2021年奥数专题专讲一年级第6讲智巧趣题(二)
智巧趣题专题
智巧趣题知识梳理:1、数学趣题一般不需要较复杂的计算，也不能用常规方法来解决，而常常需要用灵感、技巧和机智获得答案。
2、对于趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。
例题1一根电线杆高8米。
一只蜗牛从电线杆的底下往上爬，白天爬上3米，晚上滑下2米，请仔细想想：蜗牛要经过多少天才能从底下爬到电线杆顶上%练习1、一只蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，每天清晨到傍晚，蜗牛向上爬5米，晚间蜗牛又滑下4米。
这只蜗牛要用多少天才能爬到柱顶呢·2、一只蠕虫顺着桌腿往上爬，每天白天往上爬3厘米，晚上则往下掉1厘米，桌腿高75厘米.如果从地面算起，蠕虫需要_________天才能爬到桌腿顶端。
…例题222个战士要过一条河，只有一条空船在河边，船上最多只能坐4人。
22人全部要到对岸，至少要渡几次（过去回来算渡河一次）"练习16个人要乘渡船到对岸去，河边只有一条小船，每次船上只能坐4人，小船至少要渡多少次，才能把16人全部渡过河（过去回来算渡河一次）…例题3四年级某班人数多于30人，少于50人，排队做操，队伍每行人数和行数正好同样多，请问这个班有多少人；…练习有一些气球，比40多比65少，分给一些小朋友，发现小朋友的人数和每人分得的气球数是一样的。
请问一共有多少个气球|例题45个人吃5个苹果用5分钟，25个人吃25个同样大小的苹果用多少分钟（练习5只猫在5天里能捉5只老鼠，请问要在50天里捉50只老鼠需要几只猫)例题5一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。
问长到5厘米时要用多少天]练习《1、有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮住。
问睡莲要遮住半个池塘需要多少天~2、密封的瓶中，如果放进一个细菌，1分钟后瓶中就充满了细菌。
已知每个细菌每秒钟分裂成2个，两秒钟就分裂成4个……如果开始放进两个细菌，要使瓶中充满细菌，需要多少秒》例题6小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多可放几条鱼')练习题小明要把20颗珠子分成数量不等的5堆，问最多的一堆中最多可放几颗珠子…例题7甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里。
内蒙古包头市数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题(二)
内蒙古包头市数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共21题；共105分)1. （5分） (2019三上·余杭期末) 有一家西式快餐店刚刚开张，A套餐每份19元，B套餐每份21元。
小明有80元要买4份套餐，怎样买恰好用完80元钱？请你在表格中试一试。
方案A套餐/份B套餐/份价钱（元）答：2. （5分）售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。
问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球？3. （5分）有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？4. （5分）某小学进行班级乒乓球比赛，比赛规则是三局两胜．下面是四（1）班的出场次序，如果四（2）班想获胜，应该怎样安排自己队员的出场次序？场次四（1）班四（2）班本场获胜者第一场高水平第二场低水平第三场中等水平5. （5分）小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？6. （5分）四年级两个班进行乒乓球比赛，他们分别选派了班里打乒乓球最优秀的三名同学参加。
四(1)班三名同学的水平比四(2)班稍差一点。
怎样安排四(1)班获胜的可能性大？7. （5分）(2018·安徽模拟) 5支篮球队进行循环赛，即每两队之间都要赛一场，胜者得2分，输者得0分，打平各得1分，比赛结果是各队得分都不相同。
第二讲_智巧趣题
（三）要求一个最多，其它就尽可能的少 例题3
兔妈妈拿来15个萝卜，分给4只小兔，要使每只 小兔分得的个数都不相同，问分得最多的一只 小兔至多分得几个？
试一试： 小明要把18颗珠子分成数量不等的4堆， 问最多的一堆中最多可放几颗珠子？
（四）1分钱都没有 例题4 小华和小兰到商店买文具盒，两人看中同一个 文具盒，但钱都不够，小华缺9元4角，小兰缺 1分，两个人合起来买1个仍不够，这个文具盒 多少钱？
课堂总结 今天你有哪些收获？
一毛、二毛、三毛、四毛四兄弟在晚上准备通 过一座摇摇欲坠的小桥。此桥每次只能让2 个人同 时通过，否则桥会倒塌。过桥的人必须要用到手电 筒，不然会一脚踏空(只有一个手电筒)。4 个人的行 走速度不同：一毛用1 分钟就可以过桥，二毛要2 分 钟，三毛要5 分钟，四毛需要8 分钟。 15 分钟过后 桥就要慢慢倒塌了。请问：4 个人要用什么方法才 能全部安全过桥？
精品资料四1分钱都没有例题4小华和小兰到商店买文具盒两人看中同一个文具盒但钱都不够小华缺9元4角小兰缺1分两个人合起来买1个仍不够这个文具盒多少钱
智巧趣题
课前热身
做过脑筋急转弯的题吗？谁能给大家出一 题？
如：小王是一名优秀士兵，一天他在站岗 值勤时，明明看到有敌人悄悄向他摸过来， 为什么他却睁一只眼闭一只眼？ (答案：他正在瞄准)
• 例4、(★★★★★) 小 A、小B、小C、小D、 小E 五人同时到一水龙头处用水，小A 洗拖 把需要3 分钟，小B 洗抹布需要2 分钟，小C 洗衣服需要10 分钟，小D 用桶注水需要1 分 钟，小E 洗菜需要5 分钟。怎样安排五人用 水的顺序，才能使他们所花的总时间最少？ 最少时间是多少？
试一试： 一个人用一只小船过河，他带了一样东西。一 只狗、一只鸡、一篮青菜。他每次只能带一样 东西过河，而且没有人的时候狗会吃鸡、鸡会 吃菜。这个人应该怎样合理安排 例题5 一个大和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院。 河上没有桥，他们又都不会游泳。为了过河， 他们找来了一只空船，船最多载重50千克，而 大和尚正好重50千克，两个小和尚各重25千克。 问：他们怎样才能全部过河？
小学奥数~智巧趣题-蜗牛爬井--求速度
蜗牛最后一天爬出井口不会再滑下去了，最后一天刚好爬了3米，之前10-1=9天一共爬了12-3=9米，所以，每天往上爬9÷9=1米，因此，蜗牛每天晚上下滑3-1=2米。
故答案为：2蜗牛最后一天爬出井口不会再滑下去了，最后一天刚好爬了5米，之前5-1=4天一共爬了9-5=4米，所以，每天往上爬4÷4=1米，因此，蜗牛每天晚上下滑5-1=4米。
故答案为：4蜗牛最后一天爬出井口不会再滑下去了，最后一天刚好爬了4米，之前8-1=7天一共爬了25-4=21米，所以，每天往上爬21÷7=3米，因此，蜗牛每天晚上下滑4-3=1米。
故答案为：1蜗牛最后一天爬出井口不会再滑下去了，最后一天刚好爬了6米，之前7-1=6天一共爬了18-6=12米，所以，每天往上爬12÷6=2米，因此，蜗牛每天晚上下滑6-2=4米。
故答案为：4蜗牛最后一天爬出井口不会再滑下去了，最后一天刚好爬了3米，之前12-1=11天一共爬了25-3=22米，所以，每天往上爬22÷11=2米，蜗牛最后一天爬出井口不会再滑下去了，蜗牛下滑了7-1=6天，每天晚上下滑1米，一共下滑了6×1=6米，所以，蜗牛一共往上爬了15+6=21米，因此，蜗牛每天白天爬21÷7=3米。
故答案为：3蜗牛最后一天爬出井口不会再滑下去了，蜗牛下滑了5-1=4天，每天晚上下滑4米，一共下滑了4×4=16米，所以，蜗牛一共往上爬了14+16=30米，因此，蜗牛每天白天爬30÷5=6米。
故答案为：6蜗牛最后一天爬出井口不会再滑下去了，蜗牛下滑了4-1=3天，每天晚上下滑1米，一共下滑了3×1=3米，所以，蜗牛一共往上爬了21+3=24米，因此，蜗牛每天白天爬24÷4=6米。
故答案为：6蜗牛最后一天爬出井口不会再滑下去了，蜗牛下滑了10-1=9天，每天晚上下滑5米，一共下滑了5×9=45米，所以，蜗牛一共往上爬了25+45=70米，因此，蜗牛每天白天爬70÷10=7米。
小学奥数—植树问题(二)
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【巩固】 明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了 40 个棋子，求最外层每边有多少棋子？ 如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？
【巩固】 校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为 36 人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有 三年级学生多少人？
【巩固】 三年级学生排成一个方阵进行体操表演，最外一层的人数为 32 人，问方阵外层每边有多少人？这 个方阵共有三年级学生多少人？
模块二、方阵问题
【例 7】 在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10 行10 列的方阵，求原来两个方阵 各有多少人？
6-1-3.植树问题（二）.题库
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【例 8】 小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍 中人数大概在 30 至 50 人之间，你能告诉他到底有多少人吗？
6-1-3.植树问题（二）.题库
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【巩固】 100 名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多少人？
【巩固】 军训的学生进行队列表演，排成了一个 5 行 5 列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？
【例 12】 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有 多少人？
行第 1 列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。小明的编号是 28，他排在第 3 行第 4 列，
则运动员共有
人。
列 2列 列 1列
列 1列 列 2列 列1
【例 11】 四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行 8 人，每列 8 人的方阵，问方阵中共有多少学生？如 果去掉一行一列．还剩多少同学？
高思奥数一年级下册含答案第6讲 七巧板
第六讲 七巧板前续知识点：一年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲萱萱阿瓜小高小山羊墨莫阿呆卡莉亚去掉萱萱萱萱萱萱，别着急，我们一起把它拼起来吧！小山羊萱萱把相应的人物换成红字标明的人物．里面的拼图一定要用海洋的拼图．把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．例题1眼力小游戏．在下面的左图中找出与右图形状、大小完全相同的图形．【提示】找最特殊的线，如竖线等．练习1在下面的左图中找出与右图形状、大小完全相同的图形，并用笔把这些图形描出来．例题2用一条直线．．．．把下面的图形分割成你学过的平面图形，请用虚线画出来．【提示】你学过哪些平面图形？练习2用一条直线把下面的图形分割成你学过的图形，请用虚线画出来．例题3左图是七巧板中的2个小三角形，动手拼一拼，你能用它们拼出七巧板中的其它图形吗？【提示】动手拼一拼！练习3左图是七巧板中的2个小三角形和1个平行四边形，动手拼一拼，你能用它们拼出七巧板中的其它图形吗？七巧板12 3456 7 16例题4下图是用七巧板拼成的美丽图案，你能拼出来吗？并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图形中．【提示】你能把图案中的图形与七巧板中的图形对号入座吗？注意三角形的大小关系．练习4下图是用七巧板拼成的美丽图案，你能拼出来吗？并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图形中．七巧板1 2 3456 7 七巧板1 2 3456 7 七巧板12 3456 7 164例题5用虚线把左图的“小猫”分成七巧板中七块独立的图形，并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图形中．【提示】从关键的点、线、角入手．例题6用虚线把左图的“小房子”分成七巧板中七块独立的图形,并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图形中 ．【提示】小房子的特征是什么？课堂内外神奇的莫比乌斯带公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质．因为，普通纸带具有两个面，一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面，一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘！我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”．