积 商 幂的对数
积商幂的对数教学反思
积商幂的对数教学反思教学反思及详细描述在进行积商幂的对数教学时，需要深入理解和准确把握对数的概念，以及对数与指数的关系。
下面是针对这一教学内容的反思和详细描述：1. 对数的概念理解在教学中，首先需要清晰地解释什么是对数。
对数可以被描述为一个数在给定底数下的幂次运算的逆运算。
学生需要理解对数的本质是寻找幂次运算的结果是多少。
教师可以通过具体的例子和实际场景来帮助学生理解对数，例如对数在音乐、科学和工程等领域的应用。
2. 对数与指数的关系在教学中，需要重点强调对数与指数的关系。
对数本质上是指数函数的反函数，这一点需要让学生深刻理解。
教师可以通过对指数函数和对数函数的图像、表格以及实际运用进行比较，帮助学生加深对两者之间关系的理解。
3. 积商幂的对数运算规则在教学中，应该系统地介绍积、商、幂的对数运算规则，包括对数的乘法法则、除法法则和幂运算法则。
这些规则对于计算和简化对数表达式至关重要。
师生可以通过实际例子进行辅助说明，帮助学生理解和掌握这些运算规则。
4. 应用举例在教学中，需要设计一些实际的例子和问题，让学生应用所学知识进行计算和分析。
可以设计一些涉及科学实验数据处理、经济增长模型、音乐音阶理论等方面的问题，让学生通过对数的运算来解决这些实际问题，从而提高他们的应用能力和对对数的理解。
5. 拓展延伸在教学中，可以适当进行对对数领域的拓展延伸。
介绍对数在信号处理、数据压缩、密码学等领域的应用，让学生了解对数在现实生活中的广泛应用，激发学生对数学的兴趣和学习动力。
通过以上方式，可以帮助学生更好地理解和掌握积商幂的对数运算，提高他们的数学学习兴趣和能力。
积、商、幂的 对数
对数函数性质总结
对数的定义域
对数函数的定义域为正实数 集。
对数的值域
对数函数的值域为全体实数 集。
对数的单调性
当底数大于1时，对数函数 在其定义域内单调增加；当 底数小于1时，对数函数在 其定义域内单调减少。
对数的运算法则
包括积的对数、商的对数和 幂的对数等运算法则。
与其他函数关系比较
与指数函数关系
思考题：请思考对数的定义和性 质与指数函数的定义和性质之间 的联系和区别。同时，尝试举出 几个对数在实际应用中的例子。
1. 计算log_2(8) + log_2(1/4)的 值。
3. 计算[log_5(3) + log_5(2)] * [log_5(2) - log_5(3)]的值。
THANK YOU
03
换底公式
对于任意正数a、b和实数x（a≠1， b≠1），有log_b a = log_c a / log_c b，其中c为任意正数且c≠1。 换底公式用于将对数表达式转换为以 其他数为底的对数形式。
拓展延伸内容探讨
对数的应用
对数的计算技巧
对数与指数的关系
对数在各个领域都有广泛的应用，如 计算复利、解决音程问题、衡量地震 震级等。通过探讨这些应用，可以加 深对对数概念和性质的理解。
幂的对数公式推导
幂的对数公式
$log_a M^n = nlog_a M$。
推导过程
设 $log_a M = x$，则 $a^x = M$。根据对数的定义和幂的运算法则，有 $a^{nx} = (a^x)^n = M^n$。因此，$log_a M^n = nx = nlog_a M$。
03
积、商、幂的 对数在实 际问题中应用
《5.3.2 积、商、幂的对数》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21基础模块下
《积、商、幂的对数》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握积、商、幂的对数概念。
2. 能够运用对数运算公式进行对数运算。
3. 理解对数在数学和实际应用中的重要性和价值。
二、教学重难点1. 教学重点：理解对数运算公式，掌握对数运算方法。
2. 教学难点：运用对数运算公式解决实际问题。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、教学PPT等。
2. 制作对数运算公式的教学PPT，设计实际问题供学生练习。
3. 搜集与对数相关的实际应用案例，用于课堂拓展。
4. 设计课堂互动环节，引导学生积极参与对数运算的学习。
四、教学过程：（一）导入1. 回顾之前学习的对数知识，让学生回答问题。
2. 引出本节课的主题——积、商、幂的对数。
