2019年重庆大学数学建模校内竞赛题

2012年重庆大学数学建模校内竞赛题

要求：

每个参赛队从下述四题中选择一道解答，写出论文，论文应包括：1）摘要（500—800字，不超过一页）；2）问题重述；3）模型假设及符号说明；4）问题分析及模型（可设计多个模型）；5）求解方法、结果及其分析和检验；6）模型的优缺点及改进方向；7）参考文献；8）作为附录附上必要的计算机程序。评阅时按照假设和模型的合理性、结果的正确性、文字表

交论文时间和地点：15周星期四（5月31日）下午15：20－16：20将打印装订好的论文交到虎溪D1241教员休息室。另外电子稿发送至**************,请在邮件主题写上选择的A、B、C 或D题，以及队员名字，如“A，张民，李立，王进”。电子稿的文件名也这样命名。

注：题目电子稿可在下述2个地方获取

1．重庆大学“数学实验”精品课程网站：/cmewebhome/

2．公共邮箱：****************（密码：cqdxsxjm）

论文格式规范：

1. 论文（答卷）用白色A4纸，上下左右各留出

2.5厘米的页边距；

2．论文第一页为封面页，应包括论文题目和上述表格信息；

3．论文第二页为摘要（包括关键词），应包括：问题（1，2句话），模型，算法思想（求解思路），特色，主要结果（数值结果，结论）。（注意篇幅不能超过一页，摘要在整篇论文评阅中占有重要权重）。

4. 论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文；

5. 论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编

号；

6．论文不能有页眉，论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。

7．引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如

[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述

方式为：

[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。

参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。

参考文献中网上资源的表述方式为：

[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

A题：深圳人口与医疗需求预测

深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。

从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。

未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：

1.分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构

的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；

2. 根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及

其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。

注：附件1-4中有一些人口信息供参考，从深圳统计年鉴等可得到更多的数据；

从/view?fid=view&id=1&oid=menunews&ntyp=A10B032可获得一些医学数据。

B题：手机用户精准识别

随着移动通信、互联网业务的迅速发展，手机已经从生活奢侈品变成了生活日用品，是人们日常生活中不可缺少的一部分。人们随时随地使用手机打电话、发短信、上网，而用户的这些行为以及其个人基本信息均在运营商中有所记录。

附件的三张表是某城市(以下称为本城市或该城市)某运营商(以下称为本运营商或本网)的手机公众用户数据，其中：

●用户资料表：本城市本运营商2012年2月时在网的所有手机公众用户的个人基本信息、终

端信息、套餐情况、费用情况等数据；

●通话清单表：记录了上述手机号码在2月份每天的通话情况，包括主叫、被叫以及市话、

长途和漫游通话；

●短信清单表：记录了上述手机号码在2月份每天的短信发送和接收情况。

为了便于针对不同用户推出合适的产品和服务，我们需要精准地识别用户类型。请结合以上三张表，从下述四个课题中选择一个进行精准识别。

一、异网高端识别

与本网高端手机用户相同，异网高端手机用户在消费力度，通话量、以及手机交往圈（与之有通信行为的所有手机用户构成其手机交往圈）大小等方面均远高于整体平均水平。高端用户往往更关注信号强度和通话质量，追求个性化服务。他们往往是企业的骨干、是家庭的核心，对电信业务发展有着重要意义，其手机交往圈中多数也是高端手机用户，相互之间产生重要影响。

请根据附件数据完成以下任务：

1、研究本网手机用户行为特征，给出本网高端手机用户的判别准则以及营销优先级。

2、估算异网手机用户的月均消费金额，研究异网手机用户行为特征，并给出异网高端手机用

户判别准则以及营销优先级。

3、评估本网、异网高端手机用户的判别准则是否合理以及异网手机用户月均消费金额的估算

是否准确，有哪些需要改进的地方，改进方法是什么，还需要什么信息？

4、自行收集手机号码，研究手机号码的靓号分级工作，给出分级标准并评估其合理性。

二、种子用户识别

每逢佳节，一些人会自创或下载节日祝福或幽默短信并群发给其他用户，收到此类短信的人有时也会随手将其转发给其他亲朋好友。有些颇具创意的短信可能会引起大量的转发，其中短信种子用户起到了重要的作用。

所谓短信种子用户，又称“短信领袖”，他们在大量发送短信之后，能引起接收者的大量转发，形成强大的传播能力。请根据附件所给用户信息，建立数学模型，解决如下问题：

1、设计短信种子用户的评估指标体系；

2、结合评估指标设计评分标准，对本运营商的各用户的短信传播能力进行评分，从中筛选出

符合要求的种子用户；

3、当前的数据量只是某城市的部分用户，假如对某省份的全量用户（超过2000万户）进行挖

掘，当前算法是否需要优化。并结合现有数据估算全量用户的计算复杂度。