初中数学投影与视图知识点总复习
九年级数学总复习课件：第27课时视图与投影
（3）中心投影：由一点（点光源）发出的光线 所形成的投影.如：物体在灯泡发出的光照射下 形成的投影. 2.三视图 （1）自几何体的前方向后投射，在正面投影面 上得到的视图称为②_主__视图； （2）自几何体的上方向③_下__投射，在水平投影 面上得到的视图称为俯视图； （3）自几何体的左侧向④_右__投射，在侧面投影 面上得到的视图称为左视图.
选项 正误
逐项分析
A × 圆锥的视图中包含圆，与题干不符
B × 圆柱的视图中包含圆，与题干不符
C √ 完全符合题意，故正确
三棱锥的视图不涉及矩形，与题干
D × 不符
3. （’14河南）将两个长方体如图放置，则所 构成的几何体的左视图可能是(C )
【解析】本题考查常见组合体的视图.找到从左 侧看所得到的平面图形即可，从左向右看该组合 体的上方的立方体的左视图是中间位置有实线的 长方形，下方的立方体的左视图是矩形.故选C.
类型一 三视图与投影 例 1（’14哈尔滨）如图所示的几何体是
由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的 俯视图是D( )
例1题图
【解析】本题考查了小正方体组合体的俯视图. 俯视图是从物体上面向下看所得到的图形，从组 合体上面看到的平面图形共有两行，第一行是三 个正方形，第二行是左右两边各一个正方形，中 间空一个正方形.
1
由已知可得BF=18-4=14 cm, CE= 2 ×24=12 cm, EF=CD=AD=2 cm， ∴ B C C E 2 B E 2 1 2 2 1 6 2=20 cm.
第2题解图
右有m列，每一列最高有n层，对应到左视图中 即有m列，每一列即有n个正方形，并注意每列
中正方形的摆放位置. ③判断俯视图时，从上往下看，几何体从前往
初中数学投影与视图知识点总复习
初中数学投影与视图知识点总复习一、选择题1．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．两人的影子长度不确定【答案】D【解析】【分析】在同一路灯下由于位置不确定，根据中心投影的特点判断得出答案即可．【详解】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选D．【点睛】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：① 等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．② 等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（答案】C解析】分析】依据三视图中的数据，即可得到该三棱柱的底面积以及高，进而得出该几何体的体积．【详解】1解：由图可得，该三棱柱的底面积为× 2 ×2＝2，高为3，∴该几何体的体积为× 2 3＝3 2 ，C．3 2 D．6 2故选：C．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【解析】【分析】【详解】解：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选B．考点：简单几何体的三视图．4．如图，小明用由5 个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况．若由图1 变到图2，不变化的是（）解析】分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．【详解】主视图都是第一层三个正方形，第二层左边一个正方形，故主视图不变；左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；俯视图底层的正方形位置发生了变化．∴不改变的是主视图和左视图．故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．5．一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（）D．左视图和俯视图3．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）答案】B答案】BC．主视图和俯视图A．48 B．57 C．66 D．48 2 36【答案】C【解析】【分析】先根据三视图画出长方体，再根据三视图得出AB CD 3 2,CE 4 ，然后根据正方形的性质求出AC,BC 的长，最后根据长方体的表面积公式即可得．【详解】由题意，画出长方体如图所示：由三视图可知，AB CD 3 2,CE 4 ，四边形ACBD是正方形AC BCQ AC2BC2AB218AC BC 3则这个长方体的表面积为2AC BC 4AC CE 2 3 3 4 3 4 18 48 66 故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质、三视图的定义、长方体的表面积公式等知识点，掌握理解三视图的相关概念是解题关键．6．如图所示的几何体是由5 个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确的是（）A．左视图面积最大B．俯视图面积最小C．左视图与主视图面积相等D．俯视图与主视图面积相等【答案】D【解析】【分析】利用视图的定义分别得出三视图进而求出其面积即可．【详解】解：如图所示：则俯视图与主视图面积相等．故选：D．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的定义是解题关键．7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（故选 D ．【点睛】 本题考查了由三视图还原几何体、长方体的表面积，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键 .8．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组 成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．3 个或 4个B ．4个或 5 个C ．5个或 6 个D ．6个或 7 个【答案】 B【解析】 【分析】 根据给出的几何体的视图，通过动手操作，观察可得答案，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出其小正方体的个数．【详解】解：综合三视图，第一行第 1 列有 1 个，第一行第 2 列没有；第二行第 1列没有，第二行第 2列和第三行第 2列有 3个或 4个， 一共有： 4 或 5 个． 22 A ． 5cm 2B ． 8cm 2【答案】 D【解析】 【分析】 由题意推知几何体为长方体，长、宽、高分别为 公式即可求其表面积．【详解】 由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别C ． 9cm 2D ． 10cm 21cm 、1cm 、 2cm ，根据长方体的表面积 1cm 、 1cm 、 2cm ， 所以其面积为： 2 1 1 1 2 1 210 cm 2 ，故选：B．【点睛】本题比较容易，考查三视图和考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力．9．如图所示，该几何体的左视图是(【解析】【分析】根据几何体的三视图求解即可【详解】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选：B ．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键10．图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是B．B．D．D．【答案】C【解析】【分析】根据物体的左视图是从左边看到的图形判断即可．【详解】解：从左边看是竖着叠放的2 个正方形，故选C．【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，属于基础题型，掌握简单几何体的三视图是解题的关键．11．如图是由7 个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）解析】分析】由已知条件可知，左视图有2 列，每列小正方形数目分别为3 ，1．据此可作出判断．【详解】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1 个正方形．故选C．点睛】查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．12．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm ，再根据勾股定理计算出母线长为13cm ，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm ，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，所以圆锥的母线长＝5212213（cm）1所以这个圆锥的侧面积＝g2 5 13 65 （cm2），故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．13．如图所示的几何体，它的左视图是（分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．C．90π cm2D．130 π cm2B．65π cm2解析】解析】点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．14．如图所示的几何体的俯视图为( )B．D．解析】分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形，故选：C．【点睛】考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．15．如图所示的几何体，它的主视图是( )【答案】B【解析】【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看有两列，从左到右每列正方形的个数分别为：3、1，所以选项B 符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．A． B C．D．A．16．如图所示的几何体，从左面看到的形状图是( )B．C．D．答案】A解析】分析】观察图形可知，从左面看到的图形是2 列分别为2，1 个正方形；据此即可画图．【详解】如图所示的几何体故选A.【点睛】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的相关知识是解题关键17．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有( )C．6 D．5解析】分析】易得这个几何体共有2 层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可．【详解】解：由俯视图易得最底层有4 个小正方体，第二层最多有3个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为4 3 7 个．故选：B【点睛】考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．18．如图，某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图（图中尺寸单位：m）．根据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为（）A．6πm2B．9πm2C．12πm2D．18πm2【答案】B【解析】【分析】根据三视图得到每顶帐篷由圆锥的侧面和圆柱的侧面组成，且圆锥的母线长为2m，底面圆的半径为1.5m ，圆柱的高为2m，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，圆柱的侧面展开图为矩形，则根据扇形面积公式和矩形面积公式分别计算，然后求它们的和【详解】根据三视图得到每顶帐篷由圆锥的侧面和圆柱的侧面组成，且圆锥的母线长为2m，底面1圆的半径为1.5m ，圆柱的高为2m，所以圆锥的侧面积= n 2πn 1.5n 2 =3πm2圆柱的侧面2积=2πn 1.5n 2 =6πm2所以每顶帐篷的表面积=3π+6π=9mπ2 故正确答案为B【点睛】此题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图是一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，也考查了三视图答案】B 解析】分析】5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是() 19．如图是一个由找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上面看易得：有 3 列小正方形第 1 列有 2 个正方形，第 2 列有 1 个正方形，第 个正方形． 故选 B ．【点睛】 本题考查的知识点是简单组合体的三视图，解题关键是数出从上方看每一列各有几个正方 形． 20． 下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）分析】 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分 析． 详解】 解：四棱锥的主视图与俯视图不同． 故选 B ．【点睛】 考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 3 列有1 解析】。
A4初中数学专题复习---投影与视图
初中数学专题复习---投影与视图一、投影1、投影定义：物体在光线的照射下，在地面上或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。
2、平行投影定义：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
3、平行投影的相关结论(1)等高的物体垂直地面放置时，在太阳光下，它们的影子一样长(2)等长的物体平行于地面放置时，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.（3）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同；不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.（4）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 即：. 利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等. 注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.4、中心投影定义：从一点发出的光线所形成的投影，称为中心投影。
如：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光。
5、中心投影的相关结论：(1)等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.(2)等长的物体平行于地面放置时，一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.（3）在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.5、平行投影和中心投影的联系和区别联系：①中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线.②在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化.区别：①太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例。
2025年中考数学总复习第一部分考点梳理第21节投影与视图
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必备知识梳理
二、立体图形的展开与折叠 1. 一般几何体的表面展开图：
几何体
表面展开 图（任一 种）
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必备知识梳理
2. 正方体的表面展开图：
注：相同数字所在的面代表相对面.
