第一章有理数各知识点专项练习
七年级数学上册第一章有理数必考知识点归纳
(名师选题)七年级数学上册第一章有理数必考知识点归纳单选题)的结果是（）1、计算(−6)÷(−13A．−18B．2C．18D．−2答案：C分析：根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．解：（-6）÷（-1）=（-6）×（-3）=18．3故选：C．小提示：本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．2、如图数线上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（）A．|a|B．|b|C．|c|D．|d|答案：A分析：根据绝对值意义直接求解即可．解：∵a表示的点A到原点的距离最近，∴|a|最小，故选：A．小提示：本题考查了绝对值，数轴，掌握绝对值的定义：数轴上一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．3、中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A．10℃B．0℃C．-10 ℃D．-20℃答案：C分析：零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．解：若零上10°C记作+10°C，则零下10°C可记作：−10°C．故选：C．小提示：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．4、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2021cm长的线段AB，则线段AB盖住的的整点有（）个A．2018或2019B．2019或2020C．2022或2023D．2021或2022答案：D分析：分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，∵2021+1=2022，∴2021厘米的线段AB盖住2021或2022个整点．故选：D小提示：本题考查了数轴，解题的关键是根据题意得到找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点并注意利用分类讨论思想解答．5、下列说法正确的个数是（）的倒数是2022．①－2022的相反数是2022；②－2022的绝对值是2022；③12022A．3B．2C．1D．0答案：A分析：根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可．①－2022的相反数是2022，故此说法正确；②－2022的绝对值是2022，故此说法正确；③1的倒数是2022，故此说法正确；2022正确的个数共3个；故选：A．小提示：本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，熟知定义是解题的关键．6、某市冬季中的一天，中午12时的气温是−3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A．10℃B．−10℃C．4℃D．−4℃答案：B分析：根据有理数减法计算−3−7=−10℃即可．解: ∵中午12时的气温是−3℃，经过6小时气温下降了7℃，∴当天18时的气温是−3−7=−10℃．故选B．小提示：本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．7、下列是具有相反意义的量是（）A．身高增加1cm和体重减少1kgB．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°C．向右走2米和向西走5米D．购买5本图书和借出4本图书答案：B分析：相反意义的量主要记住两个因素，第一，同一属性，第二，意义相反．解：A、身高和体重不是相反的量，不符合题意；B、顺时针旋转与逆时针旋转是具有相反意义的量，符合题意；C、向右和向西不是相反的量，不符合题意；D、购买和借出不是相反的量，不符合题意；故选：B．小提示：本题考查相反意义的量，解题关键：掌握相反意义的量的两个关键因素，必须是同一属性，意义相反．8、计算1−2+3−4+5−6+7−8+⋅⋅⋅+2017−2018的结果是（）A．-1009B．-2018C．0D．-1答案：A分析：利用加法的结合律将原式整理成(1−2)+(3−4)+⋅⋅⋅+(2017−2018)即可求解．解：1−2+3−4+5−6+7−8+⋅⋅⋅+2017−2018，=(1−2)+(3−4)+(5−6)+(7−8)+⋅⋅⋅+(2017−2018)，=(−1)+(−1)+(−1)+(−1)+⋅⋅⋅+(−1)，=−1009，故选：A．小提示：本题考查了有理数的加减法，解题的关键是掌握相应的运算法则．9、下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（）①0既不是正数也不是负数；②0的绝对值最小；③0是最小的整数；④0的绝对值、相反数、倒数都是它本身．A．0B．1C．2D．3答案：C分析：根据有理数的分类，绝对值，相反数，倒数的定义逐一判断即可．解：①0既不是正数也不是负数，说法正确，符合题意；②0的绝对值最小，说法正确，符合题意；③0不是最小的整数，说法错误，不符合题意；④0的绝对值、相反数都是它本身，0没有倒数，说法错误，不符合题意；∴说法正确的一共有2个，故选C．小提示：本题主要考查了有理数的分类，绝对值，相反数和倒数，熟知相关定义是解题的关键．10、如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……则第2022次输出的结果为（）A ．3B ．6C ．9D ．18答案：B分析：根据设计的程序进行计算可以发现其中的规律，遵循规律即可求出第2022次输出的结果．解：通过程序可以发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，第3次输出的结果为12，第4次输出的结果为6，第5次输出的结果为3，第6次输出的结果为6，第7次输出的结果为3，第8次输出的结果为6，∴从第4次输出开始，当是偶数次输出时结果为6，奇数次输出时结果为3，∴第2022次输出的结果为6，故选：B ．小提示：本题考查在程序流程图中有理数的计算，解题的关键是发现其中的规律，利用规律进行解答． 填空题11、已知A ，B ，C 是数轴上的三个点．点A ，B 表示的数分别是1，3，如图所示，若BC =74AB ，则点C 表示的数是 ________．答案：−12或132 分析：因为A 、B 两点表示的数为1，3，可以得到AB ＝2，又因为BC ＝74AB ，所以BC ＝72，但是并不知道C 点在B 点的左还是右，依次讨论即可得到答案因为A 、B 两点表示的数为1，3，可以得到AB ＝2，又因为BC ＝74AB ，所以BC ＝72．当C 点在B 点的左面时C 点代表的数为3﹣72＝−12；当C 点在B 点的右面时C 点代表的数为3+72＝132；所以答案是：−12或132． 小提示：本题主要考查了数轴上两点之间距离的求法，想到C 点可以在B 点的左面或右面是解题关键．12、等边△ABC 在数轴上如图放置，点A 、C 对应的数分别为0和−1，若△ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点B 所对应的数为1，翻转第2次后，点C 所对应的数为2，则翻转第2021次后，则数2021对应的点为______．答案：C分析：根据题意得出每3次翻转为一个循环，2021能被3整除余2说明跟翻转第2次对应的点是一样的． 解：翻转第1次后，点B 所对应的数为1，翻转第2次后，点C 所对应的数为2翻转第3次后，点A 所对应的数为3翻转第4次后，点B 所对应的数为4经过观察得出：每3次翻转为一个循环，∵2021÷3=673⋯2，∴数2021对应的点即为第2次对应的点：C ．所以答案是：C ．小提示：题目主要考查数轴上的动点问题，关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．13、如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x ＝﹣5，y ＝3，则输出结果为 _____．答案：13分析：根据题意可得，把x=−5，y=3代入12(x2+y0)进行计算即可解答．解：当x=−5，y=3时，1 2(x2+y0)=12[(−5)2+30]=12×26=13．所以答案是：13．小提示：本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．14、如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是_____．答案：4分析：根据点A，B表示的数互为相反数，确定原点的位置，进而可得C点表示的数．∵A，B表示的数互为相反数，且AB=4∴A表示﹣2，B表示2，∴C表示4，所以答案是：4．小提示：本题考查了数轴上的点表示有理数，相反数的意义，数形结合是解题的关键．15、数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其它两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”．