基于kaiser窗的电力系统谐波和间谐波参数估计
基于Kaiser窗双谱线插值FFT的谐波分析方法
基于Ｋａｉｓｅｒ窗（，３－－２０）的插值修正公式为： 口＝４．２６２０１５１８２＋０．５０６７２８０５，Ｚ３＋０．２２８１０７２７２５（１６）
ｇ（口）＝３．８１１６０８５８＋０．７９４６５１７３６２＋０．０８６７３１１２６４＋
０．００６ ７９６ ４０１ｒ６
０７）
将式（１６）、（１７）代入式（１４）、（１５）即得第ｉ项谐波的修 正幅值、初相位。
ｐｌｉｔｕｄｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｒｅ ｎｏ ｍｏｒｅ ｔｈａｎ ０．００２％．ａｎｄ ｔｈｏｓｅ ｏｆ ｐｈａｓｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｒｅ ｎｏ ｍｏｒｅ ｔｈａｎ ０．０００ １％．
Ｔｈｒｅｅ—ｐｈａｓｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｅｎｅｒｇｙ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｐｒｏｖｅｓ ｔｈｅ ｖａｌｉｄｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ａｐｐｒｏａｃｈ．
采用上述矩形窗、三角窗等幂窗函数和广义余弦窗 函数对信号加窗处理，动态信号分析效果受到窗函数固 定旁瓣性能的制约１６Ｊ。而Ｋａｉｓｅｒ窗可定义一组可调的窗 函数，其主瓣能量和旁瓣能量的比例近乎最大，且可自 由选择主瓣宽度和旁瓣高度之间的比重【ｌ引，因此，对信
万方数据
２８８
仪器仪表学报
第３１卷
号加权更加灵活，通过改变Ｋａｉｓｅｒ窗的形状参数，可以 满足不同的设计要求。
２．Ｉ Ｋａｉｓｅｒ窗 Ｋａｉｓｅｒ窗可定义１组可调的窗函数，它由零阶贝塞
尔函数构成，其主瓣能量与旁瓣能量之比近乎最大，且 可自由选择主瓣宽度和旁瓣高度间的比重，其时域表示 为‘１３１：
ｗ（ｎ）＝
．０－＜Ｉ．Ｉ＿＜Ｎ／２
（１）
ｉｏ（历
式中：，ｏ（Ｄ是第１类变形零阶贝塞尔函数，卢是窗函数的
形状参数。图ｌ（ａ）一（ｄ）分别给出了肛【０，４，８，ｌｌ】时Ｋａｉｓｅｒ
基于凯塞窗的谐波检测算法
基于凯塞窗的谐波检测算法李晨;李川;姜飞;张长胜【摘要】针对电力系统谐波检测中使用快速傅里叶变换分析方法,存在频谱泄露和非同步采样等带来较大误差的问题,文中提出凯塞窗的FFT和窗函数恢复系数减小幅度误差的谐波分析方法.通过仿真计算窗函数的幅度恢复系数,当信号加凯塞窗后进行FFT分析,可抑制频谱泄露,再乘以对应β值的窗函数幅度恢复系数,从而得到各次谐波的幅度值.仿真结果表明,利用含有20次的谐波信号,采用加窗FFT分析和幅度恢复的方法;当β=10时,凯塞窗的幅度误差低于三角窗、汉宁窗和布莱克曼窗;当β=30时,凯塞窗的谐波幅度误差小于4％.通过和其他窗函数以及不同β值的幅度误差比较,得出提高凯塞窗的β值,可减小谐波的幅度误差.【期刊名称】《电子科技》【年(卷),期】2018(031)005【总页数】4页(P5-7,11)【关键词】谐波检测;FFT;频谱泄露;凯塞窗【作者】李晨;李川;姜飞;张长胜【作者单位】昆明理工大学信息工程与自动化学院,云南昆明650500;昆明理工大学信息工程与自动化学院,云南昆明650500;昆明理工大学信息工程与自动化学院,云南昆明650500;昆明理工大学信息工程与自动化学院,云南昆明650500【正文语种】中文【中图分类】TN911.6;TM74随着电力系统的发展和广泛应用，电能对人们的生产和生活都有不可替代的作用。
但是在电力系统中，由于大量电子设备和非线性负载，使得相关的电流和电压波形产生较大程度的畸变，即谐波污染[1-3]。
近年来，谐波对电网的影响也越来越受到电力部门的重视，国内外的专家、学者均对电力谐波的影响[4-5]、计量[6-7]和抑制[8]进行广泛研究。
1999年，张伏生等人[9]通过海明窗和布莱克曼窗的插值算法对FFT进行改进，可以减小频谱泄露，提高谐波测量的精度。
2012年，房国志等人[10]提出基于FFT(Fast Fourier Transform)和小波包变换的综合检测方法，用傅里叶变换识别谐波分量，再用小波包对谐波进行定位和提取，有效减少了信号提取的运算量。
基于kaiser窗的电力系统谐波和间谐波参数估计
基于Kaiser窗的插值FFT谐波与间谐波的参数估计摘要：随着精密仪器在电网中的应用日益增多，由间谐波引起的如感应电动机的振动与噪声、电压闪变等问题也日益突出。
间谐波的精确检测是解决这些问题的前提，因此研究间谐波的检测方法具有重要的现实意义。
基于凯泽窗优良的窗函数特性，提出了加凯泽窗的分段逼近参数估计方法，分析了该方法的可行性和优点，在时域与频域对凯泽窗和其他窗函数的间谐波检测性能进行了详细比较，并通过仿真验证了凯泽窗的设计灵活性，以及该方法的正确性和有效性。
关键词：间谐波；加窗插值；频谱泄露；栅栏效应；凯泽窗The Detection and Realization of Power-harmonics andinterharmonics based on LabviewABSTRACT：With the widespread of sophisticated equipments in power system, problems that are associated with interharmonics, such as the noise and vibration of induction-motor, voltage flicker and so on, has been increasingly prominent. To detect interharmonics precisly is the prerequisite of solving such problems, therefore, the research on interharmonics detection is of practical significance.Based on the excellent window function performance of the Kaiser window, the