2007—2017新课标高考数学理科21题
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设函数 .
（1）若 ，求 的单调性；
（2）若当 时 ，求 的取值范围.
5.（2011年新课标全国卷，21）
已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 .
（1）求 的值；
（2）如果当 ，且 时， ，求 的取值范围.
6.（2012年新课标全国卷，21）
已知函数 满足 .
（1）求 的解析式及单调区间；
（2）若 ，求 的最大值.
设函数 ，曲线 在点 处切线方程为 .
（1）求 的值；
（2）证明： .
10.（2014年新课标全国卷II，21）
已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）设 ，当 时， ，求 的最大值；
（3）已知 ，估计 的近似值（精确到 ）.
11.（2015年新课标全国卷I，21）
已知函数 .
（1）当 为何值时， 轴为曲线 的切线；
2007—2017新课标高考数学理科21题整理
1.（2007年宁夏、海南卷，21）
设函数 .
（1）若当 时 取得极值，求 的值，并讨论 的单调性；
（2）若 存在极值，求 的取值范围，并证明所有极值之和大于 .
2.（2008年宁夏、海南卷，21）
设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 .
（1）求 的解析式；
（2）证明：函数 的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（3）证明：曲线 上任一点的切线与直线 和直线 所围三角形的面积为定值，并求出此定值.
3.（2009年宁夏、海南卷，21）
已知函数 .
（1）若 ，求 的单调区间；
（2）若 在 上单调增加，在 上单调减少，证明： .
4.（2010年新课标全国卷，21）
（2）用 表示 中的最小值，设函数 ，讨论 的单调性.
12.（2015年新课标全国卷II，21）
设函数 .
（1）证明： 在 单调递减，在 单调递增；
（2）若对于任意 ，都有 ，求 的取值范围.
13.（2016年新课标全国卷I（乙卷），21）
（2）设 是 的两个零点，证明： .
已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）若 有两个零点，求 的取值范围.
17.（2017年新课标全国卷II（甲卷），21）
已知函数 ，且 .
（1）求 ；
（2）证明： 存在唯一的极大值点 ，且 .
18.（2017年新课标全国卷III（丙卷），21）
已知函数 .
（1）若 ，求 的值；
（2）设 为整数，且对于任意正整数 ， ，求 的最小值.
7.（2013年新课标全国卷I，21）
设函数 .若曲线 和曲线 都过点 ，且在点 处有相同的切线 .
（1）求 的值；
（2）若 时， ，求 的取值范围.
8.（2013年新课标全国卷II，21）
已知函数 .
（1）设 是函数 的极值点，求 ，并讨论 的单调性；
（2）当 时，证明： .
9.（2014年新课标全国卷I，21）
14.（2016年新课标全国卷II（甲卷），21）
（1）讨论函数 的单调性，并证明当 时， ；
（2）证明：当 时，函数 有最小值.设 的最小值为 ，求函数 的值域.
15.（2016年新课标全国卷III（丙卷），21）
设函数 ，其中 ，记 的最大值为 .
（1）求 ；
（2）求 ；
（3）证明： .
16.（2017年新课标全国卷I（乙卷），21）
（1）若 ，求 的单调性；
（2）若当 时 ，求 的取值范围.
5.（2011年新课标全国卷，21）
已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 .
（1）求 的值；
（2）如果当 ，且 时， ，求 的取值范围.
6.（2012年新课标全国卷，21）
已知函数 满足 .
（1）求 的解析式及单调区间；
（2）若 ，求 的最大值.
设函数 ，曲线 在点 处切线方程为 .
（1）求 的值；
（2）证明： .
10.（2014年新课标全国卷II，21）
已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）设 ，当 时， ，求 的最大值；
（3）已知 ，估计 的近似值（精确到 ）.
11.（2015年新课标全国卷I，21）
已知函数 .
（1）当 为何值时， 轴为曲线 的切线；
2007—2017新课标高考数学理科21题整理
1.（2007年宁夏、海南卷，21）
设函数 .
（1）若当 时 取得极值，求 的值，并讨论 的单调性；
（2）若 存在极值，求 的取值范围，并证明所有极值之和大于 .
2.（2008年宁夏、海南卷，21）
设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 .
（1）求 的解析式；
（2）证明：函数 的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（3）证明：曲线 上任一点的切线与直线 和直线 所围三角形的面积为定值，并求出此定值.
3.（2009年宁夏、海南卷，21）
已知函数 .
（1）若 ，求 的单调区间；
（2）若 在 上单调增加，在 上单调减少，证明： .
4.（2010年新课标全国卷，21）
（2）用 表示 中的最小值，设函数 ，讨论 的单调性.
12.（2015年新课标全国卷II，21）
设函数 .
（1）证明： 在 单调递减，在 单调递增；
（2）若对于任意 ，都有 ，求 的取值范围.
13.（2016年新课标全国卷I（乙卷），21）
（2）设 是 的两个零点，证明： .
已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）若 有两个零点，求 的取值范围.
17.（2017年新课标全国卷II（甲卷），21）
已知函数 ，且 .
（1）求 ；
（2）证明： 存在唯一的极大值点 ，且 .
18.（2017年新课标全国卷III（丙卷），21）
已知函数 .
（1）若 ，求 的值；
（2）设 为整数，且对于任意正整数 ， ，求 的最小值.
7.（2013年新课标全国卷I，21）
设函数 .若曲线 和曲线 都过点 ，且在点 处有相同的切线 .
（1）求 的值；
（2）若 时， ，求 的取值范围.
8.（2013年新课标全国卷II，21）
已知函数 .
（1）设 是函数 的极值点，求 ，并讨论 的单调性；
（2）当 时，证明： .
9.（2014年新课标全国卷I，21）
14.（2016年新课标全国卷II（甲卷），21）
（1）讨论函数 的单调性，并证明当 时， ；
（2）证明：当 时，函数 有最小值.设 的最小值为 ，求函数 的值域.
15.（2016年新课标全国卷III（丙卷），21）
设函数 ，其中 ，记 的最大值为 .
（1）求 ；
（2）求 ；
（3）证明： .
16.（2017年新课标全国卷I（乙卷），21）