第四单元《比的应用》知识点归纳及应用
六年级上册第四单元《比》基础知识点汇总、参考重点题型与解题思路总结
第四单元《比》基础知识点与解题思路一、比的意义1、比：两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的结构：在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示最简比：比的前项和后项只有公因数1，这样的比称为最简整数比。
3、比可以表示两个同类数量之间的倍数关系：比如一个长方形长和宽的比是15：10；也可以表示两个不同类数量之间的相除关系，得到一个新的量：比如路程÷时间=速度。
4、求比值：前项除以后项所得的商叫做比值，所以用比的前项除以后项即可求得比值（单位不统一时需要先统一单位再计算）。
比值是一个具体的数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
比值是否带单位：同类数量的比仅表示数量之间的倍数关系，其比值不带单位；不同类数量的比，其比值是一个新的数量，通常带一个复合单位（如速度）。
5、比与比值的关系：二者在写法上可能相同（都可以用分数表示），但比表示两个数量之间的相除关系；比值则是一个具体的数字。
6、比、除法与分数之间的联系：a:b=a÷b=b a（b≠0）区别：（1）意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；（2）表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。
（3）、结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是一个数，不需要计算。
7、为什么比的后项不能为0：在除法中，除数不能为0；在分数中，分母不能为0；而比的后项就相当于除法中的除数、分数中的分母，所以比的后项也不能为0。
8、求比中的未知项：在除法中，被除数÷除数=商，这3个数量只要知道其中任意2个量，就能求出另一个量，除数=被除数÷商；被除数=商×除数。
六年级上册数学.4 比第四单元比的知识点总结
爽爽文库汇编之第四单元比知识点归纳与总结一、 比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。
比和除法、分数的联系“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的后项不能是零。
例如21:7 其中21是前项，7是后项。
2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。
2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。
（化简后比的前项和后项没有公因数，化简后要检查）3、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：61：92=（61×18）：（92×18）=3：4 也可以用：4:34329619261==⨯=÷ 15:8158385183:2.0==⨯= 可以转为除法的运算 4、求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9， 得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
5、()2103615()24()()43:2+=+=÷=÷=三、求比值和化简比的比较1．目的不同。
求比值就是求比的前项除以后项所得的商，而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比,2．结果不同。
求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。
而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式3．读法不同。
如6：4求比值是6:4=6÷4=46=23读作二分之三还可写作1.5（结果是一个数）。
化简比是6：4=6÷4=46=23读作三比二还可写作3：2（结果是一个比）四、比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？ 题目解析：60人就是男女生人数的和。
六年级数学上册《第四单元(比)》应用题
《第四单元（比）》应用题1.把10克盐放入100克水中，盐和水的比是多少？盐和盐水的比是多少？100+10=110（克） 10:1102.把8克糖放入45克水中，糖和水的比是多少？糖和糖水的比是多少？45+8=53（克） 8:453.一杯100克的糖水中含糖10克。
（1）写出糖与糖水的质量比，并求出比值。
10:100 10:100=1 10（2）写出糖与水的质量比，并化简成最简单整数比。
10：（100-10）=10:9010:90=（10÷10）：（90÷10）=1:94.甲数和乙数的比是2:3，乙数和丙数的比是4:5,。
