5平地震作用下框架结构的位移和内力计算
水平地震作用下的内力和位移计算
第8章 水平地震作用下的内力和位移计算重力荷载代表值计算顶层重力荷载代表值包括：屋面恒载：纵、横梁自重，半层柱自重，女儿墙自 重，半层墙体自重。
其他层重力荷载代表值包括：楼面恒载， 50滋面活荷载，纵、横梁自重，楼面上、下各半层柱及纵、横墙体自重。
第五层重力荷载代表值计算层高H=，屋面板厚h=120mm 半层柱自重（b x h=500mr K 500mm :4 x 25XXX 2= 柱自重：屋面梁自重3.16kN/m 7.6m 0.3m 2 1.495kN/m (3m 0.3m) 3.16 6.6 0.5 4 1.495kN/m (6.6m 0.25m) 2 147.16kN屋面梁自重： 半层墙自重带窗墙（190厚）:3 82.98 KN屋面板自重26.5kN/m6.6m (7.6m 2 3m) 780.78kN顶层无窗墙（190厚）：14.25 0.1920 0.02 23.90.6 6.6 31.25KN14.25 0.19 20 0.02 23.9 0.6 6.61 5 1 8 14.25 0.19200.020.45墙自重: KN女儿墙:14.25 0.19 20 0.02 21.6 6.6 37.04KN第五层重量++++= KN顶层重力荷载代表值G 5 = KN第二至四层重力荷载代表值计算层高H=，楼面板厚h=100mm半层柱自重：同第五层，为 KN则整层为X 2= KN 楼面梁自重：3.3kN/m 7.6m 0.3m 2 1.6kN/m (3m 0.3m)3.3 6.6 0.5 4 1.6kN / m (6.6m 0.25m) 2 154.3kN半墙自重：同第五层，为则整层为 2XX 4= KN楼面板自重：4XX( +3+) = KN第二至四层各层重量=+++= KN第二至四层各层重力荷载代表值为：G2-4953.56 50% 2.5 6.6 7.6 2 3.5 6.6 3 1113.61KN活载:Q2-4=(2.5 6.6 7.6 2 3.5 6.6 3) 50% 160.05KN第一层重力荷载代表值计算层高H=，柱高H J=++=,楼面板厚h=100mm半层柱自重：(b X h=500m X 500mm :4 X 25XXX 2=65 KN则柱自重：65+= KN楼面梁自重：同第2层，为KN半层墙自重(190mm：4 214.25 0.19 20 0.02 2 0.6 6.6215 1 814.25 0.19 20 0.02 0.45 31.14KN2二层半墙自重(190mr)： KN则墙自重为：(+)X 4= KN楼面板自重：同第2层，为第1层重量=+++=第1层重力荷载代表值为：G i=+50%<(XXX 2+XX 3)= KN活载：Q=50X(XXX 2+XX 3) = KN综上所述，结构等效总重力荷载代表值为：G e q 0.85G E 0.85 G i G? G3 G4 G50.85 1013.46 917.37 3 1106.65 4141.39 KNG eq== X (G计G+G+G+G)= X + X 3+水平地震作用计算和位移计算结构基本自振周期的计算框架梁柱的抗侧刚度计算见表6-1、表6-2、表6-3.表6-1横梁、框架柱线刚度计算考虑梁柱线刚度比，用D值法计算各楼层框架柱的侧向刚度。
框架结构的内力和位移计算
H
（4.21）
（10.53）
E
（4.84）
（括号内数字为线刚度相对值）
A
（i=EI/l）
B
8.00m
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（8.21）
I
（2.00） q=2.4kN/m
（10.77）