已知点A、B表示的数分别为﹣2、1，点C为数轴上一动点．（1）当点C在线段AB上，点A是B、C两点的“友好点”时，点C表示的数为_______；（2）若点C从点B出发，沿BA方向运动到点M，在运动过程中有4个时刻使A、B、C三点满足“友好关系”，设点M表示的数为m，则m的范围是_______．答案：−0.5##﹣12−5<m≤−3.5分析：（1）根据友好点的定义可得AB＝2AC，经过计算可得答案；（2）当点C在线段AB上时，存在三个时刻，即AC＝CB或AC＝12CB或AC＝2CB时，当点C在点A的左侧时，有两种情况，分别计算出m的值后，根据只有四个时刻，可得m的取值范围．解：（1）设点C表示的数为x，则AC＝x+2，AB＝1+2＝3，∵点A是B、C两点的“友好点”，∴当AB＝2AC时，则3＝2（x+2），解得x＝﹣0.5，所以点C表示的数是﹣0.5，所以答案是：﹣0.5；（2）当点C在线段AB上时，若A、B、C三点满足“友好关系”，存在三个时刻：当AC＝CB时，即AB＝2AC，则3＝2（m+2），解得m＝﹣0.5，当AC＝12CB时，即CB＝2AC，则1－m＝2（m+2），解得m＝﹣1，当AC＝2CB时，即m+2＝2（1－m）, 解得m＝0，∴当点C在线段AB上时，m＝﹣0.5或﹣1或0，当点C在点A的左侧时，有两种情况：当AB＝2CA时，即3＝2（﹣2－m），解得m＝﹣3.5，当CB＝2CA时，即1－m＝2（﹣2－m），解得m＝﹣5，∴当点C在点A的左侧时，m＝﹣3.5或﹣5，∵只有四个时刻，∴m的取值范围为﹣5＜m≤-3.5．所以答案是：﹣5＜m≤-3.5小提示：本题考查两点间的距离、一元一次方程等知识，熟练掌握线段的和差以及运用一元一次方程是解题关键．解答题16、计算(1)(−79+56−34)×(−36)+(−2)5(2)−14−(1−0.5)×13×|1−(−5)2|+(−33)×(−2)÷322答案：(1)-7(2)7分析：（1）利用乘法分配律，根据有理数的混合运算法则计算即可．（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．（1）原式=−79×(−36)+56×(−36)−34×(−36)−32 =28−30+27−32=−7．（2）原式=−1−12×13×24+27×2×29=−1−4+12=7．小提示：本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．17、阅读下面的文字回答后面的问题：求5+52+53+⋯+5100的值解：令S =5+52+53+⋯+5100①将等式两边同时乘以5到：5S =52+53+54+⋯+5101②②-①得：4S =5101−5∴S =5101−54即5+52+53+⋯+5100=5101−54问题：求2+22+23+⋯+2100的值；答案：2101−2分析：根据题目解题过程进行求解即可；解：令S =2+22+23+⋯+2100①将等式两边同时乘以2到：2S =22+23+24+⋯+2101②②-①得：S =2101−2∴S =2101−2，即2+22+23+⋯+2100=2101−2．小提示：本题主要考查有理数混合运算的应用，正确理解题意，根据题目方法步骤进行求解是解题的关键．18、我国股市交易中，每买卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股50元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：(2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？(3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？答案：(1)53元；(2)每股最高价是53.5元，最低价是48.5元；(3)收益为242.5元．分析：（1）由题意可知：星期一比刚买的时候涨了2元，星期二比星期一涨了1.5元，星期三比星期二跌了0.5元，则周三收盘价表示为50+(+2)+(+1.5)+(−0.5)，然后计算即可；（2）周一每股的价格是：50+（+2）=52元，周二每股的价格是：52+（+1.5）=53.5元，周三每股的价格是：53.5+（-0.5）=53元，周四每股的价格是：53+（-4.5）=48.5元，周五每股的价格是：48.5+（+2.5）=51元；则星期二的收盘价为最高价，星期四的收盘价为最低价；（3）计算出以50元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱-买进时的价钱即为收益．（1）解：星期三收盘时，每股的价格是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＝53(元)．（2）解：本周内每股最高价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＝53.5(元)，最低价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＝48.5(元)．（3）解：星期五每股卖出价为：50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＋(＋2.5)＝51(元)，其收益：51×1000×(1−7.51000)−50×1000−50×1000×7.51000=242.5(元)．小提示：本题考查了有理数的运算的应用，解题时根据图表找出它们之间的关系，列出算式计算比较即可，计算时一定要细心，认真，避免出错．。
第1章有理数1-1-1-2知识点分类练习题22-23学年数学人教版七年级上册
13．如图，数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为3个单位长度，
点B在点A的右侧，与点A的距离为5个单位长度．点A，B对应的数分
别为a，b．
（1）求a+b；（2）点C也是数轴上的点，它对应的数为x，若点C与
点A的距离不小于5，求x的取值范围．．
解：（1）由题意得a＝﹣3，b＝﹣3+5＝2，
1﹣2＝﹣1．
B
解： A．因为
8
27
=
56
3
，
189 7
=
81
56
，
189 189
<
81
，所以A选项不正确，故A选项不符合题
189
意；
8
56 3
81 56
81
B．因为27 = 189 , 7 = 189,189 < 189，所以B选项正确，故B选项符合题意；
C．因为−
8
D．因为27
8
27
=
项不符合题意．
22．已知|x﹣3|+|y﹣2|＝0，则xy+x﹣12＝
-3
．
解：∵|x﹣3|+|y﹣2|＝0，而|x﹣3|≥0，|y﹣2|≥0，
∴x﹣3＝0，y﹣2＝0，
解得x＝3，y＝2，
则xy+x﹣12＝6+3﹣12＝﹣3．
故答案为：﹣3．
23．|2a+4|与|3b﹣9|互为相反数，则a＝ -2
，b＝
3
．
解：∵|2a+4|与|3b﹣9|互为相反数，
日期
1日 2日 3日
4日
5日
6日
7日
人数变化（单 1.6 0.8 0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 0.2 ﹣1.2
第一章-有理数知识点复习与练习题(含答案)
第一章-有理数知识点复习与练习题(含答案)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第一章 有理数复习题班级 姓名一、知识点1、有理数分类2、数轴（1）数轴的三要素： 、 、 。
3、相反数（1）只有 不同的两个数叫做互为相反数。
（2）一般地，a 的相反数是 ，0的相反数是 。
（3）相反数的性质：互为相反数的两数 。
4、绝对值（1）定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值。
（2）正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。
的绝对值等于它本身。
的绝对值是等于它的相反数（3）绝对值的性质： 2者性质有相似之处典型例题：已知a =3，2b =4，且a b >，求a b +若0)2(12=++-y x ，求x 、y 的值（4）两个数比较大小的方法：根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较，数轴上的数从左到右是逐渐 。
①异号两数比较大小：正数 0,0 负数，正数 负数;②同号两数比较大小：两个负数，绝对值大的 。
5、倒数（1） 的数称为互为倒数有理数 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧--------⎪⎩⎪⎨⎧------------分数整数有理数 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧--------⎩⎨⎧--------负有理数零正有理数平方（偶次方）①有理数的平方是一个非负数 02≥a ②两个互为相反数的平方相等①有理数的绝对值是一个非负数 0≥a ②两个互为相反数的绝对值相等（2）倒数的性质：1a互为倒数。
