高中数学函数的图像专题拔高训练
高考数学函数的图像专题卷
高考数学函数的图像专题卷一、单选题（共28题；共56分）1. ( 2分) （2020高三上·兴宁期末）函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为( )．A. B.C. D.2. ( 2分) （2021高三上·宝安月考）函数的图象大致为（）A. B.C. D.3. ( 2分) （2021高三上·河南月考）函数的大致图象为（）A. B.C. D.4. ( 2分) （2021高三上·河北期中）函数的图象大致为（）A. B.C. D.5. ( 2分) （2021高三上·湖北期中）函数的图象大致为（）A. B.C. D.6. ( 2分) （2021·芜湖模拟）函数的部分图象可能为（）A. B.C. D.7. ( 2分) （2020高三上·天津月考）函数的图象大致是（）A. B. C. D.8. ( 2分) 函数的图象大致为（）A. B.C. D.9. ( 2分) （2020高三上·杭州期中）函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.10. ( 2分) （2021高三上·赣州期中）已知函数，则函数的大致图象为（）A. B.C. D.11. ( 2分) （2021高三上·湖州期中）函数的图象可能是（）A. B. C. D.12. ( 2分) （2021高三上·金华月考）已知，函数，，则图象为上图的函数可能是（）A. B. C. D.13. ( 2分) （2021高三上·杭州期中）函数的图象可能是（）A. B.C. D.14. ( 2分) （2021高三上·陕西月考）在同一直角坐标系中，函数，，（，且）的图像可能是（）A. B.C. D.15. ( 2分) （2021高三上·贵州月考）函数f（x）= 的大致图象不可能是（）A. B.C. D.16. ( 2分) （2020高三上·温州月考）函数的图像可能是（）A. B.C. D.17. ( 2分) （2021·四川模拟）函数及，则及的图象可能为（）A. B.C. D.18. ( 2分) 已知函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是奇函数，且是增函数，则函数g（x）=log a （x﹣k）的大致图象是（）A. B. C. D.19. ( 2分) （2021高三上·重庆月考）函数的大致图象如图所示，则a，b，c 大小顺序为（）A. B. C. D.20. ( 2分) （2021·株洲模拟）若函数的大致图象如图所示，则（）A. B. C. D.21. ( 2分) （2020高三上·浙江开学考）已知函数的图像如图所示，则下列判断正确的个数是（）（1），（2），（3），（4）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个22. ( 2分) 如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A. B.C. D.23. ( 2分) （2021·新乡模拟）如图，在正方形中，点M从点A出发，沿向，以每2个单位的速度在正方形的边上运动；点N从点B出发，沿方向，以每秒1个单位的速度在正方形ABCD的边上运动.点M与点N同时出发，运动时间为t(单位：秒)，的面积为(规定共线时其面积为零，则点M第一次到达点A 时，的图象为（）A. B.C. D.24. ( 2分) （2017高三上·九江开学考）如图，圆C：x2+（y﹣1）2=1与y轴的上交点为A，动点P从A点出发沿圆C按逆时针方向运动，设旋转的角度∠ACP=x（0≤x≤2π），向量在=（0，1）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A. B.C. D.25. ( 2分) 在边长为1的正方体中，E，F，G，H分别为A1B1，C1D1，AB，CD的中点，点P从G出发，沿折线GBCH匀速运动，点Q从H出发，沿折线HDAG匀速运动，且点P与点Q运动的速度相等，记E，F，P，Q四点为顶点的三棱锥的体积为V，点P运动的路程为x，在0≤x≤2时，V与x的图象应为（）A. B. C. D.26. ( 2分) 如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A. B.C. D.27. ( 2分) （2013·江西理）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）A. B.C. D.28. ( 2分) （2016高三上·崇明期中）如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别为O，O1，O2．动点P从A点出发沿着圆弧按A→O→B→C→A→D→B的路线运动（其中A，O1，O，O2，B五点共线），记点P运动的路程为x，设y=|O1P|2，y与x的函数关系为y=f （x），则y=f（x）的大致图象是（）A. B.C. D.答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除B，由当时，y=1>0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=−π<0.由此可排除A和C，故正确的选项为D.故答案为：D.【分析】利用奇函数的定义证出函数为奇函数，再利用奇函数的图象关于原点对称的性质结合特殊值法及函数值与0的大小关系，再利用排除法得出函数y＝xcos x＋sin x的大致图象。
高考数学专题《函数的图象》习题含答案解析
专题3.7 函数的图象1．（2021·全国高三专题练习（文））已知图①中的图象是函数()y f x=的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（）A．(||)y f x=B．|()|y f x=C．(||)y f x=-D．(||)y f x=--【答案】C【解析】根据函数图象的翻折变换，结合题中条件，即可直接得出结果.【详解】图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数()y f x=的图象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧，y轴左侧图象不变得来的，∴图②中的图象对应的函数可能是(||)y f x=-.故选：C.2．（2021·浙江高三专题练习）函数()lg1y x=-的图象是（）A．B．C．练基础D ．【答案】C【解析】将函数lg y x =的图象进行变换可得出函数()lg 1y x =-的图象，由此可得出合适的选项.【详解】将函数lg y x =的图象先向右平移1个单位长度，可得到函数()lg 1y x =-的图象，再将所得函数图象位于x 轴下方的图象关于x 轴翻折，位于x 轴上方图象不变，可得到函数()lg 1y x =-的图象.故合乎条件的图象为选项C 中的图象.故选：C.3．（2021·全国高三专题练习（理））我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来研究函数图象的特征．若函数()y fx =在区间[],a b 上的图象如图，则函数()y f x =在区间[],a b 上的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】先判断出函数是偶函数，根据偶函数的图像特征可得选项．【详解】 函数()y f x =是偶函数，所以它的图象是由()y f x =把0x ≥的图象保留，再关于y 轴对称得到的．结合选项可知选项D 正确，故选：D ．4．（2021·全国高三专题练习（文））函数()5xf x x x e =-⋅的图象大致是（ ）． A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】由()20f >和()20f -<可排除ACD ，从而得到选项.【详解】由()()2223222160f e e =-=->，可排除AD ；由()()2223222160f e e ---=-+=-<，可排除C ；故选：B.5．（2021·陕西高三三模（理））函数x y b a =⋅与()log a y bx =的图像在同一坐标系中可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据指数函数和对数函数的单调性，以及特殊点函数值的范围逐一判断可得选项．【详解】令x f x b a ，()()log a g x bx =，对于A 选项：由x f xb a 得>1a ，且()00>1f b a b ==⋅，所以log >0a b ，而()1log 0a g b =<，所以矛盾，故A 不正确；对于B 选项：由x f xb a 得>1a ，且()001f b a b ⋅=<=，所以log 0a b <，而()1log >0a g b =，所以矛盾，故B 不正确；对于C 选项：由x f xb a 得>1a ，且()001f b a b ⋅=<=，所以log 0a b <，又()1log 0a g b =<，故C 正确；对于D 选项：由x f xb a 得>1a ，且()00>1f b a b ==⋅，而()()log a g x bx =中01a <<，所以矛盾，故D 不正确；故选：C ． 6．（2021·宁夏吴忠市·高三其他模拟（文））已知函数()()()ln 2ln 4f x x x =-+-，则（ ）． A ．()f x 的图象关于直线3x =对称B ．()f x 的图象关于点()3,0对称C ．()f x 在()2,4上单调递增D ．()f x 在()2,4上单调递减【答案】A【解析】先求出函数的定义域.A ：根据函数图象关于直线对称的性质进行判断即可；B ：根据函数图象关于点对称的性质进行判断即可；C ：根据对数的运算性质，结合对数型函数的单调性进行判断即可；D ：结合C 的分析进行判断即可.【详解】 ()f x 的定义域为()2,4x ∈，A ：因为()()()()3ln 1ln 13f x x x f x +=++-=-，所以函数()f x 的图象关于3x =对称，因此本选项正确；B ：由A 知()()33f x f x +≠--，所以()f x 的图象不关于点()3,0对称，因此本选项不正确；C ：()()()2ln 2ln 4ln(68)x x x f x x =-+-=-+- 函数2268(3)1y x x x =-+-=--+在()2,3x ∈时，单调递增， 在()3,4x ∈时，单调递减，因此函数()f x 在()2,3x ∈时单调递增，在()3,4x ∈时单调递减，故本选项不正确；D ：由C 的分析可知本选项不正确，故选：A7．（2021·安徽高三二模（理））函数()n xf x x a =，其中1a >，1n >，n 为奇数，其图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析()f x 在()0,∞+、(),0-∞上的函数值符号，及该函数在()0,∞+上的单调性，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意x ∈R ，0x a >，由于1n >，n 为奇数，当0x <时，0n x <，此时()0f x <，当0x >时，0n x >，此时()0f x >，排除AC 选项；当0x >时，任取1x 、()20,x ∈+∞且12x x >，则120x x a a >>，120n n x x >>，所以()()12f x f x >，所以，函数()f x 在()0,∞+上为增函数，排除D 选项.故选：B.8．（2021·浙江高三专题练习）已知函数f (x )＝1331,,log 1x x x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩则函数y ＝f (1－x )的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】由()f x 得到()1f x -的解析式，根据函数的特殊点和正负判断即可.【详解】因为函数()f x 133,1log ,1x x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩， 所以函数()1f x -()1133,0log 1,0x x x x -⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩， 当x ＝0时，y ＝f (1)＝3，即y ＝f (1－x )的图象过点(0，3)，排除A ；当x ＝－2时，y ＝f (3)＝－1，即y ＝f (1－x )的图象过点(－2，－1)，排除B ；当0x <时，()1311,(1)log 10x f x x ->-=-<，排除C ，故选：D ．