用MATLAB进行控制系统的滞后-超前校正设计.

课程设计任务书学生姓名： 专业班级：指导教师： 工作单位： 自动化学院题 目: 用MATLAB 进行控制系统的滞后－超前校正设计。

初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是)2)(1()(++=s s s Ks G要求系统的静态速度误差系数110-=S K v ， 45=γ。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、MATLAB 作出满足初始条件的最小K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。

2、前向通路中插入一相位滞后－超前校正，确定校正网络的传递函数。

3、用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。

4、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输出。

说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排：指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目录摘要 (1)1.基于频率响应法校正设计概述 (2)2.串联滞后-超前校正原理及步骤 (3)2.1滞后超前校正原理 (3)2.2滞后-超前校正的适用范围 (4)2.3串联滞后-超前校正的设计步骤 (4)3.串联滞后-超前校正的设计 (5)3.1待校正系统相关参数计算及稳定性判别 (5)3.1.1判断待校正系统稳定性 (5)3.1.2绘制待校正系统的伯德图 (7)3.1.3绘制待校正系统的根轨迹图 (8)3.1.4绘制待校正系统的单位阶跃响应曲线 (8)3.1.5利用SIMULINK进行控制系统建模仿真 (9)3.2滞后超前-网络相关参数的计算 (10)3.3对已校正系统的验证及稳定性分析 (12)3.3.1绘制已校正系统的伯德图 (12)3.3.2判断已校正系统的稳定性 (14)3.3.3绘制已校正系统的根轨迹图 (16)3.3.4绘制已校正系统的单位阶跃响应曲线 (16)3.3.5利用SIMULINK进行控制系统建模仿真 (17)3.3.6串联滞后-超前校正设计小结 (18)4.心得体会 (19)参考文献 (20)附录 (21)用MATLAB进行控制系统的滞后－超前校正设计摘要本题是一个在频域中对线性定常系统进行校正的问题。

所谓的校正，就是在系统中加入一些其参数可以改变的机构或装置，使系统的整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。

目前工程实践中常用的三种校正方法为串联校正、反馈校正和复合校正。

本篇论文主要采用串联滞后-超前校正的方法，对待校正系统进行校正使其满足给定的静态速度误差系数和相角裕量的要求，并结合所学知识对未校正系统和已校正系统进行对比，分析其稳定性及各项性能指标，在此基础上运用著名科学计算软件MATLAB的相关工具箱绘制出系统的波特图、根轨迹图、奈氏图、单位阶跃响应曲线，并利用SIMULINK对控制系统进行建模仿真，验证效果。

MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。

它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

学会利用MATLAB进行建模仿真应当是大学生的一项基本技能。

关键字：频域串联滞后-超前校正MATLAB/SIMULINK 性能指标1.基于频率响应法校正设计概述所谓的校正，就是在系统中加入一些其参数可以改变的机构或装置，使系统的整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。

如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超调量、阻尼比、稳态误差等时域特征量给出时，一般采用时域法校正；如果性能指标以系统的相角裕度、谐振峰值、闭环带宽、静态误差系数等频域特征量给出，如本题，一般采用频率法校正。

在频域内进行系统设计，是一种间接而又简单的设计方法，它虽然以伯德图的形式给出非严格意义上的系统动态性能，但却能方便的根据频域指标确定校正装置的参数，特别是对已校正系统的高频特性有要求时，采用频域校正法较其他方法更为方便。

一般来说，开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能；开环频率特性的中频段表征了闭环系统的动态性能；高频段表征了闭环系统地复杂性和噪声抑制性能。

因此，用频域校正法设计控制系统的实质，就是在系统中加入频率特性形状合适的校正装置，使开环频率特性形状变成所期望的形状：低频段增益充分大，以保证稳态误差的要求；中频段对数幅频特性斜率一般为-20dB/dec，并占据充分宽的频带，以保证具备适当的相角裕度；高频段增益尽快减小，以削弱噪声影响，若系统原有部分高频段已经符合该种要求，则校正时可保持高频段形状不变，以简化校正装置形式。

常用的校正形式有串联超前校正、串联滞后校正、串联滞后-超前校正。

每种方法都有不同的适用范围，应当根据实际要求恰当的选择，由于本题要求采用串联滞后-超前校正，下面将着重介绍这种方法。

2.串联滞后-超前校正原理及步骤2.1滞后超前校正原理无源滞后超前校正网络电路图如下图所示：图1无源滞后超前校正网络电路图其传递函数为:2(1+T s)(1+T s)(s)=T T +(T +T +T )s+1a b c a b a b ab G s (2.2-1)式中11=a T R C ，22=b T R C ，12=ab T R C经适当化简无源滞后-超前网络的传递函数最后可表示为：(1+T s)(1+T s)(s)=T (1+T s)(1+s)a b c b a G αα(2.2-2)其中，>1α，(1+T s)/(1+T s)a a α为网络的滞后部分，(1+T s)(1+T s/)b b α为网络的超前部分。

