2019年重庆自主招生数学试题答案

答案
（1） =1.69(m), =1.68（m）. (2)甲稳定.（3）可能选甲参加
解析
本题是一道数据分析有关的实际问题,主要考查数据的平均数、方差的计算方法及处理数据的能力.根据平均数及方差的计算公
式可得
（1） =
=1.69(m),
=
=1.68（m）.
(2)
=0.0006(m 2),
=0.0035(m 2),
如图，是某市1000户居民月平均用电量的频率分布直方图，
（1）如果当地政府希望 以上的居民每月的用电量不超出标准，这个标准为多少时比较适当？
（2）计算这1000户居民月用电量的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（3）有关部门为了制定居民月用电量标准，采用分层抽样的方法从1000户居民中抽取50户参加听证会，并且要在这已经确
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2019年重庆自主招生数学模拟试题
【试题内容来自于相关自主招生网站和学校提供】
为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁—18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如 图2-2-14：
生人数为
。
答案
18
解析
先根据矩形的面积表示频率求出化学成绩在[70，80）的频率，然后利用频数等于频率乘以样本容量建立关系式，解之即可。 解：根据矩形的面积表示频率，则 化学成绩在[70，80）的频率f 4=0.03×10=0.3， 再根据频数=频率×样本容量
故答案为：18
为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表： 根据上表中的数据，回答下列问题： （1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？ （2）这组数据的中位数、众数分别是多少? （3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受。每周做家务的时间（小时） 0 1 1.5 2.5
因为
,所以甲稳定.
（3）可能选甲参加，因为甲8次成绩都跳过1.65m而乙有3次低于1.65m;
从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：（单位：分） ［40，50），2；［50，60），3；［60，70），10；［70，80），15； ［80，90），12；［90，100］，8. （1）列出样本的频率分布表； （2）画出频率分布直方图； （3）估计成绩在［60，90）分的学生比例； （4）估计成绩在85分以下的学生比例.
= ［（27-31) 2×2+（16-31) 2×3+（44-31) 2×2+（40-31) 2×3］ = ×1 288="128.8" (cm 2). ∴＜. 即乙种玉米的苗长得高，甲种玉米的苗长得整齐.
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答案
（2，3）
解析
设发行站的位置为
，零售点到发行站的距离为
，这5个点的横纵坐标的平均值为
，
，记
A（ ，3），画出图形可知，发行站的位置应该在点A附近，代入附近的点的坐标进行比较可知，在（2,3）处z取得最小值。
求下列各组数据的方差与标准差（结果保留到小数点后一位）： （1）1，2，3，4，5，6，7，8，9； （2）11，12，13，14，15，16，17，18，19； （3）10，20，30，40，50，60，70，80，90. 并分析由这些结果可得出什么一般性结论.
（3）74%，（4）成绩在85分以下的学生约占72%
解析
（1）频率分布表如下：
成绩分组
频数
频率
［40，50）
2
0.04
［50，60）
3
0.06
［60，70）
10
0.20
［70，80）
15
0.30
［80，90）
12
0.24
［90，100］
8
0.16
合计
50
1.00
（2）频率分布直方图如图所示.
（3）成绩在［60，90）的学生比例即为学生成绩在［60，90）的频率，即为（0.20+0.30+0.24）×100%=74%.
图2-2-16A、0.27,78B、0.27,83C、2.7,78D、2.7,83
答案
A
解析
前四组成等比数列，由题图知： 第1组：1人；第2组：3人；第3组：9人；第4组：27人. ∴a=0.27.后6组共87人. ∴b=78.
某地街道呈现东——西、南——北向的网络状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点。若以相互垂直的两条街道为轴建 立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5）为报刊零售店，请确定一个格点 为发行站，使5个零售点沿街道发行站之间路程的和最短。
图2-2-14 根据上图可得这100名学生中体重在［56.5,64.5)的学生人数是( )A、20B、30C、40D、50
答案
C
解析
根据该图可知，组距为2，得这100名学生中体重在［56.5,64.5)的学生人数所占的频率为(0.03+0.05+0.05+0.07)×2=0.4，所 以该段学生的人数是40，选C.
在一家保险公司的董事会上，董事们就我国加入世界贸易组织（WTO）后公司的发展战略问题展开激烈讨论，其中一个议题 是如何借鉴国外保险公司先进的管理经验，改进公司的管理模式。会议决定对推销员实行目标管理，即给推销员确定一个具 体的销售目标。这个销售目标确定的是否合适，直接影响公司的经济效益。如果目标过高，多数推销员完不成任务，会使推 销员失去信心；如果目标定得太低，将不利于挖掘推销员的工作潜力。下面一组数据是部分推销员的月销售额（单位：千元 ）：
答案
（1）频率分布表如下：
成绩分组
频数
频率
［40，50）
2
0.04
［50，60）
3
0.06
［60，70）
10
0.20
［70，80）
15
0.30
［80，90）
12
0.24
［90，100］
8
0.16
合计
50
1.00
（2）频率分布直方图如图所示.
