M12n第十二章动态优化模型
第6章动态规划
第6章 动态规划动态规划（Dynamic Programming ）是解决多阶段决策过程最优化的一种有用的数学方法。
它是由美国学者Richard .Bellman 在1951年提出的，1957年他的专著《动态规划》一书问世，标志着运筹学的一个重要分支－动态规划的诞生.动态规划也是一种将多变量问题转化为单变量问题的一种方法。
在动态规划中，把困难的多阶段决策问题变换成一系列相互联系的比较容易的单阶段问题一个个地求解。
动态规划是考察解决问题的一种途径 ,而不是一种特殊的算法，不像线性规划那样有统一的数学模型和算法（如单纯形法）.事实上，在运用其解决问题的过程中还需要运用其它的优化算法。
因此，动态规划不像其它方法局限于解决某一类问题,它可以解决各类多阶段决策问题。
动态规划在工程技术、经济管理等社会各个领域都有着广泛的应用，并且获得了显著的效果。
在经济管理方面,动态规划可以用来解决最优路径问题、资源分配问题、生产调度问题、库存管理问题、排序问题、设备更新问题以及生产过程最优控制问题等，是经济管理中一种重要的决策技术。
许多规划问题用动态规划的方法来处理,常比线性规划或非线性规划更有效。
特别是对于离散的问题，由于解析数学无法发挥作用，动态规划便成为了一种非常有用的工具。
动态规划可以按照决策过程的演变是否确定分为确定性动态规划和随机性动态规划；也可以按照决策变量的取值是否连续分为连续性动态规划和离散性动态规划。
本教材主要介绍动态规划的基本概念、理论和方法,并通过典型的案例说明这些理论和方法的应用。
6.1动态规划的基本理论6.1.1多阶段决策过程的数学描述有这样一类活动过程,其整个过程可分为若干相互联系的阶段，每一阶段都要作出相应的决策,以使整个过程达到最佳的活动效果。
任何一个阶段(stage ，即决策点)都是由输入(input ）、决策（decision ）、状态转移律（transformation function )和输出(output )构成的，如图6-1（a ）所示.其中输入和输出也称为状态(state ）,输入称为输入状态，输出称为输出状态。
基于优化M-S模型的多目标鲁棒跟踪
ｎｅ ｎ ，Ｎ ａ ｈｎ ｌ ｔｃＰ ｗ ｒ ｎｖｒｉ ， ｅ ｉｇ１２０ ， ｈｎ ； ．Ｄ ｐ ｒ ｅｔ ｆ ｏ ｕｅ Ｃ ｎ ｒ ｅｉｇＩｆ ｍａｏ ｃ ｅｆ ｇ ｏ ｈＣ ｉ Ｅｅ ｒ ｏ ｅ ｉｅ ｔ Ｂ ｉｎ ０ ２ ６ Ｃ ｉａ ４ ｅａ ｍ ｎ ｏ Ｃ ｍｐｔ ｅｔ ，Ｂ ｉｎ ｏ ｔ ｎＳ ｉ ｉ ａ ｃｉ Ｕ ｓｙ ｊ ｔ ｒ ｅ ｊ ｎｒ ｉ — ｅｃ ｎｅ＆ Ｔ ｃｎｌ ｎ ｅｓｙ ｅ ｉ ０ ０ ５ ｈｎ ） ｅｈ ｏ ｇ Ｕ ｉ ｒｉ ，Ｂ ｉｎ １０ ８ ，Ｃ ｉａ ｏ ｙ ｖ ｔ ｊｇ
法． 利用抗噪声性能高的优 化 Ｍ— 模 型实现复杂环境下多 目标精 确识别 与提取 ， Ｓ 降低模 糊边缘 、 噪声的影响 ； 利用 区域像 素标记方法建立 目标和背景的边缘特征 ， 目标发生相互遮挡情况下 也能够提取各 个 目标独立 、 在 完备 的边缘 特征 ． 了 为 降低联合粒子滤波的计算 复杂度 ， 高跟踪实时性 ， 出了简化 联合滤波跟踪模 型． 提 提 仿真 实验证明 了该算 法的正确 性和 有效性 ， 与经典的差分跟踪 算法 、 基于颜色特征的跟踪算法 比较 ， 噪声边缘 和变化光照环境敏感性降低 ， 对 跟踪 有效 率统 计分析表明鲁棒 性提 高 １８ ％ ， ．２ 准确率提高 １３ ％． ．６ 关键词 ： 目标跟踪 ； Ｓ模型 ； 多 Ｍ— 边缘特征 ； 平集 ； 合滤波 水 联 中图分类号 ：Ｐ ９ 文献标志码 ： 文章编号 ：０６７ ３ ２ １ ）９１２ －６ Ｔ３ １ Ａ １０ －０ （０ ０ ０ —２ ８０ ４
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔｏ ｉ ｓ ｒ ｃ ： ｍｐｒｖ ｈ ｏ ｒｍｕ ｔ—ａ ｇ ｔｔａ ｋｉｇ ａ ｃ ｒ ｃ ｈ ｔｈ ｓｒ ｓ ｌｅ ｅ ｍａ ｅ ｔ ａ ａｉｎ ｎ ｉ ｕ ｏ ｅ ｔ ｅ ｐ ｏ ｌｉｔｒ ｅ ｒ ｃ ｎ ｃ ｕ ａ ｙ ｔ ａ ａ ｅ ｕ ｔｄ ｗｈ ｎ ｉ ｇ ｓｗｉ ｖ ｒ ｔ ｓ ｉ ｌ — ｈ ｉ ｏ ｌ ｍｉ ａｉｎ ａ ｄ ｂｏ ｋｉ ｆｔｒ ｅｓ ａ ｅ ｐ ｏ ｅ ｓ ｄ，ａ ｒ ｂ ｓ ｌｉｔ ｒ ｅ ｒ ｃ ｉ ｇ ｍｅｈ ｄ ｂ ｓ ｄ ｏ ｎ ｉ ｒ ｖ ｄ Ｍｕ ｎ ｔｏ ｎ ｌ ｃ ｎｇ ｏ ａｇ ｔ ｒ ｒ ｃ ｓ ｅ ｏ ｕ ｔｍｕ ｔ—ａ ｇ ｔｔａ ｋ ｎ ｔ ｏ ａ ｅ ｎ ａ ｍｐ ｏ ｅ ｍ— ｆ ｒ Ｓ ａ ｄ ｌｗａ ｒ ｐ ｓ ｄ．