5平地震作用下框架结构的位移和内力计算
横向水平荷载作用下框架结构的内力和侧移计算
结构等效总重力荷载
F
G
G
G
G3
质点i的水平地震作用Fi 若： 不考虑顶部附加地震作用 若： 考虑顶部附加地震作用 查表1.19
（3）判别
楼层位移
01
弹性角位移
02
层间位移 查表1.21 钢筋混凝土框架1/550
节点平衡
左地震M图
方向：
01
剪力：使物体顺时针转为正 轴力：压力为正
02
左地震剪力、轴力图
03
梁端剪力、柱轴力
(二）横向风荷载作用下框架结构内力和侧移计算 1、风荷载标准值 ：风振系数 ：体型系数 ：高度变化系数，表1.11 ：基本风压 0.65 压 吸 ……
03
3、水平地震作用下的位移验算
4、水平地震作用下框架内力计算
D值法（改进反弯点法）
柱端弯矩：
--标准反弯点高度比（表2.4） --上、下层梁线刚度比修正系数（表2.6） --上层层高变化的修正值（表2.7）底层 --下层层高变化的修正值（表2.7）二层 --本层层高
梁端弯矩：
柱左侧受拉为正
以梁线刚度分配
六、横向水平荷载作用下框架结构的内力和侧移计算
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（一）横向水平地震作用下框架结构的内力和侧移计算 1、横向自震周期（基本自震周期）T1 Gi 为计算单元范围内各层楼面上的重力荷载代表值及上下各半层的墙柱等重量 注：突出屋面部分面<30%屋面面积，则按附属结构计算；＞30%按一层计算 计算时，先将突出屋面部分重力荷载折算到顶层： Ge=Gn×（1+3h／2H)
自振周期计算公式：
考虑非承重墙影响的折减系数，框架0.6~0.7； 计算结构基本自振周期用的结构顶点假想位移 对于带屋面局部突出间的房屋，应取主体结构顶点的位移。
框架结构的内力和位移计算
H
（4.21）
（10.53）
E
（4.84）
（括号内数字为线刚度相对值）
A
（i=EI/l）
B
8.00m
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（8.21）
I
（2.00） q=2.4kN/m
（10.77）
F
（5.00）
C
6.00m
19
4.40m
3.80m
水平荷载作用下的近似计算——反弯点法
框架所受水平荷载主要是风力和地震作用。将在每个楼层上 的总风力和总地震作用分配给各个框架，将结构分析简化为平面 框架分析。 • 受力和变形特点 • 假定条件 • 计算方法 • 需注意的问题
3
2
2i12z1
4i12z1 1/2
1
0 3 i13 z1
4i15z1
i14 z1 -1
4
i14 z1
1/2
5
2i15z1
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弯矩分配法注意事项
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例题
G
（4.21）
D
（7.11）
q=2.8kN/m
（7.63） q=3.8kN/m
H
（4.21）
（9.53）
E
基本假定
①假定同层各节点转角相同； 承认节点转角的存在，但是为了计算的方便，假定同层各节点转角相同。 ②假定同层各节点的侧移相同。这一假定，实际上忽略了框架梁的轴向变形。这与实际结构差别不大。
优点： 1、计算步骤与反弯点法相同，计算简便实用。 2、计算精度比反弯点法高。 缺点： 1、忽略柱的轴向变形，随结构高度增大，误差增大。 2、非规则框架中使用效果不好。
点角位移 ，0 各节点只有侧移，同层各节点 水平位移相等； • 底层柱反弯点在距底端2/3h处，上层各柱反 弯点在柱高1/2处。
框架施工图—内力分析及侧移计算(建筑构造)