七巧板1 2 3456 7 七巧板 1 2 3456 7拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，把两端粘到一起便形成一个莫比乌斯带．现在用剪刀沿纸带的中央把它剪开．你就会惊奇地发现，纸带不仅没有一分为二，反而像图中那样剪出一个两倍长的纸圈！有趣的是：新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起！为了直观地看到这一不太容易想象出来的事实，我们可以把上述纸圈，再一次沿中线剪开，这回可真的一分为二了！得到的是两条互相套着的纸圈，而原先的两条边界，则分别包含于两条纸圈之中，只是每条纸圈本身并不打结罢了．莫比乌斯带还有更为奇异的特性．一些在平面上无法解决的问题，却不可思议地在莫比乌斯带上获得了解决！作业1. 在下面的左图中找出与右图形状、大小完全相同的图形，并用阴影表示出来．2. 用一条直线．．．．把下面图形分成你学过的图形．如长方形、正方形、三角形……请用虚线画出来．3. 左图是七巧板中的2个小三角形和1个正方形，动手拼一拼，你能用它们拼出什么图形？4. 下图是用七巧板拼成的美丽图案，你能拼出来吗？并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图七巧板1 2 34567 167形中．5. 用虚线把左图的鹅分成七巧板中七块独立的图形，并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图形中．七巧板 6 5 2 3 1 4 7七巧板1 2 3456 7第六讲 七巧板1.例题1答案：答案不唯一详解：先观察小图形中的特殊线条和特殊角，再从大图形中找出完整图形． 2.例题2答案：答案不唯一详解：基本平面图形有三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、菱形等等，先认识一些图形，再用虚线分割．第一个图形可以分割成为三角形和梯形，第二个图形可以分割成为长方形和三角形，第三个图形可以分割成为2个平行四边形．注意是用一条直线进行分割，分割方法不唯一． 3.例题3 答案：详解：2个小三角形可以拼成1个中三角形，2个小三角形可以拼成1个正方形，2个小三角可以拼成1个平行四边形． 4.例题4 答案：16 2 3 7541623457 7 23 4 5 16547详解：七巧板的组成：七巧板由2个大三角形，1个中三角形，2个小三角形，1个平行四边形和1个正方形组成，按照图形形状、大小进行标号即可． 5.例题5 答案：详解：找出关键角，连接特殊线条，对照七巧板组成图进行分割． 6.例题6 答案：详解：找出关键角，连接特殊线条，对照七巧板组成图进行分割． 7.练习1 答案：简答：先观察小图形中的特殊线条和特殊角，再从大图形中找出完整图形． 8.练习2答案：答案不唯一简答：第一个图形可以分割成为平行四边形和三角形，第二个图形可以分割成为长方形和三角形，第三个图形可234567 1 2345671以分割成为2个平行四边形，第四个图形可以分割成为2个平行四边形．注意是用一条直线进行分割，分割方法不唯一． 9.练习3 答案：简答：2个小三角形和1个平行四边形可以拼成1个中三角形． 10. 练习4答案：简答：根据七巧板的组成，按照图形形状、大小进行标号即可． 11. 作业1答案：简答：先观察小图形中的特殊线条和特殊角，再从大图形中找出完整图形． 12. 作业2答案：简答：第一个图形可以分割成为三角形和梯形，第二个图形可以分割成为长方形和2个梯形，第三个图形可以分割成为2个梯形．注意是用一条直线进行分割，分割方法不唯一．1 623457 213. 作业3答案： 简答：2个小三角形和1个正方形可以拼成1个梯形，2个小三角形和1个正方形可以拼成1个平行四边形，2个小三角形和1个正方形可以拼成1个长方形．14. 作业4答案：简答：根据七巧板的组成，按照图形形状、大小进行标号即可．15. 作业5答案：简答：找出关键角，连接特殊线条，对照七巧板组成图进行分割．1 25 34 6 71 2 347 56。
小学奥数6-1-2 归总问题.专项练习及答案解析
本讲主要学习归总问题．通过本节课的学习，学生应了解归总问题的类型，以及解决归总问题的一般方法，掌握归总问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中.归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．模块一、简单的归总问题【例 1】 “走美比萨店”共有5名员工，2名厨师每周分别工作36小时，每小时工资10美元；3名服务生每周工作30小时，每小时工资5美元。
如果你是“走美比萨店”的老板，你每周该向员工制服的工资一共为 美元。
【考点】简单的归总问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】2361033057204501170⨯⨯+⨯⨯=+=（美元） 【答案】1170美元【例 2】 某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人？例题精讲知识点拨教学目标6-1-1-2.归总问题【考点】简单的归总问题【难度】2星【题型】解答【解析】每个工人每小时加工：132031044÷÷=（个），现在还剩下：396013202640-=（个）零件，15小时内完成需要工人264044154÷÷=（个），即需要增加1个工人．【答案】1个工人【例3】光明小学有50个学生帮学校搬砖，要搬2000块，4次搬了一半。
照这样算，再增加50个学生，还要几次运完？【考点】简单的归总问题【难度】2星【题型】解答【解析】先求出每个学生每次运的砖数:1200045052⨯÷÷=(块).再求出现在的学生一次过运的砖数: (50+50)×5=500(块).最后求出还要运的次数:1200050022⨯÷= (次)，简便方法: 4÷[(50+50)÷50]=2(次)。
第6讲 智巧趣题
生活中的智巧趣题。
通过多种逻辑分析题及图形趣题，学会灵活运用推理方法解决数学问题。
100初识数数、数的组成；理解数位；学会读数、写数。
进一步认识时间，并且能认识钟面上的任意时刻；会计算从某一时刻到另一时刻经过的时间。
聪明的长工数学课上，OK 博士给大家讲故事：“从前，有一个地主非常吝啬，一天，他对一个长工说：‘明天，你带上50 只绵羊到市场上去卖，晚上把卖到的钱和50 只绵羊都带回来，一只羊也不能少，卖到的钱就是你的工钱。
’ 长工很聪明，第二天晚上他带着不少钱和50 只绵羊回来，地主见状，没有办法，只好把钱给了长工。
你知道长工是怎么做到的吗? ”听完故事后，大家都一头雾水。
这时，高高说：“因为长工卖的是羊奶。
”OK 博士听完后哈哈大笑，直夸高高真聪明。
【例1】高高拿3 顶红帽子和1 顶花帽子跟途途、懒懒狮、可来沃玩游戏，高高让他们先闭上眼睛，然后给他们各戴上一顶帽子，之后把多出的帽子藏了起来，然后让他们睁开眼睛猜自己戴的帽子是什么颜色的。
可来沃看见途途、懒懒狮都没有反应，便抢着说：“我的帽子是红色的。
”高高说：“真棒，你答对啦！”你知道他是怎么猜出来的吗?【答案】可来沃看到途途和懒懒狮戴的都是红帽子，可来沃想：花帽子只有一顶，如果我戴的是花帽子，那么他们马上就会知道自己戴的是红帽子，可是他们半天都没有猜出来，显然我戴的也一定是红帽子。
【例2】把0～5 这六个数字填入六个圆圈内，使围住“小、学、棒”的三个图形周围的数字之和分别等于被围字的笔画数。
【答案】如下图所示：（答案不唯一）【随堂练习1】把1～4 这4 个数字分别填入四个圆圈内，使围住“米、点”的两个三角形上的数字之和分别等于被围字的笔画数。
【例3】下面的五个汉字分别代表“1 、3 、5 、7 、9 ”五个数字，“快乐”是一个两位数，你知道是多少吗？【答案】（算式答案不唯一）3＋5＋9=17，“快乐”代表17。
24311【答案】（答案不唯一）如下图所示：435学小棒2【随堂练习2】下面的五个汉字分别代表“1 、3、4 、5 、8 ”五个数字，“冷啊”是一个两位数，你知道“冷啊”是多少吗？【答案】15。
小学奥数教程：智巧趣题_全国通用(含答案)
1.挖掘孩子学习数学的兴趣.2.让孩子掌握各种趣题的不同思考方式．知识点说明智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。
要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。
本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。
智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。
青蛙跳、蜗牛爬【例 1】 青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于还在原地，所以永远也跳不出去. 【答案】永远也跳不出去【巩固】 一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 分析：实际上青蛙每爬行一次只前进了5-2=3（厘米），5次共前进了3×5=15（厘米）. 【答案】15厘米【例 2】 一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 “白天往上爬2米，晚上又往下滑1米”其实一天只往上爬1米，如果这样理解，说这只蜗牛爬出这口井需要10天就错了．因为最后一次爬出井外不会往下滑，所以蜗牛只要往上爬9米，晚上下滑1米，这时距离井口只有2米了，这样只要一个白天再往上爬2米就到井口了．所以只需要8天再加一个白天．【答案】8天再加一个白天【巩固】 蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 一昼夜可以爬1米，爬了4昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要5天4夜.例题精讲知识点拨教学目标智巧趣题【答案】5天4夜【巩固】蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【解析】一昼夜可以爬2米，爬了3昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要4天3夜.【答案】4天3夜【巩固】有一道关于蜗牛爬墙的题：“日升六尺六，夜降三尺三，墙高一丈九，几日到顶端”。
小学奥数思维训练智巧趣题二_通用版
2019年三年级数学思维训练：智巧趣题二1．把算式152+58+1用火柴棒摆在桌子上，可以摆成下面的样子，我们从镜子中看过去，在镜子里面出现的算式是什么？结果是多少？2．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：3．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：4．如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形？5．如图是一个用12根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形？6．如图中的两个图形都不能只用一笔画出来，现在要求在这两个图形中各去掉一条线段，使它们都能用一笔画出来，应该怎么办？7．阿奇开始买了64瓶汽水，如果4个空瓶可以换1瓶汽水，那么他最多能喝到多少瓶汽水？如果他开始买了67瓶汽水呢？8．三年级一班共有49名同学．现在他们要渡过一条河，只有一条可乘7人的橡皮船，每过一次河需要花3分钟．请问：利用这条橡皮艇把全班同学都运到河对岸，最少需要多少分钟？9．一名农夫带着一条狗、一只兔子和一筐白菜要过河．现在只有一条小船，农夫一次最多带一样东西过河．农夫不在的时候，狗会咬兔子，兔子会吃白菜．请问：农夫用什么办法可以将三样东西安全地带过河呢？10．有3枚外表完全相同的硬币，已知其中有一枚假币，它和真币的重量不一样，但是不知道假币比真币轻还是重，现有一台无砝码的天平．请问：至少要称几次才能找出这枚假币，并且推断出假币比真币轻还是重？11．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：12．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：13．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：14．如图是一个用22根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形．15．如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形．16．如图中的三个图形都不能只用一笔画出来，要在这三个图形中各去掉一些线段，使它们都能用一笔画出来．现在最少各去掉几条线段？17．如图中每个小正方形的边长都是1米，现在要从某一点出发，沿着小正方形的边前进．如果每条线只能走一次，最多能走多少米？18．河边有一条空船，现在有3个大人和4个小孩要过河，这条船能坐2个大人，或者1个大人和2个小孩或者是4个小孩．请问：这些人要全部到达河对面，最少需要划船过河几次？19．某班同学开始买了64瓶汽水，如果5个空瓶可以换1瓶汽水，并且他们会把喝剩下的空瓶换汽水喝，那么他们最后一共能喝到多少瓶汽水？20．4个相同的盒子排成一排，小悦把6个相同的棋子分装在这些盒子中，其中恰有一个盒子没有装棋子，然后她外出了，冬冬从三个有棋子的盒子里各拿1个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下．小悦回来后查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子．