长郡中学2019高一入学分班考—数学
湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高一下学期入学考试数学试题(带答案解析)
13．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积= ，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为 ，半径等于4米的弧田.下列说法不正确的是（ ）
A．“弦” 米，“矢” 米
（2）当 时，函数 的最大值与最小值的和为 ，求实数 的值．
24．已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．
(1)求k的值；
(2)设g(x)＝log4 ，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
25．设函数 是定义域为 的奇函数．
（1）若 ，求使不等式 对一切 恒成立的实数 的取值范围；
B．按照经验公式计算所得弧田面积（ ）平方米
C．按照弓形的面积计算实际面积为（ ）平方米
D．按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约0.9平方米（参考数据 )
14．已知函数 设 表示 中的较大值， 表示 中的较小值，记 得最小值为种新运算： ，已知函数 ，若函数
恰有两个零点，则 的取值范围为（）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题)
评卷人
得分
二、填空题
16．已知函数 的图象如图所示，则 _____．
17．若 的图象过点 ，则 ______.
18． _____.
19．已知函数 的定义域是 ，且满足 ， ，如果对于 ，都有 ，则不等式 的解集为_____．
12．B
【解析】
【分析】
由分段函数的解析式作出 的图象，由题意得出 为奇函数，根据函数关于原点对称作出 的图象，由数形结合得出答案.
长郡中学高一入学分班考试测试卷 (5)
测试卷5一、 选择题1.若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的边数是（ ）A.7B.8C.9D.102.方程7)(2+=+xy y x 的正整数解有（ ）个A.1B.2C.3D.43..如图5-1所示，D 是△ABC 的边AB 上的点，且BD=3AD ，已知CD=10,,53sin =∠BCD 那么BC 边上的高AE 等于（ ）A ．9 B.6C.12D.84.化简x x ---+11的结果是（ ） A.x +12 B.x ---12 C.0 D.无法化简5.如图5-2所示，在△ABC 中，M 为BC 中点，AN 平分∠BAC ，AN ⊥BN 于N ，且AB=10,AC=166，则MN 等于（ ）A.2B.2.5C.3D.3.56.某手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4：30时与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间是10：50时，准确时间应该是（ ）A.11:10B.11:09C.11:08D.11:077.:一次函数b ax y +=与二次函数bx ax y -=2在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）8.给定下列命题：①三点确定一个团；②平分弦的直径垂直于该弦，并且平分该弦所对的两条弧；③对角线相等的四边形是矩形；④如果顺次连接梯形四条边中点所得的图形是菱形，那么这个梯形是等腰梯形。
其中真命题的个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题9.一元二次方程0522=++x kx 有实数根的k 的取值范围是______________.10.如图5-3所示，当半径为30cm 的转动转轮过120°角时，传送带上的物体A 平移的距离为_______________cm.11.如果两圆的半径分别为R ，r ，圆心距为d 。
当R>r ，且d ²+R ²-r ²=2Rd 时，两圆的位置关系为_____________.12.已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是2-，则m 的值是____________.13.若关于x 的二次式9)4(2+-+x m x 是完全平方式，则m=___________.14.计算：._____________66252=--15.如图5-4所示，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，此时梯子的倾斜角为75°，梯子顶端距地面的垂直距离MA 为5m ，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB 是____________m 。
长郡中学高一入学分班考试测试卷 (29)
