完整初二数学勾股定理提高练习与常考难题和培优题压轴题含解析

初二数学勾股定理提高练习与常考难题和培优题压轴题(含解析)

小题）8一．选择题（共

），则斜边上的高（121．直角三角形两直角边长度为5，

．．8

CD．A．6

B

2．下列说法中正确的是（）

222=c是三角形的三边，则ab+，A．已知a，bc

B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方

222=cab+RtC．在△ABC中，∠C=90°，所以

222=c+b△ABC中，∠B=90°，所以aRtD．在

3．如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于（）

A．195cm B．200cm C．205cm D．210cm

4．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）

A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺

5．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）

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+．﹣C1．﹣．﹣1﹣B．1D﹣A

米，那么梯0.40.7米，若梯子的顶端下滑6．一架2.5米长的梯子底部距离墙脚）子的底部在水平方向滑动了

（

米．0.50.8米 D B．0.9米C．A．1.5米

）的长为（AM=AC，BN=BC，则MNBC=5在△7．ABC中，∠ACB=90°，AC=12，，

4．3 DB．2.6 C．A．2

个全等的直角三角届国际数学家大会会徽，由4年北京第8．如图，是200224直角三角形的短1，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是形拼合而成，

2）的值为（b，较长直角边为，那么（a+b）直角边为a

169D．19 C．25 13 A．B．

小题）5二．填空题（共

的圆柱形水杯中，如图8cm的筷子，置于底面直径为24cm15cm，高．将一根9 612第页（共页）

．h的取值范围是所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则

10．如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米的点C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为

米．

11．已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积等于．12．观察下列勾股数

第一组：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1

第二组：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1

第三组：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1

第四组：9=2×4+1，40=2×4×（4+1），41=2×4×（4+1）+1

…观察以上各组勾股数组成特点，第7组勾股数是（只填数，不填等式）13．观察下列一组数：

2=4+55，猜想：3；列举：3、4、

2=12+13，猜想：5；列举：5、12、13

2=24+725；7、24、25，猜想：列举：

…

2=b+c；b、c，猜想：13列举：13、

请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b=，c=．

三．解答题（共27小题）

222+338=10a+24bc+26caca14．，b，为三角形ABC的三边，且满足，试判别+b+这个三角形的形

状．

15．如图：四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．

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试求：（1）∠BAD的度数；

（2）四边形ABCD的面

积．

，54，如图，小华准备在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为16．的三角形，请你帮助小华作出

来．

17．如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°

100km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了方向走了100km到达目的地C 点，求出A、C两点之间的距

离．

18．如图，在气象站台A的正西方向320km的B处有一台风中心，该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60°的BD方向移动，在距离台风中心200km内的地方都要受到其影响．

（1）台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？

（2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？

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BC、P、Q分别为AB，19．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cmBC=6cm，从点B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q?边上的动点，点P从点A开始沿At

开始B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发；设出发的时间为B秒．的长；）出发2秒后，求PQ（1

能形成等腰三角形？（2）从出发几秒钟后，△PQB

能否把原三角形周长分成相等的两部分？若能够，（3PQ）在运动过程中，直线请求出运动时间；若不能够，请说明理

由．

，求这个三角形、BC、AC三边的长分别为、、．在△20ABC中，AB（每个小正方形的边长小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格的面积．，三个顶点都在小正方形的顶点处）（即△为1），再在网格中画出格点△ABCABC的高，而借

用网格就能计算出它的面积．这种方ABC如图1所示．这样不需求△法叫做构图法．

．1）△ABC的面积为：

（

的正方形网格中画出相，请在图2DEF三边的长分别为、、（2）若△．应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为

为ACAB、A⊥BC于点G，以为直角顶点，分别以ABC3（）如图3，△中，AG的垂GA、F作射线，过点和等腰外作等腰ABCRt△ABERt△ACFE直角边，向△之间的数量关系，并证明你的结论．FQEP、Q．试探究与P线，垂足分别为

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（4）如图4，一个六边形的花坛被分割成72222．、，RQDC个部分，其中正方形PRBA，

36mABCDEF，则六边形花坛的面积是mQPFE的面积分别为13m、25m

21．（1）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．如图1，某同学在解答这道题时，先建立一个每个小正方形的边长都是1的网格，再在网格中画出边长符合要求的格点三角形ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能就算出它的面积．

请你将△ABC的面积直接填写在横线上．

思维拓展：

（2）已知△ABC三边的长分别为a（a＞0），求这个三角形的面积．