝________．第1题图2. (2018威海)如图，直线AB 与双曲线y ＝kx (k ＜0)交于点A ，B ，点P 是直线AB 上一动点，且点P 在第二象限，连接PO 并延长交双曲线于点C.过点P 作PD ⊥y 轴，垂足为点D.过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为点E .若点A 的坐标为(－2，3)，点B 的坐标为(m ，1)，设△POD 的面积为S 1，△COE 的面积为S 2.当 S 1＞S 2时，点P 的横坐标x 的取值范围为________．第2题图3. (2019乐山)如图，点P 是双曲线C ：y ＝4x (x >0)上的一点，过点P 作x 轴的垂线交直线 AB ：y ＝12x －2于点Q ，连接OP ，OQ .当点P 在双曲线C 上运动，且点P 在点Q 的上方时，△POQ 面积的最大值是________．第3题图4. (2019成华区二诊)如图，曲线l 是由函数y ＝6x 在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A (－42，42)，B (22，22)的直线与曲线l 相交于点M 、N ，则△OMN 的面积为________．第4题图5. (2019成都黑白卷)若点P 是△ABC 内部或边上的点(顶点除外)，在△P AB ，△PBC ，△PCA 中，若至少有一个三角形与三角形ABC 相似，则称点P 为△ABC 的自相似点．如图所示，点M 为反比例函数y ＝kx 图象上的点，过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，点P 是OM 上一点，若点P 为△MON 的自相似点，且P (34，34)，则k 的值为________．第5题图6. 定义“[a ]表示不大于a 的最大整数”，一次函数y 1＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y 2＝mx (m ≠0)的图象交于A (2，1)、B (－1，n )两点，动点P 在直线AB 上，且在反比例函数图象的下方，当点P 横坐标大于0时，其坐标对应的所有有序对([x ]，[y ])是________．7. 如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M (－2，－1)，且P (－1，－2)，Q 为双曲线上的两点，P A 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别为点A 、B ，当点Q 在第一象限的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，则平行四边形OPCQ 周长的最小值为________．第7题图8. (2019金牛区一诊)如图，在平面直角坐标系中，点A 在反比例函数y 1＝kx (x ＞0)的图象上，点A ′与点A 关于点O 对称，直线AA ′的解析式为y 2＝mx ，将直线AA ′绕点A ′顺时针旋转，与反比例函数图象交与点B ，直线A ′B 的解析式为y 3＝m2x ＋n ，若△AA ′B 的面积为3，则k 的值为________．第8题图9. (2019龙泉驿区一诊)如图，在直角坐标系中有菱形OABC ，A 点的坐标为(10，0)，对角线OB 、AC 相交于点D ，双曲线y ＝kx(x ＞0)经过点D ，交BC 的延长线于点E ，且OB ·AC ＝160，则点E 的坐标为________．第9题图10. (2019新都区5月监测)如图，已知点A 是反比例函数y ＝23x 的图象在第一象限上的动点，连接AO并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边△ABC 使点C 落在第二象限，且边BC 交x 轴于点D ，若△ACD 与△ABD 的面积之比为1∶2，则点C 的坐标为________．第10题图11. (2019成都黑白卷)若一条直线与两坐标轴、反比例函数的图象均有交点，我们称直线与反比例函数图象的交点到直线与x 轴的交点的距离为该点的“横距”，称直线与反比例函数图象的交点到直线与y 轴的交点的距离为该点的“纵距”．如图，一次函数y ＝k 1x ＋7(k 1＜0)的图象分别与坐标轴交于A 、B 两点，与反比例函数y ＝k 2x (k 2＞0)的图象交于M 、N 两点，过点M 作MC ⊥y 轴于点C ，已知CM ＝1，若点M 的“纵距”与点M 的“横距”的比为1∶4，则反比例函数的解析式为________．第11题图12. (2019武侯区二诊)如图，已知直线AB 交x 轴于点A ，分别与函数y ＝a x (x ＞0，a ＞0)和y ＝bx (x ＞0，b＞a ＞0)的图象相交于点B 、C ，过点B 作BD ∥x 轴交函数y ＝bx 的图象于点D ，过点C 作CE ∥x 轴交函数y＝a x 的图象于点E ，连接AD ，BE ，若BC AB ＝12，S △ABD ＝2，则S △BCE ＝________．第12题图13. 两个已知图形G 1、G 2，在G 1上任取一点P ，在G 2上任取一点Q ，当线段PQ 的长度最小时，我们称这个最小长度为G 1、G 2的“密距”．如图，A (－2，3)，B (1，3)，C (1，0)，则点A 与射线OC 之间的“密距”为13，点B 与射线OC 之间的“密距”为3.如果直线y ＝x －1和双曲线y ＝k x 之间的“密距”为522，则k 值为________．第13题图14. (2019都江堰区二诊)如图，在直角坐标系xOy 中，以点O 为圆心，半径为2的圆与反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象交于A 、B 两点，若AB ︵的长为13π，则k 的值为________．第14题图15. (2019武侯区一诊)如图，将双曲线y ＝kx (k <0)在第四象限的一支沿直线y ＝－x 方向向上平移到点E处，交该双曲线在第二象限的一支于A ，B 两点，连接AB 并延长交x 轴于点C ，双曲线y ＝mx (m >0)与直线y ＝x 在第三象限的交点为D ，将双曲线y ＝mx 在第三象限的一支沿射线OE 方向平移，D 点刚好可以与C 点重合，此时该曲线与前两支曲线围成一条“鱼”(如图中阴影部分)，若C 点坐标为(－5，0)，AB ＝32，则mk 的值为________．第15题图16. (2019福建)如图，菱形ABCD 的顶点A 在函数y ＝3x (x ＞0)的图象上，函数y ＝kx (k ＞3，x ＞0)的图象关于直线AC 对称，且过B ，D 两点．若AB ＝2，∠BAD ＝30°，则k ＝________．第16题图17. 已知点A ，B 分别是x 轴，y 轴上的动点，点C ，D 是某函数图象上的点，当四边形ABCD (A ，B ，C ，D 各点依次排列)为正方形时，称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”．如图，正方形ABCD 是反比例函数y ＝2x图象上的其中一个伴侣正方形，则这个伴侣正方形的边长是________．第17题图参考答案1. 16 【解析】∵BD 为Rt △ABC 的斜边AC 上的中线，∴BD ＝DC ，∴∠DBC ＝∠ACB ，又∵∠BOE ＝∠CBA ＝90°，∴△BOE ∽△CBA ，OB BC ＝OE BA ，即BC ·OE ＝OB ·BA .又∵S △BEC ＝8，∴12BC ·OE ＝8，∴BC ·OE＝16＝BO ·BA ＝|k |.∵反比例函数图象在第三象限，∴k ＞0，∴k ＝16.2. －6<x <－2 【解析】当点P 在反比例函数图象上时，△POD 和△COE 的面积相等，当直线在双曲线下方时，即当点P 在反比例函数图象内侧时，△POD 比△COE 的面积小，当直线在双曲线上方时，即当点P 在外侧时，△POD 比△COE 的面积大，根据此结论，当S 1＞S 2，说明点P 在曲线的外侧，故在线段AB 上，点A ，B 在反比例函数图象上，∴－2×3＝m ×1，∴m ＝－6，∴P 点横坐标的取值范围为－6<x <－2.3. 3 【解析】点P 在双曲线y ＝4x 上 ，令PQ 与x 轴的交为点G ，P (x ，4x )，则Q (x ，12x －2)，则S △OPG＝12·x ·4x ＝2为定值，S △OGQ ＝12·x ·(2－x 2)＝x －x 24＝－14(x －2)2＋1，当x －2＝0即x ＝2时，S △OGQ 有最大值为1，∴S △POQ ＝S △OGQ ＋S △OPG ＝1＋2＝3，∴△POQ 面积的最大值是3.4. 8 【解析】∵A (－42，42)，B (22，22)，∴OA ⊥OB ，建立如解图所示的直角坐标系，OB 为x ′轴，OA 为y ′轴．在坐标系中，A (0，8)，B (4，0)，∴直线AB 的解析式为y ′＝－2x ′＋8，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ′＝－2x ′＋8y ′＝6x ′，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝1y ′＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝3y ′＝2，∴M (1，6)，N (3，2)，∴S △OMN ＝S △OBM －S △OBN ＝12×4×6－12×4×2＝8.第4题解图5. 33 【解析】∵点P 为△MON 的自相似点，∴△ONP ∽△OMN ，∴NP ⊥OM .如解图，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，由题意，tan ∠POD ＝PD OD ＝3434＝3，∴∠POD ＝60°，∴∠OPD ＝30°，∴OP ＝2OD ＝32，在Rt △OPN 中，ON ＝OPcos60°＝3212＝3，MN ＝ON ·tan60°＝3×3＝3，∴M (3，3)，∴k ＝3×3＝3 3.第5题解图6. (0，－1)，(1，0) 【解析】将A (2，1)代入反比例函数解析式y 2＝mx (m ≠0)，得m ＝2，∴反比例函数解析式为y 2＝2x ，∴n ＝2－1＝－2，∴B (－1，－2)，∵直线y 1＝kx ＋b (k ≠0)经过A (2，1)、B (－1，－2)两点，∴直线的解析式为y ＝x －1，∴直线与x 轴交于点(1，0)，∵动点P 在直线AB 上，且在反比例函数图象的下方，点P 横坐标大于0，∴0＜x ＜2，－1＜y ＜1，∴坐标对应的所有有序对([x ]，[y ])是 (0，－1)，(1，0)．7. 25＋4 【解析】设正比例函数解析式为y ＝kx ，将点M (－2，－1)代入得k ＝12，∴正比例函数解析式为y ＝12x ，同理可得，反比例函数解析式y ＝2x ，∵四边形OPCQ 是平行四边形，∴OP ＝CQ ，OQ ＝PC ，而点P (－1，－2)是定点，∴OP 的长也是定长，∴要求平形四边形OPCQ 周长的最小值就只需求OQ 的最小值，∵点Q 在第一象限中的双曲线上，∴可设点Q 的坐标为Q (n ，2n )，由勾股定理可得OQ 2＝n 2＋4n 2＝(n－2n )2＋4，∴当(n －2n )2＝0即n －2n ＝0时，OQ 2有最小值4，又∵OQ 为正值，∴OQ 有最小值2，由勾股定理得OP ＝5，∴平行四边形OPCQ 周长的最小值是2(OP ＋OQ )＝2(5＋2)＝25＋4.8. 2 【解析】设点A (a ，k a )(a ＞0)，∵点A 和点A ′关于原点对称，∴点A ′的坐标为(－a ，－ka )，∵点A ′在y 2＝mx 的图象上，∴点A ′的坐标为(－a ，－am )．∴－ka＝－am ，a 2m ＝k .∵直线AA ′绕点A ′顺时针旋转，与反比例函数图象交于点B ，∴⎩⎨⎧y ＝a 2m xy ＝m2x ＋n，∴点B 的坐标为(2a ，k2a )，如解图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，连接BO ，∵O 为AA ′中点，∴S △AOB ＝12S △ABA ′＝32，∵点A 、B 在双曲线上，∴S △AOC＝S △BOD ，∴S △AOB ＝S 四边形ACDB ＝32，由已知点A 、B 坐标分别为(a ，k a )、(2a ，k 2a )，∴12×(k 2a ＋k a )·a ＝32，∴k ＝2.第8题解图9. (4，8) 【解析】如解图，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，∵OB ·AC ＝160，A 点的坐标为(10，0)，OA＝AB ＝BC ＝OC ＝10，∴OA ·CF＝12OB ·AC ＝12×160＝80，∴CF ＝8，在Rt △OCF 中，∵OC ＝10，CF ＝8，∴OF＝OC 2－CF 2＝102－82＝6，∴C (6，8)，∵D 是线段AC 的中点，∴D 点坐标为(10＋62，82)，即(8，4)，∵双曲线y ＝k x (x ＞0)经过D 点，∴4＝k 8，即k ＝32，∴双曲线的解析式为y ＝32x (x ＞0)，∵CF ＝8，∴直线CB 的解析式为y ＝8，∴联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝8y ＝32x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8，∴E 点坐标为(4，8)．第9题解图10. (－6，3) 【解析】如解图，过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，连接CO ，根据题意得AO ＝BO ，∵S △ACD ∶S △ADB ＝1∶2，∴CD ∶DB ＝1∶2即DB ＝2CD ，∵△ABC 为等边三角形且AO ＝BO ，∴∠CBA ＝60°，CO ⊥AB 且DF ⊥AB ，∴DF ∥CO ，∴DF CO ＝BF BO ＝BDBC ＝23，∴DF ＝23CO ，BF ＝23BO ，即FO ＝13BO .∵∠CBA ＝60°，CO ⊥AB ，∴CO ＝3BO ，∴DF ＝233BO ，∵∠DOF ＝∠AOE ，∠DFO ＝∠AEO ＝90°，∴△DFO ∽△AEO ，∴AE OE ＝DFOF ＝233BO 13BO ＝23，∴AE ＝23OE ，∵点A是反比例函数y ＝23x 的图象在第一象限上的动点，∴AE ·OE ＝23，∴AE ＝23，OE ＝1，∵∠COM ＋∠AOE＝90°，∠AOE ＋∠EAO ＝90°，∴∠COM ＝∠EAO ，且∠CMO ＝∠AEO ＝90°，∴△COM ∽△OAE ，CM OE ＝MOEA ＝COOA＝3，∴CM ＝3，MO ＝6，且点M 在第二象限，∴C (－6，3)．第10题解图11. y ＝285x 【解析】∵MC ⊥y 轴于点C ，且CM ＝1，∴M 的横坐标为1，当x ＝1时，y ＝k 1＋7，∴M (1，k 1＋7)，∵M 在反比例函数的图象上，∴1×(k 1＋7)＝k 2，∴k 2－k 1＝7，∴k 1＝k 2－7；由定义可得AM BM ＝14，∴BM＝4AM .∴AM AB ＝AM AM ＋BM ＝AM AM ＋4AM ＝15.∵CM ∥OB ，∵△ACM ∽△AOB .∴CM OB ＝AM AB ＝15.∵CM ＝1，∴OB＝5.∴B (5，0)．∵点B 在一次函数y ＝k 1x ＋7的图象上，∴5k 1＋7＝0，解得k 1＝－75.∴k 2＝－75＋7＝285.∴反比例函数的解析式y ＝285x.12.23 【解析】如解图，过点A 分别作BD 和EC 的垂线交DB 和CE 的延长线于点G 、F ，∵BC AB ＝12，∴AG GF ＝21.∴设D 的坐标为(b m ，m )，则B (a m ，m )，则BD ＝b m －a m ＝b －a m ，AG ＝m ，GF ＝m 2.设点C 的坐标为(b n，n )，则E (a n ，n )，则CE ＝b n －a n ＝b －a n ，FG ＝n －m ＝m 2∴m ＝23n .∴FG ＝13n ，∵S △ABD ＝2，∴b －a m ×m ×12＝2，∴b －a ＝4.∴S △BCE ＝b －a n ×13n ×12＝23.第12题解图13. －9 【解析】根据“密距”的定义可知双曲线图象在二、四象限，且直线y ＝x －1与双曲线离第四象限最近，设双曲线上点D 到直线y ＝x －1距离最近，如解图，设直线y ＝x －1与y 轴交于点E ，过D 作直线y ＝x －1的平行线，交y 轴于点G ，过D 作直线y ＝x －1的垂线，垂足为F ，过F 作EH ⊥DG ，垂足为H ，则由题意可知DF ＝EH ＝522，又∵∠OEF ＝45°，∴∠EGH ＝45°，∴EH ＝HG ＝522，∴EG ＝2EH＝2×522＝5，又∵OE ＝1，∴OG ＝6，∴直线DG 的解析式为y ＝x －6，联立直线DG 和双曲线解析式可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k xy ＝x －6，消去y 整理可得x 2－6x －k ＝0，∵直线DG 与双曲线只有一个交点，∴方程x 2－6x －k ＝0有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝0，即(－6)2＋4k ＝0，解得k ＝－9.第13题解图14. 3 【解析】如解图，连接OA 、OB ，∵AB ︵的长度为13π，OA ＝OB ＝2，∴nπ×2180°＝13π，解得n ＝30°，即∠AOB ＝30°，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，∵点A 、B 均在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴BD ×OD ＝AC ×OC ＝k ，∵OB ＝OA ，∴点A 和点B 关于直线y ＝x 对称，∴BD ＝AC ，OD ＝OC , ∴△AOC ≌△BOD ，∴∠AOC ＝90°－∠AOB 2＝90°－30°2＝30°，设A (a ，b )，则OC ＝a ＝OA ·cos30°＝2×32＝3，AC ＝b ＝OA ·sin30°＝2×12＝1，k ＝ab ＝3×1＝ 3.第14题解图15. －25 【解析】如解图，连接CD ，过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，设AB 与EO 的交点为G ，∵C 点坐标为(－5，0)，AB ＝32，∴OC ＝5，AG ＝BG ＝322，∵直线OE 的解析式为y ＝－x ，直线OD 的解析式为y ＝x ，∴∠COE ＝∠COD ＝∠ACO ＝∠DCO ＝45°，∴DH ＝OH ＝52，CG ＝522，∴D (－52，－52)，AC ＝CG ＋AG ＝42，∴AF ＝CF ＝22×42＝4，∴OF ＝OC －CF ＝1，∴A (－1，4)，把A (－1，4)代入y ＝k x 中，得k ＝－4，把D (－52，－52)代入y ＝m x 中，得m ＝254，∴mk ＝－25.第15题解图16. 6＋23 【解析】如解图，连接OC ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为点E ，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，∵四边形ABCD 为菱形，函数y ＝kx (k >3，x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B ，D 两点，∴直线AC 的表达式是y ＝x ，∠CAF ＝45°，∵∠BAD ＝30°，∴∠BAC ＝12∠BAD ＝15°，∴∠BAF ＝30°，∵AB ＝2，∴BF ＝AB ·sin30°＝1，AF ＝AB ·cos30°＝3，∵函数y ＝3x(x ＞0)与直线AC 有交点，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x y ＝3x，解得⎩⎨⎧x ＝3y ＝3.∴A (3，3)，∴B (23，3＋1)，将点B 的坐标代入函数y ＝k x ，得3＋1＝k23，∴k ＝23×(3＋1)＝6＋2 3.第16题解图17. 2 【解析】如解图，过点C 作CF ⊥y 轴于点F ，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，∴∠CFB ＝∠DEA＝∠AOB ＝90°，∴∠FCB ＋∠FBC ＝90°，∠BAO ＋∠ABO ＝90°，∠DAE ＋∠ADE ＝90°，∵四边形ABCD 为正方形，∴CB ＝AB ＝AD ，∠CBA ＝∠BAD ＝90°，∴∠FBC ＋∠ABO ＝90°，∠BAO ＋∠DAE ＝90°，∴∠FCB ＝∠ABO ＝∠DAE ，∴△BFC ≌△AOB ≌△DEA ，∴FC ＝OB ＝AE ，FB ＝OA ＝DE ，由点C ，D 在反比例函数y ＝2x 图象上，故设C (a ，2a )，D (b ，2b )，∴FC ＝OB ＝AE ＝a ，FB ＝OA ＝DE ＝2b，又∵FB ＝DE ＝OA ＝OE －AE ＝b －a ，∴2b ＝b －a ，即b 2－ab ＝2①，又∵OF ＝FB ＋OB ＝2a ，∴b －a ＋a ＝2a，即ab ＝2②，将②代入①得b 2＝4，解得b 1＝2，b 2＝－2(不合题意，舍去)，将b ＝2代入②得a ＝1，∴CF ＝1，FB ＝b －a ＝1，在Rt △BCF 中，根据勾股定理得BC ＝CF 2＋BF 2＝2，则这个伴侣正方形的边长为 2.第17题解图。