甲数和丙数的比是多少？2:3=（2×4）：（3×4）=8:124:5=（4×3）：（5×3）=12:15乙数变成了12，甲数：丙数=8:15《第四单元（比）》应用题5.小美步行6分钟行了900米，写出小美所行路程和所用时间的比，并求出比值。
900:6=1506.一个长方形，它的长和宽的比是3:2，如果长增加2米，这个新长方形的周长是24米，求新长方形的长与宽的比。
24-2×2=20（米）20÷2×35=6（米）20÷2×25=4（米）（6+2）:4=2:17.某种混凝土是黄沙、水泥和石子按4∶3∶5搅拌而成的,一个建筑工地需混凝土60吨,需黄沙、水泥、石子各多少吨? 4+3+5=12黄沙:60×412=20(吨)水泥:60×312=15(吨)石子:60×512=25(吨)《第四单元（比）》应用题8.甲、乙两车分别从相距560千米的两地相对开出,经过8小时相遇,已知两车的速度比是4∶3, 两车的速度各是多少? 560÷8=70(千米/时) 4+3=7甲车速度:70×47=40(千米/时)乙车速度:70×37=30(千米/时)9.图书室买来540本新书,其中13是连环画,其余的是文艺书和科技书,文艺书和科技书的本数的比是3∶2。
人教版数学六年级上册第四单元第三节《比的应用》教学设计及教学反思
人教版数学六年级上册第四单元第三节《比的应用》教学设计及教学反思一、教学目标学会并掌握按比例分配应用题的解答方法，能运用这个知来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
二、教学重点（一）理解按一定比例来分配一个量的意义。
（二）根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。
三、教学难点能解决一些简单的实际问题。
四、教学过程（一）学一学1. 出示教学目标学会并掌握按比例分配应用题的解答方法，能运用这个知来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
2.出示自学提示按1：4的比配制了一瓶500毫升的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？（1）分析题意：条件：浓缩液和水的和（）毫升浓缩液和水的比（）：（）问题：水？毫升浓缩液？毫升（2）用不同方法解决问题（预设方法可能有以下两种）3．总份数：4+1=5每份数：500÷5=100（毫升）各份数：100×4=400（毫升）100×1=100（毫升）答：略4．总份数4+1=5各份数500×1/5=100（毫升）500×4/5=400（毫升）答：略（二）做一做教科书第49页“做一做”（三）议一议比的应用主要是按比例分配，即把几个数的和按照它们之间的比分开来，其特征是什么。
[老师首先弄清：1．问题特征条件：两数（或几个数）之和两数（或几个数）之比问题：求两个数（或几个数）2．解法特征：解法一求总份数求一份数求各份数解法二求总份数求各份数]（四）练一练1. 用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。
长、宽、高的比是3：2：1。
这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？2. 一批图书有1200本，把其中的分给低年级，余下的按4：5分给中、高年级，低、中、高年级各几本？3.男工有40人，男工与女工的比是4：5，女工有多少人？一共有多少人？4.男工与女工的比是4：5，女比男多4人，男、女各多少人？五、小结教学反思：“比的应用”一课是按比例分配应用题在实际生活中的应用。
人教版六年级上册数学第四单元第3节《比的应用》教案
人教版六年级上册数学第四单元第3节《比的应用》教案
一、教学目标
1.知识与能力：通过学习本节课，学生能够掌握比的概念与应用，并能够灵活运用比的方法进行解决生活中的实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题的讨论与解决，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的方法与技巧。
3.情感态度价值观：培养学生的团队合作意识，培养学生的数学学习兴趣和学习动机。
二、教学重点与难点
1. 教学重点
•掌握比的概念与应用；
•灵活运用比的方法解决实际问题。
2. 教学难点
•灵活运用比的方法解决生活中的实际问题。
三、教学准备
1.教师准备：
–教学课件；
–教学工具：比例尺、比例尺模型等；
–实际生活中的比例题目。
2.学生准备：
–认真复习前几节课的知识；
–积极参与课堂讨论与互动。
四、教学过程
1. 比的概念引入
•通过生活中常见的比例现象，引出比的概念，并让学生发表自己对比的理解。
2. 比的应用探讨
•老师提出几个实际生活中的比例问题，让学生结合所学的知识，使用比的方法解决。
3. 小组合作
•学生分成小组，每组共同探讨一个生活中的比例问题，并展示解决方法与结果。