（0没有倒数）b⇔ab,=6、科学计数法:把一个数表示成n a 10⨯的形式（其中1≤a<10,n 为正整数）；二、巩固练习：一、填空题1、把下列各数填入相应的大括号里：,2- 21-， ， 0， 32， 611， 35-，2005 , 整数集合：｛ … ｝正数集合：｛ …｝正整数集合：｛ …｝负分数集合：｛ …｝非负有理数集合：｛ …｝2、－5的相反数是 ，－5的倒数是 ，－10的绝对值是 ；3、比较大小：0 －，2334- ⎽⎽⎽⎽⎽⎽-； 4、简化符号：1(71)2--= ，8--= ； 5、计算：1555-÷⨯= ，200720082008(1)0(1)--+-= ； 6、最大的负整数是 ，绝对值最小的有理数是绝对值等于本身的是___ __绝对值是其相反数的是____ ___；一个数的平方等于它的相反数，则这个数是7、已知a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,m 是绝对值等于3的负数,则20082)()(cd m b a cd m +⨯+++的值为 .8、用科学记数法表示：000= ；9、，相反数是它本身的数是 ;倒数是它本身的数是绝对值是它本身的数是 平方等于是它本身的数是 ；立方等于是它本身的数是10、若0,0,a b a b <<>，则a b - 0。
七年级数学上册第一章有理数练习专项练习
七年级数学上册第一章有理数练习专项练习引言本文档为七年级数学上册第一章有理数练专项练，旨在帮助学生巩固和提高对有理数的理解和应用能力。
专项练题1. 有理数的定义是什么？2. 什么是绝对值？如何计算一个数的绝对值？3. 怎样比较两个有理数的大小？4. 有理数的加法和减法应用在哪些场景中？请举例说明。
5. 有理数的乘法和除法应用在哪些场景中？请举例说明。
6. 计算以下表达式：(a) -3 + 5 (b) -4 - (-2) (c) -2 × (-3) (d) -15 ÷(-3)7. 解决以下问题：(a) 某地的温度为-5℃，经过3小时后升高了8℃，现在的温度是多少？(b) 在一年内，某商品的价格先上涨了20%，然后又降低了15%，最后的价格和原价相比是涨了还是降了？练答案1. 有理数是可以表示为分数形式的数，包括整数、正分数和负分数。
2. 绝对值是一个数离原点的距离，用两个竖线表示。
计算一个数的绝对值时，如果该数是正数，则绝对值等于该数本身；如果该数是负数，则绝对值等于该数去掉负号。
3. 比较两个有理数的大小时，可以找到它们的公共分母，然后比较分子的大小；如果分母相同，则比较分子的大小即可。
4. 有理数的加法和减法可以应用在计算财务收支、温度变化等场景中。
例如，某人在一家商店花费了10元，然后又赚了5元，最后的总收支是多少？5. 有理数的乘法和除法可以应用在计算距离、时间、速度等场景中。
例如，某人以每小时60公里的速度行驶了3小时，总共行驶了多少公里？6. (a) -3 + 5 = 2 (b) -4 - (-2) = -2 (c) -2 × (-3) = 6 (d) -15 ÷ (-3) = 57. (a) 温度从-5℃升高了8℃，现在的温度为-5 + 8 = 3℃ (b) 商品价格先上涨了20%，然后又降低了15%，最后的价格相对于原价是涨了还是降了要计算：原价 + 原价 ×上涨百分比 × (1 - 降低百分比) = 原价 + 原价 × 0.2 × (1 - 0.15) = 原价 + 原价 × 0.2 × 0.85 = 1.07 ×原价。
七年级数学第一章有理数知识点+练习
第一章有理数知识点提要1.1正数和负数0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数，其余叫做正数。
数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
a－b＝a＋(－b)1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
新人教版七年级数学上册同步练习题及知识点汇总第一章有理数
A）
A ．－ 2 018
B．0
C． 0.8
3．下列各数： 0，－ 1，－ 0.02，－ 3， 53.2， 8，－ 125， 16， 30%.
D ．2
属于正数的有： 53.2， 8， 16，30%；
属于负数的有：－ 1，－ 0.02，－ 3，－ 125． 知识点 2 用正负数表示相反意义的量
用正数和负数分别表示在同一问题中出现的相反意义的量．
0，－
5，－
31这几个数中，是整数的有（ 3
C）
A．1 个 C． 3 个
B．2 个 D．4 个
7．下列各数：
3，－
5，－
1，0， 2， 0.97，－ 2
0.21，－
6，9， 2， 3
85， 1.其中正数有
7 个，负数有
4 个，正分数有
2
个，负分数有 2 个．
8．把下列各数填在相应的大括号里：
2
017 ，
A．1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B． 2
C．3
D ．4
12．请按要求填出相应的 2 个有理数：
（ 1）既是正数也是分数： 212， 34（答案不唯一）；
（ 2）既不是负数也不是分数： 2， 0（答案不唯一）；
（ 3）既不是分数也不是非负数：－ 3，－ 4（答案不唯一）．
13．（教材 P7 练习 T2 变式）把下面的有理数填在相应的大括号里：
A ．篮球比赛胜 5 场与负 5 场 B．上升与减小 C．增产 10 吨粮食与减产－ 10 吨粮食
D．向东走 3 千米，再向南走 2 千米 7．在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量． （ 1）收入 1 300 元，支出 500 元； （ 2）增加 300 千克，减少 100 千克；
人教版七年级上册数学第一章有理数复习知识点例题练习(含答案)
人教版七年级上册第一章有理数复习知识点例题(含答案) 第一部分：知识点与对应例题一.正数与负数大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数，0既不是负数也不是偶数练习：电梯上升到四楼记为+4,下降到负二楼记为______________二.有理数能够写成分数的形式的数都是有理数三.数轴(1 )在直线上任取一个点为0，这个点叫做原点(2)通常规定直线上从原点向右(或向上)为正方向，从原点向左(或向下)为正反向-5 -4 *1 -1 -I 0 I 2 3 4 5 6四.相反数2的相反数为一2，—2的相反数为2五.绝对值1•一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0⑴当a是正数(大于0)时,|a|=a⑵当a是负数(小于0)时，|a|=- a⑶当a=0时，|a|=0练习：写出下面各数的绝对值—8 5 02. (1)正数大于0,0大于负数•正数大于负数⑵两个负数，绝对值大的反而小练习：比较下面两个数的大小(1)—8 和一5 (2) 2.5 和| — 2.15|六.有理数的加减法1. 有理数加法法则(1 )同号两位数相加，取相同的符号，并把绝对值相加(2)绝对值不相等的异号两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0(3)一个数同0相加，得数为这个数计算：①一8+ (—10)= ②一4.9+7=2. (1)有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a(2)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两位数相加，和不变(a+b) +c=a+(b+c)练习：计算：16+ (—8) +24+ (—12)七.有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数a—b=a+ (—b)计算：①一3 —(—13) ② 0—(—4) ③ 6.3 —(— 2.7)八.有理数的乘除法(法则)(1 )两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘(2)任何数乘以0都得0(3)乘积是1的两个数是相反数(4)两个数相乘，交换因数的位置，积相等：ab=ba(5)三个数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变：(ab) c=a(bc) (6)一个数与两个数的和 (或差)相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再相加(或减)a (b+c) =ab+ac计算：① | x ( —4)笑(一6) x (—8)③(—50)x(—25)x ( —4)九.有理数的除法1•一般地，我们都需将除法变换成乘法(即变成乘以除数的倒数)2•计算有理数的混合运算时，我们要先加减后乘除，有括号的要先算括号里面的，有负号得要记得变号！练习：计算：一3x(15)- 5—( 15—12X 3)十.有理数的乘方1•求n个相同的数的乘积叫做乘方，乘方的结果叫做幕。
人教版七年级上册数学第一章《有理数》单元复习整合练(含答案)