method of segmentation approximation is proposed to estimate the parameters of interharmonics, and the feasibility and merits of this method is analyzed. In addition, the comparison of interharmonics detection performances between the Kaiser window and other windowed interpolation algorithms in both the time and frequency domain are given to verity the flexibility of the Kaiser window method. The validity of the method is proved through simulation results, and their precision in interharmonic detection are also analysized according to the corresponding national standard.Key words: Interharmonics; Windowed Interpolation algorithm; frequency spectrum leakage; picket fence effects; Kaiser window0引言随着经济和社会的发展，各种基于电力电子技术的波动性负荷如变频调速设备、整流供电装置、循环变流器件等的应用日益广泛，这些设备运行时电流中包含大量的间谐波。
电力系统谐波检测的现状与发展
电力系统谐波检测的现状与发展李红，杨善水〔南京航空航天大学自动化学院江苏南京210016〕摘要：准确、实时地对电力系统谐波进行检测有着重要的意义。
本文根据电力系统谐波测量的基本方法，对近年来电力系统谐波检测的新方法进行了分析和评述。
最后对电力系统的谐波测量进行了总结并提出了看法。
关键词：谐波测量；傅里叶变换；瞬时无功功率；神经网络；小波分析1 引言电力是现代人类社会生产与生活不可缺少的一种主要能源形式。
随着电力电子装置的应用日益广泛，电能得到了更加充分的利用。
但电力电子装置带来的谐波问题对电力系统安全、稳定、经济运行构成潜在威胁，给周围电气环境带来了极大影响。
谐波被认为是电网的一大公害，对电力系统谐波问题的研究已被人们逐渐重视。
谐波问题涉及面很广，包括对畸变波形的分析方法、谐波源分析、电网谐波潮流计算、谐波补偿和抑制、谐波限制标准以及谐波测量及在谐波情况下对各种电气量的检测方法等。
谐波检测是谐波问题中的一个重要分支，对抑制谐波有着重要的指导作用，对谐波的分析和测量是电力系统分析和控制中的一项重要工作，是对继电保护、判断故障点和故障类型等工作的重要前提。
准确、实时的检测出电网中瞬态变化的畸变电流、电压，是众多国内外学者致力研究的目标。
常规的谐波测量方法主要有：模拟带通或带阻滤波器测量谐波；基于傅里叶变换的谐波测量；基于瞬时无功功率的谐波测量。
但是，各种基本方法在实际运用中均有不同程度局限及缺点。
针对这一问题，在以上各种方法基础上的拓展和改良方法应运而生，本文着重介绍近几年来的一些新兴的谐波测量方法。
2 改良的傅里叶变换方法傅里叶变换是检测谐波的常用方法，用于检测基波和整数次谐波。
但是傅里叶变换会产生频谱混叠、频谱泄漏和栅栏效应。
怎样减小这些影响是研究的主要任务，通过加适当的窗函数，选择适当的采样频率，或进行插值，尽量将上述影响减到最小。
延长周期法［1］是在补零法的基础上，把在一个采样周期内采到的N个点扩展任何整数倍。
Kaiser滤波器的参数设计方法
数字信号技术 目前 已经在各行各业得到了充分 的利用 ， 随 着信息时代 的发展 ， 该技术也得到了更大的关注 ， 尤其是在信 息通讯， 信 号处理 ，自动控制， 军事 国防 ， 医疗及家 电等领域 ， 已经 逐 步 取 代 了传 统 模 数 转 换 处 理 系统 。Ｆ Ｉ Ｒ滤 波 器 中 的 Ｋ ａ ｉ ｓ ｅ ｒ滤波器 的设计与研究，常用设计方法有窗函数法，频率采 样法 ，切 比需夫逼近法等，但 由于 窗函数能够进行截断处理 ， 还可 以对信号进行平滑操作 ， 因此窗 函数法在数字滤波器 的设 计 中具有很大 的优势，可以更加有 效地保持信号信息 。ｋ ａ ｉ ｓ ｅ ｒ窗是窗函数中的最 优化 窗， 它 的主瓣集 中了大部分的频带 内 能 ，同时可 以对旁瓣起到最大 的抑制作用 。本文将通 过选用 ｋ ａ ｉ ｓ ｅ ｒ窗 （ 最优化 窗）进行 ｋ ａ ｉ ｓ ｅ ｒ滤波器的参数 设计 ，并对 设计参数值 进行调整与分析选择最 优的主瓣 宽度和 旁瓣衰减 以得到设计所需要滤波标准数字滤波器。 窗函数的种类有矩形 窗、汉明窗、布 莱克曼 窗、凯塞窗。如果进行 设计 时使用 了矩 形窗 ， 那么必然会 出现 以下不足 之处：首先，它不 能改变最小 阻带衰减 ， 从而使起在很多应用 中得不到满足 ； 其 次，矩形窗 是对无 限长度 的序列 的直接截取 ， 存在着跳变 点，因此会增大 序 列长度 Ｍ ，即使每个旁瓣的宽度减小 ，但瓣下的面积不变 ， 则最 小阻带衰减仍 为 ２ １ ｄ Ｂ保持不变 。 狄 拉 克 函数 ， 在 频 域 内窗 函数 与狄 拉 克 函数 越 靠 近 ，则信 号越 准确 。实 际上 不可能在 时域和频域都 不会是失真 的窗 函 数 ， 因此 应 合 理 选 择 可 以满 足 设 计 要求 的 窗 函数 。ｋ ａ ｉ ｓ ｅ ｒ 窗 （ 最优化窗 ）进行 ｋ ａ ｉ ｓ ｅ ｒ滤波器 的参数设计更为有效 ，操作 更为简化 ， 对设计参数值进行调整与分析选择 最优 的主瓣宽度 和旁瓣衰减 以得到设计所 需要滤波标准数字滤波器。 凯塞窗可 以通过改变参数 Ｂ和 Ｍ 的值来实现 改变 阻带衰 减和过度宽带 。 其 目的是将频率响应 的主 瓣与 旁瓣 的能量谱 的 比值 达 到 最 大 。 具 体 设 计 步骤 ： １ ． 根据 过度 带宽度及衰减要求 ， 选择 窗函数 的类型并估计 窗 口长度 Ｎ 。待求滤波器的过渡 带宽与窗口长度近似成反比 。
谐波和间谐波参数估计的新方法