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中考考点精讲
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考点一 投影
1. 如图1，一个圆形广场周围有三套18米的高杆照明灯，图2是将其抽象画出 的俯视图.在某一时刻三套高杆照明灯在太阳光下的影子合理的是 （ C ）
（3）的俯视图是
（ D）
中考考点精讲
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6. （2024适应性）如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视 图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是 （ B ） A. 8个 B. 7个 C. 6个 D. 5个
中考考点精讲
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考点三 几何体的展开与折叠
7. （2019山西第3题）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种 展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是 （B） A. 青 B. 春 C. 梦 D. 想
左视图、俯视图，能判断简单物体的视 拱”的左视图
2. 几何体的
图，并会根据视图描述简单的几何体 2020 年第 4 题：小正 视图
➢ 了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根 方体组成的几何体的
据展开图想象和制作实物模型
主视图与左视图
➢
通过实例，了解上述视图与展开图在现 ——
实生活中的应用
3.几何体的 展开与折叠
必备知识梳理
类别
概念
图示
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续表 结论
由同一点（点光源）发 中心投影 出的光线形成的投影叫
人教版初中数学第二十九章节投影及视图知识总结点总结,文档
第29章投影与三视图一、目标与要求1.会从投影的角度理解视图的观点2.会画简单几何体的三视图3.经过察看研究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中地点关系、大小关系4.明确正投影与三视图的关系5.经历研究简单立体图形的三视图的画法，能辨别物体的三视图6.培育着手实践能力，发展空间想象能力。
二、知识框架四、要点、难点要点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，可以做出简单立体图形的三视图的画法。
难点：对三视图观点理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个地点关系的理解。
四、中考所占分数及题型散布本章在中考取会出1道选择或许填空，也有可能不出。
在简答题中会在几何题中穿插应用，本章约占3-5分。
第29章投影与三视图投影1.投影：用光芒照耀物体，在某个平面（地面、墙壁等）上获得的影子叫做物体的投影，照耀光芒叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
2.平行投影：有光阴线是一组相互平行的射线，比如太阳光或探照灯光的一束光中的光芒。
由平行光芒形成的投影是平行投影.3.中心投影：由同一点（点光源发出的光芒）形成的投影叫做中心投影。
4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
例.把一根直的细铁丝 (记为线段AB)放在三个不一样地点：铁丝平行于投影面；铁丝倾斜于投影面；铁丝垂直于投影面(铁丝不必定要与投影面有公共点).三种情况下铁丝的正投影各是什么形状？经过察看、丈量可知：(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为ABA1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为ABA2B2；(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3.例.把一正方形硬纸板P（记正方形ABCD）放在三个不一样地点：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。
三种情况下纸板的正投影各是什么形状？经过察看、丈量可知：1）当纸板P平行于投影面时，P的正投影于P的形状、大小同样；2）当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影于P的形状、大小不完好同样；3）当纸板P垂直于投影面时，P的正投影于成为一条线段。
人教版初中数学中考考点系统复习 第29讲 投影与视图
第七章 图形的变化 第29讲 投影与视图
知识点1 投影 2.正投影：在平行投影中，投影线③ 垂直于 投三视图：从正面看到的图形称为④ 主视图 ；从上面看到的图形称为⑤ 俯
视图 ；从左侧面看到的图形称为⑥ 左视图 .
2.三视图的特征：
和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少
为（ C ）
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
第4题图
考点2 立体图形的展开与折叠 考点精讲 2.（1）（2022·泰州）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱柱 D.圆锥
（2）（深圳中考）下列哪个图形是正方体的展开图（ ）
能出现图形 （“田”字）、 （“凹”字）；若出现图形 ，则另两面一定在其两侧，可借助此方法来排除错误选项.
对点训练
5 . （ 2 0 2 2 ·六 盘 水 ） 如 图 ， 若 裁 掉 一 个 正 方 形 后 能 折 叠 成 正 方 体 ， 则 不 能 裁
掉的是（ A ）
A.①
B.②
C.③
D.④
6.（济宁中考） 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一 个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ B ）
第6题图
A
B
C
D
7.（都匀模拟） 毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己 的母校.现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上 “祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”， “母”与“美”在相对的面上.则此包装盒的展开图（不考 虑文字方向）不可能是（ C ）
第7题图
A
B
C
投影与视图九年级知识点
投影与视图九年级知识点一、引言投影与视图是几何学中的基础概念之一，它们帮助我们更好地理解和描述三维空间中的物体。
在九年级几何学课程中，学生将学习如何通过投影和视图来描绘物体的形状和结构。
本文将探讨投影与视图的概念、分析它们的应用以及解决相关问题的方法。
二、投影的概念1. 投影是指一个物体在光线或平面上的阴影或映像。
在几何学中，投影通常用于描述一个物体在平面上的阴影或三维空间中的投射。
2. 平行投影是指从一个平面上的点到另一个平面上的点的映射。
在平行投影中，物体的形状和大小保持不变，只有位置发生变化。
3. 垂直投影是指从一个平面上的点到另一个平面上的点的映射，同时保持垂直于平面的方向。
垂直投影常用于描述物体的正面、侧面和顶面视图。
三、视图的概念1. 视图是物体在不同平面上的投影。
常用的视图有正面视图、侧面视图和顶面视图。
2. 正面视图是指物体在一个垂直于平面的平面上的投影。
它展示了物体的正面形状、尺寸和特征。
3. 侧面视图是指物体在一个与正面视图垂直的平面上的投影。
它展示了物体的侧面形状、尺寸和特征。
4. 顶面视图是指物体在一个平行于底面的平面上的投影。
它展示了物体的顶面形状、尺寸和特征。
四、投影与视图的应用1. 工程和建筑：投影与视图在设计和建造过程中起着重要作用。
工程师和建筑师通过绘制投影和视图来展示他们的设计概念，提供给施工人员一个清晰的指导。
2. 制造业：在制造业中，投影和视图被用来描述产品的形状和结构，以及制造过程中的工艺要求。
这有助于确保产品的质量和符合设计要求。
3. 艺术和设计：投影与视图对于艺术家和设计师来说也是非常重要的。
通过观察投影和视图，他们可以更好地理解和描绘物体的形状、光影效果和透视。
五、解决问题的方法1. 通过观察物体和理解其几何特征，可以确定物体的投影和视图所在的平面。
2. 使用标尺和直角尺来测量物体的尺寸和角度，以确保正确绘制投影和视图。
3. 利用几何理论和原理，根据已知条件和关系绘制正确的投影和视图。
人教版九年级数学上册期末复习考点清单 专题09投影与视图(4个考点清单+3种题型解读)
专题09投影与视图（考点清单，4个考点清单+3种题型解读）【清单01】中心投影1）投影：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。
2）中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影。
3）作一物体中心投影的方法：过投影中心与物体顶端作直线，直线与投影面的交点与物体的底端之间的线段即为物体的影子。
【清单02】视点、视线和盲区1）观测点的位置称为视点2）由视点发出的观测线称为视线3）视线不能穿过障碍物，若视线遇到障碍物，则会有观测不到的地方，就称为盲区。
【清单03】平行投影及应用1）平行投影的定义太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影当平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影2）平行投影的应用：等高的物体垂直地面放置时，太阳光下的影长相等。
等长的物体平行于地面放置时，太阳下的影长相等。
3）作物体的平行投影：由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子。
【清单04】视图1）常见几何体的三视图2）三视图的排列规则：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的长度一样；左视图放在主视图的右面，高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“长对正；高平齐；宽相等”。
注意：在画物体的三视图时，对看得见的轮廓线用实线画出，而对看不见的轮廓线要用虚线画出。
在三种视图中，主视图反映的是物体的长和高、俯视图反映的是物体的长和宽、左视图反映的是物体的宽和高.因此，在画三视图时，对应部分的长要相等。
3）由三视图还原几何体一般分为两种情况：○1由三种视图判断几何体的形状；○2给出三种视图，求搭成该几何体的小正方体的个数。
【考点题型一】三视图1．（23-24九年级上·山西大同·期末）一个几何体的部分视图如图，则该几何体是（）A．B．C．D．2.（23-24九年级上·广东深圳·期末）下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．3．（23-24九年级上·四川成都·期末）如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（23-24九年级上·广东佛山·期末）2012年11月23日飞行员戴明盟驾驶国产第一代舰载机歼—15（绰号：飞鲨）在辽宁号航空母舰甲板上首降成功．小明想了解该机的翼展长度（指机翼左右翼尖之间的距离），可以选择如图所示哪些视图进行测量（）A．主（或左）视图B．主（或俯）视图C．左（或俯）视图D．左视图5．（22-23九年级上·新疆伊犁·期末）下列几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．6．（23-24九年级上·陕西西安·期中）如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．（22-23九年级上·山东淄博·期末）用相同的小正方体摆成某种模型，其三视图如图所示，则这个模型是由个小正方体摆放而成的．8．（21-22九年级上·广东河源·期末）下图是由一些相同长方体的积木块拾成的几何体的三视图，则此几何体共由块长方体的积木搭成．9．（22-23九年级上·贵州毕节·期末）在如图的方格图中画出如图所示（图中单位：cm）的几何体的主视图、左视图和俯视图，每个小方格的边长代表1cm．【考点题型二】利用视图进行有关计算10．（21-22九年级下·浙江·期末）某几何体的三视图如图所示，则其体积是（）A ．(45π+B ．36πC ．63πD ．2169π+11．（22-23九年级上·河北秦皇岛·期末）某长方体的主视图、左视图如图所示，则该长方体的体积是（）A ．18B ．24C ．36D ．4812．（23-24九年级上·山东淄博·期末）如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图及俯视图，则它的左视图的面积是（）A ．B ．8C ．D ．1613．（23-24九年级上·甘肃酒泉·期末）如图是一个几何体的三视图，其俯视图为菱形，根据图中的数据，该几何体的体积为．14．（21-22九年级上·甘肃白银·期末）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，这个几何体的体积为．（结果保留π）．15．（22-23九年级上·山东日照·期末）如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图．(1)在图②的横线．上填写出两种视图的名称；(2)根据两种视图中的数据（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．V），请解答下列16．（23-24九年级上·山东烟台·期末）一个几何体的三视图如图（其俯视图是等边ABC问题：(1)这个几何体的名称是；(2)根据图中标注的尺寸，求这个几何体的体积．17．（23-24九年级上·山东淄博·期末）某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中1tan 4B =，7BC =．(1)求出m ，n 的值；(2)求该三棱柱的体积．【考点题型三】投影中的有关计算18．（2023九年级·全国·专题练习）如图，在直角坐标系中，点()22P ，是一个光源．木杆AB 两端的坐标分别为()01，、()31，．则木杆AB 在x 轴上的投影长为（）A ．3B ．5C ．6D ．719．（23-24九年级上·山东济宁·期末）如图，小明家的客厅有一张高0.75米的圆桌，直径BC 为1米，在距地面2米的A 处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D ，E ，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D 的坐标为(2,0)，则点E 的坐标是（）A ．(4,0)B ．(3.6,0)C ．