数值分析(李庆扬)第四版答案
数值分析(第四版)课后习题及答案
0.30
0.39
0.45
0.53
yj
0.5000
0.5477
0.6245
0.6708
0.7280
试求三次样条插值 S (x) 并满足条件
i) S(0.25) 1.0000, S(0.53) 0.6868; ii) S(0.25) S(0.53) 0.
25. 若 f (x) C2 a,b, S (x) 是三次样条函数,证明
12. 在 1,1 上利用插值极小化求 1 f (x) tg 1x 的三次近似最佳逼近多项式.
13. 设 f (x) ex 在 1,1 上的插值极小化近似最佳逼近多项式为 Ln (x) ,若 f Ln 有界,
证明对任何 n 1,存在常数 n 、 n ,使
改用另一等价公式
ln(x x2 1) ln(x x2 1)
计算,求对数时误差有多大?
x1 1010 x2 1010 ; x1 x2 2.
14. 试用消元法解方程组
假定只用三位数计算,问结果是否可靠?
s 1 ab sin c,
0c
15. 已知三角形面积 2
n
x
k j
j1 f (xj )
0,0k n2; an1 ,k n1.
15. 证明 n 阶均差有下列性质:
i) 若 F (x) cf (x) ,则 F x0, x1,, xn cf x0, x1,, xn ;
ii) 若 F (x) f (x) g(x) ,则 F x0, x1,, xn f x0, x1,, xn g x0, x1,, xn .
5.
设 xk
x0
数值分析_第四版_课后习题答案_李庆扬
6
， (3 2 2 ) 3 ，
1 (3 2 2 ) 3
， 99 70 2 。
[解]因为 * ( f )
1 1 ， 10 1 ，所以对于 f1 2 ( 2 1) 6
6 1 1 有一位有效数字； 10 1 6.54 10 4 10 2 ， 7 2 2 (1.4 1)
而 e* (Y100 ) e* (Y0 ) (27.982 783) 783 27.982 ，
而 783 27.982
1 1 10 3 ，所以 * (Y100 ) 10 3 。 2 2
7、 求方程 x 2 56 x 1 0 的两个根， 使它至少具有四位有效数字 （ 783 27.982 ） [解]由 x 28 783 与 783 27.982 （五位有效数字）可知， 。 x1 28 783 28 27.982 55.982 （五位有效数字） 而 x2 28 783 28 27.982 0.018 ，只有两位有效数字，不符合题意。 但是 x2 28 783
tan( )
因此
N 1
tan tan ( N 1) N 1 ， 2 1 tan tan 1 N ( N 1) N N 1
N
1 1 。 dx arctan 2 2 1 x N N 1
9、正方形的边长大约为 100cm，应怎样测量才能使其面积误差不超过 1 cm 2 ? [ 解 ] 由 * ((l * ) 2 ) [(l * ) 2 ] * (l * ) 2l * * (l * ) 可 知 ， 若 要 求 * ((l * ) 2 ) 1 ， 则
应用数值分析(第四版)课后习题答案第2章
第二章习题解答1.（1） R n×n中的子集“上三角阵”和“正交矩阵”对矩阵乘法是封闭的。
（2）R n×n中的子集“正交矩阵”，“非奇异的对称阵”和“单位上（下）三角阵”对矩阵求逆是封闭的。
设A 是ｎ×ｎ的正交矩阵。
证明A -1也是ｎ×ｎ的正交矩阵。
证明：(1),n nA B A B R⨯∈证明：为上三角阵，为上三角阵，10(),0(),0(),,()(()),()()ij ij nij ik kj ij k n n T T T T T T T T T T a i j b i j C AB c a b c i j A B A B R AA A A E BB B B EAB AB ABB A E AB AB B A AB E AB =⨯∴=>=>==∴=>∴∈========∴∑则上三角阵对矩阵乘法封闭。
以下证明：为正交矩阵，为正交矩阵，为正交矩阵,故正交矩阵对矩阵乘法封闭。
（2）A 是ｎ×ｎ的正交矩阵∴A A -1 =A -1A=E 故（A -1）-1=A∴A -1（A -1）-1=（A -1）-1A -1 =E 故A -1也是ｎ×ｎ的正交矩阵。
设A 是非奇异的对称阵，证A -1也是非奇异的对称阵。
A 非奇异 ∴A 可逆且A -1非奇异 又A T =A ∴（A -1）T =（A T ）-1=A-1故A -1也是非奇异的对称阵设A 是单位上（下）三角阵。
证A -1也是单位上（下）三角阵。
证明：A 是单位上三角阵，故|A|=1，∴A 可逆，即A -1存在，记为（b ij ）n×n由A A -1=E ，则∑==nj ik jkij ba 1δ （其中0=ij a j ＞i 时，1=ii a ）故b nn =1, b ni =0 (n≠j)类似可得，b ii =1 (j=1…n) b jk =0 (k ＞j)即A -1是单位上三角阵综上所述可得。
数值分析课程第五版课后习题答案(李庆扬等)
数值分析课程第五版课后习题答案(李庆扬等)数值分析课程第五版课后习题答案(李庆扬等)第一章：数值分析导论1. 解答：数值分析是一门研究如何使用计算机来解决数学问题的学科。
它包括了从数学理论到计算实现的一系列技术。
数值分析的目标是通过近似的方式求解数学问题，其结果可能不是完全精确的，但是能够满足工程或科学应用的要求。
2. 解答：数值分析在实际应用中起着重要的作用。
它可以用于求解复杂的数学方程、计算机模拟及建模、数据的统计分析等等。
数值分析是科学计算和工程计算的基础，对许多领域都有着广泛的应用，如物理学、经济学、生物学等。
3. 解答：数值方法指的是使用数值计算的方式来求解数学问题。
与解析方法相比，数值方法一般更加灵活和高效，可以处理一些复杂的数学问题。
数值方法主要包括了数值逼近、插值、数值积分、数值微分、线性方程组的求解、非线性方程的求根等。
4. 解答：计算误差是指数值计算结果与精确解之间的差异。
在数值计算中，由于计算机的有限精度以及数值计算方法本身的近似性等因素，都会导致计算误差的产生。
计算误差可以分为截断误差和舍入误差两种。
第二章：数值误差分析1. 解答：绝对误差是指实际值与精确值之间的差异。
例如，对于一个计算出的数值近似解x和精确解x_0，其绝对误差为| x - x_0 |。
绝对误差可以衡量数值近似解的精确程度，通常被用作评估数值计算方法的好坏。
2. 解答：相对误差是指绝对误差与精确解之间的比值。
对于一个计算出的数值近似解x和精确解x_0，其相对误差为| (x - x_0) / x_0 |。
相对误差可以衡量数值近似解相对于精确解的精确度，常用于评估数值计算方法的收敛速度。
3. 解答：舍入误差是由于计算机的有限精度而引起的误差。
计算机中使用的浮点数系统只能表示有限的小数位数，因此在进行数值计算过程中，舍入误差不可避免地会产生。
舍入误差会导致计算结果与精确结果之间存在差异。
4. 解答：误差限度是指对于给定的数值计算问题，所能容忍的误差范围。
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600份计算机类课程习题答案电子版合集（共40页，myth920）C程序设计第三版(谭浩强著) 清华大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=80&fromuid=9复变函数与积分变换第四版(张元林西安交大著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=612&fromuid=9C语言程序设计教程第三版(谭浩强张基温著) 高等教育出版社课后答案[khdaw_lxywyl] /bbs/viewthread.php?tid=79&fromuid=9C语言程序设计教程第二版(谭浩强张基温著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=256&fromuid=9离散数学（第三版）(耿素云屈婉玲张立昂著) 清华大学出版社课后答案【khdaw_ricardo】/bbs/viewthread.php?tid=293&fromuid=9耿国华数据结构课后答案/bbs/viewthread.php?tid=103&fromuid=9严蔚敏《数据结构(c语言版)习题集》答案/bbs/viewthread.php?tid=102&fromuid=9谭浩强C++程序设计习题答案/bbs/viewthread.php?tid=420&fromuid=9《微机原理与接口技术》清华（冯博琴吴宁）版课后答案/bbs/viewthread.php?tid=707&fromuid=9数据库系统概论(王珊萨师煊著) 清华大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=991&fromuid=9C程序设计第二版(谭浩强著) 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高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=3903&fromuid=9离散数学耿素云屈婉玲课后答案/bbs/viewthread.php?tid=7839&fromuid=9数据结构---C语言描述答案（耿国华）高教版【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=2094&fromuid=9软件工程导论课后答案/bbs/viewthread.php?tid=5172&fromuid=9数据结构(殷人昆主编)【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=3077&fromuid=9《c程序设计语言》英文第2版课后答案/bbs/viewthread.php?tid=245&fromuid=9严蔚敏数据结构例题算法代码/bbs/viewthread.php?tid=1031&fromuid=9国防科学技术大学计算机学院离散数学课后习题答案/bbs/viewthread.php?tid=100&fromuid=9计算机网络-自顶向下方法与Internet特色第三版英文课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=2495&fromuid=9《计算机组成原理》白中英第三版课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=3423&fromuid=9数据结构（C++版）王红梅，胡明，王涛版课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=4426&fromuid=9清华版编译原理【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=1027&fromuid=9微机原理与接口技术-基于IA-32处理器和32为汇编语言(钱晓捷著) 