关键词 ： 波 ； 谐 间谐波 ； 谱分析 ； 总体最小二乘 ； 转不变技术 ； 罗尼法 旋 普
中图分类号 ： Ｍ １ ；Ｍ７４ Ｔ ７ １Ｔ １ 文献标 志码 ： Ａ
Ｎｅ Ｅｓｉ ａ ｉ ｎ Ｍ ｅ ｈ ｄ ｆ ｒ Ｈａ ｍ ｏ ｉ ｎ ｎ ｅ ． ｒ ｎ ｃ Ｐ ｒ ｍｅ ｅ ｓ ｗ ｔ ｍ ｔ ｔ ｏ ｏ ｒ ｎ ｃ ａ ｄ Ｉ ｔ ｒ Ｈａ ｍｏ ｉ ａ ａ ｔ ｒ ｏ
摘
要： 为解决谐波 和间谐 波参数估计受噪声影 响的难 题 ， 从被检 测信号 噪声 的基本 特性 出发 ， 出了一种 基 提
于现代互谱 、 总体 最小二乘 、 旋转 不变参数估计和改进普 罗尼技术 的谐 波和间谐波参数估计新方 法． 方法采 用 该 互谱 技术处理不 同采样序列 的互 相关 矩阵 ； 据不 同时刻 白噪声 相互独立 的原 理划 分信 号子 空 间和噪声 子 空 根 间， 并结合总体最小二 乘与旋转不变参数估计判定 被检测信 号的频率 ； 后 ， 最 根据 白噪声均 值为 ０的特性 ， 采用 改进普罗尼技术估计信号分量 的幅值和初始相角． 仿真结果 表明 ， 方法在 低信噪 比环境 下可检 测 出多个子信 该 号， 且频率 的相对误差均小于 ０ ４ ， ． ％ 而耗 时仅 ０ ０ ８Ｓ具有 良好 的估计精 度和估 计效率． ． ５ ，
ｉ ｆｒ ａ ｉｎ ａ ｄ ｔ ｅ ｓ ｖ ｒ ｓ ｆ ｌ ｓ ａｅ ｉｓ ｉ ｃｕ ｉ ｇ ｔ ｅ ｍｏ ｅ ｒ ｓ —ｐ ｃｒ ｍ ，ｔ ｔ ห้องสมุดไป่ตู้ ｓ ｓ ｕ ｒ ｎｏ ｍ ｔ ｎ ｈ ｅ ｅ ａ ｕ ｅｕ ｔ ｔ ｇｅ ｎ ｌ ｄ ｎ ｄ ｍ ｃ ｏ ｓｓ ｅ ｔ ｏ ｌ ｒ ｈ ｕ ｏａ ｌ ａ ｔ ｑ ａ ｅ ｌ
，
电力谐波和间谐波参数
电力谐波和间谐波是电力系统中常见的电气波动现象，它们的参数是衡量电力系统质量的重要指标之一。
电力谐波是指电流或电压波形发生非正弦变化的现象，而间谐波则是指频率为基波频率的整数倍的谐波。
电力谐波的参数主要包括谐波含量、谐波电压（电流）百分比、总谐波失真（THD）等。
这些参数反映了电力系统中谐波对系统性能的影响程度，以及系统对谐波的承受能力。
具体来说，谐波含量是指电力系统中的谐波电流或电压的次数和幅度。
较高的谐波含量可能导致电力系统的功率损耗增加，设备发热，甚至引发电气火灾等安全问题。
因此，电力系统需要具备一定的抗谐波能力，以避免因谐波含量过高而导致的系统故障。
谐波电压（电流）百分比是衡量电力系统对谐波的承受能力的重要指标之一。
较高的谐波电压（电流）百分比可能导致电力设备的额外损耗，降低设备的使用寿命，甚至可能引发电气火灾等安全问题。
因此，电力系统需要采取相应的措施来抑制谐波，以保障电力系统的安全和稳定运行。
总谐波失真（THD）是衡量电力系统中谐波对系统性能影响程度的重要指标之一。
较高的总谐波失真可能导致电力系统的功率损耗增加，设备发热，甚至引发电气火灾等安全问题。
同时，总谐波失真还可能影响电力系统的稳定性，导致电力系统的控制精度下降，进而影响电力系统的整体性能。
间谐波是电力系统中的一种特殊类型谐波，其频率为基波频率的整数倍。
间谐波的参数主要包括间谐波含量、间谐波电压（电流）百分比等。
较高的间谐波含量可能导致电力系统的功率损耗增加，设备发热等问题，影响电力系统的稳定性和安全性。
因此，电力系统需要采取相应的措施来抑制间谐波，以确保电力系统的安全和稳定运行。
总之，电力谐波和间谐波参数是衡量电力系统质量的重要指标之一，需要采取相应的措施来抑制它们，以确保电力系统的安全和稳定运行。
基于Kaiser窗双谱线插值FFT的谐波分析方法
（ 南 大 学 电气 与 信 息 工 程 学 院 湖 长沙 ４ ０８ ） １０ ２
摘
要 ：为进 一 步 减 少 加 窗插 值 Ｆ 的频 谱 泄 漏 和 栅 栏 效应 ， 出 了基 于 Ｋａ ｅ 窗 的双 谱 线 插 值 Ｆ Ｔ 的 电 力 谐 波 分 析 方 法 ， Ｉ 提 ｉｒ ｓ Ｆ
Ａｂｓｒ ｃ ： Ｔｏ ｆ ｒｈ ｒｒ ｄ ｅ ｔ ｅ ｅ ｒ ｒ ａ ｓ ｄ ｂ ｐ ｃｒ ｌｌ ａ ｇ ｎ ｉ ｋ ｔｆ ｎ ｅ ｅ ｆ ｃ ，ａ ｐ ｒ ａ ｈ ｆ ｒｅ ｅ — ｔａ ｔ ｕ ｔ ｅ ｅ ｕｃ ｈ ｒｏ ｓｃ ｕ ｅ ｙ ｓ ｅ ｔａ ｅ ｋａ ｅ ａ ｄ ｐ ｃ ｅ ｅ ｃ ｆｅ ｔ ｎ ａ ｐ ｏ ｃ ｏ ｌ ｃ ｔｉａ ｒ ｎ ｃ ａ ｌ ｉ ｓ ｄ ｏ ｉｅ ｎ ｏ ｄ ｕ ｅｓ ｅ ｔ ｒｃ ｌ ｈａ ｍｏ ｉ ｎａｙｓｓｂａ ｅ ｎ Ｋａ ｓ ｒｗｉ ｄ ｗ ｏ ｂｌ ｐ ｃｒ ｕｍ ｉ ｅｉ ｅ ｐ ｌ ｔｏ ｌｎ ｎｔｒ ｏ ａ ｉ ｎ ＦＦＴ ｓｐｒ ｐｏ ｅ ｎ ｔ ｓｐａ ｅ ． ｉ ｏ ｓ ｄ ｉ ｈｉ ｐ ｒ Ｔｈ ｐｐ ｉａ ｌ ｅ ｔｆｃ ｔｏ ｏ ｍｕ ａ ｈｅ ｉ ｅ ｐ ｌ ｔｏ ｒ ｂ ａｎ ｄ ｂｙ ｕｓｎ ｌ ｎｏ ａ ｕ ｖｅ ｆｔｉ ｇ．Ｔｈ ｅ ａ ｌｃ ｂ ｅ ｒ ｃ ｉ ａｉ ｎ ｆ ｒ ｌ ｓ ｏｆｔ ｎｔｒ ｏ ａ ｉ ｎ ａ ｅ ｏ ｔ ｉ ｅ ｉ ｇ ｐｏ ｙ ｍｉ ｃ ｒ ｔｎ ｉ ｉ ｉ ｅ ａ ｉ ｍｅ ｉ ｘ ｒ ｓ ｉ ｎ ｆｔ ｅ ｆ ｎｄ ｍ ｅ ａ ｎｄ ｈａ ｍｏ ｃ ｆｅ ｅ ｃｅ ，ａ ｐｌ ｕｄ ｓａ ｄ ｉ ｉｉ ｌｐ ｓ ｓ ａ ｅ ｄ ｄ ｃ ｄ． ｒｔ ｈ ｔｃ ｅ ｐ ｅ ｓｏ ｓ ｏ ｈ ｕ ａ ｎｔｌａ ｒ ｎｉ ｒ ｑｕ ｎ ｉｓ ｍ ｉ ｅ ｎ ｎ ｔａ ｈａ ｅ ｅ ｕ ｅ ｔ ｒ Ｓｉ ｌ ｔｏ ｅ ｕ ｔ ｈｏ ｔ ｔＫａ ｓ ｒｗｉ ｏ ｆ ｎｃｉ ｎ ｃ ｎ ｂ ｅ ｉ ｎ ｄ ａ ｄ ｒ ａｉ ｅ ｅ ｓｌ ｎ ｅ ｔａ ｎ ｔ ｅ ｓ ｅ ｔａ ｍｕ ａ ｉ ｎ ｒ ｓ ｌｓｓ ｗ ｈａ ｉ ｅ ｎｄ ｗ ｕ ｔｏ ａ ｅ ｄ ｓｇ ｅ ｎ ｅ ｌｚ ｄ ａ ｉｙ ａ ｄ ｒ ｓｒ ｈ ｐ ｃｒ ｌ ｉ
谐波和间谐波参数估计的新方法
