气体分子动理论
理想气体的分子动理论气体分子的运动与理想气体定律
理想气体的分子动理论气体分子的运动与理想气体定律理想气体的分子动理论与气体分子的运动气体是一种物质的形态，也是我们生活中经常接触到的物质。
了解气体分子的运动和理论，能够帮助我们更好地理解气体的性质和行为。
本文将介绍理想气体的分子动理论，并探讨气体分子在空间中的运动方式以及与理想气体定律的关系。
一、理想气体的分子动理论理想气体的分子动理论是描述气体分子运动行为的理论模型。
根据分子动理论，气体分子是以高速无规则的方式在空间中运动的。
以下是气体分子的运动特征：1. 气体分子运动无规则性：气体分子在空间中以高速运动，并且没有固定的运动轨迹。
分子之间相互碰撞，这种碰撞是弹性碰撞，没有能量的损失。
2. 气体分子间的相互作用力可忽略不计：气体分子之间的相互作用力非常微弱，可以忽略不计。
这个假设的前提是气体分子之间的距离相对较远，而且气体分子体积相对较小。
3. 气体分子的速度服从麦克斯韦速度分布定律：根据麦克斯韦速度分布定律，气体分子的速度符合高斯分布（也称为正态分布），其中大多数分子具有平均速度，速度分布呈现钟形曲线。
二、气体分子的运动方式理想气体分子的运动方式可以通过分子运动学理论进行研究。
以下是气体分子的运动方式：1. 直线运动：气体分子在空间中以直线的方式运动。
当碰撞到容器壁或其他分子时，会发生反弹，继续直线运动。
2. 碰撞运动：由于气体分子之间的无规则运动，分子之间会发生碰撞现象。
这种碰撞是弹性碰撞，即碰撞后没有能量损失。
3. 自由平均路径：气体分子在碰撞之间的平均路径称为自由平均路径。
自由平均路径受气体分子的浓度和温度的影响。
三、气体分子的运动与理想气体定律的关系理想气体定律是描述理想气体状态的数学表达式，包括波义耳定律、查理定律和盖-吕萨克定律。
这些定律可以通过气体分子的运动来解释。
1. 波义耳定律：波义耳定律描述了气体压强与温度之间的关系。
根据理论分析，当气体分子碰撞容器壁时会产生压力，而压强与温度成正比。
气体分子动理论与理想气体状态方程的内在联系
气体分子动理论与理想气体状态方程的内在联系在研究气体行为时，气体分子动理论和理想气体状态方程是两个关键概念。
气体分子动理论是研究气体微观结构和性质的理论基础，而理想气体状态方程则是描述气体宏观性质的数学表达式。
尽管它们从不同角度对气体进行描述，但实际上它们之间存在着内在的联系。
气体分子动理论气体分子动理论是基于气体分子的微观运动而建立的理论。
根据这一理论，气体是由大量微小的分子组成，这些分子不断地做着高速、无规则的热运动。
气体分子间的碰撞引起了气体的压力、温度和体积等宏观性质。
气体分子动理论提供了解释气体行为的微观机制。
当气体受热时，气体分子的平均速度增加，从而导致气体的压力增大。
而当气体受冷时，气体分子的平均速度减小，气体的压力也相应减小。
因此，气体的温度和压力是密切相关的，这种微观与宏观之间的联系正是气体分子动理论的核心。
理想气体状态方程理想气体状态方程是描述气体宏观性质的经验性方程，通常表示为PV=nRT。
在这个方程中，P代表气体的压力，V代表气体的体积，n代表气体的摩尔数，R代表气体常数，T代表气体的温度。
理想气体状态方程表达了气体的状态参数之间的定量关系。
通过这个方程，我们可以计算气体在不同条件下的压力、体积和温度。
在实际应用中，理想气体状态方程为我们提供了方便的工具，可以用来解决各种气体相关的问题。
内在联系尽管气体分子动理论和理想气体状态方程是从不同角度对气体进行描述的，但它们之间存在着密切的联系。
首先，理想气体状态方程可以通过气体分子动理论来解释。
方程中的PV表示气体分子对容器壁的冲击，n表示气体分子的数量，T表示气体分子的平均动能，这些都可以从气体分子动理论中得到解释。
此外，气体分子动理论还可以解释理想气体状态方程中气体的压力与温度之间的关系。
气体分子的平均速度随温度的增加而增加，这导致气体的压强也随之增加，这正是理想气体状态方程中压力与温度之间的关系所体现的。
综上所述，气体分子动理论和理想气体状态方程之间存在着内在的联系。
分子动理论气体分子的运动和理想气体的性质
分子动理论气体分子的运动和理想气体的性质分子动理论: 气体分子的运动和理想气体的性质气体是物质存在的三种基本状态之一，其分子动理论是解释气体性质和行为的重要理论基础。
本文将探讨分子动理论对气体分子的运动和理想气体的性质的解释。
一、分子动理论的基本假设分子动理论基于以下几个基本假设：1. 气体由大量微观粒子组成，这些粒子被称为分子。
2. 分子之间相互独立，它们之间的相互作用力可以忽略不计。
3. 分子具有质量，具有热运动，它们的运动是无规则的，遵循统计规律。
4. 分子之间碰撞时，它们之间的碰撞是弹性碰撞，能量和动量得以守恒。
5. 气体体积与分子体积相比可以忽略。
基于这些假设，分子动理论提供了解释气体性质的理论框架。
二、气体分子的运动根据分子动理论，气体分子的运动是无规则的，并且具有以下几个特点：1. 分子的热运动速度分布是高斯分布，也称作麦克斯韦分布。
即大多数分子的速度接近平均速度，而极端高速和低速分子的数量相对较少。
2. 分子之间碰撞时，它们的碰撞是弹性碰撞。
在碰撞过程中，动能和动量得到守恒，但碰撞后的运动方向和速度可能发生改变。
3. 分子间的相互作用力可以忽略不计。
