【小学奥数题库系统】1-3-3 循环小数计算.教师版

【巩固】 真分数
【巩固】 （2009 年学而思杯 4 年级第 6 题） 6 ÷ 7 所得的小数，小数点后的第 2009 位数字是 【考点】循环小数的认识 【难度】3 星 【题型】计算
1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库 教师版 page 2 of 7
．
【解析】
6 336 ……3，是 7 = 0.857142857142 …… 6 个数一循环， 2009 ÷ 6 = 7 【答案】 7
1 1 ，是纯循环小 化成小数等于 0.5，是个有限小数；将 化成小数等于 0.090…，简记为 0.09 2 11 1 ，是混循环小数。现在将 2004 个分数 1 ， 1 ， 数；将 化成小数等于 0.1666……，简记为 0.16 6 2 3 1 1 ，…， 化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？ 2005 4 【考点】循环小数的认识 【难度】3 星 【题型】计算 【关键词】2005 年，第 10 届，华杯赛，总决赛，二试 【解析】 凡是分母的质因素仅含 2 和 5 的，化成小数后为有限小数，凡是分母的质因素不含 2 和 5 的，化
1 7
2.推导以下算式
41 4 123 12 = 1 ； 0.12 = 1234 ； ⑴ 0.1 ； 0.123 ； 0.1234 = = = = 999 333 99 33 9 9999 − 12 1 11 123 − 12 37 1234 − 123 1111 = = = ； ； 0.1234 ； ⑵= 0.12 = 0.123 = 90 90 900 300 9000 9000 − 1 137 − 12 611 1234 1234 ；= ⑶= 0.1234 = 0.1234 = 9990 1110 9900 4950 1234 − 12 611 为例，推导 = ． 以 0.1234 = 0.1234 9900 4950 ； = A ，将等式两边都乘以 100，得： 100 A = 12.34 设 0.1234 ， 再将原等式两边都乘以 10000，得： 10000 A = 1234.34 1234 − 12 611 两式相减得： 10000 A − 100 A =1234 − 12 ，所以 ． = A = 9900 4950
【题型】计算
+ 0.01 + 0.001 的结果写成最简分数． 【巩固】 请将算式 0.1 【考点】循环小数计算 【难度】2 星 【题型】计算 【关键词】第三届，华杯赛，初赛 1 1 1 100 + 10 + 1 111 37 【解析】 原式 = + + . = = = 9 90 900 900 900 300 37 【答案】 300 × 2.008 （结果用最简分数表示） 【例 8】 计算: 2.004 【考点】循环小数计算 【难度】2 星 【题型】计算 【关键词】2004 年，第 9 届，华杯赛，总决赛，一试 4 8 1804 2006 3618824 904706 5606 【解析】 原式＝ 2 ×2 = × = = =4 900 999 900 999 899100 224775 224775 5606 【答案】 4 224775 425 × 0.63 【例 9】 将 5.425 = 5 × 0.63 的积写成小数形式是____. 999 【考点】循环小数计算 【难度】2 星 【题型】计算 【关键词】2007 年，第十二届，华杯赛，初赛
3.循环小数化分数结论
纯循环小数 分子 循环节中的数字所组成的数 混循环小数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与 不循环部分数字所组成的数的差 按循环位数添 9，不循环位数添 0，组成分 母，其中 9 在 0 的左侧
ab 1 ab ； × = 99 10 990
分母
n 个 9，其中 n 等于循环节所 含的数字个数
【巩固】 真分数
个循环节中所缺的数字之和为 6，经检验只有最后两位为 4，2 时才符合要求，显然，这种情况下 6 完整的循环节为“ 857142 ”，因此这个分数应该为 ，所以 a = 6 。 7 【答案】 a = 6
a 化成循环小数之后，小数点后第 2009 位数字为 7，则 a 是多少？ 7 【考点】循环小数的认识 【难度】3 星 【题型】计算 a 【解析】 我们知道形如 的真分数转化成循环小数后， 循环节都是由 6 位数字组成， 2009 ÷ 6 = 334 5 ， 7 因此只需判断当 a 为几时满足循环节第 5 位数是 7，经逐一检验得 a = 3 。 【答案】 a = 3
模块二、循环小数计算
− 0.03 − 0.003 = 【例 7】 计算： 0.3 （结果写成分数形式） 【考点】循环小数计算 【难度】2 星 【题型】计算 【关键词】2009 年，希望杯，第七届，五年级，一试 1 1 1 89 【解析】 原式 = − − 。 = 3 30 300 300 89 【答案】 300 =_____(结果写成分数)。 【巩固】 计算：0．3+0． 3 【考点】循环小数计算 【难度】2 星 【关键词】2005 年，希望杯，第三届，五年级，一试 3 1 19 【解析】 原式= + = 10 3 30 19 【答案】 30
【例 3】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。 【考点】循环小数的认识 【难度】3 星 【题型】计算 【关键词】2003 年，第 1 届小希望杯 4 年级 = 6 = 2 =2002÷3003 【解析】 0.6+0.06+0.006+……= 0.6 9 3 【答案】 3003 【例 4】 下面有四个算式： ①0.6+0. 133 = 0.733; 5 ②0.625= ； 8 5 3 3+5 8 1 ③ + = = = ； 14 2 14 + 2 16 2 3 1 2 ④3 ×4 =14 ； 7 5 5 其中正确的算式是（ ）. （A）①和② (B) ②和④ (C) ②和③ 【考点】循环小数的认识 【难度】3 星 【关键词】2009 年，第十四届，华杯赛，初赛 【解析】 对题中的四个算式依次进行检验： ① 0.6+0.133=0.6+0.133133=0.733133，所以①不正确；
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0.1998 > 0.1998 > 0.1998 > 0.1998
【答案】 0.1998 > 0.1998 > 0.1998 > 0.1998
