全等三角形判定SAS练习
专题06三角形全等的判定之SAS重难点专练(原卷版)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2021·浙江九年级专题练习）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CF ，BE ＝CD ，若∠A ＝40°，则∠EDF 的度数为（）A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°2．（2021·浙江八年级期末）如图，已知,AB DC ABC DCB =∠=∠．能直接判断ABC DCB △≌△的方法是（）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．ASA3．（2021·浙江宁波市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,0，以线段OA 为边在第四象限内作等边ABO ，点C 为x 轴正半轴上一动点（1OC >），设点C 的坐标为(),0x ，连结BC ，以线段BC 为边的第四象限内作等边CBD ，直线DA 交y 轴于点E ，点E 的坐标是（）A ．(B ．0,2x ⎛⎫⎪⎝⎭C ．()0,3D ．x ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭四边形EFGH 的面积最大值为（）A ．4a b +B ．2()4a b +C ．2()8a b +D ．2ab b -5．（2021·浙江九年级二模）如图，PA 和PB 是O 的两条切线，A ，B 为切点，点D 在AB 上，点E ，F 分别在线段PA 和PB 上，且AD BF =，BD AE =．若P α∠=，则EDF ∠的度数为（）A ．90α︒-B ．32αC ．1902α︒-D ．2α6．（2021·浙江九年级一模）如图，四边形ABCD 和DEFG 均为正方形，点E 在对角线AC 上，点F 在边BC 上，连结CG 和EG ．若知道正方形ABCD 和DEFG 的面积，则一定能求出（）A ．四边形ABFE 的周长B ．四边形ECGD 的周长C ．四边形AEGD 的周长D ．四边形ACGD 的周长7．（2021·浙江八年级期末）如图，在ABCD 中，E F 、分别是AD BC 、边的中点，G H 、是对角线BD 上的两点，且BG DH =．有下列结论：①GF BD ⊥；②GF EH =；③四边形EGFH 是平行四边形；④EG FH =．则正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（2021·浙江八年级期末）如图，四边形ABCD 是菱形，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且BE ＝DF ，AB ＝AE ，若∠EAF ＝75°，则∠C 的度数为（）A ．85°B ．90°C ．95°D ．105°9．（2021·浙江湖州市·八年级期末）如图，已知ABCD ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于点E ；再分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 长为半径画弧，两弧交于点F ，画射线AF ，与DC 交于点G ．若90AGB ∠=︒，10CG =，则AB 的长为（）A ．2532B ．123C ．20D ．1510．（【新东方】初中数学1228初二上）如图，在ABC 中，AB AC =，54BAC ∠=︒，BAC ∠平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将C ∠沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，有如下五个结论：①AO BC ⊥；②OD OE =；③OEF 是等边三角形；④OEF CEF ≌；⑤54OEF ∠=︒．则上列说法中正确的个数是（）11．（【新东方】初中数学1242初二上）如图，等腰Rt ABC 中，90BAC AD BC ∠=︒⊥，于D ，ABC ∠的平分线分别交AC AD 、于E F 、两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM MC 、下列结论：①DF DN =；②ABE MBN ≌；③ CMN 是等腰三角形；④AE CN =，其中正确的是（）A ．①②B ．①④C ．①③D ．②③12．（【新东方】初中数学1223初三上）如图，在菱形ABCD 中，6,60,AB DAB AE =∠=︒分别交于BC ､BD 于点,2E F CE =、，连接CF ，以下结论：①ABF CBF ≌；②点E到AB 的距离是an t DCF ∠=；④ABF 的有几个（）A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④13．（2021·浙江八年级期末）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 上的点，AE 与BF 相交于点G ，连接AC 交BF 于点H ．若CE ＝DF ，BG ＝GH ，AB ＝2，则△CFH 的面积为（）A ．4B ．3﹣C ．53D ．6二、填空题15．（2021·浙江八年级期中）如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点E ，F 分别在CD ，AD 上，CE DF =，BE ，CF 相交于点G ，若图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为3:4，则BCG 的周长为________．16．（2021·浙江杭州市·八年级期中）如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E ，F 分别在,CD AD 上，CE DF =，BE ，CE 相交于点G ．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2:3，则四边形GEDF 的面积为_______；BCG 的周长为______．17．（【新东方】初中数学20210625-006【初二上】）如图，在ABC 中，,100AB AC BAC =∠=︒，点D 在BC 边上，ABD AFD 、关于直线，AD 对称，FAC ∠的角平分线交BC 边于点G 、连接FG BAD θ∠=、，当θ的值等于_______时，DFG 为等腰三角形．点D ，E 为BC 边上的两点，且45DAE ∠=︒，连接EF ，BF ，则下列结论正确的是________．①AED AEF ≌△△；②AED 为等腰三角形；③BE DC DE +>；④222BE DC DE +=．19．（【新东方】初中数学1234初二上）如图，在等边ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，且BD AE =，AD 与CE 交于点F ，作CM AD ⊥，垂足为M ，下列结论正确的有________．①AD CE =；②BEC CDA ∠=∠；③120AFC ∠=︒；④12MF CF =；⑤AM CM =．20．（2021·台州市书生中学八年级月考）如图，正方形ABCD 的边长为2，M 是BC 的中点，N 是AM 上的动点，过点N 作EF ⊥AM 分别交AB ，CD 于点E ，F ．（1）AM 的长为_____；（2）EM +AF 的最小值为_____．21．（【新东方】【2021.5.19】【JH 】【初二下】【数学】【JH0027】）如图，四边形ABCD 是M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点．（1）AM CM +的最小值是______．（2）AM BM CM ++的最小值是________．三、解答题22．（2021·杭州市采荷中学九年级三模）如图，已知：在ABC ∆中，90BAC ︒∠=，延长BA 到点D ，使12AD AB =，点E ，F 分别是边BC ，AC 的中点．求证：DF BE =．23．（2020·重庆八年级月考）如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．24．（2021·浙江九年级月考）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC 为格点三角形．请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图1中，画出△ABC 中AB 边上的中线CM ；（2）在图2中，画出∠APC ，使∠APC ＝∠ABC ，且点P 是格点（画出一个即可）．25．（2021·浙江）已知：如图，E F 、是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE CF =．求证：（1）ADF CBE △≌△；（2）//EB DF ．26．（2021·浙江九年级期中）如图，点M ，N 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，且45MAN ∠=︒，把ADN △绕点A 顺时针旋转90︒得到ABE △．（1）求证：AEM △≌ANM ．（2）若3BM =，2DN =，求正方形ABCD 的边长．27．（2021·浙江九年级期末）[教材呈现]如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容．[方法运用]在 ABC 中，AB ＝4，AC ＝2，点D 在边AC 上．（1）如图①，当点D 是边BC 中点时，AD 的取值范围是．（2）如图②，若BD ：DC ＝1：2，求AD 的取值范围．[拓展提升]（3）如图③，在 ABC 中，点D 、F 分别在边BC 、AB 上，线段AD 、CF 相交于点E ，且BD ：DC ＝1：2，AE ：ED ＝3：5．若 ACF 的面积为2，则 ABC 的面积为．28．（2021·浙江杭州市·八年级期末）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，BC=12厘米．过点C 作直线l BC ⊥，动点P 从点C 开始沿射线CB 方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q 也同时从点C 出发在直线l 上以1厘米/秒的速度向上或向下运动．连接AP 、AQ ，设运动时间为t 秒．（1）请写出CP 、CQ 的长度（用含t 的代数式表示）：CP=厘米，CQ=厘米；（2）当点P 在边BC 上时，若△ABP 的面积为24厘米2，求t 的值；（3）当t 为多少时，△ABP 与△ACQ 全等？29．（2021·浙江杭州市·九年级二模）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，过点B 作O 的切线BF ，过圆心O 作AC 的平行线交直线BF 于点F ，交O 于点E ，交BC 于点D ，连接CF ．（1）判断CF 与O 的位置关系，并证明结论；（2）若四边形ACFO 是平行四边形，求DEOD 的值；（3）若ACB △运动后能与OFB △重合，则DEOD=______，请说明图形的运动过程．30．（2021·浙江湖州市·八年级期末）如图，已知在Rt ABC ∆中，90,ACB CD ∠=︒是斜边（1）求证：AD CE =．（2）若5,6AD AC ==，求BDE ∆的面积．31．（2021·浙江杭州市·八年级期中）如图，点A ，D ，B ，E 依次在同一条直线上，BC DF =，AD BE =，ABC EDF ∠=∠，求证：A E ∠=∠．32．（2021·浙江杭州市·八年级期末）如图，在AOB 和COD △中，OA OB =，OC OD =，若60AOB COD ∠=∠=︒，（1）求证：AC BD =．（2）求APB ∠的度数．33．（2021·浙江宁波市·八年级期末）如图1，ABC 是等边三角形，,D E 为AC 上两点，且AD CE =，延长BC 至点F ，使CF CD =，连结BD EF ，．（1）如图2，当,D E 两点重合时，求证：BD DF =．