这是因为气体的分子间距相对较大，在气体的条件下，分子间的吸引或斥力相对较弱。
4. 分子的运动决定了气体的压力。
分子撞击容器壁产生的压力对应于分子的平均动能，而与分子的质量和速度分布有关。
三、理想气体的性质在分子动理论的基础上，我们可以推导出理想气体的性质。
理想气体是指完全符合分子动理论假设的气体，在实际中不存在。
1. 状态方程：理想气体的状态方程可以用理想气体定律描述，即PV = nRT。
其中，P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R表示理想气体常数，T表示气体的温度。
2. 温度和压力的关系：根据理想气体定律，温度和压力成正比。
当气体的温度升高时，其压力也会增加。
3. 等温过程和绝热过程：理想气体的等温过程和绝热过程可以用分子动理论解释。
气体分子动理论
气体分子动理论气体分子动理论是描述气体分子运动行为的一种物理理论。
这个理论指出了分子在气体状态下的运动行为，包括分子的速率、轨道和碰撞等。
这个理论解释了许多与气体相关的现象，例如热力学原理、功率引擎行为、热导率等等。
本文将详细介绍气体分子动理论的概念、假设和实验验证，并探讨其在化学、工程和自然科学等领域中的应用。
概念气体分子动理论的概念可以从其名称中得知。
分子是气体的基本单位，而动力学则指出了这些气体分子在气体状态下的运动行为。
按照这个理论，气体分子是在三维空间中随机移动的，其运动速度和方向都是随机的，还会经常碰撞。
分子的速度和能量也很高，而且分子之间的压力和温度通常也非常高。
假设气体分子动理论是建立在一些基本假设的基础上，这些假设可以让我们从分子层面上研究气体状态。
以下是气体分子动理论的基本假设：1.分子运动规律是基于牛顿定律的：分子沿着匀速直线前进，如果有力作用于分子上，分子会产生加速度。
2.分子间的运动足够快、足够随机：分子的平均速度相比于分子间的相互作用力，可以看作是随机热运动。
3.分子之间的互相碰撞是弹性碰撞：分子之间的作用力很小，因此任何碰撞都是弹性碰撞。
4.分子间的空间相对大，可以看做是不存在相互作用的：引力、排斥力等作用力很小，因此新增分子不会对气体的性质产生影响。
这些假设允许我们通过原子和分子的运动来解释理论分析和实验结果，有效推导气体的性质和状态。
实验验证气体分子动理论建立在基础物理尺度上，如角动量守恒定律、速度分布和碰撞等。
因此，文章介绍了几种实验验证气体分子动理论的方法：1.光扩散实验：将悬浮于气体之中的微小颗粒照射红外线。
微小颗粒受到红外线的反射和散射，通过测量其在气体中的扩散行为，可以推断出气体分子的平均速度和碰撞频率。
2.均匀气体分子分布实验：将气体充入小孔振荡单元中，通过与空气的微小污染物有序混合，检测气体分子的运动行为和浓度。
3.气体热传导实验：通过传导热流并测定体系温度梯度，分析气体分子在高温区域的热传导和碰撞频率。
气体动理论1分子运动的基本概念
2 x 2 y
2 x
2 i 2 ix 2 iy
2 y
2 iz
2 z
2 2 x
2 z
1 2 3
2 y 2 z
7
计算平均值的公式
N N
i i i
i i
分子的平均 平动动能
1 2 t ＝ 2
1 2
i
35
刚性理想气体分子系统
分子内部势能也为零
所以内能为
E iK
i
1mol刚性理想气体分子系统 其内能为
i E0 N A kT i RT 2 2
mol
i E E0 RT 2
36
讨论 1)一般情况下 不加说明 把分子看作刚性分子 2)理气内能是温度的单值函数 为什么？
i
dI i 2 ni m dtdA
2 ix
ni m dtdA
2 ix
第4步：由压强的定义得出结果
dI dF P dA d t d A
n m
i i
2 ix
i
ixdt
dA
14
dF dI 2 P ni mix dA d tdA i
Ni 2 mix i V
38
一、 解决粒子集体行为的统计方法 1.伽耳顿板演示 1) 实验装置
单个粒子行为--- 偶然
大量粒子行为--- 必然
x x x
x
39
2)物理启示 怎么研究 统计分布律？ 如研究粒子按坐标分布规律 应给出坐标 x 附近x 间隔内 粒子数 N x 占总分子数 N 的百分比
N x Px N
E0
热力学中的理想气体分子动理论
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分子平均转动动能计算
分子转动动能公式：Erot=1/2Iω2 分子转动动能与温度的关系：随着温度的升高，分子转动动能增大 理想气体分子转动动能计算公式：Erot=1/2Iω2=1/2kT 理想气体分子平均转动动能计算公式：Erot=1/2kT
理想气体分子的 分布律
麦克斯韦分布律
定义：描述理想气体分子在平衡态 下速度分布的规律
分子碰撞与平均自由程
分子碰撞：气体分子间的相互碰撞， 是气体分子动理论的基本概念。
分子动理论：基于分子碰撞和平均 自由程的理论，解释了气体的一些 基本性质和行为。
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平均自由程：分子在连续两次碰撞 之间所走的平均距离，是气体分子 动理论中的重要参数。
理想气体：在分子动理论中，理想气 体被视为无相互作用的单个分子的集 合，其行为可以通过分子动理论来描 述。