谐波和间谐波参数估计的新方法刘亚梅;杨洪耕;马超【摘要】In order to analyze the effect of noise signals on the estimation of harmonic and inter-harmonic parameters, a new method was proposed on the basis of the essential property of noise information and the several useful strategies including the modern cross-spectrum, total least square, ESPRIT (estimation of signal parameters via rotational invariance) and improved Prony techniques. In this method, the cross-spectrum technique is used to deal with the cross-correlation matrix of different sampled signal sequences, and signal and noise subspaces are identified validly with the help of the independent principle of white noise at different times. And then the frequencies of signal components can be extracted directly by combining the total least square technique with the ESPRIT technique. Finally, based on the estimated frequency of every signal component and the characteristic of zero average value of noise signals, the magnitude and initial phase of the signal components are obtained by using the improved Prony technique. The results show that conditioned upon low signal-to-noise ratio, the proposed method can distinguish more sub-signals and the relative errors of frequencies are less than 0.4% with merely time consumption of 0. 058 s, characterizing a high estimation accuracy and efficiency.%为解决谐波和间谐波参数估计受噪声影响的难题,从被检测信号噪声的基本特性出发,提出了一种基于现代互谱、总体最小二乘、旋转不变参数估计和改进普罗尼技术的谐波和间谐波参数估计新方法.该方法采用互谱技术处理不同采样序列的互相关矩阵；根据不同时刻白噪声相互独立的原理划分信号子空间和噪声子空间,并结合总体最小二乘与旋转不变参数估计判定被检测信号的频率；最后,根据白噪声均值为0的特性,采用改进普罗尼技术估计信号分量的幅值和初始相角.仿真结果表明,该方法在低信噪比环境下可检测出多个子信号,且频率的相对误差均小于0.4%,而耗时仅0.058 s,具有良好的估计精度和估计效率.【期刊名称】《西南交通大学学报》【年(卷),期】2011(046)004【总页数】7页(P604-610)【关键词】谐波;间谐波;谱分析;总体最小二乘;旋转不变技术;普罗尼法【作者】刘亚梅;杨洪耕;马超【作者单位】四川大学电气信息学院,四川成都610065;四川大学电气信息学院,四川成都610065;四川大学电气信息学院,四川成都610065【正文语种】中文【中图分类】TM711;TM714国际电工委员会(IEC)将谐波定义为频率为工频整数倍的频谱分量，而频率为工频非整数倍的分量称为间谐波或分数次谐波[1］.随着电力系统中非线性和冲击性负荷的广泛使用，谐波和间谐波污染日益严重，给电力系统的安全经济运行带来了严重的危害[1-2］.因此，对谐波和间谐波进行检测和分析具有十分重要的工程实际意义.现有谐波和间谐波检测方法的任务是在判定信号频谱的基础上，对其幅值和初始相角进行估计，其前提是准确判定信号频谱特征，包括子信号个数和频率的确定.传统的快速傅立叶变换(fast Fourier transform，FFT)[3］是最常用的电力系统谐波和间谐波分析工具，其计算速度快，能够准确检测和分析整数次谐波的频率特性，但间谐波检测不可避免地存在频谱泄漏和栅栏效应问题.文献[4］采用加窗插值的离散傅立叶变换(discrete Fourier transform，DFT)分析间谐波，取得了良好效果，但所选时间窗较长，不利于间谐波的实时分析，且仍受到频率分辨率的限制.文献[5］利用小波变换(wavelet transform，WT)，通过对信号进行时间和频率的局部变换，克服了传统傅立叶变换不能进行局部化分析的重大缺陷，但小波基函数的选取不唯一，且计算量也较大.现代谱分析[6］是信号处理的一个重要分支，其中具有超分辨率的“子空间法”以其独特的优势得到了更广泛的关注.该方法可对原始采样信号(谐波及间歇波叠加信号)序列的自相关矩阵进行奇异值分解(singularvalue decomposition，SVD)，从而将信号的特征空间分解成正交互补的信号子空间和噪声子空间，利用其正交性实现超分辨率的谱估计[6］.其中，多重信号分类法(multi-signal classification，MUSIC)[7-8］、最小范数法(minimum norm，Min-Norm)[9］及旋转不变参数估计法(estimation of signal parameters via rotational invariance techniques，ESPRIT)[10-11］是最具代表性的子空间估计方法.实际应用中，上述方法均需预先估计子信号数目，当估计的信号数目与实际不符时，信号子空间与噪声子空间不再正交，将导致错误的估计.传统方法可借助信息论准则或最小描述长度准则加以判定[12］，但实际运用中比较复杂，且不适合处理定时问题.文献[13］和[14］分别提出截断点法和与信噪比相关的主奇异值个数确定方法，判定子信号数，但并不能从根本上消除噪声的影响，且当信噪比进一步降低时，其估计质量明显下降.