()2.75,0D ．(3,0)20．（23-24九年级上·江西吉安·期末）小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是（填序号）．21．（23-24九年级上·四川达州·期末）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB 和一根高7米的电线杆CD ，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子BF 的长为10米，落在围墙上的影子EF 的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子DH 的长为5米，则落在围墙上的影子GH 的长为米．22．（22-23九年级上·山西大同·期末）如图，一电线杆AB 的影子落在地面（BD ）和墙壁（CD ）上，经过测量，地面上的影长3BD =米，墙壁上的影长 1.5CD =米．同一时刻，小明在地面上竖立一根1米高的标杆（PQ ），量得其影长（QR ）为0.5米，则电线杆AB 的长度为米．23．（23-24九年级上·河南平顶山·期末）如图，白鹭洲国家湿地公园广场有一灯柱MN ，M 为光源．某兴趣小组为了测量灯柱MN 的高度，在灯柱同侧竖立两根长度均为1.6m 的标杆AB 和CD ．测得AB 的影长BC 等于3m ，且点N ，B ，C 在同一条直线上．(1)请画出标杆CD 的影子CE ；(2)若4m CE ，求灯柱MN 的高度．24．（23-24九年级上·河南商丘·期末）如图，文文应用所学的三角形相关知识测量河南广播电视塔的高度，她站在距离塔底A 点120m 处的D 点，测得自己的影长DE 为0.4m ，此时该塔的影子为AC ，她测得点D 与点C 的距离为23m ，已知文文的身高DF 为1.6m ，求河南广播电视塔AB 的高．（图中各点都在同一平面内，点A ，C ，D ，E 在同一直线上）25．（23-24九年级上·河南平顶山·期末）如图，一墙墩（用线段AB 表示）的影子是BC ，小明（用线段DE 表示）的影子是EF ，在M 处有一棵大树，它的影子是MN ．(1)试判断图中的影子是路灯照射形成还是太阳光照射形成的，如果是路灯照射形成的，请确定路灯的位置（用点P 表示）；如果是太阳光照射形成的，请画出太阳光线；(2)在图中画出表示大树高的线段；(3)若小明的身高是1.8m ，他的影长18m EF =.．大树的高度为7.2m ，它的影长7.2m MN =．且大树与小明之间的距离16.2m ME =，求路灯的高度．专题09投影与视图（考点清单，4个考点清单+3种题型解读）【清单01】中心投影1）投影：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。
投影与视图知识点总结
投影与视图知识点总结在我们的日常生活和学习中，投影与视图是一个重要的数学概念，它不仅在数学领域有着广泛的应用，在工程、建筑、设计等实际领域也发挥着关键作用。
接下来，让我们一起深入了解投影与视图的相关知识点。
一、投影投影是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。
1、中心投影由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。
比如，夜晚路灯下的人影就是中心投影的例子。
其特点是：等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近的物体的影子越短，离点光源越远的物体的影子越长。
2、平行投影由平行光线（太阳光线）形成的投影称为平行投影。
平行投影又分为正投影和斜投影。
正投影是指投射线垂直于投影面的平行投影。
在平行投影中，同一时刻，不同物体的物高和影长成比例。
二、视图视图是将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。
1、三视图三视图包括主视图、俯视图和左视图。
主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图。
俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图。
左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图。
三视图的位置关系：主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。
三视图的大小关系：长对正、高平齐、宽相等。
即主视图与俯视图的长相等，主视图与左视图的高相等，俯视图与左视图的宽相等。
2、常见几何体的三视图（1）正方体：三视图都是正方形。
（2）长方体：主视图、左视图是长方形，俯视图是长方形。
（3）圆柱：主视图、左视图是长方形，俯视图是圆。
（4）圆锥：主视图、左视图是三角形，俯视图是圆及圆心。
（5）球：三视图都是圆。
三、根据视图还原几何体根据三视图还原几何体时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面的形状，然后综合起来考虑整体形状。
四、投影与视图的应用1、在建筑设计中，设计师需要通过绘制三视图来准确表达建筑物的形状和尺寸，以便施工人员能够按照设计进行施工。
2、在机械制造中，工程师需要根据零件的三视图来制造零件，确保零件的精度和质量。
初中数学投影与视图知识点总复习含答案(1)
初中数学投影与视图知识点总复习含答案(1)一、选择题1．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，其最下层放了9个小立方块，那么这个几何体的搭法共有（）种．A．8种B．9种C．10种D．11种【答案】C【解析】【分析】先根据主视图、左视图以及最下层放了9个小立方块，确定每一列最大个数分别为3,2,4，每一行最大个数分别为2,3,4，画出俯视图．进而根据总和为16，分析即可．【详解】由最下层放了9个小立方块，可得俯视图，如图所示：若a为2，则d、g可有一个为2，其余均为1，共有两种情况若b为2，则a、c、d、e、f、g均可有一个为2，其余为1，共有6种情况若c为2，则d、g可有一个为2，其余均为1，共有两种情况++=种情况综上，共有26210故选：C．【点睛】本题考查了三视图（主视图、左视图、俯视图）的概念，依据题意，正确得出俯视图是解题关键．2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体【答案】A【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．【详解】根据俯视图是三角形，长方体和正方体以及三棱锥不符合要求，B、C、D错误，根据几何体的三视图，三棱柱符合要求，故选A．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．3．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的几何图形，则它的主视图为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的原理.4．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．【解析】分析：俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2，并且第一行有三个正方形． 详解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，并且第一行有三个正方形．故选B ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】【详解】解：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选B ．考点：简单几何体的三视图．6．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（ ）A ．(822π+B ．11πC ．(922π+D ．12π【答案】D【解析】【分析】 先根据几何体的三视图可得：该几何体由圆锥和圆柱组成，圆锥的底面直径=圆柱的底面直径=2，圆锥的母线长为3，圆柱的高=4，然后根据圆锥的侧面积等于它展开后的扇形的面积，即S=12LR，扇形的弧长为底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；圆柱侧面积等于展开后矩形的面积，矩形的长为圆柱的高，宽为底面圆的周长；而该几何体的表面积=圆锥的侧面积+圆柱的侧面积+圆柱的底面积．【详解】根据几何体的三视图可得：该几何体由圆锥和圆柱组成，圆锥的底面直径=2，圆锥的母线长为3，∴圆锥的侧面积=12•2π•1•3=3π，圆柱的侧面积=2π•1•4=8π，圆柱的底面积=π•12=π，∴该几何体的表面积=3π+8π+π=12π．故选D．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算方法：圆锥的侧面积等于它展开后的扇形的面积，扇形的弧长为底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；也考查了看三视图和求圆柱的侧面积的能力．7．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．详解：四棱锥的主视图与俯视图不同．故选B．点睛：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表示在三视图中．8．如图所示，该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】从前往后看到一个矩形，后面的轮廓线用虚线表示．【详解】该几何体为三棱柱，它的主视图是由1个矩形，中间的轮廓线用虚线表示．故选D ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．掌握常见的几何体的三视图的画法．9．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是带圆心的圆，根据图中所示数据，可求这个物体的体积为（ ）A ．πB 3πC 3D ．31)π【答案】C【解析】【分析】 3得该几何体的体积．【详解】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个正三角形． ∴正三角形的边长：32sin 60=o ， 设圆锥的底面圆半径为r ，高为h,∴3∴底面圆面积：2=S r ππ=底，∴该物体的体积：113h=3333 Sππ⨯=g底故答案为：C【点睛】本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．10．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】找到从左面看到的图形即可.【详解】从左面上看是D项的图形.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.11．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．【详解】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．故选C．【点睛】查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．12．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为()A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C13．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选C．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．14．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．15．图甲是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】【详解】解：根据题意画主视图如下：故选B．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．16．如图，这是一个机械模具，则它的主视图是()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据主视图的画法解答即可.【详解】A.不是三视图，故本选项错误；B.是左视图，故本选项错误；C.是主视图，故本选项正确；D.是俯视图，故本选项错误.故答案选C.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图的画法判断.17．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A ．60πB ．70πC ．90πD ．160π【答案】B【解析】 试题分析：由几何体的三视图得，几何体是高为10，外径为8．内径为6的圆筒， ∴该几何体的体积为()22431070ππ-⋅=.故选B.考点：由三视图求体积．18．如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（ ）A ．球B ．圆锥C ．圆柱D ．三棱体【答案】B【解析】分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 解答：解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．故选B．19．由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的从正面看到的图形是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】观察立体图形的各个面，与选项中的图形相比较即可得到答案.【详解】观察立体图形的各个面，与选项中的图形相比较即可得到答案，由图像能够看到的图形是，故C选项为正确答案.【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，有良好的空间想象力和抽象思维能力是解决本题的关键.20．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( )A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断．【详解】解：综合三视图，这个几何体的底层有3+2+1=6个小正方体，第二层有1+1=2个小正方体，第三层有1个，因此组成这个几何体的小正方形有6+2+1=9个．故选C．【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案了．。
中考复习数学 简单几何体、视图与投影
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析:从左到右第一个是三棱锥;第二个是三棱柱;第三个是四棱锥;第四个是三
棱柱,
故选B.