9.【多选题】（2021·浙江高一期末）如图，某池塘里浮萍的面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关系为t y a =．关于下列法正确的是（ ）A ．浮萍每月的增长率为2B ．浮萍每月增加的面积都相等C ．第4个月时，浮萍面积不超过280mD ．若浮萍蔓延到22m 、24m 、28m 所经过的时间分别是1t 、2t 、3t ，则2132t t t =+【答案】AD【解析】根据图象过点求出函数解析式，根据四个选项利用解析式进行计算可得答案.【详解】由图象可知，函数图象过点(1,3)，所以3a =，所以函数解析式为3ty =， 所以浮萍每月的增长率为13323233t t tt t +-⨯==，故选项A 正确； 浮萍第一个月增加的面积为10332-=平方米，第二个月增加的面积为21336-=平方米，故选项B 不正确；第四个月时，浮萍面积为438180=>平方米，故C 不正确；由题意得132t =，234t =，338t =，所以13log 2t =，23log 4t =，33log 8t =，所以2133333332log 2log 8log (28)log 16log 42log 42t t t +=+=⨯====，故D 正确.故选：AD10．（2020·全国高一单元测试）函数()2x f x =和()3g x x =的图象如图所示，设两函数的图象交于点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且12x x <．（1）请指出图中曲线1C ，2C 分别对应的函数；（2）结合函数图象，比较(3)f ，(3)g ，(2020)f ，(2020)g 的大小．【答案】（1）1C 对应的函数为()3g x x =，2C 对应的函数为()2x f x =；（2）(2020)(2020)(3)(3)f g g f >>>．【解析】（1）根据指数函数和一次函数的函数性质解题；（2）结合函数的单调性及增长快慢进行比较.【详解】（1）1C 对应的函数为()3g x x =，2C 对应的函数为()2x f x =．（2）(0)1f =，(0)0g =，(0)(0)f g ∴>，又(1)2f =，(1)3g =，(1)(1)f g ∴<，()10,1x ∴∈；(3)8f =，(3)9g =，(3)(3)f g ∴<，又(4)16f =，(4)12g =，(4)(4)f g ∴>，()23,4x ∴∈．当2x x >时，()()f x g x >，(2020)(2020)f g ∴>．(2020)(2020)(3)(3)f g g f ∴>>>．1．（2021·湖南株洲市·高三二模）若函数()2()mx f x e n =-的大致图象如图所示，则（ ）A ．0,01m n ><<B ．0,1m n >>C ．0,01m n <<<D ．0,1m n <>【答案】B【解析】令()0f x =得到1ln x n m =，再根据函数图象与x 轴的交点和函数的单调性判断.【详解】令()0f x =得mx e n =，即ln mx n =，解得1ln x n m =，由图象知1l 0n x m n =>，当0m >时，1n >，当0m <时，01n <<，故排除AD ，当0m <时，易知mx y e =是减函数，当x →+∞时，0y →，()2f x n →，故排除C故选：B2．（2021·甘肃高三二模（理））关于函数()ln |1|ln |1|f x x x =++-有下列结论，正确的是（ ） A ．函数()f x 的图象关于原点对称 B ．函数()f x 的图象关于直线1x =对称 练提升C ．函数()f x 的最小值为0D ．函数()f x 的增区间为(1,0)-，(1,)+∞【答案】D 【解析】A.由函数的奇偶性判断；B.利用特殊值判断；C.利用对数函数的值域求解判断；D.利用复合函数的单调性判断. 【详解】2()ln |1|ln |1|ln |1|f x x x x =++-=-，由1010x x ⎧+>⎪⎨->⎪⎩，解得1x ≠±，所以函数的定义域为{}|1x x ≠±， 因为()ln |1|ln |1|ln |1|ln |1|()f x x x x x f x -=-++--=++-=,所以函数为偶函数，故A 错误. 因为(0)ln |1|0,(3)ln8f f =-==，所以(0)(3)f f ≠，故B 错误；因为 ()2|1|0,x -∈+∞，所以()f x ∈R ，故C 错误；令2|1|t x =-，如图所示：，t 在(),1,[0,1)-∞-上递减，在()(1,0],1,-+∞上递增，又ln y t =在()0,∞+递增，所以函数()f x 的增区间为(1,0)-，(1,)+∞，故D 正确； 故选：D3．（2021·吉林长春市·东北师大附中高三其他模拟（理））函数ln xy x=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 求出函数ln xy x=的定义域，利用导数分析函数的单调性，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】 对于函数ln xy x =，则有0ln 0x x >⎧⎨≠⎩，解得0x >且1x ≠， 所以，函数ln xy x=的定义域为()()0,11,+∞，排除AB 选项；对函数ln x y x =求导得()2ln 1ln x y x -'=.当01x <<或1x e <<时，0y '<；当x e >时，0y '>. 所以，函数ln xy x=的单调递减区间为()0,1、()1,e ，单调递增区间为(),e +∞， 当01x <<时，0ln xy x =<，当1x >时，0ln x y x=>，排除D 选项. 故选：C.4．（2021·海原县第一中学高三二模（文））函数2xx xy e+=的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】利用导数可求得2xx xy e+=的单调性，由此排除AB ；根据0x >时，0y >可排除C ，由此得到结果. 【详解】 由题意得：()()222211x xxxx e x x e x x y e e +-+-++'==，令0y '=，解得：1x =，2x =，∴当11,,22x ∞∞⎛⎛⎫+∈-⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，0y '<；当11,22x ⎛+∈ ⎝⎭时，0y '>；2x x x y e +∴=在1,2⎛--∞ ⎝⎭，1,2⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在1122⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，可排除AB ； 当0x >时，0y >恒成立，可排除C. 故选：D.5．（2021·天津高三三模）意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为2x x e e y -+=的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】分析函数2x xe e y -+=的奇偶性与最小值，由此可得出合适的选项.【详解】令()e e 2x x f x -+=，则该函数的定义域为R ，()()2x xe ef x f x -+-==，所以，函数()e e 2x xf x -+=为偶函数，排除B 选项.由基本不等式可得()112f x ≥⨯=，当且仅当0x =时，等号成立，所以，函数()f x 的最小值为()()min 01f x f ==，排除AD 选项. 故选：C.6．（2021·浙江高三月考）函数()3log 01a y x ax a =-<<的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，构造函数，求函数的导数，利用是的导数和极值符号进行判断即可. 【详解】根据题意，()3log a f x x ax =-，必有30x ax -≠，则0x ≠且x ≠即函数的定义域为{|0x x ≠且x ≠，()()()()33log log a a x a x x f f x ax x ---=--==，则函数3log a y x ax =-为偶函数，排除D ，设()3g x x ax =-，其导数()23g x x a '=-，由()0g x '=得x =±，当3x >时，()0g x '>，()g x 为增函数，而()f x 为减函数，排除C ，在区间,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上，()0g x '<，则()g x 在区间,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上为减函数，在区间3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上，()0g x '>，则()g x 在区间3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上为增函数，0g=，则()g x 存在极小值33339g a ⎛⎛⎫=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时()g x ()0,1，此时()0f x >，排除A ， 故选：B.7.（2019·北京高三高考模拟（文））当x∈[0，1]时，下列关于函数y=2(1)mx -的图象与y =的图象交点个数说法正确的是（ ） A ．当[]m 0,1∈时，有两个交点 B ．当(]m 1,2∈时，没有交点 C ．当(]m 2,3∈时，有且只有一个交点 D ．当()m 3,∞∈+时，有两个交点【答案】B 【解析】设f （x ）=2(1)mx -，g （x ） ，其中x∈[0，1]A ．若m=0，则()1f x =与()g x =[0，1]上只有一个交点(1,1)，故A 错误．B ．当m∈（1，2）时，111()(0)1,()(0)1()()2f x f g x g f x g x m<<∴≤=≥=>∴<即当m∈（1，2]时，函数y=2(1)mx -的图象与y =x∈[0，1]无交点，故B 正确，C ．当m∈（2，3]时，2111()(1)(1),()(1)32f x f mg x g m <<∴≤=-≤=2(1)m >-时()()f x g x <，此时无交点，即C 不一定正确．D ．当m∈（3，+∞）时，g （0）1，此时f （1）＞g （1），此时两个函数图象只有一个交点，故D 错误，故选：B．8.（2021·浙江高三专题练习）若关于x的不等式34log2xax-≤在10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则实数a的取值范围是（）A．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B．10,4⎛⎤⎥⎝⎦C．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．30,4⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A 【解析】转化为当10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数342xy=-的图象不在log ay x=的图象的上方，根据图象列式可解得结果.【详解】由题意知关于x的不等式34log2xax-≤在10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，所以当10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数342xy=-的图象不在log ay x=的图象的上方，由图可知0111log 22a a <<⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得114a ≤<. 故选：A9.对a 、b ∈R ，记{},max ,,a a b a b b a b⎧=⎨<⎩≥，函数{}2()max ||,24()f x x x x x =--+∈R ．（1）求(0)f ，(4)f -．（2）写出函数()f x 的解析式，并作出图像．（3）若关于x 的方程()f x m =有且仅有3个不等的解，求实数m 的取值范围．