图形计数

第二讲有趣的图形计数
我们之前已经认识了各种图形，并会数简单的图形，在此基础上，我们要进一步深入的学习图形计数的方法。

二年级秋季已经学过数线段、角、三角形、长方形等。

今天就要学习一些更复杂图形和立体图形的计数，通过数图形的练习，让同学来总结方法，找到计数技巧，培养同学有序思考问题和空间想象的能力。

一、规则图形【知识复习】
（这里的“规则”是指不用一个一个数，可以直接用总结的方法的，可让孩子记下下面几种图形）
（）条线段（）个角（）个三角形（）个长方形
通用的方法：
第一步，先数有几个基本图形（孩子可以理解为图形中的小线段、小角等）
第二步，计算，假设有n个基本图形，则图形的总数是n+（n-1）+（n-2）+......+2+1
例1：
基本线段有4条，共有4+3+2+1=10
例2：
基本角有4个，共有4+3+2+1=10
例3：
基本长方形有4个，共有4+3+2+1=10 二、不规则图形
方法：按照一定的顺序
例1 ：按方向数（从左到右）
例2：分类数
例3 ：分层数
三、数字有规律的图形计数左边：规则图形，3+2+1=6
右边：同左边一样，3+2+1=6
左右组合在一起：3
一共：6+6+3=15
含1个基本三角形的：6个
含2个基本三角形的：3个
含3个基本三角形的：6个
含6个基本三角形的：1个
一共有：6+3+6+1=16
第一层3+2+1=6
第二层3+2+1=6
两层放到一起3+2+1=6
一共有6+6+6=18
方法：此类题，找出数字的规律，更能方便的计算图形的个数
例：
图1 图2
图一中，第一行白方块的个数是4，第二行也是4，大三行也是，一共有8行，所以白方块的个数一共是4×8=32，黑方块也如此，也是32块。

图二中，第一行有白方块5个，第二行4个，第三行5个，第四行4个，奇数行都是5个，偶数行都是4个，所以白方块的个数是5×5+4×4=41，黑方块的个数是5×4+4×5=40块。

例：
小房子（课本上例题2，由于图形太大，不能上传，请各位参照课本进行复习）以红线为分界线，下面是一个长方形，一共有砖10×11=110
上面的从左向右数，1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5=25
一共有110+25=135个
四、立体图形的计数
方法：分层数（从上向下）
下一层的=上一层+多出来的
例：
解答：
第一个图形，第一层4个，第二层4+1=5个，一共有4+5=9
第二个图形，第一层1个，第二层1+2=3个，第三层3+3=6个，一共有1+3+6=10 第三个图形，第一层4个，第二层4+1=5，一共有4+5=9
第四个图形，第一层1，第二层1+4=5，第三层5+1=6，一共有1+5+6=12
补充：由一样大的小正方体组成的大的正方体，最少的需要2×2×2=8个，再大一点3×3×3=27个，以此类推
第二讲基础班答案
1．【答案】（15）个三角形（17）个正方形（44）个三角形
2．【答案】⑴有9个小正方体，至少增加7个小正方体就可以拼成一个长方体．⑵有10个小正方体，至少增加2个小正方体就可以拼成一个长方体．⑶有12个小正方体，至少增加6个小正方体就可以拼成一个长方体．
3．【答案】一共需要7块正六边形的砖才能把它补好．
4．【答案】3352339
⨯⨯+⨯=（块）或31339
⨯=（块）⨯⨯-⨯=(块)或3336239
5．【答案】当中央最高一摞是10块时，这堆砖的总数是：
++++++++++++++++++
12345678910987654321
=⨯
1010
=(块)．
100
1．【答案】（15）个三角形（17）个正方形（44）个三角形
2．【答案】⑴有9个小正方体，至少增加7个小正方体就可以拼成一个长方体．⑵有10个小正方体，至少增加2个小正方体就可以拼成一个长方体．⑶有12个小正方体，
至少增加6个小正方体就可以拼成一个长方体．
3．【答案】一共需要7块正六边形的砖才能把它补好．
4．【答案】3352339
⨯=（块）
⨯⨯+⨯=（块）或31339
⨯⨯-⨯=(块)或3336239
5．【答案】当中央最高一摞是10块时，这堆砖的总数是：
++++++++++++++++++
12345678910987654321
=⨯
1010
100
=(块)．
6．【答案】这两个图形可以拼成一个长方体．
1．【答案】（15）个三角形（17）个正方形（44）个三角形
2．【答案】⑴有9个小正方体，至少增加7个小正方体就可以拼成一个长方体．⑵有10个小正方体，至少增加2个小正方体就可以拼成一个长方体．⑶有12个小正方体，
至少增加6个小正方体就可以拼成一个长方体．
3．【答案】3352339
⨯⨯-⨯=(块)或3336239
⨯=（块）
⨯⨯+⨯=（块）或31339
4．【答案】当中央最高一摞是10块时，这堆砖的总数是：
++++++++++++++++++
12345678910987654321
1010
=⨯
=(块)．
100
5．【答案】这两个图形可以拼成一个长方体．
6．【答案】看着图，想象涂色情况．当把整个表面都涂成红色后，只有那些“粘在一起”的面（又叫互相接触的面），没有被涂色．每个小立方体都有6个面，减去没涂色的
面数，就得涂色的面数．每个小立方体涂色面数都写在了它的上面．3面涂色的小
立方体共有1个；4面涂色的小立方体共有4个；5面涂色的小立方体共有3个．。