最新小学生数学习题常见错误归因分析与解决对策研究
《小学生数学习题常见错误归因分析与解决对策研究》中期报告
龙津小学课题组执笔人邹洁雯
一、课题简介
本课题原为《小学生数学错题一般性成因分析及改进对策研究》，经过专家指导及本课题组老师们的实践研究，更改课题名称为《小学生数学习题常见错误归因分析与解决对策研究》。（一）课题的由来
错题是学生数学学习中常见的问题。在教学中，由于教师所用的策略、教学方式的不同，学生的学习效果也各不相同。另外，学生个体学习兴趣、能力、思维品质的不同也会造成不同的错误。在教学中，有经验的老师通过对错题的反馈分析，能帮助学生更好地学习。正如皮亚杰所说的：“错误是有意义的学习所必不可少的”。如果我们把学生学习的错误全部视为不合理时，学生自身知识系统的发展就处于一种瓶颈状态，错误此时成为“限制因子”。而当我们用生态学的整体观、联系观、动态平衡观等重新认识错误的本质，充分挖掘和利用错误中的合理元素，学生的知识系统就能在一种不断逼近或扩展瓶颈的过程中波浪式前进，实现可持续的发展。因此，如何有效利用学生在数学学习中的错题，提高学生的学习效果，促进教师的教，非常值得研究。
资料显示，国内外学校在数学教学中也有运用到“说错”、“改错”的，也有很多教师在教学实践中采用“建立基于知识点的错例采集资源库”的方法，取得了一些有效经验。但基本都是作为某些主要内容中的一小部分出现的，教师对于学生的错例缺乏指导，没有作为一个专项课题进行研究，并且研究大都仅仅停留在表层现象。在对成因的一般性特征的归纳和梳理部分较少体现。
结合区教学会议上提出的指导意见，我们希望就学生数学错题进行深入探索，希望通过对错题一般性成因进行分析，寻找提高学生思维品质的方法，指导教师改进教学策略，有效促进教学质量。更好地促进学生的反思能力的提升，增强学生的自我效能感（指个体对自己是否有能力为完成某一行为所进行的推测与判断。这种理论认为，即便人的行为没有对自己产生强化，但由于人对行为结果所能带来的功效产生期望，可能会主动性的进行那一活动。）从这个意义上而言，本课题的研究就更具有实际价值。
（二）研究目标
通过本课题的研究，希望达到以下目标。
（1）学生重视错题的修改，养成自觉纠错的良好学习习惯。
（2）学生对错题养成反思习惯，思维水平、辨析能力得到提高。
（3）学生的数学学习准确率得到提高。
（4）通过记录、反思、归纳、整理错题，“变废为宝”，提高教师对学生在知识点的掌握过程中将出现的错误思维有预见能力，能有效改进教学设计、作业设计及课堂教学方式，提高教学的效能。
（三）研究对象
二、四、六年级学生
（四）研究内容
1.学生错题修改及教师对错题利用的状况调查研究。
2.学生错题一般性成因分析研究。
3.对错误资源的有效利用及对策研究。
（1）学生订正时的反思策略对错题订正效果的影响研究。
（2）教师批改和反馈评价策略对错题订正效果的影响研究。
（3）错题成因对改进课堂教学效果的影响研究。
根据本课题的研究部署，分成三个子课题：
课题组的人员由原来是每人负责一个子课题，现调整为：
计算习题常见错误归因分析与解决对策研究（卢秀英、邹洁雯负责）
空间与图形习题常见错误归因分析与解决对策研究（李红斌负责）
解决问题习题常见错误归因分析与解决对策研究（李红斌负责）
（五）研究步骤与方法
本课题研究时间为一年，预计分三个阶段实施完成。
第一阶段（准备阶段）：2011年8月～9月。
（1）收集资料，学习相关的论题研究资料。
（2）设计调查表，开展“学生错题修改及教师对错题利用的状况调查研究”调查。
（3）完成前测报告，并根据前测分析制定方案。
第二阶段（实践研究阶段）：2011年10月～2012年6月
（1）调整、改进并完成研究的目标体系。（2011年10月）
（2）开展“学生错题一般性成因分析研究”和“对错误资源的有效利用及对策研究”（2011年11月~2012年1月）
（3）完成中期评估。（2012年1月~2月）
（4）根据中期评估效果，作出相应的调整，继续开展研究。（2012年3月~6月）
第三阶段（总结整理阶段）：（2012年7月～8月）
（1）整理期终课题相关材料。
（2）进行后测和归因分析，完成后测报告。
（3）完成课题研究结题报告。
本课题研究的主要方法：
1.文献法：课题组成员学习参考资料及相关研究文章。了解错题利用的有关理论依据及有效做法。
2.调查研究：在研究初期及研究结尾阶段，设计相关调查问卷，了解学生错题修改及教师对错题状况调查研究。
3.行动研究法：针对错题类型，制定纠错计划，实施纠错策略，分析纠错效果。
4.个案研究法：通过对个别学生进行个体分析，了解其内在的心理活动，全面分析学生的出错原因，找到与之相对应的解决策略，引导个体认识错误提高解题能力。
5.经验总结法：研究教师要对错误资源的生成、解决、总结三步做好记录及资料收集，撰写教学案例、教学反思札记、教学论文。
（六）预期研究成果及形式
教师方面：论文、结题报告、教学反思或随笔。
学生方面：错题集
二、开展研究的情况
现在本课题按计划已经完成了80%的研究进程，开展过的重要研究活动有：
1.收集资料，学习相关的论题研究资料。向家长及参与研究的学生宣传本课题的研究价值，并请家长做好各方面的配合工作。(2011、8-9月)
2.设计调查表，开展“学生错题修改及教师对错例利用的状况调查研究”调查。（2011年9月）
3.完成前测分析报告，并根据前测分析制定方案。（2011年10月）
4.开展“学生习题常见错误归因分析研究”和“对错误资源的有效利用及对策研究”。（2011年10月-2012年8月）
（1）做好错题的收集、分析、反思（师生双方）
a.根据课堂练习、作业及单元测验卷上具有一般性的错题及时收集，及时整理。
数学建模典型例题