（2） 侧移刚度d的确定 侧移刚度d表示柱上下两端有单位侧移时在柱中产生的 剪力。根据假定（1），梁柱线刚度之比无穷大，则各 柱端转角为零，由结构力学的两端无转角但有单位水平 位移时杆件的杆端剪力方程，柱的侧移刚度d可写成：
V 12 i
d= =
c
D
h2
EI
i=
c
h
内力分析及侧移计算
（3）同层各柱剪力的确定
（5
柱端弯矩确定以后，根据节点平衡条件可确定梁的弯矩。
对于边柱节点（图(a)），有Mb=Mc1+Mc2 对于中柱节点（图1(b))
Mb1=ib1/(ib1+ib2)(Mc1+Mc2 Mb2=ib2/(ib1+ib2)(Mc1+Mc2)
内力分析及侧移计算
如图所示，从框架中任取一柱AB，根据转角位移方
内力分析及侧移计算
分层法
认为某层框架梁上的荷载只给本层梁及与本层梁相连的框架产 生剪力和弯矩
进行弯矩分配后叠加，叠加后的不平衡弯矩再分配但不传递
内力分析及侧移计算
2 框架在水平荷载作用下内力的近似计算——反弯点法和D值法
A 反弯点法 反弯点法基本假定: （1） 在进行各柱间的剪力分配时，假定梁与柱的线
（2） 在确定各柱的反弯点位置时，假定除底层柱以
多层多跨框架所受水平荷载主要是风荷载及水平 地震作用。一般可简化为作用在框架节点上的集中 荷载，其弯矩图如图(a)所示。它的特点是，各杆的 弯矩图都是直线形，每杆都有一个零弯矩点，称为 反弯点。框架在水平荷载作用下的变形情况如图(b) 所示
内力分析及侧移计算
程，柱两端剪力为：
V
=
12ic h2
6ic h
地震作用下框架内力和侧移计算
6 地震作用下框架内力和侧移计算6.1刚度比计算刚度比是指结构竖向不同楼层的侧向刚度的比值。
为限制结构竖向布置的不规则性，避免结构刚度沿竖向突变，形成薄弱层。
根据《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）第3.4.2条规定：抗侧力构件的平面布置宜规则对称、侧向刚度沿竖向宜均匀变化、竖向抗侧力构件的截面尺寸和材料强度宜自下而上逐渐减小、避免侧向刚度和承载力突变。
根据《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）第3.5.2条规定：对框架结构，楼层与其相邻上层的侧向刚度比计的比值不宜小于0.7，且与相邻上部三层刚度平均值的比值不宜小于0.8。
计算刚度比时，要假设楼板在平面内刚度无限大，即刚性楼板假定。
7.0939.0/1136076/1066908211>===∑∑mmN mmN DDγ，满足规范要求；()8.0939.0/113607611360761136076/10669083343212>=++⨯=++=∑∑∑∑mmN mmN DD D D γ，满足规范要求。
依据上述计算结果可知：刚度比满足要求，所以无竖向突变，无薄弱层，结构竖向规则，故可不考虑竖向地震作用。
将上述不同情况下同层框架柱侧移刚度相加，框架各层层间侧移刚度∑iD ，见表6-4。
6.2水平地震作用下的侧移计算根据《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）附录C 中第C.0.2条可知：对于质量和刚度沿高度分布比较均匀的框架结构、框架剪力墙结构和剪力墙结构，其基本周期可按公式6-1计算。
T T T μψ7.11= (6-1)式中:1T ——框架的基本自振周期；T μ——计算结构基本自振周期的结构顶点假想位移，单位为m ； T ψ——基本自振周期考虑非承重砖墙影响的折减系数。
根据《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）第4.3.17条规定：1、框架结构可取0.6～0.7；2、框架-剪力墙结构可取0.7～0.8；3、框架-核心筒结构可取0.8～0.9；4、剪力墙结构可取0.8～1.0。