Ｔｈｅ ｏ ｔｍｉｅ ｏ ｄ— ｈ ｈ ｍｏ ｅ ｓ ｐ ｏ ｏ ｅ ｐ ｉ ｚ ｄ Ｍｕｍｆｒ — ａｌｍｏ ｅ ａ ｉｈ ｎｏｓ ｍｍｕ ｉ ｏ ｄ Ｓｈ ｌ ｄ ｌｈ ｓ ｈ ｇ ｉｅ ｉ ｎｔ ｙ，ａ ｄ ｉ ｓ ｕ ｅ ｏ ｎ ｔｗａ ｓ ｄ ｔ ｉ ｏ ｅ ｉ ｅ ｔ ｃ ｔ ｎ ａ ｄ ｅ ｔａ ｔ ｎ ａ ｃ ｒ ｃ ｏ ｌｉｔｒ ｅｓｉ ｏ ｌ ｘ ｅ ｉｏ ｍｅ ｔ．Ｉ ｓａｓ ｂ ｅ ｔ ｅ ｕ ｅ ｍｐｒ ｖ ｄ ｎｉ ａ ｉ ｎ ｘｒ ｃ ｉ ｃ ｕ ａ ｙ ｆｒｍｕｔ—ａ ｇ ｔ ｎ ｃ ｍｐ ｅ ｎｖｒ ｎ ｎ ｓ ｔｗａ ｌｏ ａ ｌ ｏ ｒ ｄ ｃ ｉ ｆ ｏ ｏ
机械优化设计——鲍威尔法
机械优化设计——鲍威尔法机械优化设计班级:0841001成员:张波2010213217张建2010213214潘阳瑞20102132272013年6月鲍威尔法鲍威尔(Powell)法是直接利用函数值来构造共轭方向的一种方法。
基本思想:在不用导数的前提下，在迭代中逐次构造G 的共轭方向。
一(基本算法:(二维情况描述鲍威尔的基本算法)0T1)任选一初始点x，再选两个线性无关的向量，如坐标轴单位向量e=[1,0]和1T=[0,1]作为初始搜索方向。
e20002)从出发，顺次沿、作一维搜索，得、点，两点连线得一新 xeexx12121001方向 d,x,xd2011 用代替e形成两个线性无关向量,e，作为下一轮迭代的搜索方向。
再从xdd1，1201出发，沿作一维搜索得点，作为下一轮迭代的初始点。
xd111113)从出发，顺次沿、作一维搜索，得到点、，两点连线得一新方向: exxxd122211。
d,x,x21*22沿作一维搜索得点，即是二维问题的极小点。
xdx把二维情况的基本算法扩展到n维，则鲍威尔基本算法的要点是:在每一轮迭代中总有一个始点(第一轮的始点是任选的初始点)和n个线性独立的搜索方向。
从始点出发顺次沿n个方向作一维搜索得一终点，由始点和终点决定了一个新的搜索方向。
用这个方向替换原来n个方向中的一个，于是形成新的搜索方向组。
替换的原则是去掉原方向组的第一个方向而将新方向排在原方向的最后。
此外规定，从这一轮的搜索终点出发沿新的搜索方向作一维搜索而得到的极小点，作为下一轮迭代的始点。
这样就形成算法的循环。
图1.二维情况下的鲍威尔法二(改进算法在鲍威尔基本算法中，每一轮迭代都用连结始点和终点所产生出的搜索方向去替换原向量组中的第一个向量，而不管它的“好坏”，这是产生向量组线性相关的原因所在。
在改进的算法中首先判断原向量组是否需要替换。
如果需要替换，还要进一步判断原向量组中哪个向量最坏，然后再用新产生的向量替换这个最坏的向量，以保证逐次生成共轭方向。
26432109_基于多目标遗传算法的复式转叶舵机结构优化
以矩阵 形 式 求 解 难 度 较 大! 且 不 容 易 进 行 交 叉 操
+!'()* 优化实现
多 目 标)&&;&8*问 题 首 先 应 考 虑 目 标 之 间 的 冲 突! 单个目标的最优值可能会违反其他约束!而不能被 其他目标值所接受!多目标优化得到的是很多组帕 累托最优解)&!*!但并不是所有帕累托最优解都符合 实际设计需求!因此!需要从这些最优解里找出最 佳解(而 ON 以 自 然 界 生 物 进 化 规 律 为 基 础!是
"%8 7%$#$ $$
#
)%S*
"!#
7
&#$
1&:#8
"%8 7%$#! ;$8
#
)#7*
式中$%& 为力矩解耦缸所受应力!H(&8j为力矩解 耦缸油腔油压!H(& )%S*为许用弯曲疲劳强度! H(&#h& 为力 矩 解 耦 缸 所 受 挠 度!A&; 为 弹 性 模 量!H(&)#h*为叶片许用挠度!A&%$ 为驱动缸所 受应力!H(&8 为驱动缸油腔油压!H(&#h$ 为驱动 缸所受挠度!A(
一种可模拟生物进化理论中的自然选择和遗传学机
理的生物进化过程的计算模型!契合此类结构优化
设计问 题! 在 求 解 非 线 性 约 束 条 件 下 的 优 化 问 题
时!通过设计罚函数!利用算法在完成选择'交叉
和变异的每次迭代操作后进行适应度评价!择优筛
选最佳值(
CA@!设计变量编码 由于一共有 9 个 设 计 变 量 进 行 求 解! 数 量 多!