3. 强调对数在生活中的应用，激发学生学习兴趣。
（二）新课教学1. 讲解对数的概念及性质，让学生了解对数在数学中的地位和作用。
2. 介绍对数的运算法则，让学生掌握对数的计算方法。
3. 通过实例讲解如何求积、商、幂的对数，让学生能够灵活运用对数知识。
4. 布置课堂练习题，让学生进行实际操作，加深对知识的理解。
（三）合作探究1. 将学生分成小组，让他们互相讨论对数在实际生活中的应用和解题方法。
2. 教师巡回指导，帮助学生解决疑难问题。
3. 小组代表发言，展示讨论成果，教师给予评价和指导。
（四）课堂小结1. 回顾本节课的主要内容，让学生总结对数知识要点。
2. 强调对数在实际生活中的应用，让学生了解对数的重要性。
3. 鼓励学生积极思考，培养他们的自主学习能力。
（五）布置作业1. 课后练习题，巩固对数知识。
2. 搜集一些有关对数的实际应用案例，下节课与同学分享。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 学生能够理解对数的基本概念，如指数和对数。
2. 学生能够应用对数知识解决简单的数学问题。
3. 学生能够理解对数在生活中的应用，增强数学与生活的联系。
二、教学重难点1. 教学重点：理解对数的概念，掌握对数的基本运算。
3.2.1对数及其运算 第2课时积、商、幂的对数 课件(人教B版必修1)
第三章
基本初等函数(Ⅰ)
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1
4．(2013～2014学年度徐州市高一期中测试)计算：lg20 ＋log10025＝________. [答案] 2
[解析] ＝2. lg20＋log10025＝lg20＋log105＝lg20＋lg5＝lg100
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1
第三章
3.2.1 对数及其运算
第2课时 积、商、幂的对数
第三章
基本初等函数(Ⅰ)
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1
课前自主预习
课堂典例讲练
方法警示探究 思想方法技巧
易错疑难辨析
课后强化作业第三章 Nhomakorabea基本初等函数(Ⅰ)
课堂典例讲练
第三章
基本初等函数(Ⅰ)
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1
对数的运算法则
1 计算(1)loga2＋loga2(a>0 且 a≠1)； (2)log318－log32； (3)2log510＋log50.25； (4)2log525＋3log264； (5)log2(log216)； (6)6
第三章
基本初等函数(Ⅰ)
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1
知能自主梳理 对数的运算法则
若 a＞0，a≠1，M＞0，N＞0 运算 积的 对数 数学表达式 logaM＋logaN loga(MN)＝_____________ 自然语言
正因数积的对数等于同一底 loga(N1· N2· „· Nk) ＝ log 的对数的和 _______________________ aN1＋logaN2＋ …＋logaNk 数的各因数______________ (Ni＞0，i＝1,2，„k) M logaM－logaN loga N ＝______________ 两个正数商的对数等于同一 减去 底数的被除数的对数______ 除数的对数 正数幂的对数等于幂指数乘 以同一底数幂的底数的对数
积商幂的对数及换底公式
班级：___ 姓名：________ 编写：陈明星 审核：胡文刚 时间：2013.10.25 对数换底公式的推论及其应用
NO.19 0
1 （1） log b a
（2） logan bn （3） logan b
m
(a 0，b 0且a 1 ，b 1) 。
① (loga x)n n loga x ② (loga x)n loga xn ③ log a x log a 其中成立有__________________。 例 2.用 log a x ， log a y ， loga z 表示下列各式： （1） log
xy z
（2） loga ( x3 y5 )
二、换底公式及其推论的应用 例题 4.（1）求 log8 9 log27 32 的值 （2）计算