（只需写出结论） 【答案】见解析．【解析】解：（1）∵{},max ,,a a b a b b a b⎧=⎨<⎩≥，函数{}2()max ||,24f x x x x =--+，∴{}(0)max 0,44f ==，{}(4)max 4,44f -=-=．（2）（3）5m =或m 10．（2021·全国高一课时练习）函数()2xf x =和()()30g x xx =≥的图象，如图所示．设两函数的图象交于点()11A x y ，，()22B x y ，，且12x x <．（1）请指出示意图中曲线1C ，2C 分别对应哪一个函数；（2）结合函数图象，比较()8f ，()8g ，()2015f ，()2015g 的大小． 【答案】（1）1C 对应的函数为()()30g x xx =≥，2C 对应的函数为()2x f x =；（2）()()()()2015201588f g g f >>>．【解析】（1）根据图象可得结果；（2）通过计算可知1282015x x <<<，再结合题中的图象和()g x 在()0+∞，上的单调性，可比较()8f ，()8g ，()2015f ，()2015g 的大小.【详解】（1）由图可知，1C 的图象过原点，所以1C 对应的函数为()()30g x xx =≥，2C 对应的函数为()2x f x =．（2）因为11g =（），12f =（），28g =（），24f =（），()9729g =，()9512f =，()101000g =，()101024f =，所以11f g >（）（），22f g <（）（），()()99f g <，()()1010f g >．所以112x <<，2910x <<．所以1282015x x <<<．从题中图象上知，当12x x x <<时，()()f x g x <；当2x x >时，()()f x g x >，且()g x 在()0+∞，上是增函数，所以()()()()2015201588f g g f >>>．1. （2020·天津高考真题）函数241xy x =+的图象大致为（ ） 练真题A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误； 当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A.2.（2019年高考全国Ⅲ卷理）函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】设32()22x xx y f x -==+，则332()2()()2222x x x x x x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ； 36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ， 故选B ．3.（2020·天津高考真题）已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx xk =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是（ ） A ．1,(22,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,(0,22)2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．(,0)(0,22)-∞D ．(,0)(22,)-∞+∞【答案】D 【解析】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根 即可， 令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点. 因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩， 当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有2个不同交点，不满足题意； 当k 0<时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意； 当0k >时，如图3，当2y kx =-与2yx 相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得k =，所以k >综上，k 的取值范围为(,0)(22,)-∞+∞.故选：D.4.（2019年高考全国Ⅱ卷理）设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B【解析】∵(1) 2 ()f x f x +=，()2(1)f x f x ∴=-． ∵(0,1]x ∈时，1()(1)[,0]4f x x x =-∈-；∴(1,2]x ∈时，1(0,1]x -∈，1()2(1)2(1)(2),02f x f x x x ⎡⎤=-=--∈-⎢⎥⎣⎦； ∴(2,3]x ∈时，1(1,2]x -∈，()2(1)4(2)(3)[1,0]f x f x x x =-=--∈-，如图：当(2,3]x ∈时，由84(2)(3)9x x --=-解得173x =，283x =，若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则73m ≤.则m 的取值范围是7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故选B.5.（2017·天津高考真题（文））已知函数f(x)={|x|+2,x <1x +2x ,x ≥1．设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x 2+a|在R 上恒成立，则a 的取值范围是 A ．[−2,2] B ．[−2√3,2] C ．[−2,2√3] D ．[−2√3,2√3] 【答案】A【解析】满足题意时f (x )的图象恒不在函数y =|x2+a|下方，当a =2√3时，函数图象如图所示，排除C,D 选项；当a =−2√3时，函数图象如图所示，排除B 选项，本题选择A 选项.6.（2018·全国高考真题（文））设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，【答案】D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .。
高中数学函数的图像经典专题拔高训练(附答案)
高中数学函数的图像专题拔高训练一．选择题1．（2014?鹰潭二模）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（）A ．B．C． D ．2．（2014?河东区一模）若方程f（x）﹣2=0 在（﹣∞，0）内有解，则（x）的图象是（）A ．B．C． D ．3．（2014?福建模拟）现有四个函数：①?②?③?④? 号安排正确的一组是（）x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序A ．① ④③②B．④①②③C．①④②③ D ．③④②①4．（2014?漳州一模）已知函数，则函数（x）的大致图象为（）A ．B．C． D ．5．（2014?遂宁一模）函数f（x）的图象大致是（）2A ．B．C． D ．6．（2014?西藏一模）函数的大致图象是（）A ．B．C． D ．7．（2014?湖南二模）若函数（x）的图象如图所示，则函数（1﹣x）的图象大致为（）A ．B．C． D ．8．（2014?临沂三模）函数的图象大致为（）A ．B．C． D ．9．（2014?大港区二模）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f（x）；②f（x）21；③ f（x）=2（）；④f（x）．其中“同簇函数”的是（）A ．① ②B．①④C．②③ D ．③④10．（2014?潍坊模拟）已知函数f（x）﹣﹣|，则函数（1）的大致图象为（）A ．B．C． D ．211．（2014 ?江西一模）平面上的点P（x，y ），使关于t 的二次方程t 0 的根都是绝对值不超过 1 的实数，那么这样的点P 的集合在平面内的区域的形状是（）A ．B．C． D ．12．（2014?宜春模拟）如图，半径为 2 的圆内有两条半圆弧，一质点M 自点 A 开始沿弧 A ﹣B ﹣C﹣O﹣A ﹣D﹣C 做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度（t）的图象大致为（）A B C D．．．．13．（2014?江西模拟）如图正方形边长为4，E 为的中点，现用一条垂直于的直线l 以0.4 的速度从l 1 平行移动到l 2，则在t 秒时直线l 扫过的正方形的面积记为F（t）（m2），则F（t）的函数图象大概是（）y14．（ 2014?临汾模拟）如图可能是下列哪个函数的图象（）A ．2x x 2﹣ 1 B ．C ． （ x 22x ） D ．15．（ 2014?芜湖模拟）如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为 “互为生成方程对 ”．给出下列四对方程： ① 和1；② 2﹣x 22=2 和 x 22 2﹣ y =2； ③ y =4x 和 x =4y ； ④ （x ﹣ 1）和 1．其中是 “互为生成方程对 ”有（ ）A ．1 对B ． 2 对C ． 3 对D ．4 对16．（2014 ?上饶二模）如图，不规则图形中：和是线段，和是圆弧，直线 l ⊥于 E ，当 l 从左至右移动（与线段有公共点）时，把四边形分成两部分，设，左侧部分面积为y ，则 y 关于 x 的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．17．（ 2014?乌鲁木齐三模）已知函数 f （ x ）在定义域 R 上的值不全为零，若函数f （ 1）的图象关于（ 1， 0）对称，函数 f （ 3）的图象关于直线 1 对称，则下列式子中错误的是（）A ．f （﹣ x ）（ x ）B ． f （ x ﹣ 2）（6）C ． f （﹣ 2）（﹣ 2﹣ x ） =0D ．f （3）（ 3﹣ x ） =018．（ 2014?凉山州一模）函数的图象大致是（）﹣﹣19．（2014?安阳一模）已知 f （x）= ，则下列叙述中不正确的一项是（）A ．B．C． D ．f（﹣x）的图象 f （）的图象f （x﹣1）的图象（x）|的图象20．如图，在正四棱柱﹣ A 1B1C1D 1 中，1=2，1，M 、N 分别在1，上移动，并始终保持∥平面1D 1，设，，则函数（x）的图象大致是（）A ．B．C． D ．21．（2012?青州市模拟）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是 a m（0 ＜a＜12）、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃．设此矩形花圃的最大2面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数（a）（单位m ）的图象大致是（）22．（2009?江西）如图所示，一质点P（x，y）在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x 轴上的投影点Q（x，0）的运动速度（t）的图象大致为（）A ．B．C． D ．23．（2010?湖南）用{a ，b} 表示a，b 两数中的最小值．若函数f（x）{ ，} 的图象关于直线对称，则t 的值为（）A ．﹣2 B．2 C．﹣1 D ．124．已知函数f（x）的定义域为[a，b] ，函数（x）的图象如下图所示，则函数f（）的图象是（）A ．B．C． D ．25．（2012?泸州二模）点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如右图所示，那么点P 所走的图形是（）二．填空题（共 5 小题）26．（2006?山东）下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号）．①将函数1|的图象按向量（﹣1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为．22②圆x +4x ﹣21=0 与直线相交，所得弦长为2．③若（α+β）= ，（α﹣β）= ，则αβ=5．④如图，已知正方体﹣ A 1B1C1D1，P 为底面内一动点，P 到平面1D 1D 的距离与到直线 1 的距离相等，则P 点的轨迹是抛物线的一部分．