人教版七年级上册数学《有理数》单元复习整合练考点一：正负数的意义一．知识点回顾：二．典型习题1.如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作( )A.-100元B.+100元C.-200元D.+200元2.如果电梯上升5层记为+5,那么电梯下降2层应记为( )A.+2层B.-2层C.+5层D.-5层3.大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重( )A.(9.9～10.1)kgB.10.1 kgC.9.9 kgD.10 kg4.纽约、悉尼与北京的时差如表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京晚的时数):当北京6月15日23时,悉尼、纽约的时间分别是( )A.6月16日1时;6月15日10时B.6月16日1时;6月14日10时C.6月15日21时;6月15日10时D.6月15日21时;6月16日12时考点二：有理数的相关概念知识点回顾：(1)绝对值为正数的有理数有两个;(2)0没有倒数;(3)倒数为本身的数有1,-1;(4)相反数为本身的数为0.典型习题1. -的相反数是( )A.6B.-6C.D.-2.-15的绝对值为()A.-15B.15C.-D.3.-的倒数是( )A.-2B.C.2D.14.-a一定是( )A.正数B.负数C.0D.以上选项都不正确5.如图,点A所表示的数的绝对值是()A.3B.-3C.D.-6.如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2 019+2 020n+c2 019的值为.考点三：有理数的比较与计算知识点回顾：有理数运算的四个“注意事项”1.熟记有理数的运算顺序;2.正确运用有理数运算法则;3.灵活运用运算律;4.时刻注意符号问题.典型习题1.下列各数中,比-3小的数是( )A.-5B.-1C.0D.12.计算(-3)×9的结果等于( )A.-27B.-6C.27D.63.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )A.|a|>4B.c-b>0C.ac>0D.a+c>04.计算下列各式,值最小的是( )A.2×0+1-9B.2+0×1-9C.2+0-1×9D.2+0+1-95.计算:÷= .6.计算: (1)16-(-18)+(-9)-15; (2)×24-;(3)-32+(-2)2×(-5)-|-6|.考点四：科学记数法,近似数知识点回顾：1.用科学记数法把有理数表示为“a×10n”的形式,a的条件是:1≤|a|<10;2.比较有理数a×10n和b×10m的大小,不仅要比较a和b的大小,更要比较m和n的大小.典型习题1.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位,其数值取地球与太阳之间的平均距离,即149 597 870 700 m,约为149 600 000 km.将数149 600 000用科学记数法表示为( )A.14.96×107B.1.496×107C.14.96×108D.1.496×1082. -268 000用科学记数法表示为( )A.-268×103B.-268×104C.-26.8×104D.-2.68×1053. 2020年1月至8月,沈阳市汽车产量为60万辆,其中60万用科学记数法表示为( )A.6×104B.0.6×105C.6×106D.6×1054.近似数5.0×102精确到( )A.十分位B.个位C.十位D.百位人教版七年级上册数学《有理数》单元复习整合练（解析版）考点一：正负数的意义一．知识点回顾：正负数意义的本质区别正数和负数意义的本质区别是表示具有相反意义的量,通过正(负)数表示的意义,从而确定负(正)数表示的意义.二．典型习题1.如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作( A)A.-100元B.+100元C.-200元D.+200元2.如果电梯上升5层记为+5,那么电梯下降2层应记为( B)A.+2层B.-2层C.+5层D.-5层3.大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重( A)A.(9.9～10.1)kgB.10.1 kgC.9.9 kgD.10 kg4.纽约、悉尼与北京的时差如表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京晚的时数):城市悉尼纽约时差/时+2 -13当北京6月15日23时,悉尼、纽约的时间分别是( A)A.6月16日1时;6月15日10时B.6月16日1时;6月14日10时C.6月15日21时;6月15日10时D.6月15日21时;6月16日12时考点二：有理数的相关概念知识点回顾：(1)绝对值为正数的有理数有两个;(2)0没有倒数;(3)倒数为本身的数有1,-1;(4)相反数为本身的数为0.典型习题1. -的相反数是( C)A.6B.-6C.D.-2.-15的绝对值为( B )A.-15B.15C.-D.3.-的倒数是( A)A.-2B.C.2D.14.-a一定是( D)A.正数B.负数C.0D.以上选项都不正确5.如图,点A所表示的数的绝对值是(A)A.3B.-3C.D.-6.如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2 019+2 020n+c2 019的值为0.考点三：有理数的比较与计算知识点回顾：有理数运算的四个“注意事项”1.熟记有理数的运算顺序;2.正确运用有理数运算法则;3.灵活运用运算律;4.时刻注意符号问题.典型习题1.下列各数中,比-3小的数是( A)A.-5B.-1C.0D.12.计算(-3)×9的结果等于( A)A.-27B.-6C.27D.63.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( B)A.|a|>4B.c-b>0C.ac>0D.a+c>04.计算下列各式,值最小的是( A)A.2×0+1-9B.2+0×1-9C.2+0-1×9D.2+0+1-95.计算:÷= -.6.计算: (1)16-(-18)+(-9)-15; (2)×24-;(3)-32+(-2)2×(-5)-|-6|.【解析】(1)原式=16+18-9-15=10;(2)原式=×24+×24-×24-=-4+14-9-=;(3)原式=-9+4×(-5)-6=-9-20-6=-35.考点四：科学记数法,近似数知识点回顾：1.用科学记数法把有理数表示为“a×10n”的形式,a的条件是:1≤|a|<10;典型习题1.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位,其数值取地球与太阳之间的平均距离,即149 597 870 700 m,约为149 600 000 km.将数149 600 000用科学记数法表示为( D)A.14.96×107B.1.496×107C.14.96×108D.1.496×1082. -268 000用科学记数法表示为( D)A.-268×103B.-268×104C.-26.8×104D.-2.68×1053. 2020年1月至8月,沈阳市汽车产量为60万辆,其中60万用科学记数法表示为( D)A.6×104B.0.6×105C.6×106D.6×1054.近似数5.0×102精确到( C)A.十分位B.个位C.十位D.百位。
人教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题
b a 0七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题姓名 班级考点一、1、下列语句：①带“-”号的数是负数；②如果a 为正数，则-a 一定是负数；③不存在既不是正数又不是负数的数；④00C 表示没有温度，正确的有（ ）个A.0 B.1 C.2D.3 2、如图：下列说法正确的是（ ） A.a 比b 大 B.b 比a 大 C.a 、b 一样大 D.a 、b 的大小无法确定3、若｜a ＋b|＝－（a ＋b ）,下列结论正确的是（ ）A.a ＋b ≤0 B.a ＋b<0 C.a ＋b=0 D.a ＋b>04、下列说法：①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是( )A.3个 B.2个 C.1个 D.0个5、如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）A.+a 与-(-a)互为相反数B.+a 与-a 一定不相等C.-a 一定是负数D.-(+a)与+(-a)一定相等6、已知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（ ）A.a 、b 中一定有一个是负数B.a 、b 都为0C.a 与b 不可能相等D.a 与b 的绝对值相等7、下列说法正确的是（ ）A.-|a|一定是负数B.只有两个数相等时，它们的绝对值才相等.C.若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数.D.若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数.8、给出下面说法：① 互为相反数的两个数绝对值相等；② 一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数； ③ 若|m|>m ，则m<0；④ 若|a|>|b|，则a>b ，其中正确的有（ ）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念1、练习：电梯上升到四楼记为+4，下降到负二楼记为2、若a 与b 互为相反数，则下列式子：①a+b=0；②a=-b ；③|a|=|-b|；④a=b ，其中一定成立的序号为3、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是4、绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的整数是 ；|3.14－π|= _________5、写出所有不小于-4并且小于3.2的整数：6、绝对值小于6且大于3的整数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7、下面关于0的说法：① 是整数，也是有理数；② 是正数，不是负数；③ 不是整数，是有理数；④ 是整数，也是自然数，正确的是（ ） A.①② B.②③ C.①④ D.①③8、在15，38-，0.15，-30，-12.8，-227，-1.010010001，π7-，-3.12112111211112……，-3.141414……中，负分数的个数是（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个9、一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数点的个数是（1）判断墨迹盖住的整数共有多少个？并说明理由。
