七上期末难点：数轴上的线段与动点问题

数轴上的线段与动点问题

如图1，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1、3，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为x ．

（2）在数轴上是否存在点P ，使PA+PB=5？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，点P 以1个单位/s 的速度从点O 向右运动，同时点A 以5个单位/s 的速度向左运动，点B 以20个单位/s 的速度向右运动，在运动过程中，M 、N 分别是AP 、OB 的中点，问：AB-OP MN

的值是否发生变化？请说明理由．

1、已知线段AB ＝12，CD ＝6，线段CD 在直线AB 上运动，(C,A 在B 的左侧，C 在D 的左侧)

(1)M 、N 分别是线段AC 、BD 的中点，若BC ＝4，求MN 。

(2)当CD 运动到D 点与B 点重合时，P 是线段AB 的延长线上一点，下列两个结论：

○1 PA + PB PC 是定值，○2 PA - PB PC

是定值。其中有一个正确，请你作出正确的选择，并求出其定值。

2、如图，已知数轴上有三点A 、B 、C ，AB ＝ 12

AC ，点C 对应的数是200。 (1)若BC ＝300，求A 点所对应的数；

(2)在(1)的条件下，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P 、Q 、R 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR ＝4RM(不考虑点R 与点Q 相遇之后的情形)

P A R Q C

200

(3)在(1)的条件下，若点E 、D 对应的数分别为－800、0，动点P 、Q 分别从E 、D 两点同

时出发向左运动，P 、Q 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M 为线段PQ

的中点，点Q 在从点D 运动到点A 的过程中，32

QC －AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。

E A D C

－800 200

3、数轴上A 点对应的数为－5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B 分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动。

(1)若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；

A B

－5

(2)若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；

－5

(3)在(2)的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由。

A B

－5

4、已知数轴上A 、B 两点对应数为－2、4，P 为数轴上一动点，对应的数为x 。

A B

若P 为AB 线段的三等分点，求P 对应的数；

(2)数轴上是否存在P ，使P 到A 点、B 点距离和为10，若存在，求出x ；若不存在，说明理由。

(3)A 点、B 点和P 点(P 在原点)分别以速度比1 ：10 ：2(长度：单位/分)，向右运动几分钟时，P 为AB 的中点。

5、如图，若点A 在数轴上对应的数为a ，点B 在数轴上对应的数为b ，且a ，b 满足 ｜a ＋2｜＋(b －1)2＝0。

(1)求线段AB 的长；

(2)点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x －1＝ 12

x ＋2的根，在数轴上是否存在点P ，使PA ＋PB ＝PC ，若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由。

(3)若P 是A 左侧的一点，PA 的中点为M ，PB 的中点为N ，当P 点在A 点左侧运动时，有两个结论：○1PM ＋PN 的值不变；○2PN －PM 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确结论，并求出其值。

6、(武昌区2008―2009期末调研试题)如图，在射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足OA=20cm,AB=60cm ，BC=10cm(如图所示)，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1cm/s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发。

(1)当PA=2PB 时，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求点Q 运动的速度；

(2)若点Q 运动的速度3cm/s,经过多长时间P 、Q 两点相距70cm ；

(3)当点P 运动到线段AB 上时，取OP 和AB 的中点E 、F ，求

EF

AP OB 的值。

7、已知数轴上有顺次三点A, B, C。其中A的坐标为-20.C点坐标为40，一电子蚂蚁甲从C 点出发，以每秒2个单位的速度向左移动。

(1)当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少？

(2)这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E 处时，需要几秒钟？

(3)当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点的坐标