方法技巧:解答此类问题可以动手制作几何体,辅助解答问题,通过动手 操作培养空间想象能力.
经典考例：
G
A
B
E
变式练习：
B
经典考例：《中考复习指南》P120例1
(C)
A
B
C
D
经典考例：
中考复习
简单几何体、视图与投影
知识点一 投影
1.投影的定义
一般地,用光线照射物体,在某个平面上得到的影子叫做物体的
①
,投影所在的平面叫做②
.Байду номын сангаас
2(1.投)平投影行影的投类影型:由③
形成的投投影影面是平行投影,投影线垂直于投
影面产生的投影叫做正投影.
(2)中心投影:由④
发出的光线形成的投影叫做中心投影.
平行光线
同一个点
知识点二 视图
1.三视图:在正面内得到的由前向后观察物体的视图叫做⑤ 主视图 ;在水平面内
得到的由上到下观察物体的视图叫做⑥
物体的视图叫做⑦
.
俯视图;在侧面内得到的由左到右观察
左视图
2.三视图的画法：
(1)位置:先确定主视图的位置及大小,然后俯视图在主视图的下
面,左视图在主视图的右边.
一、选择题： 1.(2018潍坊)如图所示的几何体的左视图是 (
D)
2.(2018河北)图中三视图对应的几何体是 ( C )
(第2题图）
对接中考 3.图中三视图对应的正三棱柱是 ( A )
4.(2017济宁)下列几何体中,主视图、俯视图、左视图都相同的是 ( B )
人教版初中数学中考总复习：投影与视图--知识讲解
第十四讲投影与视图【考纲要求】1.通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用；2.会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图，左视图、俯视图)，能根据三视图描述基本几何体或实物的原型．【知识网络】【考点梳理】考点一、生活中的几何体1．常见的几何体的分类在丰富多彩的图形世界中，我们常见的几何体有长方体、正方体、棱柱体、棱锥体、圆柱体、圆锥体、球体、台体等．2．点、线、面、体的关系(1)点动成线，线动成面，面动成体；(2)面面相交成线，线线相交成点．要点诠释：体体相交可成点，不一定成线．3．基本几何体的展开图(1)正方体的展开图是六个正方形；(2)棱柱的展开图是两个多边形和一个长方形；(3)圆锥的展开图是一个圆和一个扇形；(4)圆柱的展开图是两个圆和一个长方形．考点二、投影1．投影用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．3．正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．要点诠释：正投影是平行投影的一种．考点三、物体的三视图1．物体的视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图．我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象．2．画三视图的要求(1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图．(2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等．要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．【典型例题】类型一、三视图及展开图1．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为( )A．22 B．19 C．16 D．13【思路点拨】视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形.【答案】D；【解析】综合主视图和俯视图，这个几何体的底层最少有3+3+1=7个小正方体，第二层最少有3个，第三层最少有2个，第四层最少有1个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：7+3+2+1=13个．故答案为：13．【总结升华】由三视图判断组成原几何体的小正方体的个数与由相同的小正方体构成的几何体画三视图正好相反．举一反三：【变式1】（秋•莲湖区校级期末）用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个．【答案】7.【解析】∵俯视图中有5个正方形，∴最底层有5个正方体；∵主视图第二层有2个正方形，∴几何体第二层最少有2个正方体，∴最少有几何体5+2=7．【变式2】下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B.2．美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（）A． B．C． D．【思路点拨】动手操作看得到小正方体的阴影部分的具体部位即可．【答案】B【解析】动手操作折叠成正方体的形状放置到白纸的阴影部分上，所得正方体中的阴影部分应紧靠白纸，故选B．【总结升华】用到的知识与正方体展开图有关，考察学生空间想象能力．建议学生在平时的教学过程中应结合实际模型将展开图的若干种情况分析清楚．举一反三：左面看正面看上面看【变式】如图所示的是以一个由一些相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．设组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的所有可能的值．【答案】n为8，9，10，11．3．下列图形中经过折叠能围成一个棱柱的是（）A． B． C． D．【思路点拨】利用四棱柱及其表面展开图的特点解题．【答案】D；【解析】A、侧面少一个长方形，故不能；B、侧面多一个长方形，折叠后不能围成棱柱，故不能；C、折叠后少一个底面，不能围成棱柱；只有D能围成四棱柱．故选D．【总结升华】四棱柱的侧面展开图为四个长方形组成的大长方形．举一反三：【变式】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、BB1、BC的中点，沿EG、EF、FG将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．从上面看易得1个正方形，但上面少了一个角，在俯视图中，右下角有一条线段．故选B．类型二、投影有关问题4．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB的长.【思路点拨】过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE．然后根据影长的比分别求得AG，GB长，把它们相加即可．【答案与解析】【解析1】解：如图1，过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．可得矩形BDFG．由题意得：．∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．∴GF=BD=CD=6m．又∵．∴AG=1.6×6=9.6（m）．∴AB=14.4+9.6=24（m）．答：铁塔的高度为24m．图1 图2【解析2】如图2，作DG∥AE，交AB于点G，BG的影长为BD，AG 的影长为DE，由题意得：AG 1.6=DE2．∴AG=18×1.6÷2=14.4（m）．又∵BG 1.6=BD1．∴B G=1.6×6=9.6（m）．∴AB=14.4+9.6=24（m）．答：铁塔的高度为24m．【总结升华】运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，要求我们要具备数学建模能力（即将实际问题转化为数学问题）．类型三、投影视图综合问题5.用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体最多要小立方体．【思路点拨】从正视图和侧视图考查几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最多的数目．【答案】17.【解析】解：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列1块．由俯视图可知，它自左而右共有3列，第二列各3块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最低层有一块即可．因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；如图，最多时有3×5+2×1=17块小立方体．故答案为17．【总结升华】本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题，但很容易出错．6．（•永春县校级自主招生）如图是某中学生公寓时的一个示意图（每栋公寓均朝正南方向，且楼高相等，相邻两栋公寓的距离也相等）．已知该地区冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°，在公寓的采光不受影响（冬季正午最底层受到阳光照射）的情况下，公寓的高为AB，相邻两公寓间的最小距离为BC．（1）若设计公寓高为20米，则相邻两公寓之间的距离至少需要多少米时，采光不受影响？（2）该中学现已建成的公寓为5层，每层高为3米，相邻两公寓的距离24米，问其采光是否符合要求？（参考数据：取sin32°=，cos32°=，tan32°=）【思路点拨】（1）在直角三角形ABC中，已知AB利用锐角三角函数求得BC的长即可；（2）利用楼高求得不受影响时候两楼之间的距离与24米比较即可得到结果；【答案与解析】解：（1）∵在直角三角形ABC中，AB=20米，∠ACB=32°，∴=tan32°∴BC===32米，∴相邻两公寓之间的距离至少需要32米时，采光不受影响；（2）∵楼高=3×5=15米，∴不受影响时两楼之间的距离为15÷tan32°=24米，∵相邻两公寓的距离恰为24米，∴符合采光要求；【总结升华】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，做到学数学，用数学，才是学习数学的意义．7．如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过底面圆的圆心，其高23m，底面半径为2m．某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE=4m．（1）求∠B的度数；（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距平面的高度．【思路点拨】（1）如下图所示，过点D作DF垂直BC于点F．由题意，得DF=23，EF=2，BE=4，在Rt△DFB中，tan∠B= DFBF，由此可以求出∠B；（2）过点A作AH垂直BP于点H．因为∠ACP=2∠B=60°所以∠BAC=30°，AC=BC=8．在Rt△ACH中，AH=AC•Sin∠ACP，所以可以求出AH了，即求出了光源A距平面的高度．【答案与解析】解：（1）过点D作DF垂直BC于点F．由题意，得DF=23，EF=2，BE=4．在Rt△DFB中，tan∠B=DF233==BF2+43，所以∠B=30°；（2）过点A作AH垂直BP于点H．∵∠ACP=2∠B=60°，∴∠BAC=30°，∴AC=BC=8，在Rt△ACH中，AH=AC•Sin∠ACP=38=432，即光源A距平面的高度为43m．【总结升华】本题考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用．第十四讲投影与视图一、选择题1.下面四个几何体中，俯视图不是圆形的几何体的个数是（）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，形状相同、大小相等的两个小木块放在一起，其俯视图如图所示，则其主视图是（）3．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x 的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为（）4．（春•杭州校级月考）有一个底面为正三角形的直三棱柱，三视图如图所示，则这个直棱柱的侧面积为（）A．24 B．8 C．12 D．24+85．如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）6．如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm），则制作一个纸盒所需纸板的面积是（）A ．275(13)cm +B ．217513cm 2⎛⎫+ ⎪⎝⎭ C ．275(23)cm + D ．217523cm 2⎛⎫+ ⎪⎝⎭二、填空题7.（•杭州模拟）一个直棱柱，主视图是边长为2的正方形、俯视图是边长为2的正三角形，则左视图的面积为 .8．如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C ，D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是_________米．第8题 第9题 第10题9．如图，小明在A 时测得某树影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m ．10．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为__________．11．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是_________．12．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设垂直于地面时的影长为AC （假定AC ＞AB ），影长的最大值为m ，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小，其中正确结论的序号是___ _____．三、解答题13．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6m．(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的13到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的14到B3处，……按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11n到B n处时，其影子n nB C的长为________m(直接用含n的代数式表示)．14.（•东海县一模）现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数．合肥市某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米．如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高1.3米）．（1）合肥的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为81.4度，冬至日为34.88度．为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？（2）有关规定：平行布置住宅楼，其建筑间距应不小于南侧建筑高度的1.2倍；按照此规定，是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光？若有影响，试求哪些楼层的住户受到影响？（本题参考值：sin81.4°=0.99，cos81.4°=0.15，tan81.4°=6.61；sin34.88°=0.57，cos34.88°=0.82，tan34.88°=0.70）15．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°角．（2≈1.4，3≈1.7）（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．（用图（2）解答）①求树与地面成45°角时的影长；②求树的最大影长．16.