此外，针对信号幅值和初始相角，文献[7-8，15］分别采用普罗尼(Prony)、遗传和支持向量机等方法进行估计.其中，Prony法易受噪声影响;支持向量机和遗传算法属于一类人工智能方法，该方法对噪声不敏感，但对训练样本要求很高，且需对样本进行较长时间训练，计算量大.因此，采用子空间法对谐波和间谐波参数进行估计，重点是准确判定信号子空间和噪声子空间，难点是从本质上消除噪声的影响.本文以此为依据，从噪声信号的基本特性出发，紧紧围绕不同时刻白噪声相互独立，以及白噪声信号均值为0展开研究，将互谱、总体最小二乘(TLS)、旋转不变参数估计(ESPRIT)、改进Prony 4种不同的技术结合起来，提出了一种应用于电力系统谐波及间谐波参数估计的新方法.首先依据一定的时间延迟提取2组不同的原始采样信号序列;然后对其形成的互相关矩阵进行SVD分解，通过划分信号子空间和噪声子空间，结合TLS技术求解信号分量的频率;最后根据估计的频率，采用改进Prony技术获取子信号的幅值和初始相角.该方法对噪声有明显的抑制作用，即使是在低信噪比条件下，也能准确估计出多个子信号分量的特征参量，且仅需一次SVD分解，大大减少了计算量.仿真结果证明了本文方法具有良好的估计精度和估计效率.1 基本思路假设原始采样信号x(n)可表示为:式中:n为采样点数(n=0，1，…，N-1);p为信号分量(谐波和间谐波)的数目;ah、fh、φh、ωh分别为第h个信号分量的幅值、频率、初始相角、角频率;Ts为采样周期;e(n)为噪声信号采样值.为减少噪声的影响，现有谐波和间谐波参数估计方法通常从算法本身入手，例如采用一些先进的神经网络、支持向量机和粒子群等人工智能算法进行估计，在保证精度的情况下，计算时间耗费大大增加，且并未从本质上消除噪声的影响.因此，从噪声具备的基本特性入手是进行准确分析的关键.以电力系统中较常见的高斯白噪声为例，则e(n)满足[6］:式中:E(·)和D(·)分别表示随机过程的均值和方差.同时，任意 e(n)均满足[6］:2 子空间的划分2.1 基于自谱技术子空间划分的不足借助于Hilbert变换，将原信号移相90°，形成复频率信号[14］:定义长度为m(m＞p)的原始采样信号序列:将式(5)用矩阵形式表示为:式中:采用传统自谱估计方法对原始信号采样序列X(n)的自相关矩阵 RXX进行分析[6，9］，则:式中:对RXX进行SVD分解，可得:式中:矩阵U、V的列向量分别为自相关矩阵RXX的左右奇异矢量;矩阵Σ为RXX 的非零奇异值矩阵，且满足:式中:显然，当信噪比足够高，矩阵Σ前p个特征值明显大于白噪声方差σ2，此时很容易将λ1～λp与λp+1～λm区分开[6］.定义λ1～λp为信号特征值，其余为噪声特征值.根据子空间划分原理，可将特征矩阵U、V的列向量划分成，其中，U1、V1由矩阵中前 p个矢量构成，对应于信号子空间;U2、V2由矩阵中其余mp个矢量构成，对应于噪声子空间，且信号子空间与噪声子空间两者正交.实际采样中，噪声的影响不可避免，且随着信噪比的降低，特征值矩阵Σ可能出现σ2＞λh(h=1，2，…，p)，此时信号特征值与噪声特征值混杂在一起，通过文献[13-14］介绍的方法很难对子信号数进行准确估计.当子信号数与实际不符时，信号子空间与噪声子空间不再正交，将导致错误的估计.因此，准确判定子信号数是进行谐波及间谐波参数估计的前提.2.2 基于互谱技术的子空间划分现代互谱技术利用不同时刻白噪声序列相互独立的特性，可解决传统自谱估计方法的不足[9］.取一定的时间延迟，定义另一组采样信号序列Y(n)，满足:矢量X(n)与Y(n)的互相关矩阵RXY为:式中:Φ =diag(ejω1l，ejω2l，…，ejωpl).结合式(3)可得，当l＞m-1时，E[e(n)eH(n+l)］值为0.此时式(12)变为:综合式(11)～(13)知，只要选取的时间延迟适当，可消除噪声的影响.对矩阵RXY进行SVD分解:RXY的特征值矩阵满足:式中:由式(15)知，特征矩阵中的对角元素只与子信号相关，而与噪声无关，其中，非零元素(λ1～λp)的数目为子信号数，非零元素对应的数据为信号特征值.根据所确定的信号特征值，划分信号子空间、和噪声子空间、，此时两者互补正交.3 谐波和间谐波参数估计3.1 频率求取设另外一个采样信号序列 Y(n-1)，定义X(n)与Y(n-1)的互相关矩阵为:式中:Φ′=diag(ejω1(l-1)，ejω2(l-1)，…，ejωp(l-1)).考察矩阵RXY及QXY构成矩阵束{RXY，QXY}，可用式RXY-γQXY表示.其中γ为矩阵束的广义特征值，其值与信号的角频率有关，且满足γ=ejωh.传统ESPRIT方法将原观测空间约束到m维子空间，并通过求取矩阵束的广义特征值γ得到子信号分量的频率.但较大维数(m维)矩阵的广义特征问题可能存在病态，利用TLS可将其转化为较小维数(p维)的无病态广义特征问题[6］.式(14)等效为:此时由互谱技术确定的信号子空间与噪声子空间互补正交，满足:在不改变广义特征值的前提下，用分别左乘、右乘矩阵束{RXY，QXY}，则:因此，原m维矩阵束{RXY，QXY}的广义特征值问题就变成了p维矩阵束的广义特征值问题.基于上述讨论，第h个子信号的频率fh为:式中:angle(·)代表复数的相角.3.2 幅值及初始相角的求取式(1)可变换为:式中:Ch=ahcos(ωhn);Dh=-ahsin(ωhn).可见，在噪声信号e(n)未知的情况下，传统方法以x(n)值代替x(n)-e(n)值，当信噪比较高时，对结果影响不大;而当信噪比降低时，估计误差将进一步放大，尤其对幅值较小的子信号影响更大.为避免传统方法的不足，在估计时段内对式(21)求均值，得:由式(2)知e(n)为均值为0的高斯白噪声，则式(22)右边第2项为0，即:对于由N2个不同的等式(23)构成的方程组，令:此时可用矩阵表示为:其中:基于最小二乘法求解矩阵B，则:由上式可得子信号分量的幅值和初始相角:4 谐波及间谐波参数估计过程基于上述数学模型和原理，谐波及间谐波信号参数估计过程如下:(1)选取一定的时间延迟构造采样信号序列X(n)和Y(n)，求取互相关矩阵RXY.(2)对RXY进行 SVD分解，得到及对应的左右奇异矢量(3)构造采样信号序列Y(n-1)，求取X(n)与Y(n-1)的互相关矩阵QXY.