log5 2 log49 81 的值 1 3 log25 log7 4 3
跟进练习： （1） log 2 6 lg
1 27 lg 8 125
（2） log4 8 log 1 3 log
9
2
1 4
Байду номын сангаас
（3） lg 5 lg 2 lg50
2
（4） log 2
1 1 1 log3 log5 25 8 9
例 5.（1）求证： logx y log y z logx z （2）已知 lg2 a,lg3 b, 用a,b 表示 lg 45的值
跟进练习：已知 log14 7 a， log14 5 b ，用 a、b 表示 log 35 28 。
x （3） log a yz
（4） log a
《5.3.2 积、商、幂的对数》学历案-中职数学高教版21基础模块下册
《积、商、幂的对数》学历案（第一课时）一、学习主题本课学习主题为“积、商、幂的对数”。
该主题属于中职数学课程中的基础内容，是理解和掌握对数运算的重要一环。
通过本课的学习，学生将掌握对数的基本概念、性质及运算法则，为后续学习指数方程、对数方程等打下坚实的基础。
二、学习目标1. 理解对数的概念及对数与指数的关系；2. 掌握对数的读法与写法，能正确使用对数符号；3. 掌握积、商的对数运算法则，并能进行简单的对数运算；4. 培养学生的数学运算能力和逻辑思维能力。
三、评价任务1. 评价学生对对数概念的理解程度，能否正确解释对数的含义及对数与指数的互化关系；2. 评价学生是否能够正确运用对数符号进行读数和写数；3. 评价学生是否能够熟练掌握积、商的对数运算法则，并能够进行简单的对数运算；4. 通过课堂练习和课后作业，评价学生的数学运算能力和逻辑思维能力的提高程度。
四、学习过程1. 导入新课：通过复习指数的概念及运算，引导学生思考指数与对数的关系，从而引入对数的概念。
2. 新课讲解：首先讲解对数的定义、读法与写法，然后讲解积、商的对数运算法则，并通过实例加以说明。
3. 学生练习：学生根据教师的讲解和示例进行练习，教师巡视指导，及时解答学生疑问。
4. 课堂小结：总结本课所学内容，强调对数的概念、运算法则及读法写法的重要性。
5. 布置作业：布置相关练习题，包括积、商的对数运算及简单的对数方程求解。
五、检测与作业1. 检测：通过课堂小测验的方式，检测学生对对数概念的理解程度及对积、商的对数运算法则的掌握情况。
2. 作业：布置适量的练习题，包括对数的读法写法、积商的对数运算及简单的对数方程求解。
要求学生独立完成，并强调解题过程中的规范性和准确性。
3. 反馈：及时收集学生作业，进行批改和反馈，针对学生出现的问题进行讲解和辅导。
六、学后反思1. 反思教学重点是否突出，学生对对数的概念及运算法则是否真正理解并掌握；2. 反思教学方法是否得当，是否能够激发学生的学习兴趣和积极性；3. 反思作业布置是否合理，是否能够有效地巩固和拓展学生的知识；4. 针对学生的不同情况，思考如何更好地进行差异化教学，提高教学效果。
高中数学_积商幂的对数教学课件设计
M N
log a
M
log a
N
除变减
3 log a M log a M （其中 为常数） 指数提到前
引导探究、获得新知
积、商、幂的对数：a 0且a 1, M , N 0
合作探究：
证明 loga M N loga M loga N 的方法.
概念辨析、巩固新知
辨析：判断下列各式是否正确a 0且a 1, M , N, P 0
人教B版必修1第三章对数与对数函数
§3.2.1 积商幂的对数
创设情境、导入新课
正 在 崛 起 的 中 国 航 空
创设情境、导入新课
对数的发明者纳皮尔
苏格兰数学家、天文学家纳皮尔 （J.Napier，1550—1617），正 是在研究天文学的过程中，为了 简化计算在1614年发明了对数。 对数的发明是数学史上的重大事 件，天文学界更是以近乎狂喜的 心情迎接这一发明。
学以致用、能力提升
问题： 3 3 57 79 ?
怎样简化 计算？
对数表曾在几个世纪内对天文学和航海中 大量繁难计算的简化，起了重要作用。
学以致用、能力提升
问题： 3 3 57 79 ?
合作探究：
怎样简化 计算？
利用对数简化计算，并借助对数表求值 .
lg 3 0.4771, lg 5 0.6990 , lg 7 0.9031
课堂小结、布置作业
布置作业： 必做题：课本99页 练习 A 1. 3.
