第二讲图形的计数教案

第二讲图形的计数

知识点：

本讲学习的主要内容有：（一）线段、角、三角形的计数；（二）长方形、正方形、立体的计数。图形计数是指对满足一定条件的某图形进行观察并逐一数出来。在计数过程中，必须有次序有条理地进行计数：做不重复也不遗漏。最常用的方法是：分类计数，利用基本图形计数。

教学目标：

通过本讲的学习，学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成；掌握图形的基本方法做到不重不漏；能正确，有序，合理，迅速地数出图形。

重难点：1.学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成。

2.掌握数图形的基本方法做到不重复不遗漏。

3.能够正确能正确，有序，合理，迅速地数出图形。

第一课时

教学时间：

教学内容：数线段和角

教学目标：1.通过学习让学生掌握数角和线段的方法，做到不遗漏不重复，并能正确，有序，合理，迅速地数出图形。

2.培养学生思维的有序性和良好的学习习惯。

重难点：1.掌握数线段和角的方法，做到不遗漏不重复。

2.能够正确，有序，合理，迅速地数出图形。

教学过程：

一.例题1

如下图中有多少条线段？

ＡＢＣＤＥ

（1）学生先独立数一数，并交流结论。

（2）教师引导学生得出正确答案，并总结方法

方法一：将图中的线段AB、BC、CD、DE看作是基本线段，那么：

由1条基本线段构成的线段有AB、BC、CD、DE共4条；

由2条基本线段构成的线段有AC、BD、CE共3条；

由3条基本线段构成的线段有AD、BE共2条；

由4条基本线段构成的线段有AE共1条；

方法二：从线段的两个端点出发去数：

以A点为左端点的线段有AB、AC、AD、AE共4条；以B点为左端点的线段有BC、BD、BE共3条；

以C点为左端点的线段有CD、CE共2条；

以D点为左端点的线段有DE共1条；

2.仿练：如图，数一数图中各有多少条线段？

二、教学数角

1.例2

如下图中共有几个角？

O A

（1）组织学生数一数，并交流数的方法和结论

（2）教师引导学生得出正确答案，并总结方法

方法一：将图中AOB COD看作基本角，那么：

由1个基本角构成的角有AOB BOC COD 共3个；由2个基本角构成的角有AOC BOD 共2个；

由3个基本角构成的角有AOD共1个；

方法二：从角的一边出发来数

以OA为一边的角有AOB AOC AOD 共3个；

以OB为一边的角有BOC BOD 共2个；

以OC 为一边的角只有COD1个。

2.即时训练

如图，图中有多少个角？

3.小结：以上两例用到的方法是分类计算，通过分类可以将大问题分解为小问题，从而化简为易、化繁为简。

三.作业

（1）如图，图中有多少条线段？

a b c d p q

（2）如图，图中有多少个角？

……

a b c m n

课后小记：

第二课时

教学时间：

教学内容：数三角形

教学目标：1.通过学习，让学生掌握数三角形的方法，做到不遗不漏，并能正确数出三角形。

2.培养学生的思维的有序性。

重难点：1.掌握数三角形的方法。

2.能正确的输出三角形个数。

教学过程：

一.谈话引入

教师：上一节课，我们学习了数线段和角，这一节课我们继续来学习数图形——三角形，下面我们开始学习探索数三角形的方法。

二、授新

1.例3

数一数右图中共有多少个三角形？

（1）学生先试着数一数，并交流数的方法，

（2）教

分析：将图分成三个部分来数

①在△ABC中，一共有：

5+4+3+2+1=15（个）三角形

②在△ABD中，一共有：

5＋4＋3＋2＋1=15(个)三角形

③在△BDC中，一共有5个三角形。

解：15＋15＋5=35（个）

答：图中一共有35个三角形。

2、仿练

（1）如图，图中各有多少个三角形？

（2）如图，图中有多少个三角形？

3、总结。

在外面大三角形的底边上有几条线段，就有几个三角形。（三角形与线段数有关。）

三、作业。

数一数，共有几个三角形？

①②

课后小记：

第三课时

教学时间：

教学内容：数长方形、正方形

教学目标：1.通过学习，让学生掌握数长方形、正方形的方法，做到不遗不重复，并正确的数出长方形、正方形的个数。

2.培养学生思维的有序性。

重难点：1掌握数长方形、正方形的方法。

2.能够正确数出长方形、正方形个数。

教学过程：

一、谈话导入

教师：昨天我们学习了三角形，今天这节课我们一起来学习数四边形的个数，数长方形、正方形。

板书：数长方形、正方形

二、授新

1.例4

分析：通过前面所学，我们通过数基本图形可以正确数出来。但我们可以参考长和宽的可能性，这样可以用分步计数原理（乘法原理）来解决。也即，长方形的个数为长的线段数×宽上的线段数

解：在线段AD上有: 3+2+1=6（条）线段

在线段DH上有: 4+3+2+1=10（条）线段

根据分布计数原理有:6×10=60（个）长方形

注明：但知道长上线段数并不能求得长方形个数，还需知道宽上线段数，而这需分步进行，因而采用分步计数原理，

2.仿练

下图中有几个长方形？

解：（4+3+2+1）×（2+1）

=10×3

=30（个）

答：下图中有30个长方形。

3.能力冲浪

错解：在线段AD中，有:3+2+1=6（条）线段

在线段DI中有5+4+3+2+1=15（条）线段