高考物理配套文档：第四章 必考计算题3 力与物体的曲线运动 Word版含解析

命题点一直线与平抛的组合

例

1 如图1所示，水平平台AO 长x ＝

2 m ，槽

宽d ＝0.10 m ，槽高h ＝1.25 m ，现有一小球(可看成质点)从平台上A 点水平射出，已知小球与平台间的阻力为其重力的0.1，空气阻力不计．

图1

(1)求小球在平台上运动的加速度大小；

(2)为使小球能沿平台到达O 点，求小球在A 点的最小出射速度和此情景下小球在平台上的运动时间；

(3)若要保证小球碰槽壁且恰能落到槽底上的P 点，求小球离开O 点时的速度大小． 解析 (1)设小球在平台上运动的加速度大小为a ＝kmg m

代入数据得a ＝1 m/s 2

(2)设小球的最小出射速度为v 1，由

v 21＝2ax

解得v 1＝2 m/s

x ＝v 12t

解得t ＝2 s

(3)设小球落到P 点，在O 点抛出时的速度为v 0， 水平方向有：d ＝v 0t 1 竖直方向有：h ＝12gt 2

1

解以上两式得v 0＝0.2 m/s.

答案 (1)1 m/s 2 (2)2 m/s 2 s (3)0.2 m/s

题组阶梯突破

1．如图2所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h ＝0.8 m ，重力加速度取g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：

图2

(1)小球水平抛出时的初速度v 0； (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x ；

(3)若斜面顶端高H ＝20.8 m ，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？ 答案 (1)3 m/s (2)1.2 m (3)2.4 s

解析 (1)由题意可知，小球落到斜面顶端并刚好沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，如图所示，

v y ＝v 0tan 53°，v 2y ＝2gh

代入数据，得v y ＝4 m/s ，v 0＝3 m/s. (2)由v y ＝gt 1得t 1＝0.4 s x ＝v 0t 1＝3×0.4 m ＝1.2 m

(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a ＝mg sin 53°m

＝8 m/s 2

在斜面顶端时的速度v ＝v 20＋v 2

y ＝5 m/s

H sin 53°＝v t 2＋12at 2

2

代入数据，解得t 2＝2 s 或t 2′＝－13

4 s(不符合题意舍去)

所以t ＝t 1＋t 2＝2.4 s.

命题点二 直线与圆周的组合

例

2 游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质

量均为m 的8位同学．如图3所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a 上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在c 处(如图)的乙同学恰好在第一次到达最低点b 处时接到，已知“摩天轮”半径为R ，重力加速度为g (不计人和吊篮的大小及重物的质量)．求：

图3

(1)接住前重物下落的时间t ；

(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度v 的大小； (3)乙同学在最低点处对地板的压力F N . 解析 (1)由运动学公式有2R ＝1

2gt 2

t ＝2

R g

(2)s ＝14πR ，由v ＝s t 得v ＝1

8

πgR

(3)设支持力为F N ′，由牛顿第二定律得F N ′－mg ＝m v 2

R

则F N ′＝(1＋π2

64

)mg

由牛顿第三定律得F N ＝(1＋π2

64)mg ，方向竖直向下．

答案 (1)2R g

(2)1

8

πgR (3)(1＋π2

64)mg ，方向竖直向下

题组阶梯突破

2．为确保弯道行车安全，汽车进入弯道前必须减速．如图4所示，AB为进入弯道前的平直公路，BC为水平圆弧形弯道．已知AB段的距离s＝14 m，弯道半径R＝24 m．汽车到达A 点时速度v A＝16 m/s，汽车与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2.要确保汽车进入弯道后不侧滑．求汽车：

图4

(1)在弯道上行驶的最大速度；

(2)在AB 段做匀减速运动的最小加速度． 答案 (1)12 m/s (2)4 m/s 2

解析 (1)最大静摩擦力提供向心力：μmg ＝m v 2

R

可得v ＝μgR ＝12 m/s.

(2)AB 过程中汽车做匀减速运动的最小加速度大小为a . v 2A －v 2＝2as 得出a ＝4 m/s 2.

命题点三 平抛与圆周的组合

例

3 如图5所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯

成的由半圆形APB (圆半径比细管的内径大得多)和直线BC 组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB 部分的半径R ＝1 m ，BC 段长L ＝1.5 m ．弹射装置将一个质量为0.1 kg 的小球(可视为质点)以v 0＝3 m/s 的水平初速度从A 点射入轨道，小球从C 点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度h ＝0.8 m ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.求：

图5

(1)小球在半圆轨道上运动时的角速度ω、向心加速度a n 的大小； (2)小球从A 点运动到B 点的时间t ；

(3)小球在空中做平抛运动的时间及落到地面D 点时的速度大小．

解析 (1)小球在半圆轨道上做匀速圆周运动，角速度为：ω＝v 0R ＝3

1 rad /s ＝3 rad/s

向心加速度为：a n ＝v 20R ＝32

1

m/s 2＝9 m/s 2