2020-2021年高一数学积、商、幂、方根的对数教案
高中数学 对数、对数函数、幂函数单元教学设计 教案
必修1对数、对数函数、幂函数部分单元教学设计一、教材分析1、本单元教学内容的X围第三章的主要内容是指数函数、对数函数和幂函数这三种函数模型.本章共分四大节，共14课时.第一大节3.1指数与指数函数分2小节（3.11-3.12）共4课时.初中已经学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念的基础上，本节复习了正整数指数幂、零指数、负整数指数幂的概念，并且复习了正整数指数幂的运算法则.有了这些知识，本章将指数幂的概念和运算性质逐步扩充到有理指数幂以及实数指数幂. 接着通过两个具体的例子引入了指数函数，并对指数函数的图象和性质进行了研究.第二大节3.2对数与对数函数分3小节（-3.2.3），共5课时，该节首先学习对数和对数的运算法则，然后再学习对数函数及其图象和性质，对数函数的图象是在画指数函数图象的对应值表的基础上描绘的，对数函数同指数函数一样，是以对数概念和运算法则作为基础讲授的.接着，通过对指数函数与对数函数的关系的研究给出了反函数的含义，并对这两种函数的增长差异进行了比较.通过考查已经学过的函数，引出了幂函数的概念，然后研究了幂函数的图象和性质.函数的应用（Ⅱ）也安排了1个课时，举例说明了指数函数、对数函数和幂函数在经济学、物理学等领域中的应用.为了加强数学的应用意识，体现函数作为刻画现实世界变量之间相互关系的数学模型的作用，在第四大节的“探索与研究”中安排了“如何建立数学模型”的内容，在章末安排了“实习作业”.另外，在本章内容的讲解过程中，特别注意通过一些社会生活中的实例来展示指数函数、对数函数和幂函数作为函数模型的广泛应用.为了体现数学文化的作用，本章安排了两个阅读材料，通过介绍对数方法产生的历史以及建立对数与指数的联系的过程，引导学生体会数学与社会生产生活之间的紧密联系，认识对数在人类社会发展、科技进步中的作用，以及社会生产生活的需要对数学发展的促进作用.另外，通过介绍对数方法先于指数概念，对数的发明没有应用指数与对数的互逆关系这一历史，可以让学生体会数学发展的不同轨迹，从而激发学生的学习兴趣.2、本单元教学内容在模块内容体系中的地位和作用本章内容是在学完函数概念以及函数基本性质后的情况下，较为系统地研究指数函数、对数函数、幂函数，它是函数内容学习的继续和深入（第二阶段）．基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数)是高中数学的基础，是刻画现实世界变化规律的重要模型，由于我们生活在充满变化的现实世界中，其中有一类具有重要的运动变化的关系，如GDP的增长问题、人口增长问题、细胞分裂、考古中所用的14C的衰减、药物在人体内残留量的变化等，结合实际问题，可以感受观察、抽象概括并建立数学模型的过程和方法，通过计算工具，感知指数函数、对数函数以及幂函数增长的差异，体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同的函数类型增长的含义．体会函数在数学和其他学科中的重要性，体现数学的应用价值．学生在以前学习中，已经经历过“数”的扩充过程，由正整数到整数，由整数到有理数，再由有理数到实数，从而形成一个优美的体系，本章继续体现这样扩充的思路，实现指数概念的扩充进而进一步研究幂函数概念，依据两个原则：①数学发展的需要；②基本运算能无限制地进行，把“指数函数、对数函数、幂函数”科学地组织起来，再一次体现充满在整个数学中的组织化、系统化的精神．本章是在上一章学习函数及其性质的基础上，具体研究指数函数、对数函数、幂函数这三个高中阶段重要的函数．这是高中函数学习的第二个阶段，目的是使学生在这一阶段获得较为系统的函数知识，并初步培养函数应用意识，为今后的学习打下坚实的基础，同时使学生对函数的认识由感性上升到理性．可以说这一章起到了承上启下的重要作用，本章所涉及到的一些重要思想方法，对学生掌握基础的数学语言，学好高中数学起着重要的作用．3、本单元教学内容总体教学目标学生通过本章学习，可以了解指数函数、对数函数等的实际背景，理解指数函数、对数函数、幂函数的概念与基本性质，了解五种幂函数，体会建立和研究一个函数的基本过程和方法，同时会用它们解决一些实际问题．一知识目标2．理解有理数指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算性质．3．经历由指数得到对数的过程，理解对数的概念，掌握对数的运算性质．4．经历由正整数指数函数逐步扩充到实数指数函数的过程，由指数函数的概念、图象与性质得到对数函数的概念、图象与性质的过程，并通过具体实例去了解指数函数模型、对数函数模型的实际背景，掌握指数函数和对数函数的概念、图象以及性质．5．收集现实生活中普遍使用的指数函数和对数函数的模型实例，了解它们的广泛应用．6．利用计算工具、比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．7．了解指数y=a x (a >0，且a ≠1)与对数函数y=log a x (a >0，且a ≠1)的图象关系，初步了解指数函数和对数函数互为反函数的关系．8．通过特殊的幂函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =21x ，y =1x 了解幂函数9．引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数、幂函数等与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．10．鼓励学生运用现代信息技术学习、探索和解决问题．例如，利用科学计算器、计算机画出指数函数、对数函数和幂函数的图象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质．(二)能力目标1．培养学生观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力．2．培养学生数形结合、辩证思维和动手实践的能力．3．培养学生应用函数思想方法解决实际问题的能力．(三)价值目标1．培养学生积极学习、刻苦钻研的学习毅力等良好的意志品质．2．培养学生观察分析、抽象概括能力，数形结合、归纳总结能力和实践与探索能力．3．学会理论联系实际，学以致用，在解决实际问题的过程中，逐步理解、认识函数思想方法，了解数学的应用价值．4、本单元教学内容重点和难点分析重点：指数函数和对数函数的性质.难点：无理指数幂的含义以及指数和对数的关系.5、本单元内容《新课标》与《大纲》的比较（1）本单元内容《新课标》与《大纲》的目标对比（2）变化之处1．加强的内容(1)加强了函数模型的背景和应用的要求．了解指数函数模型的实际背景，了解对数函数模型的实际背景；认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义；让学生通过收集生活中普遍使用的函数模型实例体会函数模型应用的现实意义．要求学生了解无理数指数幂的意义，感受用有理数指数幂逼近无理指数幂的过程，通过“过剩近似值”与“不足近似值”两个方向逼近，认识无理指数幂是一个确定的实数，明确有理数指数幂的运算性质在无理数X围内也是成立的，大纲只要求掌握有理数指数幂的运算．在理解函数概念的基础上，再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解．新课标在指数函数与对数函数的内容上与原大纲有较大区别，新课标更侧重于指数型函数与对数型函数的教学．(2)加强了信息技术整合的要求．明确指出了要运用信息技术进行教学，如：能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性与特殊点；能借助计算器用二分法求相应方程的近似解等．这都体现了加强与信息技术整合的要求，加强了函数模型的背景和应用的要求.在理解函数概念的基础上，再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，有利于加深学生对函数概念的理解．2．削弱的内容(1)削弱了对定义域、值域的过于繁难的，尤其是人为的过于技巧化的训练．(2)削弱了反函数的概念，只要求知道指数函数x a y =（1,0≠>a a 且）与对数函数xlog y a =（1a ,0a ≠>且）是互为反函数；不要求形式化的理解其概念，也不要求求已知函数的反函数,复合函数的概念仍放到“导数及其应用”的相关内容中．对于对数函数内容的要求也有所降低．这都是为了尽可能地减轻学生的负担．（1）增加了幂函数(y =x ，y =x 2，y =x 3，y =21x ，y =1-x )的内容；（2）换底公式又恢复为教学内容.6.教学建议1．指数函数、对数函数等有其丰富的实际应用价值，在教学中，应让学生充分感受指数函数的应用，如通过GDP 的增长问题、14C 的衰减，考古、地震、pH 的测定等，体现数学的应用价值．2．应强调在基本初等函数学习中所蕴涵的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、逼近的思想(有理指数幂逼近无理指数幂)、数形结合的思想(用指数函数、对数函数、幂函数的图象探究指数函数的性质)、归纳思想、类比思想(如从指数的运算律类比对数的运算律)等．引导学生用类比的思想方法，将指数函数、对数函数、幂函数的研究方法统一起来，并加以归纳总结．在本章教学中尤其应注意加强数形结合、几何直观等数学思想方法的学习要求，可先从分析具体的函数图象与性质入手，观察分析、体验探索、归纳概括，进而得到的基本初等函数的图象与性质．这是教学的重点之一，强调指数函数和对数函数的底数a 对函数值变化的影响，这是教学的难点，应注意贯穿分类讨论的思想方法，化解难点、突出重点．3．教学过程中要注意发挥信息技术的优势，尽量利用计算机或计算器等创设教学情境，绘制指数函数、对数函数、幂函数的图象，为学生的数学探究与数学思维创设有利的环境和条件．4．教材中对反函数的概念要求作了较大的调整和降低，只要求知道指数函数xa y =（1,0≠>a a 且）与对数函数x y a log =（1,0≠>a a 且）是互为反函数，对反函数的形式化的符号和推理不作一般性的要求。