请问：开始时这4个盒子中分别有多少颗棋子？21．如图，有4条铁链，每条有2个环，已知打开一个环要用2分钟，闭封一个打开的环要用3分钟，现在要把4条铁链连成一条长铁链，至少要用多少分钟？22．有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重．现在只有一架没有砝码的天平．请问：怎样利用这架天平称两次，就能弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重？第1页/共10页23．如图，在六面体的顶点A和B处各有一只蚂蚁，它们比赛看谁能最快爬完所有的棱线，最先到达终点C．如果它们的爬行速度相同，那么哪只蚂蚁能获胜？24．（1）植树节到了，老师带着同学们去种树，他要求大家把6棵树种成3行，每行都有3棵树，这下可把大家难住了，你知道怎么种才能满足老师的要求吗？（2）小悦突然发现可以改变一棵树的位置，可以让6棵树变成4行，每行3棵，你知道小悦是怎么做的吗？（3）冬冬发现再种一棵树后，可以让7棵树变成6行，每行3棵，你知道冬冬是怎么做的吗？25．商店规定，用5个空瓶就要换1瓶汽水．某班同学一共喝了100瓶汽水，其中有一些是用喝剩下的空瓶换的．请问：他们开始至少掏钱买了多少瓶汽水？26．如图1，一个钥匙圈上挂着5个分别编有号码1、2、3、4、5的铁片．现在把其中一个铁片绕下来，接着将钥匙圈转一转，再把那个铁片绕上去，钥匙圈上的铁片就可以排成如图2的情形．问：取下的铁片的编号是多少？27．下面用火柴拼成的算式显然是错误的，请你移动其中两根火柴，使得它成为一个正确的等式．28．如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述方法完成4次操作以后，请问：（1）如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有多少个洞？（2）如果剪去所得小正方形的左下角，当展开这张正方形纸片后，会出现多少个洞？29．甲、乙、丙、丁四个人在晚上过一座桥，桥每次最多容纳两个人一起通过．过桥需要手电筒，而四人只有1支手电筒，甲、乙、丙、丁单独过桥需要的时间分别为1分钟、2分钟、5分钟、10分钟．请问：怎样安排过桥顺序，才能使四个人过桥的总时间最短？这个最短时间是多少分钟？（不允许过桥后将电筒扔回，只能让人携带回来）30．如图，在一个圆周上放了1枚黑色的和666枚白色的围棋子，一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚．请问：当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？参考答案1．镜子里面的算式是：1+82+521，计算结果是：604．【解析】试题分析：根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．根据镜中算式计算出结果即可．解：如图，答：镜子里面的算式是：1+82+521，计算结果是：604．点评：此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．2．如图，【解析】试题分析：（1）把12前面的1根火柴移动到2的后面，变成21，则22﹣21=1；（2）把“+”号的竖着的火柴移动到后面的“﹣”号上，使“+”号和“﹣”号交换，则7﹣7+2=2，即可得解．解：如图，点评：对于火柴棒问题，先分析好移动火柴棒的位置，再根据题意解答．3．如图：【解析】试题分析：（1）因为11+0=11，所以把10前面的1移走，变为0，移到“﹣”号上，变为“+”，即可；（2）因为1+11﹣11=1，所以把“+”移走一根，变为“﹣”，移到1前，变为11，即可；解：如图：点评：对于火柴棒问题，要结合数字的特点和运算法则，先分析好移动火柴棒的位置，再根据题意解答．4．如图所示：【解析】试题分析：首先去掉平行四边形对角线的那根，然后在剩下的两个三角形中，去掉左上角和右下角的两根即可．解：如图所示：所以，最少要从中拿走3根火柴，才能使余下的图案中没有三角形．点评：对于火柴棒问题，要结合图形的特点，先分析好移动火柴棒的位置，再根据题意解答．5．【解析】试题分析：外面的大正方形至少要去掉1根，还剩下3个小正方形，至少又要去掉2根，所以共去掉1+2=3根，据此解答即可．解：所以，至少要要去掉3根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形．点评：思维灵活，多方位思考，结合图形特点和正方形的特点进行分析，总结出思路后完成移动．6．图一：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉一条对角线即可，如下图：图二：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉椭圆内的一条线段即可，如下图：【解析】试题分析：按照一笔画定理，每个部分最多含有两个奇点，可以采用在两个奇点之间增加一条或者去掉一条线的方法，将奇点就变成偶点，据此解答即可．第1页/共10页解：图一：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉一条对角线即可，如下图：图二：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉椭圆内的一条线段即可，如下图：点评：本题考查一笔画的特点：是连通图，由偶点组成的，或只有两个奇点的连通图才能一笔画成．7．85瓶；89瓶．【解析】试题分析：根据换汽水的方法一步步计算，因为每4个瓶子换1个瓶子，可让64、67除以4，所得商即为又能喝到汽水的瓶数，喝完再加上余数除以4，直到除完为止，最后把所有商相加即可，据此方法解答即可．解：①第一次：64÷4=16（瓶），可换到16瓶汽水；第二次：16÷4=4（瓶），即可换得4瓶汽水；第三次：4÷4=1（瓶）即可换得1瓶汽水；所以最后换得：16+4+1=21（瓶）64+21=85（瓶）答：阿奇开始买64瓶汽水，那么最多能喝到汽水85瓶．②第一次：67÷4=16（瓶）…3（瓶），可换到16瓶汽水；第二次：（16+3）÷4=4（瓶）…3，即可换得4瓶汽水；第三次：（4+3）÷4=1（瓶）…3（瓶），即可换得1瓶汽水；第四次：：（1+3）÷4=1，即可换得1瓶汽水；所以最后换得：16+4+1+1=22（瓶）67+22=89（瓶）答：如果他开始买了67瓶汽水，那么最多能喝到汽水89瓶．点评：题要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．8．45分钟．【解析】试题分析：由于来往过河需要一名舵手，所以前几次只能每次送6人过河，49÷6=8（次） (1)（人），当运第7次后，还剩7人，这时正好够一船过河，所以需要运8次；最后1次只走1趟，而其余7次要来回，因此，共走了15趟，那么过河的总时间是：3×15=45（分钟），据此解答．解：因为有1人要当舵手把船划过来，也就是前7次均渡过6人，6×7=42（人），第8次渡7人刚好49人．48﹣42=7（人），第1次只走1趟，而其余7次要来回，则7×2+1=15趟，15×3=45（分钟）．答：全班同学运到河对岸至少需要45分钟．故答案为：45．点评：解此题关键是理解渡船就要有一个撑船的，实际上除最后一次，每次只能坐6人．9．第一次带兔子过河，剩下狗和白菜；第二次带白菜过河，剩下狗，但回来的时候要把兔子再带回来；第三次带狗过河，剩下兔子；最后带兔子过河．【解析】试题分析：“他不在时，狗会咬兔子，兔子会吃白菜”那么他不在时，不要把狗和兔子安排在一起，以及兔子和白菜安排在一起，据此解答．解：第一次带兔子过河，剩下狗和白菜；第二次带白菜过河，剩下狗，但回来的时候要把兔子再带回来；第三次带狗过河，剩下兔子；最后带兔子过河．如此一共要带四次才可以完成．点评：此题考查设计对策，要抓住只要把兔子与其他两样物品分开就行了这一关键来设计方案．10．2次【解析】试题分析：把3枚命名为1，2，3，先把任意第1，2枚硬币放上称，若相平则第3枚为假币；若不相平，就取下第2枚（没取下的为第1枚），将3枚放上去称，看这2枚是否相平，若1、3枚相平，2为假币；若1、3枚不平，1为假币，并能推断出假币与真币的重量关系．解：把3枚命名为1，2，3，第一次：先把任意第1，2枚硬币放上称，若相平则第3枚为假币；第二次：若不相平，就取下第2枚（没取下的为第1枚），将3枚放上去称，看这2枚是否相平，若1、3枚相平，2为假币；若1、3枚不平，1为假币，若放假币的那端上升，则假币要比真币轻；若放假币那端下降，则假币要比真币重．答：至少要称2次才能找出这枚假币，并且推断出假币比真币轻还是重．点评：解答此题的关键是明白：这架天平比较特殊，利用好天平倾斜的两种情况，两个两个的称量，2次即可找到那枚假币．11．如图：【解析】试题分析：（1）因为14﹣7+4=11，所以把“+”号移走一根变为“﹣”，移到“﹣”号上，变为“+”，即可得解．（2）把等号“=”上面的一根，拿走放到第二个减号上面，使“﹣”号变成“=”号即可．解：如图：点评：火柴棒问题要注意观察题干、数字特点以及结合运算符号进行分析，从中找到解决问题的方法．12．如图：【解析】试题分析：（1）因为2+2+7=11，所以把12前面的1移走，变为2，移到“﹣”号上，变为“+”，即可；（2）44+77=121，所以把27前面的2的下面一根移走，变为7，移到“﹣”号上，变为“+”，即可；解：如图：点评：这种类型的问题要思维灵活，多方位思考，分析题干，图形特点和数字的特点综合考虑解决问题．13．移动如图：【解析】试题分析：（1）因为123﹣11=112，所以把最后一个“﹣”号移到“12”前面，变为“112”，即可得解．（2）因为117﹣73=44，所以把“+”号上面横着的一根，拿走放到13前面的“1”上，使“1”变成“7”即可．解：移动如图：点评：火柴棒问题要注意观察题干、数字特点以及结合运算符号进行分析，从中找到解决问第3页/共10页题的方法．14．红色圈内的小棒要去掉，最少要去掉5根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形.如图所示：【解析】试题分析：要使去掉的小棒最小，必须尽量去掉公共部分的小棒，据此解答即可．解：红色圈内的小棒要去掉，所以，最少要去掉5根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形．点评：本题要思维灵活，多方位思考，结合图形特点和正方形的特点进行分析，总结出思路后完成移动．15．最少要从中拿走4根火柴，才能使余下的图案中没有三角形．画图如下：【解析】试题分析：把四个小平行四边形里面对角线上的4根拿走即可．解：画图如下：所以，最少要从中拿走4根火柴，才能使余下的图案中没有三角形．点评：这种类型的问题要思维灵活，多方位思考，分析题干，图形特点综合考虑解决问题．16．图一：有6个奇点，所以要去掉4个奇点，即去掉两条对角线即可，如下图：所以，现在最少要去掉2条线段．图二：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉正方形内的一条线段即可，如下图：所以，现在最少要去掉1条线段．图三：有6个奇点，所以要去掉4个奇点，即去掉长方形内的两条线段即可，如下图：所以，现在最少要去掉2条线段．【解析】试题分析：按照一笔画定理，每个部分最多含有两个奇点，可以采用在两个奇点之间增加一条或者去掉一条线的方法，将奇点就变成偶点，据此解答即可．解：图一：有6个奇点，所以要去掉4个奇点，即去掉两条对角线即可，如下图：所以，现在最少要去掉2条线段．图二：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉正方形内的一条线段即可，如下图：所以，现在最少要去掉1条线段．图三：有6个奇点，所以要去掉4个奇点，即去掉长方形内的两条线段即可，如下图：所以，现在最少要去掉2条线段．点评：本题考查一笔画的特点：是连通图，由偶点组成的，或只有两个奇点的连通图才能一笔画成．17．21米．【解析】试题分析：图中有8个奇点，去掉3条线段就可以只剩2个奇点，就可以一笔画出了，这样走的距离最远．解：根据上图，通过线段的平移可得最多能走的米数：3×7=21（米）所以最多走21米．答：最多走21米．点评：本题考查的是多笔画问题，需要转化为一笔画问题，对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答．18．四次【解析】试题分析：通过分析可知，第一次两个大人先过河，然后一个返回，第二次1个大人和两个小孩过河，两个小孩返回，第三次还是两个小孩和一个大人，一个大人返回，第四次一个大人和两个小孩过去就可以了，据此解答即可．解：第一次两个大人先过河，然后一个返回；第二次1个大人和两个小孩过河，两个小孩返回；第三次还是两个小孩和一个大人，一个大人返回；第四次一个大人和两个小孩过去．这样四次3个大人和4个小孩就都过去了．点评：这条船能坐2个大人，或者1个大人和2个小孩或者是4个小孩是解答本题的关键．19．80瓶【解析】试题分析：根据题意，第一次64瓶汽水就有64个空瓶，可以换回64÷5=12（瓶）…4个空瓶，第二次就有（12+4）个空瓶，可以换回16÷5=3（瓶）…1个空瓶，第三次就有（3+1）个空瓶，可以再借一空瓶，换一瓶，喝完还瓶，据此解答．解：64个汽水瓶换的汽水瓶数=64÷5=12 (4)这（12+4）个瓶汽水瓶换的汽水瓶数16÷5=3 (1)这（3+1）汽水瓶再借一空瓶，再换1瓶一共共的汽水瓶数64+12+3+1=80瓶答：他们一共喝了80瓶汽水．点评：解决此题的关键是把剩下的空瓶全部换成汽水，尽量不留空瓶．20．开始时这4个盒子里分别有0个，1个，2个，3个棋子．【解析】试题分析：变化后盒子和棋子的数量与原来相同，其中一个盒子仍是空盒，一个盒子里面有3个棋子，得出剩下一个盒子的棋子数量，从而得解．