中考数学反比例函数综合题及答案解析.docx

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中考数学反比例函数综合题及答案解析一、反比例函数1．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点 O 是坐标原点，将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30°得到线段 OB．判断点 B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜ 0），过P 点作 x 轴的垂线，交x 轴于点 M ．若线段PM 上存在一点Q，使得△ OQM 的面积是，设Q点的纵坐标为 n，求 n2﹣ 2n+9 的值．【答案】（1）解：由题意得1=，解得k=﹣，∴反比例函数的解析式为y=﹣（2）解：过点 A 作 x 轴的垂线交x 轴于点 C．在 Rt△ AOC中， OC=，AC=1，∴OA==2，∠ AOC=30 ，°∵将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转30 °得到线段OB，∴∠ AOB=30 ，°OB=OA=2，∴∠ BOC=60 ．°过点 B 作 x 轴的垂线交x 轴于点 D．在 Rt△ BOD 中， BD=OB?sin∠ BOD=，OD=OB=1，∴B 点坐标为（﹣ 1 ，），将 x=﹣ 1 代入 y=﹣中，得y=，∴点 B（﹣ 1，）在反比例函数y=﹣的图象上（3）解：由y=﹣得xy=﹣，∵点 P（ m，m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜ 0，∴m（m+6） =﹣∴m2+2m+1=0，，∵PQ⊥ x 轴，∴ Q 点的坐标为（ m， n）．∵△ OQM 的面积是，∴OM?QM= ，∵m＜ 0，∴ mn=﹣ 1，∴m2n2 +2mn2 +n2=0，∴n 2﹣ 2n=﹣1，∴n 2﹣ 2n+9=8．【解析】【分析】（ 1）由于反比例函数y= 的图象经过点 A（﹣， 1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点 A 的坐标，可求出OA 的长度，∠AOC 的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30 ，°OB=OA，再求出点B 的坐标，进而判断点 B 是否在此反比例函数的图象上；（3）把点 P（ m，m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m 的一元二次方程；根据题意，可得Q 点的坐标为（ m， n ），再由△OQM 的面积是，根据三角形的面积公式及式变形，把mn 的值代入，即可求出n2﹣2m＜ 0，得出n+9 的值．mn的值，最后将所求的代数2．如图， P1、 P2（ P2在P1的右侧）是y=（ k＞ 0）在第一象限上的两点，点A1的坐标为（2， 0）．（ 1）填空：当点 P1的横坐标逐渐增大时，11的面积将 ________（减小、不变、增△P OA大）（2）若△ P1OA1与△ P2A1A2均为等边三角形，① 求反比例函数的解析式；②求出点P2的坐标，并根据图象直接写在第一象限内，当x 满足什么条件时，经过点P 、 P 的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．12【答案】（1）减小（2）解：①如图所示，作 P11于点 B，B⊥ OA∵A1的坐标为（ 2， 0），∴OA1=2，∵△ P1 OA1是等边三角形，∴∠ P1 OA1=60 °，又∵ P1 B⊥ OA1，∴OB=BA1=1，∴P1B=，∴P1的坐标为（ 1，），代入反比例函数解析式可得k=，∴反比例函数的解析式为y=；②如图所示，过P2作 P2C⊥ A1A2于点 C，∵△ P2 A1A2为等边三角形，∴∠ P2 A1A2=60°，设 A1C=x，则 P2C=x，∴点 P2的坐标为（2+x，x），代入反比例函数解析式可得（2+x）x=，解得 x1=﹣ 1， x2=﹣﹣ 1（舍去），∴OC=2+﹣ 1=+1， P2C=（﹣1）=﹣，∴点 P 的坐标为（+1，﹣），2∴当 1＜ x＜+1 时，经过点 P12的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值、 P【解析】【解答】解：（ 1）当点 P1的横坐标逐渐增大时，点1P 离 x 轴的距离变小，而1OA 的长度不变，故△ P1 OA1的面积将减小，故答案为：减小；【分析】（ 1）当点 P1的横坐标逐渐增大时，点P1离 x 轴的距离变小，而OA1的长度不变，故△ P1OA1的面积将减小；（2）①由 A1的坐标为（ 2， 0），△P1 OA1是等边三角形，求出 P1的坐标，代入反比例函数解析式即可；②由△ P2A1A2为等边三角形，求出点P2的坐标，得出结论 .3．抛物线y=+x+m 的顶点在直线y=x+3 上，过点F（﹣ 2，2）的直线交该抛物线于点M、 N 两点（点M 在点 N 的左边）， MA ⊥x 轴于点 A， NB⊥ x 轴于点 B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m 的代数式表示），再求m 的值；（2）设点 N 的横坐标为a，试用含 a 的代数式表示点N 的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM 交 x 轴于点 P，且 PA?PB=，求点M的坐标．【答案】（1）解： y= x2+x+m=（x+2）2+（m﹣1）∴顶点坐标为（﹣2， m﹣ 1）∵顶点在直线y=x+3 上，∴﹣ 2+3=m﹣ 1，得 m=2；（2）解：过点 F 作 FC⊥ NB 于点 C，∵点 N 在抛物线上，∴点 N 的纵坐标为：a2 +a+2，即点 N（ a，a2+a+2）在 Rt△ FCN中， FC=a+2， NC=NB﹣ CB= a2+a，∴NF2=NC2+FC2=（ a2+a）2+（ a+2）2，=（a2+a）2 +（ a2+4a） +4，而 NB2=（ a2+a+2）2，=（a2+a）2 +（ a2+4a） +4∴N F2=NB2，NF=NB（3）解：连接AF、 BF，由 NF=NB，得∠ NFB=∠ NBF，由（ 2）的思路知， MF=MA ，∴∠ MAF=∠ MFA，∵MA ⊥ x 轴， NB⊥ x 轴，∴MA ∥ NB，∴∠ AMF+∠BNF=180 °∵△ MAF 和△ NFB 的内角总和为360 ，°∴2∠ MAF+2∠ NBF=180 ，°∠ MAF+∠NBF=90 ，°∵∠ MAB+∠ NBA=180 ，°∴∠ FBA+∠ FAB=90 ，°又∵∠ FAB+∠ MAF=90°，∴∠ FBA=∠ MAF=∠ MFA，又∵∠ FPA=∠ BPF，∴△ PFA∽△ PBF，∴=，PF2=PA× PB=，过点 F 作 FG⊥ x 轴于点 G，在 Rt△ PFG中，PG==，∴PO=PG+GO=，∴P（﹣设直线解得 k=∴直线， 0）PF： y=kx+b，把点， b=，PF： y= x+，F（﹣ 2， 2）、点P（﹣， 0）代入y=kx+b，解方程x2+x+2= x+，得 x=﹣ 3 或 x=2（不合题意，舍去），当 x=﹣ 3 时， y=，∴M （﹣ 3，）．【解析】【分析】（ 1）利用配方法将二次函数化成顶点式，写出顶点坐标，由顶点再直线y=x+3 上，建立方程求出m 的值。

