16导数公式及四则运算

导数公式及四则运算

【使用说明及学法指导】

1.自学课本P14-P21，仔细阅读课本，课前完成预习学案，牢记基础知识，掌握基本题型，在做题过程中，如遇不会问题再回去阅读课本； AA 完成所有题目，BB 完成除（**）外所有题目，CC 完成不带（*）题目。

2.认真限时完成，书写规范；课上小组合作探究，答疑解惑。

3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；

3.预习指导：理解幂函数导数的推导过程，熟记常用初等函数的导函数，并能应用导数的四则运算法则求导。 【学习目标】

1．理解并记忆基本初等函数的导函数，掌握导数的运算法则; 2．自主学习、合作交流，归纳出求导公式应用的规律与方法； 3．激情投入，高效学习，形成缜密的数学思维品质。 一、课前预习

问题1.结合函数3)(x x f =的求导过程总结求导导函数的步骤..

设

3)(x x f y ==， Θ

△y=

)()(x f x x f -∆+=3)(x x ∆+-3x

=322

)()(33x x x x x

∆+∆⋅+∆⋅

∴

x

y ∆∆=2

2)(33x x x x ∆+∆⋅+ ∴x

y x ∆∆→∆0lim

=2

3x 即2'3)(x x f =.

问题2：什么样的函数是幂函数? 由2

'

33)(x

x =，x x

2)('

2=，Λ

2

'1)(---=x x 归纳幂函数的导数表达式是怎

样的？

问题3.结合课本p17“基本初等函数导数公式表”书写出这组导数公式并分析特点，这组公式可分为几类？如何记忆？秀秀你的高招.

问题4. 两个函数和、差、积、商的导数是否等于这两个函数导数的和、差、积、商？写出函数求导的四则运算法则并分析这组公式的特点，看看谁记忆地既准又快！

问题5.当

()1≡x f 时，你能否运用商的求导法则确定函数

()x g x f )(即()

x g 1

的导数？

二、学始于疑---我思考、我收获

1.判断正误：(1))()(])()([x g x f x g x f

''='.

(2)c 是常数，则)()]([''x f c x f c ⋅=⋅

.

2.(1) 若x e x f =)(，则)('x f = .

(2) 若

x x f ln )(=，则)('x f = .

3.求下列函数的导数： (1)=++-+='222

3

y e

x x x y x

（2）x y x

lg 2-= ='y

我的疑问：（请将预习中未能解决的问题和疑惑写下来，以便课堂解决）

三、质疑探究---质疑解疑，合作探究

【探究一】利用定义求函数的导数 已知4

)(x x f =，求证：3

'

4)(x x f =.

小结：深刻理解导数的概念，熟练定义法求导步骤：

【探究二】运用求导公式求导数 （1）x

y 1

= （2）x x y ln sin ⋅=

（3）2

1x

e y x

+= （4） ()(1)ln 1f x x x x =+-+

【拓展】⑴1y x x

=+ ⑵ x x x y cos sin -= （3）x x y +-=11

小结：求导公式及运算法则应用的出错点，进一步熟记这些公式.

【BC 选做】求函数x

x x y 1

1ln ++=的导数.

【课堂小结】

1.知识方面

2.数学思想方法