大学物理 讲义恒定电流
专用章新友大学物理学第5章-恒定电流和电路
7
稳恒条件
稳恒电流：是指电流场不随时间变化。电荷产生的
电场是稳恒电场，即静电场。在稳恒条件下，对于
任意闭合曲面S，面内的电量不随时间变化，即
dq 0 也即
J dS 0
dt
(S)
电流的稳恒条件
en
j
en
通过S面一侧流入的电量等于从
j S
另一侧流出的电量。稳恒电流
第四章
恒定电流和电路
静电场中的导体处于静电平衡时，其内部的场强为零，内部 没有电荷作定向的宏观运动。
v
如果把导体接在电源的两极上，则 导体内任意两点之间将维持恒定的 电势差，在导体内维持一个电场， 导体内的电荷在电场力的作用下作 宏观的定向运动，形成电流。
U
1
§4-1 电流 电流密度
一、电流
1、形成电流的条件
①a，d两点间的电势差; ②b，c两点间的电势差。
解：由于b, c之间开路，
流经R5支路的电流为零，此 时电流只沿外闭合电路流动，
形成一个单回路电路。设电
流强度为I，方向沿逆时针
方向，则由闭合电路欧姆定
律的普遍形式，电流强度I
为
I
1 3
R1 R2 R3 R4 r1 r3
关系。
6
三、电流的连续方程 稳恒电流的闭合性条件
电流的连续方程
在导体内取任一闭合曲面 S，取其外法线方向为正，
根据电荷守恒定律，单位时间里由此面流出的电量
S j dS 等于在这段时间里 S 面内包含的电量的减少
（ dq ）。 dt
J
dS
dq
(S)
dt
大学物理上恒定电流
02 电源和电阻
电源的电动势
总结词
电源的电动势是电源将其他形式的能量转换为电能的本质，是电源内部非静电力克服电场力做功的结 果。
详细描述
电源的电动势是指电源在单位时间内将单位正电荷从负极移动到正极所做的功，表示了电源将其他形 式的能量转换为电能的能力。电动势的方向规定为在电源内部由负极指向正极，即电势升高的方向。 常见的电源电动势有干电池、铅蓄电池等。
03
在交流电路中，由于电流和电压的相位差，电导和电阻的大小会随着频率的变 化而变化。在高频电路中，由于趋肤效应和邻近效应等因素的影响，电导和电 阻的大小会有所不同。
电容的定义和性质
01
电容是电路中另一个重要的基本物理量，表示电场中储能 的物理量。在电路中，电容是指电场中电荷量与电压的比 值，即C=Q/U。
欧姆定律和基尔霍夫定律是描述电路中电压、电流和电阻之间关系的两个基本定律。
详细描述
欧姆定律指出在纯电阻电路中，电压等于电阻乘以电流，即U=IR。基尔霍夫定律则包括两个部分，第一定律 （节点定律）指出在电路中，流入节点的电流等于流出节点的电流；第二定律（回路定律）指出在电路中，环路 电压的代数和为零。这两个定律是电路分析的基本工具，可以帮助我们解决复杂的电路问题。
04 电路分析
节点电流和回路电压法
节点电流法
通过列写电路中所有节点的电流 方程来求解电路中的电流。节点 电流法适用于具有多个支路的复 杂电路。
回路电压法
通过列写电路中所有回路的电压 方程来求解电路中的电压。回路 电压法适用于具有多个独立回路 的电路。
戴维南定理和诺顿定理
戴维南定理
任何一个线性有源二端网络，都可以等效为一个电压源和一个电阻串联的形式。 其中电压源的电压等于网络中所有电源电动势的代数和，电阻等于网络中所有 电源内阻的串联。
大学物理 11-1电流 电流密度
S
+ + + + + +
dq I dt
单位: A
I
a· b·
c· d·
11-1 恒定电流 三 电流密度
设导体内载流子的电量为 q ，数密度为 , 漂移速度为vd 在dt 时间内通过 ds 面的载流子数:
j
电流密度
第十一章 恒定磁场
n
nvd dt cos ds 在dt 时间内通过 ds 面的电量: qnvd dt cos ds 通过 ds 面的电流:
定义:
vd dt vd ds en vd dt cos
