工程流力(第二版)--第三章

（3）按照空间坐标：一维流动、二维流动、三维流动。
§3.2 流体运动的基本概念
1. 定常流动和非定常流动
流体运动过程中，若流场中各空间点上的物理量不随时间变化， 则称此流动为定常流动，反之为非定常流动。
如图所示的容器小孔出流。可说明定常
流与非定常流现象。(动画)
定常流动在数学上的表现形式为任何物 理参数对时间的偏导数等于零。
vz
dz dt
dz(a,b, c,t) dt
a x
d2x dt 2
d 2 x(a, b, c, t) dt 2
a y
d2y dt 2
d 2 y(a, b, c, t) dt 2
a z
d 2z dt 2
d 2 z(a, b, c, t) dt 2
§3.1 研究流体运动的方法
3.1.3 两种方法的关系 ➢ （1）从拉格朗日表达式变换为欧拉表达式
工程流体力学
中国矿业大学电力学院
第三章 流体动力学
§3.1 研究流体运动的方法 §3.2 流体运动的基本概念 §3.3 雷诺输运方程 §3.4 连续性方程 §3.5 动量方程 §3.6 动量矩方程 §3.7 能量方程 §3.8 沿流线的伯努利方程 §3.9 总流的伯努利方程 §3.10 流体力学基本方程的应用
上式可解出积分常数时刻 c1、 c2 、c3 。
最后得到
x x(a, b, c, t)
y
y(a, b, c, t)
z z(a, b, c, t)
§3.2 流体运动的基本概念
3.2.1 流动的分类
（1）按照流体性质：理想流动和粘性流动， 不可压流动和可压流动。
（2）按照运动状态：定常流动和非定常流动， 缓变流和急变流， 有旋流动和无旋流动， 层流和紊流， 亚声速流动和超声速流动等。
定常流动或非定常流动的确定与坐标系的选择有关。
准定常流动：如果流动参量随时间变非常缓慢化，则在 较短的时间间隔内，可以近似地把这种流动作为定常流 动来处理，称为准定常流动。
§3.2 流体运动的基本概念
2. 一维流动、二维流动和三维流动
根据流动参数与三个空间坐标的关系，将流动分为一维流动、 二维流动和三维流动。
流线方程：
dx dy dz vx vy vz
流线方程积分时，时间 t 视为不变量。
vz
dz dt
dz(a,b, c,t) dt
得到
vx vx ( x, y, z, t) vy vy ( x, y, z, t) vz vz ( x, y, z, t)
§3.1 研究流体运动的方法
➢ （2）从欧拉表达式变换为拉格朗日表达式
vx vx ( x, y, z, t) vy vy ( x, y, z, t) vz vz ( x, y, z, t)
dy
dt
v y (x,
y, z,t)
dz dt
vz (x,
y, z,t)
对迹线方程进行积分，消去时间 t，并给定初始时刻的位 置坐标，即可得到该质点的迹线。
§3.2 流体运动的基本概念
3.2.3 流线
流线：某一时刻流场中的一条光滑曲线，其上任一点的切线方 向与该点处流体质点的速度方向相同。
x x(a, b, c, t)
y
y(a, b, c, t)
z z(a, b, c, t)
反解出
a a(x, y, z, t) b b(x, y, z, t) c c(x, y, z, t)
代入
v x
dx dt
dx(a,b, c,t) dt
v y
dy dt
dy(a,b, c,t) dt
ay
dv y dt
v y t
vx
v y x
vy
v y y
vz
v y z
az
dvz dt
vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z
写成矢量形式 a v (v )v
t
i
j
k
称为哈密顿算子。
x y z
第一项：因时间变化所引起的加速度，称为时变加速度，或当 地加速度。
第二项：因位置不同所引起的加速度，称为位变加速度，或迁 移加速度。
§3.1 研究流体运动的方法
3.1.1 欧拉法 ➢ 流场的定义
充满运动流体的空间称为流场。
欧拉法的着眼点：流场中的点。 欧拉法的标记法：流场中点的坐标。 各物理量是时间 t 和空间点座标 x、y、z 的函数。
vx vx ( x, y, z, t ) vy vy ( x, y, z, t ) vz vz ( x, y, z, t )
3. 缓变流和急变流
缓变流：流线是平行（或近似平行）的流动状态称为缓变流。 急变流：流线呈现出比较紊乱的流动状态称为急变流。
在缓变流截面上流体静力学基本方程仍成立： z p g c
§3.2 流体运动的基本概念
3.2.2 迹线
迹线：流体质点的运动轨迹。
迹线方程：
dx
dt
vx (x,
y, z,t)
p p(x, y, z, t)
§3.1 研究流体运动的方法
当时间变化时，流体质点将从流场某一点运动到另一点。因此， 对质点而言 x、y、z 也是时间的函数。
ax
dvx dt
v x t
vx x
dx vx dt y
dy vx dt z
dz dt
v x t
vx
v x x
vy
v x y
vz
v x z
拉格朗日法的标记法：某一时刻流体质点的坐标（a、b、c）
x x(a, b, c, t)
质点在各方向的位移：
y
y(a, b, c, t)
z z(a, b, c, t)
流体质点的速度： 流体质点的加速度：
v x
dx dt
dx(a,b, c,t) dt
v y
dy dt
dy(a,b, c,t) dt
§3.1 研究流体运动的方法
➢ 欧拉法时间导数的一般表达式
d (v ) dt t
d ：称为全导数，或随体导数。
dt
：称为当地导数。
tBaidu Nhomakorabea
v：称为迁移导数。
例如，密度的导数可表示为： d (v )
dt t
§3.1 研究流体运动的方法
3.1.2 拉格朗日法
拉格朗日法的着眼点：特定的流体质点。
积分可得
x x(c1, c2 , c3 , t)
y
y(c1, c2 , c3 , t )
z z(c1, c2 , c3 , t)
a x(c1, c2 , c3 , t0 )
对某一特定时刻 t0，可得： b y(c1, c2 , c3 , t0 )
c z(c1, c2 , c3 , t0 )