27.如图所示，f（x）是定义在区间[﹣c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x ）（x），并有关于函数g（x）的四个论断：①若a＞0，对于[﹣1，1]内的任意实数m，n（m＜n），恒成立；②函数g（x）是奇函数的充要条件是0；③若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0 必有 3 个实数根；④? a∈R，g（x）的导函数g′（x）有两个零点；其中所有正确结论的序号是．28.定义域和值域均为[﹣a，a]（常数a＞0）的函数（x）和（x）的图象如图所示，给出下列四个命题：① 方程f[g （x）]有且仅有三个解；② 方程g[f （x）]有且仅有三个解；③ 方程f[f （x）] 有且仅有九个解；④方程g[g（x）] 有且仅有一个解．那么，其中正确命题的个数是．29.如图所示，在直角坐标系的第一象限内，△是边长为 2 的等边三角形，设直线（0≤t≤2）截这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为f（t），则函数（t）的图象（如图所示）大致是．（填序号）．30．（2010?北京）如图放置的边长为 1 的正方形沿x 轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是（x ），则f（x）的最小正周期为；（x）在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的面积为．参考答案与试题解析一．选择题1．（2014?鹰潭二模）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：压轴题；数形结合．分析：根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度h 随时间t 变化的可能图象．解答：解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢．刚开始高度增加的相对快些．曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳．故选 B ．点评：本题考查函数图象的辨别能力，考查学生对两变量变化趋势的直观把握能力，通过曲线的变化快慢进行筛选，体现了基本的数形结合思想．2．（2014?河东区一模）若方程f（x）﹣2=0 在（﹣∞，0）内有解，则（x）的图象是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：作图题；数形结合；转化思想．分析：根据方程f（x）﹣2=0 在（﹣∞，0）内有解，转化为函数f（x）的图象和直线 2 在（﹣∞，0）上有交点．解答：解：A：与直线 2 的交点是（0，2），不符合题意，故不正确；B ：与直线 2 的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线 2 的在区间（0，+∞）上有交点，不符合题意，故不正确；D ：与直线 2 在（﹣∞，0）上有交点，故正确．故选D．点评：考查了识图的能力，体现了数形结合的思想，由方程的零点问题转化为函数图象的交点问题，体现了转化的思想方法，属中档题．3．（2014?福建模拟）现有四个函数：①?②?③?④? 号安排正确的一组是（）x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序A ．① ④③②B．④①②③C．①④②③ D ．③④②①考点：函数的图象与图象变化．专题：综合题．分析：从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y 轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y 轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y 轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案．解答：解：分析函数的解析式，可得：①?为偶函数；②?为奇函数；③?为奇函数，④?2x为非奇非偶函数且当x＜0 时，③?≤0 恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③ 故选：C．2点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中函数的图象或解析式，分析出函数的性质，然后进行比照，是解答本题的关键．4．（2014?漳州一模）已知函数，则函数（x）的大致图象为（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除A、C，由x＞0 时，函数值恒正，排除D．解答：解：函数（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项 A 、C，又当﹣1 时，函数值等于0，故排除D，故选B．点评：本题考查函数图象的特征，通过排除错误的选项，从而得到正确的选项．排除法是解选择题常用的一种方法．5．（2014?遂宁一模）函数f（x）的图象大致是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化；对数函数的图像与性质．专题：计算题．分析：由于f（﹣x）=﹣f（x），得出f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，由图象排除C，D，利用导数研究根据函数的单调性质，又可排除选项B，从而得出正确选项．解答：解：∵函数f（x ），可得f（﹣x）=﹣f（x），f （x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D ，又f′（x）1，令f′（x）＞0 得：x＞，得出函数f（x）在（，+∞）上是增函数，排除B，故选 A点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题6．（2014?西藏一模）函数的大致图象是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化；函数的图象．专题：计算题；数形结合．分析：先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除 A 、C 两个选项，再看此函数与直线的交点情况，即可作出正确的判断．解答：解：由于f（x），∴f（﹣x）=﹣，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x ），故此函数是非奇非偶函数，排除③④；又当时，，即f（x）的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，排除①．故选 B ．点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．7．（2014?湖南二模）若函数（x）的图象如图所示，则函数（1﹣x）的图象大致为（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：压轴题；数形结合．分析：先找到从函数（x）到函数（1﹣x）的平移变换规律是：先关于y 轴对称得到（﹣x ），再整体向右平移 1 个单位；再画出对应的图象，即可求出结果．解答：解：因为从函数（x）到函数（1﹣x）的平移变换规律是：先关于y 轴对称得到（﹣x ），再整体向右平移 1 个单位即可得到．即图象变换规律是：①→②．故选： A ．点评：本题考查了函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题，但也是易错题．易错点在于左右平移，平移的是自变量本身，与系数无关．8．（2014?临沂三模）函数的图象大致为（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的奇偶性及各区间上函数的符号，进而利用排除法可得答案．解答：解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（﹣x）﹣=﹣f（x）故函数为奇函数，图象关于原点对称，故 A 错误由分子中3x 的符号呈周期性变化，故函数的符号也呈周期性变化，故 C 错误；不x∈（0，）时，f（x）＞0，故 B 错误故选： D点评：本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力．判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等．9．（2014?大港区二模）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f（x）；②f（x）21；③ f（x）=2（）；④f（x）．其中“同簇函数”的是（）A ．① ②B．①④C．②③ D ．③④考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：由于f（x）2（），再根据函数图象的平移变换规律，可得它与f（x）=2（）的图象间的关系．而其余的两个函数的图象仅经过平移没法重合，还必须经过横坐标（或纵坐标）的伸缩变换，故不是“同簇函数”．解答：解：由于①f （x）2x 与②f（x）21 的图象仅经过平移没法重合，还必须经过纵坐标的伸缩变换，故不是“同簇函数”．由于①f（x）2x 与④f（x）2（）的图象仅经过平移没法重合，还必须经过横坐标的伸缩变换，故不是“同簇函数”．② f （ x ） 21 与③ f （ x ）=2（ ） 的图象仅经过平移没法重合，还必须经过横坐标的伸缩变换，故不是 “同簇函数 ”． 由于 ④ f （ x ）2（） =2 （），故把 ③ f （ x ）=2 （ ）的图象向左平移，可得 f （ x ） =2（） 的图象，故③ 和④ 是“同簇函数 ”， 故选： D ．点评： 本题主要考查行定义，函数图象的平移变换规律，属于基础题．10．（ 2014?潍坊模拟）已知函数 f （ x ）﹣﹣ |，则函数（ 1）的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．考点 ： 函数的图象与图象变化． 专题 ： 函数的性质及应用． 分析：化简函数 f （x ）的解析式为，而 f （ 1）的图象可以认为是把函数f （ x ）的图象向左平移 1 个单位得到的，由此得出结论． 解答：解：∵函数 f （ x ）﹣﹣|，∴当 x ≥1 时，函数 f （x ）﹣（ x ﹣ ） = ．当 0＜ x ＜ 1 时，函数 f （ x ） = ﹣（﹣ ），即 f （ x ） =．函数（ 1）的图象可以认为是把函数 f （ x ）的图象向左平移 1 个单位得到的，故选 A ．点评： 本小题主要考查函数与函数的图象的平移变换，函数（1）的图象与函数 f （x ）的图象间的关系，属于基础题．211．（2014 ?江西一模）平面上的点 P （ x ，y ），使关于 t 的二次方程 t 0 的根都是绝对值不超过1 的实数，那么这样的点 P 的集合在平面内的区域的形状是（ ） A ．B ．C ．D ．考点 ： 函数的图象与图象变化． 专题 ： 计算题；数形结合．20 的根都是绝对值不超过 1 的实数转化成 t 等式，最后画出图形即可．20 的根在﹣ 1 到 1 之间，然后根据根的分布建立不解答： 解： 2t 0 的根都是绝对值不超过 1 的实数，分析： 先根据条件 t2则t 0 的根在﹣1 到1 之间，∴即画出图象可知选项 D 正确．故选D．点评：本题主要考查了二次函数根的分布，以及根据不等式画出图象，同时考查数形结合的思想，属于基础题．12．（2014?宜春模拟）如图，半径为 2 的圆内有两条半圆弧，一质点M 自点 A 开始沿弧 A ﹣B ﹣C﹣O﹣A ﹣D﹣C 做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度（t）的图象大致为（）A B C D．．．．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：根据位移的定义与路程的概念，以及速度是位移与时间的比值，分析质点M 的运动情况与速度v 的关系，选出符合题意的答案．解答：解：∵弧弧弧弧×π2×2=π，弧弧×π2×1=π，∴质点M 自点 A 开始沿弧 A ﹣B ﹣C﹣O﹣A ﹣D ﹣C 做匀速运动时，所用的时间比为1：1：1：1：1：1；又∵在水平方向上向右的速度为正，∴速度在弧段为负，弧段为正，弧段先正后负，弧段先负后正，弧段为正，弧段为负；∴满足条件的函数图象是B．