qnvd dt cos ds dI qnvd cos ds qnvd ds dt
dI j ds
j qnvd
方向：与正载流子运动方向相同
有限面积
11-1 恒定电流
电流密度
第十一章 恒定磁场
11-1 恒定电流
电流密度
第十一章 恒定磁场
静电荷 静电场
运动电荷
恒定电流
电场
磁场
恒定磁场
学习方法： 类比法
11-1 恒定电流 类比 静电场 静止电荷
电场线、电通量 对外表现：对电荷有电场力
电场强度 E
第十一章 恒定磁场 求解 叠加法
J ds J ds J ds J ds
s
I1
I
S
I2
I1 I2 I 0
s1
s2
I I1 I2
s
F
恒定磁场 运动电荷 或电流 磁场
求解 磁感强度 B
描述
大学物理第六章恒定电流
第6章 恒定电流前面讨论了静电现象及其规律。
从本章开始将研究与电荷运动有关的一些现象和规律。
本章主要讨论恒定电流，6.1 电流 电流密度6.1.1 电流1、电流的产生 我们知道，导体中存在着大量的自由电子，在静电平衡条件下，导体内部的场强为零，自由电子没有宏观的定向运动。
若导体内的场强不为零，自由电子将会在电场力的作用下，逆着电场方向运动。
我们把导体中电荷的定向运动称为电流。
2、产生电流的条件：①导体中要有可以自由运动的带电粒子(电子或离子)；②导体内电场强度不为零。
若导体内部的电场不随时间变化时，驱动电荷的电场力不随时间变化，因而导体中所形成的电流将不随时间变化，这种电流称为恒定电流（或稳恒电流）。
3、电流强度 电流的强弱用电流强度来描述。
设在时间t ∆内，通过任一横截面的电量是q ∆，则通过该截面的电流强度(简称电流)为q I t∆=∆ （6–1) 式（6–1)表示电流强度等于单位时间内通过导体任—截面的电量。
如果I 不随时间变化，这种电流称为恒定电流，又叫直流电。
如果加在导体两端的电势差随时间变化，电流强度也随时间变化，这时需用瞬时电流(0t ∆→时的电流强度)来表示：0lim t q dq I t dt∆→∆==∆ （6–2） 对于恒定电流，式(6–1)和式(6–2)是等价的。
在国际单位制中，电流强度的单位是安培(符号A)其大小为每秒钟内通过导体任一截面的电量为1库仑，即 111=库仑安培秒。
它是一个基本量。
电流强度是标量，所谓电流的方向只表示电荷在导体内移动的去向。
通常规定正电荷宏观定向运动的方向为电流的方向。
6.1.2 电流密度在粗细相同和材料均匀的导体两端加上恒定电势差后，；导体内存在恒定电场，从而形成恒定电流。
电流在导体任一截面上各点的分布是相同的。
如果在导体各处粗细不同，或材料不均匀(或是大块导体)，电流在导体截面上各点的分布将是不均匀的。
电流在导体截面上各点的分布情况可用电流密度j 来描述。
《大学物理》第六章 恒定电流的磁场 (2)
dBcos
B
900
dB cos
900
900 0I cosd 900 2 2 R
6-12解：
磁通量
dΦ BdS cos00
I1
l r1
r2
I2 r3
x
B
B2
B1
0I2 2x
0 I1 2 (d
x)
dS ldx
Φ dΦ r2 r3 r3
6-13解：
B内
0Ir 2R2
B
0I 2R
oR
r
dΦ BdS cos00 0Ir l dr 2R2
(1)质子作螺旋运动的半径； (2)螺距； (3)旋转频率。
结束 目录
已知：B =1.5 T v =1.0×107m/s
= 300
求：半径 R 螺距 h 旋转频率 n
解：
R
=
mv eB
=
m
vsin eB
1.67×10-27×1.0×107×0.5
dB
0dI
0
I b
dx
2x 2x
P （2）沿坐标轴投影积分，积分
B
2b
0
I b
dx
b 2x
o
θ
dB 0dI
0
I b
dy
y
θ