4. 拓展练习
•布置课后作业，要求学生在实际生活中发现更多的比例现象，并用比的方法加以解决和计算。
五、教学反思
•本节课通过生活中的实际问题引入比的概念与应用，培养了学生的数学思维能力和解决问题的能力。
但在教学过程中，需要更加注重学生的自主学习和思考能力的培养。
以上就是本节课的教学内容，希望能够帮助学生掌握比的概念与应用，提高数学学习的兴趣和动力。
比的应用知识点总结
比的应用知识点总结在数学的世界里，“比”是一个非常重要的概念，它不仅在日常生活中有着广泛的应用，也是解决许多数学问题的有力工具。
接下来，让我们一起深入了解比的应用相关的知识点。
一、比的定义和性质比是表示两个数相除的关系，可以写成 a:b 的形式，其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。
比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。
例如，6:8，6 是前项，8 是后项，比值就是 6÷8 ＝ 075。
比的性质包括：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
二、按比分配按比分配是比的应用中常见的一种类型。
比如，将一个总量按照一定的比例分配给不同的部分。
假设要将 30 个苹果按照 2:3 的比例分给甲和乙。
首先，计算总份数，2 ＋ 3 ＝ 5 份。
然后，计算每份的数量，30÷5 ＝ 6 个。
最后，甲分得的数量为 6×2 ＝ 12 个，乙分得的数量为 6×3 ＝ 18 个。
在解决按比分配问题时，关键是要先求出总份数，再求出每份的数量，最后根据各部分所占的份数求出各自的数量。
三、比例尺比例尺是表示图上距离与实际距离的比。
例如，一幅地图的比例尺是 1:10000，它表示地图上 1 厘米的距离对应实际距离 10000 厘米，也就是 100 米。
比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。
数值比例尺如 1:500000，线段比例尺则通常用线段表示，比如在一条线段上标上 0 、 50 千米、100 千米等。
在使用比例尺时，要注意单位的统一。
如果图上距离是厘米，而实际距离是千米，需要先将千米换算成厘米，再进行计算。
四、比与分数、除法的关系比与分数、除法有着密切的联系。
比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数值、商。
例如，3:4 ＝ 3/4 ＝ 3÷4。
但它们也有一些区别。
比表示两个数的关系，分数是一个数，除法是一种运算。
人教版数学六年级上册第4单元《比3.比的应用》说课稿
人教版数学六年级上册第4单元《比 3.比的应用》说课稿一. 教材分析人教版数学六年级上册第4单元《比 3.比的应用》是本册教材中的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握比的概念，以及比的应用。
通过前面的学习，学生已经掌握了分数、小数和百分数的基本概念，本节课则是在此基础上，引导学生理解比的意义，学会如何进行比的运算，以及比在实际生活中的应用。
教材中通过丰富的实例，让学生感受比的存在，理解比的意义，学会比的运算方法，并能够运用比解决实际问题。
整个单元的学习，旨在培养学生对比的认知，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数、小数和百分数有一定的了解。
但是，对于比的概念和比的运算，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例，引导学生理解比的意义，并通过反复的练习，让学生掌握比的运算方法。
同时，六年级的学生已经具备了一定的分析问题和解决问题的能力，因此，在教学过程中，教师可以引导学生通过合作交流，探讨比的运算方法，提高学生的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握比的概念，学会比的运算方法，能够运用比解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例，引导学生理解比的意义，通过合作交流，探讨比的运算方法，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：比的概念，比的运算方法，以及比在实际生活中的应用。
2.教学难点：比的运算方法，以及如何运用比解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例教学法、问题驱动法、合作交流法。
2.教学手段：利用多媒体课件，进行生动的教学演示，同时，利用黑板，进行板书，帮助学生理解比的概念，掌握比的运算方法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实例，让学生感受比的存在，引出比的概念。