解：没有发现有人动过这些盒子和棋子，说明变化后盒子和棋子的数量与原来相同，其中一个盒子仍是空盒，所以这个盒子里面原来只有1个棋子；从三个有棋子的盒子里各拿1个棋子放在空盒内，所以原来有一个盒子是3个棋子；6﹣1﹣3=2（个）还剩下2个棋子在第三个盒子里．答：开始时这4个盒子里分别有0个，1个，2个，3个棋子．点评：解决本题关键是先逆推出其中一个盒子里面有1个棋子，以及有一个盒子里面有3个棋子．21．10分钟【解析】试题分析：要使用时最少，只需先打开一条链的2个环，去连接其余的3条链最少用时，据此解答．解：2×2+3×2=4+6=10（分钟）答：至少要用10分钟点评：注意用时最少，只需先打开一条链的2个环，再连接即可．22．第一种情况：先拿两个硬币分别放在天平秤两端称，如果天平秤平衡，那么这两个是真的，把这两个放一起放在天平的一边，把剩下的两个放在天平另一边，这两个有一个是假币，这时天平不平衡，有假币那边天平偏低，则伪币比真币重，否则伪币比真币轻；第5页/共10页第二种情况：先拿两个硬币分别放在天平秤两端称，如果不平衡，则这两个有一个假币，把它们放在一起放在天平一边，剩下的两个真硬币放在天平另一边，若真硬币一端偏低则伪币轻，反之伪币重．【解析】试题分析：第一种情况：先拿两个硬币称，如果平衡，那么这两个是真的，把这两个放一起放在天平的一边，把剩下的两个放在天平另一边，这两个有一个是假币，这时天平不平衡，有假币那边天平偏低，则伪币比真币重，否则伪币比真币轻；第二种情况：先拿两个硬币称，如果不平衡，则这两个有一个假币，把它们放在一起放在天平一边，剩下的两个真硬币放在天平另一边，看天平偏哪边就可以判断了，据此即可解答．解：第一种情况：先拿两个硬币分别放在天平秤两端称，如果天平秤平衡，那么这两个是真的，把这两个放一起放在天平的一边，把剩下的两个放在天平另一边，这两个有一个是假币，这时天平不平衡，有假币那边天平偏低，则伪币比真币重，否则伪币比真币轻；第二种情况：先拿两个硬币分别放在天平秤两端称，如果不平衡，则这两个有一个假币，把它们放在一起放在天平一边，剩下的两个真硬币放在天平另一边，若真硬币一端偏低则伪币轻，反之伪币重．点评：正确运用天平秤平衡原理解决问题，是本题考查的知识点．23．A蚂蚁能获胜．【解析】试题分析：利用一笔画的知识，能非常巧妙地解答这道题；这道题只要求爬过所有的棱，没要求不能重复．可是两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到达C点，因而获胜．问题变为从B到C与从A到C哪个是一笔画问题．图中只有A，C两个奇点，所以从A到C可以一笔画出，而从B到C却不能，因此A点的蚂蚁获胜．解：把问题变为从B到C与从A到C哪个是一笔画问题．图中只有A，C两个奇点，所以从A到C可以一笔画出，而从B到C却不能，因此A点的蚂蚁获胜．答：如果它们的爬行速度相同，那么A蚂蚁能获胜．点评：本题考查的是笔画问题，能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的个数：只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点；只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点；奇点超过两个，则不能一笔画．24．（1）把这6棵树种成一个三角形，如下：（2）如下：（3）如下：【解析】试题分析：（1）把这6棵树种成一个等边三角形，即可得到每行有3棵树，一共有3行；（2）把等边三角形一条边上中间的一棵树，放在正三角形的中心点上即可；（3）再在上题中移走的树的位置，植上一棵树即可．解：（1）把这6棵树种成一个三角形，如下：（2）如下：（3）如下：点评：解决本题关键是根据三角形的特点，每条边都可以看成一行，三个顶点各有一棵树，解决问题一，再利用问题一的答案解决下面的问题．25．80瓶．【解析】试题分析：本题告诉了按空瓶换汽水的原则和共能喝到的汽水，反过来求原先至少要买的汽水瓶数．根据“5个空瓶可以换1瓶汽水”（连汽水带瓶），可知，每4个空瓶就能换到一瓶汽水（不带瓶），所以每个空瓶可以换到瓶汽水，也就是说，买1瓶汽水实际能喝到（1+）瓶汽水，由此即可解决问题．解：根据题干分析可得：买1瓶汽水实际能喝到（1+）瓶汽水，100÷（1+）=100×=80（瓶）答：他们至少要买80瓶．点评：此题的关键是根据题干，得出“买1瓶汽水实际能喝到（1+）瓶汽水．26．2.【解析】试题分析：由于钥匙圈是个圆形，这五个铁片的顺序可以是：1，2，3，4，5；2，3，4，5，1；3，4，5，1，2；4，5，1，2，3；5，1，2，3，4；由图二看出应是：4，5，1，2，3这一顺序，所以2应在1和3之间，而不是4和5之间，取下的铁片应是2号．解：由图二可知，铁片的顺序应是4，5，1，2，3，2应在1和3之间，而不是4和5之间，取下的铁片应是2号．答：取下的铁片的编号是2．点评：本题是趣味数学中的智巧问题，此种题一般不需要复杂的列式，只要找准解答的角度和方法就比较容易解答．27．即：【解析】试题分析：由题意知，只能移动两根火柴棒使等式成立，可分两次进行，第一次移动：把21中的1放在后面的减号上，变成2+1﹣7﹣2=14，第二次移动：把14中的1放在等式的最前面，变成12+1﹣7﹣2=4；据此解答．解：由分析可知，第一次移动：把21中的1放在后面的减号上，变成2+1﹣7﹣2=14；第二次移动：把14中的1放在等式的最前面，变成12+1﹣7﹣2=4；即：点评：火柴棒问题要注意观察题干、数字特点以及结合运算符号进行分析，从中找到解决问题的方法．28．如图：（1）如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有4个洞；（2）如果剪去所得小正方形的左下角，当展开这张正方形纸片后，会出现1个洞．【解析】试题分析：（1）将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，这个正方形纸片被平均分成了4份（4上相同的正方形），如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有4个洞．第7页/共10页（2）折叠后小正方形的左下角就是原正方形纸片的中心，将此角剪去，展开这张正方形纸片后，会出现1个洞．解：如图：（1）如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有4个洞；（2）如果剪去所得小正方形的左下角，当展开这张正方形纸片后，会出现1个洞．点评：此题属于操作题，操作一下即可解决问题．29．根据要求出四个人过桥最少时间，即可得出应首先让用时最少的两人先过桥，让他们往返送灯会节省时间，故：（1）1分钟的和2分钟的先过桥（此时耗时2分钟）．（2）1分钟的回来，（此时共耗时3分钟）．（3）5分钟的和10分钟的过桥（共耗时2+1+10=13分钟）．（4）2分钟的回来（共耗时2+1+10+2=15分钟）．（5）1分钟的和2分钟的过桥（共耗时2+1+10+2+2=17分钟）．此时全部过桥，共耗时17分钟．【解析】试题分析：根据要求出四个人过桥最少时间，即可得出应首先让用时最少的两人先过桥，让他们往返送灯会节省时间，进而分别分析得出即可．解：根据要求出四个人过桥最少时间，即可得出应首先让用时最少的两人先过桥，让他们往返送灯会节省时间，故：（1）1分钟的和2分钟的先过桥（此时耗时2分钟）．（2）1分钟的回来，（此时共耗时3分钟）．（3）5分钟的和10分钟的过桥（共耗时2+1+10=13分钟）．（4）2分钟的回来（共耗时2+1+10+2=15分钟）．（5）1分钟的和2分钟的过桥（共耗时2+1+10+2+2=17分钟）．此时全部过桥，共耗时17分钟．答：最短的时间是17分钟．点评：此题主要考查了应用类问题，结合实际发现用时最少的两人先过桥往返送灯会节省时间是解题关键．30．83枚【解析】试题分析：由于666是偶数，在第一圈操作中，一共取走666÷2=333枚，最后取的是黑子前面的一个子（即反时针方向第一个子）．这时还剩下333枚白子．下一次取走黑子后面一个子（即顺时针方向第一个）．由于333是奇数，第二圈操作最后取的仍是黑子前面的一个子，共取走（333+1）÷2=167个，此时还剩下166个白子，166是偶数，第三圈共取走166÷2=83个，则最后取走的正好是黑子，此时还剩下83枚白子．解：第一圈操作中，一共取走666÷2=333枚，最后取的是黑子前面的一个子．由于333是奇数，第二圈操作最后取的仍是黑子前面的一个子，共取走（333+1）÷2=167个，此时还剩下166个白子，166是偶数，第三圈共取走166÷2=83个，则最后取走的正好是黑子，此时还剩下83枚白子．点评：完成本题要注意根据白子个数的奇偶性进行分析．。
智巧趣题
智巧趣题学法指导小朋友们，在日常生活中，我们经常会遇到一些非常有趣的数学问题。
解答这类问题时，不需要复杂的计算，而是要我们认真读题、审题、理解题意，充分运用所学的知识，全面考虑各种可能的情况，用巧妙的方法解答。
有时还要打破常规去想一想，甚至不用列算式就可以知道答案了。
如：一个小朋友吃一个苹果需3分钟，5个小朋友同时吃5个同样大小的苹果，需要几分钟才能吃完，如果你的答案是3×5 =15分钟就错了：因为一个小朋友吃一个苹果需3分钟，5个小朋友同时吃5个同样的苹果，还是需要3分钟。
又如：有15个小朋友玩捉迷藏游戏，已经捉住了10个人，还有几个藏着没被捉到？如果你的答案是15—10 =5个藏着没被捉到，你又错了。
因为15个小朋友玩捉迷藏游戏，至少有1个小朋友负责捉别人，14个被捉，只有14— 10 =4个藏着没被捉到。
因此，解答这类问题的关键是“智”和“巧”。
智，就是要动脑筋，想一想；巧，就是解法和答案很巧。
解答这类问题很容易答错，小朋友，可得小心，不要落入“圈套”中哟．一张长方形纸有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，还剩几个角？【分析与解答】一张长方形纸有四个角，剪掉一个角，有的同学可能会不加思索地回答：还剩3个角。
其实不然，题目中说的“剪掉一个角”，但并没有限制怎么剪，因此我们必须对“剪法”作全面的考虑。
如图①还剩5个角，如图②仍是4个角，如图③还剩3个角。
试一试1一个正方形铁片，沿着直线剪去一个角后，还剩几个角？3匹马拉着一辆车跑了15千米，1匹马跑了多少千米？【分析与解答】如果你认为3匹马拉着一辆车跑了15千米，l匹马跑了15÷3 =5（千米）你就错了。
这道题只要你稍动一下脑筋就能分析出：15千米的路，不是3匹马轮流跑的，而是同时拉着一辆车一起跑的，因此不用列式就知道每匹马都跑了15千米。
答：1匹马跑了15千米。
试一试2小军从学校步行到少年官要用20分钟，如果每人步行的速度相同，那么小军、小兵、小红、小丽和小勇5个人一起从学校步行到少年宫，需要多少分钟？哥哥今年15岁，弟弟今年9岁20年后，哥哥比弟弟大几岁？【分析与解答】根据题意，哥哥今年15岁，弟弟今年9岁，可知哥哥今年比弟弟大15-9 =6（岁）。
山西省临汾市数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题(二)
山西省临汾市数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共21题；共105分)1. （5分） (2020六上·深圳期末) 李叔叔准备把10万元存入银行，定期两年，现有两种存款方案：方案一：直接存两年定期，年利率2.75％。
方案二：先存一年定期，到期后把本金和利息取出后再存一年定期，年利率是2.5％。
按哪种方案存款更合算?2. （5分）请将16个棋子分放在边长30厘米、20厘米、10厘米的3个盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍，中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍。
问应当如何放置？3. （5分） (2019四下·雨花期末) 快餐店有A、B两种套餐（如图），佳佳带60元，买3份套餐，有几种买法？4. （5分）小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？5. （5分）(2018·安徽模拟) 5支篮球队进行循环赛，即每两队之间都要赛一场，胜者得2分，输者得0分，打平各得1分，比赛结果是各队得分都不相同。
已知第一名的队没打平过；第二名的队没有输过；第四名的队没有胜过，则全部比赛共打平了多少场？6. （5分）四年级两个班进行乒乓球比赛，他们分别选派了班里打乒乓球最优秀的三名同学参加。
四(1)班三名同学的水平比四(2)班稍差一点。
怎样安排四(1)班获胜的可能性大？7. （5分）某小学进行班级乒乓球比赛，比赛规则是三局两胜．下面是四（1）班的出场次序，如果四（2）班想获胜，应该怎样安排自己队员的出场次序？场次四（1）班四（2）班本场获胜者第一场高水平第二场低水平第三场中等水平8. （5分）桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？9. （5分）有11根火柴，两人轮流从中拿取，每次至少取1根．先取者第一次取得数目不限（但不能全部取走），以后每人取得数目不得超过另一人上次取得数目的2倍规定取得最后一根者为胜．先取者的获胜策略是什么？10. （5分）有一堆火柴，甲先乙后轮流每次取走1～3根．取完全部火柴后，如果甲取得火柴总数是偶数，那么甲获胜，否则乙获胜．试分析这堆火柴的根数在1～11根时，谁将获．11. （5分） (2020三上·十堰期末) 32名同学乘车去公园，小轿车每车可以坐4人，面包车每车可以坐6人。
学而思一年级竞赛队拓展题第6讲
4.在下面的算式中， “数学花园”分别代表 0～3 这 4 个数字。相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代 表不同的数字。那么园=___________.