一、人体重变化 某人的食量是10467焦/天，最基本新陈代谢要自动消耗其中的5038焦/天。每天的体育运动消耗热量大约是69焦/（千克?天）乘以他的体重（千克）。假设以脂肪形式贮存的热量100% 地有效，而1千克脂肪含热量41868焦。试研究此人体重随时间变化的规律。 一、问题分析 人体重W（t）随时间t变化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的，假设人体重随时间的变化是连续变化过程，因此可以通过研究在△t时间内体重W的变化值列出微分方程。 二、模型假设 1、以脂肪形式贮存的热量100%有效 2、当补充能量多于消耗能量时，多余能量以脂肪形式贮存 3、假设体重的变化是一个连续函数 4、初始体重为W0 三、模型建立 假设在△t时间内： 体重的变化量为W（t+△t）-W(t)； 身体一天内的热量的剩余为（10467-5038-69*W（t）） 将其乘以△t即为一小段时间内剩下的热量； 转换成微分方程为：d[W(t+△t)-W(t)]=(10467-5038-69*W(t))dt； 四、模型求解 d(5429-69W)/(5429-69W)=-69dt/41686 W(0)=W0 解得： 5429-69W=（5429-69W0）e(-69t/41686) 即： W（t）=5429/69-（5429-69W0）/5429e(-69t/41686) 当t趋于无穷时，w=81; 二、投资策略模型 一、问题重述 一家公司要投资一个车队并尝试着决定保留汽车时间的最佳方案。5年后，它将卖出所有剩余汽车并让一家外围公司提供运输。在策划下一个5年计划时，这家公司评估在年i 的开始买进汽车并在年j的开始卖出汽车，将有净成本a ij（购入价减去折旧加上运营和维修成本）ij
高等数学求极限的常用方法附例题和详解
高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和 0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在： （i ）数列{}的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推 论，即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ） A x x f x A x f x =+∞ →= -∞ →? =∞ →lim lim lim )()( (iii)A x x x x A x f x x =→=→?=→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则 （v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理） （vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限)(lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f
小学数学计算错题分析及对策研究
《小学数学计算错题分析及对策研究》研究方案 西堡小学四年级数学课题组执笔：李亚琴 【摘要】计算在小学数学教学中占据着十分重要的地位，是小学教学内容的重要组成部分，是学习数学的基础。小学生在计算练习过程中出现错误是常有的现象，我们必须找出错误原因，有针对性地预防，纠正计算错误，提高教学效果，用科学的方法提高小学生的计算能力。 【关键词】计算错误错误类型原因分析矫正策略研究计算正确率提高教学效果方法计算能力 一、课题的现实背景及意义 《数学课程标准》指出：“小学生要掌握必要的计算技能”，在小学数学教学中，计算教学所占的课时居于首位，从低年级的一两位数加、减法计算，到中高年级的多位数乘、除法计算，从口算到简便计算和四则混合运算，可以说计算贯穿了整个小学数学阶段的学习，这足以说明计算教学的重要性。计算教学的目标是“使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，对于其中一些基本的计算要达到一定的熟练程度，逐步做到计算方法合理、灵活”。而计算能力是学生今后生活、学习和参加社会主义建设所必须的基本素质之一。但是，近几年通过我们的调查发现，学生在计算中反映出来的情况令人担忧，学生的计算能力不高，由于计算错误，很多学生的数学成绩较差，并且直接阻碍了进入高一级学校的学习。造成这一后果的原因固然是多方面的，但不容易忽视的是，我们的许多学生，包括部分老师认识上的错误，把学生计算上出现的错误都归为“粗心”，一部分老师只重视方法和思路的引导，对计算过程的合理性、简捷性缺乏足够的指导，以致丧失了对学生进行计算能力训练的最佳时机。因此，怎样提高小学生的计算能力，已经成为当前小学数学教学的一个突出问题。 二、课题研究的界定与说明 1、年级：四年级全体学生 2、计算：口算、竖式计算、脱式计算、简便计算、列式计算、计算速度。 3、计算错误案例：学生在学习、作业过程中出现的错误以及教师在多年教学中遇到的典型错例。 4、本课题旨在分析、研究在新课程实施中，以新课程理念指导下的数学课
心理健康问题的归因分析
心理健康问题的归因分析 随着素质教育的深入开展，小学生心理健康教育日益引起人们的关注。通过专家分析调查，把引起小学生心理健康问题的主要原因归纳为以下三个方面： 一、儿童心理发展规律和特点与父母高期望值之间的矛盾。 “望子成龙，望女成凤”的观念在具有重视子女教育传统的中国社会里根深蒂固。孩子是父母生命的延续，在儿女身上寄托着父母甚至几代人未竟的希望与梦想。再加上我国实行计划生育的特殊国情，绝大多数小学生都是独生子女，父母的全部希望都压在了一个孩子的身上。因此，孩子从小就像一只身负重托的蜗牛，在人生成长的道路上艰难地爬行。不少家长培养教育子女的出发点是出于个人虚荣心的满足，他们把自己未曾实现的目标或梦想寄托在孩子身上，要求孩子从小就按家长的意志发展，根本不考虑孩子自身的兴趣、能力和其他个性特点。当孩子达到自己期望的目标时，他们要么大失所望，撒手不管，要么迁怒于孩子，大打出手。前不久震惊全国的“徐力杀母事件”就是其中典型的一例。在我们的身边这样的事情天天照样进行着：可怜的父母们，正在为塑造他们自己心目中的音乐家、舞蹈家、画家、书法家、外交家、国际象棋大师……而忙碌着。