理想气体分子动 能的计算
分子平均动能计算
分子平均动能的概念：分子在运动过程中所具有的动能的总和除以分子的数目。
分子平均动能的影响因素：温度和物质的种类。
分子平均动能与温度的关系：温度越高，分子平均动能越大。
分子平均动能的计算公式：E=3/2*k*T，其中E为分子平均动能，k为玻尔兹曼常数，T为热力学温 度。
热力学中的理想气体分 子动理论
汇报人：XX
目录
理想气体模型
理想气体分子动能的计算
01
04
分子动理论
02
热力学定律与分子动理论
03
理想气体分子的分布律
05
理想气体分子的速率分布 和能量分布的实验验证
06
理想气体模型
理想气体定义
气体分子动理论
气体分子动理论气体分子动理论是物理学中研究气体行为的理论框架。
它基于原子和分子在气体中的微观运动，试图解释和预测气体的宏观性质。
本文将介绍气体分子动理论的基本原理和相关概念。
分子运动和气体行为气体由大量分子组成，这些分子在气体容器中不断运动，并与容器和其他分子发生碰撞。
气体的宏观性质，如温度、压力和体积，可以从分子的运动状态推导出来。
气体分子动理论通过研究分子之间的相互作用和运动规律，解释了气体的行为。
分子运动规律根据气体分子动理论，分子具有以下运动规律：1.分子无规则运动：分子在气体容器中呈现无规则、自由的运动状态。
它们在容器内沿不同方向高速运动，并不断改变运动方向和速度。
2.分子之间的弹性碰撞：分子之间发生弹性碰撞，碰撞后能量和动量守恒，但在碰撞中的分子可能会发生运动速度和方向的改变。
3.平均运动速度：分子的速度服从Maxwell-Boltzmann分布，即分子的速度呈现连续分布，平均速度与温度相关。
4.分子间距和碰撞：分子之间的距离很大，相对于分子的体积而言，分子之间的相互作用可以忽略不计。
然而，当分子靠近时，它们之间的碰撞会对气体的性质产生影响。
气体宏观性质的解释气体分子动理论通过分子的运动规律，解释了气体的一些宏观性质：1.压力：气体分子运动产生的碰撞力对容器壁施加压力，压力与分子速度和碰撞频率有关。
2.温度：气体分子的平均动能与其速度平方成正比，因此温度可以视为分子的平均运动速度的度量。
3.体积：气体分子之间的距离较大，在碰撞时每个分子所占的体积可以忽略不计，因此气体没有固定的形状和体积，可以完全填满容器。
气体状态方程气体状态方程描述了气体的状态和性质。
根据气体分子动理论，可以推导出理想气体状态方程：PV = nRT其中，P是气体的压力，V是气体的体积，n是气体的摩尔数，R是气体常数，T是气体的温度。
这个方程表明，在一定温度下，气体的压力和体积成正比，与摩尔数成正比。
该方程也可以用来推导气体的其他性质。
气体动理论公式总结
气体动理论公式总结气体动理论是研究气体分子在微观层面上的运动规律的一门学科。
它主要研究气体分子的速度、能量、碰撞等方面的性质。
气体动理论公式是描述气体分子运动规律的数学表达式，可以用来计算气体分子的平均速度、平均能量等参数。
下面将总结一些常见的气体动理论公式。
1. 理想气体状态方程理想气体状态方程描述了理想气体在一定温度、压力和体积下的状态关系。
它的数学表达式为：PV = nRT其中，P为气体的压力，V为气体的体积，n为气体的摩尔数，R为气体常数，T为气体的温度。
2. 平均动能公式平均动能公式描述了气体分子的平均动能与温度之间的关系。
它的数学表达式为：K = (3/2)kT其中，K为气体分子的平均动能，k为玻尔兹曼常数，T为气体的温度。
3. 动量-速度关系动量-速度关系描述了气体分子的动量与速度之间的关系。
它的数学表达式为：p = mv其中，p为气体分子的动量，m为气体分子的质量，v为气体分子的速度。
4. 均方根速度公式均方根速度公式描述了气体分子的速度分布规律。
它的数学表达式为：v = √(3kT/m)其中，v为气体分子的均方根速度，k为玻尔兹曼常数，T为气体的温度，m为气体分子的质量。
5. 平均自由程公式平均自由程公式描述了气体分子在运动过程中与其他分子或壁面碰撞的平均距离。
它的数学表达式为：λ = (1/√2πd^2n)其中，λ为气体分子的平均自由程，d为气体分子的直径，n 为气体分子的密度。
6. 分子碰撞频率公式分子碰撞频率公式描述了气体分子碰撞的频率与气体分子数密度之间的关系。
它的数学表达式为：Z = 4πn(d^2)v其中，Z为气体分子的碰撞频率，n为气体分子的数密度，d 为气体分子的直径，v为气体分子的速度。
以上是一些常见的气体动理论公式总结，它们可以用来描述气体分子的运动规律和性质。
利用这些公式，我们可以进行气体的热力学计算和分析，深入理解气体的特性和行为。
同时，这些公式也为相关实验提供了理论基础，促进了气体动理论的发展。
气体分子动理论
气体分子动理论气体是物质存在的其中一种形态，它的分子运动对于我们理解气体的性质至关重要。
气体分子动理论是一种描述气体性质的科学理论，它通过解释气体分子的运动行为和碰撞规律，为我们提供了对气体行为的深入认识。
1. 分子运动的基本规律气体分子的运动有其基本规律，其中最重要的是玻尔兹曼分布规律。
根据玻尔兹曼分布规律，气体分子的速度分布服从高斯分布，即呈现一个钟形曲线。
这意味着气体分子的速度有一定的平均值，同时也存在一定的速度分散。
这种分布规律的存在，决定了气体的宏观性质，如压强、温度等。