5.如图所示，数、学、花、园、探、秘这 6 个汉字分 别代表 0～9 中 6 个不同的数字，如果其中秘=8，并 且从第 2 行开始， 每个汉字所代表的数字都等于它上 面相邻两个汉字所代表的数字之和。那么， “学”代 表的数字是多少？ 6.移动一根火柴，使下面的式子变正确。
3.如图所示，一个班的学生坐在 4 列座位上，按 箭头（ ）的方向从 1 号开始依次入座，每一列 的学生数恰好相等。 （1）请问座位（A）的学生是多少号？ （2）请问座位（B）的学生是多少号？
7.如图所示，某停车场的车位分为 3 排，每排车位数 相等， 现在知道这个停车场的车位是从 1 开始按照箭 头方向按顺序进行编号的。只有空的车位能看到编号， 那么这个停车场的车位总数是多少个？
1.下面图形表示一个 8 位数，任意三个相邻格子 里的数字之和都等于 20，请填出所有的数字。 2.有一种灯点亮后可以照到这盏灯的同一行，同 一列和斜着的所有的格子，如图 1 和图 2，那么 图 3 最少能用几盏灯把所有格子都照到？
寒假班第 6 讲尖子班拓展
一年级奥数题集(六)含解析【十篇】
一年级奥数题集（六）含解析【第一篇：懒羊羊吃苹果】懒羊羊一次买来了20个苹果，它第一天吃了一些，第二天又吃了一些，这时还剩下11个苹果，懒羊羊两天一共吃了多少个苹果？答案与解析：20-11=9(个)【第二篇：投沙包】有6个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包?【答案】6*2-1=11(个)，所以老师共有11个沙包【第三篇：还有几本书】刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有几本书?【答案】9+5-2=12(本)，所以刚刚还有12本书【第四篇：购物问题】小华买了一支铅笔，2块橡皮，2个笔记本，付了一元钱，售货员找个他五分钱，小华看了看一支铅笔的价格是8分，就说，叔叔，您把帐算错啦，想一想，小华为什么这么快就知道帐错了？解答：，因为一支铅笔八分钱，是个偶数，另外，不论橡皮和练习本价钱是多少，两块橡皮两个本也肯定是偶数，所以小华应付的总钱数应当是个偶数，他付了1元就是100分，找回的钱是5分是个奇数，所以不需计算就知道算错了。
【第五篇：加符号】在1、2、3、4、5、6、7之间放几个"+"号，使它们的和等于100，试试看。
1 2 3 4 5 6 7 =100【答案】对这类题目一是要大胆尝试，边想边写，千万不要只想不写!二是可以先考虑与目标值(此题是100)较接近的大数，再考虑用较小的数进行调整、修正，使式子的得数逐渐接近目标值，也就是使之转化为较简单的情况。
(1)对此题可考虑先在67前面放一个"+"号，这样比100还小33，也就是说，转化成了较简单的情况：12345=33再考虑在23前放个"+"号，它比33还小10，这样问题又转化为：145=10这就很容易看出来了：1+4+5=10，所以最后可以确定组成的算式是：1+23+4+5+67=100(2)此题还可以有另外的解法，边看边想可得出：34+56=90剩下的三个数：1+2+7=10所以最后可以组成如下的算式：1+2+34+56+7=100。
一年级奥数专题精选
一年级奥数：《智趣推理》《智趣推理》课前预热所属体系板块：第二级下主要知识点：1、神箭法（比较推理）；2、表格法（是非推理、一一对应）；能力培养：逻辑推理体系对接：第四级下《推理综合》例题展示：课前预热：熟练掌握比较符号（“<”,“>”）及其意义；《智趣推理》知识点精讲一、比较推理1、用“>”,”<”(复习)相同符号串成串2、神箭法①画神箭②作标记（多少、大小、高低、长短...）③依次放上【例1】四只小猫比赛钓鱼，小花猫比小黑猫钓得多，小黄猫比小白猫钓得少，小白猫比小花猫钓得少，小黑猫比小白猫钓得多，你知道谁钓得最多?谁钓得最少?【解析】少小黄猫小白猫小黑猫小花猫多答：小花猫钓得最多，小黄猫钓得最少.注：1. 神箭两头一定要注明；2. 题目给我们几个物品，数轴上就不多不少正好几个物品，不重不漏.二、是非推理（一一对应）表格法（排除法）①画表格②边读边画”√“、”ד③补全表格【例1】四只小猪比赛跑步，老大说：我的前面有小猪在跑；老二说：我不是最后一名，也不是第一名；老四说我的前面有2只猪.你知道他们分别跑了第几名吗?【解析】答：老大第四名，老二第二名，老三第一名，老四第三名.注：表格填充完整以后，左上角的格子一定是空的，每行每列都只有一个”√”，其余的都是”ד.《智趣推理》课后拓展练习1、百米赛跑结束了，小猴、小白兔、小象、小猫到底谁是最后的冠军呢?小猴说：我比小白兔跑得快.小象说：我比小白兔跑得慢.小猫说：他们三个都比我跑得快.2、四个小朋友比体重. 小红比小白重，小白比小蓝轻，小蓝比小红重，小黄最重.聪明的小朋友，你能把四个小朋友的体重按从重到轻排序吗?3、盘子里有香蕉、苹果、橘子三种水果，每人只吃一种水果.小刚说：“我不吃橘子.”小林说：“我既不吃苹果，也不吃橘子.”大江问：“请你猜一猜我们三人各吃什么水果?”4、张、黄、李分别是三位小朋友的姓.根据下面三句话，请你猜一猜，三位小朋友各姓什么?(1)甲不姓张；(2)姓黄的不是丙；(3)甲和乙正在听姓李的小朋友唱歌【答案解析】1、知识点：比较推理（神箭法）慢小猫小象小兔小猴快答：小猴是冠军2、知识点：比较推理（神箭法）轻白红蓝黄重答：黄>蓝>红>白3、知识点：是非推理（表格法）香苹橘刚×√×林√××江××√答：小刚吃的是苹果，小林吃的是香蕉，小江吃的是橘子.4、知识点：是非推理（表格法）答：甲姓黄，乙姓张，丙姓李.一年级奥数：《有趣的数阵图》《有趣的数阵图》课前预热所属体系板块：第二级下主要知识点：1、补全型（凑数）2、辐射型（最忙的数填在最忙的位置）；3、封闭型（凑数法）能力培养：运算能力体系对接：第四级下《数阵图》例题展示：课前预热：1）认识数阵图，简单的补全型要会做（先填只剩一个的，然后凑数）； 2）了解小手拉大手；《有趣的数阵图》知识点精讲一、补全型数阵图 1、先填只剩1个的 2、凑数【例1】把1-10这十个数分别填入“六一”的10个空格里，使每条直线上所有数的和都是12.612875 310【解析】要求是每条直线上所有数的和是12.发现六一的“六”的一横的这条直线上只剩下一个空，根据计算填出5；剩下的分别进行凑数（情况较多时，要求按顺序来思考和凑数），最后发现还有两个空不知道，刚好还有两个数3和9，相加刚好是12 ，填进去即可. 二、辐射型数阵图通用：凑数法（最忙的数填最忙的位置） 连续数：砍头砍尾砍腰（小手拉大手）【例2】把3~9填入下面的中，使得每条直线上的数字之和都相等.【解析】观察可得，这个数阵图是辐射型数阵图，而且让我们填的是连续的数字，所以可以采用砍头砍腰砍尾的方法来完成.3~8：3、4、5、6、7、8、9，头是3，腰是6，尾是9,其它的数“小手拉大手”.三、封闭型数阵图（凑数法）【例3】小小三角阵，每边和为9，已知三个数，其它三个数怎么填?【解析】这个题我们可以用凑数法，如果最下面圆圈里面的数是1，那么答案不成立，接下来看最下面的圆圈里面是否能填2，正好可以得出答案，答案如上.499《有趣的数阵图》课后拓展练习1、把3，4，5，6，7这五个数分别填入空格中，使每条线上三个数相加的和都等于15.2、把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图中7朵花里，使每条直线上三个数的和为30.3、把2-7填入中，使每条边上的三个数相加的和等于12.4、将数字1—6填入下图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是12.【答案解析】 1. 知识点：补全型中间位置的重叠数最特殊，尝试5，另外2格和为10，3+7=4+6，另外数均不合题意.364752. 知识点：辐射型尝试把7个数的中间数10填到中心的○内，剩下6个数，一大一小，搭配成和 是20的三组，这样三条直线上三个数的和都是10＋20=30.164137101913. 知识点： 封闭型4. 知识点： 封闭型中间位置的重叠数最特殊，尝试7，另外2格和为7，3+4=2+5=6+1，另外数均不合题意.524163一年级奥数：《付钱的方法》《付钱的方法》课前预热所属体系板块：第二级下付钱的方法主要知识点：1）认识钱币；2）计算钱币；3）最简便付钱方式（不找钱）；4）付钱方法计数.能力培养：计算能力、有序计数能力体系对接：第四级上枚举法的妙用例题展示：课前预热：认识钱币.付钱的方法》一、认识钱币单位：元（圆）、角、分.换算：1元＝10角，1角＝10分.二、计算钱币元+元，角+角【例】算一算，一共多少钱?1张20元+2张10元+8张1角=（40元8角）【解析】1张20元=20元；2张10元=20元；8张1角=8角.根据“元+元，角+角”规则，20+20=40元，再加上8角，所以总共40元8角.三、最简便付钱方法（不找钱）数量少（面值大）【例】小小超市，开心购物，如果购买下面任意一件物品，怎样付钱最简便?20元12元5角8元3角15元6角【解析】从面值最大的开始拿，不够拿的时候换次大的，依次递推.付钱方法如下：书：1张20元.蛋糕：1张10元，2张1元，1张5角.铅笔盒：1张5元，3张1元，3张1角.玩具猫：1张10元，1张5元，1张5角，1张1角.四、付钱方法计数枚举法（注意张数）【例】薇儿去邮局买一张8角钱的邮票，他带了1张5角的纸币，4张2角的纸币和8枚1角的硬币，他有多少种付钱方法?【解析】计数的时候要有顺序的列举出来，从最简便的付钱方法一步步到最难.而且还要注意题目中给你各种面值的钱的张数.《付钱的方法》课后拓展练习1、算一算，一共多少钱?⑴5 张1 元+2 张5 角+2 张1 角=（）元（）角⑵2 张5 元+4 张1 元+2 张1 角=（）元（）角⑶1 张50 元+2 张5 元+1 张5 元+7 张5 角=（）元（）角2、小小超市，开心购物，如果购买下面任意一件物品，怎样付钱最简便?37元12元5角2元3角15元6角3、小明有1 元纸币，5 角硬币和1 角的硬币.他要买一支1 元5角的圆珠笔，在不找钱的情况下有几种付钱方法?4、小丁要给远方的小白寄一封信，需要贴1元4角的邮票，现在只有6角、5角、1角的邮票，一共有多少种贴法?【答案解析】1、知识点：计算钱币.答案：6元2角，14元2角，68元5角.2、知识点：最简便付钱方法（不找钱）.答案：书包：1张20元，1张10元，1张5元，2张1元.蛋糕：1张10元，2张1元，1张5角.铅笔：2张1元，3张1角.玩具猫：1张10元，1张5元，1张5角，1张1角.3、知识点：付钱方法计数.答案：6种.4、知识点：付钱方法计数.答案：6种.一年级奥数：《我会排一排》《我会排一排》课前预热所属体系板块：第二级下我会排一排主要知识点：1）组数2）握手问题（两两完成）3）搭配问题能力培养：有序枚举、逻辑思维能力体系对接：第三级上数数中的枚举例题展示：你能用“孙”、“行”、“者”这三个字取哪些名字呢?课前预热：复习“数”与“数字”；学习有序枚举.《我会排一排》课后拓展练习1、三张数字卡片，卡片上数字分别是1,5,7，可以排出多少个不同的两位数呢?2、7个小朋友相互握手，每两个人只握一次手，每个人都要握到手，一共要握几次手?3、薇儿家到少年宫有3条路，少年宫到动物园有2条路，薇儿从家经过少年宫到动物园，一共有几条路线可以走呢?4、两张数字卡片，卡片上数字分别是3,6，可以排出多少个不同的数呢?【答案解析】1. 可以是：15,17,51,57,71,75，有6个.知识点：组数2. 6+5+4+3+2+1=21（次），答：握21次手.知识点：握手问题3. 树杈法，2+2+2=6（条），答：有6条.知识点：搭配问题4. 两位数可以是：36,63,39,93；一位数可以是：3,6,9，共有7个.知识点：组数（注意6和9可以互换）一年级奥数：《图形的计数》《图形的计数》课前预热所属体系板块：第二级下图形的计数主要知识点：1）平面图形计数2）立体图形计数能力培养：计算能力、空间想象能力体系对接：第三级下飞速图形计数例题展示：数数看，下图一共有多少个小方块.课前预热：简单复习各种平面图形，建立有序计数的能力.《图形的计数》知识点精讲一、平面图形计数1、恰含法【例】下图有（）个三角形.【解析】恰恰包含1个三角形的有：3个恰恰包含2个三角形的有：2个恰恰包含3个三角形的有：1个一共有：3+2+1=6（个）2、分类法按大小、位置来分类【例】下图有（）个正方形.【解析】按大小来分类，小的正方形有：7个大的正方形有：4个一共有：7+4=11（个）二、立体图形计数分层数下层=上层+多出来的【例】下面的图形有（）个方块堆成.【解析】分层数.从上往下数：第一层：1个第二层：2（多出来的）+1（上层）=3（个）第三层：1（多出来的）+3（上层）=4（个）一共有：1+3+4=8（个）三、空心图阵补全法数量=补完总数-补上的【例】数一数，下图中共有（）颗星星.【解析】补全：1+3+5+7+9+11+13=49（个）补：3+5=8（个）数量：49-8=41（个）四、至少……才够考虑最少情况【例】有一天，小猴和9个小伙伴一起玩.小猴拿出一包糖，里面有54块.小猴说：“咱们一共10个小伙伴，但分到的糖数量要不一样多，谁会分?”结果小伙伴们都无法分.为什么?如果不能分，至少应该有多少块才够呢?【解析】1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（块）答:所以不够分，至少要55块才够分.《图形的计数》课后拓展练习3、下图中一共有多少个圆点.4、下面一共有多少条线段.3、下图是小明搭的积木，数一数一共有（）个小正方体.4、数一数，下面的“沙发”是由（）块小方块搭成的.【答案解析】1. 29个.2. 6条.3. 10个.4.20块.一年级奥数：《数的拆分》《数的拆分》课前预热所属体系板块：第二级下主要知识点：抠门分糖法（①有序：小→大，②就近原则）；能力培养：有序思考思想体系对接：第三级上《数数中的枚举》例题展示：课前预热：认知数的拆分和组合（比如2可以拆成1和1 ，1和1可以组合成2）.《数的拆分》知识点精讲一、方法：抠门分糖法1、有序：小→大2、就近原则【例1】把4拆成几个自然数（0除外）相加的形式，共有多少种不同的拆分方法? 【解析】二个：4=1+3=2+2 2种三个：4=1+1+2 1种四个：4=1+1+1+1 1种一共：2+1+1=4（种）答：共有4种.二、关键词1、拆谁2、拆成几个3、拆成什么样（①完全相同、②不完全相同、③完全不相同）三、应用【例2】①把4拆成几个完全相同的自然数（0除外）相加的形式，共有多少种不同的拆分方法?②把4拆成几个不完全相同的自然数（0除外）相加的形式，共有多少种不同的拆分方法?③把4拆成几个完全不相同的自然数（0除外）相加的形式，共有多少种不同的拆分方法? 