2018-2019金太阳(重庆市)高三12月联考理科数学答案
2019届重庆市 九校联盟 高三12月联合考试 数学(理)试卷(PDF版含答案与详细解析)
为
C
上一点，
uuur F1Q
=
uuur QP
，O
为坐标原点，若
|PF1|＝10，则|OQ|＝
A．9 B．10 C．1 D．1 或 9
10．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．若(sin B+sin C)2-sin2(B+C)＝3sin Bsin C，且 a＝2，则 △ABC 的面积的最大值是
=
x(ex
−1) + x ex −1
+1
=
x
+
x +1 有解． ex −1
令
g(x)
=
x
+
x +1 ex −1
，则
g ′( x )
=
−xex − 1 (ex − 1)2
+1=
ex(ex − x − (ex − 1)2
2)
．
设函数 h(x)＝ex-x-2，h′(x)＝ex-1＞0，所以 h(x)在(0，+∞)上单调递增．
8．为了得到 y＝-2cos 2x 的图象，只需把函数 y = 3 sin 2x − cos 2x 的图象
A．向左平移 π 个单位长度 B．向右平移 π 个单位长度
3
3
C．向左平移 π 个单位长度 D．向右平移 π 个单位长度
6
6
9．已知双曲线
C：
x2 16
−
y2 48
=
1 的左、右焦点分别为
F1，F2，P
2019 届重庆市九校联盟高三 12 月联合考试 高三数学考试（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2018-2019学年度12月高三理科数学练习题及答案
经典题2018-2019学年度12月高三数学练习题及答案注意：本试卷共有三道大题，满分100分，100分钟完成。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.若函数2()log (2)a f x x x =+(a ＞0且a ≠1)在区间1(0,)2内恒有()0f x >，则f (x )的单调递增区间为（ ）A ．1(,)4-∞-B ．1(,)4-+∞C ．(0,+∞)D ．1(,)2-∞-答案：D2已知函数1()3)1(lg2)(lg )2f x x f f =++=，则（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2答案：D3已知映射2::22f A B A B R f x y x x →==→=-+，其中，对应为，若对实数k B ∈，在集合A 中没有元素对应，则k 的取值范围是（ ）A ．(－∞, －1]B ．(－∞, +1)C ．(1,+∞)D ．[1,+∞)答案：.B4.当104log 2x a x x a <<≤时，，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．(1D ．答案：B5.根据表中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为（ ）A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(2,3)D ．(1,2)答案：D6.设a =log 0.20.3，b =log 20.3，则 A ．a +b ＜ab ＜0 B ． ab ＜a +b ＜0 C ．a +b ＜0＜abD ． ab ＜0＜a +b答案：B, 即又即故选B.7.设F 1，F 2是双曲线C ：12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，O 是坐标原点．过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若|PF 1|=6|OP |，则C 的离心率为 A ．5B ．2C ．3D ．2答案：C由题可知在中，在 中,故选C.8.设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为则三棱锥D - ABC 体积的最大值为 A ．123B ．183C ．243D ．543答案：B如图所示，点M 为三角形ABC 的重心，E 为AC 中点， 当 平面ABC 时，三棱锥体积最大此时，,点M 为三角形ABC 的重心中，有故选B.9.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为2224a b c +-，则C =A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π答案：C由题可知所以。
2018届高三数学第二次12月联考试题理
山东省、湖北省部分重点中学2018届高三数学第二次（12月）联考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（原创，容易）已知复数满足(1)3i z i -=-+，则在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B【解析】(1)3i z i -=-+321iz i i-+⇒==---,则2z i =-+.故选B 【考点】复数运算及几何意义.2．（原创，容易）已知全集{}{}2|560,12U x Z x x A x Z x =∈--<=∈-<≤，{}2,3,5B =，则()U AB =ð （ ）A ．{}2,3,5B ．{}3,5C ．{}2,3,4,5D ．{}3,4,5 【答案】B【解析】{}{}0,1,2,3,4,5,0,1,2U A ==,则()U A B =ð{}3,5.【考点】二次不等式及集合运算.3.（原创，容易）在等差数列{}n a 中，7=14S ，则246a a a ++=（ ） A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】744=147142S a a ⇒=⇒=,则246436a a a a ++==. 【考点】等差数列性质.4.（原创，容易）如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．．．．【答案】A【解析】三视图还原为三棱锥A BCD -，如左下图所示，则三棱锥A BCD -的表面积为A BCD S -=21422282⨯⨯⨯+⨯=+【考点】三视图还原及三棱锥的表面积.5.