同时根据方案设计要求!复式液压摆 动 缸 的
机电一体机电一体化系统建模
27
6.2.2 动力学模型
2. 机械转动系统
(1)转动负载基本类型 如图6-6所示，Ti 为输入力矩；i、o 为输入、输出转角；J为转动惯量；C为 粘性阻尼系数；K为弹簧扭转刚度。
C
K
J
i
Ti
i Ti
o
i
Ti
o
（a）惯性负载
CI 为刚体相对于原点通过质心C并与刚体固连的刚体坐标系的惯性张 量。
26
6.2.2 动力学模型
（4）拉格朗日方程
拉格朗日方程是拉格朗日力学的主要方程，可以用来描述物体的
运动，它是动力学普遍方程在广义坐标下的具体表现形式。拉格朗日方
程表示为
d L L dt q j q j Fj
（6-17）
输入与输出之间的相互关系。
5
6.1.1 建模基本步骤
（4）模型求解 利用获取的数据资料，对模型的所有参数进行计算或近似计算。
对于简单的数学模型可以直接求解，对复杂实际问题而言，有可能采用 解析法求解，但更多的是采用数值法求解。 （5）模型分析
对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析 。通过分析对模型的求解结果精确性、可行性、可实施性进行了解。
24
6.2.2 动力学模型
（2）动力学普遍方程
Fi FNi miai 0 i 1,2, ,n
n
Fi FNi miai ri 0
i1
n
Fi miai ri 0
i1 n
Fix mi xi" xi Fiy mi yi" yi Fiz mi zi" zi 0
况完全一致的数学模型。在实际应用中，通常对机电一体系统的结构参 数进行简化，忽略一些次要因素等，这样使数学模型变得简单。
现代鲁棒控制(吴敏)完整课件
中南大学信息科学与工程学院 吴 敏
鲁棒控制研究的基本问题
6
2007年10月9日
鲁棒控制理论及应用
基本的反馈控制系统
中南大学信息科学与工程学院 吴 敏
d
r
控控制制器器
u
控控制制对对象象
y
v 传感器
n
r －目标输入，y －控制对象输出，u －控制输入 v －传感器输出，n －传感器噪声，d －外部扰动
2007年10月9日
鲁棒控制理论及应用
模型不确定性的描述
中南大学信息科学与工程学院 吴 敏
• 公称模型 • 表示不确定性的摄动及其与公称模型的关系 • 摄动的最大值
PA(s) = P(s) (s)
( j ) W ( j ) , R
{ } UA = P(s) (s) : ( j ) W( j ) , R
=
B1
C 2
A 1
BD 1
2
29
D1C 2 C 1 DD1 2 2007年10月9日
鲁棒控制理论及应用
下线性分式变换
中南大学信息科学与工程学院 吴 敏
w
z
G(s) = G11(s) G12(s)
u
G((s)s)
y
G21(s) G21(s)
Gij(s) = Ci(sI A)Bj Dij
K((s)s)
B1 D1
A2 G2 (s) =
B2
C2 D2
A
C 1
B1
D1
A2
B2 D2C=2
A1 0 C1
0 B1
A2 B2 C2 D1 D 2
A1
C 1
B1 D1
×
A2 C
现代滤波器设计讲座
际
谐1振 m频ii 率F2BW
2
mii
FBW 2
第44页/共121页
用什么表示 J 变换器？
K
Zin
ZL
Z0
ZL
Z = K2
l
IN
ZL
在电路中用电长度为 90度，特性阻抗值 为J的理想传输线段 表示J变换器。
第45页/共121页
串联谐振等效电路模型
• 4阶交叉耦合滤波器
• 中心频率：7.5GHz
wi/w0=1.0
i
0
1
mii
FBW 2
2
mii
FBW 2
第16页/共121页
归一化阻抗矩阵
• 归一化阻抗矩阵可以写成下面的形式，
p
[Z
]
0
0 p
0
0
Rs
r1
j 0
0 r2
0 0
m11 m21
m12 m22
m13
m23
0 0 p
0
0
RL
r3
m31
m32
m33
0
RL
rn
mn1
mn2
m1( n 1) m2 ( n 1)
m( n 1)( n 1) mn ( n 1)
m1n
m2n
m(
n1)
n
mnn
第18页/共121页
低通原型和带通滤波器之间的变 换
• 低通到带通的频率变换式为：
1 FBW
0
0
• 其中，0 12
FBW 2 1 0
1 , 2
计算结果
• S参数：
第29页/共121页
计算结果
• 群时延
神经网络控制系统教程PPT(MATLAB基于Simulink的三种典型神经网络控制系统学习资料)
1. 基于传统控制理论的神经控制将神经网络作为传统控制系统中的一个或几个部分，用以充当辨识器，或对象模型，或控制器，或估计器，或优化计算等。这种方式很多，常见的一些方式归纳如下：
22
(a)
(b)
图3-3 神经直接逆动态控制系统
1)．神经直接逆动态控制神经直接逆动态控制采用受控对象的一个逆模型，它与受控对象串联，以便使系统在期望响应（网络输入
22
（2）神经间接自校正控制间接自校正控制一般称为自校正控制。自校正控制是一种利用辨识器将对象参数进行在线估计，用控制器实现参数的自动整定相结合的自适应控制技术，它可用于结构已知而参数未知但恒定的随机系统，也可用于结构已知而参数缓慢变化的随机系统。
图3-4 神经自校正控制系统
22
神经自校正控制结构如图3-4所示，它由一个自校正控制器和一个能够在线辨识的神经网络辨识器组成。自校正控制器与被控对象构成反馈回路，根据神经网 络辨识器和控制器设计规则，以得到控制器的参数。 可见，辨识器和自校正控制器的在线设计是自校正控 制实现的关键。
22
上述两种分类并无本质差别，只是后者划分更细一些，几乎涉及到传统控制、系统辨识。滤波和预报等所有方面，这也间接地反映了随着神经网络理论和应用研究的深入，将向控制领域、信息领域等进一步透。为了更能从本质上认识神经网络在实现智能控制中的作用和地位。1998年李士勇将神经网络控制从它与传统控制和智能控制两大门类的结合上考虑分为两大类：即基于传统控制理论的神经控制和基于神经网络的智能控制两大类。
神经网络控制系统
1
神经网络控制理论基于Simulink的三种典型神经网络控制系统
神经网络发展至今已有半个多世纪的历史，概括起来经历了三个阶段：20世纪40 60年代的发展初期； 70年代的研究低潮期；80年代，神经网络的理论研究取得了突破性进展。神经网络控制是将神经网络在相应的控制系统结构中当做控制器或辨识器。神经网络控制的发展，虽仅有十余年的历史，但已有了多种控制结构。