2d 2 ( y)2 x2
x
dB cos
0
I b
dy
x
2 ( y)2 x2 ( y)2 x2
6-10解：
（1）选坐标,取微小量
dB
0dI
0
I
R
Rd
θ
2R
2R
（2）沿坐标轴投影积分，积分
大学物理恒定电流(老师课件)
dq内 J dS dt S
J dS 0 （稳恒电流）
S
通过闭合曲面的电流密度的通量为零。 否则就违反电荷守恒定律了。
由稳恒条件可得出几个结论 1）对一段无分支的稳恒电路，其各横截面的电流强度相等。 2）稳恒电流的电路必须闭合。 3）对于稳恒电流电路的任一节点， 流入、流出节点的电流强度的 代数和为零。
Steady Electric Current
13. 1 电流 电流密度
一、 电流
1. 电流形成条件 1) 导体内有可以自由运动的电荷； 2) 导体内要维持一个电场。 2. 电流强度 单位时间内通过导体任一横截面的电量，即：
q I t
dq I dt
规定：正电荷运动的方向为电流的方向。
dq I dt
解
蓄电池充电时，电流方向与电动势方向相反，
A I充
则其端电压为 U AB充 I充R ε
R
B
ε
蓄电池放电时，电流方向与电动势方向相同， 则其端电压为 U AB放 I 放R ε 解得：
A I放 R
B
U AB充 U AB放 2.06 1.96 R 0.02Ω I充 I 放 3 2
单位时间内通过导体任一横截面的电量
S I=envS I v
例：
e—每个载流子（电子）所带电量
v 为电子的漂移速度大小
n—载流子浓度
I e 2πR
二、电流密度 对大块导体不仅需用电流强度来描述，还需 建立电流密度的概念， 进一步描述电流强度的 分布。
例如：电阻法探矿
（图示）
1. 电流密度 J
积分形式
上式对非均匀导体 非稳恒电流也成立
大学物理课件
§8-1恒定电流恒定电场电动势
非恒定电流的例子：用导线连接的两个带电导体
A V A
VB B
A带正电荷，B带等量负电荷。由于电势差存在，导线内 出现沿导线从A指向B的电场，自由电荷发生迁移。
随着自由电荷的不断迁移，两导体上电荷量逐渐减少， 导体间电势差减小，电流是暂时电流，导线中的电流逐 渐减小直到停止，无法维持恒定电流。
中产生的感应电动势与原电流I的方向相反？ [ A ]
A 滑线变阻器的触点A向左滑动。R I φ B 滑线变阻器的触点A向右滑动。R I φ
C 螺线管上接点B向左移动。（忽略螺线管的电
注意: （1）感应电流所产生的磁通量要阻碍的是磁通量的
变化，而不是磁通量本身。
（2）阻碍并不意味抵消。如果磁通量的变化完全被 抵消了，则感应电流也就不存在了。
（3）感应电流的效果（感应电流所激发的磁场、 引起的机械作用）总是反抗引起感应电流的 原因（相对运动、磁场变化或线圈变形等）。
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B A E kdl
电源外部无非静电力，
外 Ek dl
0
E kdl注ຫໍສະໝຸດ 区分：恒定电场也服从场强环流定律 L E sd l 0
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美军薄膜太阳能电池帐篷
太阳能电池
电源
锂电池
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重点掌握
非静电力 能不断分离正负电荷使正 电荷逆静电场力方向运动。
These generators use magnetic induction to generate a potential difference when coils of wire in the generator are rotated in a magnetic field.