2. 碰撞与压强气体分子之间的碰撞是气体压强产生的主要原因。
当气体分子运动速度较慢，分子之间碰撞不频繁时，气体的压强较低。
相反，当气体分子运动速度较快，分子之间碰撞频繁时，气体的压强较高。
根据气体分子动理论，气体压强与温度呈正相关，其数学关系为压强和温度的乘积与分子间平均速度的平方成正比。
3. 温度与分子速度气体分子运动的速度与气体的温度有着密切的关系。
根据气体分子动理论，气体温度与分子平均动能成正比。
换句话说，温度越高，气体分子的平均动能越大，分子的平均速度也会增加。
这也解释了为什么在相同温度下，不同气体的分子速度可能不同的原因。
例如，氢气分子较轻，根据等温分子速度公式，它的速度较大；而氮气分子较重，其速度相对较低。
4. 分子扩散与扩散速率分子扩散是气体分子运动的另一个重要现象。
根据气体分子动理论，气体分子会自发地从高浓度区域向低浓度区域扩散。
扩散速率受到多种因素的影响，如温度、分子间相互作用力以及分子质量等。
高温下的气体分子动能较大，扩散速率较快；而分子间的相互作用力越大，扩散速率越慢。
5. 分子间相互作用力气体分子间存在一定的相互作用力，这种作用力对气体性质有着重要影响。
分子间相互作用力可以分为吸引力和斥力。
对于吸引力较大的气体分子，它们的运动速度相对较慢，而分子间距离较小。
这种相互作用力称为范德华力。
相反，当气体分子间的斥力较大时，其运动速度较快，分子间距离较大，这种相互作用力被称为排斥力。
气体分子运动论
(2) 分子沿任一方向的运动不比其它方向的运动占有优势, 即分子速度在各方向上的分量的各种平均值相等．
vx vy vz 0
nivix
vx
i
ni
i
v
2
x
v
2
y
v
2
z
v2
3
nv
2
ix
v
2
x
i
ni
i
9
3. 压强公式的简单推导
从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间内施 加在单位面积器壁上的平均冲量。有
第10章 气体分子运动论 (Kinetic theory of gases)
§1 平衡态与理想气体状态方程 §2 理想气体压强和温度的统计意义 §3 能量按自由度均分原理 理想气体内能 §4 麦克斯韦速率分布律 §5 玻尔兹曼分布律 §6 气体分子的平均碰撞频率 平均自由程 §7 输运过程 §8 真实气体的范德瓦耳斯方程
2
4.两瓶不同种类的气体,体积不同,但温度和压强相同,问气体分子的平均 平动动能是否相同? 单位体积中的分子的总平均平动动能是否相同?
（答案:相同,相同） 3 kT P nkT
2
16
理想气体模型必须修改
前面我们研究气体动能时把分子看作无相互作用弹 性质点的集合，我们发现当用这一模型去研究单原子 气体的比热时，理论与实际吻合得很好。
21
3. 理想气体的内能
内能：热力学系统的全部微观粒子具有的总能量， 包括分子热运动的动能、分子间的势能、原子 内及核内的能量。这里特指前两种，用E 表示。 对于刚性分子，不计分子间势能，内能仅包括 所有分子的平均动能之和。
i 表示一个分子的总自由度 N 表示气体分子的总数
气体分子动理论
气体分子动理论教学目的1、知道气体分子运动的特点．2、知道分子沿各个方向运动的机会均等，分子速率按一定规律分布，这种规律是一种统计规律．3、知道气体压强的微观解释以及气体实验定律的微观解释．能力要求通过用微观解释宏观，提出统计规律，渗透统计观点，以提高学生分析、综合、归纳能力．重点·难点1、重点：气体压强的产生和气体实验定律的微观解释．2、难点：用统计的方法分析气体分子运动的特点．教学过程1、气体分子运动特点（播放动画进行模拟演示），得出结论：①气体分子间距较大②气体分子充满整个容器空间③气体分子运动频繁碰撞④气体分子向各个方向运动的机会均等分析气体分子运动特点及联系实验得出：①气体分子间距大，作用力小（可认为没有），所以气体没有一定的形态和体积（由容器决定）．②分子沿各个方向运动的机会均等．③速率分布是中间大两头小的规律．其速率分布与分子数的关系如图所示．2、气体压强的微观解释大量气体分子对器壁频繁碰撞，就对器壁产生一个持续的均匀的压强．器壁单位面积上受到的压力，就是气体的压强．例如：雨滴撞击雨伞的例子．再比如：用一小把针刺手心，当针刺的频率很高时，手心的感觉就不是痛一下，而是成为一种连续的均匀的痛感了．气体的压强与气体的密度和气体分子的平均功能有关．经过实验和理论计算得出：为气体单位体积内的分子数，E为气体分子的平均动能．3、对气体实验定律的微观解释（1）玻意耳定律（2）查理定律（3）盖·吕萨克定律4、总结、扩展（1）气体分子运动有什么特点？（2）气体的压强是怎样产生的？它的大小由什么因素决定？（3）怎样从微观的方法解释气体三实验定律？板书设计气体分子动理论1、气体分子运动特点①②③2、对气体压强的微观解释3、对气体实验定律的微观解释。
第16章 气体分子动理论
（1）.一个分子对dS 的一次碰撞
设该分子速度为 v, 碰i 撞后
子动 量vix的改变量为
v不iy变及，viz 变为
v
，则分
ix
( mv ix ) mv ix 2mv ix vixdt
ds
x
ds 所受冲量为 2mv ix
（2）. dt 内所有分子对 ds 的
作用
① v组i 分子对ds 的作用
体积为 vixdtds 的斜柱体内所有分子都与ds 相碰撞.