高中数学 第二十一教时 积、商、幂、方根的对数教案 新人教A版必修1
第二十一教时教材：积、商、幂、方根的对数目的：要求学生掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程， 从而能较熟练地运用这些法则解决问题。
过程： 一、 复习：1︒对数的定义 b N a =log 其中 a 与 N 的取值范围。
2︒指数式与对数式的互化，及几个重要公式。
3︒指数运算法则 （积、商、幂、方根） 二、 积、商、幂、方根的对数如果 a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0 有：3R)M(n nlog M log 2N log M log NMlog 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+=证明：1、 3 （略）见 P82证明：2 设log a M = p, log a n = q , 则q p a NM-= ( ∴ a p = M , a q = N ) ∴ q p N M log a-= 即 ：N log M log NM log a a -= 1︒语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达——记忆用）2︒注意有时必须逆向运算：如 11025101010==+log log log 3︒注意定义域： )(log )(log ))((log 5353222-+-=-- 是不成立的 )(log )(log 1021010210-=-是不成立的 4︒当心记忆错误：N log M log )MN (log a a a ⋅≠N log M log )N M (log a a a ±≠± 三、 例题： P82—83 例三、例四 （略）补充例题：1． 计算：)223(log 29log 2log 3777+-解：原式 01log 9)223(2log 7237==⨯=2． 1︒已知 3 a= 2 用 a 表示 log 3 4 - log 3 6解：∵ 3 a= 2 ∴ a = log 3 2∴ log 3 4 - log 3 6 = 112log 32log 33-=-=a 2︒已知 log 3 2 = a , 3 b= 5 用 a , b 表示 30log 3解： ∵3b=5 ∴b=log 35 又∵log 32=a∴30log 3=()())1(215log 3log 2log 21532log 213333++=++=⨯⨯b a 3．计算：log 155log 1545+(log 153)2解一：原式 = log 155(log 153+1)+(log 153)2=log 155+log 153(log 155+log 153) =log 155+log 153⋅log 1515=log 155+ log 153= log 1515解二：原式 = 2151515)3(log )315(log 315log +⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ =(1-log 153) (1+log 153)+(log 153)2=1-(log 153)2+(log 153)2=1四、 小结：运算法则，注意正反两方面用中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册 4.3 对数 学案 (3)
【新教材】4.3.1 对数的概念（人教A 版）1、理解对数的概念以及对数的基本性质；2、掌握对数式与指数式的相互转化；1.数学抽象：对数的概念；2.逻辑推理：推导对数性质；3.数学运算：用对数的基本性质与对数恒等式求值；4.数学建模：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.重点：对数式与指数式的互化以及对数性质；难点：推导对数性质．一、 预习导入阅读课本122-123页，填写。
1．对数的概念如果x a ＝N(a>0，且a≠1)，那么数x 叫做_______________，记作log a x N ，其中a 叫做_________，N 叫做_______________.[点睛] log a N 是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做_______________，以e 为底的对数称为_______________，10log N 可简记为______，log e N 简记为______.3．对数与指数的关系若a ＞0，且a≠1，则x a ＝N ⇔log a N ＝______. 对数恒等式：log a N a ＝______；log xa a ＝______(a ＞0，且a≠1)． 4．对数的性质(1)1的对数为______；(2)底的对数为______；(3)零和负数____________.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)log a N 是log a 与N 的乘积．( )(2)(－2)3＝－8可化为log (－2)(－8)＝3.( )(3)对数运算的实质是求幂指数．( )2．若a 2＝M (a ＞0且a ≠1)，则有( )A ．log 2M ＝aB ．log a M ＝2C ．log a 2＝MD ．.log 2a ＝M3．log 21＋log 22＝( )A ．3B ．2C ．1D ．.0 4．已知log 32x －15＝0，则x ＝________.题型一 对数式与指数式的互化例1 将下列指数式与对数式互化:(1)lo g 1327=-3; (2)43=64; (3)e -1=1e ; (4)10-3=0.001.跟踪训练一1. 将下列指数式与对数式互化:(1)2-2=14; (2)102=100; (3)e a =16;(4)log 6414=-13; (5)log x y=z (x>0,且x ≠1,y>0).题型二 利用对数式与指数式的关系求值例2 求下列各式中x 的值:(1)4x =5·3x ; (2)log 7(x+2)=2;(3)ln e 2=x; (4)log x 27=32; (5)lg 0.01=x.跟踪训练二1.求下列各式中的x 值:(1)log 2x=12;(2)log 216=x ;(3)log x 27=3.题型三 利用对数的基本性质与对数恒等式求值例3 求下列各式中x 的值:（1）2ln(log )0x =; (2)2log (lg )1x =; (3)3log 3√x =9. 跟踪训练三1. 求下列各式中x 的值:(1)ln(lg x )=1;(2)log 2(log 5x )=0;(3)32+log 35=x.1．方程2log 3x ＝14的解是( ) A ．x ＝19B ．x ＝33C ．x ＝ 3D ．x ＝92．使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为( )A ．a ＞12且a ≠1 B ．0＜a ＜12 C ．a ＞0且a ≠1 D ．a ＜123．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A ．e 0＝1与ln 1＝0B ．8-13－13＝12与log 812＝－13C ．log 39＝2与912＝3D ．.log 77＝1与71＝74．lg 10 000＝________；lg 0.001＝________.解析：由104＝10 000知lg 10 000＝4,10－3＝0.001得lg 0.001＝－3.5．方程log 2(1－2x )＝1的解x ＝________.6．已知log 7(log 3(log 2x ))＝0，那么x -12＝________.7.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．(1)53＝125； (2)4－2＝116； (3)log 128＝－3； (4)log 3127＝－3. 8．若log 12x ＝m ，log 14y ＝m ＋2，求x 2y的值．答案小试牛刀1．(1)× (2)× (3)√2．B3．C4．