解直角三角形知识点总结

解直角三角形

直角三角形的性质

1、 直角三角形的两个锐角互余

几何表示：•••/ C=90 ° A / A+Z B=90°

2、 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 1

几何表示：TZ C=90°Z A=30°A BC=—AB

2 3、 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

几何表示：T Z ACB=90 D 为AB 的中点 CD= - AB=BD=AD 4、勾股定理：a 2 b 2 c 2 5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项, 每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比 T Z ACB=90 CDL AB

A CD 2 AD ?BD 2

AC AD ? AB

BC 2 BD?AB 6、常用关系式 由三角形面积公式可得： AB ? CD=A(? BC 锐角三角函数的概念 如图，在△ ABC 中，Z C=90°

例中项 sin A A 的对边 a

斜边 c cos A A 的邻边 b 斜边 c tan A

A 的对边 a A 的邻边 b cotA A 的邻边

b A 的对边 a

锐角三角函数之间的关系

（1）平方关系

sin 2 A cos 2 A 1

（2）倒数关系

tan A ?ta n(90 —A)=1

（3）弦切关系

sin A tanA=— cos A (4) 互余关系

cotA=co^ sin A

sinA=cos(90 — A), cosA=si n(90

— A)

tanA=cot(90 —A), cotA=ta n(90 —

A)

特殊角的三角函数值

a sin a

cos a tan a cot a 30°

1

2

品 ■2- 肩 45°

貶 1 1

60° 1

2

说明：锐角三角函数的增减性，当角度在

之间变化时 解直角三角形的概念

中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。

（2）方位角、象限角.

(1) 正弦值随着角度的增大 （或减小）

而增大 （或减小） (2) 余弦值随着角度的增大 （或减小）

而减小 （或增大） (3) 正切值随着角度的增大 （或减小）

而增大 （或减小） ) 余切值随着角度的增大 （或增大） 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素,

即三条边和两个锐角，由直角三角形 解直角三角形的理论依 据：以上.

对实际问题的处理 （1 ）俯、仰角•

西

(3)坡角、坡度

补充：在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。 有关公式

测底部不可到达物体的高度•如右图,

在 Rt △ ABP 中,

BP=XCOt a

在 Rt △ AQB 中,

BQ=xcot 3

BQ — BP=a,

即 xcot 3 -xcot a =a .

解直角三角形的知识的应用，可以解决:

(1) 测量物体高度.

(2) 有关航行问题.

(3) 计算坝体或边路的坡度等问题 (1) (2) 1 1 1 S absi nC = -bcsi nA = —

acsin

2 2 (3) 结论：直角三角形斜边上的高 2 ^ch

2

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