《初等分析优化模型》PPT课件
n年末残值 15000
解：该型轿车在不同使用期限的年等额总成本如下表所示：
资产恢复 使用期 成本 限n K0-Ln ① 1 2 3 4 5* 6 7 ② 15000 22500 26250 28125 29000 29000 29000 年等额资产 恢复成本 （K0-Ln)/n ③ 15000 11250 8750 7031 5800 4833 4143 年度运 营成本 Cj ④ 5000 6000 7000 9000 11500 14000 17000 使用期限 内营运成 本累计 C
•
• • • • •
n——设备使用期限，在设备经济寿命计算中，n是一个自变量；
j——设备使用年度，j的取值范围为1到n； ACn——n年内设备的年平均总成本； K0——购置成本； Cj ——在n年使用期间的第j年度设备的运营成本； Ln ——设备在第n年的净残值。
• 如果设备的经济寿命为m年，则m应满足 如下不等式：
设备更新应遵循的原则
•
• • • •
(1)设备更新应当结合企业的经济条件，有计划、有重点、有 步骤地进行。 (2)要做好调查摸底工作，根据企业的实际需要和可能，安排 设备的更新工作。注意克服生产薄弱环节，提高企业的综合生产 能力。 (3)有利于提高生产的安全程度，有利于减轻工人劳动强度， 防止环境污染。 (4)更新设备要同加强原有设备的维修和改造结合起来，如改 造后能达到生产要求的，可暂不更新。 (5)讲求经济效益，做好设备更新的技术经济分析工作。主要 包括确定设备的最佳更新周期、计算设备投资回收期等。
运筹与优化模型
第二章 初等分析优化模型
2013年3月
第二章 初等分析优化模型
• 设备更新问题的数学模型 • 确定性存储问题数学模型 • 随机性存储问题数学模型
汽车零部件Milk-run车辆调度优化模型和算法
汽车零部件Milk-run车辆调度优化模型和算法王旭;陈栋;王振锋【摘要】为了寻求汽车零部件采用循环取货时车辆的最优路径,提出将每个供应商零部件循环、分批提取使车辆尽可能满载的建模思路,建立具有车辆容积、车辆到达时间窗、供应商供货动态时间窗、车辆最大行程约束的车辆调度优化模型,设计了用于求解该模型的改进启发式节约算法.最后通过算例验证了多重约束模型及算法的有效性.%To seek the optimal path for the vehicles to take delivery of auto parts under the Milk-mn, a modeling idea that each components supplier's spare parts were delivered by the way of circular and batch delivery to make as full use of the vehicle as possible was put forward.The optimizing model of vehicle routing problem was established with the constraints of vehicle cubage, arriving time window, supplier supplying dynamic time window and maximum running distance.After that, a heuristic saving algorithm ( or C-W algorithm) was designed to provide a solution to the model.Finally, one example was given to prove the validity of the modeland algorithm.【期刊名称】《计算机应用》【年(卷),期】2011(031)004【总页数】5页(P1125-1128,1132)【关键词】循环取货;动态时间窗;满载提取;启发式节约算法【作者】王旭;陈栋;王振锋【作者单位】重庆大学,贸易与行政学院,重庆,400030;重庆大学,机械工程学院,重庆,400030;重庆大学,机械工程学院,重庆,400030【正文语种】中文【中图分类】TP301.60 引言目前，国内越来越多的汽车制造企业开始专注于企业上游零部件供应物流整合管理服务的第三方物流集配中心(supply-hub)［1］，对于物料需求计划 (Material Requirement Planning，MRP)中的需求零部件采取与第三方物流企业合作共同引进Milk-run，Milk-run又叫循环取货、牛奶式取货、集货配送等，是制造企业为了降低整条供应链的物流成本、提高车辆装载率和物料供应的敏捷性而采用的一种优化的进料物流模式。
螺栓结合部接触面域的融合绑定建模方法
收稿日期：2017－09－28基金项目：国家自然科学基金资助项目（51675422，51475366，51475146）；高等学校博士学科点专项科研基金资助项目（20116118110005）0引言大型复杂结构体中广泛存在着各种类型的结合部，其中，螺栓结合部装拆方便、安全可靠，在机械结构中最为常见。
螺栓结合部是指由螺栓紧固连接的两子结构间相互接触的部分。
螺栓结合部的建模精度在整机动态性能的预测研究中至关重要，因为结合部的存在会导致结合区域处局部刚度的衰减和阻尼的增加，进而改变整机模型的动态性能［1］。
研究结果表明，机床结构动力学建模误差主要来源于结合部的模型误差［2⁃5］。
研究和解决螺栓结合部接触面域的融合绑定建模方法崔方圆华灯鑫李言孔令飞李鹏阳西安理工大学机械与精密仪器工程学院，西安，710048摘要：为提升复杂结构体模型在线动态监测与实时更新的精度，提出了一种螺栓结合部接触面域的融合绑定建模方法。
建模过程中，由配对子结构在接触面两侧各提供一部分单元组成接触面域单元，通过对该区域单元进行等效处理，使其满足各向同性条件，而接触面域单元之间则被构建为融合绑定接触连接。
该建模方法最大的优点是可以有效避免增加结合部模型求解的自由度数，节约计算资源且参数识别方便，通用性较强。
为保证计算模型与物理模型具有协调一致的精度，建模过程中考虑了螺栓螺母及传感器附加质量对建模精度的影响，并引入多目标遗传算法对结合部的物理表征参数进行了优化识别。
