2019年重庆大学数学建模校内竞赛题

2012年重庆大学数学建模校内竞赛题
要求：
每个参赛队从下述四题中选择一道解答，写出论文，论文应包括：1）摘要（500—800字，不超过一页）；2）问题重述；3）模型假设及符号说明；4）问题分析及模型（可设计多个模型）；5）求解方法、结果及其分析和检验；6）模型的优缺点及改进方向；7）参考文献；8）作为附录附上必要的计算机程序。

评阅时按照假设和模型的合理性、结果的正确性、文字表
交论文时间和地点：15周星期四（5月31日）下午15：20－16：20将打印装订好的论文交到虎溪D1241教员休息室。

另外电子稿发送至**************,请在邮件主题写上选择的A、B、C 或D题，以及队员名字，如“A，张民，李立，王进”。

电子稿的文件名也这样命名。

注：题目电子稿可在下述2个地方获取
1．重庆大学“数学实验”精品课程网站：/cmewebhome/
2．公共邮箱：****************（密码：cqdxsxjm）
论文格式规范：
1. 论文（答卷）用白色A4纸，上下左右各留出
2.5厘米的页边距；
2．论文第一页为封面页，应包括论文题目和上述表格信息；
3．论文第二页为摘要（包括关键词），应包括：问题（1，2句话），模型，算法思想（求解思路），特色，主要结果（数值结果，结论）。

（注意篇幅不能超过一页，摘要在整篇论文评阅中占有重要权重）。

4. 论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文；
5. 论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编
号；
6．论文不能有页眉，论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。

论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。

7．引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。

正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如
[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。

参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述
方式为：
[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。

参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：
[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。

参考文献中网上资源的表述方式为：
[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

A题：深圳人口与医疗需求预测
深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。

从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。

深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。

年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。

然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。

这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。

未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。

然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。

为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：
1.分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构
的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；
2. 根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及
其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。

注：附件1-4中有一些人口信息供参考，从深圳统计年鉴等可得到更多的数据；
从/view?fid=view&id=1&oid=menunews&ntyp=A10B032可获得一些医学数据。

B题：手机用户精准识别
随着移动通信、互联网业务的迅速发展，手机已经从生活奢侈品变成了生活日用品，是人们日常生活中不可缺少的一部分。

人们随时随地使用手机打电话、发短信、上网，而用户的这些行为以及其个人基本信息均在运营商中有所记录。

附件的三张表是某城市(以下称为本城市或该城市)某运营商(以下称为本运营商或本网)的手机公众用户数据，其中：
●用户资料表：本城市本运营商2012年2月时在网的所有手机公众用户的个人基本信息、终
端信息、套餐情况、费用情况等数据；
●通话清单表：记录了上述手机号码在2月份每天的通话情况，包括主叫、被叫以及市话、
长途和漫游通话；
●短信清单表：记录了上述手机号码在2月份每天的短信发送和接收情况。

为了便于针对不同用户推出合适的产品和服务，我们需要精准地识别用户类型。

请结合以上三张表，从下述四个课题中选择一个进行精准识别。

一、异网高端识别
与本网高端手机用户相同，异网高端手机用户在消费力度，通话量、以及手机交往圈（与之有通信行为的所有手机用户构成其手机交往圈）大小等方面均远高于整体平均水平。

高端用户往往更关注信号强度和通话质量，追求个性化服务。

他们往往是企业的骨干、是家庭的核心，对电信业务发展有着重要意义，其手机交往圈中多数也是高端手机用户，相互之间产生重要影响。

请根据附件数据完成以下任务：
1、研究本网手机用户行为特征，给出本网高端手机用户的判别准则以及营销优先级。

2、估算异网手机用户的月均消费金额，研究异网手机用户行为特征，并给出异网高端手机用
户判别准则以及营销优先级。

3、评估本网、异网高端手机用户的判别准则是否合理以及异网手机用户月均消费金额的估算
是否准确，有哪些需要改进的地方，改进方法是什么，还需要什么信息？
4、自行收集手机号码，研究手机号码的靓号分级工作，给出分级标准并评估其合理性。

二、种子用户识别
每逢佳节，一些人会自创或下载节日祝福或幽默短信并群发给其他用户，收到此类短信的人有时也会随手将其转发给其他亲朋好友。

有些颇具创意的短信可能会引起大量的转发，其中短信种子用户起到了重要的作用。

所谓短信种子用户，又称“短信领袖”，他们在大量发送短信之后，能引起接收者的大量转发，形成强大的传播能力。

请根据附件所给用户信息，建立数学模型，解决如下问题：
1、设计短信种子用户的评估指标体系；
2、结合评估指标设计评分标准，对本运营商的各用户的短信传播能力进行评分，从中筛选出
符合要求的种子用户；
3、当前的数据量只是某城市的部分用户，假如对某省份的全量用户（超过2000万户）进行挖
掘，当前算法是否需要优化。

