积、商、幂的对数
积、商、幂的 对数
对数函数性质总结
对数的定义域
对数函数的定义域为正实数 集。
对数的值域
对数函数的值域为全体实数 集。
对数的单调性
当底数大于1时，对数函数 在其定义域内单调增加；当 底数小于1时，对数函数在 其定义域内单调减少。
对数的运算法则
包括积的对数、商的对数和 幂的对数等运算法则。
与其他函数关系比较
与指数函数关系
思考题：请思考对数的定义和性 质与指数函数的定义和性质之间 的联系和区别。同时，尝试举出 几个对数在实际应用中的例子。
1. 计算log_2(8) + log_2(1/4)的 值。
3. 计算[log_5(3) + log_5(2)] * [log_5(2) - log_5(3)]的值。
THANK YOU
03
换底公式
对于任意正数a、b和实数x（a≠1， b≠1），有log_b a = log_c a / log_c b，其中c为任意正数且c≠1。 换底公式用于将对数表达式转换为以 其他数为底的对数形式。
拓展延伸内容探讨
对数的应用
对数的计算技巧
对数与指数的关系
对数在各个领域都有广泛的应用，如 计算复利、解决音程问题、衡量地震 震级等。通过探讨这些应用，可以加 深对对数概念和性质的理解。
幂的对数公式推导
幂的对数公式
$log_a M^n = nlog_a M$。
推导过程
设 $log_a M = x$，则 $a^x = M$。根据对数的定义和幂的运算法则，有 $a^{nx} = (a^x)^n = M^n$。因此，$log_a M^n = nx = nlog_a M$。
03
积、商、幂的 对数在实 际问题中应用
高中数学例题：积、商、幂的对数
高中数学例题：积、商、幂的对数例3. z y x a a a log ,log ,log 用表示下列各式35(1)log ;(2)log ();(3)log a a a a xy x y z yz【解析】（1）log log log log aa a a xyx y z z=+-； （2）3535log ()log log 3log 5log a a a a a x y x y x y =+=+；（3）1log log log ()log log log 2a a a a a a yz x y z yz ==--；（4）log a211log ()log 2log log log 23a a a a a x y x y z -=+-．【总结升华】利用对数恒等式、对数性质及其运算性质进行化简是化简对数式的重要途径，因此我们必须准确地把握它们．在运用对数的运算性质时，一要注意真数必须大于零；二要注意积、商、幂的对数运算对应着对数的和、差、积得运算．举一反三： 【变式1】求值(1)1log 864log 325log 21025-+ (2)lg2·lg50+(lg5)2(3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2【答案】（1）22；（2）1；（3）2． 【解析】(1) 1log 864log 325log 21025-+.220184082log 35log 26225=-+=⨯-+⋅=（2）原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1(3)原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2=2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2.【变式2】（1）设3436x y ==，求21xy+的值． （2）已知2log 3,37b a ==，求12log 56． 【答案】（1）1；（2）32aba++ 【解析】（1）由已知分别求出x 和y ， 336,436,x y == 34log 36,log 36x y ∴==， 由换底公式得： 363636363636log 36log 3611,,log 3log 3log 4log 4x y ==== 363611log 3,log 4,xy∴== 3636212log 3log 4x y∴+=+ =236log (34)⨯ =36log 361=（2）2log 3a =，23a ∴=，又37b =，故7(2)2a b ab == 故3562ab+=，又21234242aa +=⨯=⨯=，从而()3322256212ab aba aa+++++==，故3212123log 56log 122abaaba+++==+．。
