浅谈地图投影及其选择与应用

浅谈地图投影及其选择与应用

信息科学技术的进步，为现代地图学带来了全新的发展，数字化技术大大缩短了测绘地图周期，使快速成图变为现实，由4D 产品衍生的复合型地图成果也随之出现，但在地图投影选择、投影参数确定、地图数据叠加等方面凸显问题，从而使地图投影作为地图学的重要组成部分和建立地图的数学基础，再次引起广大科技工作者的重视。笔者就复合型地图以及运用多数据编制较小比例尺区域地图、专题地图、地图集等所涉及的地图投影谈谈自己的一点认识，供大家参考。

•地图与地图投影概念

一幅现代地图必须是具备严密的数学基础，运用科学的制图综合方法，采用特定的地图符号、注记，表达出地面的三维信息和信息动态的图件。地图由此而产生的特性不同于地面写景图、照片或风景画，它是建立在一定数学基础之上的。

地图投影学正是研究建立地图数学基础的一门学科，即研究如何将地球椭球面（或圆球面）无裂隙、无重叠、平整地转换到平面（或可展曲面）上的理论与方法。因此，地图投影的实质就是建立地球椭球面地理坐标点（φ，λ）和平面直角坐标点（X ，Y ）的函数对应关系，其数学表达式为：

X ＝F 1 （φ，λ）

Y ＝F 2 （φ，λ）

这种函数关系式必须是单值、有限而连续的。

众所周知，地球体面是一个不可展的曲面，无论采用何种地图投影法都不可能将地球体表面表示在平面上保持原样，都将产生变形或误差，其变形包括长度变形、面积变形和角度变形。一般情况下，三种变形同时存在，但在特殊情况下，或可保持角度无变形，或可保持面积无变形，或可保持某个特定方向上的长度无变形。相应地我们根据变形性质把投影分为等角投影、等面积投影和任意投影（包括等距离投影）三类，它们之间是相互联系相互影响的，其关系是：

•在等面积投影中，不能保持等角特性。

•在任意投影中，不能保持等面积和等角特性。

•在等面积投影中，形状变形比其它投影大；在等角投影中，面积变形比其它投影大。

根据投影的经纬线形状，我们也可把地图投影分为方位投影、圆锥投影、圆柱投影、伪方位投影、伪圆锥投影、伪圆柱投影、多圆锥投影和组合投影等。下面简要地介绍部分常用地图投影。

•方位投影——假设将一平面相切（或相割）于地球体表面，将地球体曲面上的经纬线投影到平面上。此时的纬线为同心圆，经线为同心圆半径，两经线间夹角保持不变。例如联合国徽标就是典型的方位投影世界地图。

•圆柱投影——假设将圆柱内侧相切（或相割）于地球体表面，将地球体曲面上的经纬线投影到圆柱面上，然后沿一母线切开并展成一矩形平面。此时纬线为平行直线，经线为垂直于纬线的另一组等距离直线，两经线距离与相应经差成正比。例如世界时区图。

•圆锥投影——假设将一圆锥相切（或相割）于地球体表面，将地球体曲面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面沿一母线切开并展成一扇形平面。此时纬线为同心圆弧，经线为同心圆弧半径，两经线间的夹角与相应经差成正比。例如中华人民共和国全图。

当然还有其它种类繁多的投影，在此不一一赘述。

•地图投影选择与应用

在设计编制任何性质的地图或地图集时，选择一个适当的地图投影，不但能保证最适合于地图用途的要求，而且可根据需要选定其变形性质并限定变形大小，提高地图的使用精度。在此笔者仅就在实际工作中选择地图投影应考虑的几点作一浅述。

•地图的用途及比例尺：地图的不同用途需要不同的地图内容和投影性质做保障，同样，不同的地图用途对地图投影也有不同的要求。如编制较小比例尺的航空中心站、地震观测站、导弹发射场等专题地图时，应选择以该站点为投影中心的等距离斜方位投影，可供确定指定点到另一点的准确距离和准确方位，反之，其它投影就不易满足其使用要求；再如政区地图、土地利用图、草场规划图等，各局部区域的面积大小对比处于突出地位，常使用等面积投影；地形图则通用等角性质的投影，现在绝大多数国家使用横圆柱投影（包括高斯投影和通用横轴墨卡托投影（TRANSVERSE MERCATOR PROJECTION ）），极少数也采用兰勃脱投影（LAMBERT PROJECTION ）或其它投影；而时区图常用任意或等角圆柱投影，因其经纬线投影成平行的直线，便于划分时区。

就比例尺而言，地图投影对大面积小比例尺地图的数学精度影响大，而编制小面积大比例尺地图时，小面积内各种投影的变形都是很小的，可忽略不计。

•制图区域的形状和地理位置：为满足投影上等变形线与制图区域轮廓形状基本一致的要求，选择投影时应考虑制图区域形状和地理位置。例如沿纬线东西延伸的地区（中国、俄罗斯等）一般应采用正轴圆锥投影，其投影变形随纬度变化，东西任意延伸变形不会增大。而内蒙古自治区、日本、俄罗斯远东地区等不沿纬线延伸的狭长区域，最好选择双标准等高圈等角割圆锥投影，其投影变形随等高圈变化，北东——南西任意延伸变形亦不会增大。不同地理位置的区域也应考虑选择不同类别的投影，如极地附近通常使用方位投影；赤道附近使用圆柱投影；中纬度地区使用圆锥投影。

•地图的使用方式：主要指挂图和桌面用图两种方式。桌面用图又有单幅图和地图集之分。对于不同类型的地图，选择投影时也有不同要求。例如单独使用的挂图或单幅图，投影选择有较大的空间，往往有几种投影可供选择；而拼接使用的地图选择投影时要考虑到图幅之间的拼接问题；多数据复合型地图（DEM ＋DOM 、DLG ＋DEM 、DLG ＋DEM ＋DOM 等）更应考虑选择统一的、适宜投影便于数据叠加，提高精度；系列地图和地图集中的地图，要考虑它们之间的相互比较和相互协调来选择近似的或一致的投影。

•结语

地图投影学亦称“数字制图学”，是地图学中的重要组成部分，它主要研究地图投影的一般理论，各类投影、变形理论，地图投影的选择和新的地图投影的探求方法，投影网格的计算和展绘以及不同投影的转换问题。本文仅就地图投影的概念和投影选择与应用方面进行了浅述，旨在倡导广大测绘科技工作者在数字化快速成图及各类地图数据再次开发运用过程中，更多的研究和探讨地图投影理论，确保地图的数学基础，并切实解决实际工作中遇到的有关投影问题，为国民经济建设提供准确、优质的测绘保障服务。