并结合现有数据估算全量用户的计算复杂度。

三、职场新人识别
职场新人，通常指处于毕业前的实习阶段或刚毕业离开校园（专科或专科以上）工作不到1年的年轻群体。

他们虽然收入不高，但暂时也没有太多压力，经常追求新鲜事物、乐于且敢于消费。

他们有着各自的职业追求，是社会的潜在精英，将成为运营商未来的高端用户。

职场新人正处于人生的十字路口，在各方面即将进入全面转型。

根据以上数据，请建立数据模型并解决以下问题：
1、根据附表中的数据，识别该城市的职场新人；
2、对于手机信息不详的职场新人，请估算其终端大致的价格范围；
3、对于职业类型不详的职场新人，请预测其职业类型；
4、请识别职场新人的教育背景，如重点院校、非重点院校、专科本科、硕博等；
四、空巢老人识别
空巢老人，一般是指子女不与他们共同居住的中老年人，他们的子女一般在其它城市、或者在同一城市其它地区上学或者工作，平时很少相聚，主要通过电话互相联系。

随着社会老龄化程度的加深，空巢老人越来越多，目前我国城乡空巢家庭超过50％，部分大中城市达到70％；空巢老人的健康和安全已成为社会关注的重点问题。

根据以上数据，请建立数据模型并解决以下问题：
1、根据附表各用户的资料和行为，识别该城市的空巢老人手机号码；
2、识别出各空巢老人的子女手机号、及所在城市。

注：本题相关附件的数据（用户资料表、通话清单表、短信清单表、数据格式说明）请上网站，在“公告与通知”的“夏令营”栏目下下载。

C题：3Ｄ仿真机房建模
问题背景：由于高密度计算、多任务计算的需要，越来越多的高性能数据中心或互联网中心（DC、IDC）正逐渐建成。

在现代的数据中心内，由于刀片服务器成本与性价比高，体积小而被广泛使用。

由于自身能源与冷却条件限制，这类大规模的数据中心或许每年需要花费数百万美元，主要用于计算设备及系统冷却所需的能源费用。

因此有必要提高数据中心设备的能效，极大化数据中心的能源利用率及计算能力。

大约在上世纪90年代后期，IBM、HP等公司首先提出绿色数据中心的概念，并受到世界各国的广泛重视。

绿色数据中心的主要目标包括：
最佳PUE（数据中心基础设施能源利用效率）实现
●实现动态智能制冷，精确送配风系统
●优化的场地设计、电气系统设计
●支持全球领先环保节能标准LEED（美国领先能源和环境设计规范）
●实现最佳系统部署
●区域化和模块化设计－－高热区和低热区，采用不同的散热方式，实现对不同负载的有
效支持。

对大型数据中心，模块化设计理念。

●整合的智能的机房监控系统 (动力设施,环境与IT设施,平台统一)实现自动化管理。

绿色数据中心的设计在我国处于刚起步阶段，相关的工作很少，资源缺乏。

作为绿色数据中心设计的一个重要环节是利用源自服务器及环境温度的数据，刻画数据中心的热循环过程。

机房内热环境分析是绿色机房设计的主要步骤之一。

为了保证机房内设备健康运行，数据中心制冷系统必须根据机房内热点的温度（室内最高温度）向机房送配冷气。

而合理地给服务器分配工作任务，能够降低机房内热点的温度，达到节能目的。

图1是较典型的一类数据中心机房虚拟示意图。

图1 虚拟机房示意图
该类机房采用独立的空调通风制冷系统（HVAC），机房机柜的布置通常按一定的行业设计规范要求布置。

相邻机柜的出风口面对同一个通道。

形成热通道。

机房内热气流经循环进入HVAC 顶部，在经过水冷系统冷却后从地下冷风槽通过中孔板送入机柜进风口，形成冷通道。

对于此类机房，往往由于机柜布置的不合理，以及各机柜服务器任务分配的不合理，造成机房内局部温度过高（形成热点）。

为了保证服务器的健康工作，通常需要HVAC降低送风温度或加大送风量，造成耗能增加。

绿色数据中心的主要任务之一就是根据机房的基础设施状态，按照行业规范要求合理地布置机柜，分布任务，尽量避免局部地区过热。

该问题数学上处理起来比较困难，图2是一个测试案例，部分测试数据见附件1及附件2。

供你们队参考。

x
y
图2 测试机房虚拟示意图
该测试机房高3.2米，，每个机柜群长6.4米，深0.8米，高2米，由8个同样的机柜组成，每个机柜由5个机架构成（共160个机架）。