《5.3.2 积、商、幂的对数》学历案-中职数学高教版21基础模块下册
《积、商、幂的对数》学历案（第一课时）一、学习主题本课学习主题为“积、商、幂的对数”。
该主题属于中职数学课程中的基础内容，是理解和掌握对数运算的重要一环。
通过本课的学习，学生将掌握对数的基本概念、性质及运算法则，为后续学习指数方程、对数方程等打下坚实的基础。
二、学习目标1. 理解对数的概念及对数与指数的关系；2. 掌握对数的读法与写法，能正确使用对数符号；3. 掌握积、商的对数运算法则，并能进行简单的对数运算；4. 培养学生的数学运算能力和逻辑思维能力。
三、评价任务1. 评价学生对对数概念的理解程度，能否正确解释对数的含义及对数与指数的互化关系；2. 评价学生是否能够正确运用对数符号进行读数和写数；3. 评价学生是否能够熟练掌握积、商的对数运算法则，并能够进行简单的对数运算；4. 通过课堂练习和课后作业，评价学生的数学运算能力和逻辑思维能力的提高程度。
四、学习过程1. 导入新课：通过复习指数的概念及运算，引导学生思考指数与对数的关系，从而引入对数的概念。
2. 新课讲解：首先讲解对数的定义、读法与写法，然后讲解积、商的对数运算法则，并通过实例加以说明。
3. 学生练习：学生根据教师的讲解和示例进行练习，教师巡视指导，及时解答学生疑问。
4. 课堂小结：总结本课所学内容，强调对数的概念、运算法则及读法写法的重要性。
5. 布置作业：布置相关练习题，包括积、商的对数运算及简单的对数方程求解。
五、检测与作业1. 检测：通过课堂小测验的方式，检测学生对对数概念的理解程度及对积、商的对数运算法则的掌握情况。
2. 作业：布置适量的练习题，包括对数的读法写法、积商的对数运算及简单的对数方程求解。
要求学生独立完成，并强调解题过程中的规范性和准确性。
3. 反馈：及时收集学生作业，进行批改和反馈，针对学生出现的问题进行讲解和辅导。
六、学后反思1. 反思教学重点是否突出，学生对对数的概念及运算法则是否真正理解并掌握；2. 反思教学方法是否得当，是否能够激发学生的学习兴趣和积极性；3. 反思作业布置是否合理，是否能够有效地巩固和拓展学生的知识；4. 针对学生的不同情况，思考如何更好地进行差异化教学，提高教学效果。
高中数学_积商幂的对数教学课件设计
M N
log a
M
log a
N
除变减
3 log a M log a M （其中 为常数） 指数提到前
引导探究、获得新知
积、商、幂的对数：a 0且a 1, M , N 0
合作探究：
证明 loga M N loga M loga N 的方法.
概念辨析、巩固新知
辨析：判断下列各式是否正确a 0且a 1, M , N, P 0
人教B版必修1第三章对数与对数函数
§3.2.1 积商幂的对数
创设情境、导入新课
正 在 崛 起 的 中 国 航 空
创设情境、导入新课
对数的发明者纳皮尔
苏格兰数学家、天文学家纳皮尔 （J.Napier，1550—1617），正 是在研究天文学的过程中，为了 简化计算在1614年发明了对数。 对数的发明是数学史上的重大事 件，天文学界更是以近乎狂喜的 心情迎接这一发明。
学以致用、能力提升
问题： 3 3 57 79 ?
怎样简化 计算？
对数表曾在几个世纪内对天文学和航海中 大量繁难计算的简化，起了重要作用。
学以致用、能力提升
问题： 3 3 57 79 ?
合作探究：
怎样简化 计算？
利用对数简化计算，并借助对数表求值 .
lg 3 0.4771, lg 5 0.6990 , lg 7 0.9031
课堂小结、布置作业
布置作业： 必做题：课本99页 练习 A 1. 3.