故选：B．点评：本题考查路程及位移、平均速度与平均速率的定义，注意路程、平均速率为标量；而位移、平均速度为矢量．13．（2014?江西模拟）如图正方形边长为4，E 为的中点，现用一条垂直于的直线l 以0.4 的速度从l 1 平行移动到l 2，2则在t 秒时直线l 扫过的正方形的面积记为F（t）（m ），则F（t）的函数图象大概是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：分析出l 与正方形边有交点时和l 与正方形边有交点时，函数图象的凸凹性，进而利用排除法可得答案．解答：解：当l 与正方形边有交点时，此时直线l 扫过的正方形的面积随t 的增大而增大的速度加快，故此段为凹函数，可排除 A ，B，当l 与正方形边有交点时，此时直线l 扫过的正方形的面积随t 的增大而增大的速度不变，故此段为一次函数，图象就在为直线，可排除C，故选： D点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中分析出函数图象的凸凹性是解答的关键．14．（2014?临汾模拟）如图可能是下列哪个函数的图象（）﹣ x ﹣ x ﹣ ﹣ yA ．2x ﹣ x 2﹣ 1B ．C ． （ x 22x ） D ．考点 ： 函数的图象与图象变化． 专题 ： 函数的性质及应用． 分析： A 中 2x﹣ x 21 可以看成函数 2x 与 2+1 的差，分析图象是不满足条件的；B 中由是周期函数，知函数的图象是以 x 轴为中心的波浪线，是不满足条件的；2C 中函数 ﹣ 2x 与的积，通过分析图象是满足条件的；D 中的定义域是（ 0， 1）∪（ 1， +∞），分析图象是不满足条件的．解答： 解： A 中，∵ 2x21，当 x 趋向于﹣ ∞时，函数 2x的值趋向于 0， 2∴函数 2x21 的值小于 0，∴ A 中的函数不满足条件；B 中，∵是周期函数，∴函数 的图象是以 x 轴为中心的波浪线，∴ B 中的函数不满足条件；C 中，∵函数 2﹣2（ x ﹣ 1） 2﹣ 1，当 x ＜ 0 或 x ＞1 时， y ＞ 0，当 0＜ x ＜ 1 时， y ＜ 0； 且＞ 0 恒成立，∴（ x 2﹣ 2x ）的图象在 x 趋向于﹣ ∞时， y ＞0， 0＜ x ＜ 1 时， y ＜ 0，在 x 趋向于 +∞时， y 趋向于 +∞； ∴ C 中的函数满足条件；D 中， 的定义域是（ 0， 1）∪（ 1， +∞），且在 x ∈（0， 1）时，＜ 0，∴＜0，∴ D 中函数不满足条件． 故选： C ．点评： 本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．15．（ 2014?芜湖模拟）如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为 “互为生成方程对 ”．给出下列四对方程： ① 和1；② 2﹣x 22=2 和 x 22 2﹣ y =2； ③ y =4x 和 x =4y ； ④ （x ﹣ 1）和 1．其中是 “互为生成方程对 ”有（ ）A ．1 对B ． 2 对C ． 3 对D ．4 对考点 ： 函数的图象与图象变化． 专题 ： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的平移个对称即可得出结论． 解答：解： ①，1；故 ① 是，﹣﹣+1 的值趋向 +∞，② y 2﹣x22=2 令，，则x22 2﹣y =2；和x22﹣y2=2 完全重合，故② 是，③ y =4x ；令，，则x =4y 和x =4y 完全重合，故③是，④（x﹣1）和 1 是一反函数，而互为反函数图象关于对称，故④是，故“互为生成方程对”有4 对．故选：D．点评：本题是基础题，实质考查函数图象的平移和对称变换问题，只要掌握基本知识，领会新定义的实质，不难解决问题．16．（2014 ?上饶二模）如图，不规则图形中：和是线段，和是圆弧，直线l⊥于E，当l 从左至右移动（与线段有公共点）时，把四边形分成两部分，设，左侧部分面积为y，则y 关于x 的大致图象为（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：根据左侧部分面积为y，随x 的变化而变化，最初面积增加的快，后来均匀增加，最后缓慢增加，问题得以解决．解答：解：因为左侧部分面积为y，随x 的变化而变化，最初面积增加的快，后来均匀增加，最后缓慢增加，只有D 选项适合，故选D．点评：本题考查了函数的图象，关键是面积的增加的快慢情况，培养真确的识图能力．17．（2014?乌鲁木齐三模）已知函数f（x）在定义域R 上的值不全为零，若函数f（1）的图象关于（1，0）对称，函数f（3）的图象关于直线 1 对称，则下列式子中错误的是（）A ．f （﹣x ）（x）B．f（x﹣2）（6）C．f（﹣2）（﹣2﹣x）=0 D ．f （3）（3﹣x）=0考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：由已知条件求得f（4﹣x）=﹣f（x）①、f（4）（4﹣x）②、f（8）（x）③．再利用这 3 个结论检验各个选项是否正确，从而得出结论．解答：解：∵函数f（1）的图象关于（1，0）对称，∴函数f（x）的图象关于（2，0）对称，令F（x）（1），则F（x）=﹣F（2﹣x ），故有f（3﹣x）=﹣f（1），f（4﹣x）=﹣f（x）①．令G（x）（3﹣x），∵其图象关于直线 1 对称，∴G（2）（﹣x），即f（5）（3﹣x ），∴f（4）（4﹣x）②．由①②得，f（4）=﹣f（x ），∴f（8）（x）③．∴f（﹣x ）（8﹣x ）（4+4﹣x ），由② 得f[4+ （4﹣x）] [4 ﹣（4﹣x）]（x ），∴f（﹣x ）（x ），∴ A 对．由③得f（x﹣2+8）（x﹣2），即 f （x﹣2）（6），∴B对．由①得，f（2﹣x）（2）=0，又f（﹣x）（x ），∴f（﹣2﹣x）（﹣2）（2﹣x ）（2）=0 ，∴ C 对．若f（3）（3﹣x）=0，则f（6）=﹣f（x），∴ f（12）（x ），由③可得f（12）（4），又f（4）=﹣f（x ），∴f（x）=﹣f（x ），∴f（x）=0，与题意矛盾，∴ D 错，故选：D．点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性、周期性的应用，函数的图象及图象变换．18．（2014?凉山州一模）函数的图象大致是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的奇偶性及各区间上函数的符号，进而利用排除法可得答案．解答：解：函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，0）∪（0，）∪（，+∞），四个图象均满足；又∵f（﹣x）（x ），故函数为偶函数，故函数图象关于y 轴对称，四个图象均满足；当x∈（0，）时，＜0，可排除 B ，D 答案；当x∈（，+∞）时，＞0，可排除 C 答案；故选：A点评：本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力．判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等．19．（2014?安阳一模）已知 f （x）= ，则下列叙述中不正确的一项是（）A ．B．C． D ．f（﹣x）的图象 f （）的图象f （x﹣1）的图象（x）|的图象考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数f（x）的图象，利用函数与f（x）之间的关系即可得到结论．解答：解：作出函数f（x）的图象如图：A ．将f（x）的图象向右平移一个单位即可得到f（x﹣1）的图象，则 A 正确．B ．∵f（x）＞0，∴（x）（x ），图象不变，则 B 错误．C．（﹣x）与（x）关于y 轴对称，则 C 正确．D ．f（）是偶函数，当x ≥0，f（）（x ），则D 正确，故错误的是 B ，故选： B点评：本题主要考查函数图象之间的关系的应用，比较基础．20．如图，在正四棱柱﹣ A 1B1C1D 1 中，1=2，1，M 、N 分别在1，上移动，并始终保持∥平面1D 1，设，，则函数（x）的图象大致是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化；直线与平面平行的性质．专题：压轴题；数形结合．分析：由∥平面1D 1，我们过M 点向做垂线，垂足为E，则2，由此易得到函数（x）的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，我们易得到函数的图象．解答：解：若∥平面1D1，则即函数（x）的解析式为f （x）= （0≤x≤1）其图象过（0，1）点，在区间[0 ，1] 上呈凹状单调递增故选 C点评：本题考查的知识点是线面平行的性质，函数的图象与性质等，根据已知列出函数的解析式是解答本题的关键．21．（2012?青州市模拟）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是 a m（0 ＜a＜12）、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃．设此矩形花圃的最大2面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数（a）（单位m ）的图象大致是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：压轴题；分类讨论．分析：为求矩形面积的最大值S，可先将其面积表达出来，又要注意P 点在长方形内，所以要注意分析自变量的取值范围，并以自变量的限制条件为分类标准进行分类讨论．解答：解：设长为x，则长为16﹣x又因为要将P 点围在矩形内，∴a≤x≤12则矩形的面积为x（16﹣x），当0＜a≤8时，当且仅当8 时，64当8＜a＜12 时，（16﹣a）分段画出函数图形可得其形状与 C 接近故选C．点评：解决本题的关键是将S 的表达式求出来，结合自变量的取值范围，分类讨论后求出S 的解析式．22．（2009?江西）如图所示，一质点P（x，y）在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x 轴上的投影点Q（x，0）的运动速度（t）的图象大致为（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化；导数的几何意义．专题：压轴题．分析：对于类似于本题图象的试题，可以考虑排除法，由图象依次分析投影点的速度、质点p 的速度等，逐步排除即可得答案．解答：解：由图可知，当质点P（x，y）在两个封闭曲线上运动时，投影点Q（x，0）的速度先由正到0，到负数，再到0，到正，故 A 错误；质点P（x，y）在终点的速度是由大到小接近0，故 D 错误；质点P（x，y）在开始时沿直线运动，故投影点Q（x，0）的速度为常数，因此 C 是错误的，故选 B ．点评：本题考查导数的几何意义在函数图象上的应用．23．（2010?湖南）用{a ，b} 表示a，b 两数中的最小值．若函数f（x）{ ，} 的图象关于直线对称，则t 的值为（）A ．﹣2 B．2 C．﹣1 D ．1考点：函数的图象与图象变化．专题：作图题；压轴题；新定义；数形结合法．分析：由题设，函数是一个非常规的函数，在同一个坐标系中作出两个函数的图象，及直线，观察图象得出结论解答：解：如图，在同一个坐标系中做出两个函数与的图象，函数f（x）{ ，} 的图象为两个图象中较低的一个，分析可得其图象关于直线﹣对称，要使函数f（x）{ ，} 的图象关于直线对称，则t 的值为 1故应选D．点评：本题的考点是函数的图象与图象的变化，通过新定义考查学生的创新能力，考查函数的图象，考查考生数形结合的能力，属中档题．24．已知函数f（x）的定义域为[a，b] ，函数（x）的图象如下图所示，则函数f（）的图象是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：作图题；压轴题；数形结合；运动思想．分析：由函数（x）的图象和函数f（）的图象之间的关系，（）的图象是由（x）把x＞0 的图象保留，x＜0 部分的图象关于y 轴对称而得到的．解答：解：∵（）是偶函数，∴（）的图象是由（x）把x＞0 的图象保留，x＜0 部分的图象关于y 轴对称而得到的．故选 B ．