2019-2020年度兰州市五十一中高一年级第一学期期中考试

兰州市五十一中2019-2020年度第一学期期中考试

高一数学

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．(2019五十一中)已知集合A＝{x|﹣1≤x＜4，x∈Z），则集合A中元素的个数为（）A．3B．4C．5D．6

【解答】解：∵﹣1≤x＜4，x∈z，∴x＝﹣1，0，1，2，3

∴集合A＝{﹣1，0，1，2，3}

共有5个元素．

故选：C．

2．(2019五十一中)已知集合M＝{x|x＜0}，N＝{x|x≤0}，则（）

A．M∩N＝∅B．MUN＝R C．M⊆N D．N⊆M

【解答】解：集合M＝{x|x＜0}，N＝{x|x≤0}，

集合N包含M中所有的元素，且集合N比集合M的元素要多一个元素0，

由集合真子集的定义可知：集合M是集合N的子集，且是真子集，

所以：M＝{x|x＜0}⊆N＝{x|x≤0}，

故选：C．

3．(2019五十一中)已知集合U＝N，A＝{x|x＝2n，n∈N*}，B＝{x|1＜x≤6}，则（∁U A）∩B＝（）

A．{2，3，4，5，6}B．{2，4，6}C．{1，3，5}D．{3，5}

【解答】解：∁U A＝{x|x＝0，或x＝2n+1，n∈N}，且B＝{x|1＜x≤6}；

∴（∁U A）∩B＝{3，5}．

故选：D．

4．(2019五十一中)若a＜，则化简的结果是（）

A．B．﹣C．D．﹣

【解答】解：∵a＜，∴1﹣2a＞0．

则＝．

故选：C．

5．(2019五十一中)计算：（log43+1og83）（log32+log92）＝（）

A．1B．C．2D．

【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）

＝（）（）

＝×

＝（）×（）

＝

故选：B．

6．(2019五十一中)已知函数f（x）＝ln（x+1）+，则函数f（x）的定义域为（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，2）

【解答】解：要使f（x）有意义，则：，

∴﹣1＜x＜1

∴f（x）的定义域为（﹣1，1）．

故选：B．

7．(2019五十一中)给出函数f（x），g（x）如表，则f[g（x）]的值域为（）x1234

f（x）4321

x1234

g（x）1133

A．{4，2}B．{1，3}

C．{1，2，3，4}D．以上情况都有可能

【解答】解：∵当x＝1或x＝2时，g（1）＝g（2）＝1，

∴f（g（1））＝f（g（2））＝f（1）＝4；

当x＝3或x＝4时，g（3）＝g（4）＝3，

∴f（g（3））＝f（g（4））＝f（3）＝2．

故f[g（x）]的值域为{2，4}．

故选：A．

8．(2019五十一中)下列函数中，值域为R且在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x2+2x B．y＝2x+1C．y＝x3+1D．y＝（x﹣1）|x|【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，其值域为[﹣1，+∞），不符合题意；

对于B，y＝2x+1，其值域为（0，+∞），不符合题意；

对于C，y＝x3+1，值域为R且在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意；

对于D，y＝（x﹣1）|x|＝，在区间（0，）上为减函数，不符合题意；

故选：C．

9．(2019五十一中)设f（x）是定义在实数集R上的函数，且y＝f（x+1）是偶函数，当x ≥1时，f（x）＝2x﹣1，则f（），f（），f（）的大小关系是（）

A．f（）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（）＜f（）

C．f（）＜f（）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（）

【解答】解：∵y＝f（x+1）是偶函数，

∴f（﹣x+1）＝f（x+1），

即函数f（x）关于x＝1对称．

∵当x≥1时，f（x）＝2x﹣1为增函数，

∴当x≤1时函数f（x）为减函数．

∵f（）＝f（+1）＝f（﹣+1）＝f（），且＜＜，

∴f（）＞f（）＞f（），

故选：A．

10．(2019五十一中)若函数y＝f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可以为（）

A．f（x）＝B．f（x）＝

C．f（x）＝D．f（x）＝

【解答】解：根据图象可知：函数是非奇非偶函数，∴B排除．

函数图象在第三象限，x＜0，∴D排除．

根据指数函数和幂函数的单调性：2x的图象比x3的图象平缓，∴A对．

故选：A．

11．(2019五十一中)已知定义在R上的减函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）＝0，则不等式f （1﹣x）＜0的解集为（）

A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）

【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）＝0，

∴y＝f（x）是奇函数，f（0）＝0，

∵y＝f（x）是减函数，

∴f（1﹣x）＜0，即f（1﹣x）＜f（0），

由f（x）递减，得1﹣x＞0，解得x＜1，

∴f（1﹣x）＜0的解集为（﹣∞，1），

故选：C．

12．(2019五十一中)已知函数在区间（﹣∞，+∞）内是减函数，则a的取值范围为（）

A．（0，）B．（1，3]C．[，）D．（，1）

【解答】解：由题意得：

，