中考数学反比例函数综合经典题及答案

中考数学反比例函数综合经典题及答案

中考数学反比例函数综合经典题及答案一、反比例函数1．已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 交于A（﹣1，2），B（2，n），与y轴交于C 点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）如图1，若将y=kx+b向下平移，使平移后的直线与y轴交于F点，与双曲线交于D，E两点，若S△ABD=3，求D，E的坐标．（3）如图2，P为直线y=2上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于Q，交双曲线于R，若QR=2QP，求P点坐标．【答案】（1）解：点A（﹣1，2）在反比例函数y= 的图象上，∴m=（﹣1）×2=﹣2，∴反比例函数的表达式为y=﹣，∵点B（2，n）也在反比例函数的y=﹣图象上，∴n=﹣1，即B（2，﹣1）把点A（﹣1，2），点B（2，﹣1）代入一次函数y=kx+b中，得，解得：k=﹣1，b=1，∴一次函数的表达式为y=﹣x+1，答：反比例函数的表达式是y=﹣，一次函数的表达式是y=﹣x+1；（2）解：如图1，连接AF，BF，∵DE∥AB，∴S△ABF=S△ABD=3（同底等高的两三角形面积相等），∵直线AB的解析式为y=﹣x+1，∴C（0，1），设点F（0，m），∴AF=1﹣m，∴S△ABF=S△ACF+S△BCF= CF×|x A|+ CF×|x B|= （1﹣m）×（1+2）=3，∴m=﹣1，∴F（0，﹣1），∵直线DE的解析式为y=﹣x+1，且DE∥AB，∴直线DE的解析式为y=﹣x﹣1①．∵反比例函数的表达式为y=﹣②，联立①②解得，或∴D（﹣2，1），E（1，﹣2）；（3）解：如图2由（1）知，直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，双曲线的解析式为y=﹣，设点P（p，2），∴Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），PQ=|2+p+1|，QR=|﹣p﹣1+ |，∵QR=2QP，∴|﹣p﹣1+ |=2|2+p+1|，解得，p= 或p= ，∴P（，2）或（，2）或（，2）或（，2）．【解析】【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而可得到反比例函数的解析式；把点A和点B的坐标代入一次函数的解析式可求得一次函数的解析式；（2）依据同底等高的两个三角形的面积相等可得到S△ABF=S△ABD=3，再利用三角形的面积公式可求得点F的坐标，即可得出直线DE的解析式，即可求出交点坐标；（3）设点P（p，2），则Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），然后可表示出PQ与QR的长度，最后依据QR=2QP，可得到关于p的方程，从而可求得p的值，从而可得到点P的坐标.2．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y= 的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M 的坐标．【答案】（1）解：把点A（4，3）代入函数y= 得：a=3×4=12，∴y= ．OA= =5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）解：∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．【解析】【分析】（1）先求反比例函数关系式，由OA=OB，可求出B坐标，再代入一次函数解析式中求出解析式；（2）M点的纵坐标可用x 的式子表示出来，可套两点间距离公式，表示出MB、MC，令二者相等，可求出x .3．如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折现”）（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y= 与新函数的图象交于点C(1，a)，点D是线段AC上一动点(不包括端点)，过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．①试求△PAD的面积的最大值；②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形?若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）解：如图1，新函数的性质：1.函数的最小值为0；2.函数图象的对称轴为直线x=3.由题意得，点A的坐标为（-3，0），分两种情况：①当x-3时，y=x+3；②当x<-3时，设函数解析式为y=kx+b，在直线y=x+3中，当x=-4时，y=-1，则点（-4，-1）关于x轴的对称点为（-4，1），把点（-4，1），（-3，0），代入y=kx+b中，得：，解得：，∴y=-x-3.综上，新函数的解析式为y=.（2）解：如图2，①∵点C（1，a）在直线y=x+3上，∴a=4，∵点C（1，4）在反比例函数y=上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=.∵点D是线段AC上一动点，∴设点D的坐标为（m，m+3），且-3<m<1，∵DP∥x轴，且点P在双曲线上，∴点P的坐标为（，m+3），∴PD=-m，∴S△PAD=（-m）（m+3）=m2-m+2=（m+）2+，∵a=<0，∴当m=时，S有最大值，最大值为，又∵-3<<1，∴△PAD的面积的最大值为.②在点D的运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形，理由如下：当点D为AC的中点时，其坐标为（-1，2），此时点P的坐标为（2，2），点E的坐标为（-5，2），∵DP=3，DE=4，∴EP与AC不能互相平分，∴四边形PAEC不能为平行四边形.【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质，结合函数图象写出新函数的两条性质；利用待定系数法求新函数解析式，注意分两种情况讨论；（2）①先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式，设出点D的坐标，进而得到点P的坐标，再根据三角形的面积公式得出函数解析式，利用二次函数的性质求解即可；②先求出A的中点D的坐标，再计算DP、DE的长度，如果对角线互相平分，则能成为平行四边形，如若对角线不互相平分，则不能成为平行四边形.4．如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【答案】（1）解：∵点A（1，a）在一次函数y=﹣x+3的图象上，∴a=﹣1+3=2，∴点A（1，2）．∵点A（1，2）在反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象上，∴k=1×2=2，∴反比例函数的表达式为y= ．联立一次函数与反比例函数关系式成方程组，得：，解得：，，∴点B（2，1）（2）解：作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，如图所示．∵点B、B′关于x轴对称，∴PB=PB′．∵点A、P、B′三点共线，∴此时PA+PB取最小值．设直线AB′的函数表达式为y=mx+n（m≠0），将A（1，2）、B（2，﹣1）代入y=mx+n，，解得：，∴直线AB′的函数表达式为y=﹣3x+5．当y=﹣3x+5=0时，x= ，∴满足条件的点P的坐标为（，0）．【解析】【分析】（1）将x=1代入直线AB的函数表达式中即可求出点A的坐标，由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组即可求出点B的坐标；（2）作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，由两点之间线段最短可得出此时PA+PB 取最小值，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的函数表达式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．5．【阅读理解】我们知道，当a＞0且b＞0时，（﹣）2≥0，所以a﹣2 +≥0，从而a+b≥2 （当a=b时取等号），【获得结论】设函数y=x+ （a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= 即x= 时，函数y有最小值为2（1）【直接应用】若y1=x（x＞0）与y2= （x＞0），则当x=________时，y1+y2取得最小值为________．（2）【变形应用】若y1=x+1（x＞﹣1）与y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），则的最小值是________（3）【探索应用】在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（0，﹣2），点P是函数y= 在第一象限内图象上的一个动点，过P点作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设点P的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S①求S与x之间的函数关系式；②求S的最小值，判断取得最小值时的四边形ABCD的形状，并说明理由．【答案】（1）1；2（2）4（3）解：①设P（x，），则C（x，0），D（0，），∴AC=x+3，BD= +2，∴S= AC•BD= （x+3）（ +2）=6+x+ ；②∵x＞0，∴x+ ≥2 =6，∴当x= 时，即x=3时，x+ 有最小值6，∴此时S=6+x+ 有最小值12，∵x=3，∴P（3，2），C（3，0），D（0，2），∴A、C关于x轴对称，D、B关于y轴对称，即四边形ABCD的对角线互相垂直平分，∴四边形ABCD为菱形．【解析】【解答】解：（1）∵x＞0，∴y1+y2=x+ ≥2 =2，∴当x= 时，即x=1时，y1+y2有最小值2，故答案为：1；2；（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴ = =（x+1）+ ≥2 =4，∴当x+1= 时，即x=1时，有最小值4，故答案为：4；【分析】（1）直接由结论可求得其取得最小值，及其对应的x的值；（2）可把x+1看成一个整体，再利用结论可求得答案；（3）①可设P（x，），则可表示出C、D的坐标，从而可表示出AC和BD，再利用面积公式可表示出四边形ABCD的面积，从而可得到S 与x的函数关系式；②再利用结论可求得其最得最小值时对应的x的值，则可得到P、C、D的坐标，可判断A、C关于x轴对称，B、D关于y轴对称，可判断四边形ABCD为菱形．6．如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是________四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，a=，b= ，试判断a，b的大小关系，并说明理由．【答案】（1）平行（2）解：∵正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y= 的图象在第一象限相交于A，∴k1x= ，解得x= （因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）将x= 带入y=k1x得y= ，故A点的坐标为（，）同理则B点坐标为（，），又∵OA=OB，∴ = ，两边平方得： +k1= +k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，∵k1≠k2，所以k1k2﹣1=0，即k1k2=1；（3）解：∵P（x1， y1），Q（x2， y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，∴y1= ，y2= ，∴a= = = ，∴a﹣b= ﹣ = = ，∵x2＞x1＞0，∴＞0，x1x2＞0，（x1+x2）＞0，∴＞0，∴a﹣b＞0，∴a＞b．【解析】【解答】解：（1）∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD 是平行四边形；故答案为：平行；【分析】（1）由直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称，即可得到结论．（2）联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出 = ，两边平分得 +k1= +k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，根据k1≠k2，则k1k2﹣1=0，即可求得；（3）由P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，得到y1= ，y2= ，求出a= = = ，得到a﹣b= ﹣ = = ＞0，即可得到结果．7．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，直线y= x+ 交x轴于点B，交y轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l，将直线l绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）.（1）当直线l与直线y= x+ 平行时，求出直线l的解析式；（2）若直线l经过点A，①求线段AC的长；②直接写出旋转角α的度数；（3）若直线l在旋转过程中与y轴交于D点，当△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形时，直接写出符合条件的旋转角α的度数.【答案】（1）解：当直线l与直线y＝ x＋平行时，设直线l的解析式为y＝ x ＋b，∵直线l经过点C（1，0），∴0＝＋b，∴b＝，∴直线l的解析式为y＝x−（2）解：①对于直线y＝ x＋，令x＝0得y＝，令y＝0得x＝−1，∴A（0，），B（−1，0），∵C（1，0），∴AC＝，②如图1中，作CE∥OA，∴∠ACE＝∠OAC，∵tan∠OAC＝，∴∠OAC＝30°，∴∠ACE＝30°，∴α＝30°（3）解：①如图2中，当α＝15°时，∵CE∥OD，∴∠ODC＝15°，∵∠OAC＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝15°，∴AD＝AC＝AB，∴△ADB，△ADC是等腰三角形，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∴△DBC是等腰三角形；②当α＝60°时，易知∠DAC＝∠DCA＝30°，∴DA＝DC＝DB，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形；③当α＝105°时，易知∠ABD＝∠ADB＝∠ADC＝∠ACD＝75°，∠DBC＝∠DCB＝15°，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形；④当α＝150°时，易知△BDC是等边三角形，∴AB＝BD＝DC＝AC，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形，综上所述：当α＝15°或60°或105°或150°时，△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形.【解析】【分析】（1）设直线l的解析式为y＝ x＋b，把点C（1，0）代入求出b即可；（2）①求出点A的坐标，利用两点间距离公式即可求出AC的长；②如图1中，由CE∥OA，推出∠ACE＝∠OAC，由tan∠OAC＝，推出∠OAC＝30°，即可解决问题；（3）根据等腰三角形的判定和性质，分情况作出图形，进行求解即可.8．综合实践问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.操作探究：（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒.①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高为________cm，底面积为________cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为________cm3.【答案】（1）解：A．有田字，故A不能折叠成无盖正方体；B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体；C．可以折叠成无盖正方体；D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体．故答案为：C．（2）解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“保”字相对的字是“卫”（3）x；（20﹣2x）2；576【解析】【解答】（3）解：①如图，②设剪去的小正方形的边长为x（cm），用含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20﹣2x）2cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为=x（20﹣2x）2=4×（20﹣2×4）2=576（cm3）．故答案为：x，（20﹣2x）2， 576【分析】（1）由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题；（2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答；（3）①根据题意，画出图形即可；②根据正方体底面积、体积，即可解答．9．请完成下面题目的证明．如图,AB为⊙O的直径,AB=8,点C和点D是⊙O上关于直线AB 对称的两个点,连接OC,AC,且∠BOC<90°,直线BC与直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF=∠GCE（1）求证:直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH；①求证:△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值.【答案】（1）证明：由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；（2）证明：①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC解：②由△CBH∽△OBC可知：∵AB=8，∴BC2=HB•OC=4HB，∴HB= ，∴OH=OB-HB=∵CB=CH，∴OH+HC=当∠BOC=90°，此时BC=∵∠BOC＜90°，∴0＜BC＜令BC=x∴OH+HC= = =当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5【解析】【分析】（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，∠GAF=∠GCE，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；（2）①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易证∠CBH=∠OCB，从而可证明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：，所以HB= ，由于BC=HC，所以OH+HC=利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．10．如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）（1）求抛物线的解析式（2）点D为抛物线的顶点，DE⊥x轴于点E，点N是线段DE上一动点①当点N在何处时，△CAN的周长最小？②若点M（m，0）是x轴上一个动点，且∠MNC＝90°，求m的取值范围．【答案】（1）解：函数的表达式为：y=a（x+1）（x﹣3）=a（x2﹣2x﹣3），故﹣3a=﹣3，解得：a=1，故函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）解：①过点C作x轴的平行线交抛物线于点C'（2，﹣3），连接AC'交DE于点N，则此时△CAN的周长最小．设过点A、C'的一次函数表达式为y=kx+b，则：，解得：，故直线AC'的表达式为：y=﹣x﹣1，当x=1时，y=﹣2，故点N（1，﹣2）；②如图2，过点C作CG⊥ED于点G．设NG=n，则NE=3﹣n．∵∠CNG+∠GCN=90°，∠CNG+∠MNE=90°，∴∠NCG=∠MNE，则tan∠NCG=n=tan∠MNE，故ME=﹣n2+3n，∴﹣1＜0，故ME有最大值，当n时，ME，则m的最小值为：；如下图所示，当点N与点D重合时，m取得最大值．过C作CG⊥ED于G．∵y=x2﹣2x﹣3= y=（x－1）2﹣4，∴D（1，－4），∴CG=OE=1．∵EG=OC=3∴GD=4－3=1，∴CG=DG=1，∴∠CDG=45°．∵∠CDM=90°，∴∠EDM=45°，∴△EDM是等腰直角三角形，∴EM=ED=4，∴OM=OE+EM=1+4=5，∴m=5．故：m≤5．【解析】【分析】（1）函数的表达式为：y=a（x+1）（x﹣3）=a（x2﹣2x﹣3），即可求解；（2）①过点C作x轴的平行线交抛物线于点C'（2，﹣3），连接AC'交DE于点N，则此时△CAN的周长最小，即可求解；②如图2，ME=﹣n2+3n，求出ME最大值，则可求出m的最小值；当点N与点D处时，m取得最大值，求解即可．11．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC＝AC．（1）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（2）在（1）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP＝DQ＝m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．【答案】（1）解：如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ABD＝90°，∴△ABC∽△ADB，∴∠ABC＝∠ADB，且∠ACB＝∠BCD＝90°，∴△ABC∽△BDC，∴∵A（﹣3，0），C（1，0），∴AC＝4，∵BC＝AC．∴BC＝3，∴AB＝＝＝5，∵，∴，∴CD＝，∴AD＝AC+CD＝4+ ＝，∴OD＝AD﹣AO＝，∴点D的坐标为：（，0）；（2）解：如图2，当∠APC＝∠ABD＝90°时，∵∠APC＝∠ABD＝90°，∠BAD＝∠PAQ，∴△APQ∽△ABD，∴，∴∴m＝，如图3，当∠AQP＝∠ABD＝90°时，∵∠AQP＝∠ABD＝90°，∠PAQ＝∠BAD，∴△APQ∽△ADB，∴，∴∴m＝；综上所述：当m＝或时，△APQ与△ADB相似．【解析】【分析】（1）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，可证△ABC∽△ADB，可得∠ABC＝∠ADB，可证△ABC∽△BDC，可得，可求CD 的长，即可求点D坐标；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx＋m－1（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．【答案】（1）解：将抛物线表达式变为顶点式，则抛物线顶点坐标为（1，-1）；（2）解：①m=1时，抛物线表达式为，因此A、B的坐标分别为（0，0）和（2，0），则线段AB上的整点有（0，0），（1，0），（2，0）共3个；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；又有抛物线表达式，令y=0，则，得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，∴．【解析】【分析】（1）将抛物线表达式变为顶点式，即可得到顶点坐标；（2）①m=1时，抛物线表达式为，即可得到A、B的坐标，可得到线段AB上的整点个数；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；令y=0，则，解方程可得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，即可得到结论．。