点评：考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数（x）的图象和函数f（）的图象之间的关系，函数（x）的图象和函数（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题．25．（2012?泸州二模）点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如右图所示，那么点P 所走的图形是（）A ．B．C． D ．考点：函数的图象与图象变化．专题：数形结合．分析：本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、圆滑性等，再结合所给O，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数图象即可直观的获得解答．解答：解：由题意可知：O，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数图象为：由图象可知函数值随自变量的变化成轴对称性并且变化圆滑．由此即可排除A、B、C．故选D．点评：本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形以及应用图形的能力．体现了函数图象与实际应用的完美结合．值得同学们体会反思．二．填空题（共 5 小题）26．（2006?山东）下列四个命题中，真命题的序号有③④（写出所有真命题的序号）．①将函数1|的图象按向量（﹣1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为．22②圆x +4x ﹣21=0 与直线相交，所得弦长为2．③若（α+β）= ，（α﹣β）= ，则αβ=5．④如图，已知正方体﹣ A 1B1C1D1，P 为底面内一动点，P 到平面1D 1D 的距离与到直线 1 的距离相等，则P 点的轨迹是抛物线的一部分．考点：函数的图象与图象变化；两角和与差的正弦函数；直线和圆的方程的应用；点、线、面间的距离计算．专题：压轴题．分析：逐个进行验正，排除假命题，从而得到正确命题．解答：解：①错误，得到的图象对应的函数表达式应为﹣2|②错误，圆心坐标为（﹣2，1），到直线的距离为＞半径2，故圆与直线相离，③正确，（α+β）αβαβ（α﹣β）αβ﹣αβ=两式相加，得2αβ= ，两式相减，得2αβ= ，故将上两式相除，即得αβ=5④正确，点P 到平面 1 的距离就是点P 到直线的距离，点P 到直线 1 就是点P 到点 C 的距离，由抛物线的定义可知点P 的轨迹是抛物线．故答案为：③④．点评：排除法是解决这类问题的有效方法．27.如图所示，f（x）是定义在区间[﹣c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x ）（x），并有关于函数g（x）的四个论断：。
【高考专题】2019年 高考数学 函数图像 专项练习32题(含答案)
2019年 高考数学 函数图像 专项练习32题一、选择题1.函数y=5－|x|的图象是( )2.函数的图象可能是( ).3.函数y=2x -x 2的图像大致是( )4.函数的图像大致为( )5.函数)1(>=a xxa y x 的图象的大致形状是( )6.函数)1ln(23x x x y -++=的图象大致为( )7.函数y=e ∣x ∣-4cosx(e 为自然对数的底数)的图象可能是( )8.函数的图象大致为( )9.函数的图像大致为( )10.函数，则y=f(x+1)的图象大致是( )11.已知函数f(x)=4-x2,y=g(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，g(x)=logx，则函数f(x)·g(x)的大致2图象为( )12.函数y=-x4+x2+2的图像大致为( )13.已知a是常数，函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是( )14.已知lga+lgb=0，则函数y=a x与函数y=-logx的图象可能是( )b15.已知函数，则函数的大致图象是( )16.函数的大致图象为( )17.函数y=2x+1-2x2的图象大致是( )18.函数的部分图象大致为( )19.设f′(x)是函数f(x)的导函数，y=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是 ( )20.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f′(x)的图象可能为( )21.已知函数y=xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中y=f(x)的图象大致是( )22.设函数y=f(x)在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′(x)的大致图象为( )23.函数f(x)在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′(x)的图象可能为( )24.已知函数f(x)=0.25x2+cosx,f/(x)是函数f(x)的导函数，则f/(x)的图象大致是( )25.函数y=sinx2的图象是( )26.函数的图象大致是( )27.函数f(x)=log∣2x-1∣的图象大致是( )228.幂函数f(x)=x a满足f(2)=4，那么函数g(x)=∣log(x+1)∣的图象大致为( )a29.函数y=e-∣x-1∣的图象大致形状是 ( )30.函数f(x)=-e-ln∣x∣+x的大致图象为( )31.函数f(x)=2-∣x∣+1的图像大致为 ( )32.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为 ( )参考答案1.D2.D3.A4.B5.B6.B7.C8.D9.C10.B11.D12.D13.D14.D15.A16.D17.B18.A19.C20.D21.C.22.D.23.C.24.A25.D26.D27.A28.C29.B30.B31.A32.C。
专题：函数图像精选训练题(有答案)
专题：函数图像训练题精选一、选择题1.下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（ ）y y y yO x O x O x O xA B C D11112.若函数()()22m xf x x m-=+的图象如图所示，则m 的取值范围是（ ）A.(),1-∞-B. ()1,2C. ()1,2-D. ()0,23.已知函数()y f x =的图象与ln y x =的图象关于直线y x =对称，则()2f =（ ）A ．1B ．eC ．2eD ．()ln 1e -4.函数()2cos ln f x x x =-⋅的部分图象大致是（ ）5.将()y f x =的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的13，则所得函数的解析式为（ ） A ．3(3)y f x = B ．11()33y f x =C ．1(3)3y f x =D ．13()3y f x = 6.如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系，其中不正确的．．．．是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.在同一坐标系中，函数1()x y a=与)(log x y a -=（其中0a >且1a ≠）的图象只可能是（ ）8.如图，函数()y f x =的图象为折线ABC ，设()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦， 则函数()y g x =的图象为（ ）9.如图，函数y =f （x ）的图像为折线ABC ，设f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f [f n+1（x ）], n ∈N *,则函数y =f 4（x ）的图像为yxo 1 1 yx o 1 1 yx o 1-1 yx o 1-1ABCD10.已知1a >，函数x y a =与log ()a y x =-的图像可能是（ ）11.若函数)1,0()1()(≠>--=-a a a a k x f x x 在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a +=的图像是（ ）12.函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是 （ ）13.),10(log )(,)(2≠>==-a a x x g a x f a x 且,0)4()4(<-⋅g f 若则)(),(x g y x f y ==在同一坐标系内的大致图象是第5题14.已知函数2()4f x x =-，()y g x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log g x x =，则函数()()f x g x ⋅的大致图象为 （ ）15.已知f (x )=a x ,g (x )=log a x (a >0且a ≠1)，若f (3)g (3)<0,则f (x )与g (x )在同一坐标系里的图像是（ ）16.当0＜a ＜1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是( )17.函数1||2)(+-=x x f 的图像大致为 （ ▲ ）y xy yy xxxoo o-1 1-1 1 2-112 1 o-1 112 121 B A C D18.函数||2x y =的定义域为],[b a ，值域为]16,1[，则点),(b a 表示的图形可以是( ▲ )19.设A={|02x x ≤≤}, B={|02y y ≤≤}, 下列各图中能表示集合A 到集合B 的映射是20.二次函数bx ax y +=2与指数函数xab y )32(=的图象，只有可能是下列中的哪个选项21.已知函数bx ax y +=2和xbay =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能．．． 是（ ）BC DAxy123123 B.xy123123 C.xy0123123 A.A ．B ．C ．D ．22.已知函数9()4,(0,4)1f x x x x =-+∈+，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则函数b x )a ()x (g +=1的图象为（ ）23.已知0,1a a >≠，函数log ,,x a y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是24.函数()112xf x =-的图像是1xy11xy11xy 1-01xy1-25.函数()()112122x x f x ⎡⎤=+--⎣⎦的图象大致为26.若直角坐标平面内的两个不同点M 、N 满足条件：① M 、N 都在函数()y f x =的图像上； ② M 、N 关于原点对称. 则称点对[,]M N 为函数()y f x =的一对“友好点对”. （注：点对[,]M N 与[,]N M 为同一“友好点对”）已知函数32log (0)()4(0)x x f x x x x >⎧=⎨-- ⎩≤，此函数的“友好点对”有A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对27.已知定义在区间[0,2]上的函数=()y f x 的图象如图所示，则=(2-)y f x 的图象为28.已知函数x x x f sin 21)(2+=，则)('x f 的大致图象是（ ）29.下列函数图象中，正确的是30.已知函数32()(,0)f x ax bx x a b R ab =++∈≠且的图像如图，且12||||x x >，则有（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b <>D ．0,0a b ><31.如下图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d ＝f (l )的图象大致是( )32.已知二次函数()x f 的图象如图1所示 , 则其导函数()x f '的图象大致形状是（ ）33.已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是（ ）34.已知0lg lg =+b a ，则函数x a x f =)(与函数x x g b log )(-=的图象可能( )35.