第七章 恒定电流的磁场
Bb Ba a
Bc
b
c
B
B dS
d m B dS
磁通量，定义为： m S
等于通过该面积的磁感线的条数， SI单位：Wb(韦伯) 1Wb=1T〃m
大学物理 第三次修订本
第7章 恒定电流的磁场 直线电流 的磁力线
通电螺线管 的磁力线
I
圆电流的 磁力线
I
I
I
大学物理 第三次修订本
m B dS
磁场的高斯定律：
S
B
穿过任意闭合曲面的磁通量为零
BdS 0
磁场是无源场。
大学物理 第三次修订本
第7章 恒定电流的磁场
一、 安培环路定理 静电场 磁 场
7.4 安培环路定理
I
l
E dl 0 Bdl
r
永磁体为什么具有磁性？
安培指出：天然磁性（如永磁体）的产生也是由于 磁体内部有电流流动。 分子电流
I
n
N
大学物理 第三次修订本
S
第 7章 恒定电流的磁场 基本磁现象
电流电流 磁体电流
I1
I2
F
I
N I
F
F
S
磁体磁体
S N
磁 场
电流磁体 I
N
S
运动电荷
磁场
大学物理 第三次修订本
单位（SI）：A/m2
例：金属中的电流密度（载流子为电子）为：
J env
载流子的平均速度
二、恒定电流：导体内各处电流密度不随时间 改变的电流称为---恒定电流。
大学物理 第三次修订本
第7 章 恒定电流的磁场 基本磁现象 磁性：具有能吸引铁磁物资（Fe、Co、Ni）的一种 特性。 磁体：具有磁性的物体。 磁极：磁性集中的区域。 1、永磁体及其特性 同极相斥 异极相吸
高考物理电磁学-恒定电流
恒定电流知识集结知识元基本概念与定律知识讲解一、电流1．定义：自由电荷的定向移动形成电流．2．方向：规定为正电荷定向移动的方向．3．三个公式（1）定义式：I=q/t；（2）决定式：I=U/R；（3）微观式：I=neSv．（n为导体单位体积内的自由电荷数；e为自由电荷的电荷量；S为导体横截面积；v为自由电荷定向移动的速度）．4．应用电流的微观表达式时，要注意区分三种速率：（1）电子定向移动速率：一般比较小，速率数量级为10-5m/s；（2）电子热运动的速率：电子不停地做无规则热运动的速率，速率数量级约为105m/s；（3）电流传导速率：等于光速，为3.0×108m/s．二、电动势1．电源：电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化成电势能的装置．2．电动势：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，3．定义式：E=W/q，单位：V．4．电动势的物理含义：电动势表示电源把其它形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压．三、电阻定律1．内容：同种材料的导体，其电阻跟它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关．2．表达式：R=ρl/S．3．电阻率ρ：纯金属的电阻率一般较小，合金的电阻率一般较大．材料的电阻率一般随温度的变化而变化．金属的电阻率随温度的升高而增大，可制成电阻温度计；有些合金（如锰钢合金和镍铜合金）的电阻率几乎不受温度变化的影响，可制成标准电阻．4．电阻定律反映了导体的电阻跟哪些因素有关，要注意，当导体为长方体时，电阻的长度是沿电流方向的长方体长度，而跟电流方向垂直的面积才是横截面积．四、焦耳定律1．定义：电流通过导体时产生的热量Q等于电流I的二次方、导体的电阻R和通电时间t三者的乘积．2．表达式：Q=I2Rt3．注意：焦耳定律适用于纯电阻电路，也适用于非纯电阻电路．（1）纯电阻电路：只含有电阻的电路，如电炉、电烙铁等电热器件组成的电路，白炽灯及转子被卡住的电动机也是纯电阻器件．（2）非纯电阻电路：电路中含有电动机在转动或有电解槽在发生化学反应的电路．例题精讲基本概念与定律例1.对电阻率及其公式ρ=的理解，正确的是（）A．电阻率的大小与温度有关，温度越高电阻率越大B．金属铂电阻的电阻率随温度升高而增大C．同一温度下，电阻率跟导体电阻与横截面积的乘积成正比，跟导体的长度成反比D．同一温度下，电阻率由所用导体材料的本身特性决定例2.一根粗细均匀的导线，两端加上电压U时，通过导线中的电流强度为I，导线中自由电子定向移动的平均速率为v，若导线均匀拉长，使其半径变为原来的，再给它两端加上电压U，则（）A．通过导线的电流为B．通过导线的电流为C．自由电子定向移动的平均速率为D．自由电子定向移动的平均速率为例3.一根金属丝，将其对折后并起来，则电阻变为原来的__倍。
大学物理第六章恒定电流
即电子定向运动速度的大小
I envd S
单位: 1A
1A 10 mA 10
-3
-6
A
j 方向规定：
二 电流密度（矢量！） 该点正电荷运动方向
S
+ + + + + +
大小规定：等于在单位时间内过 单位时间 该点附近垂直于正电荷运动方向 的单位面积的电荷 单位面积 dI dI j dS dS cos
非静电力: 能不断分离正负电 荷使正电荷逆静电场力方向运动. 电源：提供非静电力的装置. 正电荷所受的非静电力.