思考题：计算 lg 22 lg 20 lg 5
a a a
a a a
(a ) a
(ab) ab
引导探究、获得新知
积、商、幂的对数：a 0且a 1, M , N 0
1 loga M N loga M loga N
高中数学_积商幂的对数教学设计学情分析教材分析课后反思
积、商、幂的对数【教学目标】1.知识与技能：通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能；2.过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，让学生经历并推理出对数的运算性质及归纳整理本节所学的知识；3.情感、态度和价值观：培养学生对立统一、相互联系，相互转换（“特殊到一般”，“一般到特殊”）的辩证唯物主义观点，以及大胆探索的求知精神。
【教学重难点】重点：积、商、幂的对数及其推导过程；难点：积、商、幂的对数的发现过程及其证明。
【教学过程】（一）创设情境，温故知新教师以提问的形式复习旧知识：1. 对数的定义；2. 指数式与对数式之间的相互转化；3. 指数的运算性质。
（二）自主探究，合作交流探究1. 利用学案中预设问题，让学生展示（学案问题）计算下列各组中的a 、b 、c 的值，观察每组中的a 、b 、c三数之间有什么关系？每组中三个对数有什么关系? 每组中的三个对数的真数有什么关系？你能不能通过归纳，猜想出一般规律？（１）64416222log log log a b c ===（２）81327333log log log a b c ===（3） lg100000lg100lg1000a b c ===学生展示并猜想：a a a log log log MN M N =+（引导学生补充成立的条件01,00a a M N ≠＞且＞，＞，并探究结论的成立性；小组讨论并整理证明结论，教师根据情况适时提示对数的定义及对数式与指数式的转化）（投影证明过程）证明：设a a log ,log ,,p q M p N q M a N ====则ap q p q a a a M N +∴⋅==⋅a log MN p q ∴=+a a a log log log MN M N ∴=+探究2：（1） 若三个正数Ｍ、Ｎ、Ｐ的积的对数等于什么？（板书）a a a log ()log log log Pa MNP M N =++（2）若多个正数的积的对数等于什么呢？a 12a 1a 2log ()log log log n N n a N N N N N =+++（3）若（2）中的正数都相等，会有什么结论呢？结论：a log log n Na N n =仿照探究1的证明让学生证明；（投影证明过程）证明：log ,log p a p M a M p a MM a pαααα==∴=∴=设则log log a a M M αα∴=探究3. 我们现在知道正数积的对数运算法则，你知道两个正数商的对数等于什么？ （板书）a log ?M N= （Ｍ＞０，Ｎ＞０） 让学生整理证明过程并投影展示11a a log log log log log log M N M N a a a a M MN N--==+=- （给学生短暂时间让学生看板书对数运算法则）（三）应用举例，加深理解例1（ppt ）（口答） 判断下列式子的正误，并说明理由。
高中数学_积商幂的对数教学设计学情分析教材分析课后反思
积、商、幂的对数【教学目标】1.知识与技能：通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能；2.过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，让学生经历并推理出对数的运算性质及归纳整理本节所学的知识；3.情感、态度和价值观：培养学生对立统一、相互联系，相互转换（“特殊到一般”，“一般到特殊”）的辩证唯物主义观点，以及大胆探索的求知精神。
【教学重难点】重点：积、商、幂的对数及其推导过程；难点：积、商、幂的对数的发现过程及其证明。
【教学过程】（一）创设情境，温故知新教师以提问的形式复习旧知识：1. 对数的定义；2. 指数式与对数式之间的相互转化；3. 指数的运算性质。
（二）自主探究，合作交流探究1. 利用学案中预设问题，让学生展示（学案问题）计算下列各组中的a 、b 、c 的值，观察每组中的a 、b 、c三数之间有什么关系？每组中三个对数有什么关系? 每组中的三个对数的真数有什么关系？你能不能通过归纳，猜想出一般规律？（１）64416222log log log a b c ===（２）81327333log log log a b c ===（3） lg100000lg100lg1000a b c ===学生展示并猜想：a a a log log log MN M N =+（引导学生补充成立的条件01,00a a M N ≠＞且＞，＞，并探究结论的成立性；小组讨论并整理证明结论，教师根据情况适时提示对数的定义及对数式与指数式的转化）（投影证明过程）证明：设a a log ,log ,,p q M p N q M a N ====则ap q p q a a a M N +∴⋅==⋅a log MN p q ∴=+a a a log log log MN M N ∴=+探究2：（1） 若三个正数Ｍ、Ｎ、Ｐ的积的对数等于什么？