3自主探究例1 【答案】(1)(13)-3=27. (2)log 464=3. (3)ln 1e =-1. (4)lg 0.001=-3. 跟踪训练一1.【答案】(1)log 214=-2. (2)log 10100=2,即lg 100=2. (3)log e 16=a ,即ln 16=a.(4) 64-13=1. (5)x z =y(x>0,且x ≠1,y>0). 例2 【答案】（1）x=lo g 435 （2）x=47 （3）x=2 （4）x=9（5）x=-2【解析】(1)∵4x=5·3x,∴4x 3x =5,∴(43)x=5,∴x=lo g 435.(2)∵7log (2)2x +=,∴x+2=49,∴x=47.(3)∵2ln e x =,∴2x e e =,∴x=2.(4)∵3log 272x =,∴x 32=27,∴x=2723=32=9.(5)∵lg 0.01=x,∴2100.0110x -==,∴x=-2.跟踪训练二1.【答案】（1）x=√2 （2）x=4 （3）x=3【解析】(1)∵log 2x=12,∴x=212,∴x=√2.(2)∵log 216=x,∴2x =16,∴2x =24,∴x=4.(3)∵log x 27=3,∴x 3=27,即x 3=33,,∴x=3.例3 【答案】（1）x=2 （2）x=100 （3）x=81【解析】(1)∵2ln(log )0x =,∴2log 1x =,∴x=2. (2)∵2log (lg )1x =,∴lg x=2,∴x=100.(3)由3log 3√x =9得√x =9,解得x=81.跟踪训练三1.【答案】（1）10e x =（2）x=5 （3）x=45【解析】(1)∵ln(lg x)=1,∴lg x=e,∴10e x =；(2)∵log 2(log 5x )=0,∴5log 1x =,∴x=5.(3)x=32×3log 35=9×5=45.当堂检测1-3、ABC 4、4 -35、－126、24 7.【答案】(1)∵53＝125，∴log 5125＝3.(2)∵4－2＝116，∴log 4116＝－2. (3)∵log 128＝－3，∴⎝⎛⎭⎫12－3＝8.(4)∵log 3127＝－3，∴3－3＝127.8.【答案】16 【解析】∵log 12x ＝m ，∴⎝⎛⎭⎫12m ＝x ，x 2＝⎝⎛⎭⎫122m . ∵log 14y ＝m ＋2，∴⎝⎛⎭⎫14m ＋2＝y ，y ＝⎝⎛⎭⎫122m ＋4. ∴x 2y ＝⎝⎛⎭⎫122m ⎝⎛⎭⎫122m ＋4＝⎝⎛⎭⎫122m －(2m ＋4)＝⎝⎛⎭⎫12－4＝16.。
高中数学_积商幂的对数教学设计学情分析教材分析课后反思
《积商幂的对数》教学设计根据课标要求，我把教学过程设计为：创设情境引入新课、复习回顾温故知新、引导探索获得新知、概念辨析巩固新知、学以致用能力提升、课堂小结布置作业六个板块，一．创设情境引入新课苏格兰数学家、天文学家纳皮尔（J.Napier ，1550—1617），正是在研究天文学的过程中，为了简化计算在1614年发明了对数。
对数的发明是数学史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明。
天文学上为了计算星球的轨道和研究星球之间的位置关系，需要对很多的数据进行乘、除、乘方和开方运算。
为了得到结果往往需要花费大量的时间和精力，正是在这个背景下纳皮尔发明了对数。
提出问题：怎样化简?753973=÷⨯中的运算，学习完本节课便能找到答案。
设计意图：以对数的发展史引入，结合当时的背景提出问题“怎样化简?753973=÷⨯的运算”导入新课，出示学习目标，让学生明确本节课所要达到的具体学习要求。
二．复习回顾温故知新（一）对数的定义对数与指数的互化 b N N a a b =⇔=log 对数式与指数式是同一关系的两种表达形式.问题1：a ,b ,N 的关系 ； a ,b ,N 的范围 .问题2：a 的范围 ；b 的范围 ；N 的范围 .设计意图：让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式的区别，及它们互化，体会等价转化这个数学思想。
（二）指数幂的运算法则实数指数幂的运算法则设0,0>>b a ，对任意实数βα,都有=⋅βαa a =÷βαa a ()=βαa ()=αab 设计意图：这是同学们熟悉的指数幂运算法则，学生容易得出，为本节课对数的运算法则打下好的逻辑基础，为对数的运算法则证明做好铺垫。
三．引导探索获得新知1.积、商、幂的对数()()N M MN a a a log log log 1+=证明：小组讨论，学生给出证明方法推广：学生给出两种不同的证明方法()N M N M a a a log log log 2-=()M M a a log log 3αα= 类比第一条的证明方法学生给出后两条的证明过程，再总结对数的运算法则的形式“乘变加，除变减，指数提到前”设计意图：探究活动由学生独立完成，由学生合作交流探究第一条证明过程，上台展示，然后类比第一条学生自己完成第二三条的证明过程，培养学生类比、分类、归纳的能力。
高一数学教案幂函数指数函数和对数函数
高一数学教案：幂函数指数函数和对数函数教学目标1．使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性．2．通过函数单调性概念的教学，培养学生分析问题、认识问题的能力．通过例题培养学生利用定义进行推理的逻辑思维能力．3．通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育．教学重点与难点教学重点：函数单调性的概念．教学难点：函数单调性的判定．教学过程设计一、引入新课师：请同学们观察下面两组在相应区间上的函数，然后指出这两组函数之间在性质上的主要区别是什么？（用投影幻灯给出两组函数的图象．）第一组：第二组：生：第一组函数，函数值y随x的增大而增大；第二组函数，函数值y随x的增大而减小．师：（手执投影棒使之沿曲线移动）对．他（她）答得很好，这正是两组函数的主要区别．当x变大时，第一组函数的函数值都变大，而第二组函数的函数值都变小．虽然在每一组函数中，函数值变大或变小的方式并不相同，但每一组函数却具有一种共同的性质．我们在学习一次函数、二次函数、反比例函数以及幂函数时，就曾经根据函数的图象研究过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质．而这些研究结论是直观地由图象得到的．在函数的集合中，有很多函数具有这种性质，因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究，这就是我们今天这一节课的内容．（点明本节课的内容，既是曾经有所认识的，又是新的知识，引起学生的注意．）二、对概念的分析（板书课题：）师：请同学们打开课本第51页，请××同学把增函数、减函数、单调区间的定义朗读一遍．（学生朗读．）师：好，请坐．通过刚才阅读增函数和减函数的定义，请同学们思考一个问题：这种定义方法和我们刚才所讨论的函数值y随自变量x的增大而增大或减小是否一致？如果一致，定义中是怎样描述的？生：我认为是一致的．定义中的“当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y随x的增大而增大；“当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y随x的增大而减少．师：说得非常正确．定义中用了两个简单的不等关系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质．这就是数学的魅力！（通过教师的情绪感染学生，激发学生学习数学的兴趣．）师：现在请同学们和我一起来看刚才的两组图中的第一个函数y=f1（x）和y=f2（x）的图象，体会这种魅力．（指图说明．）师：图中y=f1（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在区间[a，b]上是单调递增的，区间[a，b]是函数y=f1（x）的单调增区间；而图中y=f2（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在区间[a，b]上是单调递减的，区间[a，b]是函数y=f2（x）的单调减区间．（教师指图说明分析定义，使学生把函数单调性的定义与直观图象结合起来，使新旧知识融为一体，加深对概念的理解．渗透数形结合分析问题的数学思想方法．）师：因此我们可以说，增函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应（不把话说完，指一名学生接着说完，让学生的思维始终跟着老师．）生：较大的函数值的函数．师：那么减函数呢？生：减函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应较小的函数值的函数．（学生可能回答得不完整，教师应指导他说完整．）师：好．我们刚刚以增函数和减函数的定义作了初步的分析，通过阅读和分析你认为在定义中我们应该抓住哪些关键词语，才能更透彻地认识定义？（学生思索．）学生在高中阶段以至在以后的学习中经常会遇到一些概念（或定义），能否抓住定义中的关键词语，是能否正确地、深入地理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他各学科的重要一环．