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定的50人中随机确定两人做中心发言，求这两人分别来自用电量区间
和
的概率
答案
（1）100（2）81.6（3）
解析
(1)月用电量在100以上的居民所占的比例
为
， 的居民月用电量在100以下，因此，居民月用电量标准定为100比较适当
.
(2)居民月用电量的平均值为：
(3)
某市对上、下班交通情况做抽样调查，上下班时间各抽取了12辆机动车行驶时速如下（单位km/h）： 上班时间：30 33 18 27 32 40 26 28 21 28 35 20 下班时间：27 19 32 29 36 29 30 22 25 16 17 30 用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的中位数。
样本容量为1000的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图计算，x的值为 ，样本数据落在 内的频数
为.
答案
0.09,680
解析
略
某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的历史成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不
低于50分的成绩分成五段
后，画出部分频率分布直方图（如图），那么历史成绩在 的学
答案
同解析。
解析
上班时间的中位数是：28； 下班时间的中位数是：27，29。
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市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛.他们的成绩（ 单位：m）如下： 甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67 乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75 (1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？ (2)哪位运动员的成绩更为稳定？ (3)若预测，跳过1.65m就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过1.70m才能得冠军呢？
请根据这组样本数据提出使 ％的职工能够完成销售指标的建议。
答案
把指标定为 千元时，约75％的推销员经过努力才能完成销售指标
解析
频率分布如下表：
分组
频数
频率
２
0.04
４
0.08
３
0.06
８
0.16
13
0.26
11
0.22
3
0.06
累计频率 0.04 0.12 0.18 0.34 0.6 0.82
0.88
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答案
（1） 小时，（2）中位数是2.5（小时），众数是3（小时）。（3）只要叙述内容与上述数据有关或与做家务劳动有 关，并且态度积极即可。
解析
（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间为
（小
时），即该班学生每周做家务劳动的平均时间为2.44小时。 （2）由表中的数据我们可以发现这组数据的中位数是2.5（小时），众数是3（小时）。 （3）只要叙述内容与上述数据有关或与做家务劳动有关，并且态度积极即可。
（本小题满分12分）某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命（单位：h），可以把这批电子元件分成第
一组[100，200]，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，第六组
，由于工
作不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：
14、 （I）求图2中的A及表格中的B，C，D，E，F，G，H，I的值；（II）求上图中阴影部分的面积； （III）若电子元件的使用时间超过300h，则为合格产品，求这批电子元件合格的概率。
[100，200]
答案
(Ⅰ)见解析 (Ⅱ) （Ⅲ）
解析
（I）由题意可知0.1=A
（12分） 频率=频数/总数，
答案
（1）s 2=6.7,s=2.6； (2)s 2=6.7,s=2.6； (3)s 2=666.7,s=25.8. 所得一般性结论略.
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解析
本题考查方差、标准差的求法，并且通过三组数据的特点总结出一般规律：一组数据加上相同的数后，方差、标准差不变， 都乘以相同的倍数n后，方差变为原来的n 2倍，标准差变为原来的n倍. 即一组数据x 1,x 2,…,x n，方差为s 2 ，标准差为s，则x 1+a,x 2+a,…,x n+a方差为s 2，标准差为s；nx 1,nx 2,…,nx n方差为n 2s 2，标准差为ns.
（4）成绩在85分以下的学生比例即为学生成绩不足85分的频率.
设相应的频率为b.
由=
，故b=0.72.
估计成绩在85分以下的学生约占72%.
从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm） 甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 问：（1）哪种玉米的苗长得高？ （2）哪种玉米的苗长得齐？
答案
（1）乙种玉米的苗长得高（2）乙种玉米的苗长得高，甲种玉米的苗长得整齐
解析
（1） 甲= （25+41+40+37+22+14+19+39+21+42）= ×300="30" （cm）, 乙= （27+16+44+27+44+16+40+40+16+40）
= ×310=31(cm). ∴ 甲＜ 乙，即乙种玉米的苗长得高. （2） = ［（25-30) 2+(41-30) 2+(40-30) 2+(37-30) 2+(22-30) 2+(14-30) 2+(19-30) 2+(39-30) 2+(21-30) 2+(42-30) 2］ = (25+121+100+49+64+256+121+81+81+144) = ×1 042="104.2" (cm 2),
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从表中看出当把指标定为
3
0.06
3
0.06
1
0.02
2
0.04
千元时，约75％的推销员经过努力才能完成销售指标
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0.88 0.94 0.96 1
为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图2-2-16，由于不 慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生 数为b，则a,b的值分别为( )