机械工业出版社课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=5668&fromuid=9《离散数学》左孝凌,刘永才上海科学技术文献出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5236&fromuid=9网络操作系统课后答案/bbs/viewthread.php?tid=430&fromuid=9《点集拓扑讲义》高教（熊金城）版课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=6441&fromuid=9数学分析第二版(陈传章著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=2442&fromuid=9软件工程【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=3072&fromuid=9操作系统教程第4版(张钟秀著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=7703&fromuid=9信息论与编码技术--冯桂林其伟陈东华--清华大学出版社【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=3332&fromuid=9编译原理课程设计报告（词法，语法等）【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=2514&fromuid=9微机原理与接口技术楼顺天，周佳社科学出版社【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=5304&fromuid=9《单片机原理及接口技术》梅丽凤清华大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5538&fromuid=9数据库系统概论_王珊、萨师煊第四版（chm格式）【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=6403&fromuid=9数字逻辑答案第三版(华中科大欧阳星明)/bbs/viewthread.php?tid=6833&fromuid=9算法导论（英文版）答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=2792&fromuid=9数学物理方法第三版(梁昆淼著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=2398&fromuid=9微型计算机原理与接口技术(周荷琴吴秀清著) 课后答案/bbs/viewthread.php?tid=4086&fromuid=9《工程数学概率统计简明教程(同济大学应用数学系)》课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=7219&fromuid=9复变函数答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=6557&fromuid=9复变函数与积分变换(马柏林著) 复旦大学课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=14749&fromuid=9计算机操作系统教程（第二版）左万历周长林【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=1690&fromuid=9计算机组成原理（唐朔飞）答案高等教育出版社【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=8804&fromuid=9信息论与编码陈运电子工业出版社【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=2828&fromuid=9计算机网络英文原版（第4版）【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=3239&fromuid=9《数据库系统概念》（第五版影印版）高级教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5283&fromuid=9离散数学(王义和著) 哈尔滨工业大学出版社课后答案【khdaw_ricardo】/bbs/viewthread.php?tid=5724&fromuid=9IBM-PC汇编语言程序设计（沈美明2版）【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=5203&fromuid=9 《C程序设计解题与上机指导》谭浩强第二版清华大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=1551&fromuid=9《组合数学》第四版机械工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4346&fromuid=9《计算机英语（第2版）》参考译文与习题解答【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=2963&fromuid=9C语言程序设计教程杨路明北京邮电大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=10074&fromuid=9《数据库系统及应用》崔魏（第二版）高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=2482&fromuid=9编译原理第三板(陈火旺刘春林著) 国防工业课后答案/bbs/viewthread.php?tid=7680&fromuid=9《SQL SERVER 2005 数据库开发与实现》微软公司课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=1335&fromuid=9信号与线性系统管致中第4版答案/bbs/viewthread.php?tid=6729&fromuid=9《计算机算法基础》（第三版）华中科技大4、5、6、8章课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4348&fromuid=9计算机系统结构第二版清华大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=5370&fromuid=9《visual basic》课后作业答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=54&fromuid=9常微分方程（张禾瑞）第三版【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=1654&fromuid=9《数学分析》陈传璋课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=2217&fromuid=9高等几何梅学明高教版【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=5698&fromuid=9数学分析高教出版社第二版复旦数学系主编/bbs/viewthread.php?tid=3025&fromuid=9编译原理第三版西北工业大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5614&fromuid=9数值分析数值计算方法曾金平湖南大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=9628&fromuid=9C语言程序设计(何钦铭颜晖著) 浙江科学技术出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=14395&fromuid=9计算机网络第四版【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=1084&fromuid=9数据结构课后答案（高等教育出版社唐策善版）)【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=5994&fromuid=9微型计算机技术及应用答案/bbs/viewthread.php?tid=6013&fromuid=9实变函数论第三版(江泽坚吴智泉纪友清著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=11505&fromuid=9《微积分》人教版课后课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5190&fromuid=9严蔚敏《数据结构(c语言版)习题集》答案/bbs/viewthread.php?tid=6170&fromuid=9微型计算机原理与接口技术(邹逢兴著) 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Stallings等【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=5201&fromuid=9数值方法第二版(金一庆陈越著) 机械工业出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=11539&fromuid=9高等代数北师大高教第三版张和瑞【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=8607&fromuid=9微波技术与天线(第二版) 