第四章 静电理论与电流电压特性 2
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中性n區少數載子 （電洞）的分佈
同理，在中性p區的少數載子（電子）分佈為：
中性區之少數載子分佈（續）
• 中性區邊界因濃度梯度所 產生擴散電流為：
其中 L p D p p ， Ln Dn n 稱為電洞（或電子）的擴散長度
理想電流電壓特性
• 空乏區中之總電流為：
其中 也可寫為：
1 J s qn [ Na
• 有二種機制：雪崩效應（avalanche multiplication）與穿 透效應（tunneling effect，又稱為Zener effect）。
4.7.1穿透效應
• 要電場夠大（以矽與 砷化鎵為例： 106V/cm） 才能產生，故n區與p 區之摻雜濃度都需非 常高（> 5x1017cm-3 ）。 • 若崩潰電壓小於4Eg/q， 為穿透效應；若大於 6Eg/q，則為雪崩效應； 介於兩者之間則為二 效應的混合。
高階注入(high-injection)的影響 （續）
• 高電流密度下，注入的少數載子數目大到與多數載子相 當，屬於高階注入，此時電流又與exp(qV/2kT)成正比， 所以電流增加較緩慢。
(q/kT slope)
4.5.3 溫度影響
• 擴散電流與G-R電流都是溫度的 函數。 • 順向偏壓下：
• 溫度越高，擴散電流越顯著，越 接近理想二極體。
溫度影響（續）
• 逆向偏壓下：
• 溫度低時，G-R電流佔優勢， JF 隨空乏區寬度而變，即 V 隨 而變。R • 溫度越高，擴散電流越顯 著，也越接近理想二極體。
4.6 電荷的儲存（Charge storage）
4.6.1 少數載子的儲存
• 中性區單位面積所儲存的少 數載子電荷為陰影面積：
以n區為例：
順向偏壓時V為正 逆向偏壓時V為負
np nneqVb i / kT eqV / kT nn0eqVb i / kT eqV / kT
又已知
nno npoeqVb i / kT
可得x = -xp處之電子濃度的邊界條件 或
討論：
V為正時，少數載子濃度 大於平衡時的濃度。 V為負時，少數載子濃度 小於平衡時的濃度。
• 逆向偏壓下，Cd的貢獻可忽略， 以接面電容為所需考慮。
pn二極體的小訊號等效電路
其中Cj為接面電容，Cd為擴散 電容。
順向偏壓下，Cd>>Cj(因為 空乏區寬度變小，故接面電容 小。 G為電導（ conductance）即I-V圖之斜率：
多加入串聯 電阻影響
G之倒數為rd，稱為擴散電阻
• pn二極體常做為開關使用。 • 理想上，由順向偏壓切換至逆 向，電流應馬上變為零。 • 但實際上切換後，中性區儲存 的電荷不會馬上移除，需有一 段時間（toff）。
產生與復合過程（順向偏壓下）
• 電子電洞濃度大於平衡值，故會有復合過程（主要為捕捉 過程）以恢復平衡。 • 以 pn nn pn0eqV / kT nn0 ni2eqV / kT 代入復合率之公式，並假設 n = p = 0，可得到：
U
Ei Et nn pn 2ni cosh kT
w
其中 r
wk.baidu.com
1 0vth Nt
稱為有效復合生命期
產生與復合電流（順向偏壓下）（續）
• 實驗結果之順向偏壓電流可 寫為：
• 其 中 稱 為 理 想 係 數 (ideal factor)。當擴散電流佔優勢 時， 等於1；當復合電流 佔優勢時， 等於2。若相 差不大時， 介於1與2之間。 由圖中可知，低電流時，圖 形接近等於2的圖 ；電流 較高時，圖形接近等於1的 圖。
中性區之少數載子分佈
• 需解此區之連續方程式。 • 先找出邊界條件：由假設二，從接面兩端電位差著手。
平衡狀態下
（代入
ni2 np0 p p0 ）
整理可得 同理
ni2 nn0 pn0
可知平衡時在空乏區邊界之載 子濃度與接面電位差Vbi有關。
整理可得
中性區之少數載子分佈（續）
• 根據假設二，在非平衡狀態下，這種空乏區邊界之載子 濃度與接面電位差的關係仍舊成立：
Punch Through( 貫穿)
• 若半導體厚度W小於逆向偏壓空乏層寬度(Wm)空 乏層在崩潰前就已經碰觸到n-n+界面，稱為貫穿。 • 貫穿崩潰電壓VB’為：
• 常發生於摻雜濃度很低時，如p+--n+ 或p+--n+二 極體。