第八章水平地震作用下的内力和位移计算
第8章 水平地震作用下的内力和位移计算8.1重力荷载代表值计算顶层重力荷载代表值包括：屋面恒载：纵、横梁自重，半层柱自重，女儿墙自 重，半层墙体自重。
其他层重力荷载代表值包括：楼面恒载， 50滋面活荷载，纵、横梁自重，楼面上、下各半层柱及纵、横墙体自重。
8.1.1第五层重力荷载代表值计算层高H=3.9m 屋面板厚h=120mm 8.1.1.1半层柱自重(b x h=500mr K 500mm ：4 X 25X 0.5 X 0.5 X 3.9/2=48.75KN 柱自重：48.75KN8.1.1.2屋面梁自重3.16kN/m 7.6m 0.3m2 1.495kN /m (3m 0.3m)3.16 6.6 0.5 4 1.495kN/m (6.6m 0.25m) 2 147.16kN屋面梁自重：147.16KN8.1.1.3半层墙自重8.1.1.4 屋面板自重顶层无窗墙（190 厚）：14.25 0.19 20 0.02 2 390.66.6 31.25KN带窗墙（190厚）：3.914.25 0.19 20 0.02 2 0.6 6.621 5 1 814.25 0.1920 0.020.4523 82.98 KN女儿墙: 14.25 0.19 20 0.02 21.6 6.6 37.04KN2墙自重：114.23 KN8.1.1.5 第五层重量48.75+147.16+114.23+37.04+780.78=1127.96 KN8.1.1.6 顶层重力荷载代表值G 5 =1127.96 KN8.1.2第二至四层重力荷载代表值计算层高H=3.9m,楼面板厚h=100mm8.1.2.1 半层柱自重：同第五层，为48.75 KN则整层为48.75 X 2=97.5 KN 8.1.2.2 楼面梁自重：3.3kN /m 7.6m 0.3m 2 1.6kN /m (3m 0.3m)3.3 6.6 0.5 4 1.6kN / m (6.6m 0.25m) 2154.3kN8.1.2.3 半墙自重：同第五层，为27.66KN则整层为2X27.66 X 4=221.28 KN 8.1.2.4 楼面板自重：4X 6.6 X( 7.6+3+7.6 ) =480.48 KN8.1.2.5 第二至四层各层重量=97.5+154.3+221.28+480.48=953.56 KN8.1.2.6第二至四层各层重力荷载代表值为：G2-4953.56 50% 2.5 6.6 7.6 2 3.5 6.6 3 1113.61KN活载:Q2-4=(2.5 6.6 7.6 2 3.5 6.6 3) 50% 160.05KN8.1.3第一层重力荷载代表值计算层高H=4.2n,柱高H2=4.2+0.45+0.55=5.2m，楼面板厚h=100mm8.1.3.1 半层柱自重：(b X h=500m X 500mm :4 X 25X 0.5 X 0.5 X 5.2/2=65 KN则柱自重：65+48.75=113.75 KN8.1.3.2 楼面梁自重：同第2层，为154.3 KN半层墙自重（190mr）4.214.25 0.19 20 0.02 20.6 6.62「5「814.25 0.19 20 0.02 0.45 31.14KN二层半墙自重(190mr)： 27.66 KN则墙自重为：(31.14+27.66 ) X 4=235.2 KN8.134 楼面板自重：同第2层，为480.48KN第 1 层重量=113.75+154.3+235.2+480.48=983.73KN第1层重力荷载代表值为：G i=983.73+50%X( 2.5 X 6.6 X 7.6 X 2+3.5 X 6.6 X 3) = 1143.78 KN活载：Q=50X( 2.5 X 6.6 X 7.6 X 2+3.5 