（板书）a a a log ()log log log Pa MNP M N =++（2）若多个正数的积的对数等于什么呢？a 12a 1a 2log ()log log log n N n a N N N N N =+++（3）若（2）中的正数都相等，会有什么结论呢？结论：a log log n Na N n =仿照探究1的证明让学生证明；（投影证明过程）证明：log ,log p a p M a M p a MM a pαααα==∴=∴=设则log log a a M M αα∴=探究3. 我们现在知道正数积的对数运算法则，你知道两个正数商的对数等于什么？ （板书）a log ?M N= （Ｍ＞０，Ｎ＞０） 让学生整理证明过程并投影展示11a a log log log log log log M N M N a a a a M MN N--==+=- （给学生短暂时间让学生看板书对数运算法则）（三）应用举例，加深理解例1（ppt ）（口答） 判断下列式子的正误，并说明理由。
对数运算法则二级结论
对数运算法则二级结论
对数运算法则
两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和；两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差；一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数；若式中有幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则：一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数。
对数运算法则一种特殊的运算方法，指积、商、幂、方根的对数的运算法则。
在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。
这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字的指数。
在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。
对数的运算性质
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0。
那么：loga(M·N)＝logaM ＋logaN；loga＝logaM－logaN；logaMn＝nlogaM(n∈R)。
高一数学高效课堂资料21积、商、幂的对数及换底公式
高一数学高效课堂资料山东省昌乐及第中学高一数学《积、商、幂的对数及换底公式》导学案学习目标1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题.3. 掌握异底对数式转化为同底对数的换底公式。
学习重点、难点重点：对数的运算性质与换底公式.难点：准确地运用对数运算性质及换底公式进行运算.【课前预习】1.知识链接：（1）什么是对数？（2）对数恒等式是：（3）对数的性质有①②③（4）对数式与指数式的互换（a ＞0，且a ≠1，N ＞0），（5）复习指数的运算法则mna a mn a a()m na 2.自主学习：问题：（1）从指数与对数的关系以及指数的运算性质，你能得出相应对数运算的性质吗？由p qp qa aa，如何探讨log a MN 和log a M +log a N 之间的关系？问题：（2）如何用语言揭示积的对数的本质？问题：（3）这个公式从那两方面应用?问题：（4）类比上面的证明，如果a > 0，a 1，M > 0，N > 0 ，则①log ?aM N；②log ?()na Mn R .问题：如何用语言揭示商的对数和幂的对数的本质？这两个公式分别从哪两方面应用?问题：（5）如何证明换底公式？换底公式的作用是什么？3.预习自测:根据对数的定义及对数与指数的关系解答：（1）设log 2a m ，log 3a n ，求m na；（2）设log a Mm ，log a N n ，试利用m 、n 表示log (a M ·)N ．【课内探究】探究一对数运算例1.用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式：（1）log axy z（2）35log ()a x y （3）log ax yz（4）23log axy z练习：用lg ,lg ,lg ,lg(),lg()x y z x y xy 表示下列各式：222(1)lg(),(2)lg,(3)lg()yz xyz x y x反思：例2.计算：（1）5lg100（2）752log (42)（3）lg 4lg 25（4）2(lg 2)lg 20lg 5练习：求2(lg 5)lg 2lg 5lg 2的值：反思：探究二换底公式．例3.已知lg 2,lg 3,a,b lg 45a b 用表示的值练习：已知log log 141475a b ，，用a 、b 表示log 3528。
积商幂的对数课件
03
对数的概念和性质在现代数学 中仍然是一个重要的研究对象 ，不断有新的发现和应用。
05