已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是（ ）A ．B ． C. D.36.已知函数log (1)3,a y x =-+(01)a a >≠且的图像恒过点P ,若角α的终边经过点P ，则2sin sin2αα- 的值等于（ ）A.133 B.135 C. 133- D. 135- 37.已知函数的图象如图所示则函数的图象是（ ）38.如右图，一个直径为l 的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大致是（ ）39.已知在函数||y x =（[1,1]x ∈-）的图象上有一点(,||)P t t ，该函数的图象与 x 轴、直线x ＝－1及 x ＝t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为（ ）40.函数|)1lg(|-=x y 的图象是（ ）41.函数2()log 2f x x =与1()2x g x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）42.已知,()()()a b f x x a x b >=--函数的图象如右图，则函数()log ()a g x x b =+的图象可能为43.函数lg ||x y x=的图象大致是二、填空题44.已知函数211x y x -=-的图像与函数2y kx =-的图像恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 .45.当直线y kx =与曲线|ln ||2|x y e x =--有3个公共点时,实数k 的取值范围是 ．46.已知函数8log (3)9a y x =+-（0,1a a >≠）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数()3x f x b =+的图像上，则b = 。
高三数学函数图像试题答案及解析
高三数学函数图像试题答案及解析1.函数在上的图像大致为（）【答案】A【解析】函数是奇函数，所以C,D被排除；当时，，,由此判断，函数原点右侧开始时应该是正数，所以选A.【考点】函数的图像与性质2.如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cos x，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为( )【答案】B【解析】通过圆心角α将弧长x与时间t联系起来．圆半径为1，设弧长x所对的圆心角为α，则α＝x，如图所示，cos＝1－t，即cos＝1－t，则y＝cos x＝2cos2－1＝2(1－t)2－1＝2(t－1)2－1(0≤t≤1)．其图象为开口向上，在[0,1]上的一段抛物线．3.若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（）【答案】B【解析】由题意可得.所以函数是递减的即A选项不正确.B正确. 是递减,所以C不正确. 图象与关于y轴对称，所以D不正确.故选B.【考点】函数的图象.4.已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)【答案】C【解析】函数f(x)＝|lgx|的图象如图所示，由图象知a，b一个大于1，一个小于1，不妨设a>1,0<b<1.∵f(a)＝f(b)，∴f(a)＝|lga|＝lga＝f(b)＝|lgb|＝－lgb＝lg.∴a＝.∴a＋b＝b＋>2＝2.5.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．【答案】【解析】由题意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图像如图所示，结合图像可知，当x∈[2,3]时，y＝x2－5x＋4∈，故当m∈时，函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图像有两个交点．6.函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，0）D．（2，﹣1）【答案】B【解析】因为函数y=a x（0＜a＜1）的图象一定经过点（0，1），而函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象是由y=a x（0＜a＜1）的图象向右平移1个单位，然后把函数y=a x﹣1（0＜a＜1）的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍得到的，所以函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（1，2）．故选B．7.函数y=2x﹣x2的图象大致是（）【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x﹣x2=0，所以排除B、C；当x=﹣2时，2x﹣x2=，故排除D，所以选A．8.函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1【答案】D【解析】函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．9.已知，则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】由题意可知，要研究函数的零点，只要研究函数与函数的交点个数，画出两个函数的图象，如图，很明显是4个交点.【考点】1.函数的零点；2.函数的图象.10.函数的图象大致是()．【答案】C【解析】不难知道，函数是奇函数，故排除A;又，令得，而此方程有无穷个解，且在每个解的两边函数值不同号，所以函数有无穷多个极值点，故可排除B，D．11.已知，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点.记曲线关于曲线的关联点的个数为，则( ) A．B．C．D．【答案】B【解析】设则的中点为所以有，因此关联点的个数就为方程解得个数，由于函数在区间上分别单调增及单调减，所以只有一个交点，即.【考点】函数图像12.如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线于E，当从左至右移动（与线段AB有公共点）时，把四边形ABCD分成两部分，设，左侧部分面积为，则关于的图像大致为( )【答案】C【解析】由直线的变化可知，开始时圆弧那段变化较慢，所以排除A,B选项，由于左边的面积始终在增大，所以D选项不正确.【考点】1.图形的变化规律.2.关注局部图形的变化.13.已知函数y＝f(x)的图象如图所示，请根据已知图象作出下列函数的图象：①y＝f(x＋1)；②y＝f(x)＋2；【答案】【解析】(1)将函数y＝f(x)的图象向左平移一个单位得到y＝f(x＋1)的图象(如图①所示)，将函数y＝f(x)的图象向上平移两个单位得到y＝f(x)＋2的图象(如图②所示)．14.已知函数，，若在区间内，函数与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，∴，∴，∴，∴当时，，∵函数与x轴有3个不同交点，∴函数与有3个不同的交点，函数的图像如图所示，直线与相切是一个边界情况，直线过时是一个边界情况，符合题意的直线需要在这2条直线之间，∵，∴，∴，所以切线方程为，与相同，即，当过点时，，综上可得：，故选C.【考点】1.导数的运算；2.函数图像；3.曲线的切线.15.函数y=lnx－1的图象关于直线y=x对称的图象大致是 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为关于直线y=x对称点的关系为，所以函数y=lnx－1的关于直线y=x对称的函数的解析式为.即相当于将函数的图像向左平移一个单位，显然B,D不正确，C 选项中的图像在y轴的交点过低，所以不正确.故选A.【考点】1.函数的对称性.2.指数函数的图像.3.函数图像的平移知识.16.下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()．【答案】C【解析】只有零点两侧的函数值符号相反且在零点附近连续时才可用二分法．17.函数y＝的图象大致是()．【答案】D【解析】由y＝知为奇函数，排除A，B.根据函数有两个零点x＝±1，排除C.18.函数y＝－2sin x的图象大致是 ()．【答案】C【解析】当x＝0时，y＝0－2sin 0＝0，故函数图象过原点，可排除A.又∵y′＝－2cos x，当x在y轴右侧趋向0时，f′(x)＜0，此时函数为减函数；当x＝2 π时，f′(2 π)＝－2 cos 2 π＝－＜0，所以x＝2 π应在函数的减区间上，故选C19.函数的图象大致是( )【答案】D【解析】因为的定义域为，且，故可排除,所以应选D.【考点】1、函数的定义域；2、函数的性质；函数的图象.20.函数的图象大致是( )【答案】A【解析】,故此函数在上为增函数,在为减函数;且只有一个根,故只有一个零点.所以选A.【考点】函数的性质与图像.21.随着生活水平的提高，私家车已成为许多人的代步工具。
高三数学函数图像试题答案及解析
高三数学函数图像试题答案及解析1.函数的图像大致是（）【答案】A【解析】因为分子分母分别为奇函数，所以原函数为偶函数，排除C、D，而当x取很小的正数时，sin6x＞0，2x－2－x＞0，故y＞0，排除B，选A【考点】函数的图象及其性质2.已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A．0<<b<1B．0<b<<1C．0<<a<1D．0<<<1【答案】A【解析】由图象知函数单调递增，所以a>1.又－1<f(0)<0，f(0)＝loga (20＋b－1)＝logab，即－1<logab<0，所以0<<b<1，故选A.3.已知f(x)＝x2＋sin(＋x)，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是()【答案】A【解析】f(x)＝x2＋sin(＋x)＝x2＋cosx，f′(x)＝x－sinx.易知该函数为奇函数，所以排除B、D.当x＝时，f′()＝×－sin＝－<0，可排除C.选A.4.（2013•浙江）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由导数的图象可得，导函数f′（x）的值在[﹣1，0]上的逐渐增大，故函数f（x）在[﹣1，0]上增长速度逐渐变大，故函数f（x）的图象是下凹型的．导函数f′（x）的值在[0，1]上的逐渐减小，故函数f（x）在[0，1]上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的，故选B．5.函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，0）D．（2，﹣1）【答案】B【解析】因为函数y=a x（0＜a＜1）的图象一定经过点（0，1），而函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象是由y=a x（0＜a＜1）的图象向右平移1个单位，然后把函数y=a x﹣1（0＜a＜1）的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍得到的，所以函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（1，2）．故选B．6.函数y=2x﹣x2的图象大致是（）【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x﹣x2=0，所以排除B、C；当x=﹣2时，2x﹣x2=，故排除D，所以选A．7.函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1【答案】D【解析】函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．8.若函数满足，当x∈[0，1]时，，若在区间(-1，1]上，方程有两个实数解，则实数m的取值范围是A．0<m≤B．0<m<C．<m≤l D．<m<1【答案】【解析】有两个零点，即曲线有两个交点.令，则，所以.在同一坐标系中，画出的图象（如图所示）：直线过定点，所以，满足即选.【考点】分段函数，函数的图象，函数的零点.9.如图：正方体的棱长为，分别是棱的中点，点是的动点，，过点、直线的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为，则函数的大致图像是（）【答案】C【解析】由题意可得下面那部分的是一个高为AB的三棱柱或四棱柱，当时.所以函数在大致图像是C、D选项.当时，令.所以上面的体积为.所以下面体积.所以函数的图象大致为C所示.故选C.【考点】1.空间几何.2.函数及图象.3.函数与立几交汇.10.对实数a和b,定义运算“”：,设函数．若函数的图象与x轴恰好有两个共公点，则实数c的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】若即时，．若即或时，．画出的图象（如图）∵函数的图象与x轴恰好有两个共公点方程有两解函数与函数有两个不同的交点∴由图象可知或．11.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C【解析】A．，B．，C．，D．．12.已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】如图，直线y=x-a与函数的图象在处有一个切点，切点坐标为（0，0），此时；直线与函数的图象在处有两个切点，切点坐标分别是和，此时相应的，，观察图象可知，方程有三个不同的实根时，实数的取值范围是。