------称为热力学。
优点：可靠、普遍。
缺点：未揭示热现象的微观本质。
2.微观法： 物质的微观结构 + 力学规律+统计方
法 ------称为统计物理学
其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论)
优点：揭示了热现象的微观本质。
缺点：可靠性、普遍性差。
第十六章 气体分子动理论
16-1 气体的状态参量 平衡态
二 状态参量
对一定量的给定气体的状态，常用气体的体积V， 压强P，温度T三个物理量描述。把这三个标志气 体状态的物理量叫状态参量。
1 体积V：气体分子所能达到的空间，也就是容 纳气体的容器的容积
2 压强P：气体分子施予器壁单位面积上的垂直压力
1atm＝76cmHg＝1.013×105Pam
3 温1t度orTr：=1宏3观3.3上2表Pa征物体冷热程度，微观上反映大量 分子热运动激烈程度。 只有在平衡态时，状态参量才具有一定的量值， 否则不确定。
第十六章 气体分子动理论
dt 时间内，能与面元ds相碰的速度为 v的i 分子数
为 ni vixdtds
ds所受冲量为 nivixdtds 2mvix 2mnivix2dtds
气体分子动理论
P F S
F L2
m L3
v12x v22x ... vN2x
N m v12x v22x ... vN2x
V
N
n m vx2
根据第4条：
v2
vx2
vy2
vz2
vx2
v
2 y
vz2
1 v2 3
P 1 nmv2 2 n 1 mv2 理想气体压强公式
3
3 2
物理意义：P:气体分子碰 撞的平均冲力的体现，正比于 n 和 1 mv2
内部没有化学和核能的转换 t1 t2: 各处（ρ. T .P）均匀：平衡态
某一平衡态准平衡态过程 另一平衡态
一定质量气体: V P T 标准状态下: P0 1.03105 Pa T0 273.15k V0 22.41103 m3
1mol气体标准状态下占有容积
一定质量气体： P. V. T 三个状态参量之间存在一定关系
xyz xy x
3个自由度
2个自由度 1个自由度
b) 刚体
质心位置：由x，y，z决定： 3个自由度
y
A
质心转轴位置：由α.β.γ 决定：
B
2个自由度
o
x
转θ: 决定刚体对起始位置转过的角度：
1个自由度
z
若α、β、θ不变，则刚体不转动 刚体运动受限制：自由度将减少
例：绕定轴转动的刚体 只有1个自由度
能量按自由度均分原则：
气体分子无规则运动，某一运动形式在运动中不占优势。 每一个自由度都具有相同的平均动能 1 kT
2
例：某气体分子，i个自由度，则每一个分子的总能量为
i kT 2
动能 振动
势能
? i = 平动＋转动＋振动
气体分子动理论
A
C
B
导热板
互为热平衡的物体必然存在一个 相同的特征--- 它们的温度相同 压 强
10
§4-1 平衡状态 温度
理想气体状态方程
定义温度：处于同一热平衡态下的热力学系统 所具有的共同的宏观性质,称为温度。 一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度。 温标：温度的数值标度 (1)热力学温标 T，单位：K 规定：水的三相点 T3=273.16K (2)摄氏温标 t ，单位：0C 水的三相点 t3=0.010C 00C——标准大气压下，冰水混合物的温度 1000C——水的沸腾点温度 关系： T=273.16+t
如分子的质量m、直径 d 、 速度 v、动量 p 、能
微观量与宏观量有一定的内在联系.