F
（5.00）
C
6.00m
19
4.40m
3.80m
水平荷载作用下的近似计算——反弯点法
框架所受水平荷载主要是风力和地震作用。将在每个楼层上 的总风力和总地震作用分配给各个框架，将结构分析简化为平面 框架分析。 • 受力和变形特点 • 假定条件 • 计算方法 • 需注意的问题
3
2
2i12z1
4i12z1 1/2
1
0 3 i13 z1
4i15z1
i14 z1 -1
4
i14 z1
1/2
5
2i15z1
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弯矩分配法注意事项
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例题
G
（4.21）
D
（7.11）
q=2.8kN/m
（7.63） q=3.8kN/m
H
（4.21）
（9.53）
E
基本假定
①假定同层各节点转角相同； 承认节点转角的存在，但是为了计算的方便，假定同层各节点转角相同。 ②假定同层各节点的侧移相同。这一假定，实际上忽略了框架梁的轴向变形。这与实际结构差别不大。
优点： 1、计算步骤与反弯点法相同，计算简便实用。 2、计算精度比反弯点法高。 缺点： 1、忽略柱的轴向变形，随结构高度增大，误差增大。 2、非规则框架中使用效果不好。
点角位移 ，0 各节点只有侧移，同层各节点 水平位移相等； • 底层柱反弯点在距底端2/3h处，上层各柱反 弯点在柱高1/2处。
框架施工图—内力分析及侧移计算(建筑构造)
（2） 侧移刚度d的确定 侧移刚度d表示柱上下两端有单位侧移时在柱中产生的 剪力。根据假定（1），梁柱线刚度之比无穷大，则各 柱端转角为零，由结构力学的两端无转角但有单位水平 位移时杆件的杆端剪力方程，柱的侧移刚度d可写成：
V 12 i
d= =
c
D
h2
EI
i=
c
h
内力分析及侧移计算
（3）同层各柱剪力的确定
（5
柱端弯矩确定以后，根据节点平衡条件可确定梁的弯矩。
对于边柱节点（图(a)），有Mb=Mc1+Mc2 对于中柱节点（图1(b))
Mb1=ib1/(ib1+ib2)(Mc1+Mc2 Mb2=ib2/(ib1+ib2)(Mc1+Mc2)
内力分析及侧移计算
如图所示，从框架中任取一柱AB，根据转角位移方
内力分析及侧移计算
分层法
认为某层框架梁上的荷载只给本层梁及与本层梁相连的框架产 生剪力和弯矩
进行弯矩分配后叠加，叠加后的不平衡弯矩再分配但不传递
内力分析及侧移计算
2 框架在水平荷载作用下内力的近似计算——反弯点法和D值法
A 反弯点法 反弯点法基本假定: （1） 在进行各柱间的剪力分配时，假定梁与柱的线
（2） 在确定各柱的反弯点位置时，假定除底层柱以
多层多跨框架所受水平荷载主要是风荷载及水平 地震作用。一般可简化为作用在框架节点上的集中 荷载，其弯矩图如图(a)所示。它的特点是，各杆的 弯矩图都是直线形，每杆都有一个零弯矩点，称为 反弯点。框架在水平荷载作用下的变形情况如图(b) 所示
内力分析及侧移计算
程，柱两端剪力为：
V
=
12ic h2
6ic h
毕业设计指导书框架结构设计内力计算及组合
第三章 框架内力计算3.1计算方法框架结构一般承担的荷载主要有恒载、使用活荷载、风荷载、地震作用，其中恒载、活荷载一般为竖向作用，风荷载、地震则为水平方向作用，手算多层多跨框架结构的内力（M 、N 、V ）及侧移时，一般采用近似方法。
如求竖向荷载作用下的内力时，有分层法、弯矩分配法、迭代法等；求水平荷载作用下的内力时，有反弯点法、改进反弯点法（D 值法）、迭代法等。
这些方法采用的假设不同，计算结果有所差异，但一般都能满足工程设计要求的精度。