（2）如图3，延长FE 交线段BD 于点G ．①求证：BD EF =．②求DGE ∠的度数．34．（2021·浙江八年级期末）如图，在ABC 中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE CF =，BD CE =．（1）求证：DEF 是等腰三角形；（2）当40A ∠=︒时，求DEF ∠的度数．35．（2021·浙江八年级期末）如图，AB AC =，AD AE =，BAD CAE ∠=∠，求证：D E ∠=∠．36．（2021·杭州育才中学九年级二模）如图，点O 为正方形ABCD 的中心．DE =AG ，连结EG ，过点O 作OF 丄EG 交AD 于点F ．（1）连结E F ，△EDF '的周长与AD 的长有怎样的数量关系，并证明；（2）连结OE ，求∠EOF 的度数；（3）若AF ：CE ＝m ，OF ：OE ＝n ，求证：m ＝n 2．（1）判断BD 与CE 的数量关系，并证明你的结论；（2）若AB ＝AD ＝4，∠BAC ＝120°，∠CAD ＝30°．求BD 的长．38．（【新东方】【2021.4.21】【绍兴】【初二下】【数学】【00026】）平面上有ACD △与,BCE AD 与BE 相交于点,P AC 与BE 相交于点,M AD 与CE 相交于点N ，若,,AC BC CD CE ECD ACB ==∠=∠．（1）求证：≌ACD BCE V V ；（2）55,145ACE BCD ∠=︒∠=︒，求BPD ∠的度数．39．（2021·浙江九年级其他模拟）如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 上()BD BE <，BD CE =．（1）求证：ABD △≌ACE ．（2）若2ADE B ∠=∠，2BD =，求AE 的长．40．（【新东方】【2021.5.19】【JH 】【初二下】【数学】【JH0026】）如图，在一正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，连接EB 、ED ．△≌△．（1）求证：BEC DEC（2）延长BE交AD于点F，若FD FE∠的度数．=．求AFE41．（2021·浙江温州市·九年级三模）如图，在五边形ABCDE中，AB＝CD，∠ABC＝∠BCD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠A＝80°，∠ABC＝140°时，求∠AED的度数．42．（2021·浙江八年级期末）如图，在▱ABCD中，点E、F为对角线BD的三等分点，连结AE，CF，AF，CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若四边形AECF为菱形，且AE＝BE，求∠BAD的度数．43．（2021·浙江八年级期末）如图1，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，连结CP．△≌△；（1）求证：ADP CDP（2）如图2，延长AP交线段DC于点Q，交BC的延长线于点G，点M是GQ的中点，⊥；连结CM．求证：PC MC（3）如图3，延长AP交射线DC于点Q，交BC于点G，点M是GQ的中点，连结CM．若PM=，302∠=︒．求AB的长．BAP44．（【新东方】初中数学1234初二上）如图，在ABC 中，5cm AB AC ==，6cm BC =，BD AC ⊥交AC 于点D ．动点P 从点C 出发，按C A B C →→→的路径运动，且速度为2cm/s ，设出发时间为t 秒．（1）求BD 和AD 的长；（2）当 3.2t =秒时，求证：CP AB ⊥；（3）当点P 在BC 边上运动时，若CDP 是以CP 为腰的等腰三角形，请你求出所有满足条件的t 的值．45．（【新东方】初中数学1305【初二上】）如图1，ACB △和ECD 都是等腰直角三角形，,,CA CB CE CD ACB == 的顶点A 在ECD 的斜边DE 上．（1）证明ECA DAB ∠=∠；（2）猜想,,AE AB AD 之间的数量关系，并证明；（3）如图2，若4,80AE AC ==，点F 是AD 的中点，求CF 的长．46．（2021·浙江九年级专题练习）如图1，等边△ABC 边长为8，AD 是△ABC 的中线，P 为线段AD （不包括端点A 、D ）上一动点，以CP 为一边且在CP 下方作如图所示的等边△CPE ，连结BE ．（1）点P 在运动过程中，线段BE 与AP 始终相等吗？说说你的理由（2）若延长BE 至F ，使得CF=CE=5，如图2，①求出此时AP 的长；②当点P 在线段AD 的延长线上，点F 在射线BE 上时，判断EF 的长是否为定值，若是请直接写出EF 的长；若不是请简单说明理由．47．（【新东方】【2021.5.19】【JH 】【初二下】【数学】【JH0029】）如图1，在ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，以EC ，CF 为邻边作ECFG ．（1）求证：ECFG 是菱形．（2）如图2，若90ABC ∠=︒，8AB =，12AD =，M 是EF 的中点，求DM 的长．（3）如图3，若120ABC ∠=︒，连接BD ，BG ，CG ，DG ，求BDG ∠的度数．48．（2021·浙江九年级一模）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，2BA AD DC ===，45ABC ∠=︒，E 是BC 边上一动点，连结AE ，将AE 绕点A 逆时针旋转135°到AF ，连结EF 与AD 交于点G ，连结DE ，DF ，设BE 的长为x ．（1）求证：ABE ADF ≌．（2）若DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数表达式，并求y 的最大值．（3）当FGD 是等腰三角形时，求x 的值．49．（【新东方】初中数学20210625-002【初二上】）如图，ACB △和DCE 均为等腰三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接,BE CM 为DCE 中DE 边上的高，BN 为ABE △中AE 边上的高，若120ACB DCE ∠=∠=︒，且1CM =，2BN =．（1）求证：≌ACD BCE V V ．（2）求AEB ∠的度数．（3）求AE 的长．50．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）如图1，ABC 是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，6cm OA =，另一个等边CDE △的顶点D 从O 点出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，在运动过程中CDE △的形状始终保持不变，且点D 不与点A 重合．设运动时间为()s t ．（1）求证：CDA CEB ≌；（2）如图2，当610t <<时，BDE 的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE 的最小周长：若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值：若不存在，请说明理由．51．（2021·浙江八年级期末）在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边AD 和DC 上一点，且DE ＝DF ，连结CE 和AF ，点G 是射线CB 上一点，连结EG ，满足EG ＝EC ，AF 交EG 于点M ，交EC 于点N ．（3）是否存在实数m，当AM＝mAF时，BC＝3BG？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．。
三角形全等的判定(SSS、SAS) 习题
1全等三角形(SSS 、SAS)例1：如图, CE=DE ，EA=EB ，CA=DB ，求证：∠CAB=∠DBA 证明∵CE=DE ， EA=EB ( )∴________=________ 即：_______=________ 在△ABC 和△BAD .中，∵()()()⎪⎩⎪⎨⎧===___________________________________________已证已知∴△ABC ≌△BAD .（ ）∴∠CAB=∠DBA ( )练一练：1、如图，AC ＝BD ，BC ＝AD ，说明．∠C=∠D证明：在△ABC 与△BAD 中，()()()______________________________________________= ⎧⎪= ⎨⎪=⎩ ∴△ABC ≌△BAD （ ）∴∠C=∠___ ( )2、如图，AB=DF ，AC=DE ，BE=FC ，问：(1)ΔABC 与ΔDFE 全等吗？ (2)AB 与DF 平行吗？请说明你的理由。
AFDC E23、如图1所示，点C 、F 在直线AD 上，且AF=DC ，AB=DE ，BC=EF 。
(1)试说明AB ∥DE;(2)观察图2，图3，指出它们是怎样由图1变换得到的？ (3)在满足已知条件的情况下根据图2，试证明BC ∥EF 。
4、已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE ，点B 、C 、D 在一条直线上，求证：AC ⊥CE 。
5、(多变题)已知AB=CD ，AD=CB ，求证：∠A=∠C一变：已知AD ∥BC ，AD=CB ，试证明：△ADC ≌△CBA二变：已知AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF.试证：△AFD ≌△CEB图3图2图1F ED CB A E DB A E DC FA B D E B A C D C B A D CB A F E CBD A36、(实际运用)有一湖的湖岸在A 、B 之间呈不规则形状，A 、B 之间的距离不能直接测量，你能用已学过的知识或方法设计测量方案并求出A 、B 之间的距离吗？做一做：7、如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样 大小的一块．为了方便起见，需带上________块，其理由是__________．8、如图所示，AB ，CD 相交于O ，且AO ＝OB ，观察图形，图中已具备的另一相等 的条件是________，联想到SAS ，只需补充条件________，则有△AOC ≌△_______9、如图，已知CA=CB ，AD=BD ，E ，F 分别为CB ，CA 的中点,求证：DE=DF10、如图，已知AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ，点F 是CD 的中点.求证：AF ⊥CD.FEBDB A E F C11、已知△ABE和三角形DEC均为等边三角形，连接BD，AC，求证：AC＝BD4。
《用“SAS”证三角形全等》练习题
解： ∵C 是线段 AB 的中点， ∴AC＝CB， ∵CD∥BE， ∴∠ACD＝∠B， AC＝CB， 在△ACD 和△CBE 中，∠ACD＝∠B，∴△ACD≌△CBE(SAS)，∴∠D＝ CD＝BE， ∠E
6．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：
(1)△ABC≌△ADE； (2)CB＝ED. 解：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠DAE， 又∵AB＝AD，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE(SAS) (2)∵△ABC≌△ADE，∴CB＝ED
) D
不一定 2．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形_____________ 全等．
知识点1：用“SAS”判定两个三角形全等 1．下图中全等的三角形有( D ) A．图1和图2 B．图2和图3
C．图2和图4 D．图1和图3
2．(易错题) 的条件是( D
如图，AB＝DB，BC＝BE，欲使△ABC≌△DBE，需要增加 )