CHAPTER
对数的计算技巧与注意事项
对数的计算技巧
换底公式
对于任何底数a（a>0，a≠1），有log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)，其中c是任意正实数且c≠1。这个公式允许我们 在不同底数之间进行转换。
注意运算顺序
在对数运算中，应遵循先乘除 后加减的原则，并注意括号内 的运算优先级。
换底公式中的c的选择
在换底公式中，c的选择可以 是任意正实数，但不同的选择 可能会影响计算的精度和复杂 性。在实际应用中，应选择适 当的c值以简化计算过程。
避免使用计算器或软件进 行近似计算
在对数计算中，近似计算可能 导致误差的累积，从而影响结 果的准确性。尽可能使用精确 的对数表或电子计算器进行精 确计算。
对数性质
log_a(mn) = log_a(m) + log_a(n)，log_a(m/n) = log_a(m) - log_a(n)，log_a(m^n) = n * log_a(m)。这些性质 在简化对数计算时非常有用。
对数恒等式
对于任何实数x，有log_a(e^x) = x，其中e是自然对数的底数。这个恒等式可以用来将对数问题转化为 指数问题，或者反之。
对数计算中的常见错误
底数错误
在对数计算中，底数必须大于0且不等于1。如果底数为 负数或0，或者底数为1但指数为负数，结果都是未定义 的。
混淆对数和指数
在对数和指数的计算中，符号和运算顺序非常重要。例如 ，log_a(b^c)并不等于c * log_a(b)，而是等于 log_a(b^c)。
对数的概念及运算讲课文档
算公式.
-5
【解】 (1)log2=log22 =-5
6
3
-1
(2)log28-lo 3-lo 8=log22 -lo () -lo ( ) =3+1-6=-2
(3)lg25+lg4=lg(25×4)=lg100=2
第二页，共17页。
【例题精解】
【例 1】 把下列等式改写成对数等式的形式:
=
-3
(1)2
0
(2)5 =1
【解】 (1)log2=-3
(2)log51=0
第三页，共17页。
【例 2】 把下列等式改写成指数等式的形式:
(1)log464=3
(2)log3 =-2
3
=
-2
【解】 (1)4 =64 (2)3
(2)103-2lg2
【例 5】 求值:(1)
【分析】 请同学们根据对数恒等式: =N(a>0 且 a≠1,
N>0)求本例题答案.
=8
【解】 (1)
第七页，共17页。
3-2lg2
(2)10
3
=10 ·
=1000×=250
【同步训练】
一、选择题
(2)loga( )=logaM-logaN(a>0 且 a≠1,M>0,N>0)
(3)logaM α=αlogaM (a>0 且 a≠1,M>0)
4.换底公式:logbN= (a>0,b>0 且
19-20版：第2课时 积、商、幂的对数和换底公式与自然对数（创新设计）
第2课时 积、商、幂的对数和换底公式与自然对数
28
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25
5.已知 2m＝5n＝10，则m1 ＋1n＝__1__. 解析 因为m＝log210，n＝log510， 所以m1 ＋1n＝log102＋log105＝lg10＝1.
12345
第2课时 积、商、幂的对数和换底公式与自然对数
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课堂小结
1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正 用，逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是 利用对数的运算性质进行对数式的化简.
自主学习，积淀基础 题型剖析，互动探究 自主反馈，检测成效
课前预习
自主学习，积淀基础
[知识链接] 在指数的运算性质中： am·an＝am＋n；aamn ＝am－n；(am)n＝amn.
第2课时 积、商、幂的对数和换底公式与自然对数
4
[预习导引]
1.对数的运算性质
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0.那么：
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课堂反馈
课堂达标
自主反馈，检测成效
12345
1.下列式子中成立的是(假定各式均有意义)( C )
A.logax·logay＝loga(x＋y) C.longax＝logan x
B.(logax)n＝nlogax D.llooggaaxy＝logax－logay
解析 根据对数的运算性质知，C正确.
a＋b
a＋b
解得
x＝ ，即 2－a
log3645＝2－a.
第2课时 积、商、幂的对数和换底公式与自然对数
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规律方法 1.利用换底公式可以把不同底的对数化为 同底的对数，要注意换底公式的正用、逆用以及变形 应用. 2.题目中有指数式与对数式时，要注意将指数式与对 数式进行互化、统一成一种形式.