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中考数学反比例函数综合题含详细答案一、反比例函数1．如图，平行于y 轴的直尺（一部分）与双曲线y=（k≠0）（x＞0）相交于点A、 C，与x 轴相交于点 B、 D，连接 AC．已知点 A、 B 的刻度分别为 5， 2（单位： cm），直尺的宽度为2cm， OB=2cm．（1）求 k 的值；（2）求经过 A、 C 两点的直线的解析式；（3）连接 OA、 OC，求△OAC的面积．【答案】（1）解：∵AB=5﹣ 2=3cm， OB=2cm，∴A 的坐标是（ 2， 3），代入 y=得3=，解得： k=6（2）解： OD=2+2=4，在y= 中令 x=4，解得 y= ．则C 的坐标是（ 4，）．设AC 的解析式是 y=mx+n，根据题意得：，解得：，则直线 AC 的解析式是y=﹣x+（3）解：直角△ AOB 中， OB=2， AB=3，则 S△AOB= OB?AB=× 2× ；3=3直角△ ODC中， OD=4， CD=，则S△OCD=OD?CD=× 4×=3．在直角梯形ABDC 中， BD=2， AB=3，CD=，则S梯形ABDC=（AB+DC）?BD=（3+）×2=．=S+S ﹣ S=3+ ﹣ 3=则 S△OAC△AOB 梯形 ABDC △ OCD【解析】【分析】（ 1 ）首先求得 A 的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；（ 2 ）首先求得 C 的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式；（ 3 ）根据△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD 利用直角三角形和梯形的面积公式求解．S2．如图，已知直线y=x+k 和双曲线y=（k为正整数）交于A，B 两点．（1）当 k=1 时，求 A、 B 两点的坐标；（2）当 k=2 时，求△ AOB 的面积；（3）当 k=1 时，△ OAB 的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，⋯，依此类推，当 k=n 时，△ OAB 的面积记为 S n 1 2n，若 S +S +⋯ +S=，求 n 的值．【答案】（1）解：当 k=1 时，直线y=x+k 和双曲线y=化为：y=x+1和y=，，解得，∴A（1， 2）， B（﹣ 2，﹣1）（2）解：当k=2 时，直线y=x+k 和双曲线y=化为：y=x+2和y=，解得，，∴A（1， 3）， B（﹣ 3，﹣ 1）设直线 AB 的解析式为： y=mx+n ，∴∴，∴直线 AB 的解析式为： y=x+2∴直线 AB 与 y 轴的交点（ 0， 2），∴S△AOB=× 2× 1+× 2× ；3=4（3）解：当k=1 时， S1=× 1（×1+2）=，当k=2 时， S2= × 2（×1+3）=4，⋯当 k=n 时， S n= n（ 1+n+1） =n2+n，∵S1 2n，+S +⋯ +S=∴ ×（2）+（ 1+2+3+⋯n）= ，⋯ +n整理得：，解得： n=6．【解析】【分析】（ 1）两图像的交点就是求联立的方程组的解；（2）斜三角形△ AOB 的面积可转化为两水平（或竖直）三角形（有一条边为水平边或竖直边的三角形称为水平或竖直三角形）的面积和或差；（3）利用 n 个数的平方和公式和等差数列的和公式可求出.3．给出如下规定：两个图形 G1和 G2，点 P 为 G1上任一点，点 Q 为 G2上任一点，如果线段 PQ 的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1 2之间的距离．在平面直角坐和 G标系 xOy 中， O 为坐标原点．（1）点 A 的坐标为A（ 1， 0），则点B（ 2， 3）和射线OA 之间的距离为 ________，点 C（﹣ 2， 3）和射线OA 之间的距离为________；（2）如果直线y=x+1 和双曲线y=之间的距离为，那么k=________；（可在图 1 中进行研究）（3）点 E 的坐标为（ 1，），将射线OE 绕原点 O 顺时针旋转120°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE， OF 之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M ．①请在图 2 中画出图形M ，并描述图形M 的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）．②将射线 OE， OF 组成的图形记为图形W，直线 y=﹣ 2x﹣ 4 与图形 M 的公共部分记为图形N，请求出图形W 和图形 N 之间的距离．【答案】（1） 3；（2）﹣ 4（3）解：①如图， x 轴正半轴，∠GOH 的边及其内部的所有点（OH、 OG 分别与OE、 OF 垂直），；②由① 知 OH 所在直线解析式为y=﹣x， OG 所在直线解析式为y=x，由得，即点M（﹣，），由得：，即点N（﹣，），则﹣≤x≤﹣，x，﹣ 2x﹣ 4），图形 N（即线段 MN ）上点的坐标可设为（即图形 W 与图形 N 之间的距离为d，d===∴当 x=﹣时，d的最小值为=，即图形 W 和图形 N 之间的距离．【解析】【解答】解：（1）点（ 2， 3）和射线OA 之间的距离为3，点（﹣2， 3）和射线OA 之间的距离为= ，故答案分别为：3，；（2）直线 y=x+1 和双曲线y= k x 之间的距离为，∴k＜0（否则直线y=x+1 和双曲线y=相交，它们之间的距离为0）．过点 O 作直线 y=x+1 的垂线 y=﹣ x，与双曲线 y= 交于点 E、 F，过点 E 作 EG⊥ x 轴，如图1，由得，即点F（﹣，），则 OF==，∴O E=OF+EF=2 ，在 Rt△ OEG中，∠ EOG=∠OEG=45°， OE=2，则有 OG=EG= OE=2，∴点 E 的坐标为（﹣ 2， 2），∴k=﹣ 2 × 2=﹣4 ，故答案为：﹣4；【分析】（ 1）由题意可得出点B（ 2， 3）到射线 OA 之间的距离为 B 点纵坐标，根据新定义得点 C（﹣ 2，3）和射线 OA 之间的距离；（2）根据题意即可得 k＜ 0（否则直线y=x+1 和双曲线 y= k x 相交，它们之间的距离为0）．过点 O 作直线 y=x+1 的垂线 y=﹣ x，与双曲线 y= k x 交于点 E、 F，过点 E 作 EG⊥ x 轴，如图 1，将其联立即可得点 F 坐标，根据两点间距离公式可得OF 长，再由 OE=OF+EF 求出 OE 长，在 Rt△ OEG 中，根据等腰直角三角形的性质可得点 E 的坐标为（﹣ 2，2），将 E 点代入反比例函数解析式即可得出k 值.（3）①如图， x 轴正半轴，∠ GOH 的边及其内部的所有点（OH、OG 分别与 OE、OF 垂直）；②由① 知 OH 所在直线解析式为y=﹣x， OG 所在直线解析式为y=x，分别联立即可得出点M 、N 坐标，从而得出x 取值范围，根据题意图形N（即线段MN ）上点的坐标可设为（ x，﹣ 2x﹣4 ），从而求出图形W 与图形 N 之间的距离为d，由二次函数性质知 d 最小值 .4．如图，一次函数 y=kx+b 的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A（ 4，3），与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OA=OB．（1）求函数y=kx+b 和 y=的表达式；（2）已知点C（0， 5），试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB=MC，求此时点M 的坐标．【答案】（1）解：把点A（ 4， 3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴O B=5，∴点 B 的坐标为（ 0，﹣ 5），把B（ 0，﹣ 5）， A（4， 3）代入 y=kx+b 得：解得：∴y=2x﹣ 5．（2）解：∵点 M 在一次函数y=2x﹣ 5 上，∴设点 M 的坐标为（ x， 2x﹣ 5），∵MB=MC，∴解得： x=2.5，∴点 M 的坐标为（ 2.5， 0）．【解析】【分析】（ 1）先求反比例函数关系式，由函数解析式中求出解析式；（ 2 ）M 点的纵坐标可用OA=OB，可求出 B 坐标，再代入一次 x 的式子表示出来，可套两点间距离公式，表示出MB、 MC，令二者相等，可求出x .5．如图， P1、 P2（ P2在P1的右侧）是y= （ k＞ 0）在第一象限上的两点，点A1的坐标为（2， 0）．（ 1）填空：当点P1的横坐标逐渐增大时，△ P1OA1的面积将 ________（减小、不变、增大）（2）若△ P1OA1与△ P2A1A2均为等边三角形，① 求反比例函数的解析式；②求出点P2的坐标，并根据图象直接写在第一象限内，当x 满足什么条件时，经过点P 、 P 的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值．1 2【答案】（1）减小（2）解：①如图所示，作P1B⊥ OA1于点 B，∵A1的坐标为（ 2， 0），∴OA1=2，∵△ P1 OA1是等边三角形，∴∠ P1 OA1=60 °，又∵ P1 B⊥ OA1，∴OB=BA1=1，∴P1B=，∴P1的坐标为（ 1，），代入反比例函数解析式可得k= ，∴反比例函数的解析式为y=；②如图所示，过P2作 P2C⊥ A1A2于点 C，∵△ P2 A1A2为等边三角形，∴∠ P2 A1A2=60 °，设A1C=x，则 P2C=x，∴点 P2的坐标为（2+x，x），代入反比例函数解析式可得（2+x）x=，解得 x1= ﹣ 1， x2=﹣﹣ 1（舍去），∴OC=2+ ﹣ 1= +1， P2C= （﹣ 1）=﹣，∴点 P 的坐标为（+1，﹣），2∴当 1＜ x＜+1 时，经过点 P1 2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值、 P【解析】【解答】解：（ 1）当点 P1的横坐标逐渐增大时，点1P 离 x 轴的距离变小，而1OA 的长度不变，故△ P1 OA1的面积将减小，故答案为：减小；【分析】（ 1）当点 P1的横坐标逐渐增大时，点P1离 x 轴的距离变小，而OA1的长度不变，故△ P1OA1的面积将减小；（2）①由 A1的坐标为（ 2， 0），△P1 OA1是等边三角形，求出 P1的坐标，代入反比例函数解析式即可；②由△ P2A1A2为等边三角形，求出点P2的坐标，得出结论 .6．抛物线y=+x+m 的顶点在直线y=x+3 上，过点F（﹣ 2，2）的直线交该抛物线于点M、 N 两点（点M 在点 N 的左边）， MA ⊥x 轴于点 A， NB⊥ x 轴于点 B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m 的代数式表示），再求m 的值；（2）设点 N 的横坐标为a，试用含 a 的代数式表示点N 的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM 交 x 轴于点 P，且 PA?PB=，求点M的坐标．【答案】（1）解： y= x2+x+m=（x+2）2+（m﹣1）∴顶点坐标为（﹣2， m﹣ 1）∵顶点在直线y=x+3 上，∴﹣ 2+3=m﹣ 1，得m=2；（2）解：过点 F 作 FC⊥ NB 于点 C，∵点 N 在抛物线上，∴点 N 的纵坐标为：a2 +a+2，即点 N（ a，a2+a+2）在Rt△ FCN中， FC=a+2， NC=NB﹣ CB= a2+a，∴NF2=NC2+FC2=（ a2+a）2+（ a+2）2，=（a2+a）2 +（ a2+4a） +4，而NB2=（ a2+a+2）2，=（a2+a）2 +（ a2+4a） +4∴N F2=NB2，NF=NB（3）解：连接AF、 BF，由NF=NB，得∠ NFB=∠ NBF，由（ 2）的思路知， MF=MA ，∴∠ MAF=∠ MFA，∵MA ⊥ x 轴， NB⊥ x 轴，∴MA ∥ NB，∴∠ AMF+∠BNF=180 °∵△ MAF 和△ NFB 的内角总和为360 ，°∴2∠ MAF+2∠ NBF=180 ，°∠ MAF+∠NBF=90 ，°∵∠ MAB+∠ NBA=180 ，°∴∠ FBA+∠ FAB=90 ，°又∵∠ FAB+∠ MAF=90°，∴∠ FBA=∠ MAF=∠ MFA，又∵∠ FPA=∠ BPF，∴△ PFA∽△ PBF，∴=，PF2=PA×PB=，过点 F 作 FG⊥ x 轴于点 G，在 Rt△ PFG中，PG==，∴PO=PG+GO=，∴P（﹣设直线解得 k= ∴直线， 0）PF： y=kx+b，把点， b=，PF： y= x+，F（﹣ 2， 2）、点P（﹣， 0）代入y=kx+b，解方程x2+x+2= x+，得 x=﹣ 3 或 x=2（不合题意，舍去），当 x=﹣ 3 时， y=，∴M （﹣ 3，）．【解析】【分析】（ 1）利用配方法将二次函数化成顶点式，写出顶点坐标，由顶点再直线y=x+3 上，建立方程求出m 的值。