非静电电场强度 E : 为单位
A q( E E ) dl
l
I
R +E ++ + E-
静电力与非静电力做功之合:
恒定电场和静电场类似,有
l A qE dl l A / q E d l 单位正电荷绕闭合路径一周
一般金属或电解液，欧姆定律在相当大的电 压范围内是成立的， 但对于许多导体或半导体， 欧姆定律不成立，这种非欧姆导电特性有很大的 实际意义，在电子技术，电子计算机技术等现代 技术中有重要作用.
P158例6-1解法二
I I j dS j 2πra j 2πra
由欧姆定律的微分形式:
a
r dr
R dR
得证.
a
dr 2 2a 2r
ρ
如图:截圆锥体电阻率为ρ,长为l,两端半径分 别为R1和R2 ,试计算此锥体两端之间的电阻.
dx dx 2 解: dR S r
由几何关系:
dx R1 r l R2 O
大学物理之恒定电流的磁场
磁场能量传
磁场能量传输原理
利用磁场可以实现能量的无线传输。
磁场能量传输方式
包括磁耦合、磁感应等。
磁场能量传输特点
具有高效、安全、环保等优点，是未来能源传输的重要方向之一。
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磁场与电流的关系
总结词
磁场与电流之间存在相互作用，变化的磁场可以产生 电场，而变化的电场也可以产生磁场。
详细描述
磁场与电流之间的相互作用是电磁场理论的核心内容之 一。根据法拉第电磁感应定律，变化的磁场可以产生电 场；而根据麦克斯韦方程组，变化的电场也可以产生磁 场。这种相互作用导致电磁波的传播，形成了我们现在 所知的电磁波谱。在恒定电流的磁场中，虽然磁场不随 时间变化，但电流在空间中的分布可以是不均匀的，因 此磁场与电流之间仍然存在相互作用。这种相互作用表 现为电流在磁场中受到洛伦兹力，使得电荷在空间中移 动形成电流。
洛伦兹力
洛伦兹力是磁场对运动电荷的作 用力，其大小与电荷的电量、速
度以及磁场强度有关。
洛伦兹力的方向与电荷运动方向 和磁场方向有关，遵循右手定则。
洛伦兹力在粒子加速器、回旋加 速器等领域有广泛应用，是研究
带电粒子运动规律的基础。
磁场中的运动电荷
1
在磁场中运动的电荷会受到洛伦兹力的作用，这 个力会使电荷发生偏转，改变其运动轨迹。
磁场的描述
磁感应线
用磁感应线描述磁场，磁感应线的疏密程度表示磁场强度的 大小。
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量，其方向与磁场中某点的磁感应线垂 直。
磁场的应用
电磁感应
当导体在磁场中运动时，会产生电动 势，进而产生电流。这一现象在发电 机、变压器等设备中有广泛应用。
大学普通物理 第10章 恒定电流
U
R=∫
R2
R1
R2 = ln 2π rl 2π l R1
ρdr
ρ
r
R2
R1
l
U R2 I = = 2π lU ρ ln R1 R
11
1010-2 电阻率 欧姆定律的微分形式
解法二
U v v I = ∫ j ⋅ dS = j 2π rl r R1 I E R2 l j= = 2π rl ρ Iρ E= 2πrl v v R2 ρdr Iρ R2 U = ∫ E ⋅ dr = ∫ = ln R1 2π lr 2π l R1
8
1010-2 电阻率 欧姆定律的微分形式
三 欧姆定律的微分形式
ρdl dU R= dI = dS R 1 dU dI = dS ρ dl dI 1 dU 1 = = E = γE dS ρ dl ρ
欧姆定律的 微分形式 微分形式
I
dI
U
dl
U + dU
dS
v 1 v v j = E = γE
ρ
9
1010-2 电阻率 欧姆定律的微分形式
欧姆定律的 微分形式 微分形式
v v 1 v j = E = γE
v v 方向相同， 表明任一点的电流密度 j 与电场强度 E 方向相同，