如图（1）是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形，现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图（2）），然后用这条平行四边形纸带按如图（3）的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．（1）请在图（2）中，计算裁剪的角度∠BAD ；（2）计算按图（3）方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．【答案与解析】一、选择题1.【答案】A ；【解析】俯视图不是圆形的几何体只有正方体，所以选A.2.【答案】D ；【解析】只有D 答案体现了后排只有一层．3.【答案】A ；【解析】根据中心投影的性质，小亮的影长y 随x 逐渐变小再逐渐变大，且y 是x 的一次函数．4.【答案】C ；【解析】这个直棱柱的侧面积为：2×2×3=12．故选：C ．5.【答案】D ；【解析】根据俯视图可知主视图有两列，左边一列的最大高度为2，右边一列的高度是3，故选D ．6.【答案】C ；【解析】由三视图知此包装纸盒是一个正六棱柱，其全面积22356255675315075(23)cm 4S =⨯⨯⨯+⨯⨯=+=+． 二、填空题7．【答案】6；【解析】过A 作AD ⊥BC ，∵俯视图是边长为2的正三角形，∴BC=2，∠B=60°，∴AD=ABsin60°=2×=3，∵主视图是边长为2的正方形，∴左视图的面积为3×=6.8．【答案】6；【解析】设甲的影长AC＝x米，则乙的影长AD＝(x-1)米．根据同一时刻物高与影长成比例，可得1 1.51.8xx-=．解得x＝6(米)．9．【答案】4；【解析】如图，设树高CD＝h，在Rt△CEF中，由题意得ED＝2，FD＝8．由Rt△CDE∽△RFCD，可得CD EDDF CD=．即28CDCD=．∴ CD2＝16．故CD＝4m．即树的高度为4m．10．【答案】7：【解析】由主视图知几何体左右共两排，由左视图知几何体前后三排，且左排最高两层，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多为7个．11．【答案】6；【解析】主视图能反映每一列的最大高度，左视图能反映每一行的最大高度，俯视图能反映行列数，由三视图可发现俯视图中行列的高度如图所示，则图中棱长为1的正方体的个数是1+1+1+1+2＝6（个）．12．【答案】①③④；【解析】如图所示．当AB转至AE时影长最大值m＝AD＞AC，当AB转至AB′时影长最小值；当AB转至AB′时影长最小值n＝AB，影子的长度先增大后减小，所以正确结论的序号是①③④．三、解答题13.【答案与解析】解：(1)如图：(2)由题意得△ABC ∽△GHC ． ∴AB BC GH HC =． ∴1.6363GH =+． ∴GH ＝4.8m ．(3)∵△A 1B 1C 1∽△GHC 1，∴11111A B B C GH HC =．设B 1C 1长为xm ， 则1.64.83x x =+．解得32x =，即B 1C 1=32m ． 同理22221.64.82B C B C =+，解得221m B C =，31n n B C m n =+．14.【答案与解析】解：（1）如图所示：AC 为太阳光线，太阳高度角选择冬至日的34.88度，即∠ACE=34.88°，楼高AB 为2.80×20=56米，窗台CD 高为1米；过点C 作CE 垂直AB 于点E ，所以AE=AB ﹣BE=AB ﹣CD=55米；在直角三角形ACE 中，由tan∠ACE=，得：BD=CE= 即两栋住宅楼的楼间距至少为78.6米．（2）利用（1）题中的图：此时∠ACE=34.88°，楼高AB 为2.80×20=56米，楼间距BD=CE=AB×1.2=67.2米；在直角三角形ACE 中，由tan∠ACE=，得：AE=CE×tan∠ACE=67.2×0.70=47.04m则CD=BE=AB ﹣AE=8.96m而 8.96=2.8×3+0.56，故北侧住宅楼1至3楼的住户的采光受影响，4楼及4楼以上住户不受影响．15.【答案与解析】解：(1)AB ＝ACtan30°＝12×3433=≈7(米)．(结果也可以保留一位小数，下同) 答：树高约7米．(2) 解析：①在Rt △ABC 中，AB ＝ACtan30°；②过B 1作B 1N ⊥AC 1，在Rt △AB 1N 和Rt △B 1NC 1中分别求AN 和NC 1．当树与地面成60°角时影长最大(如图AC 2)①如图，B 1N ＝AN ＝ABsin 45°＝2432⨯≈5(米)．NC 1＝NB 1tan60°＝263⨯≈8(米)．AC 1＝AN+NC 1＝5+8≈13(米)．答：树与地面成45°角时影长为13米．②如图，当树与地面成60°角时影长最大，为AC 2＝2AB 2≈14(米)(或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB 的⊙A 相切时影长最大)16.【答案与解析】解析：(1)观察图(3)的包贴方式知AB 的长等于三棱柱的底面周长，则AB ＝30．由AM ＝15可以求出∠ABM ＝30°．由AD ∥BC 求出∠BAD ＝∠ABM ＝30°．(2)可将三棱柱的侧面展开，利用平面图形计算MC 的长．解：(1)由图(3)的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底面周长，∴AB ＝30．∵纸带宽为15，sin ∠DAB ＝sin ∠ABM ＝151302AM AB ==， ∴∠DAB ＝30°．(2)在图(3)中，将三棱柱沿过点A 的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图，将图甲中的△ABE 向左平移30 cm ，△CDF 向右平移30 cm ，拼成如图乙中的平行四边形ABCD ， 此平行四边形即为图(2)中的平行四边形ABCD ．由题意，知：BC ＝BE+CE ＝2CE ＝2×403cos30CD =°∴所需矩形纸带的长为MB+BC ＝30·cos30°+403553=．。
中考数学一轮复习讲义第23讲 视图与投影
中考数学一轮复习讲义考点二十三：视图与投影聚焦考点☆温习理解1、投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。
平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。
中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。
2、视图当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
学+科网主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。
名师点睛☆典例分类考点典例一、辨别立体图形的三种视图【例1】如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【举一反三】1.移动台阶如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.2.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A. 直三棱柱B. 长方体C. 圆锥D. 立方体3. 如图所示的几何体的左视图为A. B. C. D.考点典例二、利用三视图求几何体的面积【例2】如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________．【举一反三】如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2考点典例三、由三视图确定物体的形状【例3】一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 球1.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．2. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱 C．圆台 D．圆锥考点典例四、由视图确定立方体的个数【例4】一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正 等于（）方体组成，则a bA．10 B．11 C．12 D．13在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为．考点典例五、利用三视图求几何体的体积【例5】下图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60πB．70π C．90πD．160π【举一反三】某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的体积为（）A．3 B.2 C. D.12课时作业☆能力提升一．选择题1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A． B．C． D．2.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）A. 主视图的面积最大B. 左视图的面积最大C. 俯视图的面积最大D. 三个视图的面积一样大3.下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是（）A. B. C. D.4. （一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）5. （由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（）A. B. C. D.6.如图所示，该几何体的左视图是( )A B C D7. 如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A. B. C. D.8.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）9.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．610.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．11.如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（）二．填空题12.写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称.13.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为．。
初三数学：投影与视图知识点归纳
初三数学：投影与视图知识点归纳一、知识要点1、投影(1)投影:用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影(projection)，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
(2)平行投影:有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。
由平行光线形成的投影是平行投影(parallel projection).(3)中心投影:由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影(center projection)。
(4)正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
注:物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。
2、三视图(1)三视图:是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。
一个物体有六个视图:从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图--能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图--能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图--能反映物体的左面形三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。
(2)特点:一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从加速度学习网我的学习也要加速三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
二、经验之谈:多读两遍吧!有兴趣的同学可以多画图观察。
2024中考数学一轮复习核心知识点精讲—投影与视图
2024中考数学一轮复习核心知识点精讲—投影与视图1.掌握平行投影和中心投影的区别和性质；2.根据简单几何体或简单组合几何体判断其三视图；3.掌握立体图形的展开与折叠。
考点1：投影1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．考点2:视图1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．3．三视图的画法1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．【题型1：平行投影与中心投影】【典例1】（2021•绍兴）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO＝5m，树影AC＝3m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5m，则树的高度AB长是（）A．2m B．3m C．m D．m【答案】A【解答】解：∵AB∥OP，∴△CAB∽△CPO，∴，∴，∴AB＝2（m），故选：A．【变式1-1】（2021•南京）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，灯在纸板上方，∴上面两条边离点光源近，在同一投影面上的影子就长于下方离点光源远的两条边，∴上方投影比下方投影要长，故选：D．【变式1-2】（2020•贵阳）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；故选：C．【题型2：三视图】【典例2】（2023•德州）如图所示几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的两边与矩形内部的圆相切．故选：C．【变式2-1】（2023•沈阳）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：此几何体的主视图从左往右分3列，小正方形的个数分别是1，2，1．故选：A．【变式2-2】（2023•枣庄）榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：如图所示的几何体的主视图如下：．故选：C．【变式2-3】（2023•青岛）一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、选项不符合三种视图，不符合题意；B、选项是主视图，不符合题意；C、选项是右视图，不符合题意；D、选项是左视图，符合题意；故选：D．【变式2-4】（2023•金华）某物体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：该物体的俯视图是：B．故选：B．【题型3：由三视图还原几何体】【典例3】（2023•淮安）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．12πB．15πC．18πD．24π【答案】B【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，∵d＝6，h＝4，∴圆锥的母线长为＝5，∴圆锥的侧面积为：×6π×5＝15π，故选：B．