思考题：计算 lg 22 lg 20 lg 5
a a a
a a a
(a ) a
(ab) ab
引导探究、获得新知
积、商、幂的对数：a 0且a 1, M , N 0
1 loga M N loga M loga N
高中数学_积商幂的对数教学设计学情分析教材分析课后反思
积、商、幂的对数【教学目标】1.知识与技能：通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能；2.过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，让学生经历并推理出对数的运算性质及归纳整理本节所学的知识；3.情感、态度和价值观：培养学生对立统一、相互联系，相互转换（“特殊到一般”，“一般到特殊”）的辩证唯物主义观点，以及大胆探索的求知精神。
【教学重难点】重点：积、商、幂的对数及其推导过程；难点：积、商、幂的对数的发现过程及其证明。
【教学过程】（一）创设情境，温故知新教师以提问的形式复习旧知识：1. 对数的定义；2. 指数式与对数式之间的相互转化；3. 指数的运算性质。
（二）自主探究，合作交流探究1. 利用学案中预设问题，让学生展示（学案问题）计算下列各组中的a 、b 、c 的值，观察每组中的a 、b 、c三数之间有什么关系？每组中三个对数有什么关系? 每组中的三个对数的真数有什么关系？你能不能通过归纳，猜想出一般规律？（１）64416222log log log a b c ===（２）81327333log log log a b c ===（3） lg100000lg100lg1000a b c ===学生展示并猜想：a a a log log log MN M N =+（引导学生补充成立的条件01,00a a M N ≠＞且＞，＞，并探究结论的成立性；小组讨论并整理证明结论，教师根据情况适时提示对数的定义及对数式与指数式的转化）（投影证明过程）证明：设a a log ,log ,,p q M p N q M a N ====则ap q p q a a a M N +∴⋅==⋅a log MN p q ∴=+a a a log log log MN M N ∴=+探究2：（1） 若三个正数Ｍ、Ｎ、Ｐ的积的对数等于什么？（板书）a a a log ()log log log Pa MNP M N =++（2）若多个正数的积的对数等于什么呢？a 12a 1a 2log ()log log log n N n a N N N N N =+++（3）若（2）中的正数都相等，会有什么结论呢？结论：a log log n Na N n =仿照探究1的证明让学生证明；（投影证明过程）证明：log ,log p a p M a M p a MM a pαααα==∴=∴=设则log log a a M M αα∴=探究3. 我们现在知道正数积的对数运算法则，你知道两个正数商的对数等于什么？ （板书）a log ?M N= （Ｍ＞０，Ｎ＞０） 让学生整理证明过程并投影展示11a a log log log log log log M N M N a a a a M MN N--==+=- （给学生短暂时间让学生看板书对数运算法则）（三）应用举例，加深理解例1（ppt ）（口答） 判断下列式子的正误，并说明理由。
高中数学_积商幂的对数教学设计学情分析教材分析课后反思
积、商、幂的对数【教学目标】1.知识与技能：通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能；2.过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，让学生经历并推理出对数的运算性质及归纳整理本节所学的知识；3.情感、态度和价值观：培养学生对立统一、相互联系，相互转换（“特殊到一般”，“一般到特殊”）的辩证唯物主义观点，以及大胆探索的求知精神。
【教学重难点】重点：积、商、幂的对数及其推导过程；难点：积、商、幂的对数的发现过程及其证明。
【教学过程】（一）创设情境，温故知新教师以提问的形式复习旧知识：1. 对数的定义；2. 指数式与对数式之间的相互转化；3. 指数的运算性质。
（二）自主探究，合作交流探究1. 利用学案中预设问题，让学生展示（学案问题）计算下列各组中的a 、b 、c 的值，观察每组中的a 、b 、c三数之间有什么关系？每组中三个对数有什么关系? 每组中的三个对数的真数有什么关系？你能不能通过归纳，猜想出一般规律？（１）64416222log log log a b c ===（２）81327333log log log a b c ===（3） lg100000lg100lg1000a b c ===学生展示并猜想：a a a log log log MN M N =+（引导学生补充成立的条件01,00a a M N ≠＞且＞，＞，并探究结论的成立性；小组讨论并整理证明结论，教师根据情况适时提示对数的定义及对数式与指数式的转化）（投影证明过程）证明：设a a log ,log ,,p q M p N q M a N ====则ap q p q a a a M N +∴⋅==⋅a log MN p q ∴=+a a a log log log MN M N ∴=+探究2：（1） 若三个正数Ｍ、Ｎ、Ｐ的积的对数等于什么？（板书）a a a log ()log log log Pa MNP M N =++（2）若多个正数的积的对数等于什么呢？a 12a 1a 2log ()log log log n N n a N N N N N =+++（3）若（2）中的正数都相等，会有什么结论呢？结论：a log log n Na N n =仿照探究1的证明让学生证明；（投影证明过程）证明：log ,log p a p M a M p a MM a pαααα==∴=∴=设则log log a a M M αα∴=探究3. 我们现在知道正数积的对数运算法则，你知道两个正数商的对数等于什么？ （板书）a log ?M N= （Ｍ＞０，Ｎ＞０） 让学生整理证明过程并投影展示11a a log log log log log log M N M N a a a a M MN N--==+=- （给学生短暂时间让学生看板书对数运算法则）（三）应用举例，加深理解例1（ppt ）（口答） 判断下列式子的正误，并说明理由。
换底公式
即证得 log a m
n N log a N m
n
证明:由换底公式
lg b lg a loga b logb a 1 lg a lg b
2 2 log 3 5 log 3 7 2m n
例4 : 方程 lg x (lg 5 lg 7) lg x lg 5 lg 7 0
2
的两根分别为x1 , x2 , 求x1 x2 .