第一章《有理数》全章 练习题 (含答案)
第一章《有理数》全章 练习题 （含答案）一、选择题1． 2024的倒数是（ ）A ．2024B ．2024−C ．12024−D ．120242． 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ）A ．84410⨯B ．84.410⨯C ．94.410⨯D ．104.410⨯3．如图，数轴上点A 和点B 分别表示数a 和b ，则下列式子正确的是（ ）A ．0a >B ．0ab >C ．0a b −>D ．0a b +<4．下列几种说法中，不正确的有（ ）个．①绝对值最小的数是0；②最大的负有理数是﹣1；③数轴上离原点越远的点表示的数就越小；④平方等于本身的数只有0和1；⑤倒数是本身的数是1和﹣1．A ．4B ．3C ．2D ．15. 若|m ﹣2|+（n +3）2＝0，则m ﹣n 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．56． 如图是嘉淇同学的练习题，他最后得分是（ ）A ．20分B ．15分C ．10分D ．5分6. 如图，数轴上,A B 两点分别对应有理数,a b ，则下列结论：①0ab <；②0a b +>；③1a b −>；④||||0a b −<，⑤220a b −<．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图是一个数值转换机, 若输入x 的值是1−, 则输出的结果y 为（ ）A ．7B ．8C ．10D ．129． 观察1211−=，2213−=，3217−=，42115−=，52131−=，⋯，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测202221−的个位数字是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．510. 计算 1111111111131422363524⎡⎤⎛⎫⎛⎫−+÷÷−⨯+−÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值为（ ） A ．2514 B ．2514− C ．114 D ．114− 二、填空题（本大题共6小题）11. －56____ －67（填＞，＜，＝） 12. 如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分80分应记作_____13. 数轴上，点A 表示的数是－3，距点A 为4个单位长度的点所表示的数是______．14. 若a 与b 互为相反数，m 与n 互为倒数，则()()220212022b a b mn a ⎛⎫+−+= ⎪⎝⎭ ． 15．已知|a |＝3，|b |＝5，且ab ＜0，则a ＋b 的值16． 已知m 、n 两数在数轴上位置如图所示，将m 、n 、﹣m 、﹣n 用“＜”连接：____________17．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为 ． 18 .若x 是不等于1的实数，我们把11x−称为x 的差倒数， 如2的差倒数是1112=−−，-1的差倒数为()11112=−−， 现已知113x =−，2x 是1x 的差倒数，3x 是2x 的差倒数，4x 是3x 的差倒数，…，依此类推，则2022x = ．三、解答题19. 把下列各数填在相应的括号里：﹣8，0.275，227 ，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣13，|﹣2| 正数集合{ …}负整数集合{ …}分数集合{ …}负数集合{ …}．20 画一条数轴，在数轴上表示下列有理数，并用“＜”号把各数连接起来：2.5−，0，-2，-（-4），-3.5，321. （1）（－534）＋（＋237）＋（－114）－（－47） （2）()155********⎛⎫−+−⨯− ⎪⎝⎭ （3）－14＋14×[2×(－6)－(－4)2] （4）(－2)3×(－34)＋30÷(－5)－│－3│22. 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m |＝2，求代数式2m ﹣（a +b ﹣1）+3cd 的值． ．23. 已知x 是最小正整数，y ，z 是有理数，且有| y ﹣2|+|z+3|=0，计算：（1）求x ，y ，z 的值．（2）求3x ﹢y ﹣z 的值．24. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负， 行车依先后次序记录如下：（单位：km ）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7（1）将最后一名乘客送到目地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？25．已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为﹣1，0，3，点P 为数轴上任意点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为 ； （2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是： ； （3）如果点P 以每分钟2个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动． 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值．参 考 解 答：一、选择题1．D ． 2 .C 3．D 4．C 5.D 6．B 7．D 8．A ． 9 .B ． 10..C二、填空题11. ＞ 12 .-3分 13.1或－7 14.0 15．－2或2 16 .m ＜﹣n ＜n ＜﹣m 17．9900 18 .4三、解答题19. 解：正数集合{ 0.275，227，()3−−，2− …}；负整数集合{8−…}；分数集合{ 0.275， 227， 1.04−，13− …}；负数集合{8−， 1.04−，13− …}．20 解：()2.5 2.5,44,−=−−=在数轴上表示各数如下：∴ 3.5−＜2−＜0＜ 2.5−＜3＜()4−−21. 解：（1）（－534）＋（＋237）＋（－114）－（－47）3134=5124477⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫−+−++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 734=−+=−（2）()155********⎛⎫−+−⨯− ⎪⎝⎭ ()()()()15573636363629612=⨯−−⨯−+⨯−−⨯− 182030217=−+−+=−（3）－14＋14×[2×(－6)－(－4)2] ()1112164=−+⨯−− ()178=−+−=−（4）(－2)3×(－34)＋30÷(－5)－│－3│ ()38634⎛⎫=−⨯−+−− ⎪⎝⎭6633=−−=−22. 解:a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m |＝2，∴0a b +=，1cd =，2m =±，∴原式=()2201314138⨯−−+⨯=++=或 原式=()()2201314130⨯−−−+⨯=−++=．23. 解：（1）∵x 是最小正整数∴x=1∵|y ﹣2|≥0，|z+3|≥0，且|y ﹣2|+|z+3|=0∴|y ﹣2|=0，|z+3|=0∴y ﹣2=0，z+3=0∴y=2，z=-3.（2）∵x=1，y=2，z=-3∴3x ﹢y ﹣z=3×1+2-（-3）=3+2+3=8.24. 解：（1）9-3-5+4-8+6-3-6-4+7=-3（千米）答：最后出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼的西方；（2）()9+-3+-5+4+-8++6+-73+6+-4+ 2.4132+−⨯=（元）， 答：若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是132元．25．解：（1）MN 的长为3﹣（﹣1）＝4．（2）x ＝（3﹣1）÷2＝1；（3）①点P 是点M 和点N 的中点．根据题意得：（3﹣2）t ＝3﹣1，解得：t ＝2．②点M 和点N 相遇．根据题意得：（3﹣2）t ＝3+1，解得：t ＝4．故t 的值为2或4．故答案为4；1．。