反比例函数与几何综合 (通用版)(含答案)

反比例函数与几何综合 (通用版)(含答案)

反比例函数与几何综合（通用版）试卷简介:反比例函数与几何综合一、单选题(共8道，每道10分)1.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3x+3与x轴,y轴分别交于A,B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线(k≠0)上.将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则a的值是( )A.1B.2C.3D.4答案：B解题思路：如图，作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．根据题意可得，A（1，0），B（0，3），△CEB≌△BOA≌△AFD．∴BE=OA=DF=1，CE=OB=AF=3，∴OF=OE=4，∴C（3，4），D（4，1），k=1×4=4．∵平移后点C的纵坐标为4，∴平移后点C的横坐标为1，∴a=3-1=2．试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合2.如图,反比例函数(x>0)的图象与矩形OABC的边AB,BC分别交于点E,F,且AE=BE, 则△OEF的面积为( )A.3B.C. D.答案：C解题思路：由反比例函数常用模型知道，若点E是BA中点，则点F是线段BC的中点，，，，∴．试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合3.如图,正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上,C(2,1),D(1,1).反比例函数的图象与边BC交于点E,与边CD交于点F.已知BE:CE=3:1,则DF:FC等于( )A.4:1B.3:1C.2:1D.1:1答案：D解题思路：方法一：易知点E，则反比例函数为，∴点，，∴DF：FC=1：1．方法二：如图，延长CD交y轴于点G，连接FE，BG．由反比例函数常见模型，可知FE∥BG，∴△CFE∽△CGB，∴，∵，易求∴DF：FC=1：1．试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合4.如图,在函数(x<0)和(x>0)的图象上,分别有A,B两点,若AB∥x轴,交y轴于点C,且OA⊥OB,已知,,则线段AB的长度为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：由，得．∴两反比例函数的解析式为，设B点坐标为（t>0），∵AB∥x轴，∴A点坐标为．由题意，可证得Rt△AOC∽Rt△OBC，∴OC：BC=AC：OC，即，∴，∴，，∴．试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合5.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为(8,4).将矩形OABC绕点O逆时针旋转,使点B落在y轴上的点B′处,得到矩形OA′B′C′,OA′与BC相交于点D,则经过点D的反比例函数的解析式为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：只需求出点D的坐标即可．如图，连接OB，∵∴∵OC=AB=4，∴CD=2，即点D（2，4），∴．试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合6.如图,菱形OABC的顶点O是坐标原点,顶点A在x轴的正半轴上,顶点B,C均在第一象限,OA=2,∠AOC=60°.点D在边AB上,将菱形OABC沿直线OD翻折,使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处,且.若某反比例函数的图象经过点,则这个反比例函数的解析式为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：连接CD，由折叠性质可知，，∴点A与点D重合．如图所示：根据题意可求得，点B的坐标为，∴点的坐标为，∴经过点的反比例函数的解析式为．试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合7.如图,直线与双曲线(k>0)在第一象限内的交点为R,与x轴的交点为P,与y轴的交点为Q;作RM⊥x轴于点M,若△OPQ与△PRM的面积之比为4:1,则k的值为( )A. B.C.2D.3答案：B解题思路：由题意可知点，点易知△OPQ与△MPR相似，且相似比为2：1，∴，∴点，则试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合8.函数y=x的图象与函数的图象在第一象限内交于点B,点C是函数在第一象限图象上的一个动点,当△OBC的面积为3时,点C的坐标是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：在x轴上找到点D使得△OBD的面积为3，过点D作OB的平行线，根据平行线间的距离处处相等及同底等高转化面积可知，平行线与反比例函数图象的交点即为要求的点C．如图，CD∥OB，由，点B的纵坐标为2，得OD=3，∴D（3，0）．由CD∥OB可设直线CD的函数解析式为y=x+b，把D点坐标代入可得b=-3，∴直线CD的函数解析式为y=x-3．联立直线CD和反比例函数的解析式可求得C（4,1）．同理可求得，直线的函数解析式为y=x+3，联立直线和反比例函数的解析式可求得．试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合二、填空题(共2道，每道10分)9.如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线经过点C，交x轴于点E，双曲线经过点D，则k=____．答案：1解题思路：∵点C的纵坐标为1，则点，∴OB=4，∵AB=3，BC=1，∴D（1，1），∴．试题难度：知识点：反比例函数图象上点的坐标特征10.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（-1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数（k<0）的图象上，则k=____．答案：-12解题思路：题目当中关键点是点C和点D，我们需要建立等式来求解，题干中给出建等式的信息有三点：①点C，D都在反比例函数的图象上；②四边形ABCD是平行四边形，可以利用对边相等等条件建立等式；③BC=2AB，可以用来建等式．设点C的坐标是，过点C作x轴的垂线，过点D作y轴的垂线，两垂线交于点E，如图所示：易证得△CED≌△BOA，则DE=1，CE=2，∴点D的坐标是．∵点D在反比例函数的图象上，∴（此时利用①②两个条件）；由于DA=BC=2AB=，点D，点A（-1，0），构造直角三角形，利用勾股定理可以得到，整理我们可以得到，将其代入可以得到，∵，∴，∴．试题难度：一颗星知识点：反比例函数与几何综合第 11 页共 11 页。

反比例函数的典型综合练习题

反比例函数的典型综合练习题

反比例函数综合练习题一．选择题（共18小题）1．如图，▱ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （﹣1，0），B （0，﹣2），顶点C ，D 在双曲线上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k 的值等于（ ）A 12B 10C 8D 62．（如图，在△OAB 中，C 是AB 的中点，反比例函数y= （k ＞0）在第一象限的图象经过A 、C两点，若△OAB 面积为6，则k 的值为（ ）A 2B 4C 8D 163．如图，过点C （1，2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A 、B 两点，若反比例函数y=（x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）标轴，点C 在反比例函数的图象上．若点A 的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）．如图，A 是反比例函数y ＝k x 图像上一点，C 是线段OA 上一点，且OC ：OA ＝1：3CD ⊥x 轴，垂足为点D ，延长DC 交反比例函数图像于点B ，S △ABC ＝8，则k 的___________．x O y 中，已知直线l ：1--=x t ，双曲线xy 1=。

在l 上取点A 1，过点A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1，过点B 1作y 轴的垂线交l 于点A 2，请继续操作并探究：过点A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过点B 2作y 轴的垂线交l 于点A 3，…，这样依次得到l 上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…。

