画法几何及工程制图(东华大学)2、3章部分答案

a’ c’ d’ e’ b’ X b e a c e1 ’ d
b1 ’
d1 ’
C1’-d1’的中垂线
2014-7-23
a1 ’
何朝良、杨毓岚制作
c 1’
59
P20(1) 3—2（1）在直线AB上取一点E，使它到C、D两点距离相等。
c’
a’
V H
e’
b’ e b
d’
d b1’ e1’
a c
H V1
d1’
m’
n
m
2014-7-23
何朝良、杨毓岚制作
20
2-5（4）
பைடு நூலகம்
2014-7-23
何朝良、杨毓岚制作
21
2-6(1)
m’ a’ k’
b’
n’ c’ b k m
何朝良、杨毓岚制作
n
a
c
2014-7-23
22
pv
c’ m’ a’ a’ c’
b’ k’ d’ n’
2-6（4）
n
m k d’
b’
2014-7-23 何朝良、杨毓岚制作 23
b
d’ m
ΔZ
a 1
2014-7-23
α
c
何朝良、杨毓岚制作
d
15
2 —3 （4 ）
b’
分析：小球 滚下的方向 是沿对H面 最大斜度线 方向。
m’ 1’ c’
a’
300
b
m
c
a
解不唯一
2014-7-23
何朝良、杨毓岚制作
16
分析：Δ ABC是铅 垂面，与Δ ABC平 行的一定是铅垂面， 所以Δ DEF是铅垂 面，并且具有积聚 性的投影平行。与 铅垂面垂直的是水 平线，所以在水平 投影反映实长和直
24
2014-7-23
何朝良、杨毓岚制作
12
2-2（3）
b’
c’ d’ e’
a’ b c
d
a
2014-7-23 何朝良、杨毓岚制作
e
13
2 —3 （1 ）
b’ a’ e’ a e k c k’ d’ b
c’
d
2014-7-23 何朝良、杨毓岚制作
14
作业： 2—3（3）
b’
m’
ΔZ
c’
a’
1’
2-4（4）
a’ d’ b’ c’ e’
f’
b c
d
20 a e f
角。（与正垂面平
行的一定是正垂面， 与侧垂面平行的一 定是侧垂面。）
2014-7-23
何朝良、杨毓岚制作
17
2-5（1）
2014-7-23
何朝良、杨毓岚制作
18
2-5（2）
2014-7-23
何朝良、杨毓岚制作
19
2-5（3）
n’
c1
a1
V
b’ c’
d’
V
a’ a
c b
H
d
何朝良、杨毓岚制作 57
2014-7-23
【补充题】求点C与直线AB间的距离。
c’
b’
ZC C点到AB的距离 X (a1)b1 ZAB c1 a1 ’ ZA
a
ZB
a’
ZA c
b
ZB b1 ’
58
2014-7-23
何朝良、杨毓岚制作
c1
’
P203-2(1)在直线AB上取一点E，使它到C、D两点距离相等。
于AB； 3、求直线DE与平面K12的交 点。
e
k
1
b
2014-7-23 何朝良、杨毓岚制作 30
2-10（1） 分析：（1）过一点
作平面的平行线有无 数条，其轨迹是与已
f’
b’
e’
l’ k’ f c l b k a c’ a’
知平面平行的平面；
（2）作直线EF与轨 迹所组成的平面的交 点L ； （3）KL即为所求。
何朝良、杨毓岚制作
41
11、平面ABC与平面DEF是什么位置关系？
b’
A、斜交
e’ a’ d’ f’
B、平行
C、垂直 D、无法判断
c’
e a
f
b
答案：C
c d
何朝良、杨毓岚制作 42
2014-7-23
12、平面123与直线AB是什么位置关系？
A、斜交
B、平行
C、垂直 D、无法判断
答案：B
2014-7-23
3、用面上取点的方法可求出 结果。
a
k 1 b m
c
2014-7-23
何朝良、杨毓岚制作
29
P17 2—9（4）
分析：1、ABC是等腰三角形， AB是底边，所以AC=BC，所以 C点轨迹是AB的中垂面；
b’ k’ a’ 2’ c’ 1’ d a c 2
pv e’
d’
2、过AB中点K作平面K12垂直
e
2014-7-23 何朝良、杨毓岚制作
31
PV
2-10（2） 分析：（1）与C、 D等距的点的轨迹 是沿C、D连线的中 垂面上； （2）这个点又在
a’ k’
c’ m’
d’ b’ b a k
AB上，因此，这个
点是AB与中垂面的 交点。
d
m
2014-7-23
何朝良、杨毓岚制作
c
32
补充习题
1、过点A作一实长为30mm的线段AB，它与H、V面的夹角分别为α =45°， β =30°；此题有几个解？
例1 求C点到 c2’ AB直线的距 离
k1’ b1’
a2’b2’