（原创，中档）已知 1.10.6122,3,log 3a b c ===,则,,a b c 的大小为（ ）A ．b c a >> B.a c b >> C.b a c >> D.a b c >> 【答案】D 【解析】 1.10.61220,30,log 30a b c =>=>=<, 1.10.622,32a b =>==<=【考点】指数函数对数函数的性质. 6.（原创，中档）若函数()sin(2)3f x x π=+图象的横坐标伸长到原来的2倍, 纵坐标不变,再向左平移6π得到函数()g x 的图象，则有（ ） A ．()cos g x x =B ．()sin g x x =C ．()cos()3g x x π=+D ．()sin()3g x x π=+【答案】A【解析】：26sin(2)sin()sin()cos 332y x y x y x x ππππ=+−−−−−→=+−−−→=+=左移横坐标变为倍.【考点】正余弦型函数的图象变换.7.（原创，中档）已知命题若a c b c ⋅=⋅，则a b =，命题若2,a b a b +=<，则21b >，则有（ ）A ．为真B.为真 C.p q ∧为真D.p q ∨为真 【答案】D【解析】为假，2,a b a b +=<2211b b b b ⇒>-⇒>⇒>，为真.则p q∨为真，故选D【考点】向量数量积与模、不等式及简易逻辑. 8.2cos()4θθ=+，则sin 2θ=（ ）A ．13 B ．23 C ．23- D ．13- 【答案】C【解析】222(cos sin )22(cos sin )2cos sin θθθθθθθθ-=⇒+=⇒- 2244sin 23sin 2sin 23θθθ+=⇒=-或sin 22θ=(舍),故选C考点：三角函数恒等变形．9.（原创，中档）如图所示，扇形AOB 的半径为，圆心角为，若扇形AOB 绕旋转一周，则图中阴影部分绕旋转一周所得几何体的体积为（ ） A ．B ．C ．83πD ．163π 【答案】C【解析】扇形AOB 绕旋转一周所得几何体的体积为球体积的12，则321633V r ππ==，AOB ∆绕旋转一周所得几何体的体积为31833r ππ⨯=，阴影部分旋转所得几何体的体积为83π，故选C 【考点】旋转体体积、割与补.10．（原创，中档）函数22()41x x x f x ⋅=-的图象大致为（ ）A BC D【答案】A【解析】222()()()()4122x xx xx x f x f x f x f x -⋅==⇒-=-⇒--为奇函数，排除B ；()0x f x →+∞⇒→；排除D ；211(1=()()(1)3242f f f f =⇒<），，排除C ；故选A【考点】函数性质及图象.11.（原创，中档）已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如3242549,15,23，，，===a a a ，若,2017i j a =，则i j +=（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】奇数数列2120171009n a n n =-=⇒=， 按照蛇形排列，第1行到第行末共有(1)122i i i ++++=个奇数,则第1行到第行末共有990个奇数；第1行到第行末共有1035个奇数；则2017位于第45行；而第行是从右到左依次递增，且共有个奇数；故2017位于第45行，从右到左第19列，则45,2772i j i j ==⇒+=，故选D【考点】等差数列与归纳推理.12.（原创，难）已知函数()2cos()4f x x x π=+，给出下列命题：①函数()f x 的最小正周期为；②函数()f x 关于4x π=对称；③函数()f x 关于3(,0)4π对称；④函数()f x 的值域为[，则其中正确的命题个数为（ ） A. 1 B.2 C. 3 D.4 【答案】D【解析】()2cos()4f x x x π=+的周期显然为；())cos()2sin 422f x x x x x πππ+=++=；()2)cos()2sin 422f x x x x x πππ-=-+-+=；()()44f x f x ππ+=-，故②正确.33())cos()2cos 42f x x x x x πππ+=++=33()2)cos()2cos 42f x x x x x πππ-=-+-+=；33()()44f x f x ππ+=--，故③正确.2()(cos sin )(cos sin )f x x x x x =+-，设22cos sin (cos sin )2x x t x x t +=⇒-=-，则[t ∈，32y t t =-2min max 230,399y t t y y '=-=⇒=±⇒=-=，故④正确 【考点】三角恒等变形、函数周期性、对称性及值域. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.（原创，容易）若(,2),(1,1)a x b x ==-，若()()a b a b +⊥-，则x =． 【答案】【解析】22()()1a b a b a b x +⊥-⇒=⇒=- 【考点】向量坐标运算及向量垂直.14.（原创，容易）已知实数,x y 满足102400x y x y x -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为．【答案】【解析】由题意可得可行域为如图所示（含边界），11222z x y y x z =+⇒=-+，则在点(1,2)A 处取得最小值【考点】基本型的线性规划15.（原创，中档）已知在数列{}n a 的前项之和为，若1112,21n n n a a a -+==++，则10S =． 【答案】1078 【解析】111112,2121n n n n n n a a a a a --++==++⇒-=+11232211()()()()n n n n n a a a a a a a a a a ---⇒=-+-++-+-+⇒23122211n n n a n a --=+++++-+.。
2024届重庆好教育联盟金太阳联考高三12月联考数学试题及答案
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该正
四
棱柱
外接
球
的半
径
1$
槡%%&%%&%槡+%
%
$槡-则
该
正
四
棱
柱外接球的表面积为'1%$%)! 如图易证 $!2,"!3则异面直线 $!2 与"3! 所成的角为 "!3 与"3!