本章主要介绍竖向荷载作用下无侧移框架的弯矩分配法和水平荷载作用下D 值法的计算。
在计算各项荷载作用效应时，一般按标准值进行计算，以便于后面荷载效应的组合。
1. 弯矩分配法在竖向荷载作用下较规则的框架产生的侧向位移很小，可忽略不计。
框架的内力采用无侧移的弯矩分配法进行简化计算。
具体方法是对整体框架按照结构力学的—般方法，计算出各节点的弯矩分配系数、计算各节点的不平衡弯矩，然用进行分配、传递，在工程设计中，每节点只分配两至三次即可满足精度要求。
相交于同一点的多个杆件中的某一杆件，其在该节点的弯矩分配系数的计算过程为： （1）确定各杆件在该节点的转动刚度杆件的转动刚度与杆件远端的约束形式有关，如图3-1：（a ）杆件在节点A 处的转动刚度 （b ）某节点各杆件弯矩分配系数图 3-1 A 节点弯矩分配系数（图中lEI i ）（2）计算弯矩分配系数μ（3）相交于一点杆件间的弯矩分配弯矩分配之前，还需先要求出节点的固端弯矩，这可查阅相关静力计算手册得到。
表3-1为常见荷载作用下杆件的固端弯矩。
在弯矩分配的过程中，一个循环可同时放松和固定多个节点（各个放松节点和固定节点间间隔布置，如图3-2），以加快收敛速度。
计算杆件固端弯矩产生的节点不平衡弯矩时，不能丢掉由于纵向框架梁对柱偏心所产生的节点弯矩。
具体计算可见例题。
常见荷载作用下杆件的固端弯矩 表3-1注：梯形和三角形分布荷载下的固端弯矩以及反力：图 3-2 弯矩分配过程中放松和固定节点顺序图3-3 分层法的计算单元划分2.分层法分层法是弯矩分配法的进一步简化，它的基本假定是：1.框架在竖向荷载作用下的侧移忽略不计；2.可假定作用在某一层框架梁上的竖向荷载只对本楼层的梁以及与本层梁相连的框架柱产生弯矩和剪力，而对其他楼层的框架梁和隔层的框架柱都不产生弯矩和剪力。
框架结构的内力和位移计算(精)
假定： （1）平面结构假定； （2）忽略柱的轴向变形； （3）D值法考虑了结点转角， 假定同层结点转角相等
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D 值法
计算方法 1、D值——修正抗侧刚度的计算 水平荷载作用下，框架不仅有侧移， 且各结点有转角，设杆端有相对位 移 ，转角 、 ，转角 1 2 位移方程为：
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反弯点法
2、剪力的计算 根据假定1：
V1 j d1 j j
Vij d ij j
Vij , d ij
——第j层第I根柱的剪力及其抗侧刚度
第j层总剪力
V pj
Vpj V1 j V2 j Vmj
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反弯点法
V1 j
第j层各柱剪力为
M ( z) N B
M(z)——上部水平荷载对坐标Z力矩总和 B——两边柱轴线间的距离
N
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柱轴向变形产生的侧移
N j
任意水平荷载下柱轴向变形产生的第j层处侧移 把框架连续化，根据单位荷载法：
2 ( NN / EA)dz
N j 0
Hj
N ( H j z) / B
框架结构的内力和位移计算荷载和设计要求51计算简图计算简图计算简图计算简图计算简图52竖向荷载作用下的近似计算方法分层法分层法分层法分层法力学知识回顾分层法计算过程构件弯矩图53水平荷载作用下内力近似计算方法反弯点法反弯点法弯点法反弯点法反弯点法反弯点法反弯点法反弯点法54水平荷载作用下内力近似计算方法d55水平荷载作用下侧移的近似计算梁柱刚度比k中柱
