初中数学投影与视图知识点总复习
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【详解】
由题意，画出长方体如图所示：
由三视图可知， ，四边形ACBD是正方形
则这个长方体的表面积为
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、三视图的定义、长方体的表面积公式等知识点，掌握理解三视图的相关概念是解题关键．
6．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确的是（ ）
A．左视图面积最大
B．俯视图面积最小
C．左视图与主视图面积相等
D．俯视图与主视图面积相等
【答案】D
【解析】
【分析】
利用视图的定义分别得出三视图进而求出其面积即可．
【详解】
解：如图所示：
则俯视图与主视图面积相等．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的定义是解题关键．
7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）
找到从几何体的正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：从正面看有两列，从左到右每列正方形的个数分别为：3、1，所以选项 符合题意．
故选： ．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．
16．如图所示的几何体，从左面看到的形状图是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
A．8B．7C．6D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
易得这个几何体共有 层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可．
【详解】
解：由俯视图易得最底层有 个小正方体，第二层最多有 个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为 个．
故选：B
【点睛】
考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
12．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）
A．60πcm2B．65πcm2C．90πcm2D．130πcm2
【答案】B
【解析】
【分析】
先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
初中数学投影与视图知识点总复习
一、选择题
1．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）
A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长D．两人的影子长度不确定
【答案】D
【解析】
【分析】
在同一路灯下由于位置不确定，根据中心投影的特点判断得出答案即可．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．
【详解】
主视图都是第一层三个正方形，第二层左边一个正方形，故主视图不变；
左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；
俯视图底层的正方形位置发生了变化．
∴不改变的是主视图和左视图．
【详解】
根据三视图得到每顶帐篷由圆锥的侧面和圆柱的侧面组成，且圆锥的母线长为2m，底面圆的半径为1.5m，圆柱的高为2m，所以圆锥的侧面积= =3π 圆柱的侧面积=2π =6π 所以每顶帐篷的表面积=3π+6π=9π
故正确答案为B
【点睛】
此题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图是一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，也考查了三视图
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】
解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形，
故选：C．
【点睛】
考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
15．如图所示的几何体，它的主视图是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
19．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】
从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形．
故选B．
【点睛】
本题考查的知识点是简单组合体的三视图，解题关键是数出从上方看每一列各有几个正方形．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意推知几何体为长方体，长、宽、高分别为 、 、 ，根据长方体的表面积公式即可求其表面积．
【详解】
由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别 、 、 ，
所以其面积为： ，
故选D．
【点睛】
本题考查了由三视图还原几何体、长方体的表面积，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.
20．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．
【详解】
解：四棱锥的主视图与俯视图不同．
故选B．
【点睛】
考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
【分析】
根据几何体的三视图求解即可.
【详解】
解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，
故选： ．
【点睛】
本题考查的是几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.
10．图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据物体的左视图是从左边看到的图形判断即可．
【详解】
解：综合三视图，第一行第1列有1个，第一行第2列没有；
第二行第1列没有，第二行第2列和第三行第2列有3个或4个，
一共有：4或5个．
故选：B．
【点睛】
本题比较容易，考查三视图和考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力．
9．如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．
【详解】
解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．
故选C．
【点睛】
查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．3B．3 C．3 D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
依据三视图中的数据，即可得到该三棱柱的底面积以及高，进而得出该几何体的体积．
【详解】
解：由图可得，该三棱柱的底面积为 ×2× ＝ ，高为3，
∴该几何体的体积为× 3＝3 ，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
18．如图，某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图（图中尺寸单位：m）．根据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为（ ）
A．6πm2B．9πm2C．12πm2D．18πm2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三视图得到每顶帐篷由圆锥的侧面和圆柱的侧面组成，且圆锥的母线长为2m，底面圆的半径为1.5m，圆柱的高为2m，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，圆柱的侧面展开图为矩形，则根据扇形面积公式和矩形面积公式分别计算，然后求它们的和
【详解】
解：从左边看是竖着叠放的2个正方形，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了简单组合体的三视图，属于基础题型，掌握简单几何体的三视图是解题的关键．
11．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
3．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：正六棱柱的俯视图为正六边形．
故选B．
考点：简单几何体的三视图．
4．如图，小明用由5个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况．若由图1变到图2，不变化的是（）
A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图
【详解】
解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，
所以圆锥的母线长＝ （cm）
所以这个圆锥的侧面积＝ （cm2），
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．
观察图形可知，从左面看到的图形是2列分别为2，1个正方形；据此即可画图．
【详解】
如图所示的几何体 ,从左面看到的形状图是 。
故选A.
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的相关知识是解题关键.