王新稳李萍李延平编电子工业出版社【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=6534&fromuid=9数据结构（陈慧南编C＋＋描述）南京邮电大学课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9506&fromuid=9四川大学出版社编的离散数学教程答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=7402&fromuid=9计算机组成原理（白中英版）【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=3243&fromuid=9现代微型计算机与接口教程课后答案杨文显主编寿庆余副主编【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=7964&fromuid=9C语言程序设计3-5章部分程序题答案杨路明北京邮电大学出版社【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=8775&fromuid=9《操作系统》汤子赢西安电子科技大学答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=6055&fromuid=9数据库原理与应用教程第二版陈志泊人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9933&fromuid=9数据结构与算法分析（C++ 第二版）Clifford A. Shaffer 电子工业出版社【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=9211&fromuid=9《程序设计基础》练习题及答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=2801&fromuid=9《多媒体技术基础(第2版)》林福宗清华大学出版社课后参考答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=9299&fromuid=9计算机专业英语(含课文、译文、模拟试题、专业英语习题、答案)【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=9364&fromuid=908版考研概率复习指南答案/bbs/viewthread.php?tid=509&fromuid=9计算机网络（第4版）(Andrew S.Tanenbaum 著) 清华大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=11361&fromuid=9计算机图形学王汝传1－4章人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=10000&fromuid=9计算机网络教程（第3版）习题答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=7777&fromuid=9c++语言程序设计（实验部分）第3版(郑莉著) 清华大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=15124&fromuid=9数字信号处理学习指导与题解(丁美玉高西全王军宁著) 电子工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=15168&fromuid=9计算机网络第五版(谢希仁著) 电子工业出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=16108&fromuid=9数学物理方程与特殊函数第三版完整(东南大学数学系王元明著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17311&fromuid=9《操作系统概念》英文版高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=3491&fromuid=9计算机网络第二版蔡开裕朱培栋徐明（国防科技大学版）【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=9239&fromuid=9《C++语言程序设计教程》吕凤翥人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=8119&fromuid=9电工学第七版下册(秦曾黄著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19778&fromuid=9vfp表修复工具/bbs/viewthread.php?tid=73&fromuid=9C++语言基础教程吕凤翥人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=10016&fromuid=9数据库及其应用教材课后习题答案_【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9530&fromuid=9Turbo C 错误信息表/bbs/viewthread.php?tid=70&fromuid=9《微机原理及汇编技术》课后答案【khdaw_lxywyl】。
数值计算方法课后习题答案(李庆扬等) (修复的)
，。
第一章 绪论（12）1、设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差。
[解]设0*>x 为x 的近似值，则有相对误差为δε=)(*x r ，绝对误差为**)(x x δε=，从而x ln 的误差为δδεε=='=*****1)()(ln )(ln x xx x x ， 相对误差为****ln ln )(ln )(ln x x x x rδεε==。
2、设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。
[解]设*x 为x 的近似值，则有相对误差为%2)(*=x r ε，绝对误差为**%2)(x x =ε，从而nx 的误差为nn x x nxn x x n x x x **1***%2%2)()()()(ln *⋅=='=-=εε，相对误差为%2)()(ln )(ln ***n x x x nr==εε。
3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：1021.1*1=x ，031.0*2=x ，6.385*3=x ，430.56*4=x ，0.17*5⨯=x 。
[解]1021.1*1=x 有5位有效数字；0031.0*2=x 有2位有效数字；6.385*3=x 有4位有效数字；430.56*4=x 有5位有效数字；0.17*5⨯=x 有2位有效数字。
4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中*4*3*2*1,,,x x x x 均为第3题所给的数。
（1）*4*2*1x x x ++；[解]3334*4*2*11***4*2*1*1005.1102110211021)()()()()(----=⨯=⨯+⨯+⨯=++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=++∑x x x x x f x x x e nk k k εεεε；（2）*3*2*1x x x ；[解]52130996425.010********.2131001708255.01048488.2121059768.01021)031.01021.1(1021)6.3851021.1(1021)6.385031.0()()()()()()()()(3333334*3*2*1*2*3*1*1*3*21***3*2*1*=⨯=⨯+⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=-------=∑x x x x x x x x x x x f x x x e n k k kεεεε；（3）*4*2/x x 。
数值分析第四版课后答案答案第八章
第八章 常微分方程初值问题数值解法1、解：欧拉法公式为221(,)(100),0,1,2+=+=++=n n n n n n n y y hf x y y h x y n代00y =入上式，计算结果为 123(0.1)0.0,(0.2)0.0010,(0.3)0.00501≈=≈=≈=y y y y y y2、解：改进的欧拉法为1112[(,)(,(,))]n n n n n n n n y y h f x y f x y hf x y ++=+++将2(,)=+-f x y x x y 代入上式，得2111111221n n n n n n h hh x x x x y h y +++)+[(-)(+)+(+)]=(-+ 同理，梯形法公式为211122[(1)(1)]-+++++=++++h h n nn n n n h h y y x x x x 将00,0.1y h ==代入上二式，，计算结果见表9—5表 9—5可见梯形方法比改进的欧拉法精确。
3、证明：梯形公式为111[(,)(,)]2n n n n n n hy y f x y f x y +++=++代(,)f x y y =-入上式，得11[]2++=+--n n n n hy y y y解得21110222()()()222n n n n h h h y y y y h h h++----===⋯=+++ 因为01y =，故2()2nn h y h-=+ 对0x∀>，以h 为步长经n 步运算可求得()y x 的近似值n y ，故,,xx nh n h==代入上式有2()2x hn hy h-=+22220000222lim lim()lim(1)lim[(1)]222x x h h xx h h h h hn h h h h h h h y e h h h+-+→→→→-==-=-=+++4、解：令2()xt y x e dt =⎰，则有初值问题2',(0)0x y e y ==对上述问题应用欧拉法，取h=0.5,计算公式为210.5,0,1,2,3n x n n y y e n +=+=由0(0)0,y y ==得1234(0.5)0.5,(1.0) 1.142012708(1.5) 2.501153623,(2.0)7.245021541≈=≈=≈=≈=y y y y y y y y5、解： 四阶经典龙格-库塔方法计算公式见式（9.7）。
数值分析(课后习题答案详解).ppt
x x 41 2 0 . 25 0 . 5451 1 1 再解 3 x 0 . 875 ，得 x 1 . 2916 2 2 2 0 3 1 . 7083 . 5694 x x 3 3
4 41 2 T 故得 GG 分解： A 1 2 3 2 2 3 3 3 1 1 16 11 4 2 T 3 1 LDL 分解为： A 1 4 4 1 2 3 1 1 9 1 2 2
一.习题1（第10页）
1-1.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值 ,试分 别指出它们的绝对误差限,相对误差限和有效数字的位数.
x1=5.420,x2=0.5420,x3=0.00542,x4=6000,x5=0.6105.