【典例3-1】（2023•河北）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：平台上至少还需再放这样的正方体2个，故选：B．【变式3-2】（2023•呼和浩特）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：根据主视图可知，这个组合体是上、下两个部分组成且上下两个部分的高度相当，上面是长方形，可能是圆柱体或长方体，由左视图可知，上下两个部分的宽度相等，且高度相当，由俯视图可知，上面是圆柱体，下面是长方体，综上所述，这个组合体上面是圆柱体，下面是长方体，且宽度相等，高度相当，所以选项C中的组合体符合题意，故选：C．【变式3-3】（2023•湖北）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A．三棱柱B．圆柱C．三棱锥D．圆锥【答案】D【解答】解：根据三视图的知识，正视图和左视图都为一个三角形，而俯视图为一个圆，故可得出这个图形为一个圆锥．故选：D．一．选择题（共8小题）1．用3个同样的小正方体摆出的几何体，从正面看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A．从正面看到，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形，故本选项符合题意；B．从正面看到，是一行两个相邻的小正方形，故本选项不符合题意；C．从正面看到，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不符合题意；D．从正面看到，是一行两个相邻的小正方形，故本选项不符合题意．故选：A．2．下列四个几何体中，从正面看和从上面看都是圆的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、圆柱的主视图是矩形、俯视图是圆，不符合题意；B、圆台主视图是等腰梯形，俯视图是圆环，不符合题意；C、圆锥主视图是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点，不符合题意；D、球的主视图、俯视图都是圆，符合题意．故选：D．3．从正面、左面、上面观察某个立体图形，得到如图所示的平面图形，那么这个立体图形是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．故选：C．4．日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．则晷针在晷面上形成的投影是（）A．中心投影B．平行投影C．既是平行投影又是中心投影D．不能确定【答案】B【解答】解：晷针在晷面上形成的投影是平行投影．故选：B．5．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等，所以A选项满足条件．故选：A．6．如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（）A．变大B．变小C．不变D．不能确定【答案】B【解答】解：如图所示：当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是变小．故选：B．7．如图是小红在一天中四个时刻看到的一棵树的影子的图，请你将它们按时间先后顺序进行排列（）A．①②③④B．①③④②C．②①④③D．④②①③【答案】D【解答】解：西为④，西北为②，东北为①，东为③，故其按时间的先后顺序为：④②①③．故选：D．8．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐到地面的距离BC ＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m【答案】A【解答】解：∵BE∥AD，∴△BCE∽△ACD，∴即＝且BC＝1，DE＝1.8，EC＝1.2∴＝∴1.2AB＝1.8，∴AB＝1.5m．故选：A．二．填空题（共1小题）9．一天下午，小红先参加了校运动会女子200m比赛，然后又参加了女子400m比赛，摄影师在同位置拍摄了她参加这两场比赛的照片，如图所示，则小红参加200m比赛的照片是图2．（填“图1”或“图2”）【答案】图2．【解答】解：图1中的人的影子比较长，所以图1中反映的时间比图2中反映的时间要晚，所以小红参加200m比赛的照片为图2．故答案为图2．三．解答题（共1小题）10．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．从正面、左面、上面观察该几何体，在方格图中画出你所看到的几何体的形状图．（用阴影表示）【答案】见解答．【解答】解：如图所示．一．选择题（共7小题）1．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为（）A．B．4C．2D．【答案】D【解答】解：正六棱柱的底面如图所示，过点A作AH⊥BC于H．由题意得，2AH+BD＝4，∵∠BAC＝120°，AC＝AB，∴∠CAH＝∠BAH＝60°，∴∠ABH＝30°，∴AB＝2AH，∴4AH＝4，∴AH＝1，∴BH＝AH＝，∴a的值为，故选：D．2．如图所示的是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：该几何体的俯视图是．故选：C．3．如图所示是一个由若干个相同的正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A．5个B．6个C．11个D．13个【答案】A【解答】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故选：A．4．如图，是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.6m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）A．0.64πm2B．2.56πm2C．1.44πm2D．5.76πm2【答案】C【解答】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，∴△OBC∽△OAD∴＝，而OD＝3，CD＝1，∴OC＝OD﹣CD＝3﹣1＝2，BC＝×1.6＝0.8，∴＝，∴AD＝1.2，＝π×1.22＝1.44πm2，∴S⊙D即地面上阴影部分的面积为1.44πm2．故选：C．5．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）A．320cm B．395.2cm C．297.9cm D．480cm【答案】C【解答】解：根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC，CD是上底面的两边．则AC＝40÷2＝20（cm），∠ACD＝120°，作CB⊥AD于点B，那么AB＝AC×sin60°＝10（cm），所以AD＝2AB＝20（cm），胶带的长至少＝20×6+15×6≈297.8（cm）．所以至少需要297.9cm的胶带故选：C．6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是两个矩形可判断出该几何体为．故选：D．7．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）A．9πB．6πC．3πD．（3+）π【答案】A【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为3的正三角形．∴正三角形的边长＝＝2，∴圆锥的底面圆半径是，母线长是2，∴底面周长为2π∴侧面积为×2π×2＝6π，∵底面积为πr2＝3π，∴这个物体的表面积是9π．故选：A．二．填空题（共3小题）8．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（4，4）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，2），（6，2）．则木杆AB在x轴上的影长CD为12．【答案】见试题解答内容【解答】解：过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，∵P（4，4），A（0，2），B（6，2）．∴PM＝2，PE＝4，AB＝6，∵AB∥CD，∴＝．∴＝，∴CD＝12，故答案为：12．9．如图，在直角坐标系中，点P（3，2）是一个点光源．木杆AB两端的坐标分别为（2，1），（5，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为6．【答案】6．【解答】解：如图，延长PAPB交x轴分别于点A′、点B′，过点P作PN⊥x轴，交AB于点M，垂足为N，∵点A（2，1），点B（5，1），∴AB＝|2﹣5|＝3，AB∥x轴，∴PN⊥AB，又∵点P（3，2），∴PN＝2，PM＝MN＝1，∵AB∥x轴，∴△PAB∽△PA′B′，∴＝＝，∴A′B′＝2AB＝6，即AB在x轴上的影长为6，故答案为：6．10．航拍器拍出的照片会给我们视觉上带来震撼的体验，越来越受追捧．如图，航拍器在空中拍摄地面的区域是一个圆，且拍摄视角α固定：（1）现某型号航拍器飞行高度为36m，测得可拍摄区域半径为48m．若要使拍摄区域面积为现在的2倍，则该航拍器还要升高（36﹣36）m；（2）航拍器由遥控器控制，与（1）中同型号的航拍器最远飞行距离为距遥控器2000m，则该航拍器可拍摄区域的最大半径为m．（忽略遥控器所在高度）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意：tan＝＝，∵拍摄区域面积为现在的2倍，∴可拍摄区域半径为48m，设航拍器飞行高度为hm，则有tan＝＝，∴h＝36，该航拍器还要升高（36﹣36）m，故答案为（36﹣36）．（2）如图，由题意航拍器在以O为圆心，2000m为半径的圆上运动．航拍器可拍摄区域的最大直径为EE′，此时PE⊥OP，PE′⊥OP′，则有＝，∴OE＝（m），故答案为．三．解答题（共1小题）11．李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度．如图所示，该工件的体积是多少？【答案】17πcm3．【解答】解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，底面直径分别是2cm和4cm，高分别是4cm和1cm，∴体积为：4π×22+π×12×1＝17π（cm3）．答：该工件的体积是17πcm3．1．（2023•大庆）一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：从上面看，是一个矩形．故选：A．2．（2023•广州）一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合．故选：D．3．（2023•陕西）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．是⊙O的一部分，D是的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm，则⊙O的半径OA为（）A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm【答案】A【解答】解：∵是⊙O的一部分，D是的中点，AB＝24cm，∴OD⊥AB，AC＝BC＝AB＝12cm．设⊙O的半径OA为R cm，则OC＝OD﹣CD＝（R﹣8）cm．在Rt△OAC中，∵∠OCA＝90°，∴OA2＝AC2+OC2，∴R2＝122+（R﹣8）2，∴R＝13，即⊙O的半径OA为13cm．故选：A．4．（2023•牡丹江）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是（）A．6B．7C．8D．9【答案】B【解答】解：根据主视图和左视图可得：这个几何体有2层，3列，最底层最多有3×2＝6个正方体，第二层有1个正方体，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是6+1＝7个；5．（2023•贵州）如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：从正面看到的平面图形为等腰梯形．故选：A．6．（2023•自贡）如图中六棱柱的左视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由题可得，六棱柱的左视图是两个相邻的长相等的长方形，如图：．7．（2021•毕节市）学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为8.5m．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵AB⊥BE，CD⊥BE，∴AB∥CD，∴△ECD∽△EAB，∴＝，∴＝，解得：AB＝8.5，答：路灯灯泡A离地面的高度AB为8.5米，故答案为：8.5．8．（2022•杭州）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，则AB＝9.88m．【答案】9.88．【解答】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB⊥BC，DE⊥EF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF，∴，即，解得AB＝9.88，∴旗杆的高度为9.88m．故答案为：9.88．9．（2022•徐州）如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡面CQ，坡角∠QCN＝30°．在阳光下，小明观察到AB在地面上的影长为120cm，在坡面上的影长为180cm．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．【答案】（170+60）cm．【解答】解：延长AD交BN于点E，过点D作DF⊥BN于点F，在Rt△CDF中，∠CFD＝90°，∠DCF＝30°，则DF＝CD＝90（cm），CF＝CD•cos∠DCF＝180×＝90（cm），由题意得：＝，即＝，解得：EF＝135，∴BE＝BC+CF+EF＝（255+90）cm，则＝，解得：AB＝170+60，答：立柱AB的高度为（170+60）cm．。
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解35 投影与视图
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题35投影与视图【知识要点】考点知识一投影一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影。
照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
平行投影概念：由平行光线形成的投影叫做平行投影。
特征：1.等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.2.等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.平行投影变化规律:1.在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.2.在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 即：.利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.⏹中心投影概念：由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影。
