三角高程测量的经典总结

2.4三角高程
2.4.1三角高程测量原理
1、原理
三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。

这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。

三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。

一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。

如下图：
现在计划测量A、B间高差,在A点架设仪器，B点立标尺。

量取仪器高，使
望远镜瞄准B上一点M,它距B点的高度为目标高，测出水平和倾斜视线的夹角α，若A、B水平距离S已知，则：
注意：上式中α可根据仰角或俯角有正负值之分，当取仪器高=目标高时，计算就方便了。

在已知点架站测的高差叫直占、反之为反战。

2、地球曲率与大气对测量的影响
我们在水准测量中知道，高程的测量受地球曲率的影响，仪器架在中间可以消除，三角高程也能这样，但是对于一些独立交会点就不行了。

三角高程还受大气折射的影响。

如图：
加设A点的高程为,在A点架设仪器测量求出B点的高程。

如图可以得出
但如图有两个影响：
1）、地球曲率，在前面我们已经知道，地球曲率改正
2）、大气折射不易确定，一般测量中把折射曲线近似看作圆弧，其平均半径为地球半径的6~7倍，则：
，在这里r就是图上的f2。

通常，我们令
下面求，如图，在三角形中:
，当测量围在20km以，可以用S代替L，然后对公式做一适当的改正，进行计算。

2.4.2竖盘的构造及竖角的测定
1、竖盘构造
1）、构造
有竖盘指标水准管，如图：
竖盘与望远镜连在一起，转动望远镜是竖盘一起跟着转动；但是竖盘指标和指标水准管在一起，他们不动，只有调节竖盘水准管微动螺旋式才会移动。

通常让指标水准管气泡居中时进行读数。

竖盘自动归零装置
2）、竖盘的注记形式
主要有顺时针和逆时针
望远镜水平，读数为90度的倍数角度。

3）、竖角的表示形式
高度角a：目标视线与水平方向的夹角
天顶距z：目标视线与天顶距方向的夹角
2、竖角及测定
定义：竖直面目标方向与水平方向的夹角。

当进行竖直角的观测时，也要进行两个方向的观测，但是水平方向为90度的倍数，所以不用观测。

公式：
1）、当望远镜视线慢慢上倾时，竖盘读数逐渐增加，则竖角α=瞄准目标的读数-视线水平时的读数。

2）、当望远镜视线慢慢上倾时，竖盘读数逐渐减小，则竖角α=视线水平时的读数-瞄准目标时的读数。

如图
总的读数应该是：
3、指标差的计算、检验与校正
1)、竖盘指标差
定义：由于从准确位置偏移，使视线水平时的数值大了或小了一个数值，称这个偏移值为指标差。

通常用x表示。

指标差偏移与竖盘注记方向一致，使读数增大了一个x值，令x为正，反之x为负。

实例说明：
如上面的图，盘左计算的竖直角应为：
同样，盘右计算的竖直角应为：
两式求平均值，得
从上面可以看出，用盘左、盘右测两次，竖角不受指标差影响，将两式相减得指标差计算公式：
2）、指标差的检验和校正
检验：
在一起整平后，用盘左和盘右两个位置瞄准同一明显目标，读取竖盘读数R和L,读数时，竖盘水准管气泡务必居中。

用公式计算出x的数值，若超过一定的限值，则要进行校正。

一般还要观测另一明显目标，若两次计算的x值变化甚微或没有变化，证明观测读数无误，于是进行校正。

校正：
校正时即在当时望远镜的位置进行，不动望远镜，找准原目标，若这时为盘右位置，x为已知，真确的读数应该为。

用竖盘指标水准管微动螺旋使竖盘读数为R-x，这时用校正螺丝钉使气泡居中。

然后观测另一目标，若x接近0，可以不校正；若x值还很大，则继续校正，直到达到目的为止。

4、单指标竖盘偏心问题
概念：竖盘的分划中心应该与其旋转轴重合，但是制造、安装和检修后没有使两个中心重合，这就称为竖盘偏心。

1）、公式推导
由于对同一目标，竖盘的盘左、盘右读数相差并非为180度，所以单指标经纬仪竖盘读数中的偏心误差不能用平均值消除，有必要加以分析和讨论。

和水平一样，竖盘对偏心的读数影响
式中：L’、R’是带有偏心误差的实际读数，e为偏心距，r为度盘分划半径。

所以我们可以计算出测得竖直角为
,即：
有因为：，所以，我们可以计算出竖直角和指标差x分别为：
2）、竖直角误差和指标差误差
由上面公式可知，竖直角误差和指标差误差公式为：
通常，对于一台仪器而言，r是定值，在一段时间e和θ也很少变化，所以上面公式可以变为：
3）、竖直角误差和指标差误差的变化
的变化：
α’的影响：当α’逐渐增大，就变小。

在实际测量中α’不超过10度，只有竖盘存在偏心，竖角的精度就有影响，特别是平原地区，α’较小，更应该注意。

偏心方向和θ大小的影响：θ为90度或270度时不存在影响。

的变化：
当α’=0度时，偏心对水平视线不产生指标差误差，所有当竖直角小时，由偏心引起的指标差误差很小，检验指标差时一视线水平为好。

当θ=0或180度时，不产生指标差误差，但是原来的指标差x依然存在。

4）、竖直角误差对高差的影响
若在A、B两点相对观测竖角，且v=i，则当竖盘偏心时：
往返角就其绝对值而言，一个少了个改正项，一个多了个改正项，利用求平均值可以消除偏心误差对高差的影响。

5）、偏心误差系数的测定
由上面找到，往返和复站三角高程可以消除偏心误差影响，而对于单站的只能通过偏心误差的改正系数对测量结果加一改正。

方法：先用往返测求出倾斜角,R然后测出,然后求出：
其中x没有受到偏心影响的指标差可以在α’为0时求得
然后根据上式可以求出偏心元素e和θ。

2.4.3数据处理
1、三角高程的计算
2、误差的来源分析
3、三角高程测量的精度
2.4.4三角高程的应用
在地形控制测量和航测外业控制测量工作中主要应用三角高程测量方法测定一系列高程控制点。

通常有下列三种形式。

1、三角高程路线
所谓三角路线法实在两个已知高程点间由已知水平距离的若干边组成的路线，用三角高程的方法，对每条边往返向测定高差。

可用于工程导线和三角网。

提前要设计好传递高程的路线，要求竖角较小和边长较短的边组成。

每条边必须往返测，最后和水准一样分配闭合差。

2、独立高程点
由已知二、三个高程点求一个未知点，用三角高程的方法。

水平距离已知，若各已知点求得未知点高程差别超过围，必须重测。

3、高程导线
采用导线的形式联测个点高程，距离用视距测量求得。

高程导线可以分为符合导线、闭合导线和支导线（距离较短）。

通常对符合与闭合导线可以用割点设站，就是单向测定个边高程，称为单站导线。

对支导线必须用复站导线。

4、光电测距三角测量
采用高程导线的施测形式而用光电测距仪测量距离来处理地面点高程的方式光电测距仪三角高程测量。

由于光电测距仪精度高，可以代替四等水准。