13．某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳．图2是折叠凳撑开后的侧 面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们 的中cm，则由以上信息可推得CB的长度是多少？
解： ∵O 是 AB， CD 的中点， ∴OA＝OB， OD＝OC， 在△AOD 和△BOC OA＝OB， 中， ∴CB＝AD.∵AD＝30 cm， ∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△BOC(SAS)， OD＝OC， ∴CB＝30 cm
9．如图，AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加 一个条件，则下列所添条件不成立的是( B )
A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACE C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE
三角形全等的判定(SSS、SAS) 习题
全等三角形 【2 】(SSS.SAS)例1：如图, CE=DE,EA=EB,CA=DB,求证：∠CAB=∠DBA 证实∵CE=DE, EA=EB ( )∴________=________ 即：_______=________ 在△ABC 和△BAD .中,∵()()()⎪⎩⎪⎨⎧===___________________________________________已证已知∴△ABC ≌△BAD .（ ） ∴∠CAB=∠DBA ( ) 练一练：1.如图,AC ＝BD ,BC ＝AD ,解释．∠C=∠D证实：在△ABC 与△BAD 中,()()()______________________________________________= ⎧⎪= ⎨⎪=⎩ ∴△ABC ≌△BAD （ ） ∴∠C=∠___ ( ) 2.如图,AB=DF,AC=DE,BE=FC,问：(1)ΔABC 与ΔDFE 全等吗？ (2)AB 与DF 平行吗？请解释你的来由.3.如图1所示,点C.F 在直线AD 上,且AF=DC,AB=DE,BC=EF.(1)试解释AB ∥DE;ABDFDCE(2)不雅察图2,图3,指出它们是如何由图1变换得到的？ (3)在知足已知前提的情形下依据图2,试证实BC ∥EF .4.已知AB ⊥BD,ED ⊥BD,AB=CD,BC=DE,点B.C.D 在一条直线上,求证：AC ⊥CE.5.(多变题)已知AB=CD,AD=CB,求证：∠A=∠C一变：已知AD ∥BC,AD=CB,试证实：△ADC ≌△CBA二变：已知AD ∥BC,AD=CB,AE=CF.试证：△AFD ≌△CEB6.(现实应用)有一湖的湖岸在A.B 之间呈不规矩外形,A.B 之间的距离不能直接测量,你能用已学过的常识或办法设计测量计划并求出A.B 之间的距离吗？做一做：7.如图所示,有一块三角形的镜子,小明不当心弄决裂成1.2两块,现需配成同样 大小的一块．为了便利起见,需带上________块,其来由是__________．8.如图所示,AB ,CD 订交于O ,且AO ＝OB ,不雅察图形,图中已具备的另一相等 的前提是________,联想到SAS,只需补充前提________,则有△AOC ≌△_______ 9.如图,已知CA=CB,AD=BD,E,F 分离为CB,CA 的中点,求证：DE=DF10.如图,已知AB ＝AE,∠B ＝∠E,BC ＝ED,点F 是CD 的中点.求证：AF ⊥CD.11.已知△ABE 和三角形DEC 均为等边三角形,衔接BD,AC,求证：AC ＝BD图3图2图1F E D C B A E DF C B AE D CFABD EBACDCB A DCB A F E CB DAFEDCBADBAEFCF C。
三角形全等的判定(SAS)对应练习
三角形全等的判定 （SAS ）一．选择题1.在△ABC 和△A /B /C /中，AB= A /B /，AC= A /C /,若还需要加一个角的条件使△ABC ≌ A /B /C /， 则应添加的条件是（ ）A. ∠A=∠A /B. ∠B=∠B /C. ∠C=∠C /D. ∠D=∠D /2.如图AC 与BD 相交于点O ，且OA=OD,如果用“SAS ”来判断△ABO 和△DCO 全等，还应添加的条件是（ ）A ．AB=DC B. OB=OC C. ∠A=∠D D. ∠AOB=∠DOC 二．填空题3．全等三角形判定方法1——“边角边” （即______）指的是__________________4．如图，AB ＝AC ，如果根据“SAS”使△ABE ≌△ACD，那么需添加条件5．下列描述：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的有_____________．三、解答题6．已知：如图，C 是AB 的中点，AD ∥CE ，AD=CE ．求证：△ADC ≌△CEB ．7.已知：如图，AB 、CD 相交于O 点，AO ＝CO ，OD ＝OB ．求证：∠D ＝∠B ．AABCED8．已知：如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ． 求证：AD ∥BC ．9． 如图， A ，C ，D ，B 在同一条直线上，AE=BF ，AD=BC ，AE ∥BF . 求证：FD ∥EC ．10．已知：如图，AC ⊥BD ，BC=CE ，AC=DC ． 求证：∠B+∠D=90°；11.小明在练习本上画一个三角形，不小心将墨迹污染到这块三角形的图形上（如图），你能帮他画一个完全一样的三角形吗？DCFBA。
人教初中数学八上《三角形全等的判定SAS》 同步练习
三角形全等的判定(二)SAS要点感知1 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形______(可以简写成“______〞或“______〞). 预习练习1-1 以下图中全等的三角形有( )3 C.图2和图4要点感知2 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形______全等.预习练习2-1 下面各条件中,能使△ABC≌△DEF的条件的是( )A.AB=DE,∠A=∠D,BC=EFB.AB=BC,∠B=∠E,DE=EFC.AB=EF,∠A=∠D,AC=DFD.BC=EF,∠C=∠F,AC=DF知识点1 用“SAS〞判定两个三角形全等1.：如图，OA=OB，OC=OD，求证：△AOD≌△BOC.2.：如图，OA=OB，OC平分∠AOB，求证：△AOC≌△BOC.3.∥ED,AB=CE,BC=ED.求证：△ABC≌△CED.知识点2 利用“SAS〞判定三角形全等来证明线段或角相等4.(武汉中考)如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.求证：DC∥AB.5.(云南中考)如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD.知识点3 利用“SAS〞判定三角形全等来解决实际问题6.如下图,有一块三角形镜子,小明不小心将它打破成1、2两块,现需配成同样大小的一块.为了方便起见,需带上______块,其理由是______.7.如图，AB=AC，AD=AE，假设要得到“△ABD≌△ACE〞，必须添加一个条件，那么以下所添条件不成立的是( )A.BD=CEB.∠ABD=∠ACEC.∠BAD=∠CAED.∠BAC=∠DAE8.(陕西中考)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，假设连接AC、BD相交于点O，那么图中全等三角形共有( )9.如图，点A在BE上，AD=AE，AB=AC，∠1=∠2=30°，那么∠3的度数为______ .10.如下图，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD=1 km，DC=1 km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC=3 km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相拉桥，测得AE=1.2 km，BF=0.7 km.试求建造的斜拉桥长至少有______km.11.如下图，AD是△ABC的高线，AD=BD，DE=DC，∠C=75°，求∠AEB的度数.12.如图,点A，E，B，D在同一条直线上,AE=DB,AC=DF,AC∥DF.请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由.13.如下图,A，F，C，D四点同在一直线上,AF＝CD,AB∥DE,且AB＝DE.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)∠CBF＝∠FEC.挑战自我14.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF=DE，求证：(1)BD=FC；(2)AB∥CF.参考答案课前预习要点感知1 全等边角边 SAS预习练习1-1 D要点感知2 不一定预习练习2-1 D当堂训练1.证明：在△AOD和△BOC中，OA=OB，∠O=∠O(公共角)，OD=OC，∴△AOD≌△BOC(SAS).2.证明：∵OC平分∠AOB，∴∠1=∠△AOC和△BOC中，OA=OB，∠1=∠2(已证)，OC=OC(公共边)，∴△AOC≌△BOC(SAS).3.证明：∵AB∥ED,∴∠B=∠△ABC和△CED中,AB=CE，∠B=∠E，BC=ED，∴△ABC≌△CED(SAS).4.证明：∵在△ODC和△OBA中，OD=OB,∠DOC=∠BOA,OC=OA,∴△ODC≌△OBA(SAS).∴∠C=∠A(或∠D=∠B).∴DC∥AB.5.证明：在△ADB和△BAC中，AD=BC，∠DAB=∠CBA,AB=BA，∴△ADB≌△BCA(SAS).∴AC=BD.6.1 有两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 课后作业7.B 8.C 9.30° 10.1.1 11.在△BDE 和△ADC 中，BD=AD,∠ADB=∠ADC ，DE ＝DC ，∴△BDE ≌△ADC(SAS).∴∠BED=∠C=75°.∴∠AEB=105°.12.BC ∥EF.理由：∵AE=DB,∴AE+BE=DB+BE.∴AB=DE.∵AC ∥DF,∴∠A=∠D.∵AC=DF,∴△ACB ≌△DFE.∴∠FED=∠CBA.∴BC ∥EF.13.(1)证明：∵AB ∥DE,∴∠A=∠∵AF ＝CD,∴AF+FC=CD+FC.∴AC=DF.∵AB ＝DE,∴△ABC ≌△DEF(SAS).(2)证明：∵△ABC ≌△DEF,∴BC ＝EF,∠ACB ＝∠DFE.∵FC=CF,∴△FBC ≌△CEF(SAS).∴∠CBF ＝∠FEC. 14.(1)证明：∵E 是AC 的中点，∴△ADE 和△CFE 中，AE=CE,∠AED=∠CEF,DE=FE,∴△ADE ≌△CFE(SAS).∴AD=CF.∵D 是AB 的中点，∴AD=BD.∴BD=FC.(2)证明：由(1)知△ADE ≌△CFE,∴∠A=∠ECF.∴AB ∥CF. 【知识稳固】1、 分解因式：7a 2b 2-14ab 3c= 2、 假设xy=6，x-y=5，那么x 2y-xy 2= 3、 在以下四个式子中：①6a 2b=2a 2 .3b ；②x 2-4-3x=(x+2)(x-2)-3x ； ③ab 2-2ab=a b(b-2)； ④-a 2+4=(2-a)(2+a)。
三角形全等SAS课后练习
O D C B AP E D C BA 11.2三角形全等的判定（二）课后练习设计：吉裕艳 夏晓芳 审核：冒光明 班级______姓名_________学号____得分_______1.△ABC 和△Ａ′B ′C ′中若AB=Ａ′B ′,B C = B ′C ′ ,则补充条件 ________________可得到△ABC ≌△Ａ′B ′C ′. 2.如图，AB 、CD 相交于O ，且AO =OB 观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是 ， 联想SAS 公理，只需补充条件 ，则有△AOC ≌△BOD 。