3、理想气体 玻意耳-马略特定律 查理定律
气体压强很低时
pV C
气体压强不变时
V V0 (1 at)
V0 V (t不变时
p p0 (1 t )
二、气体状态参量 1.体积 V 气体分子所能到达的空间(几何参量)
对于密闭容器中的气体，容器的体积就是气体的体积
单位：（SI) m3 ; 2、压强p (力学参量) 压强P是大量分子与容器壁相碰撞而产生的
F 等于容器壁上单位面积所受到的正压力 P S 单位： 1Pa=1N.m-2 标准大气压 1atm=760mm.Hg=1.013×105Pa
m0 v F l1 i
i
2 ix
2 vix N
i
2 vix N m0 N V
i
2 vix m0 n N
i
2 vix N
• 利用统计平均的概念 平均值的定义 v 2 v v x
气体分子动理论'
例. 扔硬币
单个小球落入位置 少量小球按位置的分布 大量小球按位置的分布 偶然事件 规律不明显 确定的规律 伽尔顿板实验
随机试验： 在相同条件下可重复进行； 每次试验有多种可能结果； 试验结果事先不可预测；
不同试验之间无关联。
（随机试验的每一个可能结果称为一个随机事件。） 伽耳顿板实验中粒子落入的位置 掷色子出现的点数 气体分子的速率、动量、动能等
y
vix
O
z
a
A1
c
I
i 1
N
t
a
v
2 ix
t
a
v
i 1
N
x
b
2 ix
F I t N 2 N 2 p vix V vix S A1 bc abc i 1 i 1
p
V
2 vix i 1
N
1 2 vx N
2 vix i 1
2
例 一容积为 V = 1.0 m3 的容器内装有 N1 = 1.0×1024 个氧分子 N2 = 3.0×1024 个氮分子的混合气体， 混合气体的压强 P = 2.58×104 Pa 。 求 解
(1) 分子的平均平动动能； (2) 混合气体的温度。
(1) 由压强公式 ,有
3 p 3 p 9.68 1021 J 2 n 2 ( N1 N 2 ) V
分子间有相互作用力 f
r0 10
10
m (
平衡位置 )
斥力
r r0 r r0
r0 结论
分子力表现为引力 分子力表现为斥力
合力
O
r0
引力
r
势能
分子有效直径
气体分子动理论
气体分子动理论气体分子动理论是指根据分子动力学原理来描述气体分子的运动和行为的理论。
它的提出和发展对于解释气体的物理性质和行为具有重要的意义。
本文将就气体分子动理论的起源、基本假设和应用等方面进行探讨。
一、气体分子动理论的起源气体分子动理论的起源可以追溯到19世纪。
在那个时候，科学家们对气体的行为和性质提出了许多疑问。
为了解释这些现象，克劳修斯和麦克斯韦等科学家开始研究气体分子的运动规律，并提出了气体分子动理论。
二、气体分子动理论的基本假设气体分子动理论的基本假设有以下几点：1. 气体分子是微小的无质量的粒子，它们之间没有相互作用。
2. 气体分子的运动是完全混乱的，没有任何规律性。
3. 气体分子之间的碰撞是弹性碰撞，即在碰撞过程中能量守恒、动量守恒。
4. 气体分子之间的平均距离远大于分子本身的大小。
这些假设为描述气体的性质和行为提供了基础。
三、气体分子动理论的应用气体分子动理论在许多方面都有广泛的应用，下面将就几个重要的应用领域进行介绍。
1. 描述气体的物态变化：根据气体分子动理论，当气体受到加热时，分子的平均动能增加，分子之间的碰撞频率和力量都会增加，从而导致气体的压强增加。
当气体受到冷却时，则相反。
2. 热力学理论的基础：气体分子动理论为热力学的发展提供了理论基础。
根据理论的推导，可以得到诸如理想气体状态方程和分子平均动能与温度的关系等重要的热力学性质。
3. 涨落理论：根据气体分子动理论，气体分子的运动是混乱的，因此气体在微观尺度上会存在一定的涨落。
这种涨落现象不仅在气体中存在，在固体和液体中也同样适用。
4. 扩散和输运现象：气体分子动理论对于扩散和输运现象的研究有很大的帮助。
通过分析气体分子的速度和运动方式，可以更好地理解扩散和输运的原理和机制。
总结：气体分子动理论是对气体分子运动和行为进行描述的理论。
它的起源可以追溯到19世纪，科学家们根据气体的性质和行为提出了基本假设，并在许多领域中得到了应用。
气体分子动理论
v p 1.41
RT 1.57103 m / s M
2.氧气
v2 1.73
RT 1.73 M
8.31 300 32 103
4.83102 m /
s
v 1.60 RT 4.45102 m / s M
v p 1.41
RT 3.95102 m / s M
五、速率分布律的实验测定
自1859年麦克斯韦从理论上推得速率分布律后，大约经过 62年斯特恩首先用实验测定了气体分子的速率分布。 1930～1934年我国科学家葛正权利用下面的装置，通过实 验测定了气体分子的速率分布规律。
0
麦氏分布函数代入得 v 8kT 8RT 1.60 RT
3.方均根速率
M
M
分子速率平方的平均值再开平方，称为气体分子的方均 根速率。
方均根速率可按平均速率的原理，进行计算
v2
v2 Nf (v)dv
0
v2 f (v)dv
N
0
将麦氏分布函数代入得方均根速率为
v2 3kT 3RT 1.73 RT
3.气体的质量（m）：气体分子的质量 的和．
４.摩尔质量(M)：１mol气体分子的质量．（Ｎ ）
二、理想气体状态方程
PV m RT M
R = 8.31 J / mol·k
设气体的分子质量为μ,气体的分子个数为N，气体质量为
m，则 m=N μ 。气体的摩尔质量为M ，1摩尔分子个数为
N0，则 M =N0 μ 。代入气态方程，得
f 斥力
分子力
r 0 0
r
r
r＜r0
引力
r
r=r0
平衡 位置
u
10-10m。
r
r＞r0
分子动理论气体分子的运动和碰撞
分子动理论气体分子的运动和碰撞分子动理论：气体分子的运动和碰撞气体是由大量分子组成的一种物质状态，其微观粒子——分子，不断地进行着无规则的运动和碰撞。