结果表明：前6阶实验振型和仿真振型完全一致，相应固有频率相对误差的绝对值均在10%以内，说明该建模方法能够较为有效地解决工程实际中结合部的动力学建模问题。
关键词：螺栓结合部；融合绑定；模态分析；参数识别中图分类号：TH113.1；O327DOI ：10.3969/j.issn.1004⁃132X.2018.16.004开放科学(资源服务)标识码(OSID)：A Merged Binding Modeling Method for Contact Fields of Bolted JointsCUI FangyuanHUA DengxinLI YanKONG LingfeiLI PengyangSchool of Mechanical and Precision Instrument Engineering ，Xi ’an Universityof Technology ，Xi ’an ，710048Abstract ：A merged binding modeling method for contact areas of bolted joints was presented in or⁃der to improve the accuracy of on⁃line dynamic monitoring and real⁃time updating of large⁃scale complex structures ’models.During the modeling processes ，the contact field elements were constructed by sepa⁃rating a part of elements from the two mating substructures at each side of the interfaces.The elements in the contact regions would meet the isotropic conditions after a equivalent treatment ，and a merged binding contact relationship was established among the elements.The greatest advantage of this modeling method is timesaving because it may effectively avoid increasing the numbers of degrees of freedom in the joint model.Moreover ，this method is more universal with advantages of convenience in parameter identifica⁃tion.In the interest of the consistent accuracy between the calculation model and the physical model ，the effects of additional masses of bolts ，nuts and sensors on modeling accuracy were taken into account to⁃gether with an optimization and identification of physical characterization parameters of bolted joints based on multi ⁃objective genetic algorithm.The results show that the first six order theoretical mode shapes are in excellent coherence with their experimental counterparts ，and the absolute values of the rela⁃tive errors of corresponding natural frequency are less than 10%，which shows the proposed modeling method may effectively solve the dynamic modeling problems of joints in engineering practices.Key words ：bolted joint ；merged binding ；modal analysis ；parameteridentification第29卷第16期2018年8月中国机械工程CHINA MECHANICAL ENGINEERINGVol.29No.16pp.1912⁃1920··1912螺栓结合部接触面域的融合绑定建模方法——崔方圆华灯鑫李言等如何精确、高效地构建合理的结合部模型有助于提升大型复杂结构动力学模型的建模精度，并为研究和预测复杂结构体的动态特征与性能评价奠定基础。
转子系统的动态优化设计研究
２２ ４
于 瑾等 ： 转子 系统 的动 态优化设 计研 究
ｄＤ
－
第 ４期
通过对转 子系统进行有 限元建模 ， 揭示转 子系统 的各跨转
．
ｄ 为设计变量 ， 支撑刚度 ｋ也设为设 计变量 ， 因此设 计变量
０个。ｄ， ４ 和 ，：轴段处 为安装滑动轴 承的轴颈处 ， ｄ ｄ。 凶 子的运行机理以及转 子系统 中转盘 ， 轴径 的振动情况 ， 并不断改 共 计 ２ ｄ 和 ２ｄ ， ０ ｍ； 进有限元法所进行的建模及材料的设置 ， 验证有限元法模拟试验 此 以， ｄｏ 设为 ３ ｍ 第次优化时模型 的前 三阶固有频 与实际试验的近似性 ， 并开展 ｒ转子系统优化设计研究 ， 拟通过 率 （ ， ， 设为状态变量 。 ｃ ３ Ｊ 。 设计使转子系统具有 良好 的动态特性 ， 达到控制振动水平 的 目 的， 即使 转子系统达到 “ 优生 ” ， 为转子系统 的结构设计提供 可
中图分 类号 ： Ｈ１ ， Ｕ ６ 文 献标 识码 ： Ｔ ６ Ｔ ３５ Ａ
１ 『 弓 言
第七章医学图像的配准与融合
四、医学图像配准方法的分类
（六）根据配准过程中变换参数确定的方式分类
1、通过直接计算公式得到变换参数的配准：限制在基于特征信息(例 如小数目的特征点集、二维曲线、三维表面)的配准应用中。