k’ b’
H1 V
a k c b
2014-7-23
何朝良、杨毓岚制作
52
k1 例2 求直线MN与 m’ k’ a’
b’
Δ ABC的交点K。
n’
n k m b
c’
c
a
2014-7-23 何朝良、杨毓岚制作
53
d’
V H
k’ a’
m’
b’
例3 求交叉两直线AB c’
和CD的距离。
k c m
a
H V1
d
b
c1’ k1’
c2
k2 d2
a 1’
m1’ b1’ a2b2m2 d 1’
V1 H2
何朝良、杨毓岚制作
2014-7-23
54
第三章 换面法
P19(1)求直线的、角及其实长。
a b

b’
ZB
a’ 直线实长
ZA Y
B
b 直线实长
45mm
c
2014-7-23
8
1-8（4）
b’
m’ c’
a’
b
m a
2014-7-23 何朝良、杨毓岚制作 9
c
2-1（2）
2014-7-23
何朝良、杨毓岚制作
10
2-2（1）
b’ m’
a’ c ’ c
n’
n
m
a b
2014-7-23 何朝良、杨毓岚制作
11
2-2（2）
k’
20
b’ c’
a’ c a k b
何朝良、杨毓岚制作 26
2—8（3）
分析：到A、B两点距离相等 的点的轨迹是中垂面。
m’ a’ a m
b’
b
2014-7-23
何朝良、杨毓岚制作
27
P16 2-8（4）
e’
b’
l’ m’ c’
分析：1、两平面
k’ 垂直，过其中一
个平面内一点向 另一平面所作垂
d’
f’ e a
a’
线一定在该平面
内；
d
m
c k
2、用面上求点的 方法求得。
f
b
2014-7-23 何朝良、杨毓岚制作
l
28
P17 2—9（1）
a’
分析：1、过B点可以作一平面
BMK垂直于直线AB； 2、因为B点在平面BMK内，过B 点作垂直于AB的线一定在平面 BMK内，又因为BC垂直于AB，
m’ 1’
c’
b’
k’
所以BC一定在平面BMK内；
何朝良、杨毓岚制作
a’
c’
c
2014-7-23
6
1-8（2）
a’
d’
ΔZ
b’
c’
b
ΔZ
c a bc
d
2014-7-23 何朝良、杨毓岚制作 7
1-8（3）
a’ o’
b’
对角线一半 的实长等于 o’a’或o’c’
B点与O点Y 坐标差
c’ d’ d a
B点与A或O或C 点的Y坐标差
o b
何朝良、杨毓岚制作
第二、三章部分习题解答
杨毓岚
2014-7-23
何朝良、杨毓岚制作
1
1-5（1）
b’ k’ a’
ΔZ
b k
ΔZ
a 30
2014-7-23
K1
何朝良、杨毓岚制作
B1
2
1-5（2）
c’
ck K1 c’D1=cd D1 d’
k’
d
k c
2014-7-23
何朝良、杨毓岚制作
3
1-5（3）在EF上求一点P，使P点与H、V面的距离之比为3：2。
YA
a
ZB
ZA
a1
2014-7-23
’

b1’
55
何朝良、杨毓岚制作
P19(3)过点C作直线AB的垂线CD。
c’
b’
ZC d’
a’
ZB
X
a
ZA c d
b
a1 ’
ZA d1 ’
ZB b1 ’
56
2014-7-23
何朝良、杨毓岚制作
c1
’
P19 3—1（4） b1
d1
V2 H1 H1
求平行两直线AB、 CD间距离。
水 平 投 影
30mm 450
分析：利用直角三角形法（8解，只作2解）
a’ b’
ΔZ
b’
ΔZ
ΔY
水平投影
30mm
正 面 投 影
300 ΔY
a b
何朝良、杨毓岚制作
ΔY
b
33
2014-7-23
2、判断下列各直线对投影面的相对位置，并画出三面投影。
2014-7-23
何朝良、杨毓岚制作
34
3、判断下列各直线间的相对位置。
何朝良、杨毓岚制作
43
13、平面ABC与平面1234是什么位置关系？
A、斜交
B、平行 C、垂直
D、无法判断
答案：B
2014-7-23
何朝良、杨毓岚制作
44
14、平面ABC与平面DEF是什么位置关系？
d’
b’
A、斜交
B、平行 C、垂直
f’ a’ e’ a d b e c
何朝良、杨毓岚制作
D、无法判断
a1’
m1’
CD中垂面投影
60
c1’
2014-7-23
何朝良、杨毓岚制作
P20(1) 3—2（2）求A点到Δ DEF的距离。
e1
A点到ΔDEF 的距离
H1
X1
V e’
a1
f1 d1 d’ d
f’ f a e
X
2014-7-23
何朝良、杨毓岚制作
61
P20(3)已知CD为⊿ABC平面内的正平线，平面⊿ABC对V面的 倾角 = 300，求作⊿ABC的V面投影。
