六年级上册数学数与形课件

3.观察上面图形和算式，想一想，你
能发现什么规律？
例1
1 ＝ （ 1）²
1＋3 ＝（ 2 ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＝ （ 4 ）²
1＋3 ＋5 ＝（ 3 ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9＝ （ 5） ²
从1开始的几个连续 奇数的和正好是几的 平方。
1. 你能利用规律直接写一写吗？
运用知识
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？
红色
4
5
Leabharlann Baidu蓝：色
14
16
蓝色小正方形个数 = 红色小正方形个数 ×2 + 6
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
蓝色蓝小色正小方正形方的形个的数个比数红是色红小色正小方正形方的形个的数个的数2的倍2还倍多。6个。
=（ ）2
=（ ）2
3.观察上面图形和算式，想一想，你
能发现什么规律？
自探提示：1.观察一下，下面的图和算式有什
么关系，把算式补充完整。
2.如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形 各需要几个小正方形？画图列示表示
例1：
1 = （ ）2
1＋3 = （ ） 1＋3+5 = （ ）
=（ ）2
=（ ）2
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
1+3+5+7+9+…=( n2 ) n个
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。
2. 请根据例1的结论算一算。
运用知识
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
92 －72 ＝ 32
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（40）个 小正方形。
112 －92 ＝ 40
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道理吗？
8 16 24 32 40
8n
1
3
6
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
10
15
21
1
2 3
4 5 6 7 8 9
10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10) ×10÷2=55
人教版小学数学六年级上册
数学广角— 数与形
关于分数的学习 ：
1 ×3 24
=
3 8
数形结合
5－2＝3
返回
数形结合
数形结合百般好
——华罗庚
自探提示：1.观察一下，下面的图和算式有什
么关系，把算式补充完整。
2.如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形 各需要几个小正方形？画图列示表示
例1：
1 = （ ）2
照这样画下去，第10个图形有（ 10 ）个红色小正方形和（ 26）个
蓝色小正方形。
照这样画下去，第n个图形有（ n ）个红色小正方形和（ 2n）+6个
蓝色小正方形。
.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
32 －1＝ 8 5 2 －32 ＝ 16
7 2 －52 ＝ 24
照这样画下去，第4个图 形最外圈有（ 32 ）个 小正方形。
1＋3 = （ ） 1＋3+5 = （ ）
=（ ）2
=（ ）2
3.观察上面图形和算式，想一想，你
能发现什么规律？
自探提示：1.观察一下，下面的图和算式有什
么关系，把算式补充完整。
2.如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形 各需要几个小正方形？画图列示表示
例1：
1 = （ ）2
1＋3 = （ ） 1＋3+5 = （ ）
1
3
6
由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可 以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
10
15
21
1 4
9
16
25
由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以 组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 割裂分家万事休。
——华罗庚
谢 谢
3. 请根据例1的结论算一算。
运用知识
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85）
72
62
下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 ？
红色
1
2
3
：
蓝色
8
10
12
每个：图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？