所成的角!设
已知函数
f(x)
=
ex
+cosx−1x3−x.
3
(1)当 x∈[3,+∞)时,证明: f(x) < f′(x).
(2)试问 x=0 是否为 f(x)的极值点? 说明你的理由.
【高三数学 第 3 页 (共 4 页)】
·24-210C·
22.(12 分) 有一位老师叫他的学生到麦田里，摘一颗全麦田里最大的麦穗，期间只能摘一次，并且只可以向前走，不能回 头.结果，他的学生两手空空走出麦田，因为他不知前面是否有更好的，所以没有摘，走到前面时，又发觉总 不及之前见到的，最后什么也没摘到.假设该学生在麦田中一共会遇到 n 颗麦穗(假设这 n 颗麦穗的大小均不相 同)，最大的那颗麦穗出现在各个位置上的概率相等，为了使他能在这些麦穗中摘到那颗最大的麦穗，现有如 下策略摘麦穗：不摘前 k(1≤k<n)颗麦穗，自第 k+1 颗开始，只要发现比他前面见过的麦穗都大的，就摘这颗麦 穗，否则就摘最后一颗.设 k=tn，该学生摘到那颗最大的麦穗的概率为 P.(取： nk∑nj=−k11j = nklnnk) (1)若 n=4,k=2,求 P; (2)若 n 为无穷大，从理论的角度，求 P 的最大值及 P 取最大值时 t 的值.
2019届重庆市高三理12月月考数学试卷【含答案及解析】
2019届重庆市高三理12月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．2. 下列函数中，既在上单调递增，又是奇函数的是（）A ．B ．___________________________________C ．____________________D ．3. 已知向量满足：，，且，则（）A ． 1___________________________________B ．______________________________________C ． 2D ． 34. 已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，且，则（）A ．_______________________________________B ．C ．D ．5. 某班某学习小组共7名同学站在一排照相，要求同学甲和乙必须相邻，同学丙和丁不能相邻，则不同的站法共有（）种．A ．___________________________________B ．___________________________________C ．D ．6. 在数列中，已知，则的前项和（）A ．_________B ．_________C ．_________D ．7. 从甲、乙两个城市分别随机抽取14台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图），设甲、乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（）A ．B ．C ．D ．8. 满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A ． -1B ． 2______________________________________C ．D ． 2或-19. 若将函数的图像向左平移个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则（）A ． 1B ．______________________________________C ．D ．10. 设，，且，则的最大值为（）A ．____________________B ． 6C ． -6D ．11. 已知是双曲线的右焦点，过点的直线交的右支于不同两点，过点且垂直于直线的直线交轴于点，则的取值范围是（）A ．___________________________________B ．C ．___________________________________D ．12. （原创）已知函数是单调函数，且对恒成立，则（） A ． 0 B ． 6_____________________________________C ． 12______________________________________D ． 18二、填空题13. 在等差数列中，已知，则的前项和等于________________________ ．14. 的展开式中，的系数是________________________ ．（用数字填写答案）15. 若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是________________________ ．16. 定义在上的函数的导函数为，满足，则不等式的解集为________________________ ．三、解答题17. 的内角的对边分别为，已知，且．（1）求；（2）若，求的面积．18. 在四边形中，对角线垂直相交于点，且，．将沿折到的位置，使得二面角的大小为（如图）．已知为的中点，点在线段上，且．（1）证明：直线；（2）求直线与平面所成角的正弦值．19. 某工厂为了对先研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）求回归直线方程；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）（附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，）20. 已知，，动点满足，其中分别表示直线的斜率，为常数，当时，点的轨迹为；当时，点的轨迹为．（1）求的方程；（2）过点的直线与曲线顺次交于四点，且，，是否存在这样的直线，使得成等差数列？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．21. 已知函数，其中，．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对恒成立，求的取值范围．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程；（2）若直线与曲线交于不同两点，求的取值范围．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，为不等式的解集．（1）求；（2）证明：对任意的恒成立．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
2018届高三12月月考数学理科试题(含答案)