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计算简图
二、结构构件的截面抗弯刚度 考虑楼板的影响，框架梁的截面抗弯刚度应适当提高 现浇钢筋混凝土楼盖： 中框架：I＝2I0 边框架：I＝1.5I0 装配整体式钢筋混凝土楼盖： 截面形式选取： 框架梁跨中截面： 中框架：I＝1.5 I0 T型截面 边框架：I＝1.2 I0 框架梁支座截面： 装配式钢筋混凝土楼盖： 矩形截面 中框架：I＝I0 边框架：I＝I0 注：I0为矩形截面框架梁的截面惯性矩
框架结构的内力与位移计算
框架结构的内力与位移计算4．1 概述框架结构是目前多、高层建筑中常采用的结构形式之一。
框架在结构力学中称为刚架，结构力学中已经比较详细地介绍了超静定刚架(框架)内力和位移的计算方法，比较常用的手算方法有全框架力矩分配法、无剪力分配法和迭代法等，均为精确算法。
但在实用中大多已被更精确、更省人力的计算机分析方法(矩阵位移法)所代替。
不过，其中有些手算近似计算方法由于其计算简单、易于掌握，又能反映刚架受力和变形的基本特点，目前在实际工程中应用还很多，特别是在初步设计时的估算，手算的近似方法仍为设计人员所常用。
多、高层建筑结构在进行内力与位移计算中，为使计算简化，必须作出一些假定，以下将讨论一些结构计算中的基本假定：(1)弹性工作状态假定：结构在荷载作用下的整体工作按弹性工作状态考虑，内力和位移按弹性方法计算。
但对于框架梁及连梁等构件，可考虑局部塑性变形，内力重分布。
(2)平面结构假定：任何结构都是一个空间结构，实际风荷载及地震作用方向是随意的、不定的。
为简化计算，对规则的框架、框架—剪力墙、剪力墙结构体系及框筒结构，可将结构沿两个正交主轴方向划分为若干平面抗侧力结构—若干榀框架、若干片墙，以承受该框架、墙平面方向的水平力(风荷载及水平地震作用)，框架、墙不承受垂直于其平面方向的水平力。
(3)刚性楼面假定：各平面|考试大|抗侧力结构之间通过楼板相互联系并协同工作。
一般情况下，可认为楼板在自身平面内刚度无限大，而楼板平面外刚度很小，可以不考虑。
为保证楼面在平面内刚度，在设计中应采取相应的构造措施。
但当楼面有大开孔、楼面上有较长的外伸段、底层大空间剪力墙结构的转换层楼面以及楼面的整体性较差时，宜对采用刚性楼面假定的计算结果进行调整或在计算中考虑楼面的平面内刚度。
在上述假定下，内力分析时要解决两个问题：一个是按各片抗侧力结构的相对刚度大小，分配水平荷载至各片抗侧力结构；另一个是计算每片抗侧力结构在所分到的水平荷载作用下的内力及位移。
水平地震作用下框架结构的内力计算抗震设计
2 抗震设计（水平地震作用下框架结构的内力计算）抗震计算单元及动力计算简图取整个衡宇或抗震缝区段（设防震缝时）为计算单元，动力计算简图为串联多自由度体系。
即将各楼层重力荷载代表值集中于每一层楼盖或屋盖标高处。
多自由度体系的抗震计算可采用振型分解反映谱法和底部剪力法。
本工程总高不超过40m，以剪切变形为主，且质量和刚度沿高度散布比较均匀，近似于单质点体系，故采用底部剪力法。
此法是先计算出作用于结构的总水平地震作用，然后将其按必然规律分派给各质点。
计算简图2—1 如下示：图2—1重力荷载代表值按照抗震规范1.0.2 抗震设防烈度为6度及以上地域的建筑，必须进行抗震设计。
按照抗震规范5.1.3 计算地震作用时，建筑的重力荷载代表值应取结构和构配件自重标准值和各可变荷载组合值之和。
各可变荷载的组合值系数，应按表2—1采用。