大小成正比 注意 一般金属或电解液， 一般金属或电解液，欧姆定律在相当大的电 压范围内是成立的， 但对于许多导体或半导体， 压范围内是成立的， 但对于许多导体或半导体， 欧姆定律不成立， 欧姆定律不成立，这种非欧姆导电特性有很大的 实际意义，在电子技术， 实际意义，在电子技术，电子计算机技术等现代 技术中有重要作用. 技术中有重要作用
v v dQ dQi ∫s j ⋅ dS = dt = − dt
恒定电流知识点(选修3-1)doc_47
恒定电流一、基本概念1.电流的定义式：I=q/t（适用于任何电荷的定向移动形成的电流）对于金属导体I=nqvS（只适用于金属导体）（n为单位体积内自由电子个数，S为导线横截面积，v为自由电子定向移动速率）。
2.电阻定律：导体的电阻R跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成反比。
R=⑴ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率。
单位是Ω m。
⑵纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。
⑶材料的电阻率与温度有关系：①半导体的电阻率随温度升高而减小，例如热敏电阻。
金属的电阻率随温度升高而增大。
铂较明显，可用于做温度计；锰铜、镍铜的电阻率几乎不随温度而变，可用于做标准电阻。
②有些物质当温度接近0 K时，电阻率突然减小到零的现象叫超导现象。
能够发生超导现象的物体叫超导体。
材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度T C。
我国科学家在1989年把T C提高到130K。
3.欧姆定律I=（适用于金属导体和电解液等纯电阻电路，不适用于含有电源电动机等用电器的电路）。
欧姆定律须注意对应性：选定电阻R后，I必须是通过这只电阻R的电流，U必须是这只电阻R两端的电压。
电阻的伏安特性曲线：注意I-U曲线和U-I曲线的区别。
还要注意：当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线。
例1. 实验室用的小灯泡灯丝的I-U特性曲线可用以下哪个图象来表示：例2. 下图所列的4个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的电功率P与电压平方U 2之间的函数关系的是以下哪个图象CA. B. C. D.4.电功和电热：电功就是电场力做的功，因此是W=UIt；由焦耳定律，电热Q=I2Rt。
⑴对纯电阻而言，电功等于电热：W=Q=UIt=I 2Rt=t⑵对非纯电阻电路（如电动机），由于电能除了转化为电热以外还转化为机械能或化学能等其它能，电功大于电热：W>Q，这时电功只能用W=UIt计算，电热只能用Q=I 2Rt计算，两式不能通用。
恒定电流、磁感强度、毕奥-萨伐尔定律
第七八章 静恒电定场磁场
大学基础物理教程
（1） I
R o
B0
x
B0
0I
2R
（2 ） I R
o
B0
0I
4R
（3） I R o
B0
0I
8R
第七八章 静恒电定场磁场
（4）
（5） I
BA
0I
4π d
d *A
R1
R2
*o
B0
0I
4R2
0I
4R1
0I
4π R1
大学基础物理教程
小结
1.电流强度与电流密度
电流强度
B 0I
4π r0
2 sind
1
4π0rI0（cos1 cos2）
B 的方向沿 x 轴的负方向.
z
D 2
无限长载流长直导线的磁场.
B
0
4π
Ir0（cos1
cos
）
2
I
o
1 0 B 0I
x 1
B
+
P
y
2 π
2π r0
C
第七八章 静恒电定场磁场
无限长载流长直导线的磁场
B 0I
2π r
2R
4）x R
第七八章 静恒电定场磁场
B
0IR 2
2x3
，
B
0 IS
2π x3
大学基础物理教程
◇ 磁矩
m ISen
例2 中圆电流磁感强度
I
m
S en
公式也可写成
B
0 IR 2 2 x3
B
B
0m
2π x3
0
m