解 绝对误差限分别为: 1=0.510-3,2=0.510-4, 3=0.510-5,4=0.5,5=0.5104 . 相对误差限分别为: r1=0.510-3/5.420=0.00923%, r2=0.00923%,r3=0.0923%,4=0.0083%,5=8.3%. 有效数位分别为: 4位,4位,3位,4位,1位. 1-2.下列近似值的绝对误差限都是0.005,试问它们有
2 11 2 1 2 故得 Crout 分解： A 4 3 13 6 12 1 1
1 2 11 2 1 2 LDM 分解为： A 21 13 3 3 4 1 1 1
几位有效数字. a=-1.00031,b=0.042,c=-0.00032
数值分析第四版课后习题答案
第一章习题解答1、 在下列各对数中，x 是精确值 a 的近似值。
3.14,7/100)4(143.0,7/1)2(0031.0,1000/)3(1.3,)1(========x a x a x a x a ππ试估计x 的绝对误差和相对误差。
解：（1）0132.00416.01.3≈=≈−=−=aee x a e r π （2）0011.00143.0143.07/1≈=≈−=−=a ee x a e r （3）0127.000004.00031.01000/≈=≈−=−=aee x a e r π （4）001.00143.03.147/100≈=≈−=−=aee x a e r2、已知四个数：001.0,25.134,0250.0,3.264321====x x x x 。
试估计各近似数的有效位数和误差限，并估计运算3211x x x =μ和1431/x x x =μ的相对误差限。
解：21111121101901.0,1021,3,10263.06.23−−⨯≈=⨯==⨯==x x x x n x r δδδ22214212102.0,1021,3,10250.00250.0−−−⨯≈=⨯==⨯==x x x x n x r δδδ 43332333103724.0,1021,5,1013425.025.134−−⨯≈=⨯==⨯==x x x x n x r δδδ 5.0,1021,1,101.0001.04443424==⨯==⨯==−−x x x x n x r δδδ 由相对误差限公式：i r ini n in ni i ir x x fx x f x x x f x x f u δδδ∂∂=∂∂=∑∑==1111),,(),,()(所以有：232123113211103938.0)(1)(−⨯≈++=x x x x x x x x x r δδδμμδ4971.0)(1)(4133141214311≈++−=x x x x x x x x x x r δδδμμδ 3、设精确数ａ>0，x 是ａ的近似值，x 的相对误差限是0.2，求㏑x 的相对误差限。
(完整版)数值分析第四版习题和答案解析
第四版数值分析习题第一章 绪 论1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差.2. 设x 的相对误差为2％,求nx 的相对误差.3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位有效数字:*****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====⨯4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限:********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中****1234,,,x x x x 均为第3题所给的数.5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少?6. 设028,Y =按递推公式1n n Y Y -=…)计算到100Y .27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差?7. 求方程25610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字27.982).8. 当N 充分大时,怎样求211Ndx x +∞+⎰?9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2? 10. 设212S gt =假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对误差增加,而相对误差却减小.11. 序列{}n y 满足递推关系1101n n y y -=-(n=1,2,…),若0 1.41y =≈(三位有效数字),计算到10y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗?12. 计算61)f =, 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好?3--13. ()ln(f x x =,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式ln(ln(x x =-计算,求对数时误差有多大?14. 试用消元法解方程组{101012121010;2.x x x x +=+=假定只用三位数计算,问结果是否可靠?15. 已知三角形面积1sin ,2s ab c =其中c 为弧度,02c π<<,且测量a ,b ,c 的误差分别为,,.a b c ∆∆∆证明面积的误差s ∆满足.s a b cs a b c ∆∆∆∆≤++第二章 插值法1. 根据(2.2)定义的范德蒙行列式,令2000011211121()(,,,,)11n n n n n n n n n x x x V x V x x x x x x x xxx ----==证明()n V x 是n 次多项式,它的根是01,,n x x -,且 101101()(,,,)()()n n n n V x V x x x x x x x ---=--.2. 当x = 1 , -1 , 2 时, f (x)= 0 , -3 , 4 ,求f (x )的二次插值多项式.3.4. 给出cos x ,0°≤x ≤90°的函数表,步长h =1′=(1/60)°,若函数表具有5位有效数字,研究用线性插值求cos x 近似值时的总误差界.5. 设0k x x kh =+,k =0,1,2,3,求032max ()x x x l x ≤≤.6. 设jx 为互异节点(j =0,1,…,n ),求证:i) 0()(0,1,,);nk kj j j x l x xk n =≡=∑ii)()()1,2,,).nk jj j xx l x k n =-≡0(=∑7. 设[]2(),f x C a b ∈且()()0f a f b ==,求证21()()().8max max a x ba xb f x b a f x ≤≤≤≤≤-"8. 在44x -≤≤上给出()x f x e =的等距节点函数表,若用二次插值求x e 的近似值,要使截断误差不超过610-,问使用函数表的步长h 应取多少?9. 若2n n y =,求4n y ∆及4n y δ. 10. 如果()f x 是m 次多项式,记()()()f x f x h f x ∆=+-,证明()f x 的k 阶差分()(0)k f x k m ∆≤≤是m k -次多项式,并且()0(m l f x l +∆=为正整数).11. 证明1()k k k k k k f g f g g f +∆=∆+∆.12. 证明110010.n n kkn n k k k k f gf g f g g f --+==∆=--∆∑∑13. 证明1200.n j n j y y y -=∆=∆-∆∑14. 若1011()n n n n f x a a x a x a x --=++++有n 个不同实根12,,,n x x x ,证明{10,02;, 1.1()n k njk n a k n j jx f x -≤≤-=-=='∑15. 证明n 阶均差有下列性质: i) 若()()F x cf x =,则[][]0101,,,,,,n n F x x x cf x x x =;ii) 若()()()F x f x g x =+,则[][][]010101,,,,,,,,,n n n F x x x f x x x g x x x =+.16. 74()31f x x x x =+++,求0172,2,,2f ⎡⎤⎣⎦及0182,2,,2f ⎡⎤⎣⎦.17. 证明两点三次埃尔米特插值余项是(4)22311()()()()/4!,(,)k k k k R x f x x x x x x ++=ξ--ξ∈并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限.18. 求一个次数不高于4次的多项式()P x ,使它满足(0)(1)P P k =-+并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限. 19. 试求出一个最高次数不高于4次的函数多项式()P x ,以便使它能够满足以下边界条件(0)(0)0P P ='=,(1)(1)1P P ='=,(2)1P =.20. 设[](),f x C a b ∈,把[],a b 分为n 等分,试构造一个台阶形的零次分段插值函数()n x ϕ并证明当n →∞时,()nx ϕ在[],a b 上一致收敛到()f x .21. 