解: lg x (lg 5 lg 7) lg x lg 5 lg 7 0
证明：设 loga N p
logc N p logc a
logc N 即证得 loga N logc a
二、几个重要的推论:
n log a m N log a N m 1 loga b logb a
n
a, b (0,换底公式得：
2
lg x1 lg x2 (lg 5 lg 7) lg x1 lg x2 lg 5 lg 7
1 lg x1 x2 lg 35 lg 35 lg 35 1 x1 x2 35
1
【总一总★成竹在胸】
1. 对数的运算法则；
2.公式的逆向使用.
例1:计算:
1log9 27 2log2 3 log3 7 log7 8
33
1 log3 2
100
1 lg9 2
解:2log2 3 log3 7 log7 8
lg 3 lg 7 lg 8 lg 2 3 lg 2 lg 3 lg 7 lg 2
积商幂的对数课件
03
对数的概念和性质在现代数学 中仍然是一个重要的研究对象 ，不断有新的发现和应用。
05
CHAPTER
对数的计算技巧与注意事项
对数的计算技巧
换底公式
对于任何底数a（a>0，a≠1），有log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)，其中c是任意正实数且c≠1。这个公式允许我们 在不同底数之间进行转换。
注意运算顺序
在对数运算中，应遵循先乘除 后加减的原则，并注意括号内 的运算优先级。
换底公式中的c的选择
在换底公式中，c的选择可以 是任意正实数，但不同的选择 可能会影响计算的精度和复杂 性。在实际应用中，应选择适 当的c值以简化计算过程。
避免使用计算器或软件进 行近似计算
在对数计算中，近似计算可能 导致误差的累积，从而影响结 果的准确性。尽可能使用精确 的对数表或电子计算器进行精 确计算。
对数性质
log_a(mn) = log_a(m) + log_a(n)，log_a(m/n) = log_a(m) - log_a(n)，log_a(m^n) = n * log_a(m)。这些性质 在简化对数计算时非常有用。
对数恒等式
对于任何实数x，有log_a(e^x) = x，其中e是自然对数的底数。这个恒等式可以用来将对数问题转化为 指数问题，或者反之。
对数计算中的常见错误
底数错误
在对数计算中，底数必须大于0且不等于1。如果底数为 负数或0，或者底数为1但指数为负数，结果都是未定义 的。
混淆对数和指数
在对数和指数的计算中，符号和运算顺序非常重要。例如 ，log_a(b^c)并不等于c * log_a(b)，而是等于 log_a(b^c)。
19-20版：第2课时 积、商、幂的对数和换底公式与自然对数（创新设计）
第2课时 积、商、幂的对数和换底公式与自然对数
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25
5.已知 2m＝5n＝10，则m1 ＋1n＝__1__. 解析 因为m＝log210，n＝log510， 所以m1 ＋1n＝log102＋log105＝lg10＝1.
12345
第2课时 积、商、幂的对数和换底公式与自然对数
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课堂小结
1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正 用，逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是 利用对数的运算性质进行对数式的化简.
自主学习，积淀基础 题型剖析，互动探究 自主反馈，检测成效
课前预习
自主学习，积淀基础
[知识链接] 在指数的运算性质中： am·an＝am＋n；aamn ＝am－n；(am)n＝amn.
第2课时 积、商、幂的对数和换底公式与自然对数
4
[预习导引]
1.对数的运算性质
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0.那么：
21
课堂反馈
课堂达标
自主反馈，检测成效
12345
1.下列式子中成立的是(假定各式均有意义)( C )
A.logax·logay＝loga(x＋y) C.longax＝logan x
B.(logax)n＝nlogax D.llooggaaxy＝logax－logay
解析 根据对数的运算性质知，C正确.
a＋b
a＋b
解得
x＝ ，即 2－a
log3645＝2－a.
