2019年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷及答案解析

2019年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个选项是正确的）1．（2分）﹣的相反数是（）

A．2B．﹣2C．﹣D．

2．（2分）如图是一个正方体纸盒的展开图每个面上都标注了字母或数字，在正方体展开前标注a的面的对面上所标注的数字是（）

A．3B．4C．5D．6

3．（2分）如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF 等于（）

A．110°B．100°C．80°D．70°

4．（2分）在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）

A．12B．9C．4D．3

5．（2分）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．

C．D．

6．（2分）下列运算中，正确的是（）

A．a4•a2＝a8B．a10÷a2＝a5

C．（﹣3ab）2＝9a2b2D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

7．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实根

C．没有实数根D．不能确定

8．（2分）某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法中错误的是（）

A．众数是9

B．中位数是9

C．平均数是9

D．锻炼时间不低于9小时的有14人

9．（2分）已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，若x1＜0，x2＞0，则下列式子正确的是（）

A．y1＜y2＜0B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0D．y1＞0＞y2 10．（2分）某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程（）A．B．

C．D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）分解因式：3a2﹣3＝．

12．（3分）世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为．

13．（3分）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子枚．（用含n的代数式表示）

14．（3分）如图，菱形ABCD中，点E是对角线AC上一点，BE的延长线交边CD于点F 若∠1+∠2＝75°，则∠3的度数为．

15．（3分）⊙O的半径为1，OP＝2，∠MPO＝60°，将射线PM绕点P旋转α度（0＜α＜180°）得到射线PN，若直线PN恰好与⊙O相切，则α的值为．

16．（3分）如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为．

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）

17．（6分）计算：（﹣2019）0+|﹣2|﹣（）﹣2+3tan30°

18．（8分）将分别标有数字1，2，3的三张卡片（卡片除所标注数字外其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上．

（1）随机地抽取一张卡片，直接写出抽到的卡片所标数字是奇数的概率；

（2）随机地抽取一张卡片将卡片上标有的数字作为十位上的数字（不放回），再随机地抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为个位上的数字，用列表或树状图的方法求组成的两位数恰好是“32”的概率．

19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，交边CD于点E，F，线段AE，BF相交于点M．

（1）求证：AE⊥BF；

（2）若EF＝AD，则BC：AB的值是．

四、（第20、21题各8分，共16分）

20．（8分）为了解某市市民绿色出行”方式的情况某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

种类A B C D E 出行方式共享单车步行公交车的士私家车

根据以上信息，回答下列问题：

（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人，在扇形统计图中，A类所对应的扇形的圆心角度数是度；

（2）请根据以上信息，直接在答题卡中补全条形统计图；

（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为绿色出行”方式，根据抽样调查的结果，请估计该市“绿色出行”方式的人数．

21．（8分）如图，某中心广场灯柱AB（垂直于地面BC）被钢缆CD定，已知CB＝3.6m，且sin∠DCB＝．

（1）求钢缆CD的长度；

（2）若AD＝2m，灯的顶端E距离A处1.6m，且∠EAB＝120°，求灯的顶端E到地面的距离．

五、（本题10分）

22．（10分）如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，点E 是AC的中点，连接DC，DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB＝2BC＝8，求的长．

六、（本题10分）

23．（10分）国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴20元，种粮大户老王今年种了50亩地，计划明年再多承租50～150亩土地种粮以增加收入，考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间满足一次函数关系其图象如图所示．

（1）今年老王种粮可获得补贴元；

（2）求y与x之间的函数关系式；

（3）若老王明年每亩的售粮收入能达到2100元，设老王明年种粮利润为w（元）（种粮利润＝售粮收入﹣种粮成本+种粮补贴）．

①求老王明年种粮利润w（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系式；

②当种粮面积为多少亩时，老王明年种粮利润最高？