2.新课：讲解比的意义，让学生理解比的概念，并通过实例，让学生学会比的运算方法。
人教版六年级数学上册第四单元《比》《比的应用》教学设计
（3）水有：500×4=400 （ml）54、提问：这两名学生解答的是否正确，要求学生说出每步求的是什么5、比一比：比较一下这两种解法有什么不同，与我们学过的哪些知识有关（可在小组内交流）学生汇报总结：方法1是按平均分的份数进行计算的：先算出每份的体积，再分别算出浓缩液和水的体积。
方法2是按分数的意义进行计算的：先找出各部分数占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义，分别算出浓缩液和水的体积。
6、这道题做得对不对呢？我们怎么检验？提问后老师总结：把计算出来的浓缩液的体积加上水的体积是否等于500；也可以把计算结果去比，看是否是1:4。
强调：检验是我们解决问题的重要环节，他能告诉我们自己的解答是否正确，能帮助我们养成对自己做的每一件事都认真负责的学习态度。
（三）老师总结并强调计算方法：首先看清题里的条件给的是哪几个量的比再看题中给的量是否是这几个量的和，而后在选择合适的计算方法。
并养成验算的好习惯。
【四、巩固新知反馈练习】要求：独立完成，请学生口头说，教师板演，并说清“比”是怎么得来的。
【设计意图】让学生在解决实际问题的过程中感受学习的乐趣和价值。
【五、谈收获，课堂总结】今天的学习，你有哪些收获和感受？1、通过这节课的学习你对比有了哪些新的认识？2、把一些事物按一定的比分的时候，可以用哪些策略？3、你在生活中还能找到比的应用的例子吗？解答按比分配的应用题时可以把比的前项和后项的和作为总份数，根据总分数先求出每份数，再用每份数×对应的份数=对应的数量。
也可以把比转化为分数（分母为比的前项和后项的和，分子为对应量所占的比），再用总量×对应的几分之几=对应的数量。
板书设计比的应用—按比例分配教学反思与改进。
六年级上册第四单元《第三课时比的应用》人教版
答：一班栽树23棵，二班栽树22棵，三 班栽树25棵。
归纳新知
如何解决按比分配问题？
1.可以先求出总份数，再求出一份是多少， 然后求各部分的量。 2.还可以先求出各部分量占总量的百分之几， 再求各部分的量。
再见
人教版数学六年级上册
第4单元 比
第3课时 比的应用
学习目标
例如：把一个数量平均分成2份，也就是说成把这个数量按1∶1进行分配。
答：水的体积是400mL，浓缩液的体积是100mL。
浓缩液体积∶水的体积
1.理解按比例分配的意义。 303× ＝15（人）
学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。
三班：50÷2＝25（棵）
=（ ）∶（ ）
我班男女生人数各是多少？你能根据我班男女生人数用比的知识和分数的知识来说一句话吗？
3.能运用所学知识来解决生活中的 要看清楚1∶4到底是哪两个量之间的比。
宽 ：108 × =36
宽 ：108 × =36
一些简单问题，体会数学与生活的密切 女生人数是男生人数的（ ），女生人数和男生人数的比是（ ）
宽
：108
×
3 9
2
高 ：108 × 9
=36 =24
体积： 48×36×24=41472（立方厘米）
答：它的体积是41472立方厘米。
2. 某妇产科医院上月新生婴儿303名，男女 婴儿人数之比是51︰50。上月新生男女婴儿 各有多少人？
方法一： 51＋50＝101 303÷101＝3（人） 3×51＝153（人） 3×50＝150（人）
第四单元《比的应用》知识点归纳及应用
第四单元《比》知识点归纳总结：1.定义：两个数相除也叫做这两个数的比。
记作：a:b2.性质：比的前项和后项都乘以或除以同一个不等于0的数，比值不变。
3 比、分数与除法的对比意义方法结果求比值前项除以后项所得的商 前项除以后项一个数(整数、小数、分数)化简比把两个数的比化成最简单的整数比利用比的性质，前项和后项都乘以或除以相同的数(0除外)一个比，它的前项和后项都是整数，而且是互质数。
5.化简比的技巧：①分母相同的两个真分数的比等于它们的分子的比。
11:71711:177= ②分子相同的两个真分数的比等于它们的分母的反比。
8:13135:85=③甲数的54等于乙数的43，则甲数：乙数=15：16方法：甲数：乙数=甲数的分母与乙数的分子的积：甲数的分子与乙数的分母的积。
④20:2175:43=（说明：交叉相乘，捺：撇） 6. 按比例分配应用题：把一个数量，按照一定的比例分配成若干份，求每份数量各是多少的问题称为比例分配问题。
（一）基本题型：①已知两个数的和及这两个数的比，求这两个数。
学校饲养组养的白兔和黑兔只数的比是5∶4。
一共有27只，问白兔和黑兔各有多少只？②已知两个数的比及其中一个数，求另一个数。
学校饲养组养的白兔和黑兔只数的比是5∶4。
白兔有15只，黑兔有多少只？ ③已知两个数的差及这两个数的比，求这两个数。
学校饲养组养的白兔和黑兔只数的比是5∶4。
黑兔比白兔少3只，问白兔和黑兔各有多少只？（二）较复杂的“按比例分配”应用题①．把间接的分配量转化为直接的分配量 新华书店运来3000本新书，把其中的54按3：5分给甲、乙两个门市部，每个门市部分到多少本 ？2．把隐蔽的分配量转化成明显的分配量①一块长方形的麦田，长与宽的比是5∶3。