测试卷29一、选择题1.化简m n m n n m -+--211)(的结果是（ ） A..m n --23 B.m n -23 C.m n -21 D.m n --21 2.已知一元二次方程02=++c bx x 的两个根分别为,3,221-==x x 则二次三项式c bx x +-2可分解为（ ）A..)3)(2(-+x xB.)3)(2(--x xC.)3)(2(++x xD.)3)(2(+-x x3.一个长是宽的2倍的长方形铁片的四个角截去一个边长是10cm 的正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，它的容积是4dm 3,求长方形铁片的尺寸，如果设长方形铁片的宽是xcm ，则正确的方程是（ ）A.4000)102)(10(10=--x xB.400)202)(20(10=--x xC.4)202)(20(10=--x xD.4000)202)(20(10=--x x4.如图29-1所示，⊙M 与x 轴相切于原点，平行于y 轴的直线交圆于P 、Q 两点，P 点在Q 的下方，直线PQ 交x 轴于点N ，若P 点的坐标是（2，1），则圆心M 的坐标是（ ）A.（0，3）B.（0，25）C.（0，2）D.（0，23） 5.一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最大的角是140°，最小的角是100°，则这个多边形是（ ）A.五边形B.六边形C.八边形D.无法确定6.如图29-2所示，在正方形ABCD 中，点E 在AB 边上，且AE:EB=2:1,AF ⊥DE 于G ，交BC 于F ，则BEG F AEG S S 四边形:∆的值为（ ）A.4:5B.1:4C.4:9D.2:37.如图29-3所示，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN 平分∠BAC,BN ⊥AN,若AB=14,AC=19,则MN 的长为（ ）A.2B.2.5C.3D.3.58.已知b a ,均为实数，且关于x 的不等式b a x a <+-+12)2(的解集为31<<-x ，则b a +的值为（ ）A.3或7B.3或13C.7或8D.8或13二、填空题9.当29319294+++=x x x x 时，的值是_____________.10．已知,021=-+-ab a 则)2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值为______________。
长郡中学高一入学分班考试测试卷 (2)
测试卷2一、选择题1.设x 为正整数，若x+1是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（ ）A.xB.12+-x xC.112++-x xD.212++-x x2.某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元,并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或两者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依此类推，现有第一次就用了16000元购物券，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（ ）A ．90％ B. 85％ C.80％ D.75％3.横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数1236-+=x x y 的图像上整点的个数是（ ）A ．3个 B.4个 C.6个 D.8个4.如图2-1所示,圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底,向水池匀速注入水(倒在杯外),水池中水面高度是h ，注水时间为t ，则h 与t 之间的关系大致为以下中的（ ）5.甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100m 接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有（ ）A ．3种 B.4种 C.6种 D.12种6.关于x 的不等式组a x x x x +<+->⎩⎨⎧+3223215只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．3145-≤≤-a B.3145-<≤-a C ．3145-≤<-a D.3145-<<-a 7.已知已知a,b,c 为非零实数，且满足k b c a c b a a c b =+=+=+，则一次函数y=kx+(1+k)的图像一定经过（ ）A ．第一、二、三象限 B.第二、四象限C ．第一象限 D.第二象限8.如图2-2所示，在锐角三角形ABC 中，点D 、E 、F 分别是边BC 、CA 、AB 的中点，从每边中点分别作其余两边的垂线，这六条垂线围成六边形DPEQFR ，设六边形DPEQFR 的面积为1S ，△ABC 的面积为S ，则1S ：S=（ ）A.3:5B.2:3C.1:2D.1:3二、填空题9.设a>b>0,,422ab b a =+则ba b a -+的值等于________________. 10.同时抛掷两枚正方体骰子(六个面上分别标记数字1、2、3、4、5、6)，所得点数之和为7的概率是________________.11.写出直线32--=x y 关于y 轴对称的直线的解析式_______________.12.