通道2与4是冷通道，空调制冷系统将冷气送到冷通道，各机柜的服务器从冷通道吸入冷气。

通道1,3,5是热通道，服务器将热量排入热通道，再通过排风系统排出，循环进入空调顶部。

机柜群与侧边墙距离1.6米，两个空调布置在冷通道的一端靠墙处。

空调几何尺寸为宽1.8米，厚度为0.9米，高度为2米。

回风孔位于空调顶部，几何尺寸约为0.5米乘1.4米。

空调的进风风速与温度由机房室内温度与风速确定，送风温度为送风槽出口温度，风速不详。

可以将机房近似看作封闭系统（一般情况下机房门不开的的，不允许人进出）。

出风槽的宽度约为0.4米（冷通道宽度的三分之一），长度约为6.4米，，孔隙率约为50%，与机柜并行排列。

你们队需要解决的问题如下：
（1）根据附件1的数据，绘出冷、热通道的热分布及流场分布及室内最高温度位置。

（2）建立描述该问题热分布的数学模型及算法，并与测试案例进行比较。

（3）如果定义该机房的总体任务量为1，根据你的模型及附件1的流场数据，确定服务器实际任务量为0.8及0.5的最优任务分配方案，并给出室内最高温度。

（4）如果按照《电子信息系统机房设计规范》（附件3）C级要求控制机房温度，讨论服务器设计任务量一定条件下，如何控制空调的送风速度或送风温度（可以通过送风槽的出口风速与温度来描述）。

D 题：打孔机生产效能的提高
过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）的重要组成部分之一，过孔的加工费用通常占制板费用的30%到40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。

本问题旨在提高某类打孔机的生产效能。

打孔机的生产效能主要取决于以下几方面：（1）单个过孔的钻孔作业时间，这是由生产工艺决定，为了简化问题，这里假定对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的；（2）打孔机在加工作业时，钻头的行进时间；（3）针对不同孔型加工作业时，刀具的转换时间。

目前，实际采用的打孔机普遍是单钻头作业，即一个钻头进行打孔。

现有某种钻头，上面装有8种刀具a ，b ，c ，… , h ，依次排列呈圆环状，如图1所示。

图
1
：某种钻头上8
种刀具的分布情况
而且8种刀具的顺序固定，不能调换。

在加工作业时，一种刀具使用完毕后，可以转换使用另一种刀具。

相邻两刀具的转换时间是18 s ，例如，由刀具a 转换到刀具b 所用的时间是18s ，其他情况以此类推。

作业时，可以采用顺时针旋转的方式转换刀具，例如，从刀具a 转换到刀具b ；也可以采用逆时针的方式转换刀具，例如，从刀具a 转换到刀具h 。

将任一刀具转换至其它刀具处，所需时间是相应转换时间的累加，例如，从刀具a 转换到刀具c ，所需的时间是36s （采用顺时针方式）。

为了简化问题，假定钻头的行进速度是相同的，为180 mm/s ，行进成本为0.06元/mm ，刀具转换的时间成本为7元/min 。

刀具在行进过程中可以同时进行刀具转换，但相应费用不减。

不同的刀具加工不同的孔型，有的孔型只需一种刀具来完成，如孔型A 只用到刀具a 。

有的孔型需要多种刀具及规定的加工次序来完成，如孔型C 需要刀具a 和刀具c ，且加工次序为a ，c 。

表1列出了10种孔型所需加工刀具及加工次序（标*者表示该孔型对刀具加工次序没有限制）。

表1：10种孔型所需加工刀具及加工次序
一块线路板上的过孔全部加工完成后，再制作另一线路板。

但在同一线路板上的过孔不要b d e
f g
h
a
求加工完毕一个孔，再加工另一个孔，即对于须用两种或两种以上刀具加工的过孔，只要保证所需刀具加工次序正确即可。

请建立相应的数学模型，并完成以下问题：
（1）附件1提供了某块印刷线路板过孔中心坐标的数据，单位是1/100密尔（mil）（密尔也称为毫英寸，1 inch=1000 mil），请给出单钻头作业的最优作业线路（包括刀具转换方案）、行进时间和作业成本。

（2）为提高打孔机效能，现在设计一种双钻头的打孔机（每个钻头的形状与单钻头相同），两钻头可以同时作业，且作业是独立的，即可以两个钻头同时进行打孔，也可以一个钻头打孔，另一个钻头行进或转换刀具。

为避免钻头间的触碰和干扰，在过孔加工的任何时刻必须保持两钻头间距不小于3cm（称为两钻头合作间距）。

为使问题简化，可以将钻头看作质点。

（i）针对附件1的数据，给出双钻头作业时的最优作业线路、行进时间和作业成本，并与传统单钻头打孔机进行比较，其生产效能提高多少？
（ii）研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响。

附件：过孔中心坐标的数据。