记点A n 的横坐标为n a ，若21=a ，a 2015= ▲ ．7．如图所示，点P （3a ，a ）是反比例函数y=（k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ）y= y= y= y=8．如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y=x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ） 9．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为（1，2），将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y=（x ＞0）上，则k 的值为（ ）10．如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=（x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（），11．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）二．填空题（共7小题）12如图，双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为_________．13．（2012•武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为_________．14．已知y=（m+1）是反比例函数，则m=．15．反比例函数y=（a﹣3）的函数值为4时，自变量x的值是_________．16．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形ABDC=14，则k=_________．17．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是_________．三．解答题（共5小题）18如图1，已知直线y=2x分别与双曲线y=8/x、y=k/x（x＞0）交于P、Q两点，且OP=2OQ．（1）求k的值．（2）如图2，若点A是双曲线y=8/x上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y=k/x（x＞0）于点B、C，连接BC．请你探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化？若不变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；（3）如图3，若点D是直线y=2x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．19如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点C 的坐标为（4，3），反比例函数y=（k ＞0）的图象与矩形AOBC 的边AC 、BC 分别相交于点E 、F ，将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上．（1）求证：△AOE 与△BOF 的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P 点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M 、N （M 在N 的左侧），使得以O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M 、N 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（本题满分12分）如图，过原点的直线x k y 1=和x k y 2=与反比例函数xy 1=的图象分别交于两点A ，C 和B ，D ，连结AB ，BC ，CD ，DA ． （1）四边形ABCD 一定是 四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD 可能是矩形吗？若可能，试求此时k 1和k 2之间的关系式；若不可能，说明理由；（3）设P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ）（x 2 > x 1 > 0）是函数xy 1=图象上的任意两点， 221y y a +=，212x x b +=，试判断a ，b 的大小关系，并说明理由．21 已知双曲线y=与直线y=相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=上的动点．过N（0，﹣n）作NC∥x轴交双曲线y=于点E，交BD于点C．点B 作BD∥y轴交x轴于点D．过（1）若点D坐标是（﹣8，0），求A、B两点坐标及k的值；（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p﹣q的值反比例函数的典型综合练习题参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．如图，▱ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C，D在双曲线上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k的值等于（）y=上，则（两点坐标代入得∴×BE×AO=2×4×1=102．（2012•泸州）如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为（）3．（2012•黄石）如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（），（（y==（）的坐标代入得：b=x+x=，4．（2012•福州）如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x ＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）5．（2012•德州）如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（），y=）上，∴，﹣）的纵坐标是﹣上，∴代入得：=，解得：）PA=|﹣（﹣）|=的面积是：PA×PB=××3a=．故选6．（2011•兰州）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）在反比例函数，k=，∴=两点的坐标，然后根据三角形相似列出方程=7．（2011•湖州）如图，已知A、B是反比例函数（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）B C．8．（2011•河北）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0时，②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）﹣，设，∴①错误；﹣y=的面积是（﹣b+．则（﹣，）++4a=9．（2010•孝感）双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为（）的图象上，∴△y=的图象上，∴△×2=1S=10．（2010•深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）y=y=y=y=解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，OP===40πy=，得：y=11．（2010•攀枝花）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）y=y=y=12．（2010•长春）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）13．（2010•鞍山）如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=（x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（），b=﹣﹣+1的坐标为（14．（2009•宁波）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）y=，＜15．（2009•眉山）如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）B．的方程组a+b=2．故选16．（2009•鄂州）如图，直y=mx与双曲线y=交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM．若S△ABM=1，则k的值是（）的面积相等，且为|xy|17．（2008•临沂）如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（）y=两交点y=化为18．（2007•黔东南州）已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它的另一个交点的坐标是（）二．填空题（共7小题）19．（2012•深圳）如图，双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为4．y=（y=（20．（2012•武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．×b=a×b+4+×2a×b ab=BD=OD=，∴×b=a×b+4+×2a×b，，∴k=ab=．故答案为．21．已知y=（m+1）是反比例函数，则m=1．y=（是反比例函数，∴本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式22．反比例函数y=（a﹣3）的函数值为4时，自变量x的值是﹣1．为反比例函数可知，解得本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式23．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形ABDC=14，则k=16．AC=BD=OC﹣=y y=24．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是①②④．两点都在的图象上，×BD×OD=x=，×OC×AC=x，故①正确；点在•==，×BD×OD=，×OC×AC=x=的图象上，∴﹣﹣•﹣=25．如图，双曲线与直线y=mx相交于A、B两点，M为此双曲线在第一象限内的任一点（M在A点左侧），设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且，，则p﹣q的值为2．，根据平行线分线段成比例定理得出==，求出p=1+q=﹣解：∵双曲线，∴=p==1+=1+，∵=，∴，即=q==）﹣（﹣三．解答题（共5小题）26．（2010•荆州）已知：关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的两根x1，x2满足x12﹣x22=0，双曲线（x＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），求S△OBC．=|k|．，解得，解得：y=，∴双曲线的解析式为：．，则．∴，∴，∴27．（2011•常州）在平面直角坐标系XOY中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标；（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．得，==（﹣k•k﹣（k）﹣k ，∴k k，∴=﹣=，，﹣（（，此时，=，FM=PE=﹣，∴=（k=或点坐标为（，，28．如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+m（k，m是常数，k≠0）的图象与反比例函数y=（n是常数，n≠0，x＞0）的图象相交于A（1，4）、B（a，b）两点，其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD、DC、CB．（1）求n的值；（2）若△ABD的面积为6，求一次函数y=kx+m的关系式．y=，得ab=2a（分）解得29．如图（1）已知，矩形ABDC的边AC=3，对角线长为5，将矩形ABDC置于直角坐系内，点D与原点O重合．且反比例函数y=的图象的一个分支位于第一象限．（1）求点A的坐标；（2）若矩形ABDC从图（1）的位置开始沿x轴的正方向移动，每秒移动1个单位，1秒后点A刚好落在反比例函数y=的图象的图象上，求k的值；（3）矩形ABCD继续向x轴的正方向移动，AB、AC与反比例函数图象分别交于P、Q如图（2），设移动的总时间为t（1＜t＜5），分别写出△BPD的面积S1、△DCQ的面积S2与t的函数关系式；（4）在（3）的情况下，当t为何值时，S2=S1？OC===4y=得：3==BP×BD=t+，y=，∴，=×DC×CQ=×4×=﹣t+，S，∴=（﹣t+S30．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．上的点，四边形；（），∴=GB=﹣（）k=y=；）+3+3，整理得a=时，=+3=（（（（）），∴，解得，，，（，（，（，，，（，，，（。

中考数学反比例函数综合题含答案

中考数学反比例函数综合题含答案

中考数学反比例函数综合题含答案一、反比例函数1．如图，反比例函数y= 的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b（b≠0）与双曲线y= 在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：∵反比例函数y= 的图象经过点A（﹣1，4），∴k=﹣1×4=﹣4；（2）解：当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，∵y=0时，﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，∴C（﹣2，0），∵当x=0时，y=﹣x﹣2=﹣2，∴D（0，﹣2），∴S△OCD= ×2×2=2（3）解：存在．当y=0时，﹣x+b=0，解得x=b，则C（b，0），∵S△ODQ=S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，∴Q的横坐标为﹣b，当x=﹣b时，y=﹣x+b=2b，则Q（﹣b，2b），∵点Q在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣b•2b=﹣4，解得b=﹣或b= （舍去），∴b的值为﹣．【解析】【分析】（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=﹣4；（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C（﹣2，0），D（0，﹣2），然后根据三角形面积公式求解；（3）先表示出C（b，0），根据三角形面积公式，由于S△ODQ=S△OCD，所以点Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为（﹣b，0），利用直线解析式可得到Q（﹣b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到﹣b•2b=﹣4，然后解方程即可得到满足条件的b的值．2．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y= （k≠0）（x＞0）相交于点A、C，与x轴相交于点B、D，连接AC．已知点A、B的刻度分别为5，2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．（1）求k的值；（2）求经过A、C两点的直线的解析式；（3）连接OA、OC，求△OAC的面积．【答案】（1）解：∵AB=5﹣2=3cm，OB=2cm，∴A的坐标是（2，3），代入y= 得3= ，解得：k=6（2）解：OD=2+2=4，在y= 中令x=4，解得y= ．则C的坐标是（4，）．设AC的解析式是y=mx+n，根据题意得：，解得：，则直线AC的解析式是y=﹣ x+（3）解：直角△AOB中，OB=2，AB=3，则S△AOB= OB•AB= ×2×3=3；直角△ODC中，OD=4，CD= ，则S△OCD= OD•CD= ×4× =3．在直角梯形ABDC中，BD=2，AB=3，CD= ，则S梯形ABDC= （AB+DC）•BD=（3+ ）×2= ．则S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD=3+ ﹣3=【解析】【分析】（1）首先求得A的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；（2）首先求得C的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式；（3）根据S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD利用直角三角形和梯形的面积公式求解．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．【答案】（1）解：作AD⊥x轴于D，如图，在Rt△OAD中，∵sin∠AOD= = ，∴AD= OA=4，∴OD= =3，∴A（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y= 得m=﹣4×3=﹣12，所以反比例函数解析式为y=﹣；把B（6，n）代入y=﹣得6n=﹣12，解得n=﹣2，把A（﹣3，4）、B（6，﹣2）分别代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+2（2）解：当y=0时，﹣x+2=0，解得x=3，则C（3，0），所以S△AOC= ×4×3=6（3）解：当x＜﹣3或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值【解析】【分析】（1）作AD⊥x轴于D，如图，先利用解直角三角形确定A（﹣3，4），再把A点坐标代入y= 可求得m=﹣12，则可得到反比例函数解析式；接着把B（6，n）代入反比例函数解析式求出n，然后把A和B点坐标分别代入y=kx+b得到关于a、b的方程组，再解方程组求出a和b的值，从而可确定一次函数解析式；（2）先确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．4．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y= 的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．【答案】（1）解：∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6．∵CE⊥x轴，∴∠CEB=90°．在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO= ，∴CE=BE•tan∠ABO=6× =3，结合函数图象可知点C的坐标为（﹣2，3）．∵点C在反比例函数y= 的图象上，∴m=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣（2）解：∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，∴设点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO= ，∴OA=OB•tan∠ABO=4× =2．∵S△BAF= AF•OB= （OA+OF）•OB= （2+ ）×4=4+ ．∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，∴S△DFO= ×|﹣6|=3．∵S△BAF=4S△DFO，∴4+ =4×3，解得：n= ，经验证，n= 是分式方程4+ =4×3的解，∴点D的坐标为（，﹣4）．【解析】【分析】（1）由边的关系可得出BE=6，通过解直角三角形可得出CE=3，结合函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论；（2）由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S△BAF，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△DFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐标．5．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）.（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论.【答案】（1）解：设反比例函数的解析式为（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1。

专题2 反比例函数的综合运用(原卷版)

专题2 反比例函数的综合运用(原卷版)

专题2 反比例函数的综合运用（原卷版）类型一 反比例函数与几何图形的综合运用1．（2019•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数y =k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0），D （0，4），则k 的值为（ ）A ．16B ．20C ．32D ．402．（2022•长春）如图，在平面直角坐标系中，点P 在反比例函数y =k x（k ＞0，x ＞0）的图象上，其纵坐标为2，过点P 作PQ ∥y 轴，交x 轴于点Q ，将线段QP 绕点Q 顺时针旋转60°得到线段QM ．若点M 也在该反比例函数的图象上，则k 的值为（ ）A B C ．D ．43．（2022•通辽）如图，点D 是▱OABC 内一点，AD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行，BD BDC ＝120°，S △BCD =y =k x（x ＜0）的图象经过C ，D 两点，则k 的值是（ ）A ．﹣B ．﹣6C ．﹣D ．﹣124．（2023•鄂伦春自治旗二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是 ．5．（2023春•泉州期中）如图，菱形ABCD顶点A在函数y=6x(x＞0)的图象上，函数y=kx(k＞6，x＞0)的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB=BAD＝30°，则k＝ ．6．（2019•浙江）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝2．（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．类型二 反比例函数与一次函数、二次函数的综合运用7．（2022•淇滨区校级开学）在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（ ）A ．y ＝﹣xB ．y ＝x +2C ．y =2xD ．y ＝x 2﹣2x8．（2019•德州）在下列函数图象上任取不同两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），一定能使y 2−y 1x 2−x 1＜0成立的是（ ）A ．y ＝3x ﹣1（x ＜0）B ．y ＝﹣x 2+2x ﹣1（x ＞0）C ．y =x ＞0）D ．y ＝x 2﹣4x +1（x ＜0）9．（2023•市南区校级一模）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分函数图象如图所示，则一次函数y ＝ax +b 2﹣4ac 与反比例函数y =4a 2b c x在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（遂宁•中考）如图，已知抛物线y ＝ax 2﹣4x +c （a ≠0）与反比例函数y =9x的图象相交于点B ，且B 点的横坐标为3，抛物线与y 轴交于点C （0，6），A 是抛物线y ＝ax 2﹣4x +c 的顶点，P 点是x 轴上一动点，当PA +PB 最小时，P 点的坐标为 ．11．（2019•新疆）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y=kx的图象交于A（a，﹣4），B两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y=kx交于P，Q两点（P点在第二象限），若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是 ．类型三反比例函数与几何图形级一次函数或二次函数的的综合运用12．（2023秋•汉寿县期中）如图，一次函数y＝x与反比例函数y=1x（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥OA交x轴于点B，作BA1∥OA交反比例函数图象于点A1，过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B1，再作B1A2∥BA1交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，…，则点A2022的纵坐标为 ．13．（2021•柳州）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A，B两点，点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为32，则k的值是 ．14．（2022•沈阳模拟）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P 绕着某定点A 顺时针旋转一定的角度α，能得到一个新的点P '．经过进一步探究，小明发现，当上述点P 在某函数图象上运动时，点P '也随之运动，并且点P '的运动轨迹能形成一个新的图形．试根据下列各题中所给的定点A 的坐标、角度α的大小来解决相关问题．[初步感知]如图1，设A （1，1），α＝90°．点P 是一次函数y ＝kx +b 图象上的动点，已知该一次函数的图象经过点P 1（﹣1，1）．（1）点P 1旋转后，得到的点P 1'的坐标为 ；（2）若点P 1'的运动轨迹经过点P 2'（2，1），求原一次函数的表达式．[深入感悟]（3）如图2，设A （0，0），α＝45°，点P 是反比例函数y =−1x（x ＜0）的图象上的动点，过点P '作第二、四象限角平分线的垂线，垂足为M ，求△OMP '的面积．[灵活运用]（4）如图3，设A （1，，α＝60°，点P 是二次函数y =12x 2+7图象上的动点，已知点B （2，0），C （3，0），试探究△BCP '的面积是否有最小值？若有，直接写出该最小值；若没有，请说明理由．15．（2022•宜昌）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．直线l由直线BC平移得到，与y轴交于点E（0，n）．四边形MNPQ的四个顶点的坐标分别为M（m+1，m+3），N（m+1，m），P（m+5，m），Q（m+5，m+3）．（1）填空：a＝ ，b＝　；（2）若点M在第二象限，直线l与经过点M的双曲线y=kx有且只有一个交点，求n2的最大值；（3）当直线l与四边形MNPQ、抛物线y＝ax2+bx﹣2都有交点时，存在直线l，对于同一条直线l上的交点，直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线y＝ax2+bx﹣2的交点的纵坐标．①当m＝﹣3时，直接写出n的取值范围；②求m的取值范围．。

