3.1.1《函数的概念2》

典型例题
【例3】已知函数 f ( x) （1）求函数的定义域
x3 1 x2
探究结论： (1)如果y=f (x)是整式，则定义域是 实数集R
(2)如果y=f (x)是分式，则定义域是 使分母不等于0的实数的集合
(3)如果y=f (x)是二次根式，则定义域是 使根号内的式子大于或等于0的实数的集合
注意：
1.区间（a,b）,必须有a<b
2.区间只能表示数集
3.区间不能表示单元素集
4.区间不能表示不连续的数集
5.区间的左端点必须小于右端点； 6.区间都可以用数轴表示；
7.以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，Hale Waihona Puke Baidu一端必须是小括号.
练习：试用区间表示下列实数集
（1）{x|5 ≤ x<6} （2） {x|x ≥9} （3） {x|x < -9或 9 < x<20} （4）{x|x≠4 0}
两个相等函数的判定：
定义域，对应法则f（函数表达式）
区间的概念:
设a,b是两个实数，而且a<b, 我们规定：
(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间， 表示为 [a,b].
(2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间， 表示为 (a,b).
(1)、满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫 做半开半闭区间，表示为 [a,b)或(a,b].
(4)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的，则定 义域是 使各部分式子都有意义的实数集(即各集合的交集)
(5)如果是实际问题，是 使实际问题有意义的实数的集合
典型例题
【例3】已知函数 f ( x)
x3 1 x2
（2）求 f (3)、f (2) 的值
3
（3）当 a 0 时，求 f (a )、 f (a 1) 的值
自变量x在其定义域内任取一个确定的值 a时，对应 的函数值用符号 表f (示a)。
练习：P67练习1
例1（. 1）已知函数f (x)的定义域为（-1,1），求函数f (2x 1)的定义域； （2）已知函数y f (x 1)的定义域是[-1,2],求函数f (x)的定义域；
（3）已知函数y f (x 1)的定义域是[2,5],求函数y f (3x 1)的定义域。
例2 求下列函数的值域：
（1）y 2x 1, x {1, 2,3, 4,5}
(2) y x 1
(3) y x2 4x 6, x [1,5)
(4) y 5x 1 4x 2
(5) y x 2x 1
例3.已知函数f (x) (1 a2 )x2 (1 a)x 2 (1)若f (x)的定义域为[- 2 ,1],求实数a的值；
3.1.1 函数的概念（2）
函数的定义： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．
值域是数集B的子集。
函数的三要素：
定义域， 对应关系f， 值域。
3
(2)若f (x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(3)若f (x)的值域为R，求实数a的取值范围；