因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题，认识问题的能力．（教师在学生思索过程中，再一次有感情地朗读定义，并注意在关键词语处适当加重语气．在学生感到无从下手时，给以适当的提示．）生：我认为在定义中，有一个词“给定区间”是定义中的关键词语．师：很好，我们在学习任何一个概念的时候，都要善于抓住定义中的关键词语，在学习几个相近的概念时还要注意区别它们之间的不同．增函数和减函数都是对相应的区间而言的，离开了相应的区间就根本谈不上函数的增减性．请大家思考一个问题，我们能否说一个函数在x=5时是递增或递减的？为什么？生：不能．因为此时函数值是一个数．师：对．函数在某一点，由于它的函数值是唯一确定的常数（注意这四个字“唯一确定”），因而没有增减的变化．那么，我们能不能脱离区间泛泛谈论某一个函数是增函数或是减函数呢？你能否举一个我们学过的例子？生：不能．比如二次函数y=x2，在y轴左侧它是减函数，在y轴右侧它是增函数．因而我们不能说y=x2是增函数或是减函数．（在学生回答问题时，教师板演函数y=x2的图像，从“形”上感知．）师：好．他（她）举了一个例子来帮助我们理解定义中的词语“给定区间”．这说明是函数在某一个区间上的性质，但这不排斥有些函数在其定义域内都是增函数或减函数．因此，今后我们在谈论函数的增减性时必须指明相应的区间．师：还有没有其他的关键词语？生：还有定义中的“属于这个区间的任意两个”和“都有”也是关键词语．师：你答的很对．能解释一下为什么吗？（学生不一定能答全，教师应给予必要的提示．）师：“属于”是什么意思？生：就是说两个自变量x1，x2必须取自给定的区间，不能从其他区间上取．师：如果是闭区间的话，能否取自区间端点？生：可以．师：那么“任意”和“都有”又如何理解？生：“任意”就是指不能取特定的值来判断函数的增减性，而“都有”则是说只要x1＜x2，f（x1）就必须都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．师：能不能构造一个反例来说明“任意”呢？（让学生思考片刻．）生：可以构造一个反例．考察函数y=x2，在区间[-2，2]上，如果取两个特定的值x1=-2，x2=1，显然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的减函数，那就错了．师：那么如何来说明“都有”呢？生：y=x2在[-2，2]上，当x1=-2，x2=-1时，有f（x1）＞f（x2）；当x1=1，x2=2时，有f（x1）＜f（x2），这时就不能说y=x2，在[-2，2]上是增函数或减函数．师：好极了！通过分析定义和举反例，我们知道要判断函数y=f（x）在某个区间内是增函数或减函数，不能由特定的两个点的情况来判断，而必须严格依照定义在给定区间内任取两个自变量x1，x2，根据它们的函数值f（x1）和f（x2）的大小来判定函数的增减性．（教师通过一系列的设问，使学生处于积极的思维状态，从抽象到具体，并通过反例的反衬，使学生加深对定义的理解．在概念教学中，反例常常帮助学生更深刻地理解概念，锻炼学生的发散思维能力．）师：反过来，如果我们已知f（x）在某个区间上是增函数或是减函数，那么，我们就可以通过自变量的大小去判定函数值的大小，也可以由函数值的大小去判定自变量的大小．即一般成立则特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．这恰是辩证法中一般和特殊的关系．（用辩证法的原理来解释数学知识，同时用数学知识去理解辩证法的原理，这样的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的内涵和外延，培养学生学习的`能力．）三、概念的应用例1图4所示的是定义在闭区间[-5，5]上的函数f（x）的图象，根据图象说出f（x）的单调区间，并回答：在每一个单调区间上，f（x）是增函数还是减函数？（用投影幻灯给出图象．）生甲：函数y=f（x）在区间[-5，-2]，[1，3]上是减函数，因此[-5，-2]，[1，3]是函数y=f（x）的单调减区间；在区间[-2，1]，[3，5]上是增函数，因此[-2，1]，[3，5]是函数y=f（x）的单调增区间．生乙：我有一个问题，[-5，-2]是函数f（x）的单调减区间，那么，是否可认为（-5，-2）也是f（x）的单调减区间呢？师：问得好．这说明你想的很仔细，思考问题很严谨．容易证明：若f（x）在[a，b]上单调（增或减），则f（x）在（a，b）上单调（增或减）．反之不然，你能举出反例吗？一般来说．若f（x）在[a，（增或减）．反之不然．例2证明函数f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函数．师：从函数图象上观察固然形象，但在理论上不够严格，尤其是有些函数不易画出图象，因此必须学会根据解析式和定义从数量上分析辨认，这才是我们研究函数单调性的基本途径．（指出用定义证明的必要性．）师：怎样用定义证明呢？请同学们思考后在笔记本上写出证明过程．（教师巡视，并指定一名中等水平的学生在黑板上板演．学生可能会对如何比较f（x1）和f（x2）的大小关系感到无从入手，教师应给以启发．）师：对于f（x1）和f（x2）我们如何比较它们的大小呢？我们知道对两个实数a，b，如果a＞b，那么它们的差a-b就大于零；如果a=b，那么它们的差a—b 就等于零；如果a＜b，那么它们的差a-b就小于零，反之也成立．因此我们可由差的符号来决定两个数的大小关系．生：（板演）设x1，x2是（-∞，+∞）上任意两个自变量，当x1＜x2时，f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，所以f（x）是增函数．师：他的证明思路是清楚的．一开始设x1，x2是（-∞，+∞）内任意两个自变量，并设x1＜x2（边说边用彩色粉笔在相应的语句下划线，并标注“①→设”），然后看f（x1）-f（x2），这一步是证明的关键，再对式子进行变形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，这一步可概括为“作差，变形”（同上，划线并标注”②→作差，变形”）．但美中不足的是他没能说明为什么f（x1）-f（x2）＜0，没有用到开始的假设“x1＜x2”，不要以为其显而易见，在这里一定要对变形后的式子说明其符号．应写明“因为x1＜x2，所以x1-x2＜0，从而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”这一步可概括为“定符号”（在黑板上板演，并注明“③→定符号”）．最后，作为证明题一定要有结论，我们把它称之为第四步“下结论”（在相应位置标注“④→下结论”）．这就是我们用定义证明函数增减性的四个步骤，请同学们记住．需要指出的是第二步，如果函数y=f（x）在给定区间上恒大于零，也可以小．（对学生的做法进行分析，把证明过程步骤化，可以形成思维的定势．在学生刚刚接触一个新的知识时，思维定势对理解知识本身是有益的，同时对学生养成一定的思维习惯，形成一定的解题思路也是有帮助的．）调函数吗？并用定义证明你的结论．师：你的结论是什么呢？上都是减函数，因此我觉得它在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．生乙：我有不同的意见，我认为这个函数不是整个定义域内的减函数，因为它不符合减函数的定义．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2显然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，显然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定义域内的减函数．生：也不能这样认为，因为由图象可知，它分别在（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数．域内的增函数，也不是定义域内的减函数，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一个单调区间内都是减函数．因此在函数的几个单调增（减）区间之间不要用符号“∪”连接．另外，x=0不是定义域中的元素，此时不要写成闭区间．上是减函数．（教师巡视．对学生证明中出现的问题给予点拔．可依据学生的问题，给出下面的提示：（1）分式问题化简方法一般是通分．（2）要说明三个代数式的符号：k，x1·x2，x2-x1．要注意在不等式两边同乘以一个负数的时候，不等号方向要改变．对学生的解答进行简单的分析小结，点出学生在证明过程中所出现的问题，引起全体学生的重视．）四、课堂小结师：请同学小结一下这节课的主要内容，有哪些是应该特别注意的？（请一个思路清晰，善于表达的学生口述，教师可从中给予提示．）生：这节课我们学习了函数单调性的定义，要特别注意定义中“给定区间”、“属于”、“任意”、“都有”这几个关键词语；在写单调区间时不要轻易用并集的符号连接；最后在用定义证明时，应该注意证明的四个步骤．五、作业1．课本P53练习第1，2，3，4题．数．=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．课堂教学设计说明是函数的一个重要性质，是研究函数时经常要注意的一个性质．并且在比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用．对学生来说，早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质．学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味．因此，在设计教案时，加强了对概念的分析，希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西，其中甚至包含着辩证法的原理．另外，对概念的分析是在引进一个新概念时必须要做的，对概念的深入的正确的理解往往是学生认知过程中的难点．因此在本教案的设计过程中突出对概念的分析不仅仅是为了分析函数单调性的定义，而且想让学生对如何学会、弄懂一个概念有初步的认识，并且在以后的学习中学有所用．还有，使用函数单调性定义证明是一个难点，学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助．另外，这也是以后要学习的不等式证明方法中的比较化的基本思路，现在提出要求，对今后的教学作一定的铺垫．。