组合值系数重力荷载代表值计算：1）屋面及楼面的永久荷载标准值1．屋面（上人）苏J01—2005：a. 10厚防滑地砖铺面，干水泥擦缝，每3—6m留10宽缝m2b. 20厚1:水泥砂浆加建筑胶结合层找平层20×= kN/m2厚C20细石混凝土，内配Φ4＠150双向钢筋25×= kN/m2d.隔离层/e. 三粘四油沥青油毡防水层m2f. 冷底子油一道/g. 20厚1:3水泥砂浆找平层20×= kN/m2h.保温层5×= kN/m2厚1:3水泥砂浆找平层20×= kN/m2j.现浇或预制钢筋混凝土屋面25×= kN/m2 合计kN/m2 2．1~4层楼面苏J01—2005a. 15厚1:2白水泥白石子磨光打蜡kN/m2b.耍素水泥浆结合层一道/c. 20厚1:3水泥砂浆找平层20×= kN/m2d.现浇钢筋混凝土楼面25×= kN/m2合计kN/m2 2）屋面及楼面的可变荷载标准值上人屋面均布荷载标准值kN/m2 楼面活荷载标准值kN/m2 屋面雪荷载标准值S k=μr×S o=×= kN/m2式中：μr为屋面积雪散布系数，取μr=3）梁、柱、墙、窗、门重力荷载计算：a．梁、柱可按照截面尺寸、材料容重及粉刷等计算出的单位长度上的重力荷载;对墙、门、窗等可计算出单位面积上的重力荷载，计算结构如表2—2梁、柱重力荷载标准值表b．墙、门、窗重力荷载标准值：外墙体为200mm厚的粘土空心砖，外墙面贴马赛克（kN/m2）,内墙面为20mm厚的抹灰，则外墙的单位墙面重力荷载为：＋15×＋17×= kN/m2内墙为200mm厚的粘土空心砖，双侧均为20mm厚抹灰，则内墙单位面积重力荷载为：15×＋17××2= kN/m2电梯井墙为240mm粘土空心砖，双侧均为20mm厚抹灰，则电梯井墙单位面积重力荷载为：15×＋17××2= kN/m2木门单位墙面重力荷载为kN/m2，钢铁门单位墙面重力荷载为kN/m2铝合金单位墙面重力荷载为kN/m2门、窗、雨棚重力荷载代表值：一层门窗：×(2××2＋××2＋××3＋××1＋××2)＋×××13＋××1＋××2＋××2＋××3＋××2) ＋×××2)=二~四层门窗：×××2＋××3)＋×××16＋××2＋××2＋××2＋××3＋××2)= kN五层门窗：×××2＋×＋×××3＋××2)= kNA轴的雨蓬：25×(2××＋×××3＋×××2= kN9轴雨蓬：25×××= kN五层雨蓬：25×××3= kN楼梯重力荷载代表值：一层：25××××2＋25×××＋25××××10＋25×××9×2= kN二~四层：25××××2＋25×××12＋25×××12= kN外墙的重力荷载代表值：一层：×[(59×2－×11×2－×14)×＋－×4)×＋－×4)×－××13－××1－××2－××2－××3－××2－××2－2××2－××1－××2－×]=二~四层：×[(59×2－×11×2－×14)×＋－×4)×＋－×4)×－××16－××2－××2－××2－××3－××2]= kN五层(包括女儿墙)：×[×4＋×2) ×＋4××＋××1－××2－××3－××3]＋25×[＋59＋9＋9+－－×2)×2＋－－×2)×5]××＋25×[4×4＋×4＋9×2]××=内墙的重力荷载代表值：一层：×[(4×2＋×2)×＋+×－×＋＋＋＋×－×－×＋4×3×－××2]= kN二~四层：×[＋＋＋×＋4×3×－××3－×＋×＋×－×]= kN五层：×4×=电梯井墙重力荷载代表值：一层：×[＋－×＋(4＋×]= kN二~四层：×[＋－×＋(4＋×]= kN屋顶装饰架重力荷载代表值：25××5+×2)××= kN总的重力荷载代表值：恒荷载取全数，活荷载取50%（按均布等效荷载计算），则集中于各楼层的标高出的重力荷载代表值为：G i的计算进程：一层：×(59×－×4×2－4×＋＋＋＋＋＋＋＋＋×4×59×= kN二~三层：×(59×－4××2－4×＋＋＋＋＋＋＋×4×59×= kN四层：×9×4＋＋＋＋＋＋＋×(59×－×4×2－9×4)＋×4×(9×4＋×4×2)＋××(59×－×4×2－9×4)= kN五层：××4×2＋9×4)＋＋＋＋＋＋＋××(9×4＋×4×2)= kN 故G1=G2= kNG3= kNG4= kNG5=图2—2如下：G5=3124.87kNG4=18184.16kNG1=17311.22kNG2=17311.22kNG5=18568.35kN图2—2 各质点的重力荷载代表值框架侧移刚度计算梁线刚度：i b=E c I b/l，I b=（中框架梁），I b=（边框架梁）。