已知这块地的周长是320米，它的长和宽各是多少米？②甲乙两个港口相距294千米。
两只轮船同时从两港相对开出，经过3.5小时两船在途中相遇。
货轮和客轮速度的比是3∶4，两只轮船每小时各行多少千米？ ③一个长方体的棱长总和是216厘米，它的长、宽、高之比是4：3：2，长方体的表面积和体积各是多少？3．把已知比转化成与分配量相对应的比等腰三角形的一个顶角与一个底角的比是8∶5，它的顶角和底角各是多少度？ 4.把比转化成分率甲，乙两仓化肥的比是7：5，甲仓运出26吨到乙仓，这时，甲乙两仓化肥的比是3：4，甲乙两仓化肥原来各有多少吨？5.将两两分量的比转化为所有分量的比①新世纪小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小 组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5，这三个小 组各有多少人？②图书室取出一批书，按照一年级得21，二年级得31，三年级得71，正好是41 本，各年级各得多少本？练一练 一.计算。
人教版六年级上册数学第四单元第3节《比的应用》教案
人教版六年级上册数学第四单元第3节《比的应用》教案一. 教材分析《比的应用》是人教版六年级上册数学第四单元第3节的内容。
本节课主要让学生掌握比的概念，理解比与除法的关系，学会求比值，并能解决简单的实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生感受比的应用，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了除法的运算，对比例的概念有一定的了解。
但是，对于比的应用和求比值的方法还需要进一步的学习和巩固。
此外，学生对于解决实际问题的能力还需要加强。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解比的概念，掌握求比值的方法，并能运用比解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握比的概念，理解比与除法的关系，学会求比值，并能解决简单的实际问题。
2.过程与方法：通过实例引导学生感受比的应用，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握比的概念，理解比与除法的关系，学会求比值。
2.难点：运用比解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受比的应用，提高学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对比的理解，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示生活中的实例，帮助学生理解比的应用。
2.练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如比赛、购物等，引导学生感受比的应用。
让学生谈谈对比的理解，引出本节课的主题《比的应用》。
2.呈现（10分钟）讲解比的概念，让学生明白比是用来表示两个数相除的关系。
通过实例展示，让学生理解比与除法的关系，学会求比值。
3.操练（10分钟）让学生进行小组讨论，互相求比值。
人教版数学六年级上册第4单元《比 3.比的应用》教案
人教版数学六年级上册第4单元《比 3.比的应用》教案一. 教材分析人教版数学六年级上册第4单元《比 3.比的应用》主要介绍了比的概念和比的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解比的意义，掌握求比值的方法，并能运用比解决实际问题。
教材内容主要包括比的概念、求比值的方法以及比的应用等。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对比例的概念和求比值的方法有一定的了解。
但在实际应用中，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握比的概念，理解求比值的方法，并能运用比解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的动手能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握比的概念，求比值的方法，以及比的应用。
2.教学难点：求比值的方法，以及如何运用比解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握比的概念和求比值的方法。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔、练习题等。