他们哪里知道在孩子心里深处早已播下了厌倦的种子！如此一厢情愿的家庭教育，怎能不给儿童幼小的心灵蒙上一层挥之不去的阴影？因此家长学习了解一些教育科学知识，能够依据一定的理论指导自己的家教行为，并创造性地运用科学的方法教育子女。既遵循儿童心理发展的一般规律，又能把握住自己孩子的过高期望值，使家庭教育与学校教育互为补充，相辅相成，促使孩子健康成长，这是塑造小学生健康心里的非常重要的一面。 二、儿童学习适应性及发展性与教师教学儿童化程度之间的矛盾。 儿童从幼儿园步入小学有一个逐步适应校园生活新环境的问题。对一年级新生来说，从教师到同学有陌生之感，课程压力作业负担和正规学校教育的组织纪律约束等等，构成了新入学儿童心理适应的严峻挑战。在学前期身心的发展的基础上，小学教育开始向他们提出更高的要求，但儿童所达到的已有心理水平又不能完全适合于这些新的要求。这样一来，就使小学教育向儿童提出的新要求和儿童已有的心理水平之间产生矛盾。在教育的影响下，这些新的矛盾的不断产生和
高等数学下册典型例题精选集合.doc
最新高等数学下册典型例题精选集合 第八章 多元函数及其微分法 最大者泄义域,并在平面上画出泄义域的图形。 A - 77 Z[ = J4x_），的定义域是y 2 < 4x z 2二丿 的定义域是 从而z = :）-的定义域是Z]=』4x-护 与z? = / 1 定义域 的公共部分，即 V4x >y>0 x 2 > y>0 例 2 设 z 二 x+y + /(x 一 y),当 y = 0吋 z = ,求 z. 解：代入y = 0时Z = F,得〒=兀+ /（兀），即/（兀）=亍一匕 所以 z = (x- y)2 +2y. 2 2 例3求lim —— >4o J ，+)" +1 _ [ lim(Jx 2 + y 2 +1 +1) = 2 XT O V 尸0 例1求函数z 解：此函数可以看成两个函数Z 严』4x-y2与Z2 =的乘积。 兀-">0,即兀2 >y >0o y>0 lim (* + )(J 兀2 + y2 + ] 4- 1) 解: XT O 原式=厂0 (J 对 + )厂 +1 -1)( J 兀~ + + ] + 1)
法2化为一元函数的极限计算。令衣+八］=(,则当 x —0, y —?0 吋，t ―> 1 o 『2 _1 原式=lim --------- = lim(r +1) = 2。 t —I / — ] i ―I 例 4 求 lim r 兀+厂 ，T() 丿 解:法1用夹逼准则。因为2 | xy \< x 2 2 + y 2,所以 2 9 0<
而lim凶=0,从而lim| |=0 XT O 2 XT O厂 + \厂 〉?T O 〉?T O兀十〉 于是lim「1=0 牙-叮兀.+ y 尸0 丿 法2利用无穷小与有界函数的乘积 是无穷小的性质。 因为2|xy|< x2 + y2所以—^― Q +y =lim( AT O 〉?T O 尢y ?x) = 0 例5研究lim^- :护+y 解：取路径y二二一x + kxSke R± ,则lim 小 = [由k是任意非零 F *+y k yTO 丿 的常数，表明原极限不存在。a, 又limx = 0 XT O 〉T() 所以
判断推理解题技巧——二十四条逻辑谬误自行打脸之二(归因错误)
请对照这二十四条逻辑谬误自行打脸之二 ——归因错误 归因错误：你从两个事物可能存在相关性，就得出一个事物是造成另一个事物的原因。 你看到了两个事物同时存在，就觉得其中一个事物是另一个的起因。你的错误在于，同时存在的两个事物未必有因果关系，可能这两个事物有共同的起因，或者两个事物根本没有因果关系，它们直接的共存只是巧合。一个事情比另一个事情先发生同样不能说明两个事物肯定存在因果性。 下面我们来看看归因错误的几种常见情况： 共因：甲患了流感，然后乙也患了流感，乙认为是甲传染给他的。其实甲、乙都是受到外界环境的传染而患了流感。甲乙之间并没有因果关系。 巧合：最近几次发改委调整油价，不久就会有地方地震。有网友得出发改委调整油价就会导致地震，这显然是个巧合。 因果倒置：对于AB两个现象，A是B的原因，如果认为B是A的原因，就犯了因果倒置的错误。 在公务员考试中，也通过一些逻辑题来考察我们的归因能力。如： 2011上海-55. M国的一个动物保护组织正努力改变长期以来把蝙蝠看作一种令人恐怖的动物的观念。该组织争论说蝙蝠让人害怕和烦乱仅仅因为它们见人就躲避，且仅在夜间活动。 以下哪项如果是正确的，将对该组织的争论的准确性提出最严重的质疑? A. 蝙蝠逐渐失去了它们天然的栖息之处，如洞穴和中空的树，因此逐渐到人口更密集的地区寻找栖息之处 B. 人们对其他的非常令人害怕的动物，如狮子、短吻鳄和蛇的行为的了解多于对蝙蝠的行为的了解
C. 在M国以外的其他地区，蝙蝠也被视为是一种令人恐怖的动物 D. 浣熊和猫头鹰也是见人就躲避，且只在夜间活动，然而一般来说它们并不让人害怕和烦乱 【分析】题干中，动物保护组织把蝙蝠看作一种令人恐怖的动物的观念归因为它们见人就躲避，且仅在夜间活动。D项举例说明这种原因并不会导致令人害怕的结果。这种情况就属于归因错误。 2006福建春-92. 一项研究表明，那些在舒适环境里工作的人比在不舒适环境里工作的人生产效率高25%。评价工作绩效的客观标准包括承办工件数和工件的复杂程度。这表明：日益改善的工作环境可以提高工人的生产效率。 以下哪项为真，最能削弱上述结论? A. 平均来说，生产效率低的员工每天在工作场所的时间比生产效率高的员工要少 B. 舒适的环境比不舒适的环境更能激励员工努力工作 C. 生产效率高的员工通常得到舒适的工作环境作为回报 D. 生产效率高的员工不会比生产效率低的员工工作时间长 【分析】题干中的结论是：改善工作环境可以提高工人的生产效率，改善工作环境是因，提高生产效率是果。C项指出，生产效率高是因，工作环境改善是果，题干犯了因果倒置的归因错误。 归因能力也是我们日常生活工作中必须具备的能力，提高这方面的能力，需要我们平时多观察，多思考。 ——源自红麒麟定制式公考督学平台
小学数学计算错误的原因与应对措施