已知实数x 满足,012)(4)(222=----x x x x 则代数式12+-x x 的值为____________. 13.已知,1≤a 化简______________1239612322=-+--∙+-+-a aa a a a 14.将正偶数按以下排列：第1列 第2列 第3列 第4列第1行 2第2行 4 6第3行 8 10 12第4行 14 16 18 20……根据上面的规律，则2006所在的行、列分别是__________15.已知函数22)2(2a x a x y +++=的图像与x 轴有两个交点，且都在x 轴的负半轴上，则a 的取值范围是______________.16.如图2—3所示，已知梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=90°，AD=3,BC=5,AB=1,把线段CD 绕点D 逆时针旋转90°到DE 位置，连接AE ，则AE=__________.三、解答题17.甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍。
长郡中学高一入学分班考试测试卷 (2)
测试卷2 1 一、选择题。
1.等腰三角形的底和腰是方程01272=+-x x 的两根，则这个三角形的周长为（ ）A.10B.11C.10或11D.不能确定2.如图21-1所示，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使A 点落在点A 1处，已知OA=3，AB=1,则点A 1的坐标是（ ）A ．（)23,23 B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3,23 C.)23,23( D.)23,21( 3.王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地（ ） A.150m B.350 C.100m D.m 31004.如图21-2所示，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×7方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的（ ）A.FB.GC.HD.K5．已知二次函数图像的图像如图21-3所示，则下列关系式正确的是（ ）A ．0>abc B.0<++c b a C.0>+-c b a D 02>+c a6.如图21-4所示，E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC ，P 是CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BD 于点R ，则PQ+PR 的值是（ ） A.22 B.21 C.23 D.32 7.四边形四条边长分别为,,,,d c b a 其中c a ,为对边，且,222222cd ab d c b a +=+++则这个四边形一定是（ ）A.平行四边形B.两组对角相等的四边形C.对角线垂直的四边形D.对边相等的四边形8.如图21-5所示，△ABC 中，M 、N 把BC 三等分，E 是AC 上的中点，AM 、AN 分别交BE 于G 、H ，则BG:GH:HE 等于（ ）A.3:2:1B.4:3:1C.5:3::2D.5：3：1二、填空题9.如图21-6所示，在△ABC 中，∠A=55°，H 为三条高的交点，则∠BHC=_____________.10.关于x 的一元二次方程03)12()1(2=-+-+-k x k x k 有实数根，则k 的取值范围是_______________.11.若.7123,5321=++=++z y x z y x 则._______________111=++zy x 12.盒子里装有大小形状相同、质地均匀的3个白球和2个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回后搅匀，再摸出第二个球，则取出的恰是两个红球的概率是______________.13.如图21-7所示，在直径为6的半圆弧AB 上有两动点M ，N ，弦AM 、BN 相交于P ，则AP ·AM+BP ·BN 的值为_______________.14.已知在ABC Rt ∆中，∠ACB=90°,BC=3,AC=4,P 是AB 上的点，则点P 到AC ，BC 的距离乘积的最大值为_____________.15.已知b a ≠，且______________1111,014,01422=+++=+-=+-b a b b a a 则。
长郡中学高一入学分班考试测试卷 (13)
