环境监测 第九章第三节 监测数据的统计处理和结果表述

14.3
14.2631
14.3
14.2501
14.3
14.2500
14.2
14.0500
14.0
14.1500
14.2
14.4546
14
可疑数据的取舍
离群数据：与正常数据不是来自同一分布总
体，明显歪曲试验结果的测量数据
可疑数据：可能会歪曲试验结果，但尚没经
检验断定其是离散数据的测量数据 离群数据的统计检验方法：
狄克逊（Dixon）检验法 格鲁勃斯（Grubbs）检验法
❖适用于一组测量值的一致性检验和剔除
离群值，检验公式因样本容量不同而异，
按大小排列：x1,x2……xn, x1和xn分别为最 小可疑值和最大可疑值
按表计算式求Q值：
根据给定的显著性水平（α）样本容量
（n），从表中查得临界值（Qα）
若Q≤ Q0.05则可疑值为正常值
样本均数与总体均数差别的显著性检验
两种测定方法的显著性检验
直线相关和回归
直线相关和回归方程
变
量之间关系有两种主要类型：
确
定性关系、
相关关
系:y=ax+b
相关系数及其显著性检验
相关系数（ν ）是表示两个变量之间 关系的性质和密切程度的指标
v的值在-1----1之间 公式：
➢ 正相关 0<v<1,v=1（完全正相关） ➢ 负相关 -1<v<0,v=-1（完全负相关） ➢ 不相关 v=0
t= X- μ
sx
μ=x ± t s
n1/2
测量结果的统计检验
显著性检验(t检验)：当抽样误差的概率较大时， 两均数的差异很可能是抽样误差所致，两均数 无显著性意义；反之，有显著性差异。
t检验判断的通则： 当t< t 0.05(n’)，即P>0.05，差别无显著意义 当 t 0.05(n’) ≤ t < t 0.01(n’) ，即0.01< P≤ 0.05，差 别有显著意义 当t> t 0.01(n’) ，即P≤0.01 ，差别有非常显著意 义
正态分布
正态概率刻度函数:
式中：x——由此分布中抽出的随机样本值 μ ——总体均值，是曲线最高点的横坐标，曲线对
对称 σ——总体标准偏差，反映了数据的离散程度
数据的处理和结果表述
数据的修约规则：四舍六入五考虑,五后非零则 进一，五后皆零视奇偶，五前为偶应舍去，五 前为奇则进一。
14.3426
SE =( n –1)s2 =( 5-1) x 1.53 x 10-5 = 6.12x 10-5 ST= SL+ SE = 6.48 x10-7 + 6.12x 10-5 = 1.26 x 10-4 4、根据方差分析表作方差分析
➢各水平试验数据的总体分布方差都相等，尽管各总体方差通常是未知的
[例] 分布统一的含铜0.100mg/L的样品到6个实验室(l=6),下表为各实验室5次
(n=5)测定值，试分析不同实验室之间是否存在显著差异。
实验室号
12 3 4 5
x
s
1
0.098 0.099 0.098 0.100 0.099
2
行F检验,若检验结果显著,则表明因素对分组的影响是显著的.