2、通过在参数空间中寻求某个函数的最优解得到变换参数的配准： 所有的配准都变成一个能量函数的极值求解问题。
四、医学图像配准方法的分类
（四）根据用户交互性的多少分类
自动配准：用户只需提供相应的算法和图像数据。 半自动配准：用户需初始化算法或指导算法(如拒绝或接
受配准假设)； 交互配准：用户在软件的帮助下进行配准
四、医学图像配准方法的分类
（五）根据配准所基于的图像特征分类
基于外部特征的图像配准：是指在研究对象上设置一些 标志点，使这些标记点能在不同的影像模式中 显示，然后再用自动、半自动或交互式的方法 用标记将图像配准。
7.1 应用背景介绍
目前这两类成像设备的研究都已取得了很大的进步，图像的 空间分辨率和图像质量有很大的提高，但由于成像原理不同所 造成的图像信息局限性,使得单独使用某一类图像的效果并不理 想。 因此，为了提高诊断正确率，需要综合利用患者的各种图像 信息。
7.1 应用背景介绍
最有效的解决方法：以医学图像配准技术为基础，利用信息 融合技术，将这两种图像结合起来，利用各自的信息优势，在 一幅图像上同时表达来自人体的多方面信息。 更加直观地提供了人体解剖、生理及病理等信息。其中配准 技术是图像融合的关键和难点。
后保持不变。 例如：人体的头部由坚硬的颅骨支撑，在处理时通常忽
略头部皮肤的微小变形，将整个人脑看作是一个 刚体。
物流管理优化模型
2012年三峡杯重庆三峡学院数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则•我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A ________ 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：_________________________ 所属学校（请填写完整的全名）：____________ 重庆三峡学院__________________ 参赛队员（打印并签名）：1. ____________ 齐财华_________________________2. __________ 侯景耀_________________________3. __________ 廖友芳_________________________指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：________________日期：2012 年9 月_日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012三峡杯重庆三峡学院数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号物流管理问题的优化模型摘要本文主要对物流管理过程中的优化问题进行了研究。
制定订货策略是商业公司生产销售过程中的重要环节，因此对物流管理过程中的优化问题进行研究有助于提高公司的物流管理水平，使公司获得最优的运作效果，从而获得最佳的社会效益和经济效益。
残差修正灰色GM（1,1）模型的优化及在桥梁线性控制中的应用
残差修正灰色GM（1,1）模型的优化及在桥梁线性控制中的应用李自林;寇天旺【摘要】由于传统残差修正灰色GM（1,1）模型建模时背景值权重系数的选取和初始条件的选取均采用假设值,故以自动寻优定权的方法对残差修正模型背景值构造进行优化,以最小二乘法对初始条件的选取进行优化,建立优化后的模型.将该优化模型应用于商合杭高速铁路跨G50高速公路挂篮悬臂施工预应力混凝土连续梁桥线性控制,研究模型应用情况及优化效果.结果表明：通过该方法对大跨度连续梁桥施工进行线性控制,主梁各测点的成桥实际高程测试结果与各测点设计值直接误差均小于允许误差值,最大值为8 mm,主梁线形平顺,预测效果优于未优化模型.【期刊名称】《天津城建大学学报》【年(卷),期】2018(24()03)【总页数】6页(P191-195)【关键词】残差修正灰色模型;优化;线性控制;挠度预测【作者】李自林;寇天旺【作者单位】天津城建大学土木工程学院,天津300384;天津城建大学土木工程学院,天津300384;【正文语种】中文【中图分类】U442.2大跨度连续梁悬臂施工法是由零号块处沿轴线方向对连续梁分段浇筑的方法.采用悬臂施工的大跨度连续梁桥施工节段多，施工周期长，加上模板定位、变形误差和预应力筋损失等已知的误差，收缩徐变以及人为观测误差等未知的误差引起的挠度和应力变化，使得大跨度连续梁桥施工过程具有全程不确定性和随机性.同时在整个施工过程中经历混凝土浇筑、挂篮移动及预应力筋张拉的体系转变，结构施工产生的挠度值是动态变化的.线性监控是对连续梁桥在不同施工阶段的实际施工状态进行监控，识别施工的实际状态并根据目标状态时时调整下一梁段的施工.对连续梁轴线线形进行控制的方法有卡尔曼滤波法[1]、BP神经网络法[2]、灰色控制理论等.灰色系统理论[3]是研究广泛存在的灰色系统的一种新理论.近些年来，灰色系统理论逐渐在桥梁建设中扮演愈加重要的角色，应用形式主要为以灰色系统理论为原理，建立灰色系统预测模型，通过已浇筑梁段测试数据作为资料，实现未浇筑梁段的挠度值预测.灰色GM（1，1）模型通过灰色生成可以将无规律数据通过数据列运算生成规律性较强的数据列，以此来减弱数据的随机性[4].将离散的数据序列看作是连续函数在变化过程中的离散值，通过差分方程与微分方程间的互换建立连续的动态微分方程[5].1 残差修正GM（1，1）模型残差修正GM（1，1）模型是将灰微分方程的解与一次累加值相减得到残差，并再次使用灰色GM（1，1）模型求解残差预测差值，利用预测差值修正一次预测值得到最终预测值.假设原始序列为n元数列灰色生成最常用的是累加生成的方法.将n元数列X(0)（k）通过累加运算得到一次累加值X(1)（k）利用一次累加序列建立灰微分方程式中：未知量a为发展灰数；未知量u为灰色作用量.引入灰微分方程的背景值式中：μ 称为权重系数，μ∈[0，1].假定μ取值0.5，则求解方程（1）得到原始序列X(0)与一次累加序列X(1)满足根据最小二乘法求解式（5）可得将式（6）所得参数代入到灰微分方程式（1）继续求解可得为求解常数c，需要设定初始条件.假定初始条件为则将常数值c代入公式（7），灰微分方程的响应式为记残差序列取残差序列k0到n作为原始序列ε(0)（k）进行一次累加得到利用ε(1)建立 GM（1，1）模型响应式为残差修正表达式为2 残差修正GM（1，1）模型的优化2.1 优化方法在建模过程中，有两次假设：①构造背景值时，假定权重系数μ取值0.5.