高一数学教案对数5篇
高一数学教案对数5篇高一数学教案对数1教学目标1.使学生掌握的概念，图象和性质.(1)能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域.(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质.(3)能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如的图象.2.通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法.3.通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题.教学建议教材分析(1)是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究.(2)本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质.难点是对底数在和时，函数值变化情况的区分.(3)是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究.教法建议(1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子，不能有一点差异，诸如，等都不是.(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来.关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象.高一数学教案对数2教学目标1.使学生了解反函数的概念;2.使学生会求一些简单函数的反函数;3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。
高中数学_积商幂的对数教学设计学情分析教材分析课后反思
积、商、幂的对数【教学目标】1.知识与技能：通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能；2.过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，让学生经历并推理出对数的运算性质及归纳整理本节所学的知识；3.情感、态度和价值观：培养学生对立统一、相互联系，相互转换（“特殊到一般”，“一般到特殊”）的辩证唯物主义观点，以及大胆探索的求知精神。
【教学重难点】重点：积、商、幂的对数及其推导过程；难点：积、商、幂的对数的发现过程及其证明。
【教学过程】（一）创设情境，温故知新教师以提问的形式复习旧知识：1. 对数的定义；2. 指数式与对数式之间的相互转化；3. 指数的运算性质。
（二）自主探究，合作交流探究1. 利用学案中预设问题，让学生展示（学案问题）计算下列各组中的a 、b 、c 的值，观察每组中的a 、b 、c三数之间有什么关系？每组中三个对数有什么关系? 每组中的三个对数的真数有什么关系？你能不能通过归纳，猜想出一般规律？（１）64416222log log log a b c ===（２）81327333log log log a b c ===（3） lg100000lg100lg1000a b c ===学生展示并猜想：a a a log log log MN M N =+（引导学生补充成立的条件01,00a a M N ≠＞且＞，＞，并探究结论的成立性；小组讨论并整理证明结论，教师根据情况适时提示对数的定义及对数式与指数式的转化）（投影证明过程）证明：设a a log ,log ,,p q M p N q M a N ====则ap q p q a a a M N +∴⋅==⋅a log MN p q ∴=+a a a log log log MN M N ∴=+探究2：（1） 若三个正数Ｍ、Ｎ、Ｐ的积的对数等于什么？（板书）a a a log ()log log log Pa MNP M N =++（2）若多个正数的积的对数等于什么呢？a 12a 1a 2log ()log log log n N n a N N N N N =+++（3）若（2）中的正数都相等，会有什么结论呢？结论：a log log n Na N n =仿照探究1的证明让学生证明；（投影证明过程）证明：log ,log p a p M a M p a MM a pαααα==∴=∴=设则log log a a M M αα∴=探究3. 我们现在知道正数积的对数运算法则，你知道两个正数商的对数等于什么？ （板书）a log ?M N= （Ｍ＞０，Ｎ＞０） 让学生整理证明过程并投影展示11a a log log log log log log M N M N a a a a M MN N--==+=- （给学生短暂时间让学生看板书对数运算法则）（三）应用举例，加深理解例1（ppt ）（口答） 判断下列式子的正误，并说明理由。
高中数学_积商幂的对数教学设计学情分析教材分析课后反思
积、商、幂的对数【教学目标】1.知识与技能：通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能；2.过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，让学生经历并推理出对数的运算性质及归纳整理本节所学的知识；3.情感、态度和价值观：培养学生对立统一、相互联系，相互转换（“特殊到一般”，“一般到特殊”）的辩证唯物主义观点，以及大胆探索的求知精神。
【教学重难点】重点：积、商、幂的对数及其推导过程；难点：积、商、幂的对数的发现过程及其证明。
【教学过程】（一）创设情境，温故知新教师以提问的形式复习旧知识：1. 对数的定义；2. 指数式与对数式之间的相互转化；3. 指数的运算性质。
（二）自主探究，合作交流探究1. 利用学案中预设问题，让学生展示（学案问题）计算下列各组中的a 、b 、c 的值，观察每组中的a 、b 、c三数之间有什么关系？每组中三个对数有什么关系? 每组中的三个对数的真数有什么关系？你能不能通过归纳，猜想出一般规律？（１）64416222log log log a b c ===（２）81327333log log log a b c ===（3） lg100000lg100lg1000a b c ===学生展示并猜想：a a a log log log MN M N =+（引导学生补充成立的条件01,00a a M N ≠＞且＞，＞，并探究结论的成立性；小组讨论并整理证明结论，教师根据情况适时提示对数的定义及对数式与指数式的转化）（投影证明过程）证明：设a a log ,log ,,p q M p N q M a N ====则ap q p q a a a M N +∴⋅==⋅a log MN p q ∴=+a a a log log log MN M N ∴=+探究2：（1） 若三个正数Ｍ、Ｎ、Ｐ的积的对数等于什么？（板书）a a a log ()log log log Pa MNP M N =++（2）若多个正数的积的对数等于什么呢？a 12a 1a 2log ()log log log n N n a N N N N N =+++（3）若（2）中的正数都相等，会有什么结论呢？结论：a log log n Na N n =仿照探究1的证明让学生证明；（投影证明过程）证明：log ,log p a p M a M p a MM a pαααα==∴=∴=设则log log a a M M αα∴=探究3. 我们现在知道正数积的对数运算法则，你知道两个正数商的对数等于什么？ （板书）a log ?M N= （Ｍ＞０，Ｎ＞０） 让学生整理证明过程并投影展示11a a log log log log log log M N M N a a a a M MN N--==+=- （给学生短暂时间让学生看板书对数运算法则）（三）应用举例，加深理解例1（ppt ）（口答） 判断下列式子的正误，并说明理由。
