一线三等角模型
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（1）求证△BPD∽△CEP
（2）是否存在这样的位置，△PDE为直角三角形？
若存在，求出BD的长；若不存在，说明理由。
4、已知在等腰三角形 中， ， 是 的中点， 是 上的动点（不与 、 重合），连结 ，过点 作射线 ，使 ，射线 交射线 于点 ，交射线 于点 .
（1）求证： ∽ ；
（2）设 .①用含 的代数式表示 ； ②求 关于 的函数解析式，并写出 的定义域.
1.如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，BC=5，D是AB上一点，BD=2，E是BC上一动点，联结DE，并作 ，
射线EF交线段AC于F．
（1）求证：△DBE∽△ECF；
（2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；
（3）联结DF，如果△DEF与△DBE相似，求FC的长．
2来自百度文库图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM=∠B；
（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE～△CFP；
（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
1探究１：△BPE与△CFP还相似吗？
2探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；
3设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．
（1）求证：△ABP∽△PCM；
（2）设BP=x，CM=y．求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域．
（3）当△APM为等腰三角形时，求PB的长．
3.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上一点，且BP=2，将一个大小与∠B相等的角的顶点放在P点，然后将这个角绕P点转动，使角的两边始终分别与AB、AC相交，交点为D、E。
5.已知：如图，在△ABC中， ， ，点D在边AB上， ，点E在边BC上．又点F在边AC上，且 ．
(1)求证：△FCE∽△EBD；
(2)当点D在线段AB上运动时，是否有可能使 ．如果有可能，求出BD的长．如果不可能请说明理由．
6.等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
（2）是否存在这样的位置，△PDE为直角三角形？
若存在，求出BD的长；若不存在，说明理由。
4、已知在等腰三角形 中， ， 是 的中点， 是 上的动点（不与 、 重合），连结 ，过点 作射线 ，使 ，射线 交射线 于点 ，交射线 于点 .
（1）求证： ∽ ；
（2）设 .①用含 的代数式表示 ； ②求 关于 的函数解析式，并写出 的定义域.
1.如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，BC=5，D是AB上一点，BD=2，E是BC上一动点，联结DE，并作 ，
射线EF交线段AC于F．
（1）求证：△DBE∽△ECF；
（2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；
（3）联结DF，如果△DEF与△DBE相似，求FC的长．
2来自百度文库图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM=∠B；
（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE～△CFP；
（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
1探究１：△BPE与△CFP还相似吗？
2探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；
3设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．
（1）求证：△ABP∽△PCM；
（2）设BP=x，CM=y．求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域．
（3）当△APM为等腰三角形时，求PB的长．
3.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上一点，且BP=2，将一个大小与∠B相等的角的顶点放在P点，然后将这个角绕P点转动，使角的两边始终分别与AB、AC相交，交点为D、E。
5.已知：如图，在△ABC中， ， ，点D在边AB上， ，点E在边BC上．又点F在边AC上，且 ．
(1)求证：△FCE∽△EBD；
(2)当点D在线段AB上运动时，是否有可能使 ．如果有可能，求出BD的长．如果不可能请说明理由．
6.等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．