(4)求解矩阵束的广义特征值矩阵γ，结合式(20)得到谐波和间谐波信号的频率.(5)利用步骤4结果得到子信号分量的幅值和初始相角.5 仿真分析为验证本文方法的估计精度及估计效率，基于Matlab 7.0进行了2组仿真实验. 5.1 仿真实验1设原始采样信号为:信号采样频率fs为1 kHz，采样点数N为200，在信噪比(signal to noise ratio，SNR)为30 dB的噪声环境下进行实验.本文方法与经典FFT方法的谱估计结果如图1、2所示.图1 本文方法频率估计结果Fig.1 Result of frequency estimation by the proposed method图2 FFT方法频率估计结果Fig.2 Result of frequency estimation by the FFT method在同样的采样率条件下，经典FFT的频率分辨率为fs/N=5 Hz，即仅能检测出频率为5 Hz整数倍的子信号，而其它频率子信号的存在会造成“频谱泄漏”现象，导致了其幅频特性严重失真.因此无法检测出原采样信号中42、62 Hz的间歇波信号.同时，该方法检测出的一系列虚假频率(40、45、60、65 Hz)，其峰值分别位于真实子信号频谱两侧.本文紧紧抓住不同时刻白噪声信号相互独立的基本性质，将互谱技术用于划分信号子空间和噪声子空间，并采用具有超分辨率特性的ESPRIT技术，检测出的频率分别为 42.02、50.01、61.98 Hz，与设定值绝对偏差分别为 0.02、0.01、0.02 Hz，频率分辨率及检测的准确性较FFT大大提高了. 同理，将本文方法在信噪比分别为20、10、0、-10 dB的环境下进行仿真实验，结果见表1.可见，针对每个信号分量，本文方法在上述5种低信噪比条件下的频率估计值相差不大，具有较强的噪声免疫能力.而估计值接近实际的设定值，且最大频率绝对偏差仅为0.20 Hz，对应的相对偏差为0.32%，体现了本文方法的超分辨率性能以及具有很强的抗噪声能力.表1 不同噪声环境下本文方法频率估计结果Tab.1 Result of frequency estimation by the proposed method in different noise conditions 42 42.02 42.04 42.03 42.06 42.02 50 50.01 50.02 50.02 50.02 50.00 62 61.98 61.98 61.98 61.99 62.205.2 仿真实验2设采样信号为:信号包括基频、谐波及间谐波等多个子信号，采样频率为1 kHz，采样点数200，在信噪比分别为20、15 dB的环境下，采用本文方法和文献[14］中传统TLS-ESPRIT方法进行参数估计，结果如表2所示，表中符号“—”为未检测到该频率的信号.传统TLS-ESPRIT方法基于采样序列的自相关矩阵，在低信噪比的情况下，幅值较小的子信号不可避免地被噪声淹没，即式(10)中噪声子空间的特征值大于部分信号子空间的特征值.文献[14］中所提截断点法本质上是对信号的特征值进行排序，然后以最小的几个特征值作为异常数据处理成噪声子空间的特征值.然而，当噪声子空间的特征值大于信号子空间的特征值时，并不能从根本上消除噪声的影响，因而不能检测到幅值较小的子信号频率.由表2知，当SNR=20、15 dB时，传统方法仅能检测出幅值较大的50、150 Hz子信号.本文方法从噪声信号的本质出发，可有效消除噪声的影响，能准确判定多个谐波及间歇波子信号数目，且检测的频率与设定值的绝对误差均小于0.37%.表2 采样信号的参数估计值Tab.2 Parameter estimation results of sampled signal信号参数设定值本文方法SNR/dB传统TLS-ESPRIT SNR/dB频率/Hz 40.00 40.15 40.13——幅值/V 0.10 0.10 0.11 ——相角/(°)20.00 21.81 21.74 ——频率/Hz 50.00 50.04 50.00 50.08 50.07幅值/V 2.00 2.02 1.97 1.99 2.02相角/(°)45.00 43.43 43.90 42.57 43.91频率/Hz 123.00 122.99 123.27——幅值/V 0.40 0.41 0.42 ——相角/(°)30.00 31.93 30.32 ——频率/Hz 150.00 149.98 149.85 149.97 149.85幅值/V 0.70 0.68 0.69 0.69 0.60相角/(°)60.00 61.15 64.48 57.63 63.48频率/Hz 274.00 274.08 274.08——幅值/V 0.50 0.51 0.48 ——相角/(°)80.00 76.13 77.35——针对幅值及初始相角的估计，在噪声存在的条件下，式(21)中x(n)值并不等于x(n)-e(n)值，估计结果必然存在误差，当信噪比较低时，误差被进一步放大，尤其是对于幅值较小的子信号影响更大.本文方法从噪声信号入手，抓住高斯白噪声均值为0的特点，采用类似均值滤波的思想，算法简单，便于理解，虽然得到的幅值和初始相角与设定值有一定的偏差，但基本能够满足工程的需要.此外，在不同的信噪比条件下，本文方法所需时间耗费仅为0.058 s，与传统TLS-ESPRIT方法的结果(0.032 s)相差不大.6 结论(1)以电力系统中最常见的高斯白噪声为例，将不同时刻噪声相互独立及高斯白噪声均值为0两大特性分别应用于互谱和Prony技术中，并结合TLS-ESPRIT技术，实现了对信号频率、幅值和初始相角的有效、快速估计.仿真分析在低信噪比条件下进行，结果证明本文方法能准确检测出多个子信号，且时间耗费不大.(2)实际电力系统中往往同时包含各种白噪声、色噪声等相关和非相关随机噪声，其分布规律难以准确判定.如何对其特征变量，如均值、方差等进行分析，以便找到消除噪声的有效方法有待进一步研究.参考文献:【相关文献】[1]肖湘宁.电能质量分析与控制[M］.北京:中国电力出版社，2004:166.[2]郭蕾，李群湛，刘炜，等.额定功率下高速机车谐波特性的仿真分析[J］.西南交通大学学报，2009，44(6):835-840.GUO Lei，LI Qunzhan，LIU Wei，et al.Simulation analysis of dynamic characteristic of harmonics for highspeed locomotive running at ratedpower[J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2009，44(6):835-840.[3]赵文春，马伟明，胡安.电机测试中谐波分析的高精度FFT算法[J］.中国电机工程学报，2001，21(12):83-87.ZHAO Wenchun， MA Weiming， HU An. 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基于窗函数的FFT谐波参数估计算法