这种运动和碰撞的规律可以通过分子动理论来解释。
一、分子运动的特点根据分子动理论，气体分子的运动具有以下特点：1. 分子无规则运动：气体分子在空间中做着无规则的直线运动，速度和方向都随机变化。
2. 高速运动：气体分子具有较高的平均速度，其速度大小与温度有关，温度越高，分子平均速度越大。
3. 自由碰撞：气体分子之间存在弹性碰撞，碰撞后速度可以改变，但总动能保持不变。
分子之间的碰撞不受外力影响，只由分子本身的热运动引起。
4. 分子间距较大：相对于分子的体积而言，分子之间的间距很大，故气体呈现较低的密度。
二、平均自由程和平均自由时间根据分子动理论，分子在运动过程中会与其他分子发生碰撞，碰撞的概率与气体的浓度有关。
因此，分子的运动过程可以用平均自由程和平均自由时间来描述。
1. 平均自由程：指分子在连续运动过程中平均走过的距离，与分子的直径和气体的密度有关。
一般情况下，气体分子的平均自由程很短，远小于容器的尺寸。
2. 平均自由时间：指分子在到达下一个碰撞点所需要的平均时间，与气体分子的平均速度和碰撞概率有关。
气体分子的平均自由时间很短，约为纳秒级别。
三、气体分子的碰撞理论气体分子的碰撞是导致气体性质的重要因素之一，根据分子动理论，可以得出以下结论：1. 碰撞速度的关系：在相同温度下，气体分子速度越快，碰撞的力量越大。
这是因为分子速度的增加会增大碰撞的撞击力。
2. 分子碰撞的频率：气体分子碰撞的频率与气体的浓度和温度有关。
浓度越高、温度越高，分子碰撞的频率越高。
3. 碰撞和平均自由程的关系：碰撞的频率和平均自由程成反比。
平均自由程越小，分子之间的碰撞越频繁。
4. 碰撞的弹性：气体分子之间的碰撞是完全弹性碰撞，即碰撞前后的总动能保持不变。
四、分子动理论的应用分子动理论广泛应用于物理、化学等领域，为解释和预测许多气体性质和现象提供了理论依据。
大学物理-气体动理论
dN N
f
(v ) dv
f (v) dN ⑩
Ndv
f(v) 称为速率分布函数，含义：分布在速率v 附近单位速率间
隔内的分子数与总分子数的比率。
第五章 气体分子运动论
三. 麦克斯韦速率分布定律
1. 麦克斯韦速率分布定律 理想气体在平衡态下分子的速率分布函数
f (v ) 4 ( m0 ) v e 3/ 2 2 m0v2 / 2kT ( 麦克斯韦速率分布函数 )
pV m RT M
mV
v2
3p
3 0.011.013105 1.24 102
m s1
494 m s-1
第五章 气体分子运动论
（2）根据物态方程，得
M m RT RT
Vp
p
1.24 102 8.31 273 kg mol -1 0.011.013 105
28 103 kg mol -1
vp
2kT μ
速率
v1 ～ v2 v2 ～ v3 … vi ～ vi +Δv
…
分子数按速率
的分布
ΔN1
ΔN2
…
ΔNi
…
分子数比率 按速率的分布
ΔN1/N
ΔN2/N
…
ΔNi/N
…
｛ ΔNi ｝就是分子数按速率的分布
二. 速率分布函数 f(v)
设某系统处于平衡态下， 总分子数为 N ，则在v～v+ dv 区
间内分子数的比率为
y
踪其中一个分子, 某一时刻速 A2
A1
率为 vi与器壁A1碰撞, x 方向
动量的增量
m0 vix m0 vix 2m0 vix
O vi
x
理想气体与分子动理论
真实气体分子间存在相互作用力，而理想气体分子间没有相互作用力。
真实气体的体积不是固定不变的，而理想气体的体积是固定不变的。
真实气体的压强与温度有关，而理想气体的压强与温度无关。
真实气体的熵与温度和体积有关，而理想气体的熵只与温度有关。
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分子动理论的基本概念
分子动理论的基本假设
分子是构成物质的基本单位
分子的平均动能与温度成正比
分子的运动是随机的，遵循统计规律
分子之间存在相互作用力
分子热运动的特征
热力学第一定律：表示分子热运动程度的物理量
比热容：表示分子热运动程度的物理量
内能：表示分子热运动程度的物理量
熵：表示分子热运动程度的物理量
理想气体绝热过程的推导
推导过程：根据状态方程和热力学第一定律，推导出绝热过程的压力和体积关系
理想气体状态方程：pV=nRT
绝热过程：温度保持不变，体积发生变化
结果：得出理想气体在绝热过程中的压力和体积关系，为后续研究和应用提供基础
分子动理论的局限性
分子动理论的适用范围
适用于气体、液体和固体等宏观物质
理想气体状态方程的应用
应用理想气体状态方程解决实际问题
计算理想气体的压强和温度
解释气体的压强和温度之间的关系
比较理想气体状态方程与其他气体状态方程的区别和联系
分子动理论的应用
气体扩散现象的解释
分子动理论的基本概念：分子在不停地运动，相互碰撞
气体扩散现象的原因：不同气体分子之间的扩散速度不同，导致气体混合
理想气体的压强与温度的关系：温度升高，分子运动加快，压强增大
理想气体的压强公式：p = nRT/V，其中n为分子数，R为气体常数，T为热力学温度，V为体积
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A B
导热板
A、B 两体系互不影响 各自达到平衡态
A、B 两体系的平衡态有联系 达到共同的热平衡状态（热平衡）， A、B 两体系有共同的宏观性质， 称为系统的温度。
处于热平衡的多个系统具有相同的温度
A B 温度测量 A
C
设 A 和 B、B 和 C 分别热平衡， 则 A 和 C 一定热平衡。 （热力学第零定律） 酒精或水银 B B << A， A 改变很小，TA 基 本是原来体系 A 的温度
温度是统计概念，只能用于大量分子，温度标志 物体内部分子无规运动的剧烈程度。
1 2 3 ek mv kT 2 2
方均根速率
3kT 3RT v m M mol
2
§ 21.6 能量均分原理