第2题图3.下列条件中，能让△ABC ≌△DFE 的条件是（ ）A. AB=DE ，∠A=∠D ， BC=EFB. AB=BC ，∠B=∠E ， BE=EFC. AB=EF ，∠A=∠D ， AC=DFD. BC=EF ，∠C=∠F ， AC=DF4.下面命题错误的是（ ）A .边长相等的两个等边三角形全等B .两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C .有两条边对应相等的两个等腰三角形全等D .形状和大小完全相同的两个三角形全等5.如图所示，△ABD 和△CBD 都是等边三角形，AC 与BD 交于点O ，图中全等三角形的对数有（ ） A.2对 B.4对 C.6对 D.8对第5题图 第6题图6.如图所示，已知AB=AC ，PB=PC ，下面结论：（1）EB=EC ；（1）AD ⊥BC ；（3）AE 平分∠BEC ；（4）∠PBC =∠PCB ，其中正确的是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，∠DAB =∠CAE ，AB =AE ，AD =AC ，求证:BC =DE.ODC B A ED CB A21C B AE DF E D C B A 8.已知，如图所示，BE=DF ，AE=CF ，AE ∥CF ，求证:AD ∥BC9.已知如图所示，AB=AD ，BC=DE ∠1=∠2，求证：（1）AC=AE （2）∠CAE =∠CDE10．如图，△ABC 为等边三角形，点M 、N 分别在BC 、AC 上，且BM=CN ，AM 与BN 交于Q 点，当点M 在BC 上移动时，∠AQN 的的大小是否变化？证明你的结论。
13.2三角形全等的判定(SAS)练习
例1
已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD △ ABD 和△ CBD 全等吗？
A
分析: △ ABD ≌△ CBD
边: AB=CB(已知) (SAS)
B
D
角: ∠ABD= ∠CBD(已知) 边:
C
？
现在例1的已知条件不改变,而问题改 变成:
问AD=CD，BD平分∠ADC吗？
例题 推广
C
D
BC=EF
E
F
如图AC与BD相交于点O，已知 OA=OC，OB=OD，说明 △AOB≌△COD的理由。
A
B
O
D C
解：在△AOB和△COD中 ∵ OA=OC（已知） ∠AOB=∠COD(对顶角） OB=OD(已知) ∴ △AOB≌△COD(SAS)
例1
已知：如图,AB=CB,∠1=∠2 ,
△ABD 和△CBD 全等吗？为什么? A
2.如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
求证：△ABD≌△ACE 证明：在△ABD和△ACE中 E AB＝AC（已知） B A＝A（公共角） AD＝AE（已知） A ∴△ABD≌△ACE（SAS）
DE B A
D
C A
C
已知:如图，AB=AC,AD=AE. 求证: △ABE≌△ACD 证明：在△ABE和△ACD中∵ AB=AC（已知）
证明的书写步骤：
1.准备条件：证全等时要用的条件 要先证好； 2.三角形全等书写三步骤： ①写出在哪两个三角形中 ②摆出三个条件(注意:按定理 名称的顺序书写) ③写出全等结论
巩 固 练 习
若∠BAD= ∠CAD,则添加什么条件 可使ΔABD≌ΔACD?
A
ΔABD≌ΔACD S A S
全等三角形判定SAS练习
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中 AB=DE
B C
D
“SAቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ”）
A
∠A=∠D AC=DF
E
F
∴△ABC≌△DEF（SAS）
知识梳理:
A
B SSA不能 判定全等
A
C A
B
D
C
B
D
1.在下列图中找出全等三角形
30º
1
2
3 Ⅲ
Ⅳ 4
5 cm
30º
6
5
30º
7
8
知识应 用
例1、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距 离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连结AC并延长到D, 使CD=CA.连结 BC并延长到E,使CE=CB. 连结DE,那么量出 DE的长，就是A、B的距离.为什么？
知识应 用
证明:在△ABC 和△DEC中
CA CD ACB DCE CB CE
A B
C D
∴△ABC ≌△DEC(SAS)
∴ AB=DE(全等三
E
角形的对应边相等)
例2.如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
求证：∠B＝∠C 证明：在△ABD和△ACE中 E AB ＝AC（已知） B A＝A（公共角） AD＝AE （已知） A ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴∠B＝∠C（全等三角形
DE C A
D
C A
对应角相等）
B
例3 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你 能判断BC=AD吗？说明理由。 C D 证明:在△ABC与△BAD中
AC=BD
∠CAB=∠DBA (已知) A (已知) (公共边) B
全等三角形SAS专题练习知识分享
全等三角形S A S专题练习全等三角形的判定方法SAS专题练习1.如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2.能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C. AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′CD. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C3.如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD= ，根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．4.如图，已知BD=CD，要根据“SAS”判定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件是。
5.如图，AD=BC，要根据“SAS”判定△ABD≌△BAC，则还需添加的条件是6.如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．解：∵AD平分∠BAC，∴∠________=∠_________(角平分线的定义).在△ABD和△ACD中，∵∴△ABD≌△ACD（）7.如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，第1题第3题第4题第6题第5题求证:△AOB≌△COD证明：在△AOB和△COD中∵∴△AOB≌△COD( )8.已知：如图，AB=CB，∠1=∠2 △ABD 和△CBD 全等吗？9.已知：如图，AB=AC，AD=AE ，∠1 =∠2 。
试说明：△ABD ≌△ACE 。
10.已知：如图，△ABC中， AD⊥BC 于D，AD=BD， DC=DE，∠C=50°。
求∠ EBD的度数。
第7题【经典练习】1．在△ABC 和△C B A '''中，若AB=B A ''，AC=C A ''，还要加一个角的条件，使△ABC ≌△C B A '''，那么你加的条件是（ ）A ．∠A=∠A ' B.∠B=∠B ' C.∠C=∠C ' D.∠A=∠B '2．下列各组条件中，能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．AB=DE ，BC=EF ；CA=CD B.CA=CD ；∠C=∠F ；AC=EFC ．CA=CD ；∠B=∠E D.AB=DE ；BC=EF ，两个三角形周长相等 3．已知△ABC 的6个元素，则下面甲乙丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是（ ）A.甲和乙B. 乙和丙C. 没有乙D. 没有甲4．如图工作师傅做门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形这种做法根据是（ ）.A 、两点之间线段最短B 、矩形的对称性C 、矩形的四个角都是直角D 、三角形的稳定性5．如果△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长95cm ，A 、B 分别与D 、E 对应并且AB=30cm ，DF=25 cm ，那么BC 的长等于（ ）A ．40cmB ．35cmC ．30cmD ．25cm 6．如图，AB ∥DE ，CD=BF ，若△ABC ≌△DEF ，还需要补充的条件可以是（ ）A ．AC=EFB ．AB=DEC ．∠B=∠ED ．不用补充 7.如图，∠CAB ＝∠DBA ，AC=BD ，则下列结论中，不正确的是（ ）A 、BC=ADB 、CO=DOC 、∠C ＝∠D D 、∠AOB=∠C ＋∠DAC B 50°50°72° a bcab c 甲D A C A D FE8．如图，AB=AC ，若AD 平分∠BAC ，则AD 与BC9．阅读理解题：如图：已知AC ，BD 相交于O，OA=OB ，OC=OD. 那么△ABC 与△BAD 全等吗？请说明理由.△ABC 与△BAD 全等吗？请说明理由.小明的解答： 21∠=∠AOD ≌△BOC而BAD=△AOD+△ADB △ABC=△BOC+△AOB所以△ABC ≌△BAD（1）你认为小明的解答有无错误；（2）如有错误给出正确解答；10．如图，点C 是AB 中点，CD ∥BE ，且CD=BE ，试探究11．如图，AE 是，BAC 的平分线∠AB=AC（1）若D 是AE 上任意一点，则△ABD ≌△ACD （2）若D 是AEBCDOA=OOD=OD12．如图，已知AB=AC ，EB=EC ，请说明BD=CD 的理由13. 如图，△ABC ，△BDF 为等腰直角三角形。
11.2 三角形全等的判定(SAS)(课时练含答案)
11.2 三角形全等的判定（SAS）◆课堂测控测试点 SAS1．如图，∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需要加上条件（）A．AD=BC B．BD=AC C．∠D=∠C D．OA=OB2．不能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠B=∠B′B．∠B=135°，∠C′=135°，AB=B′C′，BC=C′A′C．AB=BC=CA，A′B′=B′C′=C′A′，∠A=∠A′D．AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′=135°3．如图，点D在AB上，点E在AC上，且AD=AE，AB=AC，•若∠B=•20•°，•则∠C=_____．4．如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．◆课后测控5．如图，∠1=∠2，BC=EF，那么需要补充一个直接条件________（•写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF．(第5题) (第6题) (第7题)6．如图，已知AB=AE，AC=AD，只要找出∠____=∠_____或∠____=∠____，就可证得△_____≌△______．7．如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，则∠B=_____，图中有____对三角形全等，请写出来_______．8．如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，点C在BD上，AB=CD，BC=ED，则∠ACE=_______．9．如图，已知AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A．∠B=∠C B．∠D=∠E C．∠1=∠2 D．∠CAD=∠DAC10．如图，已知AD是△ABC的中线，在AD及其延长线上截取DE=DF，•连结CE，BF。
