2016年辽宁省本溪市中考数学试卷及答案

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2016年辽宁省本溪市中考数学试卷

一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(3分)﹣2的绝对值是()

A.﹣2 B.﹣ C.2 D.

2.(3分)下列运算错误的是()

A.﹣m2•m3=﹣m5B.﹣x2+2x2=x2

C.(﹣a3b)2=a6b2D.﹣2x(x﹣y)=﹣2x2﹣2xy

3.(3分)下面几何体的俯视图是()

A.B.C.D.

4.(3分)下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是()

A.B. C.D.

5.(3分)7名同学每周在校体育锻炼时间(单位:小时)分别为:7,5,8,6,9,7,8,这组数据的中位数是()

A.6 B.7 C.7.5 D.8

6.(3分)有五张背面完全相同的卡片,正面分别写有,()0,,,2﹣2,把卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是无理数的概率是()

A.B.C.D.

7.(3分)若a,且a、b是两个连续整数,则a+b的值是()A.1 B.2 C.3 D.4

8.(3分)小亮从家出发去距离9千米的姥姥家,他骑自行车前往比乘汽车多用20分钟,乘汽车的平均速度是骑自行车的3倍,设骑自行车的平均速度为x千米/时,根据题意列方程得()

A.B.C.D.

9.(3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),其对称轴为直线x=1,下面结论中正确的是()

A.abc>0 B.2a﹣b=0 C.4a+2b+c<0 D.9a+3b+c=0

10.(3分)如图,点A、C为反比例函数y=图象上的点,过点A、C分别作AB⊥x轴,CD⊥x轴,垂足分别为B、D,连接OA、AC、OC,线段OC交AB 于点E,点E恰好为OC的中点,当△AEC的面积为时,k的值为()

A.4 B.6 C.﹣4 D.﹣6

二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分.

11.(3分)截止到2016年6月,我国森林覆盖面积约为208000000公顷,将208000000用科学记数法表示为.

12.(3分)因式分解:3ax2+6ax+3a=.

13.(3分)甲、乙两名同学投掷实心球,每人投10次,平均成绩为18米,方2=0.1,S乙2=0.04,成绩比较稳定的是(填“甲”或“乙”).

差分别为S

14.(3分)已知:点A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点,当x1>x2时,y1y2.(填“>”、“=”或“<”)

15.(3分)关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根,则k的最小整数值为.

16.(3分)如图,小华把同心圆纸板挂在墙上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上),已知大圆半径为30cm,小圆半径为20cm,则飞镖击中阴影区域的概率是.

17.(3分)如图,△ABC中,AC=6,AB=4,点D与点A在直线BC的同侧,且∠ACD=∠ABC,CD=2,点E是线段BC延长线上的动点,当△DCE和△ABC相似时,线段CE的长为.

18.(3分)如图,面积为1的等腰直角△OA1A2,∠OA2A1=90°,且OA2为斜边在△OA1A2,外作等腰直角△OA2A3,以OA3为斜边在△OA2A3,外作等腰直角△OA3A4,以OA4为斜边在△OA3A4,外作等腰直角△OA4A5,…连接A1A3,A3A5,A5A7,…分别与OA2,OA4,OA6,…交于点B1,B2,B3,…按此规律继续下去,记△OB1A3的面积为S1,△OB2A5的面积为S2,△OB3A7的面积为S3,…△OB n A2n+1的面积为S n,则S n=(用含正整数n的式子表示).

三、解答题:第19题10分,第20题12分,共22分.

19.(10分)先化简,再求值:

(),请在﹣3,0,1,3中选择一个适当的数作为x值.20.(12分)为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况(规定每名学生只能选一个最喜爱的),学校随机抽取了部分学生进行调查,将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中提供的信息解答下列问题:

(1)本次被调查的学生有人,扇形统计图中m=;

(2)将条形统计图补充完整;

(3)若该校有1800名学生,估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有多少人?(4)若从3名最喜爱“校长信箱”栏目的学生和1名最喜爱“时事政治”栏目的学生中随机抽取两人参与校园网站的编辑工作,用列表或画树状图的方法求所抽取的两人都最喜爱“校长信箱”栏目的概率.

四、解答题:第21题12分,第22题12分,共24分.

21.(12分)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F,连接EC.

(1)求证:OE=OF;

(2)若EF⊥AC,△BEC的周长是10,求▱ABCD的周长.

22.(12分)如图,△ABC中,AB=AC,点E是线段BC延长线上一点,ED⊥AB,垂足为D,ED交线段AC于点F,点O在线段EF上,⊙O经过C、E两点,交ED 于点G.

(1)求证:AC是⊙O的切线;

(2)若∠E=30°,AD=1,BD=5,求⊙O的半径.

五、解答题:12分.

23.(12分)某公司研发了一款成本为60元的保温饭盒,投放市场进行试销售,按物价部门规定,其销售单价不低于成本,但销售利润不高于65%,市场调研发现,保温饭盒每天的销售数量y(个)与销售单价x(元)满足一次函数关系;当销售单价为70元时,销售数量为160个;当销售单价为80元时,销售数量为140个(利润率=)

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)当销售单价定为多少元时,公司每天获得利润最大,最大利润为多少元?

六、解答题:12分.

24.(12分)如图,某巡逻艇计划以40海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行,出发1.5小时到达B处时,突然接到C处的求救信号,于是巡逻艇立刻以60海里/时的速度向北偏东30°方向的C处航行,到达C处后,测得A处位于C 处的南偏西60°方向,解救后巡逻艇又沿南偏东45°方向航行到D处.

(1)求巡逻艇从B处到C处用的时间.

(2)求巡逻艇实际比原计划多航行了多少海里?(结果精确到1海里).

(参考数据:)

七、解答题:12分.

25.(12分)已知,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,点P是射线CB上一点(点P不与点B、C重合),线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ,连接QB交

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