a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是 1992，那么 a 7 是多少? 【考点】循环小数的认识 【难度】3 星 【题型】计算 1 2 3 4 ， =0.428571 ， =0.571428 ， 5 =0.714285 ．因 ， 6 =0.857142 ， 【解析】 =0.142857 =0.285714 7 7 7 7 7 7 a 此，真分数 化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是 1+4+2+8+5+7=27，又 7 . a 因为 1992÷27=73……21,27-21=6，而 6=2+4，所以 =0.85714 2 ，即 a = 6 ． 7 【答案】 a = 6
5 ② 0.625= 是正确的； 8
. . . .
(D) ①和④ 【题型】选择
③ 两个分数相加应该先进行通分， 而非分子、 分母分别相加， 本算式通过 ④
3 1 24 21 72 2 × = = 14 ，所以④不正确。 3 ×4 = 5 5 7 5 7 5
1 3 ﹥ 即可判断出其不正确； 2 2
那么其中正确的算式是②和④，正确答案为 B。 【答案】 B 的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能 【例 5】 在混合循环小数 2.718281 大，请写出新的循环小数。 【考点】循环小数的认识 【难度】3 星 【题型】计算 【关键词】第一届，华杯赛，初赛 。 【解析】 小数点后第 7 位应尽可能大，因此应将圈点点在 8 上，新的循环小数是 2.718281 【答案】 2.718281
a ； 9 0. a b =
· ·
0. a =
·
ab ； 99
0.0 a b =
· ·
0.a b c =
· ·
abc − a ，…… 990
例题精讲
模块一、循环小数的认识
1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库 教师版 page 1 of 7
【例 1】 在小数 l.80524102007 上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元 2007 年 10 月 24 日北京时间 18 时 05 分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火 箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。) 【考点】循环小数的认识 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】第六届，希望杯，1 试 【解析】 因为要得到最小的循环小数， 首先找出小数部分最小的数为 0， 再看 0 后面一位上的数字， 有 05、 02、00、07，00 最小，所以得到的最小循环小数为 l.80524102007 【答案】 l.80524102007 【巩固】 给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998 > 0.1998 > 0.1998 > 0.1998 【考点】循环小数的认识 【难度】3 星 【题型】计算 【解析】 根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字 1 的小数，因 此一定是 0.1998 ，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字 8，因此一定是 0.1998 ．其后添加 的循环点必定使得小数点后第五位出现 9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循 环节中在 9 后一定还是 9， 所以最大的循环小数是 0.1998 ， 而次大数为 0.1998 ， 于是得到不等式：
425 × 0.63 = 5 = 【解析】 5.425 × 0.63 999
【答案】 3.4180
( 5 × 999 + 425) × 0.63=
999
循环小数的计算
教学目标
循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律 进行简算的问题．
知识点拨
1. 的“秘密”
• • • • • • • • 1 2 3 6 = 0.85714 2 = 0.142857 ， = 0.285714 ， = 0.4 28571 ,…, 7 7 7 7
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【例 2】 真分数
a 化成循环小数之后，从小数点后第 1 位起若干位数字之和是 9039 ，则 a 是多少？ 7 【考点】循环小数的认识 【难度】3 星 【题型】计算 a 【解析】 我们知道形如 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由 1、2、4、5、7、8 这 6 个数字组 7 成，只是各个数字的位置不同而已，那么 9039 就应该由若干个完整的 1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 和一个不 334 21 ，而 21 完整 1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 组成。 9039 ÷ (1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 8 ) = = 27 − 6 ，所以最后一
【例 6】 将
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成小数后为有限小数后为纯循环小数，所以本题实际上是问从 2 到 2005 的 2004 个数中，不含质
1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库 教师版 page 3 of 7
因数 2 或 5 的共有多少个.这 2004 个数中，含质因数 2 的有 2004÷2＝1002 个，含质因数 5 的有 2005÷5＝401 个， 既含 2 又含 5 的有 2000÷10＝200 个， 所以可以化成纯循环小数的有 2004－1002 －401＋200＝801 个. 【答案】 801