求证：BF∥CE．11．已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD，•求证：AB=CD．12．已知：如图，AE=CF，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADF≌△CBE．◆拓展测控13．（变式题）如图（1），A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，DE∥AF，且DE=AF．•由上题结论可知：△AFC≌△DEB．探究：如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图（2），（3）时，•其余条件不变，结论是否成立，如果成立，请选择其中一个图形予以证明；如果不成立，•请说明理由．答案：1．B （点拨：夹∠1，∠2的另一边分别为AC 和BD ） 2．C （点拨：没有对应边相等）3．20° （点拨：根据已知条件可得△ABE ≌△ACD ，有∠B=∠C ） 4．证明：∵BE=CF ，∴BE+EF=CF+EF ， 即BF=CE ．在△ABF 和△DCE 中，,,AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DCE （SAS ），∴AF=DE ．[总结反思]两边及其夹角对应相等的两个三角形全等． 5．AC=DF （点拨：根据夹角选择边）6．EAD BAC BAE CAD AED ABC （点拨：依据两边找夹角） 7．∠C 两 △ABD ≌△ACE △ABE ≌△ACD（点拨：可直接得△ABD ≌△ACE ，从而∠B=∠C ，AB=AC ，进而由SAS 可得△ABE•≌△ACD ） 8．90° （点拨：易知△ABC ≌△CDE ，有∠A=∠DCE ，因为∠A+∠ACB=90°，•所以∠DCE+∠ACB=90°，故∠ACE=90°）9．C （点拨：由∠1=∠2得∠BAD=∠CAE ，即可运用SAS ，同时注意有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等） 10．证明：∵AD 为中线，∴BD=CD ，在△BDF 和△CDE 中，,,,BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDF ≌△CDE （SAS ）． ∴∠F=∠CED ，∴BF ∥CE ．[解题规律]直接运用SAS 可证△BDF ≌△CDE ，注意隐含条件对顶角相等的运用． 11．证明：∵OP 是∠AOC 和∠BOD 的平分线， ∴∠AOP=∠COP ，∠BOP=∠DOP ． ∴∠AOB=∠COD ．在△AOB 和△COD 中，,,.OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB ≌△COD （SAS ），∴AB=CD ．[解题技巧]运用等式性质得夹角∠AOB=∠COD 是证明的关键． 12．∵AE=CF ，∴AE-EF=CF-EF ，即AF=CE ． 又∵AD ∥CB （已知），∴∠A=∠C ． 在△ADF 和△CBE 中，,,,AD CB A C AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△CBE （SAS ），[解题规律]间接的已知条件必须进行加工，如本题中AE=CF 不能直接用，•可运用等式性质加工成AF=CE ．13．解：（2），（3）中结论依然成立，选择（3）证明． ∵AB=CD ，∴AB+BC=CD+BC ，即AC=DB ． ∵DE ∥AF ，∴∠A=∠D ．在△AFC 和△DEB 中，,,AF DE A D AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFC ≌△DEB （SAS ）．[解题方法]对于探究结论的题可解题方法是：（1）图形在运动过程中，•哪些量发生了变化，哪些量是没有变化，原来的等线段，等角还是否存在，是解题关键；（2）几种变化得到的之间存在必然的内在联系，证明的方法必然相似．。
全等三角形SAS判定的基本练习(常)
全等三角形判定的基本练习SAS1、如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO 和△CDO是否能完全重合呢？2.(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)。
(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD ≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：一是___________,二是____________还需要一个条件________________(这个条件可以证得吗？)。
3 、已知：AD∥BC，AD＝CB(图3)。
求证：△ADC≌△CBA．问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件？怎样证明呢？A B C DE练习：A 级1、已知：如图，AB ＝AC ，F 、E 分别是AB 、AC 的中点。
求证：△ABE ≌△ACF 。
2、已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．求证：△ABE ≌△CDF ．3、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE ，求证： △ABD ≌△ACE5、已知：如图，AD ∥BC ，CB AD =。
求证：CBA ADC ∆≅∆。
6、已知：如图，AD ∥BC ，CB AD =，CF AE =。
求证：CEB AFD ∆≅∆。
7、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，DB AC =，DF AE =，AD EA ⊥，AD FD ⊥，垂足分别是A 、D 。
求证：FDC EAB ∆≅∆B 级8、已知：如图，AC AB =，AE AD =，21∠=∠。
《全等三角形的判定SAS》精选测试题及参考答案
《全等三角形的判定SAS》精选测试题及参考答案一、选择题1.△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD之长的范围是( )A.5＜AD＜7B.1＜AD＜6C.2＜AD＜12D.2＜AD＜52.在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（）A.1B.2C.3D.43.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A.（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（﹣，﹣1）4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．①③④5.如图,在正方形ABCD中,AB=2,延长BC到点E,使CE=1,连接DE,动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当△ABP和△DCE全等时,t的值为（）A.3B.5C.7D.3或76.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题7.在平面直角坐标系中,点A（2,0），B（0,4），作△BOC,使△BOC与△ABO全等,则点C坐标为 .8.如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．9.如图EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有．（第7题）（第8题）（第9题）10.在△ABC中,AB=8,AC=10,则BC边上的中线AD的取值范围是．三、解答题11.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF （2）EC⊥BF.12.如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG 交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．参考答案一、选择题1-6 BCADDD二、填空题7.（-2,0）（-2,4）（2,4）8.相等或互补9.①②③10.1＜AD＜9三、解答题11.证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC∴∠BAE=∠CAF=90°∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC即∠EAC=∠BAF在△ABF和△AEC中∴△ABF≌△AEC（SAS）∴EC=BF（2）根据（1）△ABF≌△AEC∴∠AEC=∠ABF∵AE⊥AB ∴∠BAE=90°∴∠AEC+∠ADE=90°∵∠ADE=∠BDM∴∠ABF+∠BDM=90°在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°∴EC⊥BF 12（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，∴△CBF≌△DBG（SAS）∴CF=DG（2）解：∵△CBF≌△DBG∴∠BCF=∠BDG又∵∠CFB=∠DFH又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB △DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH∴∠DHF=∠CBF=60°∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°。
全等三角形sas例题
全等三角形sas例题三角形的全等条件有很多种，其中一种是SAS（Side-Angle-Side）判定条件。
根据SAS判定条件，如果两个三角形中两边分别相等，并且夹角相等，那么这两个三角形就是全等的。
下面将通过一个例题来详细解析SAS判定条件。
例题：在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，要证明△ABC≌△DEF。
解析：根据题目所给条件，我们知道两个三角形中AB=DE，BC=EF，∠B=∠E。
现在需要证明这两个三角形全等。
解法：根据SAS判定条件，我们只需要再找到两个对应的边相等就可以证明两个三角形全等了。
由AB=DE 和 BC=EF，我们可以得到AC=DF。
因为两个三角形中的两个边分别相等，所以第三边也相等。
现在已经找到对应的两个边全等，再考虑两个三角形中∠B=∠E 的条件。
根据等角定理，如果两个三角形中一对对应的角相等，那么这两个三角形就全等。
所以，根据SAS判定条件，我们可以得出△ABC≌△DEF。
这是一个简单的SAS例题，通过找到两个对应的边相等并且夹角相等，我们得出了两个三角形全等的结论。
需要注意的是，SAS判定条件只是三角形全等的判定条件之一，还有其他的判定条件，比如SSS（Side-Side-Side）、ASA（Angle-Side-Angle）等。
在实际问题中，我们根据已知条件来选择合适的判定条件进行证明。
同时，在解题过程中，我们可以采用简单明了的语言来阐述每个步骤，以确保论证过程的准确性和清晰性。
总结：SAS（Side-Angle-Side）判定条件是三角形全等的判定条件之一。
根据SAS判定条件，如果两个三角形中两边分别相等，并且夹角相等，那么这两个三角形就是全等的。
在解题过程中，我们需要明确给定的条件，找到对应的两个边相等，并验证夹角相等，从而得出两个三角形全等的结论。
全等三角形的判定课堂练习(SAS+AAS+ASA)
12.2三角形全等的判定（SAS）
1.如图：如果AB=AC,∠BAD=∠CAD,求证：△ABD≌△ACD.