无源滞后-超前网络的对数幅频特性如图2所示：图2源滞后-超前网络的对数幅频特性曲线其低频部分和高频部分均起始于和终止于0分贝水平线。

由图可见。

只要确定a ω，b ω，α，或者确定a T ，b T ，α就可以确定滞后-超前网络的传递函数。

2.2滞后-超前校正的适用范围有时候单独使用串联超前校正和串联滞后校正都无法达到指标要求，而滞后-超前校正兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。

当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时，以采用串联滞后-超前校正为宜。

其基本原理是利用滞后-超前网络的超前部分增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。

2.3串联滞后-超前校正的设计步骤串联滞后-超前校正的设计步骤如下： 1) 根据稳态性能要求确定开环增益K ；2) 绘制待校正的对数幅频特性，求出待校正系统的截止频率'c ω，相角裕度'γ及幅值裕度'(dB)h ；3) 在待校正系统对数幅频特性曲线上，选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec 的交接频率作为校正网络超前部分的交接频率b ω。

b ω的这种选法，可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为期望的-20dB/dec ，并占据较宽的频带；4) 根据响应速度的要求，选择系统的截止频率''c ω和校正网络衰减因子1/α。

要保证已校正系统截止频率为所选的''c ω，下列等式应成立：-20lg +'('')+20lgT ''=0c b c L αωω式中：=1/b b T ω，'('')c L ω为待校正系统的幅频特性曲线在''c ω处的值，'('')+20lgT ''c b c L ωω可由带校正系统幅频特性曲线斜率为-40dB/dec 的部分在''c ω处的数值确定，因此可以求出α值；5) 根据相角裕度要求，估计校正网络滞后部分交接频率a ω； 6) 校验已校正系统的各项性能指标。

3.串联滞后-超前校正的设计3.1待校正系统相关参数计算及稳定性判别3.1.1判断待校正系统稳定性1)首先根据静态速度误差系数的要求求出待校正系统的开环根轨迹增益： 由于系统的开环传递函数为：(s)=(s+1)(s+2)KG s (3.1.1-1)根据静态速度误差系数的定义知：00=lim (s)=lim (s+1)(s+2)2v s s K KK sG →→= (3.1.1-2) 题目要求-1=10v K S ，所以-1=20K S 。

于是可得出待校正系统的开环传递函数为： 现将其写成最小相位典型环节相乘的形式：2010(s )==(s +1)(s +2)(s +1)(0.5s +1)G s s (3.1.1-3)2)运用劳斯稳定判据判断系统稳定性因为该系统为单位反馈系统，由此可得系统的闭环传递函数为：32(s)10(s)==1+G(s)0.5+1.5++10G s s s Φ (3.1.1-4) 由此可得系统的闭环特征方程为：32(s)=0.5+1.5++10D s s s (3.1.1-5) 列出劳斯表，如下表所示：由于劳斯表第一列中有一个系数为-2.73<0，因此第一列系数变化两次，说明系统闭环特征方程有两个正实部的根，系统不稳定。

3)运用奈奎斯特稳定判据判定待校正系统稳定性：由于奈奎斯特稳定判据是在频率域中进行，因此先将开环传递函数从s 域变换到频率域中，令=s j ω,带入系统开环传递函数中得：10(j )=j (j +1)(0.5j +1)G ωωωω (3.1.1-6)令ω从0变化到+∞，-∞变化到0，可以得到系统的奈氏曲线，在MATLAB 命令窗口中键入如下命令：>>num2=10 %分子多项式系数按降幂排列>>den2=conv(conv([1,0],[1,1]),[0.5,1]) %分母多项式系数按降幂排列 >>sys2=tf(num2,den2) %求解系统的开环传递函数>> nyquist(sys2) %绘制系统的开环幅相特性曲线即奈奎斯特曲线 >>title(‘未校正系统奈氏图’) 结果如下图所示：图3待校正系统奈奎斯特曲线从图中可以看出未校正系统开环幅相特性曲线包含(-1,j0)点2次，所以R=2，由系统的开环传递函数可知其没有s 右半平面的极点，所以P=0，由幅角原理可知闭环特征方程位于s 右半平面的零点数Z=P-R=2,不等于0，所以可以判定系统不稳定。

由以上分析可知待校正系统是不稳定的。

3.1.2绘制待校正系统的伯德图伯德图由两部分组成，分别为幅频特性曲线和相频特性曲线，从伯德图中我们可以得到开环系统的频域特性如穿越频率、截止频率以及对应的幅值裕度、相角裕度，借助MATLAB我们很容易做到这一点，在其命令窗口中输入如下命令：>> num2=10>>den2=conv(conv([1,0],[1,1]),[0.5,1])>>sys2=tf(num2,den2)>> margin(sys2) %未校正系统bode图>>grid on>> title(‘未校正系统bode图’)>> [hdb2,r2,wx2,wc2]=margin(sys2)>>sys2_step=feedback(sys2,1) %求未校正系统闭环传递函数>>sys2_bandwidth=bandwidth(sys2_step)%求未校正闭环系统带宽频率结果如下图所示：图4待校正系统的伯德图在命令窗口得到：hedb2=0.3000；r2= -28.0814；wx2= 1.4142；wc2= 2.4253；sys2_bandwidth=3.1937。