X 6.6 X 3) =160.05 KN综上所述，结构等效总重力荷载代表值为：G e q 0.85G E 0.85 G1 G2 G3 G4 G50.85 1013.46 917.37 3 1106.65 4141.39 KNG eq=0.85G E=0.85 X (G+G+G+G+G)=0.85 X (1127.96+1113.61 X 3+1143.78)=4770.68KN8.2水平地震作用计算和位移计算8.2.1结构基本自振周期的计算8.2.1.1 框架梁柱的抗侧刚度计算见表6-1、表6-2、表6-3.考虑梁柱线刚度比，用D值法计算各楼层框架柱的侧向刚度。
框架结构的内力和位移计算(精)
假定： （1）平面结构假定； （2）忽略柱的轴向变形； （3）D值法考虑了结点转角， 假定同层结点转角相等
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D 值法
计算方法 1、D值——修正抗侧刚度的计算 水平荷载作用下，框架不仅有侧移， 且各结点有转角，设杆端有相对位 移 ，转角 、 ，转角 1 2 位移方程为：
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反弯点法
2、剪力的计算 根据假定1：
V1 j d1 j j
Vij d ij j
Vij , d ij
——第j层第I根柱的剪力及其抗侧刚度
第j层总剪力
V pj
Vpj V1 j V2 j Vmj
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反弯点法
V1 j
第j层各柱剪力为
M ( z) N B
M(z)——上部水平荷载对坐标Z力矩总和 B——两边柱轴线间的距离
N
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柱轴向变形产生的侧移
N j
任意水平荷载下柱轴向变形产生的第j层处侧移 把框架连续化，根据单位荷载法：
2 ( NN / EA)dz
N j 0
Hj
N ( H j z) / B
框架结构的内力和位移计算荷载和设计要求51计算简图计算简图计算简图计算简图计算简图52竖向荷载作用下的近似计算方法分层法分层法分层法分层法力学知识回顾分层法计算过程构件弯矩图53水平荷载作用下内力近似计算方法反弯点法反弯点法弯点法反弯点法反弯点法反弯点法反弯点法反弯点法54水平荷载作用下内力近似计算方法d55水平荷载作用下侧移的近似计算梁柱刚度比k中柱
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计算简图
二、结构构件的截面抗弯刚度 考虑楼板的影响，框架梁的截面抗弯刚度应适当提高 现浇钢筋混凝土楼盖： 中框架：I＝2I0 边框架：I＝1.5I0 装配整体式钢筋混凝土楼盖： 截面形式选取： 框架梁跨中截面： 中框架：I＝1.5 I0 T型截面 边框架：I＝1.2 I0 框架梁支座截面： 装配式钢筋混凝土楼盖： 矩形截面 中框架：I＝I0 边框架：I＝I0 注：I0为矩形截面框架梁的截面惯性矩
水平地震作用下框架结构的内力计算抗震设计
2 抗震设计（水平地震作用下框架结构的内力计算）抗震计算单元及动力计算简图取整个衡宇或抗震缝区段（设防震缝时）为计算单元，动力计算简图为串联多自由度体系。
即将各楼层重力荷载代表值集中于每一层楼盖或屋盖标高处。
多自由度体系的抗震计算可采用振型分解反映谱法和底部剪力法。
本工程总高不超过40m，以剪切变形为主，且质量和刚度沿高度散布比较均匀，近似于单质点体系，故采用底部剪力法。
此法是先计算出作用于结构的总水平地震作用，然后将其按必然规律分派给各质点。
计算简图2—1 如下示：图2—1重力荷载代表值按照抗震规范1.0.2 抗震设防烈度为6度及以上地域的建筑，必须进行抗震设计。