2018届高三12月月考试题理科数学一.选择题：(每小题5分，共60分)1．已知集合2{|02,N},{|450,N}A y y y B x x x x =≤<∈=--≤∈，则A B ⋂= （ ） A. {}1 B. {}0,1 C. [)0,2 D. ∅ 2在复平面内，复数i1+i对应的点位于 ( ) （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3.已知向量4,8,a b a == 与b 的夹角为60︒，则2a b +=( )A.4．在用线性回归方程研究四组数据的拟合效果中，分别作出下列四个关于四组数据的残差图，则用线性回归模式拟合效果最佳的是（ ）A BC D5．已知角A 是ABC ∆的一个内角，且tan22A =，则ABC ∆的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断ABC ∆的形状6．如图，给出的是11113599++++…的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）A ．99i <B ．99i ≤C ．99i >D ．99i ≥7．如图所示，在边长为1的正方形OABC 内任取一点P ，用A 表示事件“点P 恰好取自由曲线y =1x =及x 轴所围成的曲边梯形内”， B 表示事件“点P 恰好取自阴影部分内”，则(|)P B A =（ ）A ．15B ．14C ．18D ．178. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h =( )A.2B.9．若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ）A. B. C. D.10．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的八等人和九等人两人所得黄金之和（ ）A. 多712斤B. 少712斤C. 多16斤D. 少16斤11.已知双曲线2221(0)9x y b b-=>，过其右焦点F 作圆229x y +=的两条切线，切点记作C ，D ,双曲线的右顶点为E ,150CED ∠=︒，则双曲线的离心率为( )A.3212．若函数()y f x =的图象上存在两个点,A B 关于原点对称，则对称点(),A B 为()y f x =的 “孪生点对”，点对(),A B 与(),B A 可看作同一个“孪生点对”，若函数()322,0692,0x f x x x x a x <⎧=⎨-+-+-≥⎩恰好有两个“孪生点对”，则实数a 的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 0二、填空题：（每小题5分，共20分） 13．实数满足条件402200,0x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪>>⎩则的最小值为__________．14．设()522100121032x x a a x a x a x -+=++++ ，则1a 等于_________． 15.设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围为 .16.设当x θ=时，函数()2sin cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=__________.三.解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．已知数列的前项和，其中为常数，（1）求的值及数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18．（本题满分12分） 某校50名学生参加2015年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组[)100,90，第二组[)110,100，…，第五组[]140,130．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，记x 为取得第一组成绩的个数，求x 的分布列与数学期望．0.0.0.0.0.19.（本小题满分12分）四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD ．已知135o DAB ∠=，BC =2SB SC AB ===，F 为线段SB 的中点． （１）求证：//SD 平面CFA ；（２）求平面SCD 与平面SAB 所成二面角的余弦值．、20.在平面直角坐标系中，点P 为曲线C 上任意一点，且P 到定点(1,0)F 的距离比到y 轴的距离多1．（1）求曲线C 的方程；（2）点M 为曲线C 上一点，过点M 分别作倾斜角互补的直线MA ，MB 与曲线C 分别交于A ，B 两点，过点F 且与AB 垂直的直线l 与曲线C 交于D ，E 两点，若||8DE =，求点M 的坐标．21. 已知函数()2ln f x x ax a x =--（R a ∈）．()1若函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；()2在()1的条件下，求证：()325114326x x f x x ≥-+-+；()3当[),x e ∈+∞时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为14x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. 再以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy 有相同的长度单位. 在该极坐标系中圆C 的方程为4sin ρθ=.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点M 的坐标为()2,1-，求MA MB +的值.23．（本小题满分10分）设函数()|21||2|f x x x =--+ （1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式2()3f x t t ≥-在[0,1]上无解，求实数t 的取值范围．参考答案1．B 【解析】集合{}0,1A =， {}0,1,2,3,4,5B =，所以{}0,1A B ⋂=.故选择B.A BCDＦＳ2【答案】A i i i i i i ii 212121)1)(1()1(1+=+=-+-=+，则复数对应的点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,21位于第一象限.3. 【答案】A ()()22222464448cos6064192a b a a b b +=+⋅+=+⨯⨯⨯︒+=,所以2a b +=4．C 【解析】只有C 的点在一条直线附近。