水平作用下框架结构侧移计算
一、横向水平地震作用下框架结构侧移验算1.横向框架梁的线刚度在框架结构中，现浇楼面可以作为梁的有效翼缘，增大梁的有效线刚度，减小框架侧移。
为考虑这一有利作用， ，在计算梁的截面惯性矩时，对现浇楼面的边框架梁取 I b1.5I 0 〔 I 0 为梁的截面惯性矩〕；对中框架梁取 I b2.0I 0 ，计算结果如下表所示：边框架梁中框架梁梁截面尺寸矩形截面惯性矩 混 凝E c〔 b/mm ×跨度 l/m土 强i b EI b / li b EI b / l /I 0 / ×103 m4I b1.5I 0I b 2.0I 0h/mm 〕度 等/ KN m2/×104KN m×104KN m级3 4/×103 4/×10mmAB 跨 300×600C3030×106横梁BC 跨 300×600C3030×106横梁AC 跨 300×600C30 30×106横梁CD 跨 300×450C3030×106横梁DE 跨 300×600C3030×106横梁2.柱的侧移刚度〔 D 值法〕柱线刚度计算结果如下表：混凝土强 截面尺寸2截面惯性矩线刚度 i c EI c / h柱号度等级〔a/mm × b/mm 〕柱高 h/mEc/KN mIc / ×103 m 4/ ×104 KN mZ 1C30 700×70030×106Z 2C30 ×6550 55030×10：楼层横向框架柱侧移刚度〔 D 值〕计算如下表所示：Ki b K(一般层 )(一般层 )2i c K12柱类型Dic h 2根数i b/ 104KN / mK K(底层 )2(底层 )i c K一层其他层边框架边柱边框架中柱中框架边柱中框架中柱D边框架边柱边框架中柱中框架边柱中框架中柱DA 轴2E 轴2C 轴2D 轴2A 轴2B 轴4E 轴6B 轴2C 轴6D 轴6653520KN/mA 轴2E 轴2C 轴2D 轴2A 轴2B 轴4E 轴6B 轴2C 轴6D 轴6794540KN/m3.横向框架自振周期结构自振周期按顶点位移法计算，将各楼层面处的重力荷载代表值G i作为水平荷载作用在各楼层标高处，按弹性方法求得结构顶点的假想侧移，并考虑填充墙对框架的影响取折减系数r，计算结果如下表结构顶点的假想侧移G/KN nG i/KND i / KN m 1i / mm i / mm楼层V Gii 16999099907945405114582144879454041145832906794540311458443647945402114585582279454011241563237653520T1T T4.横向水平地震作用及楼层地震剪力计算本结构重量和刚度沿高度方向分布比拟均匀，高度不超过40m，变形以剪切变形为主，故水平地震作用采用底部剪力法计算。
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第五章 横向地震作用下框架结构的位移和内力
5.1横向框架自振周期的计算
结构自震周期采用经验公式：
552.08.159.22035.022.0035.022.03
1=⨯+=⨯+=B
H T s
5.2水平地震作用及楼层地震剪力的计算.