按照抗震规范5.1.3 计算地震作用时，建筑的重力荷载代表值应取结构和构配件自重标准值和各可变荷载组合值之和。
各可变荷载的组合值系数，应按表2—1采用。
组合值系数重力荷载代表值计算：1）屋面及楼面的永久荷载标准值1．屋面（上人）苏J01—2005：a. 10厚防滑地砖铺面，干水泥擦缝，每3—6m留10宽缝m2b. 20厚1:水泥砂浆加建筑胶结合层找平层20×= kN/m2厚C20细石混凝土，内配Φ4＠150双向钢筋25×= kN/m2d.隔离层/e. 三粘四油沥青油毡防水层m2f. 冷底子油一道/g. 20厚1:3水泥砂浆找平层20×= kN/m2h.保温层5×= kN/m2厚1:3水泥砂浆找平层20×= kN/m2j.现浇或预制钢筋混凝土屋面25×= kN/m2 合计kN/m2 2．1~4层楼面苏J01—2005a. 15厚1:2白水泥白石子磨光打蜡kN/m2b.耍素水泥浆结合层一道/c. 20厚1:3水泥砂浆找平层20×= kN/m2d.现浇钢筋混凝土楼面25×= kN/m2合计kN/m2 2）屋面及楼面的可变荷载标准值上人屋面均布荷载标准值kN/m2 楼面活荷载标准值kN/m2 屋面雪荷载标准值S k=μr×S o=×= kN/m2式中：μr为屋面积雪散布系数，取μr=3）梁、柱、墙、窗、门重力荷载计算：a．梁、柱可按照截面尺寸、材料容重及粉刷等计算出的单位长度上的重力荷载;对墙、门、窗等可计算出单位面积上的重力荷载，计算结构如表2—2梁、柱重力荷载标准值表b．墙、门、窗重力荷载标准值：外墙体为200mm厚的粘土空心砖，外墙面贴马赛克（kN/m2）,内墙面为20mm厚的抹灰，则外墙的单位墙面重力荷载为：＋15×＋17×= kN/m2内墙为200mm厚的粘土空心砖，双侧均为20mm厚抹灰，则内墙单位面积重力荷载为：15×＋17××2= kN/m2电梯井墙为240mm粘土空心砖，双侧均为20mm厚抹灰，则电梯井墙单位面积重力荷载为：15×＋17××2= kN/m2木门单位墙面重力荷载为kN/m2，钢铁门单位墙面重力荷载为kN/m2铝合金单位墙面重力荷载为kN/m2门、窗、雨棚重力荷载代表值：一层门窗：×(2××2＋××2＋××3＋××1＋××2)＋×××13＋××1＋××2＋××2＋××3＋××2) ＋×××2)=二~四层门窗：×××2＋××3)＋×××16＋××2＋××2＋××2＋××3＋××2)= kN五层门窗：×××2＋×＋×××3＋××2)= kNA轴的雨蓬：25×(2××＋×××3＋×××2= kN9轴雨蓬：25×××= kN五层雨蓬：25×××3= kN楼梯重力荷载代表值：一层：25××××2＋25×××＋25××××10＋25×××9×2= kN二~四层：25××××2＋25×××12＋25×××12= kN外墙的重力荷载代表值：一层：×[(59×2－×11×2－×14)×＋－×4)×＋－×4)×－××13－××1－××2－××2－××3－××2－××2－2××2－××1－××2－×]=二~四层：×[(59×2－×11×2－×14)×＋－×4)×＋－×4)×－××16－××2－××2－××2－××3－××2]= kN五层(包括女儿墙)：×[×4＋×2) ×＋4××＋××1－××2－××3－××3]＋25×[＋59＋9＋9+－－×2)×2＋－－×2)×5]××＋25×[4×4＋×4＋9×2]××=内墙的重力荷载代表值：一层：×[(4×2＋×2)×＋+×－×＋＋＋＋×－×－×＋4×3×－××2]= kN二~四层：×[＋＋＋×＋4×3×－××3－×＋×＋×－×]= kN五层：×4×=电梯井墙重力荷载代表值：一层：×[＋－×＋(4＋×]= kN二~四层：×[＋－×＋(4＋×]= kN屋顶装饰架重力荷载代表值：25××5+×2)××= kN总的重力荷载代表值：恒荷载取全数，活荷载取50%（按均布等效荷载计算），则集中于各楼层的标高出的重力荷载代表值为：G