测试卷13一、选择题1、若111,1+-->n n n n n n n 、、则这三个数的大小顺序是（ ） A.111+>->-n n n n n n B.nn n n n n 111->+>- C.111->->+n n n n n n D.n n n n n n 111->->+ 2.如果34-x 是多项式a x x ++542的一个因式，则a 的值是（ ）A ．—6 B.6 C.—9 D.93.如图13-1所示，在梯形ABCD 中，AB//CD ，∠ABC=90°，AB=99cm,BC=8cm,CD=7cm,M 是AD 的中点，从M 作AD 的垂线交BC 于N ，则BN 的长等于（ ）A.1cmB.1.5cmC.2cmD.2.5cm4.如图13-2所示，D 是△ABC 的BC 边延长线上一点，且CD=BC,E 是AC 的中点，DE 的延长线交AB 于F ，则DE:EF 等于（ ）A..2B.3C.23D.32 5.已知：在△ABC 中，∠ACB=90°, ∠ABC=15°,AC=1.则BC 的长为（ ） A.32+ B.32- C.3 D.23-6..若两个方程02=++b ax x 和02=++a bx x 有唯一公共解，则（ ）A.b a =B.0=+b aC.1=+b aD.1-=+b a7.下列说法正确的是（ ）A.全等三角形的中线相等B.有两边对应相等的两个等腰三角形全等C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等D.周长相等的两个等边三角形全等8.下列各值中最大的是（ ） A.73+ B.2+6 C.20 D.215214+ 二、填空题9.如果多项式,200842222++++=b a b a p 则p 的最小值是______________.10.满足3002005<n 的最大整数n 是____________.11.书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是_____________.12.已知直角三角形的两直角边长分别为3cm 和4cm ，那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为__________________cm.13.如图13-4所示，OA=3，AB=1的矩形OABC 在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB对折，点A 落在点1A ,则点1A 的坐标是____________.14.如图13-4所示，⊙O 的半径是4，且OP=6，在以P 为圆心且与⊙O 相交的圆中，其半径为整数的圆的个数是______________.15.如图13-5所示，在△ABC 中，AB=8,BC=7,CA=6,延长BC 至P ，使得△PAB ∽△PCA,则PC 等于_____________.16.观察下列各式：（1）,....,17441744)4(,10331033)3(,522522)2(,21211=-=-=-=-依次类推，则第（n ）个式子为：_______________.三、解答题17.仔细观察图13-6，认真阅读对话。
2019学年湖南长郡中学高一上模块检测一数学试卷【含答案及解析】
4.设「，厂-疋，集合—H n •：巴珀2019学年湖南长郡中学高一上模块检测一数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________题号-二二三四五总分得分一、选择题1. 已知集合 启斗1,:叮，则下列说法正确的是（）A •一一一B -C • -j 用-1D •「一3.下列各组函数中表示同一函数的是 （ ）A•B •貞刃-—C •g)=左D •，若严=哄，贝V-I C5.设集合 (i)i ■:，贝【J 总"i 禺■-(A." B .,C .■ D .F 列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 1[-4.0)U(OJ1 [-4,0) COJ] 卜M9. 设，| 为定义在”上的奇函数，当■ > '时，• |(•为常数)，则煮=[]：等于( )A . 3B . 1C .； D-I6. 7.函数.一二一的定义域为 ()函数i -8.)的图象的大致形状是10.定义在：上的；满足：①:;②对任意的，"E[0-+8）（片* ），有5一八叽0 ，则（）A • ' ' |B - ■ 'C .化7「⑴：0心D •11. 设函数 「“y 宀」，则使得• I 成立的.的取值范围是（ ） A .- - ___________ B .■-.'C . - -D . 1 ' - 二12. 在如图所示的锐角三角形空地（底边长为 40 •，高为40邨）中，欲建一个面 积不小于的内接矩形花园（阴影部分），则其边长（单位：臥）的取值范围是 （）A .| B . C . l-'.-U D ...、解答题13. 若函数「1ntx:* ■+ + 3的定义域为厂，则实数：的取值范围是-：Dol设|表示不超过•的最大整数(如|| _ ，，，定义「 「，「，则当X (.T -1>. (x-[rj+l)的值域是 ()Z] W1 (3,y]U[15J0) (3,4]UC5J5]已知函数，若不等式r,-.：/：. ；; ■> < I ；对 UD 恒 则实数；•的取值范围是( )；, _ 或■—2 2四、填空题16.若 /(2T + 1)= > ，贝V /(5) = _________________ .rg1117. 已知集合 討 -------------- E ¥ •，则用列举法表示集合* = _____________________18. 已知，' 是定义在区间[1〕)上的减函数，且 • | ，则灯的取值范围是 __________________ .三、 选择题 14.匚时，函数15. 成立,)•对于给定为 ______________ . 20.