设2()1/(1)f x x =+,在55x -≤≤上取10n =,按等距节点求分段线性插值函数()h I x ,计算各节点间中点处的()h I x 与()f x 的值,并估计误差.22. 求2()f x x =在[],a b 上的分段线性插值函数()h I x ,并估计误差. 23. 求4()f x x =在[],a b 上的分段埃尔米特插值,并估计误差.试求三次样条插值并满足条件 i) (0.25) 1.0000,(0.53)0.6868;S S '='= ii) (0.25)(0.53)0.S S "="=25. 若[]2(),f x C a b ∈,()S x 是三次样条函数,证明i)[][][][]222()()()()2()()()bbbbaaaaf x dx S x dx f x S x dx S x f x S x dx"-"="-"+""-"⎰⎰⎰⎰;ii) 若()()(0,1,,)i i f x S x i n ==,式中i x 为插值节点,且01n a x x x b =<<<=,则[][][]()()()()()()()()()baS x f x S x dx S b f b S b S a f a S a ""-"="'-'-"'-'⎰.26. 编出计算三次样条函数()S x 系数及其在插值节点中点的值的程序框图(()S x 可用(8.7)式的表达式).第三章 函数逼近与计算1. (a)利用区间变换推出区间为[],a b 的伯恩斯坦多项式.(b)对()sin f x x =在[]0,/2π上求1次和三次伯恩斯坦多项式并画出图形,并与相应的马克劳林级数部分和误差做比较. 2. 求证:(a)当()m f x M ≤≤时,(,)n m B f x M ≤≤. (b)当()f x x =时,(,)n B f x x =.3. 在次数不超过6的多项式中,求()sin 4f x x =在[]0,2π的最佳一致逼近多项式.4. 假设()f x 在[],a b 上连续,求()f x 的零次最佳一致逼近多项式.5. 选取常数a ,使301max x x ax≤≤-达到极小,又问这个解是否唯一?6. 求()sin f x x =在[]0,/2π上的最佳一次逼近多项式,并估计误差.7. 求()xf x e =在[]0,1上的最佳一次逼近多项式. 8. 如何选取r,使2()p x x r =+在[]1,1-上与零偏差最小?r 是否唯一?9. 设43()31f x x x =+-,在[]0,1上求三次最佳逼近多项式.10. 令[]()(21),0,1n n T x T x x =-∈,求***0123(),(),(),()T x T x T x T x .11. 试证{}*()nT x 是在[]0,1上带权ρ=的正交多项式.12. 在[]1,1-上利用插值极小化求11()f x tg x -=的三次近似最佳逼近多项式. 13. 设()xf x e =在[]1,1-上的插值极小化近似最佳逼近多项式为()n L x ,若n f L ∞-有界,证明对任何1n ≥,存在常数n α、n β,使11()()()()(11).n n n n n T x f x L x T x x ++α≤-≤β-≤≤14. 设在[]1,1-上234511315165()128243843840x x x x x x ϕ=-----,试将()x ϕ降低到3次多项式并估计误差.15. 在[]1,1-上利用幂级数项数求()sin f x x =的3次逼近多项式,使误差不超过0.005. 16. ()f x 是[],a a -上的连续奇(偶)函数,证明不管n 是奇数或偶数,()f x 的最佳逼近多项式*()n n F x H ∈也是奇(偶)函数. 17. 求a 、b 使[]22sin ax b x dx π+-⎰为最小.并与1题及6题的一次逼近多项式误差作比较.18. ()f x 、[]1(),g x C a b ∈,定义()(,)()();()(,)()()()();bbaaa f g f x g x dxb f g f x g x dx f a g a =''=''+⎰⎰问它们是否构成内积?19. 用许瓦兹不等式(4.5)估计6101x dx x +⎰的上界,并用积分中值定理估计同一积分的上下界,并比较其结果.20. 选择a ,使下列积分取得最小值:1122211(),x ax dx x ax dx----⎰⎰.21. 设空间{}{}10010121,,,span x span x x 1ϕ=ϕ=,分别在1ϕ、2ϕ上求出一个元素,使得其为[]20,1x C ∈的最佳平方逼近,并比较其结果.22. ()f x x=在[]1,1-上,求在{}2411,,span x x ϕ=上的最佳平方逼近.23.sin (1)arccos ()nn x u x +=是第二类切比雪夫多项式,证明它有递推关系()()()112n n n u x xu x u x +-=-.24. 将1()sin 2f x x=在[]1,1-上按勒让德多项式及切比雪夫多项式展开,求三次最佳平方逼近多项式并画出误差图形,再计算均方误差.25. 把()arccos f x x =在[]1,1-上展成切比雪夫级数.2y a bx =+.用最小二乘拟合求.29. 编出用正交多项式做最小二乘拟合的程序框图. 30. 编出改进FFT 算法的程序框图. 31. 现给出一张记录{}{}4,3,2,1,0,1,2,3k x =,试用改进FFT 算法求出序列{}k x 的离散频谱{}k C (0,1,,7).k =第四章 数值积分与数值微分1. 确定下列求积公式中的待定参数,使其代数精度尽量高,并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度:(1)101()()(0)()h h f x dx A f h A f A f h --≈-++⎰; (2)21012()()(0)()hh f x dx A f h A f A f h --≈-++⎰;(3)[]1121()(1)2()3()/3f x dx f f x f x -≈-++⎰;(4)[][]20()(0)()/1(0)()hf x dx h f f h ah f f h ≈++'-'⎰.2. 分别用梯形公式和辛普森公式计算下列积分:(1)120,84xdx n x =+⎰; (2)1210(1),10x e dx n x --=⎰;(3)1,4n =⎰; (4),6n =.3. 直接验证柯特斯公式(2.4)具有5次代数精度.4. 用辛普森公式求积分10x e dx-⎰并计算误差. 5. 推导下列三种矩形求积公式:(1)2()()()()()2ba f f x dxb a f a b a 'η=-+-⎰; (2)2()()()()()2ba f f x dxb a f b b a 'η=---⎰;(3)3()()()()()224baa b f f x dx b a f b a +"η=-+-⎰. 6. 证明梯形公式(2.9)和辛普森公式(2.11)当n →∞时收敛到积分()baf x dx⎰.7. 用复化梯形公式求积分()baf x dx⎰,问要将积分区间[],a b 分成多少等分,才能保证误差不超过ε(设不计舍入误差)?8.1xedx-,要求误差不超过510-.9. 卫星轨道是一个椭圆,椭圆周长的计算公式是S a =θ,这里a 是椭圆的半长轴,c 是地球中心与轨道中心(椭圆中心)的距离,记h 为近地点距离,H 为远地点距离,6371R =公里为地球半径,则(2)/2,()/2a R H h c H h =++=-.我国第一颗人造卫星近地点距离439h =公里,远地点距离2384H =公里,试求卫星轨道的周长. 10. 证明等式3524sin3!5!n n nnππππ=-+-试依据sin(/)(3,6,12)n n n π=的值,用外推算法求π的近似值.11. 用下列方法计算积分31dyy ⎰并比较结果.(1) 龙贝格方法;(2) 三点及五点高斯公式;(3) 将积分区间分为四等分,用复化两点高斯公式.12. 用三点公式和五点公式分别求21()(1)f x x =+在x =1.0,1.1和1.2处的导数值,并估计()f x第五章 常微分方程数值解法1. 就初值问题0)0(,=+='y b ax y 分别导出尤拉方法和改进的尤拉方法的近似解的表达式，并与准确解bx ax y +=221相比较。
数值计算方法课后习题答案(李庆扬等) (修复的)
，。
第一章 绪论（12）1、设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差。
[解]设0*>x 为x 的近似值，则有相对误差为δε=)(*x r ，绝对误差为**)(x x δε=，从而x ln 的误差为δδεε=='=*****1)()(ln )(ln x xx x x ， 相对误差为****ln ln )(ln )(ln x x x x rδεε==。
2、设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。
[解]设*x 为x 的近似值，则有相对误差为%2)(*=x r ε，绝对误差为**%2)(x x =ε，从而nx 的误差为nn x x nxn x x n x x x **1***%2%2)()()()(ln *⋅=='=-=εε，相对误差为%2)()(ln )(ln ***n x x x nr==εε。
3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：1021.1*1=x ，031.0*2=x ，6.385*3=x ，430.56*4=x ，0.17*5⨯=x 。