人教版七年级上数学第一章有理数知识点及练习[1]
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3 5
33
7 9 11
43
13 15 17 19
例题 3 探索规律并填空： （1）观察： 12＋1＝（1－1）2＋2× 1， 2 2 2 ＋1＝（1－2） ＋2× 2， 2 2 3 ＋1＝（1－3） ＋2× 3， 2 2 4 ＋1＝（1－4） ＋2× 4， „。 根据以上规律，第 n 个式子可以表示为__________； （2）观察： （－3）1＝－3， （－3）2＝9， （－3）3＝－27，
4
（－3）4＝81， （－3）5＝－243， （－3）6＝729， （－3）7＝－2187， （－3）8＝6651， „。 根据以上规律，可知（－3）2012＋（－3）2013 的个位数字是__________。
知识点 2：有理数的混合运算
1 1 例题 1 计算： （1） （－ ）4－[－（ ）4]－3× （－1）3； 2 2
b -2 -1.5 a -1 0 0.5 1 x
）
1 1 例题 2 a 是不为 1 的有理数，我们把 称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是 ＝－1，－1 的差倒数 1－a 1－2 1 1 1 是 ＝ ，已知 a1＝－ ，a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数，a4 是 a3 的差倒数，„„，依此类推， 3 1－（－1） 2 则 a2012＝__________。
知识点 2：有理数
1 3 将下列各数按要求填入相应的集合中：6，＋3 ，0，－101，＋ ，－2.25，0.01，＋65， 4 4 2 3 · － ， ，0.2 1 ，30%。 7 100 正整数集合：{ 负整数集合：{ 正分数集合：{ 负分数集合：{ 整数集合：{ 分数集合：{ 有理数集合：{ „}； „}； „}； „}； „}； „}； „}。
人教版七年级上册数学第一章有理数复习知识点例题练习(含答案)
人教版七年级上册第一章有理数复习知识点例题（含答案）第一部分：知识点与对应例题一. 正数与负数大于 0 的数叫做正数，小于 0 的数叫做负数， 0 既不是负数也不是偶数练习：电梯上涨到四楼记为 +4，降落到负二楼记为二.有理数能够写成分数的形式的数都是有理数三.数轴（1）在直线上任取一个点为 0，这个点叫做原点（2）往惯例定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为正反向四.相反数2 的相反数为— 2，— 2 的相反数为 2五.绝对值1.一个正数的绝对值是它自己，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0(1)当 a 是正数（大于0）时 ,| a|=a(2)当 a 是负数 (小于| |0)时, a =﹣ a(3)当 a=0 时 , |a|=0练习 :写出下边各数的绝对值—8502.(1)正数大于0,0 大于负数 .正数大于负数(2)两个负数，绝对值大的反而小练习：比较下边两个数的大小（1）— 8 和— 5（2）2.5和|— 2.15 |六．有理数的加减法1.有理数加法法例（1）同号两位数相加，取同样的符号，并把绝对值相加（2）绝对值不相等的异号两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0（3）一个数同 0 相加，得数为这个数计算：①— 8+（— 10）= ②— 4.9+7=2.（1）有理数的加法中，两个数相加，互换加数的地点，和不变a+b=b+a（ 2）三个数相加，先把前两个数相加，或许先把后两位数相加，和不变（a+b） +c=a+(b+c)练习：计算： 16+（— 8） +24+（— 12）七．有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数a— b=a+（— b）1计算：①— 3—（— 13）② 0—（—4）③ 6.3—（—2.7）八．有理数的乘除法（法例）（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（2）任何数乘以 0 都得 0（3）乘积是 1 的两个数是相反数（4）两个数相乘，互换因数的地点，积相等：ab=ba（5）三个数相乘，先把前方两个数相乘，或许先把后两个数相乘，积不变：（ab）c=a（bc）（6）一个数与两个数的和（或差）相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再相加（或减）a（ b+c） =ab+ac计算：①2 93 ×( －4)②（— 6）×（— 8）③（－ 50）×（— 25）×（—4）九．有理数的除法1.一般地，我们都需将除法变换成乘法（即变为乘以除数的倒数）2.计算有理数的混淆运算时，我们要先加减后乘除，有括号的要先算括号里面的，有负号得要记得变号！练习：计算：－3×﹙ 15﹚÷ 5－（ 15－ 12× 3）十．有理数的乘方1.求 n 个同样的数的乘积叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
人教版数学七年级上册第一章有理数正负数知识点总结练习题带答案
数学七年级上（人教版）基础知识点及习题第一章有理数1.1正数和负数正数：正数是大于零的数。
有时为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，例如+1，+5，+0.01，+13，一般情况下正数前正号省略不写。
负数：负数是小于零的数。
在正数前面加上符号“-”（负）号，书写负数是负号不可以省略。
零既不是正数，也不是负数。
可以理解为“0”是正数与负数的分界点，所以不属于两方的任意一方。
注：①正数和负数表示相反意义的量，例如零上5摄氏度记作“+5”，那么“-5”表示为零下5摄氏度；向正东方向走10米记作“+10”，那么“-10”表示为向正西方向走10米。
②0不只是表示没有，还有其它的意义，例如0摄氏度温度为0的时候，而不是没有温度。
练习1.给下列各数分类，哪些是正数，哪些是负数。
-1，-2.5，0，-3.8，3.6，+150，+5.32.如果支出10元记作-10元，那么+10元的意义是。
3.如果海拔500米（海拔：高出海平面的高度）记作+500米，那么-500米的意义是。
4.三层楼记作+3层，地下2层记作。
5.初一二班第一周的数学考试成绩的平均分是92，瑶瑶的成绩为98记为+6分，远远数学的成绩记为-3，那么远远的数学成绩为分。
6.每年的防汛期间，各地的防汛指挥部要密切关注水位的变化以应对洪涝灾害，下面是某地七月中一周的水位变化其中有水位上升天，水位下降天。
7.瑶瑶的妈妈记录了最近十天减肥的体重变化，+0.1kg、-0.2kg、-0.05kg、-0.1kg、0kg、+0.05kg、-0.01kg、-0.2kg、+0.02kg、-0.5kg其中达到减肥得到目的天数天。
8.下图是某同学微信的收支情况，按图中表示。
其中“+”、“-”分别表示的含义、。
9.小明的妈妈在2020年测量小明的升高为158cm，2021年记录为+5，2022年至今记录为+8，小明比2020年长高。
10.下列说法正确的是（）A.考试中答对得分答错扣分最低分是0分B.0是非自然数B.0°c表示没有温度 D.0既不是正数也不是负数11.下列说法中正确的是（）A.+a是正数B.任一自然数前边加上负号就是负数C.负数的前边一定有负号D.b既是正数也是负数12.一盒罐头的净含量为（450±50）g，则下面合格的产品是（）A.420gB.380gC.550gD.580g13.下列各组语句中，表示互为相反意义的是（）A.升高3米与下降-3米B.收入增加a元与收入减少a元C.快跑50米与慢跑50米D.上午1时30分与下午1时30分14.甲比乙年龄大-3岁，那么下面的说法正确的是（）A.甲比乙大3岁B.甲比乙小3岁C.乙比甲小3岁D.乙比甲小-3岁15.下列对0的说法中，错误的是（）A.0是自然数B.0既不是正数也不是负数C.0是偶数D.0是最小的数16.小刚同学制定了新学期的学习计划，每天规定学习一小时，超过一小时记为“+”不足记为“-”如果小刚每日从20：00开始学习，11：00要准时休息。
第1章有理数有理数混合运算知识点讲解及练习课件人教版七年级数学上册
解：原式 4 1 2
2
（2） 2.5 2 1 ；
3
解：原式 2.5 2 1
3
35 6
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
【例2】计算：
（3） 30 6 ；
解：原式 30 6
5
能整除，可用有理数除法的法则2
法则2：两数相除，同号得正， 异号得负，并把绝对值相除
2.4
1 5
3.8
3 5
3.7
0.4 2.4 0.2 3.8 0.6 3.7
0.4 2.4 0.2 3.8 0.6 3.7
2 4 4.3 2 4.3 4
6.3 4
6.3 4
2.3
【巩固】
3. 计算：
（7） 5.13 4.62 8.57 2.3；
； 2 2 的倒数是
3 8
.