对数运算法则(rule of logarithmic operations)
对数运算法则(rule of logarithmic operations）运算法则公式如下：1.lnx+ lny=lnxy2.lnx-lny=ln(x/y)3.lnxⁿ=nlnx4.ln(ⁿ√x)=lnx/n5.lne=16.ln1=0拓展内容：对数运算法则(rule of logarithmic operations）一种特殊的运算方法.指积、商、幂、方根的对数的运算法则。
在数学中，对数是幂的逆运算，就像除法是乘法的倒数一样，反之亦然。
这意味着一个数的对数是一个必须产生另一个固定数(基数)的指数。
在一个简单的例子中，乘法器中的对数计数因子。
更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。
由指数和对数的互相转化关系可得出:1.两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即2.两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差，即3一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，即4.若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则:一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数，即指数函数的求导公式：(a^x)'=(lna)(a^x)求导证明：y=a^x两边同时取对数，得：lny=xlna两边同时对x求导数，得：y'/y=lna所以y'=ylna=a^xlna，得证当自变量的增量趋于零时：因变量的增量与自变量的增量之商的极限，当一个函数有导数时，称为可导或可导，可导函数必须连续，不连续函数必须不可导。
如果函数的导函数在某个区间内总是大于零(或总是小于零)，那么函数在这个区间内单调递增(或单调递减)，也称为函数的单调区间。
导函数等于零的点称为函数的驻点，在这个点上，函数可能得到最大值或最小值(即极值可疑点)。
积、商、幂的对数
探究 3
已知 log a M， log a N（M，N ＞ 0）．
求
log
a
M N
．
解 设 log a M = p， log a N = q ，
根据对数的定义，可得 M = a p，N = a q ，
解
（1）
loga
xy z
（2）log a x3 y5
= log a (x y)－log a z
= loga x3 ＋ log a y5
= 3 log a x＋5 log a y ；
= log a x＋log a y－ log a z ；
例1 用 log a x ， log a y， log a z 表示以下各式：
（1） log a xzy；
（2）log a x3 y5；
x （3） log a yz；
x2 y （4） log a 3 z ．
解
（4）loga
x2 3 z
y
＋log
a
x2＋log
a
y 12＋log
a
z－13
＝
2
log
a
x＋
1 2
log
a
y－
1 3
log
a
z
．
练习1
请用 lg x，lg y，lg z，lg (x＋y)，lg (x－y) 表示下列各式： (1) lg (x y z)； (2) lg (x＋y) z； (3) lg (x2－y2) ； (4) lg xzy2．
（3） log a M b = b p = b log a M ． 正数幂的对数等于幂的指数乘以幂的底数的对数．
4.3.2 对数的运算
由换底公式推导的重要结论：
(1)loganbn＝logab. (3)logab·logba＝1.
(2)loganbm＝mn logab. (4)logab·logbc·logcd＝logad.
小试牛刀
思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)积、商的对数可以化为对数的和、差.( √ )
(2)loga(xy)＝logax·logay.( × ) (3)loga(－2)3＝3loga(－2).( × ) (4)由换底公式可得 logab＝lloogg－－22ba.( × )
跟踪训练2
(1)log2215·log318·log519＝________.
(2)计算(log2125＋log425＋log85)(log52＋log254＋log1258)的值. 1 11
(1)－12 解析：原式＝llgg225·llgg83·llgg59＝－2lg5·lg－2l3gl3gl2g5·－2lg3＝－12.
总结
(1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质 和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互 转化. (2)对于连等式可令其等于 k(k>0)，然后将指数式用对数式表示，再 由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解.
跟踪训练3 已知 3a＝5b＝M，且1a＋1b＝2，则 M＝________.
跟踪训练1
计算(1)2log63＋log64；
(2)(lg 25－lg
1
1
4)÷100 2
；
1
(3)log2.56.25＋ln e－ 0.0643 .