研究气体的能量时，气体分子不能再看成质点，微观模型 要修改，因为分子有平动动能，还有转动动能，振动动能。 自由度：确定一个物体的空间位置 所需要的独立坐标数目。
第21章 气体分子动理论
§ 21.1 平衡态 状态参量 § 21.2 热力学第零定律 温度 § 21.3 理想气体的宏观描述 § 21.4 分子动理论的压强公式 § 21.5 温度的微观解释 § 21.6 能量均分原理 § 21.7 麦克斯韦分子速率分布律 § 21.9 分子平均自由程 § 21.10 范德瓦尔斯方程
箱子假想分成两相同体积 的部分，达到平衡时，两 侧粒子有的穿越界线，但 两侧粒子数相同。
二 状态参量 （P，V，T）
当一定量的气体处于平衡态时，P，V，T保持不变。 当热力学系统的状态随时间变化时，如果过程所经 历的所有中间状态，都无限接近平衡态时，该过程 就称为准静态过程。这是一种理想过程。
§21.2 热力学第零定律 温度
•对大量分子组成的气体系统的统计假设：
（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着； （2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的， 即分子数密度到处一样，不受重力影响；
n
dN N dV V
dV----体积元（宏观小，微观大）
（3）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的
vx = vy= vz = 0 ni vxi i ni i
A 和 B 热平衡， TA=TB ；
热胀冷缩特性，标准状态下，冰水混合，B 上留一刻痕， 水沸腾，又一刻痕，之间百 等份，就是摄氏温标（Co）。
二 温标
用水银或酒精的热胀冷缩特性，温标不准确 用理想气体的波意耳定律，可以给出理想气体温标 PV=const.（温度不变） 定义理想气体温标 T，使 P 液相 固相 609Pa 273.16 K 气相 T 临界点 理想气体严格遵守波意耳定律 PV T 水的相图， 三相点只有一个 （水的三相点演示）
一 宏观和微观
热力学系统与外界
热力学研究的对象----热力学系统.
它包含极大量的分子、原子。 以阿佛加德罗常数 热力学系统以外的物体称为外界。
例：若汽缸内气体为系统，其它为外界
宏观量与微观量 对热力学系统的两种描述方法： 1. 宏观量 1. 从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量。 如 M、V、U等----可以累加，称为广延量。 P、T 等----不可累加，称为强度量。 2. 微观量 描述系统内微观粒子的物理量。 如分子的质量m、 直径 d 、速度 v、动量 p、能量 等。 微观量与宏观量有一定的内在联系。 例如，气体的压强是大量分子撞击器壁的平均效果， 它与大量分子对器壁的冲力的平均值有关。
PV T 27316 . K PV 3 3
温度反映了组成系统的大量微观 粒子的无规则运动的剧烈程度 从统计物理角度看， 热力学系统的温度是分子 平均平动动能的量度。
§21.3 理想气体的宏观描述
理想气体的状态方程（自学），P111
§ 21.4 气体分子动理论的压强公式
一. 微观模型 二．理想气体压强公式的推导 三．理想气体的温度和分子平均平动动能
N个 原子组成的分子 总自由度= 3N，其中分子整体 平动自由度 =3 ，整体转动自由度= 3
若 N 个原子都在一条直线，整体转动自由度=2 N 个原子振动自由度 = 3N - 6，直线型分子振动自由度= 3N - 5 能量均分定理：由经典统计力学描述的气体在绝对温度 T 时 处于平衡，其能量的每个独立平方项的平均 值等于 kT/2。
P
f
i 2
i
d m 2 3 N vx d
m 3 vxi 2 d i
vx 2
v
i
2 xi
N
N v2 m V 3 2 N 1 2 mv 3 V 2
1 2 ek mv 2
压强只是统计概念
2 N P ek 3 V
§ 21.5 温度的微观解释
2 N 2 P ek n ek P nkT 3 V 3 3 平均平动动能只与温度有关 ek kT 2
一. 微Байду номын сангаас模型
1. 对单个分子的力学性质的假设 (理想气体的微观假设) •分子当作质点，不占体积； （因为分子的线度<<分子间的平均距离） •分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。（忽略重力） •弹性碰撞（动能不变） •服从牛顿力学 分子数目太多，无法解这么多的联立方程。 即使能解也无用，因为碰撞太频繁，运动情况瞬息万变， 必须用统计的方法来研究。
一 热力学第零定律
热接触：两个物体之间没有宏观作功，仅有能量的交换。
热平衡：热接触的两个物体之间停止了净能量的交换。
热力学第零定律 ：如果两个热力学系统中的每一个 都与第三个热力学系统处于热平衡，则它们彼此处 于热平衡。 处于同一平衡态的所有热力学系统都 具有一个共同的宏观性质 —— 温度
A B
绝热板
2 v vx2 = vy2 = vz2 = 3
vx =
vx 2 =
ni vxi2 i ni i
二．理想气体压强公式的推导 简单模型
一次碰撞单分子动量变化 2mvxi
对立方体器壁面而言动量变化 2mvxi 单分子碰撞同一器壁面时间间隔
vx
d
2d t vxi
fi t 2mvxi
§21.1 平衡态 状态参量
一 平衡态 在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间改变的 状态，称为平衡态。
平衡态是一个理想化模型，我们主要研究平衡态的热学规律。
动态平衡 处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞， 每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间 改变。这称为动态平衡。 粒子数是宏观量