(完整word版)沪教版高二下学期复数复习题

复数复习题

一、复数的概念：实部、虚部、纯虚数、共轭复数、虚数单位

1、设复数121,1()z i z xi x R =-=-∈，若12z z +为实数，则x =___________．

2、已知复数124,Z i Z t i =+=+，且12Z Z ⋅是实数，则实数t 的值___________．

3、若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a =___________．

4、若 (x －2i)y =y +i,x 、y ∈R,i 为虚数单位,到y

x =___________． 5、若复数()z a bi a b R =+∈、是虚数，则a 、b 应满足的条件是 ( )

.0,0A a b =≠ .0,0B a b ≠≠ .0,C a b R ≠∈ .0,D b a R ≠∈

6、使复数z 为实数的充分而不必要条件为（ ）

A ．2z 为实数 B.z z +为实数 C.z z = D.z z =

7、如果复数=z 421i i -+（其中i 为虚数单位），那么z Im （即z 的虚部）为___________． 8、复数i

i -+1123的虚部是___________． 9、已知复数z 1=3+4i, z 2=t +i ，且z 1·

2z 是实数,则实数t =___________． 10、若复数z=a +b i(a 、b ∈R),则下列正确的是 ( )

A 2z >2z

B 2z =2z

C 2z <2z

D 2

z =z 2

11、设123z z z z 、、、是复数，下列四个命题

① 复数()()z a b a b i =-++（a b R ∈、），当a b =时，z 为纯虚数；

② 若221223()()0z z z z -+-=，那么123z z z ==；

③ 如果120z z -<，那么12z z <；

④ z z +为实数，且z z =.

以上命题中，正确命题的个数为（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 12、下列四个命题：

①满足z

z 1=的复数只有±1,±I; ②若a ,b 是两个相等的实数,则(a －b )＋(a ＋b )i 是纯虚数;

③|z+z |=2|z|;

④复数z ∈R 的充要条件是z=z ;

其中正确的有（ ）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

14、在复数范围内，下列命题正确的是（ ）

A. 若z 是非零复数，则z z -一定是纯虚数.

B. 若复数z 满足||2

2z z -=，则z 是纯虚数.

C. 若02221=+z z ，则01=z 且02=z .

D. 若1z 、2z 为两个复数，则2121z z z z ⋅+⋅一定是实数.

15、设z 1, z 2是复数, 则下列结论中正确的是( )

A ． 若z 12+ z 22>0,则z 12>- z 22

B ． |z 1-z 2|=212214z z z z -+）（

C ． z 12+ z 22=0⇔ z 1=z 2=0

D ． |z 12|=|1z |2

二、复数的线性运算

1、复数z 满足(12)4i z i -=+，则=z ___________．

2、符合条件11

42i z z -=+ i 的复数z 为___________．

3、若1iz i =+，则z =___________．

4、计算1________1i i

+=-． 5、若复数z 满足()21=-i z ，则=z ________________．

三、复数的模的性质

1、已知复数(2i)i z =-（i 是虚数单位），则=z ___________．

2、35)

1()42()1(i i i ++--=___________． 3、已知复数|23|3z i i =-+，则||z =___________．

4、已知23)

1()2321(i i z -+-=，则z =___________． 5、若复数

z=28

12(43)(1)(1)

i i ---，则z =___________． 6、设复数z =cosθ+isinθ, ω= -1+i, 则|z-ω|的最大值是___________．

四、几个特殊复数的性质

1、复数4111i i -⎛⎫ ⎪+⎝⎭

的值为___________． 2、11)2

321(i +-=___________． 3、若i 表示虚数单位，则2010i =___________．

五、实系数二次方程

1、若3i －1是关于x 的方程2x 2+px +q =0的一个根(p 、q ∈R)则p = ,q =

2、已知关于x 的实系数一元二次方程在复数集中两个根α、β,有下列结论：

①α、β互为共轭复数；②α+β=－

a b ,α·β=a c ；③b 2－4ac≥0； ④αββαβα4)(2-+=-.正确结论的个数是 ( )

A 1

B 2

C 3

D 4

3、关于x 的方程240x x k ++=有一个根为23i -+(i 为虚数单位)，则实数k =________．

4、若1x 、2x 是方程02=++t x x 的两根，且1||21=-x x ，则实数t 的值为___________．

六、复数的几何意义

1、已知i z z -=-2,写出复数z 在复平面上所对应的点Z 的集合是___________．

2、已知z ∈C,且122=--i z , i 为虚数单位,则i z 22-+的最小值是___________．

3、已知复数z 满足1=z ，则i z 2-的取值范围为___________．

4、若z C ∈且221z i +-=，则12z i --的最大值是___________．

5、若复数z 满足条件1||=z ，则|2|-z 的最大值为___________．

6、已知复数z=x +y i (x ,y ∈R, x ≥2

1), 满足|z-1|= x ,那么z 在复平面上对应的点(x,y )的轨迹是（ )

A ． 圆

B ． 椭圆

C ． 双曲线

D ． 抛物线

七、复数的综合应用

1、已知R a ∈，复数i

i a z --=11，i z z ⋅=12（其中i 表示虚数单位） （1）若i z -=1，求实数a 的值；

（2）若0>a 且3Re Im 22=-z z ，求||2z 的值.

2、已知复数i z +=

31，||2z =2，221z z ⨯是虚部为正数的纯虚数． （1）求221z z ⨯的模；（2）求复数2z ．