2019年中考数学总复习核心母题三最值问题深度练习

最值问题

深度练习

1．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB＝230.试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM＋MN＋NB的长度和最短，则此时AM＋NB＝( )

第1题图

A．6 B．8 C．10 D．12

2．如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE＋DE的最小值为_________．

第2题图

3．菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E(0，－1)，当EP＋BP最短时，点P的坐标为______________________．

第3题图

4．如图，在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠A BC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.当点P在BC上移动时，求PQ的最大值．

第4题图

5．如图，对称轴为直线x＝2的抛物线经过A(－1，0)，C(0，5)两点，与x轴另一交点为B.已知M(0，1)，E(a，0)，F(a＋1，0)，点P是第一象限内的抛物线上的动点．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)当a＝1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；

(3)若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．