19、平面ABCD与平面EFG是什么位置关系？
A、平行
B、斜交 C、垂直
D、无法判断
答案：A
2014-7-23
何朝良、杨毓岚制作
50
20、平面ABC与平面BCD是什么位置关系？
A、平行
B、斜交 C、垂直
D、无法判断
答案：C
2014-7-23
何朝良、杨毓岚制作
51
a1’ a’ c’
V H
c1’
H1 V 1
f’ p’ f’’ p’’
e’ f p
e’’
e
2014-7-23
何朝良、杨毓岚制作
4
1-5（4）
g’ m’ h’ g’’ m’’ h’’
g
m
h
2014-7-23 何朝良、杨毓岚制作 5
1-8（1）已知AC为水平线，作出等腰三角形ABC（B为顶点） 的水平投影。 b’ 知识点： 1、直角投影定理； 2、点分线段成定比； 3、点在线上投影特点。 a b
P21(1) 作直线AB在⊿DEF平面上的投影。
a’
b’ d’ a0 ’ e’
b0 ’
X f’ d a0 O
e
a
b0 b01
b f f1
a01
e1
a1
2014-7-23
b1 何朝良、杨毓岚制作
64
P21(2)作△ABC外接圆圆心K的投影。
b’
a’ X c’ b c O
a
分析：要作△ABC外接圆圆心K的投影。实际上只要在△ABC内作出其任 意两条边的中垂线，其交点就是△ABC外接圆的圆心K。因为三角形外接圆 的圆心，是此三角形三边垂直平分线的交点。 由此可知：此题用换面法，并凭借垂直投影定理即可解。
a
‘
300
c1(d1)
d‘
300
b1
c‘ b c d b‘
此时无解
X
2014-7-23
a
何朝良、杨毓岚制作
62
c’
H
V1
d’
P20 3—2（4）
a’
已知正方形的一边
b’ b
V H
AB为水平线，该平 面对H面的倾角为 α 1=300，作出该正 方形的投影。
a
a1’ b1’
300
d c
c1’d1’
2014-7-23 何朝良、杨毓岚制作 63
2014-7-23
何朝良、杨毓岚制作
47
17、直线AB与平面CDEF是什么位置关系？
A、垂直
B、平行 C、斜交
D、无法判断
答案：A
2014-7-23
何朝良、杨毓岚制作
48
18、直线AB与平面CDE是什么位置关系？
A、垂直
B、平行 C、斜交
D、无法判断
答案：C
2014-7-23
何朝良、杨毓岚制作
49
2014-7-23
何朝良、杨毓岚制作
35
4、过点A作线段AB，使AB∥CD，AB的实长为30mm。
分析：利用直角三 角形法，直线与直 线平行，点在线上 的知识点。
2014-7-23
何朝良、杨毓岚制作
36
5、作一直线MN平行于直线AB，且与直线CD、EF相交。
2014-7-23
何朝良、杨毓岚制作
37
当ABC与H面夹角 小于300时，此题
无解。
2014-7-23 何朝良、杨毓岚制作 39
9、已知矩形ABCD一边的两个投影和其邻边的一个投影，补全矩形的投影。
分析：利用线面垂， 面上取线知识点。
2014-7-23
何朝良、杨毓岚制作
40
*10、求与交错直线AB、CD相交的公垂线KL的两面投影。
2014-7-23
c’
答案：A
f
45
2014-7-23
15、平面ABC与平面DEF是什么位置关系？
d’
A、垂直
B、斜交 C、平行
b’
a’ e’
c’
f’
f
D、无法判断
a d
答案：A
c
e
b
2014-7-23
何朝良、杨毓岚制作
46
16、平面ABC与平面1234是什么位置关系？
A、平行
B、垂直 C、斜交
D、无法判断
答案：C
6、已知平面四边形ABCD中，CD边为水平线，完成其正面投影。
2014-7-23
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38
7、过点A在Δ ABC平面上作一条线段AD，使AD与H面成30°角。 分析：利用直角 三角形法，面上 取线知识点。 注意：当ABC与H 面夹角大于300时， 此题有两解；当 ABC与H面夹角为
300时，有一解；
a’
d’
e’ n’ m’ b’ b g m f c g’ c’
2-7(1)
f’
d e
2014-7-23
n
a
何朝良、杨毓岚制作
24
2014-7-23
何朝良、杨毓岚制作
25
m’ b’
P16 2-8（1）
c’
m’
b’
n’
a’ a c n a b a’ m
n’ c’ c
n
m
b
与正垂面垂直的是正平线，由此可延伸，与铅垂面垂直的是水平线，与侧垂面垂 直的是侧平线 . 2014-7-23