2.已知：如图，直线AC和直线BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证：AB=CD。
3.已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE.求证：△ABD≌△ACE.
巩固提升
1、如图，已知DE⊥BC，且BE=CE，AB+AC=15，则△ABD的周长是多少？
2.已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠ABC连接BQ、CP，求证：BQ=CP.
拓展提升
1、如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围。
12.2三角形全等的判定（两角及一边）
1.一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？
2.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CE.
变式、如图,AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE与CD相交于点O.求证:△BOD≌△COE.
4.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=AD
5.如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B，点E在AB边上，求证：AB=AC+CD
6.如图，在△ABC中，∠C=2∠B、,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B,求证AB=AC+CD。
全等三角形的判定(SSS与SAS)(精选精练)(专项练习)(教师版)24-2025学年八年级数学上册
专题12.4全等三角形的判定（SSS 与SAS）（精选精练）（专项练习）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（23-24八年级上·河南信阳·期末）如图，AB AC =，BD CD =，35BAD ∠=︒，120ADB ∠=︒，则C ∠的度数为（）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．55︒2．（23-24八年级上·广西百色·期末）如图，O 为AC 的中点，若要利用“SAS ”来判定△≌△AOB COD ，则应补充的一个条件是（）A ．A C ∠=∠B ．AB CD =C ．B C ∠=∠D ．OB OD=3．（22-23九年级上·重庆大渡口·期末）如图，在正方形ABCD 中，点E F ，分别在边CD BC ，上，且DE CF =，连接AE DF ，，DG 平分ADF ∠交AB 于点G ．若70AED ∠=︒，则AGD ∠的度数为（）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒4．（2024·陕西咸阳·三模）如图，在ABC 中，D 为边BC 的中点，1AB =，2AD =，延长AD 至点E ，使得DE AD =，则AC 长度可以是（）A ．4B ．5C ．6D ．75．（17-18八年级上·辽宁营口·阶段练习）如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接BF CE ，．则下列说法：①CE BF =；②ABD △和ACD 面积相等；③BF CE ∥；④BDF CDE △△≌．其中正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则1∠与2∠的和为（）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒7．（23-24八年级上·湖北孝感·期中）如图，已知48AOB ∠=︒，点C 为射线OB 上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ；②以点C 为圆心，以OD 长为半径作弧，交OC 于点F ；③以点F 为圆心，以DE 长为半径作弧，交前面的弧于点G ；④连接CG 并延长交OA 于点H ．则AHC ∠的度数为（）A ．24︒B ．42︒C ．48︒D ．96︒8．（23-24八年级上·山东德州·阶段练习）如图，平面上有ACD 与BCE ，其中AD 与BE 相交于P 点，如图，若AC BC AD BECD CE ===，，，55ACE ∠=︒，155BCD ∠=︒，则BPD ∠的度数为（）A ．110︒B ．125︒C ．130︒D ．155︒9．（23-24七年级下·山西太原·阶段练习）如图1，两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，已知AB AC =，AE AD =，90CAB DAE ∠=∠=︒，且点B ，C ，E 在同一条直线上，10cm BC =，4cm CE =，连接DC ．现有一只壁虎以2cm/s 的速度沿B C D --的路线爬行，则壁虎爬到点D 所用的时间为（）A ．10sB ．11sC ．12sD ．13s10．（21-22八年级上·云南昭通·期末）如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且CE BF ，连接BF CE ，，下列说法：①DE DF =；②ABD 和ACD 面积相等；③CE BF =；④BDF CDE ≌；⑤CEF F ∠∠=．其中正确的有（）A ．1个B ．5个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图，已知12∠=∠，要用“SAS ”判定ABD ACD △≌△，则需要补充的一个条件为．12．（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，在ABC 与ADE V 中，E 在BC 边上，AD AB =，AE AC =，DE BC =，若125∠=︒，则DAB ∠=．13．（23-24八年级上·吉林松原·期中）如图，为了测量A 、B 两点之间的距离，在地面上找到一点C ，使90ACB ∠=︒，然后在BC 的延长线上确定点D ，使BC CD =，那么只要测量出AD 的长度就得到A 、B 两点之间的距离，其中ABC ADC △△≌的依据是．14．（23-24八年级上·重庆江津·期中）如图，BE BA =，DE AB ∥，DE BC =，若3825BAC E ∠=︒∠=︒，，则BDE ∠=．15．（23-24八年级上·江苏泰州·期中）如图，在ABC 中，点D 、E 分别在AC 、BC 上，AD DE =，AB BE =，80A ∠=︒，则DEC ∠=︒．16．（23-24八年级上·河南洛阳·期中）如图，在长方形ABCD 中，20cm AB =，点E 在边AD 上，且12cm AE =．动点P 在边AB 上，从点A 出发以4cm/s 的速度向点B 运动，同时，点Q 在边BC 上，以cm/s v 的速度由点B 向点C 运动，若在运动过程中存在EAP 与PBQ 全等的时刻，则v 的值为．17．（23-24八年级上·山东菏泽·阶段练习）已知，如图，在ABC 中，点D 是AB 上一点，CD 平分ACB ∠，2A ADC ∠=∠，6BD =，4AC =，则BC 的长为．18．（23-24九年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，AC 平分DCB ∠，CB CD =，DA 的延长线交BC 于点E ，若BAE x ∠=︒，则EAC ∠的度数为．（用含x 的代数式表示）．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（23-24八年级上·陕西商洛·阶段练习）如图，在ABF △和DCE △中，,,AB DC AF DE BE CF ===，且点,,,B E F C 在同一条直线上．求证：B C ∠=∠．20．（8分）（23-24八年级上·江苏泰州·期中）如图，点B F C E 、、、在一条直线上，AB DE =，,,AC DF BF CE AD ==交BE 于点O ．（1）求证：B E ∠=∠；（2）求证：,AD BE 互相平分．21．（10分）（23-24八年级上·天津宁河·期中）如图，已知AD AB AC AE DAB CAE ==∠=∠，，，连接DC BE ，．（1）求证：BAE DAC ≌；（2）若13520CAD D ∠=︒∠=︒，，求E ∠的度数．22．（10分）（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在ABC 中，D 为AB 上一点，E 为AC 中点，连接DE 并延长至点F 使得EF ED =，连CF ．（1）求证：CF AB ∥；（2）若50ABC ∠=︒，连接BE ，CA 平分BCF ∠，求A ∠的度数．23．（10分）（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）已知等腰三角形ABC ，AB AC =，D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为边在直线AD 的右侧作等腰三角形ADE ，DAE BAC ∠=∠，AD AE =，连接CE ．（1）如图1，当点D 在边BC 上时，请探究BC ，CD ，CE 之间的数量关系．（2）如图2，当点D 在BC 的延长线上时，（1）中BC ，CD ，CE 之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请你写出新的结论，并说明理由．24．（12分）（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，分别以AB ，AC 为直角边作直角ABE 和ACF △，其中AB AE =，90BAE ∠=︒，AC AF =，90CAF =︒∠，连接EF ，延长AD 至点G ，使DG AD =，连接BG ．【初步探索】（1）试说明：AC BG ∥；【衍生拓展】（2）探究EF 和AD 之间的数量关系，并说明理由．参考答案：1．A【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，正确判断对应角，对应边是解决本题的关键．在ABD △中，根据三角形内角和定理求得B ∠，根据全等三角形的对应角相等即可解决．【详解】解：在ABD △中，18025B BAD ADB ∠=︒-∠-∠=︒，∵AB AC =，BD CD =，AD AD =，∴()SSS ABD ACD ≌，∴25C B ∠=∠=︒．故选：A ．2．D【分析】本题主要考查了添加一个条件，使得用“SAS ”来判定△≌△AOB COD ，根据已知条件得出OA OC =，AOB COD ∠=∠，故只需要OB OD =即可使用SAS 证明△≌△AOB COD ．【详解】解：∵O 为AC 的中点，∴OA OC =，∵AOB COD ∠=∠，∴当添加OB OD =时，()SAS AOB COD ≌△△．故选：D ．3．B【分析】可以先证明ADE DCF ≌，则70ADF ∠=︒，利用角平分线可得35ADG ∠=︒，再利用直角三角形的两锐角互余解题即可．【详解】解：∵正方形ABCD∴90AD DC ADC C DAG AD BC ∠∠∠====︒ ，，，在ADE 和DCF 中，AD DC ADE C DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE DCF≌∴70AED DFC ADF ∠∠∠===︒∵DG 平分ADF∠∴1352ADG ADF ∠∠==︒∴9055ADG ADG ∠∠=︒-=︒故选B ．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4．A【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系；证明ABD ECD ≌，得1CE AB ==，在AEC △中由三边不等关系确定AC 的取值范围，根据范围即可完成求解．【详解】解：D 为边BC 的中点，BD CD ∴=；在ABD △与BCD △中，BD CD ADB EDC AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ECD ∴ ≌，1CE AB ∴==；AE CE AC AE CE -<<+ ，4AE AD DE =+=，35AC ∴<<，故AC 可以为4,故选：A ．5．D【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等底等高的三角形的面积相等、平行线的判定等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．