小学数学计算错误的原因与应对措施 引言 计算教学在小学数学教学中占有较大的比例, 它贯穿于整个数学教学的过程当中。学生计算能力的强弱从某种意义上能够反映出一个学生学习态度的好坏和学习能力的高低。对于学生的错误原因, 很多人仅仅归咎于学生的“粗心大意”。事实上, “粗心”只是暂时的, 有它的偶然性, 很多学生计算时犯的错误是不可避免的, 所以我们就不能简单地把它归咎于“粗心”。小学生的心理和思维有其固有的特点, 计算中产生的错误有其特有的复杂性, 从笔者多年的教学经验来看, 大致可以分为以下几类。 一、小学生计算错误的原因分析 (一) 注意力不集中 注意是一种具有指向性的心理活动, 小学生心理学研究表明:小学阶段尤其是低年级阶段, 无意注意占主导地位, 注意的集中性、稳定性、分配性和转移性发展不成熟, 注意的广度小[1]。同时, 小学生由于注意力范围的局限性, 在同一时间内他们很难将自己的注意力分配在多个活动对象上, 因此, 在计算上常常会出现顾此失彼的现象。 (二) 思想不重视 计算题往往呈现的形式比较单一, 趣味性不强, 许多学生就会错误地认为计算题很简单, 在思想上就降低了重视程度, 总认为快点把结果算出来就可以了;当遇到数据较多或较大时, 往往表现出没有耐心, 很快地将题目一扫而过, 对于运算顺序和计算方法根本就不思考, 一律从前往后算, 这样必然会导致错误的产生。 (三) 基础不扎实 部分学生对简单的20以内的加减法以及表内乘法掌握不熟练, 对一些常见的简便计算形式不熟悉。例如125×8, 15×4, 看着眼熟, 但就是不知道用哪种简便计算形式, 得数是多少就是算不出来, 这也是导致计算错误的原因之一。 (四) 算理不理解 在学习小数加减法时, 部分学生不能正确理解小数点以及小数点后各数位
数学建模典型例题(二)
6 小行星的轨道模型 问题 一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立以太阳为原点的直角坐标系，在两坐标轴上取天文测量单位（一天文单位为地球到太阳的平均距离：1.4959787×1011m ）.在5个不同的时间对小行星作了5次观察，测得轨道上5个点的坐标数据如表6.1. 表6.1 坐标数据 由Kepler （开普勒）第一定律知，小行星轨道为一椭圆.现需要建立椭圆的方程以供研究（注：椭圆的一般方程可表示为 012225423221=+++++y a x a y a xy a x a . 问题分析与建立模型 天文学家确定小行星运动的轨道时，他的依据是轨道上五个点的坐标数据： （x 1, y 1）, （x 2, y 2）, （x 3, y 3）, （x 4, y 4）, （x 5, y 5）. 由Kepler 第一定律知，小行星轨道为一椭圆.而椭圆属于二次曲线，二次曲线的一般方程为012225423221=+++++y a x a y a xy a x a .为了确定方程中的五个待定 系数，将五个点的坐标分别代入上面的方程，得 ???? ?????-=++++-=++++-=++++-=++++-=++++.122212221222122212225554253552251454424344224 135342 3333223125242 232222211514213112211y a x a y a y x a x a ， y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a 这是一个包含五个未知数的线性方程组，写成矩阵
高考诗歌鉴赏题常见错误归因及应对策略
高考诗歌鉴赏题常见错误归因及应对策略 作者：陈永莉编辑：陈永莉 【案例描述】 1、背景 古语有云“文贵隐，诗贵藏”；“一切景语皆情语”；“笼天地于形内，挫万物于笔端”，“观古今于须臾，抚四海于一瞬”(陆机《文赋》)。 高考诗歌鉴赏题主要考查两大方面：①作品写了什么？主要是对诗歌的思想内容和作者的观点态度的考查。②作品是怎么写的？主要是对诗歌的形象、语言和表达技巧等方面的考查。一些考生答题时既没有这种答题意识，又缺乏答题的基本功夫，因此频频出现答题失误是在所难免的。 2、问题 诗歌鉴赏题一直以来都是高考中失分最严重的题目，究其原因，我认为可以分为三类，一类是因为诗歌本身的简练但内蕴丰富的特点，让学生鉴赏诗歌时难于解读，诗歌读不懂，那么题目就无法解答。第二类原因是情感方面的原因，学生本来就对诗歌没有太多的兴趣，再加上诗歌难懂使得学生对诗歌鉴赏有了恐惧心理。第三就是学生的粗心大意，对诗歌鉴赏题目以及出题者的意图搞不清，所以出现答非所问或者答题不完整的情况，这样丢分的现象在平时的考试中占了大部分。 【诊断分析】 常见的答题错误有如下几种类型： 一．片面答题型 这种错误就是对问题的理解上出现偏颇，不能全面客观地分析回答问题，甚至抓住一点，不及其余即遗漏答题点，对已经跑偏的问题越答越起劲，造成试题的走向出现偏差，被扣分是在所难免的。 例1 【2006年辽宁卷】阅读下面一首宋诗，然后回答问题。 东坡苏轼 雨洗东坡月色清，市人行尽野人行。 莫嫌荦确坡头路，自爱铿然曳杖声。 【注】这首诗是苏轼贬谪黄州后所作，题目中的“东坡”既是他劳动与生活的处所，也是他的“号”的来源。荦确：山石大而多的样子。 （1）第一句在全诗中有何作用？请简要赏析（3分）
高数典型例题解析
第一章函数及其图形 例1：（）. A. {x | x>3} B. {x | x<-2} C. {x |-2< x ≤1} D. {x | x≤1} 注意，单选题的解答，有其技巧和方法，可参考本课件“应试指南”中的文章《高等数学（一）单项选择题的解题策略与技巧》，这里为说明解题相关的知识点，都采用直接法。 例2：函数的定义域为（）. 解：由于对数函数lnx的定义域为x>0，同时由分母不能为零知lnx≠0，即x≠1。由根式内要非负可知即要有x>0、x≠1与同时成立，从而其定义域为，即应选C。 例3：下列各组函数中，表示相同函数的是（） 解：A中的两个函数是不同的，因为两函数的对应关系不同，当|x|>1时，两函数取得不同的值。 B中的函数是相同的。因为对一切实数x都成立，故应选B。 C中的两个函数是不同的。因为的定义域为x≠-1，而y=x的定义域为（-∞，+∞）。 D中的两个函数也是不同的，因为它们的定义域依次为（-∞，0）∪（0，+∞）和（0，+∞）。例4：设