[解]1021.1*1=x 有5位有效数字；0031.0*2=x 有2位有效数字；6.385*3=x 有4位有效数字；430.56*4=x 有5位有效数字；0.17*5⨯=x 有2位有效数字。
4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中*4*3*2*1,,,x x x x 均为第3题所给的数。
（1）*4*2*1x x x ++；[解]3334*4*2*11***4*2*1*1005.1102110211021)()()()()(----=⨯=⨯+⨯+⨯=++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=++∑x x x x x f x x x e nk k k εεεε；（2）*3*2*1x x x ；[解]52130996425.010********.2131001708255.01048488.2121059768.01021)031.01021.1(1021)6.3851021.1(1021)6.385031.0()()()()()()()()(3333334*3*2*1*2*3*1*1*3*21***3*2*1*=⨯=⨯+⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=-------=∑x x x x x x x x x x x f x x x e n k k kεεεε；（3）*4*2/x x 。
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大学教材部分答案参考网站 (供大家学习)1、C 程序设计第三版 (谭浩强著) 清华大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=80&fromuid=92、复变函数与积分变换第四版 (张元林西安交大著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=612&fromuid=9C 语言程序设计教程第三版(谭浩强张基温著) 高等教育出版社课后答案[khdaw_lxywyl]/bbs/viewthread.php?tid=79&fromuid=9C 语言程序设计教程第二版 (谭浩强张基温著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=256&fromuid=9离散数学（第三版）(耿素云屈婉玲张立昂著) 清华大学出版社课后答案【khdaw_ricardo】/bbs/viewthread.php?tid=293&fromuid=9耿国华数据结构课后答案/bbs/viewthread.php?tid=103&fromuid=9严蔚敏《数据结构(c 语言版)习题集》答案/bbs/viewthread.php?tid=102&fromuid=9谭浩强C++程序设计习题答案/bbs/viewthread.php?tid=420&fromuid=9《微机原理与接口技术》清华（冯博琴吴宁）版课后答案/bbs/viewthread.php?tid=707&fromuid=9数据库系统概论 (王珊萨师煊著) 清华大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=991&fromuid=9C 程序设计第二版 (谭浩强著) 课后答案/bbs/viewthread.php?tid=47&fromuid=9清华大学《数据结构》习题+课后答案/bbs/viewthread.php?tid=249&fromuid=9《数学物理方法》（梁昆淼第二版）习题解答谢希仁版《计算机网络教程》课后答案/bbs/viewthread.php?tid=203&fromuid=9《计算机网络第四版》答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=340&fromuid=9数据结构习题集（C 版）答案/bbs/viewthread.php?tid=374&fromuid=9计算机操作系统 (汤子赢著) 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华东师范大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=13939&fromuid=9《复变函数论》张锦豪邱维元版高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5919&fromuid=9算法导论原书第二版 (潘金贵顾铁成李成法著) 机械工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=12100&fromuid=9张禾瑞的＜＜近世代数基础＞＞的答案/bbs/viewthread.php?tid=1540&fromuid=9c++程序设计/bbs/viewthread.php?tid=5608&fromuid=9《概率论与统计学》浙大出版社（复习指南）课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4871&fromuid=9计算机基础课后答案(浙江科学出版社)/bbs/viewthread.php?tid=2014&fromuid=9《C 语言程序设计》张世禄，潘大志，冯天敏电子工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=2568&fromuid=9C 语言程序设计(洪维恩)课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=1955&fromuid=9《计算机组成原理》白中英第四版科学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=6433&fromuid=9微机原理与接口技术第 4 版 (周荷琴，吴秀清著) 中国科学技术大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=15151&fromuid=9数值计算课后答案（清华大学出版）/bbs/viewthread.php?tid=5246&fromuid=9java 程序设计【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=7541&fromuid=9《高等数值分析》清华大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5692&fromuid=9数据与计算机通信（第七版） William Stallings 等【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=5201&fromuid=9数值方法第二版 (金一庆陈越著) 机械工业出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=11539&fromuid=9高等代数北师大高教第三版张和瑞【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=8607&fromuid=9微波技术与天线(第二版) 王新稳李萍李延平编电子工业出版社【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=6534&fromuid=9数据结构（陈慧南编 C＋＋描述）南京邮电大学课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9506&fromuid=9四川大学出版社编的离散数学教程答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=7402&fromuid=9计算机组成原理（白中英版）【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=3243&fromuid=9现代微型计算机与接口教程课后答案杨文显主编寿庆余副主编【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=7964&fromuid=9C 语言程序设计 3-5 章部分程序题答案杨路明北京邮电大学出版社【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=8775&fromuid=9《操作系统》汤子赢西安电子科技大学答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=6055&fromuid=9数据库原理与应用教程第二版陈志泊人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9933&fromuid=9数据结构与算法分析（C++ 第二版）Clifford A. Shaffer 电子工业出版社【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=9211&fromuid=9《程序设计基础》练习题及答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=2801&fromuid=9《多媒体技术基础(第2 