②在求解微分方程时，假定X(0)（1）作为初始条件.传统的灰色GM（1，1）模型的背景值构造方式是通过一次累加序列的紧邻数据均值生成，但尚无法从理论上证明其建模精度较高.刘寒冰等[6]针对传统多变量灰色模型背景值构造方式的缺陷，通过指数函数拟合了一次累加序列，改进了背景值构造方式，并成功应用在路基沉降观测中.王强[7]经过理论研究，提出了一种新的动态定权方法，并在高边坡变形预测中取得了较好效果.樊新海[8]采用了计算机技术，提出了一种计算机自动寻优确定权重系数的方法，建立了GMP（1，1）模型，并通过实例验证了其有效性.传统灰色GM（1，1）模型以X(0)（1）作为初始条件对灰微分方程进行求解，即响应方程的解(1)（k）过点（1，X(0)（1））.张大海[9]指出灰色GM（1，1）模型是用指数曲线按照最小二乘法拟合X(1)（k），拟合的结果应满足并分别以原始序列{X(0)（k）}中n个元素作为响应式的初始条件进行预测，使结果误差最小的X(0)（k）的值作为求解微分方程的初始条件.杨华龙[10]认为由于数据采集存在不确定性，导致{X(0)（k）}中的数据本身就存在误差，使预测误差达到最小的初始条件并不一定是序列{X(0)（k）}中的值，可采用最小二乘法原理利用原始序列与预测序列差的平方和达到最小来确定初始条件c.2.2 优化后残差修正GM（1，1）模型建立本文将采用自动寻优方法确定该背景值权重系数的选取，采用该最小二乘法对初始条件进行优化.构造背景值时，涉及两个过程的优化：一是求解灰微分方程过程时背景值的构造及初始条件的选取；二是对残差改正值的预测时的背景值构造及初始条件的选取.首先令μ=0，给其增加一个微量Δμ，即μ=μ+Δμ，将其代入背景值表达式求出对应背景值，直至μ=1.这样得出背景值表达式式中：μ∈[0，1].将带有μ的背景值表达式代入Y=B，求解出a及u，可得到灰微分方程的解将进行一次累减，得到预测值令H=c·（1-ea），将 H 代入灰微分方程（7），得到已知根据最小二乘法，利用X(0)（k）与(0)（k）差的平方和S达到最小值时来定H取值.其中对S进行求导，当时，S取得最小值.此时利用X(1)（k）与生成序列作差得到残差序列ε(0)，取其尾段序列为原始序列构造背景值为GM（1，1）模型响应式为将还原得到根据最小二乘法，利用与ε(0)（k）差的平方和S最小来确定Hε取值.求得(0)（k+1）即为残差修正值.3 工程应用3.1 模型建立商合杭高速铁路跨G50高速连续梁跨径形式为48 m+80 m+48 m预应力连续梁.主梁采用挂篮悬臂浇筑法施工，零号块两侧各为10个施工块，第11号块为合龙块，支座处零号块长8 m，其余悬臂梁段长度为3.5 m至4 m.浇筑完毕及张拉预应力筋完毕后，每一节段混凝土自重荷载、所受外部荷载及预应力均会发生不同程度变化，且存在施工误差，伴随着混凝土收缩徐变效应，已浇筑梁段的变形具有随机性及不确定性，符合灰色系统建模的特征.故桥线形采用灰色控制理论进行控制，利用已浇筑梁段理论变形值和实测变形值之差作为残差修正GM（1，1）模型原始序列对未浇筑梁段标高进行预测.为确定每节梁段的理论变形值，利用MIDAS/Civil有限元软件建立连续梁三维有限元模型，该模型单元类型为变截面三维梁单元，共划分346个单元，347个节点，共分为15个工况进行变形计算，连续梁计算模型如图1所示.为测定每节梁段变形实测值，在每节梁段端部截面处设置一组位移测试截面，零号块支座处布置一处测试截面，沿横桥向布置3个测点，全梁一共50个测试截面，150个测点.图1 MIDAS有限元模型3.2 优化后残差修正GM（1，1）模型应用为研究优化后的残差修正GM（1，1）模型在连续梁悬臂施工线形控制中的应用效果，以34#墩大里程方向7#梁块施工变形预测为例，分析优化后的残差修正灰色模型在桥梁线性控制中的应用情况.现浇段的立模标高值按如下公式计算式中：H立为浇筑段的立模标高；H设为梁段的设计标高值；fi为每一节段的预抛高值.fi可以根据下式计算式中：f自为施工节段自重及后续节段混凝土自重所产生的变形值；f预为预应力束的张拉锚固梁段产生的变形值；f挂篮为该梁段挂篮变形值；fx为混凝土收缩徐变、温度、二期恒载、施工荷载、结构体系转变对梁段产生的变形值；f静为静活载作用于梁段产生的位移.利用灰色模型对梁段变形值进行预测实际上是对未浇梁段预抛高值进行预测.将立模标高值加上预抛高调整值，可得到调整后的立模标高值.采用2#梁块至6#梁块预应力张拉结束后理论变形值与实测变形值为原始序列.6#梁块浇筑完成且预应力张拉锚固结束，已浇筑完成梁段得到变形理论值与实际测试值见表1.表1 34#墩各梁段变形值mm注：“-”表示向下.梁段号理论值实测值差值2-0.32 -1.36 1.04 3-0.68 -3.25 2.57 4-1.50 -4.39 2.89 5-2.66 -6.48 3.82 6-4.30 -9.59 5.29将差值 X(0)=（1.04，2.57，2.89，3.82，5.29）建立优化后的残差修正模型，利用自动寻优定权法求得当μ=0.469时，X(0)与序列残差平方和最小.此时求得a=-0.264 6及u=1.770 2.未进行残差修正的灰色模型表达式为6.690 1，求解出由可得ε(0)（k）为（0.228 2，0.067 3，-0.087 8，0.023 1），此时 k 取值为 2，3，4，5.取系数为1对ε(0)（k）进行非负化处理，可得到序列ε(0)（k）=（1.2282，1.0673，0.9122，1.0231）.当μ=0.502 0时，ε(0)（k）与二者残差平方和最小，此时a=0.0230，u=1.0643，GM（1，1）模型响应式为求得，并将其还原可得残差预测值以此修正值对一次预测值进行修正可得由以上计算可知，7#梁段浇筑完成后，所产生的理论挠度值与实际挠度值差值的预测值为-6.703 5 mm.7#梁段理论变形值为-6.550 0 mm，故7#梁段实际变形的预测值为-6.550 0-6.703 5=-13.253 5 mm.而实际浇筑7#梁段完成后，测得7#梁段实测变形值为-12.60 mm，预测值与实测值相差0.65 mm，预测效果较好. 结合优化后残差修正GM（1，1）模型建立等维新陈代谢模型[11]，即每去掉一节段早期浇筑梁块竖向实测值与理论值差值数据，便加入一节段新浇筑梁块挠度数据，保持数据等维.