i的计算进程：一层：×(59×－×4×2－4×＋＋＋＋＋＋＋＋＋×4×59×= kN二~三层：×(59×－4××2－4×＋＋＋＋＋＋＋×4×59×= kN四层：×9×4＋＋＋＋＋＋＋×(59×－×4×2－9×4)＋×4×(9×4＋×4×2)＋××(59×－×4×2－9×4)= kN五层：××4×2＋9×4)＋＋＋＋＋＋＋××(9×4＋×4×2)= kN 故G1=G2= kNG3= kNG4= kNG5=图2—2如下：G5=3124.87kNG4=18184.16kNG1=17311.22kNG2=17311.22kNG5=18568.35kN图2—2 各质点的重力荷载代表值框架侧移刚度计算梁线刚度：i b=E c I b/l，I b=（中框架梁），I b=（边框架梁）。
工程结构抗震与防灾习题.docx
《工程结构抗震设计》习题与思考题第一章地震基础知识与工程结构抗震设防1、地震按其成因分为几种类型？按其震源深浅又分为哪几种类型？2、试述构造地震成因的局部机制和宏观背景？3、试分析地震动的空间分布规律及其震害现象4、地震波包含了哪几种波？它们的传播特点是什么？对地面运动影响如何？5、什么是地震震级？什么是地震烈度？两者有何关联？6、地震基本烈度的含义是什么？7、为什么要进行设计地震分组？8、试列出三座城市的抗震设防烈度、设计基本地震加速度和所属的设计地震分组9、什么是建筑抗震三水准设防目标和两阶段设计方法？10、我国规范根据重要性将抗震类别分为哪几类，不同类别的建筑对应的抗震设防标准是什么？11、什么是建筑抗震概念设计？包括哪些方面的内容？12、根据经验公式，某次地震释放的能量人约是5 X 1024尔格，它对应的里氏震级是多少？第二章场地、地基和基础抗震1、什么是场地，怎样划分场地土类型和场地类别？2、简述选择建筑场地的相关规定3、如何确定地基抗震承载力？简述天然地基抗震承载力的验算方法4、已知某建筑场地的钻孔资料见下表，试计算该场地土层的自振周期，并按《抗震规范》的规定来确定该建筑场地的类别5、什么是砂土液化？液化会造成哪些危害？影响液化的主要因素有哪些？6、怎样判别地基土的液化，如何确定地基土液化的危害程度？7、简述可液化地基的抗液化措施第三章工程结构地震反应分析与抗震验算1、什么是地震作用？如何确定结构的地震作用？2、地震系数和动力系数的物理意义是什么？通过什么途径确定这两个系数？3、影响地震反应谱形状的因素有哪些？设计用反应谱如何反映这些因素影响的？4、简述确定结构地震作用的底部剪力法和振型分解反应谱法的基本原理和步骤？5、何谓求水平地震作用效应的平方和开方法(SRSS),写出其表达式，说明其基本假定和适用范围6、简述计算地震作用的方法和适用范围7、什么叫鞭端效应？设计时如何考虑这种效应？8、什么叫结构的刚心和质心？结构的扭转地震效应是如何产生的？9、哪些结构需要考虑竖向地震作用？如何计算竖向地震作用？10、什么是结构或构件恢复力特征曲线，反映了结构或构件的什么性能？11、地震动的三要素是什么？采用时程分析法选取地震波时如何考虑这三要素？12、抗震设计中如何考虑结构的地震作用？依据的原则是什么？13、什么是承载力抗震调整系数？为什么要引入这一系数？14、什么是楼层屈服强度系数？怎样确定结构薄弱层或部位？15、一单层单跨框架如图1所示。
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第五章 横向地震作用下框架结构的位移和力
5.1横向框架自振周期的计算
结构自震周期采用经验公式：
552.08.159.22035.022.0035.022.03
1=⨯+=⨯+=B
H T s
5.2水平地震作用及楼层地震剪力的计算.