根据三角形中线的定义可得BD CD =，然后利用“SAS ”证明BDF V 和CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE BF =，全等三角形对应角相等可得F CED ∠=∠，再根据内错角相等，两直线平行可得BF CE ∥，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．【详解】解：∵AD 是ABC 的中线，∴BD CD =，在BDF V 和CDE 中，BD CD BDF CDE DE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BDF CDE ≌ ，故④正确；∴CE BF F CED =∠=∠，，故①正确，∴BF CE ∥，故③正确；∵BD CD =，点A 到BD CD 、的距离相等，∴ABD △和ACD 面积相等，故②正确，综上所述，正确的是①②③④，共4个．故选：D ．6．B【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，互余．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．如图，证明()SAS ABC DFE ≌，则1BAC ∠=∠，由290BAC ∠+∠=︒，可得1290∠+∠=︒，然后作答即可．【详解】解：如图，∵BC ED =，90BCA DEF ∠=∠=︒，AC FE =，∴()SAS ABC DFE ≌，∴1BAC ∠=∠，∵290BAC ∠+∠=︒，∴1290∠+∠=︒，故选：B ．7．D【分析】本题考查尺规基本作图-作一角等于已知角，三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，根据作图，由全等三角形的判定定理SSS 可以推知DOE GCF ≌，得到GCF DOE ∠=∠，即48ACO AOB ∠=∠=︒，再利用三角形外角性质求解即可．【详解】解：由作图可知，在DOE 与GCF 中，OD CG DE GF OE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则()SSS DOE GCF ≌．∴GCF DOE ∠=∠，即48ACO AOB ∠=∠=︒，∴484896AHC AOB ACO ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：D ．8．C【分析】易证≌ACD BCE V V ，由全等三角形的性质可知：A B ∠=∠，再根据已知条件和四边形的内角和为360︒，即可求出BPD ∠的度数．【详解】解：在ACD 和BCE 中，AC BC CD CE AD BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()SSS ACD BCE ≌，∴BCE ACD ∠=∠，∴BCA ECD ∠=∠，∵55ACE ∠=︒，155BCD ∠=︒，∴100BCA ECD ︒∠+∠=，∴50BCA ECD ︒∠=∠=，∵55ACE ∠=︒，∴105ACD ∠=︒∴75A D ︒∠+∠=，∴75B D ∠+∠=︒，∵155BCD ∠=︒，∴36075155130BPD ︒︒︒︒∠=--=，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出75B D ∠+∠=︒．9．C【分析】先根据等腰直角三角形的性质可以得出ABE ACD ≌，属于手拉手型全等，所以()10414cm CD BE ==+=，最后根据时间=路程÷速度即可解答．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．【详解】解：BAC EAD ∠=∠ ，BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠，BAE CAD ∴∠=∠，在ABE 与ACD 中，AB AC BAE CAD AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)ABE ACD ∴ ≌，10414(cm)CD BE BC CE ∴==+=+=，则()101424cm BC CD +=+= 壁虎以2cm/s 的速度B 处往D 处爬，24212()t s ∴=÷=．故选：C ．10．B【分析】根据三角形中线的定义可得BD CD =，然后利用“边角边”证明BDF 和CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE BF =，全等三角形对应角相等可得F CED ∠∠=，再根据内错角相等，两直线平行可得BF CE ，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．【详解】解：∵AD 是ABC 的中线，∴BD CD =，在BDF 和CDE 中，BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BDF CDE ≌，故④正确∴CE BF F CED ∠∠==，，故①正确，∵CEF CED ∠∠=，∴CEF F ∠∠=，故⑤正确，∴BF CE ，故③正确，∵BD CD =，点A 到BD CD 、的距离相等，∴ABD 和ACD 面积相等，故②正确，综上所述，正确的有5个，故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法并准确识图是解题的关键．11．BD CD=【分析】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，根据用“SAS ”判定ABD ACD △≌△，已知12∠=∠及公共边AD ，添加的条件是BD CD =．【详解】解：添加的条件是BD CD =，理由是：在ABD △与ACD 中，11AD AD BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABD ACD ≌，故答案为：BD CD =．12．25︒/25度【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，证明()SSS ABC ADE ≌得到AED C ∠=∠，再根据三角形内角和定理和平角的定义可得2125∠=∠=︒．【详解】解：∵AD AB =，AE AC =，DE BC =，∴()SSS ABC ADE ≌，∴AED C ∠=∠，∵11802C AEC AEC AED ∠++=︒=++∠∠∠∠∠，∴2125∠=∠=︒，故答案为：25︒．13．SAS /边角边【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据SAS 即可证明ACB ACD ≌ 是解题的关键．【详解】解：AC BD ^ ，90ACB ACD ∴∠=∠=︒，在ACB △和ACD 中，AC AC ACB ACD BC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ACB ACD \≌ ，故答案为：SAS ．14．117︒/117度【分析】本题考查了全等三角形的判定及其性质等知识，根据平行线的性质得出∠=∠ABC BED ，进而利用SAS 证明ABC 和EBD △全等，利用全等三角形的性质解答即可．【详解】解：∵DE AB ∥，ABC BED ∴∠=∠，在ABC 和EBD △中，BA BE ABC BED BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABC EBD ∴ ≌，38BAC EBD ∴∠=∠=︒，1801803825117BDE EBD E ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：117︒．15．100【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．先证出EBD ABD △≌△，再根据全等三角形的性质可得80BED A ∠=∠=︒，由此即可得．【详解】解：在EBD △和ABD △中，ED AD BE BA BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()SSS EBD ABD ∴ ≌，80BED A ∴∠=∠=︒，180100DEC BED ∴∠=︒-∠=︒，故答案为：100．16．4或245【分析】本题主要考查三角形全等的判定．设运动s t ，则4 cm AP t =，()204cm BP AB AP t =-=-， cm BQ vt =，由于在长方形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，因此①当AE BP =，AP BQ =时，()SAS AEP BPQ ≌，②当AE BQ =，AP BP =时，()SAS AEP BQP ≌，代入即可求解v 的值．【详解】设运动s t ，则4 cm AP t =，()204cm BP AB AP t =-=-， cm BQ vt =，∵在长方形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，∴①当AE BP =，AP BQ =，即12204t =-，4t vt =时，()SAS AEP BPQ ≌，解得：2t =，4v =或当AE BQ =，AP BP =，即12vt =，4204t t =-时，()SAS AEP BQP ≌，解得：52t =，245v =．综上所述，v 的值为4或245．故答案为：4或24517．10【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明ACD ECD ≌△△，在BC 边上取点E ，使EC AC =，连接DE ，证明ACD ECD ≌△△，再根据已知条件证得6BD BE ==，即可得解．【详解】解：如图，在BC 边上取点E ，使EC AC =，连接DE ，∵CD 平分ACB ∠，∴ACD ECD ∠=∠，∵CD CD =，∴()SAS ACD ECD ≌，∴4AC CE ==，ADC EDC ∠=∠，∵22A ADC ADE ADC EDC ADC ∠=∠∠=∠+∠=∠，，∴A ADE DEC ∠=∠=∠，∴BDE BED ∠=∠，∴6BD BE ==，∴6410BC BE CE =+=+=．故答案为：10．18．1802x-【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，利用SAS 证明ABC ADC △△≌得D DCA B BCA ∠+∠=∠+∠，根据三角形的外角定理推出B BCA CAE ∠+∠=∠，进而根据三角形内角和定理即可求解，解题的关键是利用SAS 证明ABC ADC △△≌．【详解】解：∵AC 平分DCB ∠，∴BCA DCA ∠=∠，在ABC 和ADC △中,CB CD BCA DCA CA CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC ADC △△≌，∴B D ∠=∠，∴B BCA D DCA ∠+∠=∠+∠，∵EAC D DCA ∠=∠+∠，∴B BCA EAC ∠+∠=∠，∵180180B BCA BAC BAE EAC ∠+∠=︒-∠=︒-∠-∠，∴180CAE BAE EAC ∠=︒-∠-∠，∵BAE x ∠=︒，∴1802x EAC -⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭，故答案为：1802x -．19．见解析【分析】由BE CF =可得BF CE =，然后利用SSS 证明ABF DCE ≌即可证明结论．【详解】解：∵BE CF =，∴BE EF EF FC +=+，即BF CE =，在ABF 和DCE 中AB CD AF DE BF CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ABF DCE ≌，∴B C ∠=∠．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．20．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用SSS 证明ABC DEF ≌△△，然后根据全等三角形的性质即可得证；（2）利用AAS 证明ABO DEO △△≌，然后根据全等三角形的性质即可得证．【详解】（1）证明：∵BF CE =，∴BC EF =，在ABC 和DEF 中AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()SSS ABC DEF ≌，∴B E ∠=∠；（2）证明：在ABO 和DEO 中B E AOB DOE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABO DEO ≌，∴AO DO =，=BO EO ，即AD ，BE 互相平分．21．