重庆市第一中学2019届高三数学12月月考试题理(含解析)
2018年重庆一中高2019级高三上期12月月考数学试题卷（理科）一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知，，则=( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求得集合A,B，然后结合集合的运算法则求解集合运算即可.【详解】求解函数的定义域可得：，即求解函数的值域可得，则，据此可得=.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合的混合运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.若且，则下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合不等式的性质逐一考查所给的不等式是否正确即可.【详解】逐一考查所给的选项：当时，，选项A错误；当时，，选项B错误，当时，，且，选项C错误；由不等式的性质可知，，选项D正确.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知随机变量服从正态分布,若,则=( ).A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合正态分布的对称性求解的值即可.【详解】由正态分布的性质可知正态分布的对称轴为，则，故.本题选择C选项.【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.4.已知且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合诱导公式和同角三角函数基本关系求解的值即可.【详解】由题意可得：，由于，故，据此可知.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.下列函数中是奇函数且在区间上单调的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合函数的解析式逐一考查函数的性质即可.【详解】逐一考查所给函数的性质：A.，函数为奇函数且时，，当时，，当时，，据此可知函数在区间不具有单调性，不合题意；B.，函数为奇函数，由于函数为周期函数，故函数在上不具有单调性；C.，易知函数的定义域为，且，故函数为奇函数，由于函数在上为增函数，由复合函数的单调性可知函数在区间上单调递增，满足题意；D.，该函数为偶函数，不合题意；本题选择C选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.下列说法中错误的是（）A. 在分层抽样中也可能用到简单随机抽样与系统抽样；B. 从茎叶图中可以看到原始数据，没有任何信息损失；C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1;D. 若随机变量，，，则【答案】C【解析】【分析】逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给的说法：A. 在分层抽样中对每层的抽样可能用到简单随机抽样与系统抽样,原命题正确；B. 从茎叶图中可以看到所有的原始数据，没有任何信息损失,原命题正确；C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1,原命题错误;D. 若随机变量，，，则,据此可得:，原命题正确．本题选择C选项.【点睛】本题主要考查分层抽样的方法，茎叶图的理解，随机变量的相关性，二项分布的均值方差公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知直线与圆：相交于两点，若三角形为等腰直角三角形，则（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】由题意结合几何性质首先确定圆心到直线的距离，据此得到关于m的方程，解方程即可求得实数m的值.【详解】圆C的方程即：，则圆心坐标为，圆的半径为，易知等腰直角三角形ABC的直角顶点为点C，故圆心到直线的距离为，结合点到直线距离公式有：，解得：或.本题选择B选项.【点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．8.已知二项式的展开式中的系数是，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先确定展开式的通项公式，然后结合题意得到关于a的方程，求解方程即可求得最终结果.【详解】展开式的通项公式为：，令可得，令可得，结合题意有：，据此可得：.本题选择D选项.【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．9.从区间中任取一个值，则函数在上是增函数的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先由函数的单调性求得实数a的取值范围，然后结合几何概型计算公式求解概率值即可. 【详解】由函数的解析式：为增函数，则，为增函数，则，且当时，有：，即，解得，综上可得，若函数在上是增函数，则，由题意结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，几何概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.数列前项和为，，，，若，则＝（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先由递推关系确定数列的特征，然后结合数列的通项公式求解实数k的值即可.【详解】由题意有：当时，，两式作差可得：，由于，故，即数列的奇数项、偶数项分别构成一个公差为3的等差数列，，据此可得，则数列的通项公式为：，，，加2后能被3整除，则.本题选择C选项.【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．11.已知是双曲线的右支上一点，，分别为双曲线的左、右顶点，，分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为,有下列四个命题中真命题个数为（）个．①双曲线所有过焦点的弦中最短弦长度为；②若，则的最大值为；③的内切圆的圆心横坐标为；④若直线的斜率为，则．