2.学具准备：学生自带的学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例，如：比较两辆汽车的速度，引导学生思考如何比较两个物体的速度。
从而引出比的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示，讲解比的概念，以及求比值的方法。
同时，结合实例进行讲解，让学生更好地理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关比的练习题，让学生独立完成。
然后，学生进行小组讨论，互相交流解题思路和方法。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，让学生上黑板进行解答。
人教版六年级数学下册第四单元《比例尺的应用、正比例与反比例的应用》技巧课件
应 用 3 根据比例尺求图上距离并绘图
3．学校在广场的正东方向方向，距离广场350 m；文化宫在广场
图上距离3.5cm 的南偏西30°方向，距离广场300 m；体育馆在广场
图上距离3cm 的北偏东40°方向，距离广场400 m。在下图中画出
它们的位置平面图。
x＝ 23 70×(23－5)＝1260(m) 答：小东家到学校的路程是1260 m。
类 型 3 列比例解答工程问题
每小时燃烧
1 2
求出粗蜡烛和细蜡烛 的剩余长度
每小时燃烧
1 3
4．有长度相等，粗细不同的两根蜡烛，粗的可燃3小时，
细的可燃2小时。一天晚上8：00停电了，小明把这
两根蜡烛同时点燃照明。来电时，小明同时吹灭这
1500x＝1200×(6－x) x＝83
1500×83＝4000(km) 答：这架飞机最多飞行 4000 km 就需要返回。
类 型 5 已知变化前后的比和变化的数量，求
原来的数量 6．某次测试中，甲、乙两个同学的分数比为5∶4，如
果甲少得25分，乙多得25分，那么他们的分数比是 5∶7。甲、乙各得多少分？ 设甲得5x分，乙得4x分
2．小明家住在八楼，一天停电，小明只好从一楼走楼梯
回家，当他上到四楼时用了36秒，假设小明上每层楼所
用的时间相同，那么小明从一楼回到家需要多少秒？
爬了3层楼
从1楼爬到8楼
爬了7层楼
爬1层楼用的时间一定
爬楼用的时间与爬楼的层数成正比
解：设小明从一楼回到家需要 x 秒。 43－61＝8－x 1
x＝84 答：小明从一楼回到家需要 84 秒。
园的长是4.5 cm，宽是3.6 cm。学校植物园的实际面
积是多少平方米？ 长方形面积的比是其长度比的平方 图上面积与实际面积的比：1²∶2000² 实际面积＝5×3×2000²
2024《比的应用》说课稿范文
2024《比的应用》说课稿范文本节课的内容是《比的应用》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《比的应用》是2024版小学数学六年级下册第四单元第6课时的内容。
它是在学生已经学习了比以及比例有关知识并掌握了一些常见的数量关系的基础上进行教学的，是小学数与代数领域中的重要知识点，而且比的应用在生产生活中有着广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解比的应用的意义，掌握实际问题中的比例关系。
②能力目标：在比的应用中，培养学生分析问题、解决问题的能力。
③情感目标：通过比的应用，让学生体会数学与生活的联系，培养他们对数学的兴趣和积极态度。
3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解比的应用的意义，能在实际问题中运用比例关系解决问题。
难点是：把实际问题转化为数学表达，并运用比例关系解决问题。
二、说教法学法本节课我将采用情景教学法和探究式学习法。
情景教学法可以让学生通过感知和体验来理解比的应用的意义，探究式学习法可以让学生在实际问题中主动探究和解决问题，培养他们的问题解决能力。
三、说教学准备在教学过程中，我准备了多媒体教学素材，包括幻灯片、图片、视频等，以直观呈现教学内容，增加学生的学习兴趣。
同时，我还准备了实际问题的练习题和教学辅助材料，以便学生能够更好地理解和应用比例关系。
四、说教学过程根据课程设计，我设计了以下教学环节。
环节一、情境引入我将通过一个生活场景引入本课的内容。
比如，假设学生要设计一个小型公园的平面图，他们需要考虑公园各个部分之间的比例关系。
通过这个情境，我希望引起学生对比的应用的兴趣和好奇心。
环节二、导入新知我将通过展示一些实际问题，让学生思考如何运用比例关系解决这些问题。
例如，如果一个物体在实际中的长度是100厘米，那么在图上应该画多长？通过这个问题，我让学生逐步理解比的应用的意义，并把实际问题转化为数学表达。
人教版六年级数学上册第四单元《比的应用》PPT课件
女生人数是男生的（ ）。
男生人数占全班人数的（ ）。
女生人数占全班人数的（
第六页，共三十四页。
）。
这是某种清洁剂浓缩液的稀释
瓶， 瓶子上标明的比(Bi)表示浓缩液和水的
体积之比(Bi)。按照这些比(Bi)，可以配制出不
同浓度的稀释液