解：(1)原式＝log632＋log64＝log6(32×4)＝log6(62)＝2log66＝2.
5.3.2积、商、幂的对数
典型例题
例4 已知 > , > , > ，用、、表示下列各式.
（）( )
解：（）原式 =
（）
+
() + ( )
（）原式 = +
2.对数性质
() = , 即的对数等于；
() = , 即底的对数等于；
() > , 即和负数没有对数.
新授
（1）log a M N = log a M ＋ log a N
(） = −
（3） log a M n = nlog a M ．
（）() +
（）
2. 计算下列各式的值.
（） （ × ）
（）
3. 设 = , = ,试用、表示 .
A.知识巩固
1.填空题
（1）将指数式 = 写成对数式为
（2）将对数式 .
.
= 写成指数式为
1.计算下列各式的值.
（） （ × ）
()
2.设 + ( − ) = ,求的值.
3.已知 = , = ,求下列各式的值.
（1）
（）
. 求值： + ∙ + −
() −
（3） + − =
.
.
2.用、、表示下列各式.
（）
（）( )
()( )
3.计算下列各式的值.
《5.3.2 积、商、幂的对数》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版2021基础模
《积、商、幂的对数》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解对数的概念，掌握对数运算性质。
2. 能够运用对数进行简单的运算。
3. 培养数学运算和推理能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解对数的概念，掌握对数运算性质。
2. 教学难点：运用对数进行复杂的运算。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、计算器等。
2. 准备教学资料：包括教材、习题、实验等。
3. 设计教学课件，展示对数运算的步骤和结果。
4. 安排学生进行小组讨论，互相交流对数运算的技巧和方法。
5. 针对教学难点，设计有针对性的练习题，帮助学生加深对知识的理解和掌握。
四、教学过程：本节课我们学习对数的概念及对数运算性质。
本节课主要采用类比和创设情境的教学方法，设计以下五个环节：（一）导入教师提问：如果你要把一个数扩大100倍，你需乘以多少？怎样用数学式子表示？学生回答后，教师指出：在数学上，我们把乘100叫做乘一个对数。
既然对数在生产、生活中有广泛应用，那么对数是如何产生和发展的？它的运算性质又是怎样的？这就是我们这节课要研究的内容。
设计意图：通过问题情境的创设，使学生明确学习目标。
（二）探究新知1. 体验对数的产生教师利用多媒体展示指数函数图形，并引导学生观察图形思考下列问题：（1）若底数a逐渐减小，指数函数图像的形状如何变化？底数a在什么范围内变化时，图像会趋于第一象限？（2）当a=2时，图像在第一象限上凸起的原因是什么？学生回答后，教师指出：底数的增长速度越来越慢，与指数之间的差距越来越大，为了刻画这种变化规律，我们引入对数的概念。
利用教材所提供的材料，请学生阅读并讨论下列问题：（1）由材料可知，为什么要引入对数？（2）以“开方”为“指数”在生活中的应用。
讨论结束后，教师组织学生进行交流讨论，鼓励学生利用所学知识解释对数的意义及来源。
学生讨论结束后，教师指名学生回答问题，并进行有针对性的点评和补充。
在此基础上，教师指出：数学是源于现实生活、抽象概括而成的。
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4.2.2 积、商、幂的对数
【教学目标】
1. 掌握积、商、幂的对数运算法则，并会进行有关运算．
2. 培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．
3．培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．
【教学重点】
积、商、幂的对数运算法则的应用．
【教学难点】
积、商、幂的对数运算法则的推导．
【教学方法】
本节教学采用引导发现式教学方法，并充分利用多媒体辅助教学，体现“教师为主导、学生为主体”的教学原则．通过教师在教学过程中的点拨启发，使学生主动思考．通过分组合作的教学方式，使学生在合作中快乐学习,培养学生的团结协作能力和集体主义情操．通过设置三组“低台阶，小坡度”的练习，满足各层次学生的学习需求，从而培养学生的计算能力和学习数学的兴趣．
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