17．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有()
【详解】
在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．
故选D．
【点睛】
本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．
5．一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（）
A．48B．57C．66D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据三视图画出长方体，再根据三视图得出 ，然后根据正方形的性质求出 的长，最后根据长方体的表面积公式即可得．
8．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）
A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据给出的几何体的视图，通过动手操作，观察可得答案，也Fra Baidu bibliotek以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出其小正方体的个数．
13．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，
故选D．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
14．如图所示的几何体的俯视图为( )
由题意，画出长方体如图所示：
由三视图可知， ，四边形ACBD是正方形
则这个长方体的表面积为
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、三视图的定义、长方体的表面积公式等知识点，掌握理解三视图的相关概念是解题关键．
6．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确的是（ ）
A．左视图面积最大
B．俯视图面积最小
C．左视图与主视图面积相等
D．俯视图与主视图面积相等
【答案】D
【解析】
【分析】
利用视图的定义分别得出三视图进而求出其面积即可．
【详解】
解：如图所示：
则俯视图与主视图面积相等．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的定义是解题关键．
7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）
找到从几何体的正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：从正面看有两列，从左到右每列正方形的个数分别为：3、1，所以选项 符合题意．
故选： ．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．
16．如图所示的几何体，从左面看到的形状图是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
A．8B．7C．6D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
易得这个几何体共有 层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可．
【详解】
解：由俯视图易得最底层有 个小正方体，第二层最多有 个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为 个．
故选：B
【点睛】
考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
12．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）
A．60πcm2B．65πcm2C．90πcm2D．130πcm2
【答案】B
【解析】
【分析】
先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
初中数学投影与视图知识点总复习
一、选择题
1．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）
A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长D．两人的影子长度不确定
【答案】D
【解析】
【分析】
在同一路灯下由于位置不确定，根据中心投影的特点判断得出答案即可．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．
【详解】
主视图都是第一层三个正方形，第二层左边一个正方形，故主视图不变；
左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；
俯视图底层的正方形位置发生了变化．
∴不改变的是主视图和左视图．
【详解】
根据三视图得到每顶帐篷由圆锥的侧面和圆柱的侧面组成，且圆锥的母线长为2m，底面圆的半径为1.5m，圆柱的高为2m，所以圆锥的侧面积= =3π 圆柱的侧面积=2π =6π 所以每顶帐篷的表面积=3π+6π=9π
故正确答案为B
【点睛】
此题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图是一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，也考查了三视图
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】
解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形，
故选：C．
【点睛】
考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
15．如图所示的几何体，它的主视图是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
19．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】
从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形．
故选B．
【点睛】
本题考查的知识点是简单组合体的三视图，解题关键是数出从上方看每一列各有几个正方形．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意推知几何体为长方体，长、宽、高分别为 、 、 ，根据长方体的表面积公式即可求其表面积．
【详解】
由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别 、 、 ，
所以其面积为： ，
故选D．
【点睛】
本题考查了由三视图还原几何体、长方体的表面积，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.
20．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．
【详解】
解：四棱锥的主视图与俯视图不同．
故选B．
【点睛】
考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
【分析】
根据几何体的三视图求解即可.
【详解】
解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，
故选： ．
【点睛】
本题考查的是几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.
10．图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据物体的左视图是从左边看到的图形判断即可．
【详解】
解：综合三视图，第一行第1列有1个，第一行第2列没有；
第二行第1列没有，第二行第2列和第三行第2列有3个或4个，
一共有：4或5个．
故选：B．
【点睛】
本题比较容易，考查三视图和考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力．
9．如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．
【详解】
解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．
故选C．
【点睛】
查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．3B．3 C．3 D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
依据三视图中的数据，即可得到该三棱柱的底面积以及高，进而得出该几何体的体积．
【详解】
解：由图可得，该三棱柱的底面积为 ×2× ＝ ，高为3，
∴该几何体的体积为× 3＝3 ，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
18．如图，某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图（图中尺寸单位：m）．根据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为（ ）
A．6πm2B．9πm2C．12πm2D．18πm2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三视图得到每顶帐篷由圆锥的侧面和圆柱的侧面组成，且圆锥的母线长为2m，底面圆的半径为1.5m，圆柱的高为2m，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，圆柱的侧面展开图为矩形，则根据扇形面积公式和矩形面积公式分别计算，然后求它们的和
【详解】
解：从左边看是竖着叠放的2个正方形，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了简单组合体的三视图，属于基础题型，掌握简单几何体的三视图是解题的关键．
11．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
3．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：正六棱柱的俯视图为正六边形．
故选B．
考点：简单几何体的三视图．
4．如图，小明用由5个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况．若由图1变到图2，不变化的是（）
A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图
【详解】
解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，
所以圆锥的母线长＝ （cm）
所以这个圆锥的侧面积＝ （cm2），
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．
观察图形可知，从左面看到的图形是2列分别为2，1个正方形；据此即可画图．
【详解】
如图所示的几何体 ,从左面看到的形状图是 。
故选A.
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的相关知识是解题关键.
17．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有()
【详解】
在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．
故选D．
【点睛】
本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．
5．一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（）
A．48B．57C．66D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据三视图画出长方体，再根据三视图得出 ，然后根据正方形的性质求出 的长，最后根据长方体的表面积公式即可得．
8．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）
A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据给出的几何体的视图，通过动手操作，观察可得答案，也Fra Baidu bibliotek以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出其小正方体的个数．
13．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，
故选D．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
14．如图所示的几何体的俯视图为( )