基于kaiser窗的电力系统谐波和间谐波参数估计

基于Kaiser窗的插值FFT谐波与间谐波的参数估计摘要：随着精密仪器在电网中的应用日益增多，由间谐波引起的如感应电动机的振动与噪声、电压闪变等问题也日益突出。间谐波的精确检测是解决这些问题的前提，因此研究间谐波的检测方法具有重要的现实意义。基于凯泽窗优良的窗函数特性，提出了加凯泽窗的分段逼近参数估计方法，分析了该方法的可行性和优点，在时域与频域对凯泽窗和其他窗函数的间谐波检测性能进行了详细比较，并通过仿真验证了凯泽窗的设计灵活性，以及该方法的正确性和有效性。

关键词：间谐波；加窗插值；频谱泄露；栅栏效应；凯泽窗

The Detection and Realization of Power-harmonics and

interharmonics based on Labview

ABSTRACT：With the widespread of sophisticated equipments in power system, problems that are associated with interharmonics, such as the noise and vibration of induction-motor, voltage flicker and so on, has been increasingly prominent. To detect interharmonics precisly is the prerequisite of solving such problems, therefore, the research on interharmonics detection is of practical significance.Based on the excellent window function performance of the Kaiser window, the method of segmentation approximation is proposed to estimate the parameters of interharmonics, and the feasibility and merits of this method is analyzed. In addition, the comparison of interharmonics detection performances between the Kaiser window and other windowed interpolation algorithms in both the time and frequency domain are given to verity the flexibility of the Kaiser window method. The validity of the method is proved through simulation results, and their precision in interharmonic detection are also analysized according to the corresponding national standard.

Key words: Interharmonics; Windowed Interpolation algorithm; frequency spectrum leakage; picket fence effects; Kaiser window

0引言

随着经济和社会的发展，各种基于电力电子技术的波动性负荷如变频调速设备、整流供电装置、循环变流器件等的应用日益广泛，这些设备运行时电流中包含大量的间谐波。这些间谐波流入电力系统后会引起白炽灯管或CTR射线管等显示设备闪烁，干扰电网中的低频控制信号，引起音频设备和感应电动机噪声增大，

甚至可能导致滤波器因过流跳闸和滤波失败等问题。 目前间谐波已成为继谐波之后，国际上公认的公用电网污染的主要公害之一[1]。

在对间谐波的研究过程中，实现精确可靠的间谐波检测是对间谐波产生机理和传播规律进行理论分析的前提，也能为研究其危害并制定相应抑制措施提供依据，因此研究间谐波的检测方法并实现间谐波的可靠检测具有重要的理论和应用价值。

1凯泽窗与基于凯泽窗的间谐波检测算法

1.1凯泽窗（Kaiser ）

人们研究窗函数主要是它可以有效地抑制频谱泄漏，本论文中采用的加窗插值FFT 方法，窗函数的选择非常重要。在间谐波检测的频谱分析时，最好的是窗函数主瓣窄、旁瓣低且跌落快，但对于同一窗函数，以上两个要求又是互相矛盾的。因为要是增加主瓣的宽度，旁瓣就会降低，反之，若想主瓣能变得又高又窄，旁瓣就会增高。在选择窗的时候，应根据间谐波特征和研究目的来选择。目前，已经有20多种窗函数，在电力系统谐波与间谐波检测中常用的窗函数有矩形窗、海宁窗（Hanning ）、汉明窗（Hamming ）和布来克曼窗（Blackman ）。数字信号处理领域较早就提出了凯泽窗（Kaiser ），它通过改变参数可以达到不同的性能，正由于其优良的窗函数特性，广泛应用于高通、低通、带通、带阻等各种滤波器的设计。凯泽窗（Kaiser ）是利用贝塞尔函数来逼近需要的理想窗，其时域函数

形式如式3-1。

0()0,1,2......1w n n N =

=-

式3-1

式中， 0()I β为零阶第一类修正的贝赛尔函数，可用式3-2的级数表示。

2

01

(/2)()1[]!n n x I x n ∞

==+∑

式3-2

凯泽窗（Kaiser ）的幅度公式为：

(1)/2

1

()(0)2

()cos N n W w w n n ωω-==+∑

式3-3

由公式可知，凯泽窗的β值与贝赛尔函数级数项数n 是两个独立的参数，但都会对凯泽窗造成影响，为进一步的了解和研究凯泽窗，有必要分别对其分别介绍。

1.1.1贝赛尔函数的项数（n ）

确定凯泽窗（Kaiser ）参数β的前提下，贝塞尔函数的项数（n ）设定对凯泽窗的影响就变得非常重要了。贝塞尔函数的项数（n ）对凯泽窗的影响本质上就是利用项数的增大来近似逼近理想的凯泽窗（Kaiser ）。n 的取值决定了需要的凯泽窗的精确程度，通常用15~25有限项去近似表达这个无穷级数[11][12][13]。matlab 自带的kaiser 函数已经满足本文两种加窗插值算法的精度要求，下图是matlab 自带kaiser 函数与项数设置为43的凯泽窗函数时域比较图（β固定为20，N 取1024）。

图3-1自带kaiser 函数与项数设置为43的凯泽窗函数时域比较

利用matlab 的科学研究中完全可以采用其自带的凯泽窗函数“kaiser(N ，beta)”，但这并不妨碍对贝塞尔函数的项数（n ）的详细研究，因为间谐波检测的工业应用千差万别，特定情况下可能对准确度很敏感，某些情况下又可能对计算量很在乎。图3-2为不同的项数（n ）所对应的凯泽窗（Kaiser ）时域比较示意图,以及部分n 值与matlab 自带kaiser 函数进行幅度特性比较图（采样点数为64，β固定为20）。