方法步骤：
1、 建立假设(H0) 2、选取统计量并明确其分布 3、给定显著性水平（a） 4、查出临界值（Fa） 5、列表计算有关的统计量 6、根据方差分析且作方差分析 7、如有必要，对有关参数作进一步估算
应用方差分析的条件
➢ 同一水平的数据应服从正态分布
虽不相关，但v≠0，应检验v值有无显著意义，方法
➢求出v值 ➢按t=|v|，求出t值，n为变量配对数，自由度n’=n-2 ➢查t值表（一般单侧检验）
➢ 若t> t 0.01(n’) p<0.01v有非常显著意义而相关 若t< t 0.1(n’) P>0.1 v关系不显著
方差分析
通过分析数据，弄清和研究对象有关的 各个因素对该对象是否存在影响以及影 响程度性质。
样本中含有个体的数目叫此样本的容量，记作 n。
平均数：代表一组变量的平均水平或集中趋
势。
算术均数（均数）：最常用
几何均数(等比)
中位数:将各数按大小顺序排列,位于中间的数.若为偶数 取中间两数的平均值,适用于一组数据中出现少数呈“偏 态”分散在某一侧,使均数受个别影响较大. 众数:一组数中出现数据最多的 当监测数据是正态分布时,其算术均数、中位数和众数三 者重合
方差分析中的统计名词
单因素试验和多因素试验 水平
总变差及总差方和 随机作用差方和
水平间差方和
交互作用
单因素试验：一项试验中只有一种可改变因素
多因素试验：具有两种以上可改变因素的试验
通常用A、B表示因素
水平：因素在试验中所处的状态
总变差及总差方和：全部试验数据之间的差异，可以
用差方和（ST）来表示，ST可分解为SE和SL
若
Q0.05 < Q< Q0.01则可疑值为偏离值
若Q > Q0.01则可疑值为离群值
此法适用于检验多组测量值均值的一致性和剔除 多组测量值中的离群均值,也可检验一组
有l组测定值,每组n个测定值的均值分别为 其中最大均值记为Xmax,最小均值记为Xmin 由n个均值计算总均值(X)和标准偏差(sx)
误差的表示方法：绝对误差=x-xt 相对误差= x-xt X100%
xt
➢偏差：xi与x的偏离 分为：绝对偏差：di=xi-x
相对偏差= d
x
平均偏差:
X d
相对平均偏差=
×100%
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标准偏差和相对标准偏差
总体、样本和平均数
总体和个体：研究对象的全体称为总体，其
中的一个单位称为个体
样本和样本容量：总体中的一部分叫样本，
第三节 监测数据的统计处理 和结果表述
基本概念
真值:某一时刻和某一位置或状态下,某量的效
应体现出客观值或实际值
包括:
理论真值、约定真值、标准器的相对真值
误差：测量值与真值不一致在数值上表现 分为：系统误差（可测）：XT-X,有重现性
随机误差（偶然）：遵从正态分布
过失误差(粗差)：明显歪曲测量结果
随机作用差方和SE：来源于组内数据分散的部分，它
往往反映了各种随机因素对组内数据的影响 (平行测定方差和, 组内,批内,室内)
水平间差方和SL:来源于组间数据分散的部分,表现为不同
组数据均值之间的差异,反映了所研究的因素对组间数据的影 响.
交互作用:各因素间联合起来起作用.AxB
基本思想:方差分析就是将ST分解为SE和SL,然后以组间均方和组内均方进
可疑均值为最大均值时,按下式计算统计量(T)
根据测定值组数和给定的显著性水平,从表中查得临界值(T) 若T≤ T0.05,则可疑均值为正常均值
若T0.05< T ≤ T0.01,则可疑均值为偏离均值 若T> T0.01,则可疑均值为离群均值,应剔除含有该均值的一组 数
监测结果的表述
用代x表集中趋势 用x ± s表示测定结果的精密度 用(x ± s,CV)表示结果
0.00084 0.00148 0.00130 0.00217 0.00167 0.00179
解：1、分别计算组内（6个实验室内部）数据的平均值（xi）和标准偏差（si）
2、计算各组平均值的标准偏差（s1）和各组方差的和（s2）
6 = ∑si2 =1.53 x 10-5
i=1
3、计算组内方差和（SE）和组间差方和（SL）及总差方和ST SL=（l -1）ns12 = ( 6-1) x 5 x 0.0001612 =6.48 x10-7
0.099 0.101 0.099 0.098 0.097
3
0.101 0.101 0.104 0.101 0.102
4
0.100 0.100 0.097 0.097 0.095
5
0.098 0.098 0.102 0.100 0.100
6
0.098 0.094 0.098 0.098 0.098
0.0988 0.0988 0.1018 0.0978 0.0996 0.0972
均数置信区间和“t”值
考察x与μ之间的关系，即以样本均数代表总 体均数的可靠程度
样本均数的标准偏差(sx=s/n1/2)是样本均数的 离散程度,s只表示个体变量值的离散程度
sx大小反映抽样误差的大小,其数值越小则样本 均数愈接近总体均数,样本均数代替总体均数的 可靠性愈大.
t与样本容量和置信度有关