基于窗函数的FFT谐波参数估计算法
任祖华
【期刊名称】《电测与仪表》
【年(卷),期】2010(047)005
【摘要】非同步采样所引起的频谱泄漏使得快速傅立叶变换(FFT)直接用于谐波分析时存在较大的误差,通过加窗和插值修正算法可以显著提高谐波参数的估算精度.本文基于插值算法的原理,给出了基于矩形窗、Hanning窗、Blackman窗、4项Blackman_Harris窗和5项Rife_Vincent窗函数的同步偏差显式计算公式,以及相应的电力信号谐波频率、幅值和相位参数的估算公式.对于需要求解高阶方程才能得到插值公式的窗函数,采用了多项式逼近的方法予以近似,大大减小了计算量.通过MATLAB仿真,对这几种窗函数的插值公式和参数估计精度进行对比和分析,验证了算法的有效性.
【总页数】5页(P8-11,31)
【作者】任祖华
【作者单位】河海大学,电气学院,南京,210098
【正文语种】中文
【中图分类】TM933
【相关文献】
1.基于六项余弦窗函数插值FFT的谐波分析方法 [J], 周琍
2.基于加窗插值FFT的电力谐波测量理论：（I）窗函数研究 [J], 潘文;钱俞寿
3.基于乘法窗函数的插值FFT的谐波分析方法 [J], 张俊敏;刘开培;汪立;陈文娟
4.基于Blackman窗函数的插值FFT在电网谐波信号分析中的应用 [J], 周俊;王小海;祁才君
5.基于窗函数与FFT算法的信号谐波分析 [J], 张胜利;李伟
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基于Kaiser窗的插值FFT谐波与间谐波的参数估计摘要：随着精密仪器在电网中的应用日益增多，由间谐波引起的如感应电动机的振动与噪声、电压闪变等问题也日益突出。
间谐波的精确检测是解决这些问题的前提，因此研究间谐波的检测方法具有重要的现实意义。
基于凯泽窗优良的窗函数特性，提出了加凯泽窗的分段逼近参数估计方法，分析了该方法的可行性和优点，在时域与频域对凯泽窗和其他窗函数的间谐波检测性能进行了详细比较，并通过仿真验证了凯泽窗的设计灵活性，以及该方法的正确性和有效性。
关键词：间谐波；加窗插值；频谱泄露；栅栏效应；凯泽窗The Detection and Realization of Power-harmonics andinterharmonics based on LabviewABSTRACT：With the widespread of sophisticated equipments in power system, problems that are associated with interharmonics, such as the noise and vibration of induction-motor, voltage flicker and so on, has been increasingly prominent. To detect interharmonics precisly is the prerequisite of solving such problems, therefore, the research on interharmonics detection is of practical significance.Based on the excellent window function performance of the Kaiser window, the method of segmentation approximation is proposed to estimate the parameters of interharmonics, and the feasibility and merits of this method is analyzed. In addition, the comparison of interharmonics detection performances between the Kaiser window and other windowed interpolation algorithms in both the time and frequency domain are given to verity the flexibility of the Kaiser window method. The validity of the method is proved through simulation results, and their precision in interharmonic detection are also analysized according to the corresponding national standard.Key words: Interharmonics; Windowed Interpolation algorithm; frequency spectrum leakage; picket fence effects; Kaiser window0引言随着经济和社会的发展，各种基于电力电子技术的波动性负荷如变频调速设备、整流供电装置、循环变流器件等的应用日益广泛，这些设备运行时电流中包含大量的间谐波。
这些间谐波流入电力系统后会引起白炽灯管或CTR射线管等显示设备闪烁，干扰电网中的低频控制信号，引起音频设备和感应电动机噪声增大，甚至可能导致滤波器因过流跳闸和滤波失败等问题。
目前间谐波已成为继谐波之后，国际上公认的公用电网污染的主要公害之一[1]。