【解析】①完全相同二个：4=2+2 1种四个：4=1+1+1+1 1种1+1=2（种）答：共有2种.②不完全相同（排除法）不完全相同=所有情况-完全相同4-2=2（种）答：共有2种.③完全不相同二个：4=1+3 1种答：共有1种.《数的拆分》课后拓展练习1、把7拆成几个自然数（0除外）相加的形式，共有多少种不同的拆分方法?2、①把7拆成几个完全相同的自然数（0除外）相加的形式，共有多少种不同的拆分方法?②把7拆成几个不完全相同的自然数（0除外）相加的形式，共有多少种不同的拆分方法?③把7拆成几个完全不相同的自然数（0除外）相加的形式，共有多少种不同的拆分方法?3、云朵老师要把9颗糖分给三个小朋友，每人至少分到2颗，按照这样的要求，应该怎样安排呢?有多少种不同的情况?【答案解析】5.知识点：抠门分糖法二个：7=1+6=2+5=3+4 3种三个：7=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+2+4 4种四个：7=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2 3种五个：7=1+1+1+1+3=1+1+1+2+2 2种六个：7=1+1+1+1+1+2 1种七个：7=1+1+1+1+1+1+1 1种3+4+3+2+1+1=14（种）答：共有14种.6.知识点：①完全相同、②不完全相同（排除法）、③完全不相同①完全相同七个：7=1+1+1+1+1+1+1 1种答：共有1种.②不完全相同（排除法）不完全相同=所有情况-完全相同14-1=13（种）答：共有13种.③完全不相同二个：7=1+6=2+5=3+4 3种三个：7=1+2+4 1种3+1=4（种）答：共有4种.7.知识点：应用三个：9=2+2+5=2+3+4=3+3+3 3种答：共有3种.一年级奥数：《神奇的概率问题》《神奇的概率问题》课前预热所属体系板块：第二级下神奇的概率问题主要知识点：1）三种事件；2）概率大小；①摸彩球：数量越多，可能性越大②大转盘：地盘越大，可能性越大3）巧取东西；能力培养：理解能力体系对接：第十级下概率初识例题展示：课前预热：明白有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的.《钟表问题》一、单位换算1分=60秒，1时=60分二、读时刻先读分针，再读时针【例】请宝贝们准确的读出下面钟表的时刻吧.（） ( ) ( )【解析】读的时候，注意先去读分针，再去读时针.第一个图是8:30,第二个图是1:00，第三个图是5:45.三、计算时间（先算分）分+分时+时1.分不够减，向时借分满六十，向时进（1时=60分）2.时间段①上午、下午分开算②24小时制（如：下午1：00→13:00）【例】琳琳放学回家，墙上的时钟显示3时55分，再过10分钟妈妈就会回家，那妈妈什么时候回家呢?【解析】计算的时候，先算分，55+10=65（分），超过60分增加1个小时，进给时，所以妈妈回家的时间是4:05.【例】妈妈早晨8:00上班，下午6:00下班，妈妈一天要工作多少小时?【解析】计算时间段的时候，有两种方法①上午、下午分开算；②采用24小时制.①上午：12时-8时=4时下午：6时一共：4时+6时=10时答：一天工作10时.②下午6:00 用24小时制表示为18:00.则，18时-8时=10时答：一天工作10时.《钟表数学》课后拓展练习1、下面有三个钟，请宝贝们按照要求准确的画出时间.早上8:30 中午1:00 下午5:452、在下面的括号里，填上经过的时间3、根据要求，请宝贝们准确的填出每辆车的发车时间.4、小明妈妈早上9：00 上班，12：00 下班；下午1：00 上班，5：30 下班.小明妈妈一天在单位一共上班（）小时（）分.【答案解析】1、读时刻：先读分针，再读时针.答案：2、知识点：计算时间（先算分）分+分时+时，分不够减，向时借答案：经过（2）小时（0）分；经过（1）小时（30）分3、知识点：计算时间（先算分）分+分时+时答案：4、知识点：计算时间（先算分）.时间段（①上午、下午分开算；②24小时制）答案：（7 ）小时（30 ）分.《奇数和偶数初步》课前预热所属体系板块：第二级下奇数和偶数初步主要知识点：1）奇数和偶数的判断2）奇数和偶数的计算3）应用问题能力培养：逻辑推理、归纳总结能力体系对接：第五级下奇数与偶数例题展示：小羊的身体上有编号，他们的家有“奇数房子”或“偶数房子”，你能帮小羊找到正确的房子吗?课前预热：认识和学会判断“奇数”与“偶数”.一、奇数与偶数个位上是0、2、4、6、8的数都为偶数(双数)个位上是1、3、5、7、9的数都为奇数(单数)【例】下面这些数，请你找一找，哪些是奇数，哪些是偶数呢?5 67 46 78 95 13233 16 345 101 88 25【解析】判断奇数和偶数，只需要看个位.答：奇数有5,67,95,33,345,101,25. 偶数有46,78,132,16,88.二、奇数和偶数的计算1 两者之间，一奇一偶为奇数，其余全部是偶数【例】不用计算，你能知道下面的结果是奇数还是偶数吗?挑出奇数画上圈.15+62= 24+33= 126+74=32-6= 88-12= 99-19=【解析】两个数加减运算，只有一奇一偶结果是奇数因此结果是奇数的有：15+62= 24+33=2多者之间，奇数个奇数是奇数，其余全部是偶数【例】不用计算，你能知道下面的结果是奇数还是偶数吗?挑出奇数画上圈.（1）35+13-11+35-7+9=（2）1+13-25+37-9=（3）22+4-6+8-10=（4）14+12-18+36=（5）15+13-12+36-8+9-1=（6）34+19-16+3-10+7=【解析】多个数加减运算，只有奇数个奇数的结果是奇数，分两步：一，判断奇数和偶数，划掉偶数，只看奇数二，数奇数的个数，可以两两划掉奇数，如果留下1个奇数则结果为奇数，没有留下奇数则结果为偶数.因此结果是奇数的有：（2）、（6）五、应用问题（找规律）奇数 1偶数0（原来）【例】小丸子在河左右两岸之间划船，从一岸划到另一岸算划船一次，一开始在左岸，她划船99次后在左岸还是右岸呢?【解析】左右0 12 3…………偶数奇数99为奇数，找1对应的结果即可，1次后是在右岸，答：99次后在右岸.《奇数和偶数初步》课后拓展练习5、大白有“奇数”和“偶数”家，请观察大白身上的数，帮助下面的大白找到自己的家吗?请你将奇数圈起来.6、不用计算，你能知道下面的结果是奇数还是偶数吗?挑出奇数画上圈.（1）3+18=（2）11+52-27=（3）2+24-6+18（4）17+13-15+31=（5）25+11-13+38-10+9-1=（6）54+12-15+6+17=3、薇儿家的灯是亮的，突然停电了，她连续按了26次开关，那你知道等来电时，灯是亮的还是不亮的呢?4、妈妈有13个苹果，想分给这三个小朋友，每人都分到偶数堆苹果，妈妈能做到吗?【答案解析】1. 奇数有：55,23,77,111.知识点：奇数和偶数的判断2. 结果是奇数的有：（1）（5）.知识点：奇数和偶数的计算3. 26为偶数，和0的状态一样，灯是亮的.知识点：应用问题4. 三个偶数相加还是偶数，所以妈妈做不到，答：不能.知识点：应用问题一年级奥数：《趣题巧解》《趣题巧解》课前预热所属体系板块：第二级下趣题巧解主要知识点：1）错题纠正；2）蜗牛爬井；3）求星期几；4）比多少；5）环形跑道；6）换汽水瓶.能力培养：逻辑思维体系对接：第三级下巧解生活趣题例题展示：星期三的前三天的后五天的后两天的前四天是星期几?课前预热：加减竖式计算.《趣题巧解》知识点精讲一、错题纠正找不变量.【例】明明在做一道加法题时，由于粗心，把加数个位上的6看成了3，把十位上的3看成了2，结果得到的答案是40.那么，正确的答案应该是多少?【解析】×：23+（17）=40√：36+（17）=? ?=53答：正确的答案应该是53.二、蜗牛爬井【例】一只蜗牛不小心掉到了一只9米深的井里，为了爬出井外，白天它往上爬3米，晚上又滑下去1米，这只蜗牛需要几天才能爬到井外去?【解析】答：这只蜗牛需要4天才能爬到井外去.三、求星期几【例】星期二后三天的前五天的后四天的前4天是星期几?【解析】前：5+4=9（天）后：3+4=7（天）前：9-7=2（天）星期二往前数两天是星期日.答：是星期日.四、比多少【例】小明和小红各买了一些糖，小明比小红多6颗，现在小明用4颗糖换小红的3颗糖，这时小明比小红多几颗糖?【解析】4-3=1（颗）6-1=5（颗）5-1=4（颗）答：小明比小红多4颗.五、环形跑道【例】加加在环形跑道上开着一辆汽车，它发现在它前面有5辆车，后面有5辆车.请问：跑道上一共有多少辆车?【解析】5+1=6（辆）答：一共有6辆车.六、换汽水瓶【例】商店规定：每3个空汽水瓶可以换1瓶汽水.薇儿有9个空汽水瓶，最多可以换回几瓶汽水?【解析】1+1+1+1=4（瓶）答：最多可以换回4瓶.《趣题巧解》课后拓展练习1、小明在做一道减法题时，把被减数各位上的7看成了9，十位上的6看成了5，结果差是48，正确的答案是多少?2、蜗牛爬井，井深12米.蜗牛白天向上爬5米，晚上又滑下来2米，那么，这只蜗牛几天可以爬出井外?3、小红和小明在买玩具，两人拿了同样多的钱，小红花了105元买玩具，小明花了121元，请问，买完玩具后，谁剩的钱多，多多少?4、商店规定：4个空汽水瓶可以换一瓶汽水.小明拿着11瓶空汽水瓶，请问最多可以换多少瓶汽水?【答案解析】1、知识点：错题纠正.答案：59-48=11 67-11=562、知识点：蜗牛爬井，注意最后一天.答案：4天.3、知识点：比多少.答案：小红剩的钱多，多：121-105=16（元）4、知识点：换汽水瓶问题.答案：1+1+1=3（瓶）一年级奥数：《加减法应用综合》《加减法应用综合》课前预热所属体系板块：第二级下加减法应用综合主要知识点：1）“一半”问题；2）还原问题；3）比多比少问题.能力培养：逻辑思维体系对接：第三级下解应用题例题展示：一年级三班有男生20名，男生比女生多8名，请问这个班一共有多少名学生?课前预热：1）应用题解题步骤：列算式、写单位、答.2）“一半”的概念.《加减法应用综合》知识点精讲一、“一半”问题魔盒法.【例】妞妞买了一些糖果，她将全部的糖果分了一半给丁丁，余下中的一半给了毛毛，这个时候，妞妞还剩下5颗，你知道妞妞最开始买了多少颗糖果呢?【解析】5+5=10（颗）10+10=20（颗）答：买了20颗糖.二、还原问题【例】妞妞有55元零花钱，丁丁买糖果花了8元钱，丁丁还比妞妞多4元.原来丁丁有多少元零花钱?【解析】现在：55+4=59（元）原来：59+8=67（元）答：原来丁丁有67元.七、比多比少叠罗汉（柱状图）.【例】丁丁和妞妞买玩具，数一数，丁丁的玩具比妞妞多2个，然后他们又买了一堆玩具，丁丁买了3个，妞妞买了4个.现在是丁丁的玩具多，还是妞妞的玩具多?多多少个?丁丁多，多：3+2-4=1（个）答：丁丁的玩具多，多1个.《加减法应用综合》课后拓展练习1、苹果老师买了一堆苹果，第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，结果剩下4个苹果.请问苹果老师买了多少个苹果?2、丁丁给小朋友们分糖果，分给了妞妞一半，妞妞吃了2颗糖，又把剩下的一半分给了毛毛，毛毛也吃了1颗，还剩下4颗.请问，原来丁丁一共有多少颗糖果?3、花店里有25朵红玫瑰和一些黄玫瑰，卖掉了7朵黄玫瑰后，红玫瑰比黄玫瑰还多4朵.花店里原来有多少朵黄玫瑰?4、丁丁有两个沙盒，大沙盒里装了13千克的沙子，小沙盒里装了8千克的沙子，往这两个盒子里倒入同样多的沙子后，现在是大沙盒里的沙子多还是小沙盒里的沙子多，多多少千克?【答案解析】1、知识点：“一半”问题，魔盒法.答案：4+4=8（个）8+8=16（个）2、知识点：“一半”问题，魔盒法.答案：1+4=5（颗）5+5+2=12（颗）12+12=24（颗）3、知识点：还原问题.答案：现在：25-4=21（朵）原来：21+7=28（朵）4、知识点：比多比少.答案：大沙盒多，多：13-8=5（千克）一年级奥数：《间隔之谜》《间隔之谜》课前预热所属体系板块：第二级下间隔之谜主要知识点:（1）间隔；（2）类型；1、切面包：次数=段数-12、爬楼梯：楼梯段数=楼层-13、敲钟问题：时间间隔数=敲钟次数-14、植树问题：画图能力培养：理解能力，推理逻辑能力体系对接：第三级下有趣的植树问题例题展示：课前预热：认识间隔.《间隔之谜》一、间隔1、两端有点：间隔数=点数-12、两端无点：间隔数=点数+1【例】请宝贝们想一想，间隔和点数的关系.（4 ）个点，（3 ）个间隔（2 ）个点，（3 ）个间隔二、类型1、切面包：次数=段数-1【例】把一条长长的面包切成5段，需要切几次?如果切1次需要1分钟，总共需要几分钟? 【解析】次数比段数少了1，已经知道了段数=5，那切的次数比5少1，则次数=4.又因为时间跟切的次数有关，切了4次，1次1分钟，所以总共要4分钟.2、爬楼梯：楼梯段数=楼层-1【例】小明家住5楼，请问宝贝，这位小朋友需要爬多少段楼梯?【解析】楼梯段数比楼层数少1，已经知道了楼层数=5，楼梯段数=5-1=4（段）.3、敲钟问题：时间间隔数=敲钟次数-1【例】大钟敲两下需要2秒钟，那么，敲8下需要多少时间?【解析】时间间隔数比敲的次数少1，敲两下有1个间隔，说明1个间隔是2秒钟，敲8下有7个间隔，7个2秒加起来是14秒钟.4、植树问题：画图【例】马路的一边种了8棵树，现在要在每两棵树之间种1课花，请问宝贝，需要多少棵花呢?【解析】在植树问题上，二年级会具体分析，一年级的宝贝需要掌握画图法就可以了.树用圆表示，花用五角星表示，由此可知，花有7棵.《间隔之谜》课后拓展练习1、新家要装修，爸爸把1根木头锯了6次，想一想，锯了（）段；如果有10段，锯了（）次.2、小白从1楼走到5楼需要4分钟，那么，如果现在要从1楼走到10需要（）分钟.3、小明家住3楼，走了16级台阶，如果他现在从1楼走到5楼需要走（）级台阶.4、大钟敲5下需要8秒钟，请问宝贝，现在要敲8下，需要（）秒钟.5、在马路的一边种树，从马路的一端到另一端共种了8棵树，每相邻两棵树之间相距2米，则这条马路长（）米.。
三年级奥数.杂题.智巧趣题(ABC级).教师版