第七页，共三十四页。
浓缩(Suo) 液
• 用84厘米长的铁丝围成一个三 角形，三条边的长度比是3：4：
5。三角形的三条边各长多少厘
米？
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闯关活动：第三关
用84厘米长的(De)铁
丝围成一个三角形， 三条边的(De)长度比是
3：4：5。三角形的 三条边各长多少厘 米？
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（1）这杯蜂蜜水平均(Jun)分成的份数：1＋9 =10
1:4
我把总(Zong)体积平均分成 5份，现求出……，再求
出……
？ml
第十四页，共三十四页。
500ml
（1）每份的体积：500÷(1＋4) = 100（ml） （2）浓缩液的体积：100×1 = 100（ml） （3）水的体积：100×4 = 400（ml）
答：浓缩液有100ml，水有400ml。
空气中氧气和氮气的体 积比是21：78。660m3空其
中有氧气和氮气各 多少立 (Ge)
方米？
第二十五页，共三十四页。
闯关活动：第 二关 (Di)
•水泥、沙子和石子的比 是2：3：5。要搅拌20吨 这样的混凝土，需要水 泥、沙子和石子各多少 吨？
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闯关 活动：第三关 (Guan) (Guan)
小 调 查
调查一下生 活中一些事物 各组成部分的 比。
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第四单元《比》知识点归纳总结：
1.定义：两个数相除也叫做这两个数的比。
记作：a:b
2.性质：比的前项和后项都乘以或除以同一个不等于0的数，比值不变。
3 比、分数与除法的对比
意义
方法
结果
求比值
前项除以后项所得的商 前项除以后项
一个数(整数、小数、分数)
化简比
把两个数的比化成最简单
的整数比
利用比的性质，前项和
后项都乘以或除以相
同的数(0除外)
一个比，它的前项和后项都
是整数，而且是互质数。
5.化简比的技巧：
①分母相同的两个真分数的比等于它们的分子的比。
11:71711
:177= ②分子相同的两个真分数的比等于它们的分母的反比。
8:1313
5
:85=
③甲数的54等于乙数的4
3
，则甲数：乙数=15：16
方法：甲数：乙数=甲数的分母与乙数的分子的积：甲数的分子与乙数的分母的积。
④20:217
5
:43=（说明：交叉相乘，捺：撇） 6. 按比例分配应用题：
把一个数量，按照一定的比例分配成若干份，求每份数量各是多少的问题称为比例分配问题。
（一）基本题型：①已知两个数的和及这两个数的比，求这两个数。
学校饲养组养的白兔和黑兔只数的比是5∶4。
一共有27只，问白兔和黑兔各有
多少只？
②已知两个数的比及其中一个数，求另一个数。
学校饲养组养的白兔和黑兔只数的比是5∶4。
白兔有15只，黑兔有多少只？ ③已知两个数的差及这两个数的比，求这两个数。
学校饲养组养的白兔和黑兔只数的比是5∶4。
黑兔比白兔少3只，问白兔和黑兔各有多少只？
（二）较复杂的“按比例分配”应用题①．把间接的分配量转化为直接的分配量 新华书店运来3000本新书，把其中的
5
4
按3：5分给甲、乙两个门市部，每个门市部分到多少本 ？
2．把隐蔽的分配量转化成明显的分配量
①一块长方形的麦田，长与宽的比是5∶3。
已知这块地的周长是320米，它的长和宽各是多少米？
②甲乙两个港口相距294千米。
两只轮船同时从两港相对开出，经过3.5小时两船在途中相遇。
货轮和客轮速度的比是3∶4，两只轮船每小时各行多少千米？ ③一个长方体的棱长总和是216厘米，它的长、宽、高之比是4：3：2，长方体的表面积和体积各是多少？
3．把已知比转化成与分配量相对应的比
等腰三角形的一个顶角与一个底角的比是8∶5，它的顶角和底角各是多少度？ 4.把比转化成分率
甲，乙两仓化肥的比是7：5，甲仓运出26吨到乙仓，这时，甲乙两仓化肥的比是3：4，甲乙两仓化肥原来各有多少吨？
5.将两两分量的比转化为所有分量的比
①新世纪小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小 组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5，这三个
小 组各有多少人？
②图书室取出一批书，按照一年级得21，二年级得31
，三年级得7
1，正好是41 本，各年级各得多少本？
练一练 一.计算。
1、 求比值。
02:0.8 2:0.25 12 :56 4:1
3
2、化简比。
85 ：23 0.14:0.56 12 :1
4 2:0.5
二.应用题
1.某工程队修一条公路，已修了1200米，这时已修的未修的比是3:2，这条公路全长是多少米？
2.一辆汽车三天共行720千米，第一天行驶5小时，第二天行驶6小时，第三天行驶7小时，如果每小时行驶的路程都相同，这三天各行多少千米？。