解：在令t=cosx-1，得 又因为-1≤cosx≤1，所以有-2≤cosx-1≤0，即-2≤t≤0，从而有 。 5： 例 f(2)没有定义。 注意，求分段函数的函数值，要把自变量代到相应区间的表达式中。 例6：函数是（）。 A．偶函数 B．有界函数 C．单调函数 D ．周期函数 解：由于，可知函数为一个奇函数而不是偶函数，即（A）不正确。 由函数在x=0，1，2点处的值分别为0，1，4/5，可知函数也不是单调函数；该函数显然也不是一个周期函数，因此，只能考虑该函数为有界函数。 事实上，对任意的x，由，可得，从而有。可见，对于任意的x，有 。 因此，所给函数是有界的，即应选择B。 例7：若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)是（）。 A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数Ｄ．奇偶性不确定
游戏中的心理学(2)：利用归因错误让玩家更爱你的游戏
游戏中的心理学(2)：利用归因错误让玩家更爱你的游戏 文/盛世隆中（曜石互动主策） 相关：游戏中的心理学（一）：认知失调有前提条件 游戏中的心理学（二）：利用归因错误让玩家更爱你的游戏 游戏中的心理学（三）：如何突破印象关提升初期留存 游戏中的心理学（四）：让用户掏腰包的秘密 什么是基本归因错误？ 在本文开始之前，先让我们来思考一个问题：当你在玩一个闯关游戏的时候失败了，你认为会是什么原因？ 虚拟摇杆太难用？怪物设计得太难？地图上有BUG？技能设计得太弱？ 是的，上边这些都会被常常提及，但而下边这些原因就很少听到了： 我的操作能力太差了。我不能同时兼顾远程和近程怪。我的反应不够快。 而如果你是这个游戏的设计者，当测试用户在你面前倒在怪物的铁蹄之下时，你会怎么想呢？答案恐怕要反过来了。 “这是从哪里找来的傻X用户，这操作也太烂了吧？” “那么远飞过来的魔法球他瞎吗？干嘛不躲开？”
“BOSS要放技能了，喂，那么明显的释放动作，你不能躲一下吗？” 上边的例子绝非个例，而是一个普遍现象。在心理学上算是个大类，叫做“基本归因错误”，通俗的说就是“人类经常会错误的判断事情发生的原因。” 基本归因错误的直接症状就是，人常把自己的过失归纳为环境因素，而常把别人的过失归结为能力问题。本文开始的例子正是这一现象的体现。 基本归因错误在游戏设计方面有哪些作用呢？笔者试着进行了一些分析。 一、为什么游戏开始都很简单？ 除了越南小鸟这种自虐型的游戏之外，基本上所有游戏的设计都秉承着先易后难这一设计思路，超级马里奥、魂斗罗、吞食天地、街头霸王（闯关时）、传奇、魔兽世界、极品飞车、王者之剑、糖果传奇、COC、天天酷跑……各个年代、各种平台、各种游戏类型，无不如此。这种设计思路几乎成为游戏界的定理。但似乎很少有人探究这其中的原理。 恕我大胆猜测一下！先易后难是为了避免基本归因错误！因为当游戏最初体验阶段（可能是10分钟到2个小时，因人因游戏类型而异），如果玩家失败，就如本文开始时提出的那个问题一样，玩家会把原因归结在游戏的设计上，而且玩家不会给你面对面解释和辩论的机会，他们会用离开直接表达自己的观点。 如果仅仅是为行规找一个理论解释，就太委屈基本归因错误了，所以下文会说说基本归因错误的其他用处。 二、让用户爱上游戏
小学数学计算错误的成因分析
《小学数学计算错误的成因分析》课题研究实验阶段性报告计算教学是小学数学中的重要组成部分，是培养学生养成良好的学习习惯，形成健康的心理品质的重要手段。《数学课程标准》中指出“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具”。小学数学教学的一项重要任务是培养学生正确、迅速的计算能力，这对进一步学习和今后参加生活劳动有着十分重要的作用。但学生在实际学习中，计算差错多，准确率低，经常出现这样、那样的错误，严重干扰着小学生对数学学习的兴趣以及教师的正常教学，我们不能简单地把这种错误归咎于学生“粗心”、“马虎”等，其实学生在计算中出现错误的原因是多方面的。因此，对于小学生计算错误进行分类，分析其中错误的原因，以及制定、实施矫正的策略，对于小学生避免或减少计算错误，提升计算能力是非常必要的。 2011年12月，在《洛阳市基础教育科研课题》总课题组的指导下，我校申报的课题《小学数学计算错误的成因分析》获得了洛阳市基础教育科研课题的批准立项。该课题从申报、立项以来，得到了学校领导的关心和大力支持。在课题实施之前，课题组成员一起学习先进的教育思想与教育理论、新课程标准、课题研究方案以及有关计算教学方面的资料。课题组成员按照研究方案规定的分工，各司其职，团结合作，扎实有效地开展了课题研究工作，尝试了一些做法，积累了一些经验。现将我校计算教学课题研究实验以来的相关情况报告如下： 一、成立课题组，有序开展研究工作
接到课题立项通知后，学校教导处非常重视，精心挑选省级、县级数学骨干教师、数学教研组组长成立课题组，分别在一、四、五年级确定一个计算教学实验班。2012年12月，由课题组组长主持召开课题研究实验推进会。在推进会上，课题研究组全体成员认真学习课题研究实验方案，大家既了解了总课题的研究目标，同时对学校承担的子课题研究任务有了进一步的认识。课题研究实验推进会，使全体成员统一思想，进一步明确课题研究的实践意义、研究基本内容、研究的重点和难点、研究基本目标以及研究方法和手段。开展该项课题研究不仅能够促进小学计算教学的改革，更有利于学生计算能力的发展以及学生数学素养的提升，同时在课题研究中实现教师专业的自我成长，形成敢于实践，勇于创新的教科研精神。 二、注重研究过程，力求研究实效 为保障课题研究活动的深入开展，力求研究实效，课题组成员潜心研究计算教学，采取计算教学展示课、经验交流、专题讲座、信息传递等多种形式，相互取长补短，并就研究过程中遇到的困惑、问题进行研讨，大家积极建言献策，从而及时纠正研究中出现的偏颇，大大提高了研究的效率。 根据课题研究实验方案，课题组开展了对学生计算错误典型实例、原因分析与改进办法的问卷调查活动，收集课题研究的第一手材料。 （一）计算错误类型与原因分析 针对学生在计算中出现的错误类型、原因加以分析研究，才能矫