3
2 2. 化简： 2 3
3
； 12 －4 ； 6
3
7
6 7
； 0 0 85
；
1 1. 3. 已知 a，b，c，d 是非零有理数，若 a 1 ， b 1 ，则 a 6 ；
b2 c3 c
【巩固】
4. 计算：
（1） 2.25 4 ；
5
解（：1）
2.25
2. 乘法运算律： 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：a（b+c）=ab+ac
3. 有理数的除法 法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
【例2】计算：
（1） 4 1 ；
解：原式
人教版七年级数学上册《第一章 有理数》单元考点练
《第一章 有理数》单元考点练考点1：正负数的区别及表示相反意义的量1.如果温度上升3℃,记作3+℃，那么温度下降2C ︒记作（ ）A.2-℃B.2+℃C.3+℃ D 3-℃.2.下列各数中是负数的是（ ）A.|3|-B.3-C.(3)--D.13考点2：有理数的相反数和绝对值、倒数3.2019的倒数的相反数是（ ）A.2019-B.12019-C.12019D.20194.如图,检测排球,其中质量超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数,下面检测过的四个排球,在其上方标注了检测结果,其中质量最接近标准的一个是（ ）A.B. C. D. 5.23-的相反数是________. 考点3：有理数和数轴6.数轴上点A 和点B 表示的数分别是-1和3,点P 到,A B 两点的距离之和为6,则点P 表示的数是（ ）A.3-B.3-或5C.2-D.2-或47.如图,在数轴上被墨汁覆盖的所有负数的和为_________.考点4：有理数比较大小8.下列四个数中,最小的数是（ ）A.0B.12020-C.5D.1- 9.下列各数中,比2-小的数是（ ）A.0B.3-C.1-D.|-0.6|考点5：有理数的运算10.早在两千多年前,中国人就已经开始使用负数,并运用到生产和生活中,比西方早一千多年.下列各式计算结果为负数的是（ ）A.3(2)+-B.3(2)--C.3(2)⨯-D.(3)(2)-÷-11.某种植物成活的主要条件是该地区的四季温差不得超过20C ︒ ,若不考虑其他因素,表中的四个地区中,哪个地区适合大面积裁培这种植物？A.甲B.乙C.丙D.丁12.计算下列各式,值最小的是（ ）A.2019⨯+-B.2019+⨯-C.2019+-⨯D.2019++-13计算:1523(1)3-⨯+÷--. 14.计算:2(1)3(14)2--+÷-⨯.15.有个填写运算符号的游戏:在“1269 ”中的每个内,填入,,,+-⨯÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果.(1)计算:1269+--;(2)若12696÷⨯=-,请推算内的符号;(3)在“1269-”的内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数.16.(2021・长春期末)计算:3222112[(3)28.5]()42----⨯-÷-. 考点6：科学记数法17.2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道,它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成.该卫星距离地面约36000千米,将数据36000用科学记数法表示为（ ）A.33.610⨯B.43.610⨯C.53.610⨯D.43610⨯18.永州市现有户籍人口约635.3万人,则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是（ ）A.56.35310⨯人B.563.5310⨯人C.66.35310⨯人D.70.635310⨯人19.用四舍五入法将130542精确 到千位正确的是（ ）A.131000B.60.13110⨯C.51.3110⨯D.413.110⨯考点7：分类讨论思想或数形结合思想20.若,a b 是有理数,||3,||4a b ==,则||a b +=（ ）A.1或7-B.1-或7-C.1或7D.1,7,1-或7-21.实数,m n 在数轴上的对应点如图所示,则下列各式子正确的是（ ）A.m n >B.||n m ->C.||m n ->D.|||m n <|22.有理数,a b 在数轴上的位置如图所示,则下列式子中正确的个数是（ ） ①0a b +>;②0a b -<;③||||0a b ->;④a b ->-.A.2B.3C.4D.123.平方等于36的数与立方等于-64的数的和是__________.参考答案1.答案：A2.答案：B3.答案：B4.答案：A5.答案:23-6.答案：D7.答案：38.答案：D9.答案：B 10.答案：C 11.答案：B 12.答案：A13.答案：见解析解析：原式10910=-++=.14.答案：见解析解析：原式19(3)2132165=+÷-⨯=-⨯=-=-.15.答案：见解析解析：(1)12693693912+--=--=--=-；(2)因为12696÷⨯=-,所以116962⨯⨯=-,所以396=-,所以内的符号是“-”;(3)这个最小数是-20.理由:因为在“1269-”的内填入符号后,使计算所得数最小,所以126的结果是负数即可，所以126的最小值是12611-⨯=-,所以1269-的最小值是11920--=-,所以这个最小数是20-.16.答案：见解析 解析：32212(3)28.54⎡⎤----⨯-⎢⎥⎣⎦2118948.5424⎛⎫⎡⎤÷-=---⨯-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦8[918.5]48(0.5)4=----⨯=---⨯826=-+=-.17.答案：B 18.答案：C 19.答案：C 20.答案：C 21.答案：C22.答案：B 23.答案：2或-10。
01第一章 有理数知识总结及习题练习
第一章有理数知识复习检测题一、知识要点1.字母a可以表示任意数。
a不一定是正数，-a不一定是负数。
2.正数和负数表示两个具有相反意义的量。
3.只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
③像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
4.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分总结：正整数正整数①正整数、0统称为非负整数（自整数 0 正有理数然数）负整数正分数②负整数、0统称为非正整数0 （0不能忽视）③正有理数、0统称为非负有理数有理数正分数有理数负整数④负有理数、0统称为非正有理数分数负有理数负分数负分数5.①数轴是一条向两端无限延伸的直线；②数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；③数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
6.①所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；②数轴上的点并不是全部表示有理数，即有理数与数轴上的点不是一一对应关系（数轴上的点也可以表示无理数）；③在数轴上，右边的数总比左边的数大；④数轴上，到原点的距离越远的数的绝对值越大；⑤数轴上两点之间的距离：大数减小数。
7.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数.8.相反数的性质与判定：①任何数都有相反数，且只有一个；②0的相反数是0；③互为相反数的两数和为0，即a，b互为相反数<═>a+b=0；④表示互为相反数的两个点关于原点对称。
9.①求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可；②求多个数的和或差的相反数，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如：5a+b的相反数是-（5a+b）。
）。
10.多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即“-”的个数是奇数时，结果为负；“-”的个数是偶数时，结果为正。
11.绝对值的几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
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第一章有理数各知识点专项练习1.1正数和负数1、下列说法正确的是（ ）A 、零是正数不是负数B 、零既不是正数也不是负数C 、零既是正数也是负数D 、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数2、向东行进-30米表示的意义是（ ）A 、向东行进30米B 、向东行进-30米C 、向西行进30米D 、向西行进-30米3、某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在＿＿℃~＿＿℃范围内保存才合适。