对数教学设计【优秀5篇】
对数教学设计【优秀5篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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幂函数、指数函数和对数函数对数及其运算法则教案
幂函数、指数函数和对数函数对数及其运算法则教案一、教学目标知识与技能：1. 理解幂函数、指数函数的定义和性质。
2. 掌握对数的定义和性质，了解对数函数的图像和应用。
3. 掌握对数的运算法则，并能应用于实际问题中。
过程与方法：1. 通过实例和图形，培养学生的观察和分析能力，提高学生对幂函数、指数函数和对数函数的理解。
2. 通过小组讨论和探究活动，培养学生的合作和沟通能力，提高学生对对数运算法则的掌握。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生对幂函数、指数函数和对数函数的学习热情。
2. 培养学生的耐心和细心，提高学生在解决实际问题中的数学应用能力。
二、教学内容第一节：幂函数1. 幂函数的定义和性质2. 幂函数的图像和应用第二节：指数函数1. 指数函数的定义和性质2. 指数函数的图像和应用第三节：对数函数1. 对数的定义和性质2. 对数函数的图像和应用第四节：对数的运算法则1. 对数的加法和减法法则2. 对数的乘法和除法法则3. 对数的幂法则三、教学重点与难点重点：1. 幂函数、指数函数和对数函数的定义和性质。
2. 对数的运算法则。
难点：1. 对数函数的图像和应用。
2. 对数的幂法则的理解和应用。
四、教学方法与手段教学方法：1. 讲授法：讲解幂函数、指数函数和对数函数的定义和性质。
2. 案例分析法：分析实际问题中的应用，展示对数函数的图像。
3. 小组讨论法：分组讨论对数的运算法则，促进学生之间的交流和合作。
教学手段：1. 多媒体课件：展示幂函数、指数函数和对数函数的图像和实例。
2. 练习题：提供练习题，帮助学生巩固所学知识和技能。
1. 课堂参与度：观察学生在课堂中的积极参与和提问情况，评价学生的学习兴趣和主动性。
2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的正确率和解题思路，评价学生的理解和应用能力。
3. 小组讨论报告：评估学生在小组讨论中的表现和合作能力，以及对数运算法则的理解和应用。
幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案
幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案一、教学目标：1. 理解幂函数、指数函数和对数函数的概念及其性质。
2. 掌握对数的定义及其运算法则。
3. 能够运用幂函数、指数函数和对数函数解决实际问题。
二、教学内容：1. 幂函数：定义、性质及应用。
2. 指数函数：定义、性质及应用。
3. 对数函数：定义、性质及应用。
4. 对数的运算法则：乘法法则、除法法则、幂法则、对数换底公式。
三、教学重点与难点：1. 重点：幂函数、指数函数和对数函数的概念及其性质，对数的运算法则。
2. 难点：对数函数的应用，对数的运算法则的推导和应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解幂函数、指数函数、对数函数的定义、性质和对数运算法则。
2. 利用例题和练习题，让学生通过自主学习和合作交流，巩固所学知识。
3. 运用信息技术辅助教学，展示函数图像，增强学生对函数性质的理解。
五、教学过程：1. 导入：通过复习幂函数、指数函数的概念和性质，引出对数函数的概念。
2. 新课讲解：讲解对数函数的定义、性质和对数运算法则，结合实例进行解释。
3. 例题讲解：分析并解决有关对数函数的例题，让学生掌握对数函数的解题方法。
4. 练习与讨论：学生自主完成练习题，合作交流解题心得，教师进行点评和指导。
6. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对幂函数、指数函数、对数函数概念及其性质的掌握情况。
2. 练习题完成情况：检查学生对对数函数及其运算法则的应用能力。
3. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学反思：2. 针对学生的薄弱环节，调整教学策略，提高教学效果。
3. 探索更多有效的教学方法，激发学生的学习兴趣。
八、拓展与延伸：1. 引导学生思考实际生活中的幂函数、指数函数和对数函数现象，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
2. 介绍对数函数在其他学科领域的应用，如物理学、生物学等，拓宽学生的知识视野。
幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案
幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案教学目标：一、知识与技能：1. 理解幂函数、指数函数和对数函数的定义及其性质。
2. 掌握对数的定义及其运算法则。
3. 能够运用幂函数、指数函数和对数函数解决实际问题。
二、过程与方法：1. 通过实例探究幂函数、指数函数和对数函数的图象与性质。
2. 通过对数函数的图象和性质，理解对数及其运算法则。
3. 运用幂函数、指数函数和对数函数解决实际问题，提高数学建模能力。
三、情感态度与价值观：1. 培养对数学的兴趣和好奇心，感受数学的运用价值。
2. 培养学生的团队合作精神，提高学生的解决问题的能力。
教学重点与难点：重点：幂函数、指数函数和对数函数的定义及其性质；对数的定义及其运算法则。
难点：幂函数、指数函数和对数函数在实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习幂函数、指数函数的定义及其性质。
2. 引导学生思考：幂函数、指数函数在实际生活中有哪些应用？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解对数的定义：以2为底的对数表示为log2(x)，意义为2的几次方等于x。
2. 引导学生通过实例理解对数的意义。
3. 讲解对数的性质：对数的真数必须大于0；对数的底数必须不等于1；对数的相反数、对数的倒数、对数的乘积和除法等性质。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固对数的定义及其性质。
2. 解答学生疑问，指导学生掌握对数的运算法则。
四、应用拓展（10分钟）1. 让学生举例说明幂函数、指数函数和对数函数在实际生活中的应用。
2. 引导学生运用幂函数、指数函数和对数函数解决实际问题。
五、课堂小结（5分钟）2. 强调对数的运算法则及其应用。
教学反思：本节课通过讲解幂函数、指数函数和对数函数的定义及其性质，让学生掌握对数的定义及其运算法则。
在教学过程中，注重引导学生思考实际生活中的应用，提高学生的数学建模能力。
通过课堂练习和应用拓展，巩固所学知识，提高学生的解决问题的能力。
湖南师范大学附属中学高一数学教案：积、商、幂、方根的对数
教材：积、商、幂、方根的对数目的：要求学生掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程， 从而能较熟练地运用这些法则解决问题。
过程：一、复习：1对数的定义 b N a =log 其中 a 与 N 的取值范围。
2指数式与对数式的互化，及几个重要公式。
3指数运算法则 （积、商、幂、方根）二、积、商、幂、方根的对数如果 a > 0 , a 1 , M > 0 , N > 0 有：3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 证明：1、 3 （略）见 P82证明：2 设log a M = p, log a n = q , 则q p a N M -= ( ∴ a p = M , a q = N )∴q p N M log a-= 即 ：N log M log N M log a a -= 1语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达——记忆用） 2注意有时必须逆向运算：如 11025101010==+log log log 3注意定义域： )(log )(log ))((log 5353222-+-=-- 是不成立的)(log )(log 1021010210-=-是不成立的 4当心记忆错误：N log M log )MN (log a a a ⋅≠N log M log )N M (log a a a ±≠±三、例题： P82—83 例三、例四 （略）补充例题：1．计算：)223(log 29log 2log 3777+- 解：原式 01log 9)223(2log 7237==⨯= 2．1已知 3 a = 2 用 a 表示 log 3 4 log 3 6解：∵ 3 a = 2 ∴ a = log 3 2∴ log 3 4log 3 6 = 112log 32log 33-=-=a 2已知 log 3 2 = a , 3 b = 5 用 a , b 表示 30log 3 解： ∵3b =5 ∴b=log 35 又∵log 32=a ∴30log 3=()())1(215log 3log 2log 21532log 213333++=++=⨯⨯b a 3．计算：log 155log 1545+(log 153)2解一：原式 = log 155(log 153+1)+(log 153)2=log 155+log 153(log 155+log 153) =log 155+log 153log 1515=log 155+ log 153= log 1515解二：原式 = 2151515)3(log )315(log 315log +⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ =(1-log 153)(1+log 153)+(log 153)2=1-(log 153)2+(log 153)2=14．作为机动（有时间可处理）：《课课练》P.81 例三中2,3,4,7四、小结：运算法则，注意正反两方面用五、作业： P.83练习 P.84/3,4,5,6 及 《课课练》P.81—P.82。