版)》林福宗清华大学出版社课后参考答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=9299&fromuid=9计算机专业英语(含课文、译文、模拟试题、专业英语习题、答案)【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=9364&fromuid=908 版考研概率复习指南答案/bbs/viewthread.php?tid=509&fromuid=9计算机网络（第4 版） (Andrew S.Tanenbaum 著) 清华大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=11361&fromuid=9计算机图形学王汝传 1－4 章人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=10000&fromuid=9计算机网络教程（第3 版）习题答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=7777&fromuid=9c++语言程序设计（实验部分）第 3 版(郑莉著) 清华大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=15124&fromuid=9数字信号处理学习指导与题解 (丁美玉高西全王军宁著) 电子工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=15168&fromuid=9计算机网络第五版 (谢希仁著) 电子工业出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=16108&fromuid=9数学物理方程与特殊函数第三版完整 (东南大学数学系王元明著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17311&fromuid=9《操作系统概念》英文版高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=3491&fromuid=9计算机网络第二版蔡开裕朱培栋徐明（国防科技大学版）【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=9239&fromuid=9《C++语言程序设计教程》吕凤翥人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=8119&fromuid=9电工学第七版下册 (秦曾黄著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19778&fromuid=9vfp 表修复工具/bbs/viewthread.php?tid=73&fromuid=9C++语言基础教程吕凤翥人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=10016&fromuid=9数据库及其应用教材课后习题答案_【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9530&fromuid=9Turbo C 错误信息表/bbs/viewthread.php?tid=70&fromuid=9《微机原理及汇编技术》课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=5684&fromuid=9复变函数答案第四版 (余家荣著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17004&fromuid=9Java 程序设计(第二版) (朱喜福著) 人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=10576&fromuid=9计算机专业英语教程译文（第 4 版） (金志权等主编著) 电子工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=14170&fromuid=9数据结构习题/bbs/viewthread.php?tid=4344&fromuid=9《计算机英语》第２版全书翻译及课后答案_【khdaw_lxywyl】。
数值计算方法课后习题答案(李庆扬等) (修复的)
，。
第一章 绪论（12）1、设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差。
[解]设0*>x 为x 的近似值，则有相对误差为δε=)(*x r ，绝对误差为**)(x x δε=，从而x ln 的误差为δδεε=='=*****1)()(ln )(ln x xx x x ， 相对误差为****ln ln )(ln )(ln x x x x rδεε==。
2、设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。
[解]设*x 为x 的近似值，则有相对误差为%2)(*=x r ε，绝对误差为**%2)(x x =ε，从而nx 的误差为nn x x nxn x x n x x x **1***%2%2)()()()(ln *⋅=='=-=εε，相对误差为%2)()(ln )(ln ***n x x x nr==εε。
3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：1021.1*1=x ，031.0*2=x ，6.385*3=x ，430.56*4=x ，0.17*5⨯=x 。
[解]1021.1*1=x 有5位有效数字；0031.0*2=x 有2位有效数字；6.385*3=x 有4位有效数字；430.56*4=x 有5位有效数字；0.17*5⨯=x 有2位有效数字。
4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中*4*3*2*1,,,x x x x 均为第3题所给的数。
（1）*4*2*1x x x ++；[解]3334*4*2*11***4*2*1*1005.1102110211021)()()()()(----=⨯=⨯+⨯+⨯=++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=++∑x x x x x f x x x e nk k k εεεε；（2）*3*2*1x x x ；[解]52130996425.010********.2131001708255.01048488.2121059768.01021)031.01021.1(1021)6.3851021.1(1021)6.385031.0()()()()()()()()(3333334*3*2*1*2*3*1*1*3*21***3*2*1*=⨯=⨯+⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=-------=∑x x x x x x x x x x x f x x x e n k k kεεεε；（3）*4*2/x x 。
数值分析(李庆杨第四版)Cht9 常微分方程初值问题的数值解法
y1(1)=1;y2(1)=1; for i=1:4
y1(i+1)=-1.5*y1(i); end
for i=1:4
y2(i+1)=y2(i)/3.5;
end
t=0:0.001:0.1;
w=exp(-100*t);
plot(x,y1,'+',x,y2,'.',t,w,'-')
一种方法的稳定性,不但与方法本身有关,也与步长h的
y(i+1)=y(i)+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);
end
format short e; x,y
下面同样对隐式单步法考虑绝对稳定域.
1) 后退欧拉法: 解模型方程得
yn1
1
1 h
yn ,
故 Eh 1 .
1 h
由Eh 1 1得绝对稳定域为1 h 1.
1 h
绝对稳定区间为 h 0. 当 0时,0 h .即对任何步长稳定.
其中L 0为Lipschitz常数,则该初值问题的解在x0 x X
上存在且唯一，而且连续依赖于初始条件及右端函数。
解析方法与数值解法 . 数值解法就是求y(x)在离散节点x1 xn 上的 近似值y1,, yn,.
常用步进式的方法. 单步法，k步法. 研究计算公式的局部截断误差和阶，数值解yn与准确解 y( xn )的误差估计及收敛性，计算公式的稳定性等.
§4 收敛性与稳定性
一、收敛性与相容性
考察单步法(2.10),即
yn1 yn h(xn, yn, h)，
(4.1)
的收敛性.
由单步法公式计算得到的yn 1与准确值y ( xn 1 )的误差
数值分析(李庆杨第四版)Cht1 绪论
一、病态问题与条件数
考虑计算函数值问题,
f (x*) f (x) f (x)
x x
xf ( x) f (x)
Cp,
C p称为计算函数值问题的条件数. 例如f (x) x10,C p 10, f (1) 1, f (1.02) 1.24,自变量相对 误差为2%,函数值相对误差为24%.
1、面向计算机
x x2 x3 , 23
ln1 x 1 x
1 (x x3 ), 23
2、可靠的理论分析,保证收敛性、稳定性
3、良好的计算复杂性
4、数值实验
四、如何学好数值分析
1、注意掌握基本原理、处理技巧，误差分析 2、注重实际问题，练习、作业 3、积极动手上机实践
§2 数值计算的误差
一、误差来源、分类
一般Cp 10认为是病态. 其他计算问题也要考虑条件数, 考虑是否病态.