以此对34#大里程方向未浇筑梁段将要产生的挠度值进行预测，预测结果如表2所示.表2 优化后残差修正模型预测结果mm梁段号实测值理论值预测值差值7 -12.60 -6.55 -13.25 0.65 8 -17.57 -11.10 -19.80 1.61 9 -22.23 -16.58 -24.50 2.28 10 -29.52 -23.85 -30.20 0.68通过表2可以看出，优化后的残差修正GM（1，1）模型对剩余未浇筑梁块的变形预测值均接近于实际变形值，剩余未浇梁段中实际值与预测值差值最大仅为2.28 mm，证明优化后的模型对未浇筑梁段预抛高值预测效果较好，可以利用模型对未浇筑梁段预抛高进行预测.通过建立传统灰色残差修正GM（1，1）模型对34#大里程方向未浇筑梁段将要产生挠度值进行预测，预测结果如表3.表3 传统残差修正模型预测结果mm梁段号实测值理论值预测值差值7 -12.60 -6.55 -13.40 0.80 8 -17.57 -11.10 -19.25 1.68 9 -22.23 -16.58 -24.54 2.31 10 -29.52 -23.85 -30.29 0.76通过对比表2、表3可以发现34#墩大里程方向7，8，9，10号梁块采用优化后的残差修正模型比未优化模型预测误差差值分别为0.15，0.07，0.03，0.08mm，优化后模型预测误差均小于传统模型，预测效果较优.从整体预测结果来看，两种模型预测误差差值并不大，这是因为该数据列原始序列与预测序列差的平方和达到最小时，权重系数μ接近0.5.但经过优化以后，模型背景值与初始条件更加具有确定性，比使用假设值更加具有说服力.在连续梁施工过程中，采用优化后的模型对未浇筑梁段施工标高进行动态调整，经过合龙段浇筑及剩余预应力钢束张拉，主梁施工完毕，主梁1#至50#测点线性控制结果如图2及图3所示.图2 梁底1#至50#截面设计高程与实测高程对比图3 梁底1#至50#截面设计高程与实测高程差值分析图2可以看出连续梁梁底1#至50#测点实测高程测试结果与设计值基本相近，主梁线形无较大突变.从图3可以看出，成桥后实测值与设计值直接误差在8 mm以内，桥梁施工满足设计要求，满足误差要求.4 结论（1）分别在初次建模及残差修正两个过程利用自动寻优定权法和最小二乘法对残差修正GM（1，1）模型的权重系数及初始条件进行优化，对传统残差修正GM （1，1）模型的预测效果有提高作用.（2）采用优化后的残差修正GM（1，1）模型对大跨度连续梁桥的轴线线形进行施工控制，通过已浇筑梁段的竖向挠度值建立模型，预测尚未浇筑梁段竖向挠度变形值，以此来动态调整未浇筑梁段立模标高值从而可以有效控制桥梁轴线线形，成桥以后各测点设计值与实测值标高之差均在8 mm以内，符合误差要求.（3）灰色控制理论在施工梁段数较少时便可建立起灰色模型，对施工中不确定因素引起的误差进行修正，且预测精度有一定保证，因此在大跨度悬臂施工桥梁线性控制中极为适用.参考文献：【相关文献】[1]包龙生，宋涛，于玲，等.基于Kalman滤波法与正装分析法对桥梁施工控制研究[J].沈阳建筑大学学报（自然科学版），2015，31（4）：653-660.[2]于涛.BP神经网络在大型斜拉桥施工控制中的应用研究[D].南京：河海大学，2007.[3]邓聚龙.灰色系统综述[J].世界科学，1983（7）：1-5.[4]刘思峰.灰色系统理论的产生与发展[J].南京航空航天大学学报，2004（2）：267-272.[5]姚荣.桥梁施工监控技术中的灰色系统预测模型对比分析[J].中外公路，2011，31（5）：160-163.[6]刘寒冰，向一鸣，阮有兴.背景值优化的多变量灰色模型在路基沉降预测中的应用[J].岩土力学，2013，34（1）：173-181.[7]王强，刘松玉，童立元，等.灰色理论在深基坑支挡结构变形预测中应用[J].岩土工程学报，2010，32（S2）：69-72.[8]樊新海，苗卿敏，王华民.灰色预测GM（1，1）模型及其改进与应用[J].装甲兵工程学院学报，2003（2）：24-26.[9]张大海，江世芳，史开泉.灰色预测公式的理论缺陷及改进[J].系统工程理论与实践，2002（8）：140-142.[10]杨华龙，刘金霞，郑斌.灰色预测GM（1，1）模型的改进及应用[J].数学的实践与认识，2011，41（23）：39-46.[11]边培松，王登杰，于少华.新陈代谢GM（1，1）模型在建筑物沉降预测中的应用[J].山东大学学报（工学版），2010，40（3）：119-123.。
测绘学概论第二讲观测误差与测量平差
2 测量平差学科的研究对象
测量平差学科的研究对象
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
经典平差范畴：研究只带有偶然误差的观测
近代平差范畴：研究同时带有偶然误差、系统误差、粗差的观测
测量平差：依据某种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。
观测误差
重复观测值之间存在差异 实际观测值不满足应有的理论关系，如三角形
误差的表现形式：
仪器误差 人为误差 外界条件误差
观测误差产生的原因：
偶然误差；系统误差；粗差
观测误差的分类
误差的概念:日常生活中经常遇到的:如量距、量身高、称体重，几次的结果一定不完全相同，几次之间就存在有误差。
测量误差（观测误差）
观测的概念似乎很简单，就是数据观测，但实际情况并非如此。例如用经纬仪测角，需要进行仪器校正、整置、照准和读数等在野外环境变化情况下的一系列操作过程，所有操作过程多少都会产生误差；用GPS确定地面点的位置，会受到卫星轨道误差、时钟误差、无线电信号传播的大气折射和时间延迟的误差等影响。因此，观测总带有误差，观测数据处理，就是要分离信息和干扰，排除干扰，获取所需要的有效信息。
GIS数据的精度分析和质量控制
动态监测数据分析与物理解释 动态监测包括工程建筑物的变形、地壳运动 、卫星轨道、导航、车载GPS等方面，数据处理的任务就是通过动态分析，作出合理的物理解释。如地壳运动常常表现为大面积的地壳形变，通过布设监测网，进行大地测量，经过平差排除干扰，计算地壳形变大小、方向和速率等，并与地震、地质地球物理现象联系起来，分析地壳运动力源等地球物理解释。在此过程中，充分研究各种误差来源，在平差中予以削弱或消除，是正确作出物理解释的前提。