4、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？1.2.1有理数分类1、下列说法正确的是（ ）A 、正数、0、负数统称为有理数B 、分数和整数统称为有理数C 、正有理数、负有理数统称为有理数D 、以上都不对2、-a 一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、正数或零或负数3、下列说法中，错误的有（ ） ①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、把下列各数分别填入相应的大括号内：,32.0,10,213,03.0,1713,0,,1415.3,5.3,7 ----π 自然数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝；正分数集合｛ …｝；非正数集合｛ …｝；有理数集合｛ …｝；5、简答题：（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。
（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？（3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？（4）写出三个大于-105小于-100的有理数。
1.2.2数轴与点的关系1、 数轴上与原点距离是5的点有＿＿＿个，表示的数是＿＿＿。
2、 已知x 是整数，并且-3＜x ＜4，那么在数轴上表示x 的所有可能的数值有＿＿＿＿＿＿。
3、 在数轴上，点A 、B 分别表示-5和2，则线段AB 的长度是＿＿＿。
4、 数轴上的点A 表示-3，将点A 先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是＿＿＿.1.2.3相反数1、-（-3）的相反数是＿＿＿。
2、已知数轴上A 、B 表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A 在点B 的左边，则点A 、B 表示的数分别是＿＿＿。
3、已知a 与b 互为相反数，b 与c 互为相反数，且c=—6,则a=＿＿＿。
4、一个数a 的相反数是非负数，那么这个数a 与0的大小关系是a ＿＿＿0.5、数轴上A 点表示-3，B 、C 两点表示的数互为相反数，且点B 到点A 的距离是2，则点C 表示的数应该是＿＿＿。
6、下列结论正确的有（ ）①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b 互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b 互为相反数，则它们一定异号。
A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个7、如果a=-a ，那么表示a 的点在数轴上的什么位置？1.2.4绝对值1、 化简： =--5＿＿＿；=--)5(＿＿＿；=+-)21(＿＿＿。
2、 比较下列各对数的大小：-（-1）＿＿＿-（+2）；218-＿＿＿73-； )3.0(--＿＿＿31-； 2--＿＿＿-（-2）。
3、①若a a =，则a 与0的大小关系是a ＿＿＿0; ②若a a -=，则a 与0的大小关系是a ＿＿＿0。
4、下列结论中，正确的有（ ）①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数。
A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个5、在数轴上点A 在原点的左侧，点A 表示有理数a,求点A 到原点的距离。
6、求有理数a 和a -的绝对值。
1.3.1有理数加法1、（1）绝对值小于4的所有整数的和是________；（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。
2、若2,3==b a ，则=+b a ________。
3、已知,3,2,1===c b a 且a ＞b ＞c ，求a ＋b ＋c 的值。
4、若1＜a ＜3，求a a -+-31的值。
5、10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？1.3有理数的加减法1、下列各式可以写成a －b ＋c 的是（ ）A 、a －(＋b)－(＋c)B 、a －(＋b)－(－c)C 、a ＋(－b)＋(－c)D 、a ＋(－b)－(＋c)2、计算：（1）217432)25.3(210-+---（2）)524()31()4.2()323(-----+-（3）216)4118(214837--+-++-3、若,3,4,==-=-n m m n n m 则=-n m ________。
4、若x ＜0，则)(x x --等于（ ）A 、－xB 、0C 、2xD 、－2x5、下列结论不正确的是（ ）A 、若a ＞0，b ＜0，则a －b ＞0B 、若a ＜0，b ＞0，则a －b ＜0C 、若a ＜0，b ＜0，则a －(－b)＞0D 、若a ＜0，b ＜0，且a b ，则a －b ＞0.6、红星队在4场足球赛中的成绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。
红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？1.4.1有理数的乘法1、32-的倒数的相反数是＿＿＿。
2、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（ ）A 、a ＞0，b ＞0B 、a ＜0，b ＞0C 、a,b 异号D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大3、计算：（1）6.190)1.8(8.7-⨯⨯-⨯- （2）)251(4)5(25.0-⨯⨯-⨯--（3）)8141121()8(+-⨯-； （4）34.075)13(317234.03213⨯--⨯+⨯-⨯-6、已知,032=-++y x 求xy y x 435212+--的值。
7、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是1，求m cd b a 2009)(-+的值。
1.4.2有理数的除法1、 计算：（1）7)412(54)721(5÷-⨯⨯-÷-； （2）213443811-⨯⨯÷-.2、如果b a ÷（)0≠b 的商是负数，那么（ ）A 、b a ,异号B 、b a ,同为正数C 、b a ,同为负数D 、b a ,同号3、下列结论错误的是（ ）A 、若b a ,异号，则b a ⋅＜0，b a ＜0 B 、若b a ,同号，则b a ⋅＞0，ba ＞0 C 、b a b a b a -=-=- D 、b a b a -=-- 4、若0≠a ，求a a的值。
1.4.3有理数的混合运算1、 计算：（1）)425()327261(-÷+-； （2）]51)31(71[1051---÷.2、计算：（1）)5(]24)436183(2411[-÷⨯-+-； （2）)411(113)2131(215-÷⨯-⨯-.3、已知a ＜0，且1 a ，那么11--a a 的值是（ ）A 、等于1B 、小于零C 、等于1-D 、大于零4、已知03=++-y x y ，求xyy x -的值. 5、若0,0≠≠b a ，≠c 0，求bb a a +c c +的可能取值。
1.5乘方1、 计算：（1）22)2(3---； （2）])3(2[61124--⨯--；（3）]2)33()4[()10(222⨯+--+-； （4）；94)211(42415.0322⨯-----+-（5）20022003)2()2(-+-； （6）200420094)25.0(⨯-.2、对任意实数a ，下列各式一定不成立的是（ ）A 、22)(a a -=B 、33)(a a -= C 、a a -= D 、02≥a3、若92=x ，则x 得值是 ；若83-=a ，则a 得值是 .4、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，且0≠a ，则=-++200920082007)()()(b a cd b a .5、61-+x 的最小值是 ，此时2009x = 。
6、已知有理数z y x ,,，且2)12(7123++++-z y x =0，求z y x ++的相反数的倒数。
1.5.2科学计数法1、据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学积记数法表示为 万元.2、《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A 、101026.7⨯元B 、9106.72⨯元C 、1110726.0⨯元D 、111026.7⨯元3、（2009年，宜宾）2008年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（ ）A 、210308.1⨯B 、41008.13⨯C 、410308.1⨯D 、510308.1⨯1.5.3近似数和有效数字1、按要求对05019.0分别取近似值，下面结果错误的是（ ）A 、1.0（精确到1.0）B 、05.0（精确到001.0）C 、050.0（精确到001.0）D 、0502.0（精确到0001.0）2、由四舍五入得到的近似数01020.0，它的有效数字的个数为（ ）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个3、下列说法正确的是（ ）A 、近似数32与32.0的精确度相同B 、近似数32与32.0的有效数字相同C 、近似数5万与近似数5000的精确度相同D 、近似数0108.0有3个有效数字4、已知5.13亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（ ）A 、十分位B 、千万位C 、亿位D 、十亿位5、598.2精确到十分位是（ ）A 、2.59B 、2.600C 、2.60D 、2.66、50名学生和40kg 大米中, 是精确数, 是近似数.7、把47155精确到百位可表示为 .。