学生作业中错误的归因及纠正方法
学生作业中错误的归因及纠正方法 做题错误原因： 概念不清、知识模糊 使用方法不当 习惯不好（审题不仔细、做题粗心、书写不规范、想偷懒图省事、没有检查检验） 过于紧张 不会做 减少学生作业错误的策略 （一）自检。就是学生自己复查发现错误，就会真正体验出错的原因。所以要把检查监督的着重点，放在学生自检上，只有这样才能培养学生改错的习惯。要求学生在每日自检的基础上，每月都检查总结一下数学学习的情况。务必使每一个学生都牢固地树立自己是错误的负责人。 （二）互检。就是两个性格、成绩相近的同学要求组成互助组，在一个时期内搞数学学习互助，互相督促检查对方数学学习的情况。有时也可以临时组成的互助组，发现的错误现象，及时给予批评纠正。 （三）班干部检查。值日班长、数学课代表按照自己的职责范围，检查监督同学执行数学错误的情况。 （四）班集体检查。对不认真学习的学生形成一种批评帮助的集体舆论，这是最重要的集体检查监督方式。他们不定期地评选“学习最认真的人”、“学习最不认真的人”、“错误最负责人”、“错误不负责人”等。 （五）建立错题本。错题本学生有，教师也有。很多优秀学子总结自己的学习方法和经验时，都提到他们的学习“秘籍”——“错题本”。在我们学校规定每个学生每个学科都建一个错题本。学生把平时在作业练习、考试训练中做错的典型题目，“剪切”下来，“粘贴”并整理在错题本上。 一、学生作业常见错误产生的原因 为了能准确应对小学生数学作业中的错例，让教师的教学做到因地制宜，有的放矢，根据小学阶段的数学教学内容，教学重点和教学难点，小学生数学作业中的常见错例的原因主要有： （一）概念不清、法则不明 在数学中，作为一般的思维形式的判断与推理，以定理、法则、公式的方式表现出来，而数学概念则是构成它们的基础。概念也是学生思维的基本形式，是学生做题的重要依据。学生在解题过程中所出现的由于对概念、规律的内容认识不清或不能正确理解它们的确切含义而产生的一些错误就是概念性错误。 例如判断“假分数的倒数都小于１”时，有的学生丢开了假分数概念的另一部分“或等
2003全国大学生数学建模竞赛B题优秀论文(出题人亲作)
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛 B 题参考答案 注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。 问题分析： 本题目与典型的运输问题明显有以下不同： 1． 运输矿石与岩石两种物资； 2． 产量大于销量的不平衡运输； 3． 在品位约束下矿石要搭配运输； 4． 产地、销地均有单位时间的流量限制； 5． 运输车辆每次都是满载，154吨/车次； 6． 铲位数多于铲车数意味着最优的选择不多于7个产地； 7． 最后求出各条路线上的派出车辆数及安排。 运输问题对应着线性规划，以上第1、2、3、4条可通过变量设计、调整约束条件实现； 第5条使其变为整数线性规划；第6条用线性模型实现的一种办法，是从1207 10 C 个整数规划中取最优的即得到最佳物流；对第7条由最佳物流算出各条路线上的最少派出车辆数（整数），再给出具体安排即完成全部计算。 对于这个实际问题，要求快速算法，计算含50个变量的整数规划比较困难。另外，这是一个二层规划，第二层是组合优化，如果求最优解计算量较大，现成的各种算法都无能为力。于是问题变为找一个寻求近优解的近似解法，例如可用启发式方法求解。 调用120次整数规划可用三种方法避免：（1）先不考虑电铲数量约束运行整数线性规划，再对解中运量最少的几个铲位进行筛选；（2）在整数线性规划的铲车约束中调用sign 函数来实现；（3）增加10个0－1变量来标志各个铲位是否有产量。 这是一个多目标规划，第一问的目标有两层：第一层是总运量（吨公里）最小，第二层是出动卡车数最少，从而实现运输成本最小。第二问的目标有：岩石产量最大；矿石产量最大；运量最小，三者的重要性应按此序。 合理的假设主要有： 1. 卡车在一个班次中不应发生等待或熄火后再启动的情况； 2. 在铲位或卸点处因两条路线（及以上）造成的冲突时，只要平均时间能完成任务即 可，不进行排时讨论； 3. 空载与重载的速度都是28km/h ，耗油相差却很大，因此总运量只考虑重载运量； 4. 卡车可提前退出系统。 符号：x ij ~ 从i 号铲位到j 号卸点的石料运量 单位 吨； c ij ~ 从i 号铲位到j 号卸点的距离 公里； T ij ~ 从i 号铲位到j 号卸点路线上运行一个周期平均所需时间 分； A ij ~ 从i 号铲位到j 号卸点最多能同时运行的卡车数 辆； B ij ~ 从i 号铲位到j 号卸点路线上一辆车最多可以运行的次数 次； p i ~ i 号铲位的矿石铁含量。 % p =(30,28,29,32,31,33,32,31,33,31) q j ~ j 号卸点任务需求 吨 q =(1.2,1.3,1.3,1.9,1.3)*10000
从错误归因角度探究非英语专业大学生的写作