智巧趣题考试要求1.挖掘孩子学习数学的兴趣.2.让孩子掌握各种趣题的不同思考方式．知识结构智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”.要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法.本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性.智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题.例题精讲一、过河过桥问题【例 1】一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】分析：如下表：次数此岸过河彼岸1 狼，白菜农民，羊〉2 狼，白菜〈农民羊【巩固】赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】赵大爷首先跟小八路或者红军战士一起过河，用时2分钟，再由赵大爷把船划过来，用时2分钟，最后把剩下的人一起载过去，再用时2分钟．一共用时6分钟．【答案】6分钟【例 2】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】首先姐姐跟弟弟一起过，用时3分钟，姐姐再回去送油灯，用时3分钟，老爷爷跟爸爸一起过河，用时12分钟，弟弟将灯送回去，用时1分钟，弟弟和母亲一起过，用时6分钟，弟弟送灯过河，用时1分钟，最后与姐姐一起过河，用时3分钟．一共用时：3+3+12+1+6+1+3=29分钟．最后能够安全全部过河．【答案】29分钟【巩固】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】小强和中强先过桥，用2分钟；再用小强把电筒送过去，用1分钟，现在由大强跟太强一起过桥，用10分钟，过去以后叫中强把电筒送给小强用2分钟，最后小强与中强一起过河再用2分钟，他们一起用时间：2＋1＋10＋2＋2=17（分钟），正好在桥倒塌的时候全部过河．（时间最短过河的原则是：时间长的一起过，时间短的来回过．这样保证总的时间是最短的）.【答案】17分钟【例 3】37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】如果由37÷5=7……2，得出7+1=8次，那么就错了．因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这个特定的要求．实际情况是：小船前面的每一个来回至多只能渡4个人过河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5个人过河．因为除最后一次可以渡5个人外，前面若干个来回每个来回只能渡过4个人，每个来回是2次渡河，37=4×8+5，所以渡河次数是8×2+1=17（次）. （注：由于数据的特殊性，刚好最后一次5个人过河）．【答案】17次【巩固】38个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】根据前面的解答，实际上前面每次过河的人数只有3人，最后一次最多过4人，因为38=3×12+2，所以前面3人一次过了12次，来回一共划了12×2=24（次），最后一次是2人过河，还要用1次．所以最终需要渡河的次数是24+1=25（次）．【答案】25次【例 4】一家人6 口人，夜间要过一架独木桥，他们仅有一盏油灯照明，借助这盏灯，每次最多两人可以走过独木桥．而这 6 人过桥所需要的时间分别是1 ，3 ，6 ，8 ，12 ，20 分钟，要命的是这盏灯只能点燃47 分钟了，而没有灯照明，任何人企图过河那是必然跌落到深谷中．【考点】智巧趣题【难度】☆☆☆【题型】填空【解析】用1，3，6，8，12，20表示这6人．让时间接近的人搭配过桥，让速度快的人来回送灯第一次：1与3，用的时间是3分钟，让1分钟的人回来送灯，共用时间是314+=第二次：6与8，用的时间是8分钟，让3分钟的人回来送灯，共用时间是8311+=第三次：12与20，用的时间是20分钟，让6分钟的人回来送灯，共用时间是20626+=第四次：1与3，用的时间是3分钟，让1分钟的人回来送灯，共用时间是314+=第五次：1与6，用的时间是6分钟共用时间是41126445+++=（分钟）【答案】45分钟【巩固】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？【考点】智巧趣题【难度】☆☆☆【题型】填空【解析】要想用最少的时间，4头牛都能过河，保证时间最短：第一步：甲与乙一起过河，并由小明骑甲牛返回，共用：213+=(分钟)；第二步：返回原地的小明再骑丙与丁过河后再骑乙牛返回，共用了628+=(分钟)；第三步：最后小明骑甲与乙一起过河用了2分钟；所以，小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用38213++=(分钟)．【答案】13分钟二、青蛙跳，蜗牛爬【例 5】青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于还在原地，所以永远也跳不出去.【答案】永远也跳不出去【巩固】一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】分析：实际上青蛙每爬行一次只前进了5-2=3（厘米），5次共前进了3×5=15（厘米）.【答案】15厘米【例 6】一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】“白天往上爬2米，晚上又往下滑1米”其实一天只往上爬1米，如果这样理解，说这只蜗牛爬出这口井需要10天就错了．因为最后一次爬出井外不会往下滑，所以蜗牛只要往上爬9米，晚上下滑1米，这时距离井口只有2米了，这样只要一个白天再往上爬2米就到井口了．所以只需要8天再加一个白天．【答案】8天再加一个白天【巩固】蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】一昼夜可以爬1米，爬了4昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要5天4夜.【答案】5天4夜三、酒杯问题【例 7】吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】先将5升的酒杯盛满，倒入3升的容器中，再将3升的酒倒入酒缸中，将5升的酒杯中剩余的2升酒倒入3升的酒杯中；再次将5升的酒杯盛满，再将其中的酒倒入3升的容器中，使3升的酒杯装满，这样5升酒杯还剩4升酒；最后把3升酒杯里的酒全部倒入酒缸中，再次将5升酒杯中还有更简单一方法：用3升的酒杯量2次倒入5升酒杯中，即可量出1升酒．【答案】【巩固】某人有12升啤酒一瓶，想从中倒出6升．但是他没有6升的容器，只有一个8升的容器和一个5升的容器．怎样的倒法才能使8升的容器中恰好装好了6升啤酒？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】这个数学游戏有两种不同的解法，如下面的两个表所示．第一种解法：12 12 4 4 9 9 1 1 68 0 8 3 3 0 8 6 65 0 0 5 0 3 3 5 0第二种解法：12 12 4 0 8 8 3 3 11 11 6 68 0 8 8 0 4 4 8 0 1 1 65 0 0 4 4 0 5 1 1 0 5 0【答案】第一种解法：12 12 4 4 9 9 1 1 68 0 8 3 3 0 8 6 65 0 0 5 0 3 3 5 0第二种解法：12 12 4 0 8 8 3 3 11 11 6 68 0 8 8 0 4 4 8 0 1 1 65 0 0 4 4 0 5 1 1 0 5 0四、火柴棍游戏【例 8】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜．现在桌上有55根火柴，55÷4=13……3，所以只要甲第一次取走3根，剩下52根火柴是4的倍数，以后甲总留给乙4的倍数根火柴，甲必胜．【答案】甲必胜【巩固】将例题中的条件“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】由上面的分析，只要始终留给对方（1+4=）5的倍数根火柴，就一定获胜．因为55是5的倍数，甲先取，不可能留给乙5的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可能留给甲5的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜．【答案】乙必胜【例 9】有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】先取者在35根一堆的火柴中取11根火柴,使得取后剩下两堆的火柴数相同以后无轮对手在某一堆取几根火柴,你只需在另一堆也取同样多根的火柴只要对手有火柴可取,你也有火柴可取,也就是说,最后一根火柴总会被你拿到.这样先取者胜.【答案】先取者胜【巩固】有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得最后一根火柴谁胜．如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】采用逆推法分析，假设甲获胜，甲最终将两堆火柴都变为0，简记（0，0）；因为甲至少取1根火柴，所以甲取之前，即乙留给甲的两堆火柴最少的几种情况是（1，0），（2，0）（1，1）；要想乙留给甲上述情况，甲应该留给乙（1，2）；再往前逆推，当甲留给乙（3，5）时，无论乙怎样取，甲都可以一次取完所有的火柴或留给乙（1，2）．所以甲先从7根火柴的一堆取出2根，留给乙（3，5），甲必胜.【答案】甲必胜五、智巧形成【例 10】甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里.如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住.这只狗共跑了多少里路？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】只从狗本身考虑，光知道速度，无法确定跑的时间.但换个角度，狗在甲乙之间来回奔跑，狗从开始到停止跑的时间与甲乙二人相遇时间相同.由此便能求出答案.狗一共跑了A（小时），所以狗跑的距离为A（千米）【答案】1010100⨯=千米【巩固】 孙小空和猪坚强一道坐火车从北京去天津玩，玩了两天后，他们又结伴回北京.非常巧的是，他们往返所坐的火车都是中午十二点整发车的，而途中所用的时间也都是半个小时.坐在火车上，两个人看着窗外的风景，突然，猪坚强说：“小空，我们在来回的路上，一定在同一个时间看到了相同地方的景色.”小空摇了摇头：“哪会这么巧？你又在骗我吧？”猪坚强向小空解释了理由，小空一听，原来真是这样.那么同学们，你们能想明白，为什么这个看起来很不可思议的结论能成立么？【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空【解析】 实际上，这个问题可以利用我们以前解决行程问题中用过的图示法解决：12:3012:00天津北京图中的两条线分别代表从北京开往天津和从天津返回北京的火车.那么，表示两辆车中途形成的折线一定会有一个交点A ，而这个交点就是猪坚强所说的，在同一时间位于相同地方的位置.【答案】实际上，这个问题可以利用我们以前解决行程问题中用过的图示法解决：12:3012:00天津北京图中的两条线分别代表从北京开往天津和从天津返回北京的火车.那么，表示两辆车中途形成的折线一定会有一个交点A ，而这个交点就是猪坚强所说的，在同一时间位于相同地方的位置.六、 生活趣题【例 11】 2003年10月28日，“神舟”五号载人飞船发射试验队队长许达哲透露：我国将在2004年下半年发射“神舟”六号载人飞船，共3人乘“神六”遨游太空7天.如果“神六”与“神五”都是平均90分钟绕地球飞行一圈，那么“神六”将绕地球飞行 圈.【考点】生活趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空 【关键词】2004年，希望杯，第二届，五年级，一试，第20题【解析】7×24×60÷90=112圈【答案】112圈【巩固】三天打鱼、两天晒网，按照这样的方式，在100天内打鱼的天数是________【考点】生活趣题【难度】☆☆【题型】填空【关键词】2008年，希望杯，第六届，五年级，一试，第5题【答案】60天【例 12】2005年4月10日是星期日，则2005年6月1日是星期______【考点】生活趣题【难度】☆☆【题型】填空【关键词】2005年，希望杯，第三届，四年级，二试，第13题【解析】20+31+1=52，52÷7=7…3，星期三【答案】星期三【巩固】今天（2010年4月Il日）是星期日，则201 0年的六一儿童节是星期【考点】生活趣题【难度】☆☆【题型】填空【关键词】2010年，希望杯，第八届，四年级，二试，第2题【解析】周期问题4月1 1日到6月1日共20 +31= 51天，又51=7×7+2，六一儿童节是星期二．【答案】星期二课堂检测【随练1】蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】一昼夜可以爬2米，爬了3昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要4天3夜.【答案】4天3夜【随练2】大桶能装5千克油，小桶能装4千克油，你能用这两只桶量出6千克油吗?怎么量？【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空【解析】 先将5千克的桶倒满油；再用大桶将小桶倒满，大桶中还有5-4=1(千克)油；然后将小桶倒空，将大桶中1千克倒到小桶中；最后注满大桶，连小桶中共是5+1=6(千克)．这道题要学会借助于大桶小桶容积的差量出想获得的中间量(1千克)【答案】1.【随练3】 桌子上放着50根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空【解析】 获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜．现在桌上有55根火柴，50÷4=12……2，所以只要甲第一次取走2根，剩下48根火柴是4的倍数，以后甲总留给乙4的倍数根火柴，甲必胜．【答案】甲必胜【随练4】 在一袋大米包装袋上标着净重201025kg +-g g ，那么这袋大米净重最少是____公斤.【考点】生活趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空【关键词】2005年，第3届，希望杯，4年级，1试【解析】 25-0.01=24.99公斤【答案】24.99公斤【作业1】 小强，小明，小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥.已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟;小红单独过桥要2分钟;小蓉单独过桥要2.5分钟.那么,4个人都通过小木桥,最少要多少分钟？【考点】智巧趣题 【难度】☆☆☆ 【题型】填空【关键词】2003年，迎春杯家庭作业【解析】(方法一)要想用最少的时间，4人都通过小木桥，可采用让过桥最快的小强往返走，将手电筒送回，这样就能保证时间最短了．第一步：小强与小明一起过桥，并由小强带手电筒返回，共用：1.51 2.5+=(分钟)；第二步：返回原地的小强与小红过桥后再返回，共用了213+=(分钟)；第三步：最后小强与小蓉一起过桥用了2.5分钟；所以，4个人都通过小木桥，最少用2.53 2.58++=(分钟)．(方法二)要想用最少的时间，4人都能过桥，保证时间最短还可以：第一步：小强与小明一起过桥，并由小强带手电筒返回，共用：1.51 2.5+=(分钟)；第二步：返回原地的小红与小蓉过桥后再由小明带手电返回，共用了2.5 1.54+=(分钟)；第三步：最后小强与小小明一起过桥用了1.5分钟；所以，4个人都通过小木桥，最少用2.54 1.58++=(分钟)．【答案】8分钟【作业2】树袋熊丫丫在爬一棵10米高的大树，每爬10分钟累了休息2分钟再继续爬，在这10分钟里它能向上爬2米.那么丫丫要分钟才能爬到树顶.【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【关键词】2008年，学而思杯，2年级【解析】10分钟能爬2米，那么要爬上10米的树，总共要爬1025÷=（个）这样的10分钟，要花10550⨯=（分钟）.在这期间，它要休息4次，需要248⨯=（分钟）.因此，贝贝要爬上这棵树，总共要花50858+=（分钟）.【答案】58【作业3】有大、中、小3个瓶子，最多分别可发装入水1000克、700克和300克．现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少要倒几次水？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】6【答案】6【作业4】 1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空【解析】 一开始棋子已占一格，棋子的右面有空格1111-1=1110（个）．只要甲始终留给乙（1+7=）8的倍数加1格，就可获胜．()()11101171385-÷+=，所以甲第一步必须移5格，还剩下1105格，1105是8的倍数加1．以后无论以移几格，甲下次移的格数与乙移的格数之和是8，甲就必胜．【答案】第一步必须移5格【作业5】 黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空【解析】 甲先划，把中间25，26，27这三个数划去，就将1到51这51个数分成了两组，每组有24个数．这样，只要乙在某一组里有数字可划，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划．因此，若甲先划，且按上述策略进行，则甲必能获胜.【答案】甲必能获胜【作业6】 把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空【解析】 对折一次: 2213⨯-=段 对折二次:4235⨯-=段 对折三次:8279⨯-=段.【答案】9段学生对本次课的评价○特别满意 ○满意 ○一般家长意见及建议教学反馈。
智巧趣题[1]
![智巧趣题[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/1f7d1607a45177232f60a2c1.png)
8-1智巧趣题知识点说明智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。
要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。
本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。
智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。
【例1】用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字。
【巩固】把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？【例2】12345679999999999【例3】有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。
如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到①34，②22，③16，④30，⑤8。
那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？【例4】售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。
问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球？【例5】一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？【巩固】蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？【巩固】青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【巩固】一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【例6】小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等。
当任意从左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的钱总数要么比原来的钱数多2分，要么比原来的钱数少2分，那么两个衣袋中共有多少分钱？【例7】甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里。
高思奥数一年级下册含答案第6讲 七巧板
第六讲 七巧板前续知识点：一年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲萱萱阿瓜小高小山羊墨莫阿呆卡莉亚去掉萱萱萱萱萱萱，别着急，我们一起把它拼起来吧！小山羊萱萱把相应的人物换成红字标明的人物．里面的拼图一定要用海洋的拼图．把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．例题1眼力小游戏．在下面的左图中找出与右图形状、大小完全相同的图形．【提示】找最特殊的线，如竖线等．练习1在下面的左图中找出与右图形状、大小完全相同的图形，并用笔把这些图形描出来．例题2用一条直线．．．．把下面的图形分割成你学过的平面图形，请用虚线画出来．【提示】你学过哪些平面图形？练习2用一条直线把下面的图形分割成你学过的图形，请用虚线画出来．例题3左图是七巧板中的2个小三角形，动手拼一拼，你能用它们拼出七巧板中的其它图形吗？【提示】动手拼一拼！练习3左图是七巧板中的2个小三角形和1个平行四边形，动手拼一拼，你能用它们拼出七巧板中的其它图形吗？七巧板12 3456 7 16例题4下图是用七巧板拼成的美丽图案，你能拼出来吗？并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图形中．【提示】你能把图案中的图形与七巧板中的图形对号入座吗？注意三角形的大小关系．练习4下图是用七巧板拼成的美丽图案，你能拼出来吗？并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图形中．七巧板1 2 3456 7 七巧板1 2 3456 7 七巧板12 3456 7 164例题5用虚线把左图的“小猫”分成七巧板中七块独立的图形，并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图形中．【提示】从关键的点、线、角入手．例题6用虚线把左图的“小房子”分成七巧板中七块独立的图形,并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图形中 ．【提示】小房子的特征是什么？课堂内外神奇的莫比乌斯带公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质．因为，普通纸带具有两个面，一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面，一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘！我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”．七巧板1 2 3456 7 七巧板 1 2 3456 7拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，把两端粘到一起便形成一个莫比乌斯带．现在用剪刀沿纸带的中央把它剪开．你就会惊奇地发现，纸带不仅没有一分为二，反而像图中那样剪出一个两倍长的纸圈！有趣的是：新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起！为了直观地看到这一不太容易想象出来的事实，我们可以把上述纸圈，再一次沿中线剪开，这回可真的一分为二了！得到的是两条互相套着的纸圈，而原先的两条边界，则分别包含于两条纸圈之中，只是每条纸圈本身并不打结罢了．莫比乌斯带还有更为奇异的特性．一些在平面上无法解决的问题，却不可思议地在莫比乌斯带上获得了解决！作业1. 在下面的左图中找出与右图形状、大小完全相同的图形，并用阴影表示出来．2. 用一条直线．．．．把下面图形分成你学过的图形．如长方形、正方形、三角形……请用虚线画出来．3. 左图是七巧板中的2个小三角形和1个正方形，动手拼一拼，你能用它们拼出什么图形？4. 下图是用七巧板拼成的美丽图案，你能拼出来吗？并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图七巧板1 2 34567 167形中．5. 用虚线把左图的鹅分成七巧板中七块独立的图形，并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图形中．七巧板 6 5 2 3 1 4 7七巧板1 2 3456 7第六讲 七巧板1.例题1答案：答案不唯一详解：先观察小图形中的特殊线条和特殊角，再从大图形中找出完整图形． 2.例题2答案：答案不唯一详解：基本平面图形有三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、菱形等等，先认识一些图形，再用虚线分割．第一个图形可以分割成为三角形和梯形，第二个图形可以分割成为长方形和三角形，第三个图形可以分割成为2个平行四边形．注意是用一条直线进行分割，分割方法不唯一． 3.例题3 答案：详解：2个小三角形可以拼成1个中三角形，2个小三角形可以拼成1个正方形，2个小三角可以拼成1个平行四边形． 4.例题4 答案：16 2 3 7541623457 7 23 4 5 16547详解：七巧板的组成：七巧板由2个大三角形，1个中三角形，2个小三角形，1个平行四边形和1个正方形组成，按照图形形状、大小进行标号即可． 5.例题5 答案：详解：找出关键角，连接特殊线条，对照七巧板组成图进行分割． 6.例题6 答案：详解：找出关键角，连接特殊线条，对照七巧板组成图进行分割． 7.练习1 答案：简答：先观察小图形中的特殊线条和特殊角，再从大图形中找出完整图形． 8.练习2答案：答案不唯一简答：第一个图形可以分割成为平行四边形和三角形，第二个图形可以分割成为长方形和三角形，第三个图形可234567 1 2345671以分割成为2个平行四边形，第四个图形可以分割成为2个平行四边形．注意是用一条直线进行分割，分割方法不唯一． 9.练习3 答案：简答：2个小三角形和1个平行四边形可以拼成1个中三角形． 10. 练习4答案：简答：根据七巧板的组成，按照图形形状、大小进行标号即可． 11. 作业1答案：简答：先观察小图形中的特殊线条和特殊角，再从大图形中找出完整图形． 12. 作业2答案：简答：第一个图形可以分割成为三角形和梯形，第二个图形可以分割成为长方形和2个梯形，第三个图形可以分割成为2个梯形．注意是用一条直线进行分割，分割方法不唯一．1 623457 213. 作业3答案： 简答：2个小三角形和1个正方形可以拼成1个梯形，2个小三角形和1个正方形可以拼成1个平行四边形，2个小三角形和1个正方形可以拼成1个长方形．14. 作业4答案：简答：根据七巧板的组成，按照图形形状、大小进行标号即可．15. 作业5答案：简答：找出关键角，连接特殊线条，对照七巧板组成图进行分割．1 25 34 6 71 2 347 56。
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2021年奥数专题专讲（一年级）
题型一：操作题
(★★★) 把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？
【例1改编】
把一根线绳对折五次，然后用剪刀把对折后的线绳三等分，这根线绳被剪成了多少段？
题型二：找次品问题
(★★) 有9个外形一模一样的小球，一个不带砝码的天平，其中有一个小球是次品，比别的小球都轻，那么称两次如何可以把次品称出来？
【例2改编】
有5个外形一模一样的小球，一个不带砝码的天平，其中有一个小球是次品，那么称三次如何可以把次品称出来？
题型三：称重问题
(★★★) 有一个非常有经验的售货员，店里一共有31斤大白菜，她把这些大白菜分成了五份，这样使得无论购买多少斤大白菜(重量不超过31斤)，她都可以把其中一堆或者几堆卖出，而不必重新称重，那么这位售货员是怎么分配的？
【例3改编】
有一个非常有经验的售货员，店里一共有28斤大白菜，她把这些大白菜分成了五份，这样
使得无论购买多少斤大白菜(重量不超过28斤)，她都可以把其中一堆或者几堆卖出，而不必重新称重，那么这位售货员是怎么分配的？。