高一数学 积、商、幂、方根的对数教案
湖南省师范大学附属中学高一数学教案：积、商、幂、方根的对数教材：积、商、幂、方根的对数目的：要求学生掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程， 从而能较熟练地运用这些法则解决问题。
过程：一、 复习：1︒对数的定义 b N a =log 其中 a 与 N 的取值范围。
2︒指数式与对数式的互化，及几个重要公式。
3︒指数运算法则 （积、商、幂、方根）二、 积、商、幂、方根的对数如果 a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0 有：3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 证明：1、 3 （略）见 P82证明：2 设log a M = p, log a n = q , 则q p a NM -= ( ∴ a p = M , a q = N )∴q p N M log a -= 即 ：N log M log NM log a a -= 1︒语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达——记忆用）2︒注意有时必须逆向运算：如 11025101010==+log log log3︒注意定义域： )(log )(log ))((log 5353222-+-=-- 是不成立的)(log )(log 1021010210-=-是不成立的4︒当心记忆错误：N log M log )MN (log a a a ⋅≠N log M log )N M (log a a a ±≠±三、 例题： P82—83 例三、例四 （略）补充例题：1． 计算：)223(log 29log 2log 3777+-解：原式 01log 9)223(2log 7237==⨯= 2． 1︒已知 3 a = 2 用 a 表示 log 3 4 - log 3 6解：∵ 3 a = 2 ∴ a = log 3 2∴ log 3 4 - log 3 6 = 112log 32log 33-=-=a 2︒已知 log 3 2 = a , 3 b = 5 用 a , b 表示 30log 3 解： ∵3b=5 ∴b=log 35 又∵log 32=a∴30log 3=()())1(215log 3log 2log 21532log 213333++=++=⨯⨯b a 3．计算：log 155log 1545+(log 153)2解一：原式 = log 155(log 153+1)+(log 153)2=log 155+log 153(log 155+log 153)=log 155+log 153⋅log 1515=log 155+ log 153= log 1515解二：原式 = 2151515)3(log )315(log 315log +⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ =(1-log 153)(1+log 153)+(log 153)2=1-(log 153)2+(log 153)2=1四、 小结：运算法则，注意正反两方面用第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
高中数学教案《幂函数》
教学计划：《幂函数》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解幂函数的概念，掌握幂函数的一般形式及其图像特征；能够识别并绘制基本幂函数的图像；理解幂函数在特定区间内的单调性、奇偶性等基本性质。
2.过程与方法：通过观察、分析幂函数的图像，引导学生发现幂函数的性质；通过小组合作、讨论交流，培养学生探究问题的能力和团队合作精神；通过实例分析，提高学生运用幂函数解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的观察力和数学思维能力；通过幂函数的学习，让学生体会数学中的对称美、变化美，增强对数学美的感受力；培养学生的严谨治学态度和科学探索精神。
二、教学重点和难点●教学重点：幂函数的概念、一般形式及其图像特征；幂函数的基本性质（如单调性、奇偶性）及其判断方法。
●教学难点：理解幂函数图像与性质之间的关系，能够准确判断幂函数在特定区间内的性质；运用幂函数性质解决实际问题。
三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●情境创设：通过生活中的实例（如细胞分裂、面积与边长的关系等）引出幂的概念，进而引出幂函数的概念。
●问题导入：提出“这些关系能否用函数来表示？它们具有怎样的图像特征？”等问题，激发学生的好奇心和探究欲。
●明确目标：介绍本节课的学习目标，即掌握幂函数的概念、图像特征及基本性质。
2. 讲授新知（约15分钟）●定义讲解：详细讲解幂函数的概念和一般形式，强调底数为常数且不为0，指数为自变量。
●图像特征：利用多媒体展示基本幂函数（如y=x, y=x², y=x³, y=√x, y=1/x等）的图像，引导学生观察并总结它们的共同特征和不同点。
●性质阐述：结合图像，阐述幂函数在特定区间内的单调性、奇偶性等基本性质，并给出判断方法。
3. 观察探究（约10分钟）●图像分析：引导学生分组观察并分析更多幂函数的图像，记录它们的特征，并尝试从图像中判断幂函数的性质。
●小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自观察到的图像特征和判断结果，相互纠正错误，共同探究幂函数性质的图像表示方法。
高一数学教案范文：对数函数教案6篇
高一数学教案范文：对数函数教案高一数学教案范文：对数函数教案精选6篇（一）教案主题：对数函数教学目标：1. 理解对数的定义和性质；2. 熟练掌握对数函数的图像和性质；3. 能够解决与对数函数相关的实际问题。
教学重点：1. 对数的定义和性质；2. 对数函数的图像和性质。
教学难点：对数函数的应用和解决实际问题。
教学过程：Step 1：导入通过一幅图片展示一张单调递增函数的图像，并引导学生思考这个函数的性质。
Step 2：激发兴趣提问：上述的函数图像中，这个函数的自变量是否能取任意实数？为什么？这个函数的值域是否有限制？存在哪些特殊的点，比如零点、极值点等？Step 3：引入概念引导学生思考自然对数的定义和性质，然后介绍对数的定义和常见的特殊情况。
Step 4：讲解对数函数的基本性质1. 对数函数的图像特点：单调递增、定义域、值域；2. 对数函数的零点和极值点；3. 对数函数的性质关系式：ln(xy) = ln(x) + ln(y)，ln(x/y) = ln(x) - ln(y)。
Step 5：示例演练结合具体的实例，让学生通过计算和图像分析的方法，熟悉对数函数的表达式和性质。
Step 6：拓展应用通过一些实际问题的展示，引导学生运用对数函数解决实际问题，如指数增长问题、物质衰减问题等。
Step 7：总结提高总结对数函数的定义、性质和应用，并引导学生思考对数函数与指数函数的关系。
Step 8：作业布置要求学生完成与对数函数相关的习题，巩固所学内容。
评价与反馈：通过学生作业的批改和讲解，及时反馈学生对对数函数概念和应用的掌握程度。
教学资源：1. PPT；2. 教科书；3. 白板、彩色粉笔；4. 实际问题的案例材料。
教学延伸：对数函数在科学和工程领域中具有广泛的应用，可以通过提供更多实际问题的案例，培养学生运用对数函数分析和解决问题的能力。
高一数学教案范文：对数函数教案精选6篇（二）教学目标：1. 理解对数函数的概念及性质。
2020-2021年高中数学(对数与对数运算)精品讲解教案课件 (1)