在一次研究性学习中，老师给出函数： — (.,四个小组的同1+UI学在研究此函数时，讨论交流后分别得到以下四个结果： ① 函数 的值域为9 ] |_. ② 若——，则一定有;③ 若规定-I ，…，二■二.m ,则•对任意L+«| JC |洱L 葢:泣恒成立;④ 若实数•，：满足•「 ， I ,则• ，.你认为上述四个结果中正确的序号有 _______________________ •(写出所有正确结果的序 号)五、解答题21.(1)求值：，49(2)已知：：—一「求...■的值.22. 已知全集‘.：，集合 •’： ',(1 )若• ，求；门池隔 (2)若—求实数；的取值范围.若「| 是• 的最小值，则•的取值范围19.已知 y (x )=23. 已知函数「厂4--(1) 判断的奇偶性；(2) 写出的单调递增区间，并用定义证明.(2)若对任意的，，不等式.|■- 恒成立，求实数 的取值范围.25.已知函数 - - I ,：以；：—二-•(1)若关于 ’的方程，• 只有一个实数解，求实数 「的取值范围; (2 )若•0，求函数」• 「 在区间 - |上的最大值.参考答案及解析 第1题【答案】【解析】试题分析；集合与集合关系为旅包含”、饴于,元素与集合关系为悵于刑「'不属于，故选C ・第2题【答案】 E【解析】试题分析；由函数概念可得.第3题【答案】 D 【解析】试题分析；同一国数需满足；定义域一致,对应，刼L 致.24.(1)2^十用的值；是定义在上的奇函数.第4题【答案】【解析】试题分析；由已知，"茫0 ,故心6- 0 ；5JJ —--1 f所以口=-1 J b =1 ,第5题【答案】j【解析】血颁"&TI<2} ={x|-l<x<3) , ^ = {v|v = 2\re[0,2]} ={y|U>£4},则[L3).第6题【答案】p【解析】试题分折；奇函数有y^~ 、一一丘一八严丁-丄j定义域内为减函数的只有,>■ = -x3-Y .y x 第7题【答案】A【解析】f—Y*—3 Y + 4 ^0试题分析：由题，j ,解得"I -<0)UC01]."0第8题【答案】【解析】试题分析，，二,7>0「可得国匏團象. -a ,JC< 0第9题【答案】【解析】试题分析：由题，/(0)=0 ,得打二亠】，/ei) = VU) = -C2 + 2 + «)=-3 .第10题【答案】A【解析】试题分析；由已知国对偶国数，且在【0十叼单碉遥减WA-2) = A2),故第11题【答案】A【解析】试题分析：由a^/(.o=x4+^ ,可鬻囲数m 为偶画甑且在［0廿叼单调递豐故hi>i2x-n,解得x右小・第12题【答案】【解析】试题分析：由颍设拒彫长肯⑷、列窒为(40』所以双407疋孔0 ,解得* [10.30].第13题【答案】【解析】叭析；由已肌当0，沁十皿+X0 ,恥"或血丸'解得如的取侑范围是第14题【答案】j【解析】试题分析：当山討时.©二厂4当丫无限接近工叭[r] = l ,所臥U**3.32re(23)时，C; = y-4-l?：些丫无限接近3时,[x] = 2 ,所以C； =^-5・故函数匚；的值域fi(3,4]U(5,15] _第15题【答案】【解析】析：宙已知(4, 的W -弘一3玄0 ,令貞町韭(4^- -4z?-3)v- -6.V-3 ,彳盟1 3 b 亠・_(0-3)、若4<r2- 4a-3=^ 0 J EPc? = "- s£o =-、黒不等式在上怛成立』若,抛物线貞刃幵口向上，不満足；若4^=-4«-5<0』拋物线或P幵口向下・对耦由対,0 , gft(4n:-4«-3)x:-6v-3<0 、只需畫⑴"，二W ™ 4<7 —3P-6^3<0 , . .'. 1S2^I< ^< £±2^1 ,又2 213 1 34fr2—_ 3 < 0，艮卩J〒u ◎ w匚 >综上，* "7冬□冬〒-第16题【答案】2【解析】KSlSfW：令21 + 1=5 , Mr = 2 ,故/(5) = 2 .第17题【答案】{245}【解析】试题分析；由题，当= 2,4.5时，满足丄丘N .6 - x第18题【答案】co 33【解析】析：由题设，「得口更(o| ■1 > 2^ -1第19题【答案】IM【解析】试题分析；由已知..v+- + «>2+・*第20题【答案】(D@®@【解析】f r -1—^>0 1+ ——.^>0试题介析：2)=亠屮+工「2：；作岀国数图嶷可知的数心｝的1S H|x|亠”0■"丄”0I p I 1 -X域为(-L1),且在定义域內单调遽増，所洪若可*兀,则一定有,若/1(A)=/(X)> f2M= /(Ji00) = /CTOT) = -_7—、/jW = f(f2^y)=:—7—- > •归纳列知1 + J I v| ■】4,|糾Z(x)=-^-对任壹讥町恒成立#由圈数子⑴为奇困数且虽调逋増，故/^"D^/W = 0 l + n| r |,-1) = = Z(*^)，所£^。
长郡中学高一入学分班考试测试卷 (10)