特征：1.等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.2.2等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.考点题型（求点光源的位置）点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.中心投影与平行投影的区别与联系：⏹正投影正投影的定义：如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.1.线段的正投影分为三种情况.如图所示.①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；、②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长；③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.3.平面图形正投影也分三种情况，如图所示.①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等；②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似.③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的一部分.3.立体图形的正投影.物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等.考点知识二三视图三视图的概念：视图概念：从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图.正面、水平面和侧面概念：用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面的面叫做水平面，右边的面叫做侧面.三视图概念：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.三视图之间的关系1.位置关系：三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，如图(1)所示.2.大小关系：三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示.画几何体三视图的基本方法：画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：1.确定主视图的位置，画出主视图；2.在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；3.在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.注意：几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线.由三视图想象几何体的形状由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.利用三视图计算几何体面积利用三视图先想象出实物形状，再进一步画出展开图，然后计算面积。
九年级数学投影和视图知识点
九年级数学投影和视图知识点随着科技的发展和社会的进步，我们生活中的许多事物都跟几何形体有关。
为了更好地理解和描述这些物体，我们需要掌握一些数学知识，尤其是关于投影和视图的概念。
一、什么是投影？投影是指将三维空间中的物体沿某个方向投射到二维平面上的过程。
在实际生活中，我们可以用手机或相机拍摄照片，也可以用幻灯机或投影仪将图片或视频投射到屏幕上，这些都是投影。
那么，如何计算物体的投影呢？首先，我们要确定投影的方向和投影面。
然后，通过与投影面垂直的直线或射线与物体的交点，就可以确定物体的投影。
二、什么是正投影和斜投影？在正投影中，物体与投影面垂直，也就是说，投影是垂直于投影面的。
这种投影形式常常出现在我们的日常生活中，比如我们站在墙前，头上的阴影就是一种垂直投影。
而在斜投影中，物体与投影面不垂直，投影是倾斜的。
这种投影形式更贴近我们在屏幕上所看到的图像，比如电视、电影中的画面，都是通过斜投影来展示的。
三、什么是视图？视图是指通过某种角度观察物体所得到的结果。
我们可以从不同的角度观察同一个物体，得到不同的视图。
常见的视图有正视图、侧视图和俯视图。
正视图是指从物体的正面观察，得到的视图。
正视图可以清楚地看到物体的正面形状和细节。
侧视图是指从物体的侧面观察，得到的视图。
侧视图可以清楚地看到物体的侧面形状和细节。
俯视图是指从物体的上方俯视，得到的视图。
俯视图可以清楚地看到物体的顶部形状和细节。
四、如何绘制视图？为了正确地绘制视图，我们需要了解物体的投影。
以正视图为例，可以从俯视图中获取物体在平面上的投影形状和尺寸，然后根据这些投影进行绘制。
首先，我们可以在平面上绘制出物体的投影。
然后，根据投影的形状和尺寸，再根据一定的比例关系，绘制出物体的正面形状和细节。
绘制侧视图和俯视图的方法与此类似，只需根据不同的视角和投影，绘制出对应的视图即可。
五、为什么学习投影和视图？学习投影和视图的目的是为了更好地理解和描述三维空间中的物体。
新人教版初中数学——视图与投影-知识点归纳及中考典型题解析
新人教版初中数学——视图与投影知识归纳及中考典型题解析一、投影1．投影在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．二、视图1．视图由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图（1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．（2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．（3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．3．三视图的画法（1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．（2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．三、几何体的展开与折叠1．常见几何体的展开图2．正方体的展开图正方体有11种展开图，分为四类：第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．考向一三视图在判断几何体的三视图时，注意以下两个方面：（1）分清主视图、左视图与俯视图的区别；（2）看得见的线画实线，看不见的线画虚线．典例1【广西壮族自治区南宁市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题】如图是从不同方向看某一几何体得到的平面图形，则这个几何体是A．圆锥B．长方体C．球D．圆柱【答案】D【解析】∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选D．【名师点睛】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．1．如图所示的几何体的俯视图是A．B．C．D．考向二几何体的还原与计算解答此类问题时，首先要根据三视图还原几何体，再根据图中给出的数据确定还原后的几何体中的数据，最后根据体积或面积公式进行计算．典例2如图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则从左面看这个几何体所得到的图形是A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，左视图如下：，故选D．2．某一几何体的三视图均如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数为A．9 B．5C．4 D．33．如图是一零件的三视图，则该零件的表面积为A．15πcm2B．24πcm2C．51πcm2D．66πcm2考向三投影1．根据两种物体的影子判断其是在灯光下还是在阳光下的投影，关键是看这两种物体的顶端和其影子的顶端的连线是平行还是相交，若平行则是在阳光下的投影，若相交则是在灯光下的投影．2．光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终在物体的两侧．3．物体的投影分为中心投影和平行投影．典例3如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是A．①②③④B．④③②①C．④③①②D．②③④①【答案】C【解析】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，可知：俯视图的顺序为：④③①②，故选C．【名师点睛】本题主要考查平行投影的规律，掌握“就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西–西北–北–东北–东”，是解题的关键．4．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是A．平行四边形B．矩形C．线段D．梯形考向四立体图形的展开与折叠正方体展开图口诀：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻．典例4如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与标号为1的顶点重合的是A．标号为2的顶点B．标号为3的顶点C．标号为4的顶点D．标号为5的顶点【答案】D【解析】根据正方体展开图的特点得出与标号为1的顶点重合的是标号为5的顶点．故选D．5．如图所示正方体的平面展开图是A．B．C．D．1．如图所示几何体的主视图是A．B．C．D．2．如图的几何体是由五个相同的小正方体组合面成的，从左面看，这个几何体的形状图是A．B．C．D．3．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是A．③—④—①—②B．②—①—④—③C．④—①—②—③D．④—①—③—②4．如图，某一时刻太阳光下，小明测得一棵树落在地面上的影子长为2.8米，落在墙上的影子高为1.2米，同一时刻同一地点，身高1.6米他在阳光下的影子长0.4米，则这棵树的高为A．6.2米B．10米C．11.2米D．12.4米5．如图，（1）是几何体（2）的___________视图．6．如图，某长方体的底面是长为4cm，宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，那么这个长方体的体积等于__________．7．如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“创”字相对的一面上的字是__________．8．一个几何体由12个大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，若小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则从正面看，一共能看到________个小正方体（被遮挡的不计）．9．画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．10．【山东省威海市乳山市2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1．5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2．4米，台阶的高度均为0．3米，宽度均为0．5米．求大树的高度AB．1．如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为A．B．C．D．2．某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是A．B．C．D．3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．圆柱4．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为A．B．C．D．5．如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是A．B．C．D．6．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同7．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主=x2+2x，S左=x2+x，则S俯=A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x8．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是A．B．C．D．9．下列四个几何体中，主视图为圆的是A．B．C．D．10．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是A．B．C．D．11．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变12．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是A．B．C．D．13．下列哪个图形是正方体的展开图A．B．C．D．14．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是A．B．C．D．15．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是_________．（写出所有正确答案的序号）16．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么从上面看是面__________．（填字母）17．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为__________．1．【答案】D【解析】根据题意得：几何体的俯视图为，故选C ．【名师点睛】此题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解本题的关键．2．【答案】C【解析】从主视图看第一列有两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列有一个，说明俯视图中的右边一列有一个正方体，所以此几何体共有4个正方体．故选C．3．【答案】B【解析】由三视图知，该几何体是底面半径为3cm、高为4cm的圆锥体，则该圆锥的母线长为（cm），∴该零件的表面积为π•32+12•（2π•3）•5=9π+15π=24π（cm2），故选B．4．【答案】D【解析】A．将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，B．将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，C．将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，D．∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，故选D．【名师点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．5．【答案】B1．【答案】C【解析】从正面看，共有两列，第一列有两个小正方形，第二列有一个小正方形，在下方，只有选项C符合，故答案选择C．【名师点睛】本题考查的是三视图，比较简单，需要熟练掌握三视图的画法.2．【答案】D【解析】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选D【名师点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图是左视图．3．【答案】B【解析】众所周知，影子方向的变化是上午时朝向西边，中午时朝向北边，下午时朝向东边；影子长短的变化是由长变短再变长，结合方向和长短的变化即可得出答案，故选B【名师点睛】本题主要考查影子的方向和长短变化，掌握影子的方向和长短的变化规律是解题的关键.4．【答案】D【解析】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，则1.60.4 2.8x，解得：x＝11.2，所以树高＝11.2+1.2＝12.4（米），故选D．