(完整版)反比例函数综合测试题(含答案)

(完整版)反比例函数综合测试题(含答案)

反比例函数综合测试题一、选择题(每小题3分，共24分)1.已知点M (- 2，3 )在反比例函数xky=的图象上，下列各点也在该函数图象上的是( ).AA. (3，- 2)B. (- 2，- 3)C. (2，3)D. (3，2)2. 反比例函数(0)ky kx=≠的图象经过点(- 4，5)，则该反比例函数的图象位于( ).BA. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第二、三象限D. 第一、二象限3. 在同一平面直角坐标系中，函数xy2-=与xy2=的图象的交点个数为( ). DA. 3个B. 2个C. 1个D. 0个4. 如图1，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y = 2 x(x> 0)图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小时，△OAB的面积将( ). AA．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．先增大后减小5. (2009年恩施市)如图2，一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2 ≤x≤ 10，则y与x的函数图象是( ). A6. 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数xky=(k > 0)的图象上的两点，若x1 < 0 < x2，则( ).AA. y1 < 0 < y2B. y2 < 0 < y1C. y1 < y2 < 0D. y2 < y1 < 07. 如图3，反比例函数3yx=的图象与一次函数y = x + 2的图象交于A，B两点，那么△AOB 的面积是( ).CA. 2B. 3C. 4D. 68. 如图4，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB= AC = 2，直角顶点A在直线y = x上，1212图2图4A B C Dy xOP 1P 2P 3P 4 P 5A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 图7其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数k y x=的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( ). C A.1 < k < 2B.1 ≤ k ≤ 3C.1 ≤ k ≤ 4D.1≤ k < 4二、填空题(每小题4分，共24分) 9. 已知反比例函数k y x =的图象经过点(23)，，则此函数的关系式是 ．6y x= 10. 在对物体做功一定的情况下，力F (N)与此物体在 力的方向上移动的距离s (m)成反比例函数关系，其图 象如图5所示，点P (5，1)在图象上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是 m. 0. 511. 反比例函数xky =)0(<k 的图象与经过原点的直线l 相交于A ，B 两点，若点A 坐标为(-2，1)，则点B 的坐标为 . (2，-1).12.一次函数y = x + 1与反比例函数ky x=的图象都经过点(1，m )，则使这两个函数值都小于0时x 的取值范围是___________. x < - 113. (2009年兰州市)如图6，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 反比例函数1y x=(x > 0)的图象上，则点E 的坐标是_________. (215+，215-)14. (2009年莆田市)如图7，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1 = A 1A 2 = A 2A 3 = A 3A 4 = A 4A 5，过点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，分别作x 轴的垂线与反比例函数()20y x x=≠的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，得直角三角形OP 1A 1，A 1P 2A 2，A 1P 2A 2，A 2P 3A 3，A 3P 4A 4，A 4P 5A 5，并设其面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，S 5，则S 5的值为 . 三、解答题(共30分)15.(6分) 已知点P (2，2)在反比例函数xky =(k ≠ 0)的图象上. （1）当x = - 3时，求y 的值； （2）当1 < x < 3时，求y 的取值范围．F / N图5s / mO图616.(8分)已知图8中的曲线是反比例函数5myx-=(m为常数)图象的一支. 若该函数的图象与正比例函数y = 2x的图象在第一象内限的交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式.17.(8分)如图9，点P的坐标为322⎛⎫⎪⎝⎭，，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交反比例函数kyx=(x > 0)于点点N，作PM ⊥AN交反比例函数kyx=(x > 0)的图象于点M，连接AM.若PN = 4，求：（1）k的值.（2）△APM的面积.18.(8分)为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”. 已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图10所示). 现测得药物10 min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg. 根据以上信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用. 那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？四、探究题(共22分)19.(10分) 我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如，把方程2x – 1 = 3 - x 的解看成函数y = 2 x - 1的图象与函数y = 3 - x 的图象交点的横坐标. 如图11，已画出反比例函数1y x=在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程x 2 – x – 1 = 0的正数解(要求画出相应函数的图象，求出的解精确到0.1）.20.(12分)一次函数y = ax + b 的图象分别与x 轴、y 轴交于点M ，N ，与反比例函数k y x=的图象相交于点A ，B ．过点A 分别作AC ⊥x 轴，AE ⊥y 轴，垂足分别为点C ，E ；过点B 分别作BF ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，垂足分别为点F ，D ，AC 与BC 相交于点K ，连接CD ． （1）如图12，若点A ，B 在反比例函数ky x=的图象的同一分支上，试证明： ①A E D K C F B K S S =四边形四边形；②A N B M =． （2）若点AB ，分别在反比例函数ky x=的图象的不同分支上，如图13，则AN 与BM 还相等吗？试证明你的结论．反比例函数综合测试题参考答案一、选择题 1. A. 2. B. 3. D.4. A.5. A.6. A.7. C.8. C.二、填空题 9. 6y x=. 10. 0. 5. 11. (2，-1).12. x < - 1. 13. (215+，215-). 14.15. 三、解答题 15.（1）34-=y ；（2）y 的取值范围为434<<y ． 16.∵第一象限内的点A 在正比例函数y = 2x 的图象上，∴设点A 的坐标为(m ，2m )(m > 0)，则点B 的坐标为(m ，0). ∵S △OAB = 4，∴12m • 2m = 4. 解得m 1 = 2，m 2 = - 2(不符合题意，舍去).∴点A 的坐标为(2，4).又∵点A 在反比例函数5m y x -=的图象上，∴542m -=，即m – 5 = 8. ∴反比例函数的解析式为8y x=.17.（1）∵点P 的坐标为322⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴AP = 2，OA =32. ∵PN = 4，∴AN = 6. ∴点N 的坐标为362⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 把点362N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入ky x=中，得k = 9. （2）由（1）知k = 9，∴9y x =. 当x = 2时，92y =. ∴93322M P =-=. ∴12332A P MS =⨯⨯=△. 18.（1）设药物燃烧阶段函数关系式为y = k 1x (k 1 ≠ 0).根据题意，得8 = 10k 1，k 1 = 45. ∴此阶段函数关系式为45y x =(0 ≤ x < 10).（2）设药物燃烧结束后函数关系式为22(0)ky k x=≠.根据题意，得2810k=，280k =. ∴此阶段函数关系式为80y x=(x ≥ 10).（3）当y < 1.6时，801.6x<. ∵0x >，∴1.680x >，50x >. ∴从消毒开始经过50 min 学生才返可回教室. 四、探究题19. 方程x 2 – x – 1 = 0的正数解约为1.6.提示：∵x ≠ 0，将x 2 – x – 1 = 0两边同除以x ，得110x x --=．即11x x=-． 把x 2 – x – 1 = 0的正根视为由函数1y x=与函数y = x - 1的图象在第一象限交点的横坐标． 20.（1）①A C x ⊥轴，A E y ⊥轴，∴四边形AE O C 为矩形． BF x ⊥轴，B D y ⊥轴，∴四边形BD O F 为矩形．A C x ⊥轴，B D y ⊥轴，∴四边形A E D K D OC K C F B K ，，均为矩形．1111O C x A C y x y k ===，，，∴11A E O CS O C A C x y k ===矩形2222O F x F B y x yk ===，，，∴22B D O F S O F F B x y k ===矩形．∴A E O C B D O F S S =矩形矩形．A E D K A E O C D O C K S S S =-矩形矩形矩形，C FB K B D O F D OC K S S S =-矩形矩形矩形，∴A ED K C F B K S S =矩形矩形． ②由（1）知，AE D K CF B KS S =矩形矩形．∴A K D K B K C K =．∴AK BKCK DK=． 90A K B C K D ∠=∠=°，∴A K B C K D △∽△．∴C D K A B K ∠=∠．∴A B C D∥．A C y ∥轴，∴四边形AC D N 是平行四边形．∴A N C D =．同理可得B M C D =．A N B M∴=． （2）AN 与BM 仍然相等．A E D K A E O C O D K C S S S =+矩形矩形矩形，B KC F BD O F O D K CS S S =+矩形矩形矩形， 又A E O CB D O F S S k ==矩形矩形，∴A E D K B KC FS S =矩形矩形． ∴A K D K B K C K=．∴CK DKAK BK=． K K ∠=∠，∴C D K A B K △∽△．∴C D K A B K ∠=∠．∴A B C D∥．A C y ∥轴，∴四边形AN D C 是平行四边形．∴A N C D =．同理B M C D =．∴A N B M =【教学标题】反比例函数 【教学目标】1、 提高学生对反比例函数的学习兴趣2、 使学生掌握反比例函数基础知识3、让学生熟练地运用反比例知识【重点难点】图像及性质 【教学内容】反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如xk y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。