第2课时 积、商、幂的对数和换底公式与自然对数
13
规律方法 1.利用换底公式可以把不同底的对数化为 同底的对数，要注意换底公式的正用、逆用以及变形 应用. 2.题目中有指数式与对数式时，要注意将指数式与对 数式进行互化、统一成一种形式.
积商幂的对数教学反思
积商幂的对数教学反思摘要：一、引言二、积商幂的对数概念解析1.积商幂的定义2.积商幂的对数概念三、教学过程中的问题与反思1.教学内容的安排2.学生理解困难的原因3.教学方法的改进四、提高教学效果的措施1.增强实例讲解2.互动式教学3.加强对学生的个别辅导五、总结与展望正文：作为一名数学教师，我在教授积商幂的对数这一章节后，进行了深刻的教学反思。
在本篇文章中，我将分析教学过程中的问题，并提出相应的改进措施，以期提高教学效果。
首先，我们来了解一下积商幂和其对数的概念。
积商幂是指两个幂的乘积，可以用指数表示。
例如，a^m * a^n = a^(m+n)。
而积商幂的对数则是指以某个底数为底，对指数进行求解。
比如，log_a(b^c) = c * log_a(b)。
在教学过程中，我发现学生在对积商幂的对数概念的理解上存在一定的困难。
这主要是因为他们在之前的学习中，对幂和对数的理解还不够深入，导致在遇到积商幂的对数时无法顺利地将其与其他数学知识相结合。
为了改善这一现象，我对教学内容进行了重新安排，先让学生复习幂和对数的性质，再逐步引入积商幂的对数概念。
在教学方法的改进上，我认为可以采取以下措施：1.增强实例讲解：通过具体的例子，让学生更好地理解积商幂的对数是如何计算的，并使他们能够将所学知识应用于实际问题中。
2.互动式教学：鼓励学生积极参与课堂讨论，提出自己的疑问和见解，从而提高他们的学习兴趣和主动性。
3.加强对学生的个别辅导：针对不同学生的学习状况，给予个性化的指导，帮助他们解决学习过程中的困难。
总之，在今后的教学中，我将不断总结经验，改进教学方法，努力提高积商幂的对数这一章节的教学效果。
积、商、幂的对数
探究 3
已知 log a M， log a N（M，N ＞ 0）．
求
log
a
M N
．
解 设 log a M = p， log a N = q ，
根据对数的定义，可得 M = a p，N = a q ，
解
（1）
loga
xy z
（2）log a x3 y5
= log a (x y)－log a z
= loga x3 ＋ log a y5
= 3 log a x＋5 log a y ；
= log a x＋log a y－ log a z ；
例1 用 log a x ， log a y， log a z 表示以下各式：
（1） log a xzy；
（2）log a x3 y5；
x （3） log a yz；
x2 y （4） log a 3 z ．
解
（4）loga
x2 3 z
y
＋log
a
x2＋log
a
y 12＋log
a
z－13
＝
2
log
a
x＋
1 2
log
a
y－
1 3
log
a
z
．
练习1
请用 lg x，lg y，lg z，lg (x＋y)，lg (x－y) 表示下列各式： (1) lg (x y z)； (2) lg (x＋y) z； (3) lg (x2－y2) ； (4) lg xzy2．
（3） log a M b = b p = b log a M ． 正数幂的对数等于幂的指数乘以幂的底数的对数．
积、商、幂的对数省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
由指数运算法则得：
a p a pq M
aq
N
∴
M loga N p q loga M loga N
例2：计算 (1) lg 10 100
(2) lg 20 lg 2
新问题： loga M n ? (a 0, a 1, M 0)
证明： 设 loga M p, 则 a p M ,
引入
：（1）a 0 （2）a 1 （3）N 0 （4）ab N
新授：对数旳运算法则
先回忆一下指数旳运算法则：
am an amn
am amn an (a m )n a mn
问题：若 a 0, a 1, M 0, N 0,
2．已知log2 3 a, log2 5 b，用 a, b 旳式子表达
(1) log2 0.6
(2) log2 30
43 (3) log2 125
课堂小结
1．运算法则旳内容 2．运算法则旳推导与证明 3．运算法则旳使用
M n (a p )n a pn loga M n n loga M
巩固练习
1．计算 (1) log9 3 log9 27 (3) lg 1 2 lg 5 4
(5) lg100000 lg100
(2) lg 5 100 (4) log2 (4 4) (6) log2 (47 25 )
例1：计算 (1) log2 (32 64)
(3) log6 2 log6 3
1 (2) log3 5 log3 5
新问题： log a
M N
?
