积,商,幂的对数教学案

高一数学教学案 材料编号:

积、商、幂的对数

班级: 姓名： 学号： 设计人：郭栋 审查人: 李荣 使用时间：

一．学习目标：

1.理解对数的运算性质。

2.通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的合情推理能力，等价转化、特殊到一般的数学思想方法及创新意识。

二.学习重点与难点：

重点：积、商、幂的对数及其推导过程。

难点：积、商、幂的对数的发现过程及其证明。

三．课前自学：

(一)基础知识梳理

学点一：1、对数的定义：

2、对数恒等式 ：

3、对数的性质：（1） （2） （3）

学点二：求下列各式的值

（1）lg10lg100+ = ； （2）33log 9log 27+ = ；

（3）1

122

1log log 84+ = ；（4）25log log (0,1)a a a a a a +>≠ =

学点三：对数的运算法则：

（1） 积的对数运算法则：

推广：

（2） 商的对数运算法则：

（3） 幂的运算法则：

证明：

（二）典型例题分析：

例1：判断正误，并说明理由。

（1）[]lg (8)(3)lg(8)lg(3)-⨯-=-+-

（2）222log (48)log 4log 85+=+=

（3）lg10001000lg lg101lg100100

=== （4）333log (981)log 9log 818⨯=+=

（5）22555log 25log 5(log 5)1===

例2：用log ,log ,log a a a x y z 表示下列各式：

（1）log ;a xy z

（2）35log ();a x y

（3）log a yz

；

（4）log a

例3：计算：

（1）

（2）752log (42)⨯；

（3）lg4lg25+；

（4）2

(lg 2)lg 20lg5+⨯。

（三）自学检测：

1、满足等式lg(x －1)+lg(x －2)=lg2的x 集合为__________.

2、已知22log 3,log 5,a b ==则2

9log 5等于（ ） A ．2a b - B. 2a b - C. 2a b D. 2a b

四、课堂导学：

（一）复习引入：

1、已知方程222log 6log 30x x ++=的两根为,αβ，则1

1()()44

αβ⋅= 。

2 、计算2lg 5lg 2lg5lg 2++

（二）重、难点突破：

对数恒等式、对数性质及其运算性质是化简对数式的重要途径,必须准确把握.在运用对数的运算性质时,一要注意真数必须大于零;二要注意积、商、乘方的对数对应着对数的和、差、积的运算.

（三）当堂检测：

1、5lg12.5lg lg0.58

-+= . 2、设lg2,lg3a b ==,试用,a b

表示

（四）课堂小结：

1、 对数的三个运算法则。

2、 含有字母的对数运算式，要明确字母的取值条件。

3、 字母代换是学好数学，会学数学，发现推广数学问题的有效问题。

（五）跟踪训练：

（B 级）（1）如果方程2

(lg )(lg 2lg3)lg lg 2lg30x x +++⋅=的两根为12,x x ，那么12x x ⋅的值为（ ）

A ．lg2lg3⋅ B.lg2lg3+ C.16

D.-6

（C 级）（2

）计算51

5521log 352log log log 1450

+--.

（A 级）（3）求30lg0.515

()3

lg ⋅的值。

（A 级）（4）已知lg(2)lg()lg2lg lg x y x y x y ++-=++,求4log x y