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合双曲线的性质和定义逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给命题的真假：由双曲线焦点弦公式：可得：双曲线所有过焦点的弦中最短弦长度为.说法①错误.对于②,若,则由双曲线的定义可得.，,故有,即离心率的最大值为，故②不正确.对于③,设△PF1F2的内切圆与PF1和PF2的切点分别为M，N，与x轴的切点为K，由双曲线的定义及圆的切线性质可得|MF1|−|NF2|=2a=|KF1|−|KF2|，又|KF1|+|KF2|=2c,∴|KF1|=a+c,故K为双曲线的右顶点,又△PF1F2的内切圆的圆心在切点K的正上方,故△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为a，故③正确.对于④若直线PF1的斜率为k,则由题意可得，∴，故④正确.综上可得，四个命题中真命题个数为2个.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查双曲线的性质及其应用，双曲线的焦点弦公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知函数设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：依题意：，，因为两曲线，有公共点，设为，所以，因为，所以，因此构造函数，由，当时，即单调递增；当时，即单调递减，所以即为实数的最大值.考点：函数的导数与最值.二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上）13.已知正实数是的等比中项，则圆锥曲线＝1的离心率为_______【答案】【解析】【分析】由题意首先求得m的值，然后求解圆锥曲线的离心率即可.【详解】由题意可得：，则圆锥曲线方程为：，则.【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．14.若实数满足约束条件则的最大值是_______.【答案】8【解析】【分析】由题意首先确定可行域，然后结合目标函数的几何意义确定其最值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.15.袋中有个红球，个黑球和个白球，从中任取个球，则其中三种颜色的球都有的概率是______________．【答案】【解析】【分析】由题意结合排列组合公式和古典概型计算公式求解满足题意的概率值即可.【详解】由题意可得，所求概率为：.【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.16.已知平面向量，，满足，，，且，则（）的取值范围为_________________【答案】【解析】【分析】由题意结合向量共线的充分必要条件和向量绝对值不等式的性质求解其取值范围即可.【详解】令，则，设向量的起点均为坐标原点，终点分别为，易知三点共线，如图所示，不妨设，易知，，由向量的绝对值不等式的性质可得：，注意到，且，故，即（）的取值范围为.【点睛】本题主要考查向量中三点共线的充分必要条件，数形结合的数学思想，向量不等式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题.（共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.已知函数．(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；(2)在中，A，B，C的对边分别为a,b,c,，求的值．【答案】(1) 函数的单减区间为;(2) .【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式为，结合三角函数的性质可得，单调减区间为(2)由题意结合余弦定理得到关于边长的方程组，求解方程组可得.试题解析：(1)周期为因为所以所以函数的单调减区间为（2）因为，所以所以，(1)又因为，所以 (2)由（1），（2）可得18.已知数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）求证：【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)首先将递推关系式整理变形，然后结合等比数列通项公式确定数列的通项公式即可；(2)由题意结合(1)中求得的通项公式放缩证明题中的不等式即可.【详解】（1）由已知（2）左边=不等式成立【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．19.某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列.（1）求的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替），其中【答案】（1）（2）有的把握（3）395【解析】分析：（1）根据已知列关于m,n的方程组解之即得.(2)先完成2×2列联表，再计算的值判断.(3)先求调查对象的周平均消费，再求b的值.详解：（1）由频率分布直方图可知，，由中间三组的人数成等差数列可知，可解得（2）周平均消费不低于300元的频率为，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人.所以列联表为所以有的把握认为消费金额与性别有关.（3）调查对象的周平均消费为，由题意，∴.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图，考查独立性检验和回归方程，意在考查学生对统计概率的基础知识的掌握情况. （2）频率分布直方图中，一般利用平均数的公式计算.其中代表第个矩形的横边的中点对应的数，代表第个矩形的面积.20.已知椭圆的左，右焦点分别为，点在椭圆上滑动，若面积的最大值是且有且仅有2个不同的点使得为直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆交于点,与轴交于点。
金太阳教育重庆市高2023届高三12月联考(三峡名校联盟)数学试题参考答案
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金太阳(重庆市)2018-2019九校联盟高一12月调研考试数学答案
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