本办公楼楼的高度不超过40m ，质量和刚度沿高度分布比较均匀，变形以剪切变形为主，故可采用底部剪力法计算用。
结构等效总重力荷载为：
kN
39485)
8259482825066(85.085.0eq =+⨯+⨯==∑i G G
兰州市，抗震设防烈度8度，设计基本地震加速度0.10g ，多遇地震下
08.0max =α。
设计地震分组第一组，二类场地，场地特征周期为0.35s
053
.008
.01)55
.0035(
)(
9
.0max 2g 1=⨯⨯==αηαγT
T 结构总水平地震作用标准值：
kN
213839485
053.0eq 1Ek =⨯==G F α
因为：s 53.01=T >s 49.035.04.14.1g =⨯=T ，所以应考虑顶部附加水平地震作用。
又因为：s 35.0g =T ≤0.35s ，故顶部附加地震作用系数为：
1142.007
.055.008.007.008.016=+⨯=+=T δ
顶部附加水平地震作用为：
kN 24221381142.0Ek 66=⨯==∆F F δ 各质点横向水平地震作用按下式计算：
()6Ek 6
1
1δ-=
∑=F H
G H G F j j
j
i
i i (=i 1，2， (6)
地震作用下各楼层水平地震层间剪力为：
∑==n
i j j i F V (i ＝1，2， (6)
各质点的横向水平地震作用及楼层地震剪力计算见表12。
表5—1 楼层地震剪力计算表
图5-1水平地震作用分布图 图5-2楼层地震剪力剪力分布图
5.3多遇地震作用下的弹性层间位移验算
多遇地震作用下横向框架结构的弹性层间位移i u ∆和顶点位移t u 计算见表。
表5-2 楼层弹性位移验算表
最大层间弹性位移角发生在第一层，其值17061
<]550
1[
，符合抗震规范规定角限值。
5.4水平地震作用下横向框架内力计算
采用D 值法，取⑧轴横向框架进行水平地震作用下的的框架内力计算。
1．确定反弯点高度yh ：
框架柱的反弯点高度比y 由下式确定：
3210y y y y y +++=
式中：0y ——框架柱的标准反弯点高度比；
1y ——上下层横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值；
2y 、3y ——上下层层高变化时反弯点高度比的修正值；
查阅有关计算表格，并利用前面计算结果，⑧轴横向框架柱反弯点高度的计算过程见表10
2．确定框架柱地震剪力并计算柱端弯矩：
i 层j 柱的地震剪力由下式计算：
i i
ij
ij V D
D V ∑=
该柱在地震剪力作用下，上下柱端的弯矩分别由下式确定：
h y V M ij ij )1(-⋅=上； yh V M ij ij ⋅=下
利用上面的计算结果，3轴横向框架柱地震剪力及柱 端弯矩计算过程见上表。
表5-4 3轴框架柱地震剪力及柱端弯矩计算表
3．确定框架梁端弯矩、剪力及柱轴力：
求出柱端弯矩后，由节点平衡条件和梁的线刚度比即可求出各梁端弯矩，节点左右的梁弯矩由下式计算，计算过程见表12。
()上
下节点
节点
节点
节点ij j i r l l
l
M M
i
i
i M ++=
+,1；
()上
下节点
节点
节点
节点ij j i r l r
r M M
i
i
i M ++=
+,1
由梁端弯矩可以求出梁端剪力和柱轴力，计算公式如下，计算过程见表13。
表中负号表示轴力为拉力。
l M
M V
r
b l
b
b
+
=；()
k
n
i
k
r
b
l
b
i
V
V
N∑
=
-
=
4．绘制横向框架内力图：根据上面的计算结果，绘出3轴框架的弯矩图，剪力图和轴力图下图：
图5-1弯矩图
图5-2水平地震力作用下3框架剪力图
50.22
39.54
35.86
30.57
23.65
66.66
71.31
64.69
55.14
42.66
132.97
135.02
115.68
96.14
66.62
40.21
37.53
34.8
27.99
19.71
15.11
27.26
34.1
10.68
40.21
37.53
34.8
27.99
19.71
10.68
66.66
71.31
64.69
55.14
42.66
27.26
50.22
39.54
35.86
30.57
23.65
15.11
图5-3 水平地震力作用下3框架轴力图
注：柱受拉轴力图画在左侧，柱受压轴力图画在右侧。
170.9130.7
93.1858.3830.3910.68409.6316.84219.35138.4870.3223.41170.9
130.7
93.18
58.38
30.39
10.68
409.6316.84
219.35138.4870.3223.41。