(a 0, a 1, M , N 0)
得： log a
M N
loga
M
loga
N
证明：设 loga M p, loga N q 则 a p M , a q N
5.3.2积、商、幂的对数
典型例题
例4 已知 > , > , > ，用、、表示下列各式.
（）( )
解：（）原式 =
（）
+
() + ( )
（）原式 = +
2.对数性质
() = , 即的对数等于；
() = , 即底的对数等于；
() > , 即和负数没有对数.
新授
（1）log a M N = log a M ＋ log a N
(） = −
（3） log a M n = nlog a M ．
（）() +
（）
2. 计算下列各式的值.
（） （ × ）
（）
3. 设 = , = ,试用、表示 .
A.知识巩固
1.填空题
（1）将指数式 = 写成对数式为
（2）将对数式 .
.
= 写成指数式为
1.计算下列各式的值.
（） （ × ）
()
2.设 + ( − ) = ,求的值.
3.已知 = , = ,求下列各式的值.
（1）
（）
. 求值： + ∙ + −
() −
（3） + − =
.
.
2.用、、表示下列各式.
（）
（）( )
()( )
3.计算下列各式的值.
《5.3.2 积、商、幂的对数》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版2021基础模
《积、商、幂的对数》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解对数的概念，掌握对数运算性质。
2. 能够运用对数进行简单的运算。
3. 培养数学运算和推理能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解对数的概念，掌握对数运算性质。
2. 教学难点：运用对数进行复杂的运算。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、计算器等。
2. 准备教学资料：包括教材、习题、实验等。
3. 设计教学课件，展示对数运算的步骤和结果。
4. 安排学生进行小组讨论，互相交流对数运算的技巧和方法。
5. 针对教学难点，设计有针对性的练习题，帮助学生加深对知识的理解和掌握。
四、教学过程：本节课我们学习对数的概念及对数运算性质。
本节课主要采用类比和创设情境的教学方法，设计以下五个环节：（一）导入教师提问：如果你要把一个数扩大100倍，你需乘以多少？怎样用数学式子表示？学生回答后，教师指出：在数学上，我们把乘100叫做乘一个对数。
既然对数在生产、生活中有广泛应用，那么对数是如何产生和发展的？它的运算性质又是怎样的？这就是我们这节课要研究的内容。
设计意图：通过问题情境的创设，使学生明确学习目标。
（二）探究新知1. 体验对数的产生教师利用多媒体展示指数函数图形，并引导学生观察图形思考下列问题：（1）若底数a逐渐减小，指数函数图像的形状如何变化？底数a在什么范围内变化时，图像会趋于第一象限？（2）当a=2时，图像在第一象限上凸起的原因是什么？学生回答后，教师指出：底数的增长速度越来越慢，与指数之间的差距越来越大，为了刻画这种变化规律，我们引入对数的概念。
利用教材所提供的材料，请学生阅读并讨论下列问题：（1）由材料可知，为什么要引入对数？（2）以“开方”为“指数”在生活中的应用。
讨论结束后，教师组织学生进行交流讨论，鼓励学生利用所学知识解释对数的意义及来源。
学生讨论结束后，教师指名学生回答问题，并进行有针对性的点评和补充。
在此基础上，教师指出：数学是源于现实生活、抽象概括而成的。
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4.2.2积、商、幂的对数
【教学目标】
1. 掌握积、商、幂的对数运算法则，并会进行有关运算．
2. 培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．
3．培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．
【教学重点】
积、商、幂的对数运算法则的应用．
【教学难点】
积、商、幂的对数运算法则的推导．
【教学方法】
本节教学采用引导发现式教学方法，并充分利用多媒体辅助教学，体现“教师为主导、学生为主体”的教学原则．通过教师在教学过程中的点拨启发，使学生主动思考．通过分组合作的教学方式，使学生在合作中快乐学习,培养学生的团结协作能力和集体主义情操．通过设置三组“低台阶，小坡度”的练习，满足各层次学生的学习需求，从而培养学生的计算能力和学习数学的兴趣．
【教学过程】。