三角函数的图像与性质专项训练(解析版)
三角函数的图像与性质专项训练一、单选题1．（23-24高一上·浙江宁波·期末）为了得到πsin 53y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将函数sin 5y x =的图象（）A ．向左平移π15个单位长度B ．向右平移π15个单位长度C ．向右平移π3个单位长度D ．向左平移π3个单位长度2．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知函数()()2sin f x x ωϕ=+的图象向左平移π6个单位长度后得到函数π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则ϕ的一个可能值是（）A ．0B ．π12C ．π6D ．π33．（23-24高一下·浙江杭州·期末）为了得到函数()sin2f x x =的图象，可以把()cos2g x x =的图象（）A ．向左平移π2个单位长度B ．向右平移π2个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度4．（23-24高一上·浙江宁波·期末）已知函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭.若π8f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为奇函数，π8f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，且()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最小值，则ω的最大值是（）A ．2B ．6C ．10D ．145．（23-24高一上·浙江湖州·期末）我们知道，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是sin y A x ω=．已知某音是由3个不同的纯音合成，其函数为()11sin sin 2sin 323f x x x x =++，则（）A ．π3f ⎛⎫=⎪⎝⎭B ．()f x 的最大值为116C ．()f x 的最小正周期为2π3D ．()f x 在π0,6⎛⎫⎪上是增函数6．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数()*2sin 6f x x ωω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N 有一条对称轴为23x =，当ω取最小值时，关于x 的方程()f x a =在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（）A ．(2,1)--B ．[1,1)-6⎣7．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数1()2sin(32f x x x π=ω-ω>∈，R)，若()f x 的图象的任意一条对称轴与x 轴交点的横坐标均不属于区间(3π,4π)，则ω的取值范围是（）A ．1287(,[]2396B ．1171729(,][,]2241824C ．52811[,][,]93912D ．11171723[,][]182418248．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知函数()()sin ,0f x x ωω=>，将()f x 图象上所有点向左平移π6个单位长度得到函数()y g x =的图象，若函数()g x 在区间π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为（）A ．(]0,4B ．(]0,2C ．30,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]0,1【答案】C【详解】因为函数()()sin ,0f x x ωω=>，二、多选题9．（23-24高一上·浙江台州·期末）已知函数()ππsin cos sin cos 44f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，则（）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．点π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心C ．函数()f x 在区间π5π,88⎡⎤⎢⎥上单调递减D ．函数()f x 的最大值为110．（23-24高一上·浙江湖州·期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆O ，筒车上的盛水桶抽象为圆O 上的点P ，已知圆O 的半径为4m ，圆心O 距离水面2m ，且当圆O 上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计算时间，点P 的高度()h t 随时间t （单位秒）变化时满足函数模型()()sin h t A t b ωϕ=++，则下列说法正确的是（）A ．函数()h t 的初相为π6B ．1秒时，函数()h t 的相位为0故选：BC ．11．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知函数π()tan(2)6f x x =-，则（）A ．()f x 的最小正周期是π2B ．()f x 的定义域是π{|π,Z}3x x k k ≠+∈C ．()f x 的图象关于点π(,0)12对称D ．()f x 在ππ(,)32上单调递增三、填空题12．（23-24高一上·浙江金华·期末）函数()π2π200cos 30063f n n ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（{}1,2,3,,12n ∈⋅⋅⋅为月份），近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则可以推断，当n =时，游客流量最大．13．（23-24高一上·浙江湖州·期末）已知()3sin 4f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且ππ62f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若函数()f x 在区间2π,3θ⎛⎫⎪上有且只有三个零点，则θ的范围为．14．（23-24高一上·浙江温州·期末）已知函数()π2sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，对x ∀∈R 都有()π3f x f ⎛⎫⎪⎝⎭≤，且在,163⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则ω的取值集合为四、解答题15．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数22()sin2f x x x x =.(1)求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间；(2)将函数()f x 的图象上每个点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标也缩短到原来的12，得到函数()g x 的图象，若函数()y g x m =-在区间π0,4⎡⎤⎢⎥内有两个零点，求实数m 的取值范围.16．（23-24高一下·浙江衢州·期末）已知函数()cos2f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和对称中心；(2)求函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥上的值域.17．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数22()sin 2sin cos 3cos ,R f x x x x x x =++∈．求：(1)函数()f x 的最小值及取得最小值的自变量x 的集合；(2)函数()f x 的单调增区间．18．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知实数0a <，设函数22()cos sin2f x x a x a =+-，且()64f =-．(1)求实数a ，并写出()f x 的单调递减区间；(2)若0x 为函数()f x 的一个零点，求0cos2x ．19．（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）已知函数()24cos 2f x x x a x =--．(1)若1a =-，求函数()f x 在[]0,2上的值域；(2)若关于x 的方程()4f x a =-恰有三个不等实根123,,x x x ，且123x x x <<，求()()131278f x f x x --的最大值，并求出此时实数a 的值．，。
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高中数学函数的图像专题拔高训练
1．（2014•河东区一模）若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．
2．（2014•福建模拟）现有四个函数：①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）
A．①④③②B．④①②③C．①④②③D．③④②①
3．（2014•漳州一模）已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．
4．（2014•遂宁一模）函数f（x）=xln|x|的图象大致是（）
A．B．C．D．
5．（2014•西藏一模）函数y=x+cosx的大致图象是（）
A．B．C．D．
6．（2014•湖南二模）若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的图象大致为（）
A．B．C．D．
7．（2014•大港区二模）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：
①f（x）=sinxcosx；
②f（x）=sin2x+1；
③f（x）=2sin（x+）；
④f（x）=sinx+cosx．
其中“同簇函数”的是（）
A．①②B．①④C．②③D．③④
8．（2014•凉山州一模）函数y=的图象大致是（）
A．B．C．D．
9．（2014•安阳一模）已知f（x）=，则下列叙述中不正确的一项是（）
A．
f（x﹣1）的图象B．
|f（x）|的图象
C．
f（﹣x）的图象
D．
f（|x|）的图象
10．已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数y=f（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（）
A．B．C．D．。