在对间谐波的研究过程中，实现精确可靠的间谐波检测是对间谐波产生机理和传播规律进行理论分析的前提，也能为研究其危害并制定相应抑制措施提供依据，因此研究间谐波的检测方法并实现间谐波的可靠检测具有重要的理论和应用价值。
1凯泽窗与基于凯泽窗的间谐波检测算法1.1凯泽窗（Kaiser ）人们研究窗函数主要是它可以有效地抑制频谱泄漏，本论文中采用的加窗插值FFT 方法，窗函数的选择非常重要。
在间谐波检测的频谱分析时，最好的是窗函数主瓣窄、旁瓣低且跌落快，但对于同一窗函数，以上两个要求又是互相矛盾的。
因为要是增加主瓣的宽度，旁瓣就会降低，反之，若想主瓣能变得又高又窄，旁瓣就会增高。
在选择窗的时候，应根据间谐波特征和研究目的来选择。
目前，已经有20多种窗函数，在电力系统谐波与间谐波检测中常用的窗函数有矩形窗、海宁窗（Hanning ）、汉明窗（Hamming ）和布来克曼窗（Blackman ）。
数字信号处理领域较早就提出了凯泽窗（Kaiser ），它通过改变参数可以达到不同的性能，正由于其优良的窗函数特性，广泛应用于高通、低通、带通、带阻等各种滤波器的设计。
凯泽窗（Kaiser ）是利用贝塞尔函数来逼近需要的理想窗，其时域函数形式如式3-1。
0()0,1,2......1w n n N ==-式3-1式中， 0()I β为零阶第一类修正的贝赛尔函数，可用式3-2的级数表示。
201(/2)()1[]!n n x I x n ∞==+∑式3-2凯泽窗（Kaiser ）的幅度公式为：(1)/21()(0)2()cos N n W w w n n ωω-==+∑式3-3由公式可知，凯泽窗的β值与贝赛尔函数级数项数n 是两个独立的参数，但都会对凯泽窗造成影响，为进一步的了解和研究凯泽窗，有必要分别对其分别介绍。
1.1.1贝赛尔函数的项数（n ）确定凯泽窗（Kaiser ）参数β的前提下，贝塞尔函数的项数（n ）设定对凯泽窗的影响就变得非常重要了。
贝塞尔函数的项数（n ）对凯泽窗的影响本质上就是利用项数的增大来近似逼近理想的凯泽窗（Kaiser ）。
n 的取值决定了需要的凯泽窗的精确程度，通常用15~25有限项去近似表达这个无穷级数[11][12][13]。
matlab 自带的kaiser 函数已经满足本文两种加窗插值算法的精度要求，下图是matlab 自带kaiser 函数与项数设置为43的凯泽窗函数时域比较图（β固定为20，N 取1024）。
图3-1自带kaiser 函数与项数设置为43的凯泽窗函数时域比较利用matlab 的科学研究中完全可以采用其自带的凯泽窗函数“kaiser(N ，beta)”，但这并不妨碍对贝塞尔函数的项数（n ）的详细研究，因为间谐波检测的工业应用千差万别，特定情况下可能对准确度很敏感，某些情况下又可能对计算量很在乎。
图3-2为不同的项数（n ）所对应的凯泽窗（Kaiser ）时域比较示意图,以及部分n 值与matlab 自带kaiser 函数进行幅度特性比较图（采样点数为64，β固定为20）。
图3-2时域与频域比较贝塞尔函数项数（n）的数值在低于15的时候，凯泽窗的时域变动比较明显。
超过15之后一直到70，图形几乎重叠，图形上已经无法分辨各个曲线，实际上从表3-1的详细数据上也能看出同样的变化规律：当项数大于15之后自定义的凯泽窗（Kaiser）变化很微小。
表3-1不同项数的凯泽窗（Kaiser）详细数据(采样点数为64，β为20)贝塞尔函数项数泄露系数（%）旁瓣相对衰减（dB）主瓣-3dB带宽(rad) matlab自带0 -154.9 0.074219 n=70 0 -154.9 0.074219n=35 0 -154.9 0.074219n=15 0 -99.8 0.074219n=10 0 -67.3 0.070313n=6 0 -48.2 0.058594n=5 0 -43.4 0.054688 n值为15以下如n等于10、6、5的时候，其凯泽窗主瓣、旁瓣变动较大，而当n值为15以上即n值为35、70以及matlab自带的kaiser函数时，其凯泽窗主瓣、旁瓣几乎不变。
如果对时实性与计算量的要求不是很高的情况下，为了实现程序的简洁与契合度，算法的仿真可直接使用matlab内部kaiser函数，当然如有其他的设计要求，可灵活设置该参数。
1.1.2 β参数（beta）上节 3.1.1已经详细的阐述了贝赛尔函数级数的项数变化对凯泽窗（Kaiser）的影响，本节中将详细阐述β值大小对凯泽窗（Kaiser）的影响（确定贝塞尔函数级数的项数）。
随着β增大，主瓣加宽，旁瓣幅度减少[12]。
图3-3给出了不同β值所对应的凯泽窗（Kaiser）时域和频率图形（采样点取1024，利用matlab自带贝赛尔函数）。
图3-3 凯泽窗（Kaiser）时域和频域图形时域图中，从上往下, β分别为0，1.231，2.341，3.440，4.394，5.440，6.451，7.321，8.500， 9.412，10.399，为了方便比较，分别摘取β为0、4.394、8.500、10.399来进行幅度特性对比，明显看出β为一个可自由选择的凯泽窗函数形状参数，能调节主瓣和旁瓣的宽度 [12]。
利用MATLAB的求得不同的β值的凯泽窗（Kaiser）详细数据（采样点数定为1024），总结出表3-2。
表3-2 不同β值凯泽窗（Kaiser）的详细数据（采样点数为1024）Kaiser窗函数泄露系数（%）旁瓣相对衰减（dB）主瓣-3dB带宽(rad) β= 0 9.15 -13.3 0.001709β=1.231 5.48 -15.4 0.001709β=2.341 1.65 -20.1 0.0019531β=3.440 0.33 -26.4 0.0021973β=4.394 0.07 -32.6 0.0021973β=5.440 0.01 -39.8 0.0024414β=6.451 0 -47.1 0.0026855β=7.321 0 -53.5 0.0029297β=8.500 0 -62.4 0.0031738β=9.412 0 -69.5 0.0031738β=10.399 0 -77.3 0.003418根据式3-1凯泽窗（Kaiser）的公式，当β=0时，Kaiser窗和矩形窗函数是一样的图形。
当β=3.440时，Kaiser窗旁瓣相对衰减速率为-26.4dB，继续增加β值，旁瓣峰值电平将继续下降，渐进衰减速率继续增加。