二、算法的数值稳定性
考虑初始数据误差在计算中的传播问题.
例5 计算In e101 xnexdx, n 0,1,, 并估计误差.
In 1 nIn1, n 1,2,, I0 1 e1.
( A)II0n
0.6321, 1 nIn1,
(2.2)
2
例1 42.195, 0.0375551, 8.00033, 2.71828,按四舍五
入写出上述各数具有四位有效数字的近似数.
例2 考察三位有效数字重力加速度g,
若以m/s2为单位, g≈9.80m/s2,
按(2.1)，m
g 9.80 0, n
3.
1 102, 2
绝对误差限1*
(x1* x2* ) (x1*) (x2* ),
(x1*x2* ) | x1* | (x2* ) | x2* | (x1*),
数值分析李庆杨版习题及答案
第四版数值分析习题答案第一章 绪论习题参考答案1． ε（lnx ）≈***()()r x x xεεδ==。
2．1******()()()()0.02n nnr nn n x x x n x x n xxxεεεε-=≈==。
3． *1x 有5位有效数字，*2x 有2位有效数字，*3x 有4位有效数字，*4x 有5位有效数字，*5x 有2位有效数字。
4．******4333124124()()()()0.5100.5100.510 1.0510x x x x x x εεεε----++≈++=⨯+⨯+⨯=⨯************123231132123()()()()0.214790825x x x x x x x x x x x x εεεε≈++=****62224***24441()()()8.85566810x x x x x x x εεε-≈-=⨯。
5．1()1()()()0.00333333r r r V R V V V εεεε=≈===。
6．33100111()100101010022Y ε--=⨯⨯⨯=⨯。
7．12855.982x =≈，21280.0178655.982x ==≈≈。
8． 21arc 12N dx tgN x π+∞=-+⎰9．121()()0.0052x S S εεε-=≈=。
10． ()()0.1S g t t g t εε≈=，2()2()0.2()12r g t t t S t t gt εεε≈==，故t 增加时S 的绝对误差增加，相对误差减小。
11． 1081001()10()102y y εε==⨯，计算过程不稳定。
12．61)0.005051f =≈，1.4=，则611)0.004096f ==，20.005233f ==，33(30.008f =-=，40.005125f ==，5991f =-=，4f 的结果最好。
13．(30) 4.094622f =-，开平方时用六位函数表计算所得的误差为41102ε-=⨯，分别代入等价公式)1x x (ln )x (f ),1x x (ln )x (f 2221++-=--=中计算可得411()ln(1(60103102f x εε--=+≈=+=⨯⨯=⨯，47211()ln(1108.3310602f ε--=+≈=⨯⨯=⨯。
数值分析第4版答案
第一章 绪论1．设0x >,x 的相对误差为δ，求ln x 的误差。
解：近似值*x 的相对误差为*****r e x x e x x δ-===而ln x 的误差为()1ln *ln *ln **e x x x e x =-≈进而有(ln *)x εδ≈2．设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。
解：设()n f x x =，则函数的条件数为'()||()p xf x C f x =又1'()n f x nx-= , 1||n p nx nx C n x-⋅∴==又((*))(*)r p r x n C x εε≈⋅ 且(*)r e x 为2((*))0.02nr x n ε∴≈3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：*1 1.1021x =,*20.031x =, *3385.6x =, *456.430x =,*57 1.0.x =⨯解：*1 1.1021x =是五位有效数字；*20.031x =是二位有效数字； *3385.6x =是四位有效数字； *456.430x =是五位有效数字； *57 1.0.x =⨯是二位有效数字。
4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) ***124x x x ++,(2) ***123x x x ,(3) **24/x x . 其中****1234,,,x x x x 均为第3题所给的数。
解：*41*32*13*34*151()1021()1021()1021()1021()102x x x x x εεεεε-----=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯***124***1244333(1)()()()()1111010102221.0510x x x x x x εεεε----++=++=⨯+⨯+⨯=⨯***123*********123231132143(2)()()()()1111.10210.031100.031385.6101.1021385.6102220.215x x x x x x x x x x x x εεεε---=++=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯≈ **24****24422*4335(3)(/)()()110.0311056.430102256.43056.43010x x x x x x x εεε---+≈⨯⨯+⨯⨯=⨯=5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R 时允许的相对误差限是多少？ 解：球体体积为343V R π=则何种函数的条件数为23'4343p R V R R C VRππ===(*)(*)3(*)r p r r V C R R εεε∴≈=又(*)1r V ε=故度量半径R 时允许的相对误差限为1(*)10.333r R ε=⨯≈6．设028Y =，按递推公式1n n Y Y -=-（n=1,2,…）计算到100Y 。
数值分析教材第五版习题答案(李庆扬等)
数值分析教材第五版习题答案(李庆扬等)本文档是《数值分析》（第五版）的题答案，由李庆扬等人编写。
共分为13章，每章包括了若干题和题答案。
第一章介绍了数值分析的基本概念和一些数学基础知识。
其中的题主要涉及数值计算的舍入误差和截断误差的计算。
第二章讨论了插值与拟合问题，题主要集中在各种插值方法和曲线拟合问题的应用。
第三、四章分别介绍了数值积分和数值微分的计算。
这些章节提供了多种数值积分、数值微分算法的细节，以及贯穿其中的误差分析。
第五章是线性方程组的数值解法，主要介绍了直接法、迭代法以及常见的一些稀疏矩阵的解法。
第六章涉及到了非线性方程的求解，重点探讨了二分法、牛顿法、割线法等解法的理论和应用。
第七、八章介绍了特征值与特征向量、矩阵的奇异值与奇异向量的计算。
这两章的题主要考察了特征值的计算方法和矩阵奇异值分解的原理和实现。
第九章讲解了最小二乘问题，包括线性最小二乘问题的求解、非线性最小二乘问题的求解、以及曲线拟合的一些应用。
第十章介绍了常微分方程数值解的一些方法，包括欧拉法、龙格-库塔法等。
第十一章是偏微分方程数值解的方法。
该章节中的题除了基于差分格式的显式解法外，还包括了一些基于有限元方法、谱方法的数值求解思路。
第十二章讨论了随机数与随机过程的数值模拟方法。
这一章节的题较为简单，主要考察了生成随机数的方法和统计性质。
第十三章介绍了复数及其函数的数值计算方法。
题主要涵盖了复数函数的解析和逼近，以及量子力学中常用的算符的数值求解。
本文档共收录了近1000道习题及其答案，对于求解数值分析问题的读者来说有很好的参考作用。
需要注意的是，本文档中的答案仅供参考，读者应该结合自身的情况进行判断和验证。