2020年高三一轮复习：《机械能守恒定律》

A．圆环的机械能保持不变
B．弹簧对圆环一直做负功
C．弹簧最短时圆环的动能最大
D．圆环和弹簧组成的系统机械能守恒
c
机械能守恒定律的三种表达形式
1．守恒观点
表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.
2、转化观点
表达式：ΔEk＝－ΔEp.
3．转移观点
表达式：ΔEA增＝ΔEB减．
• 应用机械能守恒定律解题的步骤 • (1）选取研究对象 • (2)受力分析和各力做功情况分析，用二种判断方法确定
[能力提升] 1、如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将
一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到 落至地面的过程中，下列说法正确的是 ( BD) A．斜劈对小球的弹力不做功 B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C．斜劈的机械能守恒 D．小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大量
[解析] (1)设小球的质量为 m，小球在 A 点的动能为 EkA，由
机械能守恒定律得 EkA＝mgR4①
设小球在 B 点的动能为 EkB，同理有 EkB＝mg54R②
由①②式得EEkkBA＝5③ (2)若小球能沿轨道运动到 C 点，小球在 C 点所受轨道的正压
力 FN 应满足 FN≥0④
设小球在 C 点的速度大小为 vC，由牛顿运动定律和向心加速度
是否符合机械能守恒条件． • (3)选择合适的表达式列出方程，进行求解．
• (4)对计算结果进行必要的讨论和说明．
例题分析
[例 2] (2016·高考全国卷Ⅲ)如图，在竖直平 面内有由14圆弧 AB 和12圆弧 BC 组成的光滑固 定轨道，两者在最低点 B 平滑连接．AB 弧的 半径为 R，BC 弧的半径为R2.一小球在 A 点正上方与 A 相距R4处 由静止开始自由下落，经 A 点沿圆弧轨道运动． (1)求小球在 B、A 两点的动能之比； (2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到 C 点．
械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时A加速下落，B加速上 升过程中，A、B系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能 守恒
[试一试]
2、下列说法正确的是并举例说明 ( C )
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B．做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒 C．做变速运动的物体机械能可能守恒 D．合力对物体做功不为零，机械能一定不守恒
公式有
FN＋mg＝mvRC
2
⑤
2
由④⑤式得，vC
应满足
mg≤m2vRC
2
⑥
由机械能守恒有 mgR4＝12mvC2⑦
由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到 C 点．
wk.baidu.com 拓展 在“圆周＋平抛”组合运动中机械能守恒 定律的应用
如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之 一圆弧 ab 和抛物线 bc 组成，圆弧半径 Oa 水平， b 点为抛物线顶点．已知 h＝2 m，s＝ 2 m．重 力加速度大小 g 取 10 m/s2. (1)一小环套在轨道上从 a 点由静止滑下，当其在 bc 段轨道运 动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径． (2)若小环从 b 点由静止因微小扰动而开始滑下，求小环到达 c 点时速度的水平分量的大小．
可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力
传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到
如图乙所示的压力F与高度H的关系图像，取g＝10 m/s2。求：
(1)滑块的质量和圆轨道的半径；
(2)是否存在某个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨
道AB上与圆心等高的点。若存在，请求出H值；若不存在，请说
2019届高三物理一轮复习
机械能守恒定律及应用
考纲解读 1．知道重力势能、弹性势能的概念，并能计算它们．
2. 掌握机械能守恒的条件，会判断系统的机械能是否守 恒．
3．理解机械能守恒定律的三种表达形式，并能熟练应用．
课堂小结
一、机械能守恒定律内容是“在只有重力或弹力做功的 物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能 保持不变。”
明理由。
核心？研究对象？
关键词？
运动情景？
物理规律？ 辅助？
解析：由几何关系可知，当环与 O 点的连线与 杆垂直时，弹簧的长度最短，弹簧的弹性势能 最小，如图，所以在环从 a 到 C 的过程中弹簧 对环做正功，弹簧的弹性势能减小，环的机械 能增大，而从 C 到 b 的过程中，弹簧对环做负功，弹簧的弹性 势能增大，环的机械能减小，故 A、B、C 错误；在整个的过 程中只有圆环的重力和弹簧的弹力做功，所以圆环和弹簧组成 的系统机械能守恒，故 D 正确．
解析：(1)小环在 bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力， 即小环在该段以某一初速度 vb 做平抛运动，运动轨迹与轨道 bc 重合，故有 s＝vbt① h＝12gt2② 从 ab 滑落过程中，根据机械能守恒定律可得 mgR＝12mvb 2③ 联立三式可得 R＝4sh2 ＝0.25 m.
(2)下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，根据机械能守恒 定律可得 mgh＝12mvc 2④ 因为小环滑到 c 点时与竖直方向的夹角等于(1)问中做平抛运动 过程中经过 c 点时速度与竖直方向的夹角，设为 θ，则根据平 抛运动规律可知 sin θ＝ vb 2v＋b 2gh⑤
理解： 1.守恒条件:只有重力或弹力做功 2.研究对象：物体系统 3.判断方法：
1、做功
2、能量的转化或转移
例题分析
[例1] (多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的 是( )
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B．乙图中，A固定在水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机
能力提升
2、如图所示，在竖直面内固定一光滑的硬质杆ab，杆与水平 面的夹角为θ，在杆的上端a处套一质量为m的圆环，圆环上 系一轻弹簧，弹簧的另一端固定在与a处在同一水平线上的O 点，O、b两点处在同一竖直线上．由静止释放圆环后，圆环 沿杆从a运动到b，在圆环运动的整个过程中，弹簧一直处于
伸长状态，则下列说法正确的是( D )
根据运动的合成与分解可得
sin θ＝vv水c平⑥
联立可得 v 水平＝2
10 3
m/s.
答案：(1)0.25 m
2 10 (2) 3 m/s
例题分析
[例3] 如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆
轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方
向的直径(C、D为圆轨道的最低点和最高点)，已知∠BOC＝30°。