中考数学反比例函数综合题及答案解析.doc

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中考数学反比例函数综合题及答案解析一、反比例函数1．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点 O 是坐标原点，将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30°得到线段 OB．判断点 B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜ 0），过P 点作 x 轴的垂线，交x 轴于点 M ．若线段PM 上存在一点Q，使得△ OQM 的面积是，设Q点的纵坐标为 n，求 n2﹣ 2n+9 的值．【答案】（1）解：由题意得1=，解得k=﹣，∴反比例函数的解析式为y=﹣（2）解：过点 A 作 x 轴的垂线交x 轴于点 C．在 Rt△ AOC中， OC=，AC=1，∴OA==2，∠ AOC=30 ，°∵将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转30 °得到线段OB，∴∠ AOB=30 ，°OB=OA=2，∴∠ BOC=60 ．°过点 B 作 x 轴的垂线交x 轴于点 D．在 Rt△ BOD 中， BD=OB?sin∠ BOD=，OD=OB=1，∴B 点坐标为（﹣ 1 ，），将 x=﹣ 1 代入 y=﹣中，得y=，∴点 B（﹣ 1，）在反比例函数y=﹣的图象上（3）解：由y=﹣得xy=﹣，∵点 P（ m，m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜ 0，∴m（m+6） =﹣∴m2+2m+1=0，，∵PQ⊥ x 轴，∴ Q 点的坐标为（ m， n）．∵△ OQM 的面积是，∴OM?QM= ，∵m＜ 0，∴ mn=﹣ 1，∴m2n2 +2mn2 +n2=0，∴n 2﹣ 2 n=﹣1，∴n 2﹣ 2 n+9=8．【解析】【分析】（ 1）由于反比例函数y= 的图象经过点 A（﹣， 1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点 A 的坐标，可求出OA 的长度，∠AOC 的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30 ，°OB=OA，再求出点B 的坐标，进而判断点 B 是否在此反比例函数的图象上；（3）把点 P（ m，m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m 的一元二次方程；根据题意，可得Q 点的坐标为（ m， n ），再由△OQM 的面积是，根据三角形的面积公式及式变形，把mn 的值代入，即可求出n2﹣2m＜ 0，得出n+9 的值．mn 的值，最后将所求的代数2．如图， P1、 P2（ P2在P1的右侧）是y= （ k＞ 0）在第一象限上的两点，点A1的坐标为（2， 0）．（ 1）填空：当点 P1的横坐标逐渐增大时，11 的面积将 ________（减小、不变、增△ P OA大）（2）若△ P1OA1与△ P2A1A2均为等边三角形，① 求反比例函数的解析式；②求出点P2的坐标，并根据图象直接写在第一象限内，当x 满足什么条件时，经过点P 、 P 的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值．1 2【答案】（1）减小（2）解：①如图所示，作 P1 1于点 B，B⊥ OA∵A1的坐标为（ 2， 0），∴OA1=2，∵△ P1 OA1是等边三角形，∴∠ P1 OA1=60 °，又∵ P1 B⊥ OA1，∴OB=BA1=1，∴P1B=，∴P1的坐标为（ 1，），代入反比例函数解析式可得k= ，∴反比例函数的解析式为y=；②如图所示，过P2作 P2C⊥ A1A2于点 C，∵△ P2 A1A2为等边三角形，∴∠ P2 A1A2=60 °，设A1C=x，则 P2C=x，∴点 P2的坐标为（2+x，x），代入反比例函数解析式可得（2+x）x=，解得 x1= ﹣ 1， x2=﹣﹣ 1（舍去），∴OC=2+ ﹣ 1= +1， P2C= （﹣ 1）=﹣，∴点 P 的坐标为（+1，﹣），2∴当 1＜ x＜+1 时，经过点 P1 2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值、 P【解析】【解答】解：（ 1）当点 P1的横坐标逐渐增大时，点1P 离 x 轴的距离变小，而1OA 的长度不变，故△ P1 OA1的面积将减小，故答案为：减小；【分析】（ 1）当点 P1的横坐标逐渐增大时，点P1离 x 轴的距离变小，而OA1的长度不变，故△ P1OA1的面积将减小；（2）①由 A1的坐标为（ 2， 0），△P1 OA1是等边三角形，求出 P1的坐标，代入反比例函数解析式即可；②由△ P2A1A2为等边三角形，求出点P2的坐标，得出结论 .3．抛物线y=+x+m 的顶点在直线y=x+3 上，过点F（﹣ 2，2）的直线交该抛物线于点M、 N 两点（点M 在点 N 的左边）， MA ⊥x 轴于点 A， NB⊥ x 轴于点 B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m 的代数式表示），再求m 的值；（2）设点 N 的横坐标为a，试用含 a 的代数式表示点N 的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM 交 x 轴于点 P，且 PA?PB=，求点M的坐标．【答案】（1）解： y= x2+x+m=（x+2）2+（m﹣1）∴顶点坐标为（﹣2， m﹣ 1）∵顶点在直线y=x+3 上，∴﹣ 2+3=m﹣ 1，得m=2；（2）解：过点 F 作 FC⊥ NB 于点 C，∵点 N 在抛物线上，∴点 N 的纵坐标为：a2 +a+2，即点 N（ a，a2+a+2）在Rt△ FCN中， FC=a+2， NC=NB﹣ CB= a2+a，∴NF2=NC2+FC2=（ a2+a）2+（ a+2）2，=（a2+a）2 +（ a2+4a） +4，而NB2=（ a2+a+2）2，=（a2+a）2 +（ a2+4a） +4∴N F2=NB2，NF=NB（3）解：连接AF、 BF，由NF=NB，得∠ NFB=∠ NBF，由（ 2）的思路知， MF=MA ，∴∠ MAF=∠ MFA，∵MA ⊥ x 轴， NB⊥ x 轴，∴MA ∥ NB，∴∠ AMF+∠BNF=180 °∵△ MAF 和△ NFB 的内角总和为360 ，°∴2∠ MAF+2∠ NBF=180 ，°∠ MAF+∠NBF=90 ，°∵∠ MAB+∠ NBA=180 ，°∴∠ FBA+∠ FAB=90 ，°又∵∠ FAB+∠ MAF=90°，∴∠ FBA=∠ MAF=∠ MFA，又∵∠ FPA=∠ BPF，∴△ PFA∽△ PBF，∴=，PF2=PA×PB=，过点 F 作 FG⊥ x 轴于点 G，在 Rt△ PFG中，PG==，∴PO=PG+GO=，∴P（﹣设直线解得 k= ∴直线， 0）PF： y=kx+b，把点， b=，PF： y= x+，F（﹣ 2， 2）、点P（﹣， 0）代入y=kx+b，解方程x2+x+2= x+，得 x=﹣ 3 或 x=2（不合题意，舍去），当 x=﹣ 3 时， y=，∴M （﹣ 3，）．【解析】【分析】（ 1）利用配方法将二次函数化成顶点式，写出顶点坐标，由顶点再直线y=x+3 上，建立方程求出m 的值。

反比例函数与圆测试.docx

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满分120分 时间80分钟 姓名 ________________________ 得分 ________________一. 选择题（共10小题，每题3分）1.（2015-长宁区一模）如果两个相似三角形的面积比是1： 6,则它们的相似比（）A. 1： 36B. 1： 6C. 1： 3D. 1：旋2. （2010-宝山区一模）根据你对和似的理解，下列命题中，不正确的是（ ）A.相似三角形的对应角相等B.相似三角形的对应边成比例C.相似三角形的周长比等于相似比D.相似三角形的面积比等于相似比3. （2014-碑林区一模）下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. （2014*随州）如图，在ZXABC 中，两条中线BE 、CD 相交于点O,则S ADOE ： S ACOB =（ ）A. 1： 4B. 2： 3C. 1： 3D. 1： 2ZC=90°, ZA 、ZB 与ZC 的对边分别是a 、b 和c,那么下列关系中,正确的是（）A. cosA —B. tanA —C. sinA —D. cosA — c ac b6. （2014*路北区二模）如图，AABC 的项点都在正方形网格的格点上，则cosC 的值为（）C.遊D.丄527. （2014・包头）计算 sin 245°+cos30°*tan60°,其结果是（ ）A. 2B. 1C. -D.卫248. （2014-ff 海）如图，点Pi 、P2、P?分别是双曲线同一支图彖上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，垂足分别 是Ai 、Ai 、A3,得到的三个三角形/XPiAQ 、△P2A2O 、AP3A3O.设它们的而积分别为Si 、S2、S3,则它们的大 小关系是（ ） A. Si>S 2>S 3 B. S 3>S 2>Si C. Si=S 2=S 3 D. S 2>S 3>Si9. 如图，A 、B 两点在双llll 线尸上上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴疗1,则Si+S2=（）XA. 3B. 4C. 5D. 6 10. （2014*简阳市模拟）如图，（DO 的半径为5,若OP=3,则经过点P 的眩长可能是（ ）A. 3B- 6C. 9 D- 125. （2015*闸北区一模）在直角AABC 中,A.在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图屮的AABC 相似的个数有（（10）二. 填空题（共10小题）11. （2014-崇左）如图，A （4, 0）, B （3, 3）,以AO, AB 为边作平行四边形OABC,则经过C 点的反比例函数 的解析式为.（11） （12 ）（13）（14）（15）12. （2014*崇明县二模）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质屋m 的某种气体，当改变容积V 吋，气体的密度P 也随之改变.P 与V 在一定范围内满足卩它,它的图象如图所示，则该气体的质量m 为 __________________________ kg.13. （2014*绍兴）把球放在t 方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图.与矩形ABCD 的边BC, AD分别相切和相交（E, F 是交点），已知EF=CD=8,则（DO 的半径为 _____________________ •14. （2014*建湖县一模）如图，AB 是OO 的直径，点C 在OO±, ZAOC=40°, D 是BC 弧的中点，则ZACD=_15.如图，点A 、B 、C 、D 在OO ±, 0点在ZD 的内部，四边形OABC 为平行四边形，贝iJZOAD+ZOCD=度.已知 AB 是＜30 的弦，P 是 AB±一点，若 AB=10cm, PB=4cm, OP=5cm,则＜30 的半径 18. （2013•镇江二模）如图，AABC 的外接鬪的鬪心坐标为19. （2012-兰州）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm,小圆的半径为3cm,若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦AB的取值范围是 ________________ .20. （2011*娄底模拟）如图所示，PA 切OO 于A, PB 切OO 于B, OP 交OO 于C,下列说法：①PA=PB,②Z1=Z2,③OP 垂直平分AB,其中正确说法的序号是 _____________________ .三. 解答题（共4小题，每题15分）17. （2005*天津）如图, 等于 _______________ cm.°\5用-------- ~— --- b21.（2014-赤峰）如图，短形OABC的顶点A, C分別在x轴和y轴上，点B的坐标为（-4, 6）,双曲线尸上（xx<0）的图彖经过BC的中点D,且于AB交于点E.（1）求反比例函数解析式和E点坐标；（2）若F是OC上一点，且以ZOAF和ZCFD为对应角的△FDC、AAFO相似，求F点的处标.22.如图，点A （3, 6）, B （6, a）是反比例函数尸卫（m>0）的图象上的两点. x（1）求a的值；（2）求AAOB的而积；（3）设点（2的坐标为（9, 0）,点P是反比例函数尸卫（m>0）的图象上一点，若APOC的而积等于AAOB的面x积的3借，求点P坐标.23.（2014*吉林）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D,延长AO交OO 于点E,连接CD, CE,若CE是。

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一、选择题（每题3分，共计30分）
1、下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A.y=－
x 21 B.y=－21x
C.y=11+x
D.y=1－x 1 2、 如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ， 若30A ∠=︒，70APD ∠=︒，则B ∠等于（ ） （A ）30︒ （B ）35︒ （C ）40︒
（D ）50︒
3、如图，已知BD 是的直径，的弦于点若
则的度数为（ ）
A ． B. C. D.
4、若反比例函数y=x
k
（k ≠0）的图象经过点（－1，2），则k 的值为（ ）
A. －2
B. －
21 C. 2 D. 2
1 5、下列说法正确的是（ ）
A 、相等的弦所对的圆心角相等
B 、平分弦的直径垂直于弦
C 、相等的弦所对的弧相等
D 、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等。

6、当x <0时，反比例函数x
y 31
-
= （ ） A ．图象在第二象限内，y 随x 的增大而减小； B ．图象在第二象限内，y 随x 的增大而增大； C ．图象在第三象限内，y 随x 的增大而减小； D ．图象在第三象限内，y 随x 的增大而增大。

7、 若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． A.成正比例 B.成反比例 C.不成正比例也不成反比例 D.无法确定
8、某乡的粮食总产量为a 吨，设该乡平均每人占有粮食为y 吨，人口数为x 人，y 与x 的函数关系的图象为（ ）
O ⊙O ⊙
AC BD ⊥,E 60AOD ∠
=°，DBC ∠30
°40°50°60°
C
D
E O B A
14题图
P
9、 已知，如图：AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC ＝450。

给出以下五个结论：①∠EBC ＝22.50，；②BD ＝DC ；③AE ＝2EC ；④劣弧⋂
AE 是劣弧⋂
DE 的2倍；⑤AE ＝BC 。

其中正确结论的序号是（ ） A ．①②④ B ．①④⑤ C ．①②④⑤ D ．②③⑤
10、如图，函数k kx y +=与k
y x
=在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）
A B C D 二、填空题（每题3分，共计30分） 11、 当x 时 ，式子2x -有意义；
12、 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则∠1+∠2=________度 13、一批零件300个，一个工人每小时做15个，则完成任务所需时间y 与人数x 之间的函数关系式为 ；
14、如图，点A 、B 是⊙O 上两点AB=10,P 是⊙O 上的动点（P 与A 、B 不重合）连接AP 、BP ，过点O 分别作OE ⊥AP 于E ，O F ⊥PB 于F,则EF= .
15、如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PA=32
，∠APO=︒30，则⊙O 的半径为_______
16、已知A(x 1， y 1)B(x 2, y 2)是反比例函数1
y x
=-图象上的两个点，y 1 < y 2<0，则x 1与x 2的大小关系为 (用“>”或“<”填写)
17、如图，AB 为⊙O 的直径，且AB=AC,∠C=70°,AC,BC 分别交⊙O 于D,E 则∠DOE 的度数为( )
A.40°
B.20°
C.30°
D.15° 18、反比例函数y ＝（m ＋2）10
2-m x
的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 ；
19、 已知点A 为双曲线y ＝k
x
图象上的点，点O 为坐标原点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结OA 。

若△AOB 的面积为5，则k 的值为________；
20、函数y=x 4和y=x 1
在第一象限内的图象如图，点P
是y=x 4的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y=x
1
的图
象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交y=x
1
的图象于点B ，给出
如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等;②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA=3
1
AP ，
其中所有正确结论的序号是 ；
21、 如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C 为圆心，AC 为半径的⊙C 交AB 于D ，求AD 长．
22、先化简，再求代数式(
)÷的值，其中13+
=a
． 23、（本题6分）如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式。

24、如图，已知⊙O 中，AB 是直径，弧CB=弧CF ，弦CD ⊥AB 于D ，交BF 于E ，求证：BE=EC 。

12112---+a a a 1
1+a
25、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m ，跨度为10m ，如图所示，把它的图形放在平面直角坐标系中。

①求这条抛物线所对应的函数关系式。

②如图，在对称轴右边1m 处，桥洞离水面的高是多少？
26、（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+8分别与y 轴、x 轴交于点A 和点B ，与反比例函数y ＝k
x
（x>0）的图象交于点C(1，6)和点D （a ，2）。

（1）求k 的值和a 的值；
（2）点P(m ，n)是函数y ＝k x
（x>0）的图象上任意一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ，并设△PHB 的面积为S （S ≠0），写出S 关于m 的解析式；
（3）在（2）的条件下，过点C 作y 轴的垂线，垂足为E ，当△PHB 与以点A 、C 、E 为顶点的三角形全等时，求点P 的坐标。

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