测试卷10一、选择题 1.若32=n a ，则126-n a 的值为（ ）A.17B.53C.35D.14572.）从鱼塘打捞草鱼300尾，从中任选10尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.5，1.8，1.3，1.4（单位：kg ），依此估计这300尾草鱼的总质量大约是（ ）A.450）kgB.150kgC.45kgD.15kg3.观察下列算式：`2562,1282,642,322,162,82,42,2287654321========通过观察，用你所发现的规律写出118的末尾数字是（ ）A.2B.4C.6D.84.如图10-1所示，正方形的网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（ ）A.175°B.180°C.210°D.225° 5.之值为（则代数式满足等式若实数ba ab b b a b a +-=-=,37,317,22 ） A.723-- B.723 C.7232-或 D.7232或 6.钟面上的1~12这12个数字把圆周12等分，以其中任意4个等分点为顶点作四边形，其中矩形的个数是（ ）A.10个B.14个C.15个D.30个7.如图10-2所示，AD//BC ，∠D=90°,DC=7,AD=2,BC=4,,若在边DC 上有一点P ，使△PAD和△PBC 相似，则这样的点P 存在的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8.观察下列三角形数阵：则第50行的最后一个数是（ ）A.1225B.1260C.1270D.1275二、填空题9.三个实数按从小到大排列为,,,321x x x 把其中每两个数相加得到三个数分别是14，17，33，则.____________2=x 10.如图10-3所示，AB 为半⊙O 的直径，C 为半圆弧的三等分点，过B ，C 两点的半⊙O 的切线交于点P ，若AB 的长是2a,,则PA 的长是_____________.11.以正方体的8个顶点中的任意3个顶点为顶点的三角形中，正三角形的个数为___________.12.如图10-4所示，△ABC 中，∠A=60°。
长郡中学2018-2019高一第二学期开学考卷-数学试卷
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2019年湖南省长沙市长郡中学理科实验班数学招生考试试题(无答案)
2019年湖南省长沙市长郡中学理科实验班招生试题（5）数学时量：60分钟；满分：100分一、选择题：(每个题目只有一个正确答案，每题6分，共36分）1．在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、平行四边形、等腰三角形、圆、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是 （ ） A ．51 B ．52 C ．53 D ．54 2．如图所示，在平行四边形ABCD 中，CE 是∠DCB 的平分线，且交AB 于E ，DB 与CE 相交于O ，已知AB =6，BC =4，则DBOB 等于 （ ） A ．31 B ．52 C ．73 D ．323．△ABC 的周长是24，M 是AB 的中点，MC =MA =5，则△ABC 的面积是 （ ）A ．24B ．20C ．15D ．不确定4．已知如右图，则不含阴影部分的矩形（含正方形）的个数是 （ ）A ．15B ．24C ．25D ．265．如右上图；在3⨯3方格上做填字游戏，要求每行、每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S ，已经在图中三个方格中填好了数字，若要能最后填成，则 （ ）A ．S =24B ．S =30C ．S =31D ．S =396．如图，长方形木板的长为4cm ，宽为3cm ，某同学使之在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）。
木板上点A 位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30度角，则点A 翻滚到A 2位置时走过的路径总长为 （ ）A ．10cmB ．π5.3cmC ．π5.4cmD ．π5.2cm二、填空题：(每题5分，共30分）7．方程组⎩⎨⎧=-=-201020082009200920112010y x y x 的解是 ．8．如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则化简=--+-+-||||222c a c b b ab a ．9．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体，其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体体积之和为 ．10．如图，△OP 1A 1，△A 1P 2A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数xy 16=的图像上，斜边OA 1、A 1A 2都在横轴上，则点A 2的坐标是 ．11．等腰△ABC 的底边BC =8cm ，腰长AB =5cm ，(此时∠A 为钝角），一动点P 在底边上从点B开始向点C 以0.25cm /秒的速度运动，当点P 运动到PA 与腰垂直的位置时，点P 运动的时间应为 秒．12．若7474--+=p ，7474-++=q ，则=+pq q p ． 三、解答题（本大题共3题，13、14题11分，15每题12分，共34分）13．刘老师装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，我市万家丽商贸城装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，请你帮助刘老师制定一种购买方案，使购买瓷砖所付费用最少。