本办公楼楼的高度不超过40m ，质量和刚度沿高度分布比较均匀，变形以剪切变形为主，故可采用底部剪力法计算用。
结构等效总重力荷载为：
kN
39485)
8259482825066(85.085.0eq =+⨯+⨯==∑i G G
市，抗震设防烈度8度，设计基本地震加速度0.10g ，多遇地震下08.0max =α。
设计地震分组第一组，二类场地，场地特征周期为0.35s
053
.008
.01)55
.0035(
)(
9
.0max 2g 1=⨯⨯==αηαγT
T 结构总水平地震作用标准值：
kN
213839485
053.0eq 1Ek =⨯==G F α
因为：s 53.01=T >s 49.035.04.14.1g =⨯=T ，所以应考虑顶部附加水平地震作用。
又因为：s 35.0g =T ≤0.35s ，故顶部附加地震作用系数为：
1142.007
.055.008.007.008.016=+⨯=+=T δ
顶部附加水平地震作用为：
kN 24221381142.0Ek 66=⨯==∆F F δ 各质点横向水平地震作用按下式计算：
()6Ek 6
1
1δ-=
∑=F H
G H G F j j
j
i
i i (=i 1，2， (6)
地震作用下各楼层水平地震层间剪力为：
∑==n
i j j i F V (i ＝1，2， (6)
各质点的横向水平地震作用及楼层地震剪力计算见表12。
表5—1 楼层地震剪力计算表
图5-1水平地震作用分布图 图5-2楼层地震剪力剪力分布图
5.3多遇地震作用下的弹性层间位移验算
多遇地震作用下横向框架结构的弹性层间位移i u ∆和顶点位移t u 计算见表。
表5-2 楼层弹性位移验算表
最大层间弹性位移角发生在第一层，其值17061
<]550
1[
，符合抗震规规定角限值。
5.4水平地震作用下横向框架力计算
采用D 值法，取⑧轴横向框架进行水平地震作用下的的框架力计算。
1．确定反弯点高度yh ：
框架柱的反弯点高度比y 由下式确定：
3210y y y y y +++=
式中：0y ——框架柱的标准反弯点高度比；
1y ——上下层横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值；
2y 、3y ——上下层层高变化时反弯点高度比的修正值；
查阅有关计算表格，并利用前面计算结果，⑧轴横向框架柱反弯点高度的计算过程见表10
2．确定框架柱地震剪力并计算柱端弯矩：
i 层j 柱的地震剪力由下式计算：
i i
ij
ij V D
D V ∑=
该柱在地震剪力作用下，上下柱端的弯矩分别由下式确定：
h y V M ij ij )1(-⋅=上； yh V M ij ij ⋅=下
利用上面的计算结果，3轴横向框架柱地震剪力及柱 端弯矩计算过程见上表。
表5-4 3轴框架柱地震剪力及柱端弯矩计算表
3．确定框架梁端弯矩、剪力及柱轴力：
求出柱端弯矩后，由节点平衡条件和梁的线刚度比即可求出各梁端弯矩，节点左右的梁弯矩由下式计算，计算过程见表12。
()上
下节点
节点
节点
节点ij j i r l l
l
M M
i
i
i M ++=
+,1；
()上
下节点
节点
节点
节点ij j i r l r
r M M
i
i
i M ++=
+,1
由梁端弯矩可以求出梁端剪力和柱轴力，计算公式如下，计算过程见表13。
表中负号表示轴力为拉力。
l M
M V
r
b l
b
b
+
=；()
k
n
i
k
r
b
l
b
i
V
V
N∑
=
-
=
4．绘制横向框架力图：根据上面的计算结果，绘出3轴框架的弯矩图，剪力图和轴力图下图：
图5-1弯矩图
50.22
39.54
35.86
30.57
23.65
66.66
71.31
64.69
55.14
42.66
132.97
135.02
115.68
96.14
66.62
40.21
37.53
34.8
27.99
19.71
15.11
27.26
34.1
10.68
40.21
37.53
34.8
27.99
19.71
10.68
66.66
71.31
64.69
55.14
42.66
27.26
50.22
39.54
35.86
30.57
23.65
15.11
图5-2水平地震力作用下3框架剪力图
170.9130.7
93.1858.3830.3910.68409.6316.84219.35138.4870.3223.41170.9
130.7
93.18
58.38
30.39
10.68
409.6316.84
219.35138.4870.3223.41
图5-3 水平地震力作用下3框架轴力图
注：柱受拉轴力图画在左侧，柱受压轴力图画在右侧。