从错误归因角度探究非英语专业大学生的写作从错误归因理论角度分析，非英语专业二语教学大学生写作错误可以归类 为时态语序、冠词用法、语态错误等，教师在实际教学中应针对学生犯的典型错误给出恰当指导和建议。 标签：非英语专业；大学生；二语教学；写作；错误归因 作为英语的最基本能力之一，写作一直被语言学家认为是听说读写四项之中难度最大的。语言是交流的工具，语言教学的目标之一就是培养学生的口语交际能力和书面表达能力。因为写作和口语是英语的输出思维，并且相比较于口语，写作有着更加严格的语法要求和更缜密的逻辑思维诉求。写作作为二语教学中的一个重要环节，不仅是教师教学活动中的老大难问题，更是学生心中的最难点。很多学生反映不知如何去写，害怕写。在对英语综合能力要求最高的写作中，学生的语言能力和学习中存在的問题可以被如实反映。长期以来，如何有效的进行写作教学，让学生积极参与，提高学生的写作水平一直是教师思考的问题。 为了解决这一难题，错误分析理论被应用到写作教学中作为指导，以便教师分析写作有问题的原因，错误分析理论也能带给写作教学一定的启发。 本文通过观察30名西安思源学院非英语专业大二学生英语写作，来探究在错误归因背景下，学生出现的写作问题。 一、背景知识 学习者在二语习得的过程中出现习得错误是非常常见的。在错误分析理论出现之前，受到结构主义和行为主义影响，人们认为语言习得错误意味着学习者接收了错误的信息输入和语言刺激，故而，语言习得的错误就是教学中的错误。这一观点在错误分析理论出现以后逐步得到了改善。 错误分析理论是应用语言学的一个分支，在1960年末期由美国语言学家Pit Corder创立。传统意义上的错误分析，在对比分析（Contrastive Analysis，CA）之前就已经在语言学界存在了。起初，错误分析是指教师收集学习者的语言错误，然后进行分类整理，看他们隶属于哪个语言学范畴。这是错误分析理论的雏形。由于最初的错误分析理论并没有对待学习者的语言错误进行系统的分类研究，所以教师并不知道学习者的错误来源以及为什么学习者会出现这样的错误。现代意义上的错误分析，立足于传统，发展于传统，1967年Corder发表论文The Significance of Learner’s Errors （《学习者错误的重要意义》），[1]正式标志现代错误分析的建立。错误分析（Error Analysis，简称EA），它的理论基础是认知心理学和生成语言学（Corder，1967），[2]建立在创造性的结构基础上，它研究学习者在外语学习过程中出现的错误。错误分析的目的是研究错误产生的原因，以便学习者向目标语言靠近成为地道的目标语言者。
错题归因分析及解决对策研究
错题归因分析及解决对策研究 错题归因分析及解决对策研究 错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯，。想要学好物理，且有效的学习，必须讲究学习的策略和方法。长期以来，课堂学习过于重视学习容而忽视学生的学习行为。多数学生在思考复杂问题时很少能够意识到自己的思维过程，不能独立地认识自己思维过程的正确与否,缺乏反思意识和反思能力。高中时期是学生思维由形象到抽象、由具体到逻辑思维发展的重要阶段，教师在教学中也往往忽视对学生自我反思意识的培养，发现错题只知纠正答案，没有注重引导、挖掘错误的成因。而学生的“错题”虽然在老师的帮助下改正，但这些“错题”往往还会再次成为他们学习过程中的“拦路虎” ，许多学生对作业和试卷中的错题，也多数属于依赖性的改正。所以我想我们有必要记录这些“错题”并记载它们产生的原因，因为我想借助“错题”及时提醒学生进行有效的学习。我想这样做不仅能及时帮且学生改正错误，还能优化他们已有的认识，提高知识水平. 根据高中生的年龄特点和物理学科的特点，我在教学工作中尝试着从以下几个方面寻找突破口，培养学生逐步养成良好的改错习惯，在教学中取得了比较明显的效果。 1．收集错误、形成错题集 教师方面：在教学过程中，学生回答问题时经常会出现所问非所答、半对半错、回答问题不全面不准确甚至错误等问题，教师则把这些错误进行整理和收集。同时教师也会同组其它数学教师进行交流，更多地收集全年部同学产生的错误及原因，以便及时修改教学过程，及时备课、及时调整学案。这样做不仅符合素质教育的原则，也减少了学生的似非之错即理解的不够透彻，应用得不够自如，回答不严密、不完整等对不清不解知识点而产生的错误。 学生方面：学生在写作业、回答问题、考试等都会出现很多错误，教师则指导学生把自己的错误分三类进行整理，形成错题集。 第一类———遗憾之错。就是分明会做，反而做错了的题；比如说，“审题之错”是由于审题出现失误，看错数字等造成的；“计算之错”是由于计算出现差错造成的；“抄写之错”是在草稿纸上做对了，往试卷上一抄就写错了、漏掉了；“表达之错”是自己答案正确但与题目要求的表达不一致，如角的单位混用等。有的同学经常出现这类错误，甚至把所有的错误都归为这一类，其实是不正确的，教师在这方面要多加指导，让学生认清问题所在，加以区别。 第二类———似非之错。理解的不够透彻，应用得不够自如；回答不严密、不完整；第一遍做对了，一改反而改错了，或第一遍做错了，后来又改对了；一道题做到一半做不下去了等等。 第三类———无为之错。由于不会，因而答错了或猜的，或者根本没有答。这是无思路、不理解，更谈不上应用的问题。 学生很容易把第二类和第三类错误都归成第一类错误，教师则要帮助学生认清自己错误产生的原因，也只有这样，学生才能有效地改正，并避免以后再犯。 2．分析错误，收集易错点 老师把自已和学生总结的错题集从数学知识、认知结构、知识经验、技能、态度等方面，对每个错误进行分析，找出原因。即在所教班级中，对研究结论进行问卷调查，对比效果，检验结论的信度和效度。根据调查、实验的结果，对研究结论进行改进。 3.针对每个错误，设计合理的解决方案。 即将所有的错误及其原因、解决方案，按照出错学生的学习水平，分为较好的学生易错题、中等学生易错题、较弱学生易错题三类。以方便使用该研究成果者，根据学生的现有水平，快速的找到其需要的容。也将所有的错误及其原因、解决方案，按照其是否具有共同性进行
全国数学建模大赛题目
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据 地平线油位探针
计算题出错的分析与解决措施