【名师点睛】本题考查的是投影的知识，解本题的关键是正确理解题意、根据同一时刻物体的高度与其影长成比例求出从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度.5．【答案】俯【解析】在图中（1）是几何体（2）的俯视图．6．【答案】24cm3【解析】根据题意，得：6×4=24（cm3），因此，长方体的体积是24cm3．故答案为：24cm3．7．【答案】园【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“创”与“园”是相对面．8．【答案】8【解析】一共看到的图形是3列，左边一列看到3个，中间一列看到2个，右边一列看到3个．则一共能看到的小正方体的个数是：3+2+3=8．故答案为：8．9．【解析】主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，据此画出看到的图形如图所示．10．【答案】3.45米【解析】延长DH交BC于点M，延长AD交BC于N．可求 3.4BM =，0.9DM =． 由1.50.92MN =，可得 1.2MN =． ∴ 3.4 1.2 4.6BN =+=． 由1.52 4.6AB =，可得 3.45AB =． 所以，大树的高度为3．45米．【名师点睛】考核知识点：平行投影.弄清平行投影的特点是关键.1．【答案】A【解析】它的俯视图为，故选A ．【名师点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键． 2．【答案】B【解析】从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选B ．【名师点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力． 3．【答案】B【解析】由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选B ．【名师点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 4．【答案】D【解析】从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：，故选D ．【名师点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 5．【答案】B【解析】该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．故选B ．【名师点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．6．【答案】C【解析】图①的三视图为：图②的三视图为：，故选C．【名师点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．7．【答案】A【解析】∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2，故选A．【名师点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．8．【答案】C【解析】几何体的主视图为：，故选C．【名师点睛】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．9．【答案】D【解析】A．主视图为正方形，不合题意；B．主视图为长方形，不合题意；C．主视图为三角形，不合题意；D．主视图为圆，符合题意，故选D．【名师点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解决此类图的关键是由三视图得到立体图形．10．【答案】C【解析】几何体的俯视图是：，故选C．【名师点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．11．【答案】A【解析】将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，故选A．【名师点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．12．【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体为圆锥．故选D．【名师点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．13．【答案】B【解析】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．故选B．【名师点睛】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．14．【答案】B【解析】选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选B．【名师点睛】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．15．【答案】①②【解析】长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．【名师点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．16．【答案】E【解析】由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E，故答案为：E．【名师点睛】考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17．【答案】cm2【解析】该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形的边长为2 cm，三棱柱的高为3，所以其左视图的面积为cm2），故答案为cm2．【名师点睛】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．。
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A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】
从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形．
故选B．
【点睛】
本题考查的知识点是简单组合体的三视图，解题关键是数出从上方看每一列各有几个正方形．
找到从几何体的正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：从正面看有两列，从左到右每列正方形的个数分别为：3、1，所以选项 符合题意．
故选： ．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．
16．如图所示的几何体，从左面看到的形状图是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：从左边看是竖着叠放的2个正方形，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了简单组合体的三视图，属于基础题型，掌握简单几何体的三视图是解题的关键．
11．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【答案】B
【解析】
【分析】
根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．
【详解】
主视图都是第一层三个正方形，第二层左边一个正方形，故主视图不变；
左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；
俯视图底层的正方形位置发生了变化．
∴不改变的是主视图和左视图．
A．左视图面积最大
B．俯视图面积最小
C．左视图与主视图面积相等
D．俯视图与主视图面积相等
【答案】D
【解析】
【分析】
利用视图的定义分别得出三视图进而求出其面积即可．
【详解】
解：如图所示：
则俯视图与主视图面积相等．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的定义是解题关键．
7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）
13．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，
故选D．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
14．如图所示的几何体的俯视图为( )
3．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：正六棱柱的俯视图为正六边形．
故选B．
考点：简单几何体的三视图．
4．如图，小明用由5个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况．若由图1变到图2，不变化的是（）
A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图
初中数学投影与视图知识点总复习
一、选择题
1．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）
A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长D．两人的影子长度不确定
【答案】D
【解析】
【分析】
在同一路灯下由于位置不确定，根据中心投影的特点判断得出答案即可．
12．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）
A．60πcm2B．65πcm2C．90πcm2D．130πcm2
【答案】B
【解析】
【分析】
先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
【详解】
在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．
故选D．
【点睛】
本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
20．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．
【详解】
解：四棱锥的主视图与俯视图不同．
故选B．
【点睛】
考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
【分析】
根据几何体的三视图求解即可.
【详解】
解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，
故选： ．
【点睛】
本题考查的是几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.
10．图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据物体的左视图是从左边看到的图形判断即可．
观察图形可知，从左面看到的图形是2列分别为2，1个正方形；据此即可画图．
【详解】
如图所示的几何体 ,从左面看到的形状图是 。
故选A.
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的相关知识是解题关键.
17．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有()
【详解】
解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，
所以圆锥的母线长＝ （cm）
所以这个圆锥的侧面积＝ （cm2），
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．
8．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）
A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据给出的几何体的视图，通过动手操作，观察可得答案，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出其小正方体的个数．
【分析】
由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．
【详解】
解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．
故选C．
【点睛】
查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
A．8B．7C．6D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
易得这个几何体共有 层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可．
【详解】
解：由俯视图易得最底层有 个小正方体，第二层最多有 个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为 个．
故选：B
【点睛】
考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意推知几何体为长方体，长、宽、高分别为 、 、 ，根据长方体的表面积公式即可求其表面积．
【详解】
由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别 、 、 ，
所以其面积为： ，
故选D．
【点睛】
本题考查了由三视图还原几何体、长方体的表面积，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.
18．如图，某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图（图中尺寸单位：m）．根据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为（ ）
A．6πm2B．9πm2C．12πm2D．18πm2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三视图得到每顶帐篷由圆锥的侧面和圆柱的侧面组成，且圆锥的母线长为2m，底面圆的半径为1.5m，圆柱的高为2m，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，圆柱的侧面展开图为矩形，则根据扇形面积公式和矩形面积公式分别计算，然后求它们的和
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】
解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形，
故选：C．
【点睛】
考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
15．如图所示的几何体，它的主视图是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：综合三视图，第一行第1列有1个，第一行第2列没有；
第二行第1列没有，第二行第2列和第三行第2列有3个或4个，
一共有：4或5个．
故选：B．
【点睛】
本题比较容易，考查三视图和考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力．
9．如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【详解】
根据三视图得到每顶帐篷由圆锥的侧面和圆柱的侧面组成，且圆锥的母线长为2m，底面圆的半径为1.5m，圆柱的高为2m，所以圆锥的侧面积= =3π 圆柱的侧面积=2π =6π 所以每顶帐篷的表面积=3π+6π=9π