2.2.2 对数函数及其性质（三）（一）教学目标1．知识与技能（1）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解.（2）能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质.2．过程与方法（1）熟练利用对数函数的性质进行演算，通过交流，使学生学会共同学习.（2）综合提高指数、对数的演算能力.（3）渗透运用定义、数形结合、分类讨论等数学思想.3.情感、态度、价值观（1）用联系的观点分析、解决问题.（2）认识事物之间的相互转化.（3）加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生对函数图象变化规律的理解，培养学生数学交流能力.（二）教学重点、难点重点：对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用.难点：反函数概念的理解.（三）教学方法通过对应关系与图象的对称性，理解同底的对数函数与指数函数互为反函数.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1.复习函数及反函数的定义域、值域、图象之间的关系.2.指数式与对数式比较.3.画出函数y=2x与函数y=log2x的图象.老师提问，学生回答. 为学习新知作准备.形成概念反函数概念指数函数y=a x（x∈R）与对数函数y=log a x（x∈（0，+∞））互为反函数.师：在指数函数y=2x中，x为自变量（x∈R），y是x的函数（y∈（0，+∞）），而且它是R上的单调递增函数.可以发现，过y轴正半轴上任意一点作x轴的平行线，与y=2x的图理解反函数的概念. 象有且只有一个交点.另一方面，根据指数与对数的关系，由指数式y=2x可得到对数式x=log2y.这样，对于任意一个y∈（0，+∞），通过式子x=log2y，x在R中都有唯一确定的值和它对应.也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数，这时我们就说x=log2y（y∈（0，+∞））是函数y=2x（x∈R）的反函数.师：请同学仿照上述过程，说明对数函数y=log a x（a＞0，且a≠1）和指数函数y=a x（a＞0，且a≠1）互为反函数.生：在函数x=log a y中，y是自变量，x是函数.但习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数.课堂练习：求下列函数的反函数：（1）y=0.2－x+1；（2）y=log a（4－x）.为此，我们常对调函数x=log a y中的字母x、y，把它写成y=log a x.这样，对数函数y=log a x（x∈（0，+∞））是指数函数y=a x（x ∈R）的反函数.由上述讨论可知，对数函数y=log a x（x∈（0，+∞））是指数函数y=a x（x ∈R）的反函数；同时，指数函数y=a x（x∈R）也是对数函数y=log a x（x∈（0，+∞））的反函数.因此，指数函数y=a x（x∈R）与对数函数y=log a x（x∈（0，+∞））互为反函数.课堂练习答案（1）5log(1)y x=-；（2）4xy a=-应用例1 已知函数y=log a（1－a x）例1分析：有关于对数函数的定义域要注意真进一举例（a＞0，a≠1）.（1）求函数的定义域与值域；（2）求函数的单调区间；（3）证明函数图象关于y=x对称.数大于0；函数的值域取决于1－a x的范围，可应用换元法，令t=1－a x以减小思维难度；运用复合函数单调性的判定法求单调区间；函数图象关于y=x对称等价于原函数的反函数就是自身，本题要注意对字母参数a的范围讨论.解：（1）1－a x＞0，即a x＜1，∴a＞1时，定义域为（－∞，0）；0＜a＜1时，定义域为（0，+∞）.令t=1－a x，则0＜t＜1，而y=log a（1－a x）=log a t.∴a＞1时，值域为（－∞，0）；0＜a＜1时，值域为（0，+∞）.（2）∵a＞1时，t=1－a x在（－∞，0）上单调步掌握对数函数的应用.备选例题例 1 函数log (1)a y x =-(01)a a >≠且的反函数的图象经过点（1，4），求a 的值.【解析】根据反函数的概念，知函数log (1)a y x =-(01)a a >≠且的反函数的图象经过点（4，1）， ∴1log 3a =，∴3a =.【小结】若函数()y f x =的图象经过点(,)a b ，则其反函数的图象经过点(,)b a .例2 求函数y = log 4 (7 + 6 x – x 2)的单调区间和值域.【分析】考虑函数的定义域，依据单调性的定义确定函数的单调区间，同时利用二次函数的基本理论求得函数的值域.【解析】由7 + 6 x – x 2＞0，得(x – 7) (x + 1)＜0，解得–1＜x ＜7.∴函数的定义域为{x |–1＜x ＜7}.设g (x ) = 7 + 6x – x 2 = – (x – 3)2 + 16. 可知，x ＜3时g (x )为增函数，x ＞3时，g (x )为减函数.因此，若–1＜x1＜x2＜3. 则g (x1)＜g (x2)即7 + 6x1–x12＜7 + 6x2–x22，而y = log4x为增函数.∴log4 (7 + 6 x1–x12)＜log4 (7 + 6x2–x22)，即y1＜y2.故函数y = log4 (7 + 6x–x2)的单调增区间为(–1, 3)，同理可知函数y = log4 (7 + 6x–x2)的单调减区间为(3, 7).又g (x) = – (x– 3)2 + 16在(–1, 7)上的值域为(0, 16].所以函数y = log4(7 + 6x–x2)的值域为(–∞, 2].【小结】我们应明白函数的单调区间必须使函数有意义. 因此求函数的单调区间时，必先求其定义域，然后在定义域内划分单调区间. 求函数最值与求函数的值域方法是相同的，应用函数的单调性是常用方法之一.。
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2019-2020年高一数学积、商、幂、方根的对数教案
教材：积、商、幂、方根的对数
目的：要求学生掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程， 从而能较熟练地运用这些法则解决问题。
过程：
一、 复习：1对数的定义 其中 a 与 N 的取值范围。
2指数式与对数式的互化，及几个重要公式。
3
指数运算法则 （积、商、幂、方根） 二、 积、商、幂、方根的对数
如果 a > 0 , a 1 , M > 0 , N > 0 有：
3
R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1
N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 证明：1、 3 （略）见 P82
证明：2 设log a M = p, log a n = q , 则 ( ∴ a p = M , a q = N ) ∴ 即 ：N log M log N
M log a a -= 1
语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达——记忆用） 2
注意有时必须逆向运算：如 11025101010==+log log log 3注意定义域： )(log )(log ))((log 5353222-+-=-- 是不成立的
)(log )(log 1021010210-=-是不成立的
4
当心记忆错误：N log M log )MN (log a a a ⋅≠
N log M log )N M (log a a a ±≠± 三、 例题： P82—83 例三、例四 （略）
补充例题：
1． 计算：)223(log 29log 2log 3777+-
解：原式 01log 9)223(
2log 7237==⨯=
2． 1已知 3 a = 2 用 a 表示 log 3 4 log 3 6 解：∵ 3 a = 2 ∴ a = log 3 2
∴ log 3 4 log 3 6 = 112log 3
2log 33-=-=a 2已知 log 3 2 = a , 3 b = 5 用 a , b 表示 解： ∵3b =5 ∴b=log 35 又∵log 32=a ∴=()())1(2
15log 3log 2log 21532log 213333++=++=⨯⨯b a 3．计算：log 155log 1545+(log 153)2
解一：原式 = log 155(log 153+1)+(log 153)2=log 155+log 153(log 155+log 153) =log 155+log 153log 1515=log 155+ log 153= log 1515 解二：原式 = 2151515)3(log )315(log 315log +⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛ =(1-log 153)(1+log 153)+(log 153)2
=1-(log 153)2+(log 153)2=1
4． 作为机动（有时间可处理）：《课课练》P.81 例三中2,3,4,7
四、小结：运算法则，注意正反两方面用
五、作业： P.83练习 P.84/3,4,5,6 及《课课练》P.81—P.82。