计算题出错的分析与解决措施 作为家长，不应一味地责怪、怀疑孩子的学习态度和认真程度。我们要做的是引导、帮助孩子对计算错误进行心理分析，找出具体原因，区别对待，有的放矢地进行指导，并针对性地制定具体细致的防范措施和规则，对症下药，查漏补缺，扫清计算上的障碍，为进一步提升计算能力做好基础工作。 1、视觉迁移引起的感知错误 小学生特别是中段学生，其思维特征是由现象思维过渡到抽象思维，极易对相似、相近的数据或符号产生混淆，因而经常出现抄错数据、抄错运算符号的错误；还有忘记进位、退位，漏写、漏抄、出现运算顺序错误。 2、注意力发展不完善，注意稳定性不高 小学生由于注意品质不佳，特别是低年级儿童，还不善于有意识地分配自己的注意力，常表现为，思维与书写不同步，注意力不是集中，而是一方面手中在抄写，另一方面注意力已经转移到下一步计算方法上。小学生这个“注意力不集中、观察事物缺乏整体性、注意力集中时间短”的生理、心理特点就使他们容易产生计算错误。
由于小学生正处于生长发育阶段，他们正由无意注意向有意注意发展，注意的品质还很不完善，把23看成32是注意的指向性、集中性尚待发展；把9写成6是注意的选择性较差；把4位数写成3位数是注意的广度和分配能力不够。有研究发现，7～10岁儿童的注意力可持续20分钟，10～12岁儿童为25分钟，12岁以上儿童可持续30分钟。因此在解答结构步骤较简单的题时，正确率比较高，而解答结构步骤较复杂的题时容易出错。这也正说明了为什么低年级的计算正确率高，而中高年级学生计算的正确率不如低年级的原因之一。 3、短时记忆较弱、记忆错漏 一道计算题往往包括多步计算，中间得数需要进行短时记忆，而小学生由于急躁、抢时间、怕麻烦，使得储存的信息部分消失或暂时中断，造成“记忆性错漏”。比如，在连续退位减法中忘了退1，导致计算结果错误，像4020－199，学生很容易算成4020－199＝3931，这就与中间得数的储存与回忆不完整有关。 4、不良学习心态的影响 小学生在计算过程中产生的不良心态主要有三种：
数学建模优化问题经典练习
1、高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳 万元，可使用的金属板有500t，劳动力有300人/月，机器有100台/月，此外，不管每种容器制造的数量是多少，都要支付一笔固定的费用：小号为100万元，中号为150万元，大号为200万元，现在要制定一个生产计划，使获得的利润为最大， max=4*x1+5*x2+6*x3-100*y1-150*y2-200*y3; 2*x1+4*x2+8*x3<=500; 2*x1+3*x2+4*x3<=300; 1*x1+2*x2+3*x3<=100; @bin(y1); @bin(y2); @bin(y3); y1+y2+y3>=1; Global optimal solution found. Objective value: 300.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 100.0000 0.000000 X2 0.000000 3.000000 X3 0.000000 6.000000 Y1 1.000000 100.0000 Y2 0.000000 150.0000 Y3 0.000000 200.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 300.0000 1.000000 2 300.0000 0.000000 3 100.0000 0.000000 4 0.000000 4.000000 5 0.000000 0.000000
高等数学试题库
高等数学试题库 第二章 导数和微分 一．判断题 2-1-1 设物体的运动方程为S=S(t),则该物体在时刻t 0的瞬时速度 v=lim lim ()()??????t t s t s t t s t t →→=+-0000与 ?t 有关. ( ) 2-1-2 连续函数在连续点都有切线. ( ) 2-1-3 函数y=|x|在x=0处的导数为0. ( ) 2-1-4 可导的偶函数的导数为非奇非偶函数. ( ) 2-1-5 函数f(x)在点x 0处的导数f '(x 0)=∞ ,说明函数f(x)的曲线在x 0点处的切 线与x 轴垂直. ( ) 2-1-6 周期函数的导数仍是周期函数. ( ) 2-1-7 函数f(x)在点x 0处可导,则该函数在x 0点的微分一定存在. ( ) 2-1-8 若对任意x ∈(a,b),都有f '(x)=0,则在(a,b)内f(x)恒为常数. ( ) 2-1-9 设f(x)=lnx.因为f(e)=1,所以f '(e)=0. ( ) 2-1-10(ln )ln (ln )'ln x x x x x x x x x 2224 3 21 '=-=- ( ) 2-1-11 已知y= 3x 3 +3x 2 +x+1,求x=2时的二阶导数: y '=9x 2 +6x+1 , y '|x=2=49 所以 y"=(y ')'=(49)'=0. ( ) 二．填空题 2-2-1 若函数y=lnx 的x 从1变到100,则自变量x 的增量 ?x=_______,函数增量 ?y=________. 2-2-2 设物体运动方程为s(t)=at 2 +bt+c,(a,b,c 为常数且a 不为0),当t=-b/2a 时, 物体的速度为____________,加速度为________________. 2-2-3 反函数的导数,等于原来函数___________. 2-2-4 若曲线方程为y=f(x),并且该曲线在p(x 0,y 0)有切线,则该曲线在 p(x 0,y 0) 点的切线方程为____________. 2-2-5 若 lim ()() x a f x f a x a →-- 存在,则lim ()x a f x →=______________. 2-2-6 若y=f(x)在点x 0处的导数f '(x)=0,则曲线y=f(x)在[x 0,f(x 0)]处有 __________的切线.若f '(x)= ∞ ,则曲线y=f(x)在[x 0,f(x 0)]处有 _____________的切线. 2-2-7 曲线y=f(x)由方程y=x+lny 所确定,则在任意点(x,y)的切线斜率为 ___________在点(e-1,e)处的切线方程为_____________. 2-2-8 函数