(1)见解析(2)25E ∠=︒【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质；（1）根据题意由DAB BAC CAE BAC ∠+∠=∠+∠，可得DAC BAE ∠=∠，即可求证；（2）由()SAS BAE DAC ≌，可得E C ∠=∠，再由内角和为180︒即可求解．【详解】（1）证明：∵DAB CAE ∠=∠，∴DAB BAC CAE BAC ∠+∠=∠+∠，∴DAC BAE ∠=∠，又∵AD AB AC AE ==，，∴()SAS BAE DAC ≌；（2）∵()SAS BAE DAC ≌，∴E C ∠=∠，∵13520CAD D ∠=︒∠=︒，，∴1801801352025C CAD D ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴25E C ∠=∠=︒．22．(1)见详解(2)65︒【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．（1）求出AED CEF ≌，根据全等三角形的性质得出A ACF ∠=∠，根据平行线的判定得出即可；（2）根据（1）求出A ACB ∠=∠，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】（1）证明：∵E 为AC 中点，AE CE ∴=，在AED △和CEF △中AE CE AED CEF DE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AED CEF SAS ∴ ≌，A ACF ∴∠=∠，∴CF AB ∥；（2）解：∵AC 平分BCF ∠，ACB ACF ∴∠=∠，A ACF ∠=∠ ，A ACB ∴∠=∠，180,50A ABC ACB ABC ∠+∠+∠=︒∠=︒ ，18050652A ︒-︒∴∠==︒，65A ∴∠=︒．23．(1)CE CD BC+=(2)不成立．CE CD BC-=【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．（1）证明BAD CAE ∠=∠．再证明()SAS BAD CAE ≌△△，可得CE BD =，再进一步可得结论；（2）证明BAD CAE ∠=∠．再证明()SAS BAD CAE ≌△△，可得CE BD =，再进一步可得结论；【详解】（1）解：∵BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠．在BAD 与CAE V 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BAD CAE ≌△△，∴CE BD =，∴CE CD BD CD BC +=+=．（2）不成立．CE CD BC -=．理由：∵BAC DAE ∠=∠，∴BAD CAE ∠=∠．在BAD 与CAE V 中，,,,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BAD CAE ∴△≌△，∴CE BD =，∴CE CD BD CD BC -=-=．24．（1）见解析（2）2EF AD =，理由见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质，熟练掌握知识点、推理证明是解题的关键．（1）根据AD 是边BC 的中线，得出BD CD =，利用SAS 证明GDB ADC ≌，得出DBG ACD Ð=Ð，根据“内错角相等，两直线平行”，即可证明AC BG ∥；（2）由（1）得AC BG ∥，GDB ADC ≌，得出180BAC ABG ∠+∠=︒，BG AC =，推出BG AF =，ABG EAF ∠=∠，利用SAS 证明ABG EAF ≌，得出AG EF =，根据DG AD =，AG DG AD =+，得出2AG AD =，即可证明2EF AD =．【详解】解：（1）∵AD 是边BC 的中线，∴BD CD =，在GDB △和ADC △中，DG AD GDB ADC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS GDB ADC ≌，∴DBG ACD Ð=Ð，∴AC BG ∥；（2）2EF AD =，理由如下，∵由（1）得AC BG ∥，GDB ADC ≌，∴180BAC ABG ∠+∠=︒，BG AC =，∵AC AF =，∴BG AF =，∵3603609090180BAC EAF BAE CAF Ð+Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°，∴ABG EAF ∠=∠，在ABG 和EAF △中，AB AE ABG EAF BG AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABG EAF ≌，∴AG EF =，∵DG AD =，AG DG AD =+，∴2AG AD =，∴2EF AD =．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
全等三角形判定SAS练习（2）
一、选择题
1. 如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )
A.∠1=∠2
B.∠B=∠C
C.∠D=∠E
D.∠BAE=∠CAD
2. 能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）
A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′
B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′
C. AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′C
D. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C
3. 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )
A. AB∥CD
B. AD∥BC
C. ∠A=∠C
D. ∠ABC=∠
CDA
4.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC
≌△DEC，不能添加的一组条件是（）
A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC
C．BC=DC，∠A=∠D D．AC=DC，∠A=∠D
5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，
则图中全等三角形共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
第1题第3题图第4题图第5题图
6.在△ABC 和C B A '''∆中，∠C ＝C '∠,b-a=a b '-',b+a=a b '+',则这两个三角形（ ）
A. 不一定全等
B.不全等
C. 全等，根据“ASA ”
D. 全等，根据“SAS ”
7.如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是
（ ）
A ．AB=AC
B ．∠BAC=90°
C ．BD=AC
D ．∠
B=45°
8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是AD 的中点，且MB=MC ，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD 的周长为（ ）
A ．22
B ．24
C ．26
D ．28 二、填空题
9. 如图，已知BD=CD ，要根据“SAS ”判定△ABD ≌△ACD
，则还需添加的条件
第7题图
第8题图
是
.
10. 如图，AC 与BD 相交于点O ，若AO=BO ，AC ＝BD ，∠DBA=30°，∠
DAB=50°，
则∠CBO= 度.
11.西如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB
∥DE ，BF =CE ，请添加一个适当的条件： ， 使得AC =DF .
12.如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．
13.（2005•天津）如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=60°，∠C=25°，则 ∠BED= 度．
A
C
E B 0
第9题图
第10题图
第11题图
D
14. 如图，若AO=DO ，只需补充 就可以根据SAS 判定△AOB ≌△DOC.
15. 如图，已知△ABC ，BA=BC ，BD 平分∠ABC ，若∠C=40°，则∠ABE 为
度.
16.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使
EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则 AE= cm ．
40
D C
B
A
E
17. 已知：如图，DC=EA ，EC=BA ，DC ⊥AC ， BA ⊥AC ，垂足分别是C 、A ，则
BE 与DE 的位置关系是 .
18. △ABC 中，AB=6，AC=2，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围
是 .
C
E
D
B A
第13题图第14题图
第12题图第15题图
第16题图
第17题图
三、解答题
19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，
且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．
20．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．
求证：∠ACE=∠DBF．
21．如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．
22. 如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．
23.如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，
过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。
第2课时 边角边(SAS)
一、选择题
1. A
2. D
3. B
4. C
5. C
6. D
7. A
8. B
二、填空题
9. ∠CDA ＝∠BDA 10. 20 11. AB=DE ． 12. AE=AC （答案不唯一）；
13. 70 14. BO=CO 15. 80 16. 6 17. 垂直 18. 2 < AD < 4 三、解答题
19. 证明：∵AF ＝DC ，∴AC ＝DF ，
又∵∠A ＝∠D ，
∴AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEF ， ∴∠ACB ＝∠DFE ，∴BC ∥EF ．
20. 证明：∵AB =DC
∴AC =DB
∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD ∴∠A =∠D =90° 在△EAC 与△FDB 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=DB AC D A FD
EA ∴△EAC ≌△FDB ∴∠ACE =∠DBF ．
21.证明：∵∠DCA=∠ECB，
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，
∴∠DCE=∠ACB，
∵在△DCE和△ACB中
，
∴△DCE≌△ACB，
∴DE=AB．
22.证明：∵点E、F分别是AB、AC的中点，
∴AE=错误!未找到引用源。
AB，AF=错误!未找到引用源。
AC，∵AB=AC，
∴AE=AF，
在△AFB和△AEC中，
AB=AC，
∠A=∠A，
AE=AF，
∴△AFB≌△AEC．
23.解：AE＝EF.
理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC
又∵BH=BE
∴AH=CE
∵△BHE为等腰直角三角形.
∴∠H=45°
∵CF平分∠DCE
∴∠FCE=∠H=45°
∵AE⊥EF, ∠ABE=90°
∴∠BAE+∠BEH=∠BEH+∠FEM=90°
即：∠BAE=∠FEM
∴∠HAE＝∠CEF
在△HAE和△CEF中，
∠H＝∠FCE，AH＝CE，∠HAE＝∠CEF ∴△H AE≌△CEF，
∴AE＝EF.。