VB' 圖29內插圖的陰影區域 W W W 2 W VB EcWm / 2 m m
不同半導體材料之比較
1 Dn 1 J s qn [ N a n0 N d
2 i
Dp
p0
]
比較面積相同、生命期相同及 摻雜相同的矽、鍺、砷化鎵： 鍺的能隙最小，故ni2最大； 遷移率也比矽大，故Js最大。 砷化鎵能隙最大，故ni2小， 雖然電子遷移率大，Js還是最 小。
4.5.2產生-復合過程和高注入效應
產生與復合電流（順向偏壓下）
• 當V > 3kT/q時，分子分母中的-1與+1項可忽略，
U max 1 0vth Nt ni eqV / 2kT 2
• 復合電流為：
qwni qV / 2 kT qw qV / 2 kT J rec qUdx 0vth Nt ni e e 0 2 2 r • 總順向電流（考慮pn0>>np0及V > 3kT/q）為：
0 w
代入
w M n I n 0 I n ( 0) dx 0 I
w 1 1 dx 0 Mn
約等於In(w) = MnIn0
• 雪崩崩潰電壓定義為當Mn接近於無限大時的電壓，故：
1 dx
0
w
由已知之游離率與電場關係式，可求出滿 足此一崩潰條件的臨界電場。
雪崩效應（續）
中性區之少數載子分佈（續）
• 同理可得，在x = xn處，電洞濃度的邊界條件為： 或
過多的少數載子產 生可說是 Vbi 降 低 ， 使 得 另 一 區的多數載子注入， 故使少數載子濃度 增加。
中性區之少數載子分佈（續）
解中性區之連續方程式（假設電場為零、G為零），考 慮穩態時，可得：
解此方程式的邊界條件問題，可得解：
nn pn nn pn nn dpn dnn d ( ) 2 dpn dpn pn pn pn
又已知：
定值
pn nn
表示空乏區之Ei在 EFn與EFp中央
pn nn n e
2 qV / kT i
pn nn ni e
qV / 2kT
代入U之公式：
ni2 (e qV / kT 1) U max 0vth Nt 2ni (e qV / 2 kT 1)
摻雜濃度越小， 崩潰電壓接近一 常數
接面曲面效應（Junction curvature effect）
• 形成pn接面的過程會有一因 擴散而多出的區域，此區域 會有更高的電場密度，崩潰 電壓會更低。
4.8 異質接面
Figure 4-32. (a) Energy band diagram of two isolated semiconductors. b) Energy band diagram of an ideal n-p heterojunction at thermal equilibrium.
• 空乏區的電流由何產生？ 產生與復合過程。
產生與復合過程（續）
考慮逆向偏壓下，空乏區邊界之少數載子濃度遠低於平衡 值，故會有產生過程（主要為發射過程），產生電子電洞 對，以恢復平衡。
當 pn << ni 及np << ni時，產生率為：
g
ni
產生生命期
考慮簡單情形：n = p = ，產生率變為： Et靠近Ei，產生率變大。 Et遠離Ei，產生率變小。 接近中央的復合中心對產生與 復合過程才有顯著的貢獻。
產生與復合電流（逆向偏壓下）
• 逆向偏壓下，由空乏區產生的電流為：
空乏區寬度
• 當VR>3kT/q，且為p+n接面，則逆向電流為： 因W為VR的函數，故逆向電流也不會 是定值。
擴散電流項 G-R電流項
ni較大的半導體（Ge），擴散電流項較大，故JR可以理想二極體的電流表 示。 ni較小的半導體(Si，GaAs)，G-R電流項較大，較占優勢，故逆向偏壓越大， 逆向電流也越大。
0 vth N t ni2 (e qV / kT 1)
考慮最有效之復 合中心：Et = Ei
ni2 (eqV / kT 1) U 0vth Nt nn pn 2ni
產生與復合過程（順向偏壓下）（續）
ni2 (eqV / kT 1) 當分母為最小時，即：nn + pn為最小 U 0vth Nt nn pn 2ni 時， U有最大值Umax。 d ( pn nn ) 0
4.5
• 順向偏壓下，跨過空乏區的電壓降低，飄移電流 降低，但p到n的電洞擴散與n 到p的電子擴散增加， 產生少數載子注入（電子注入p區，電洞注入n 區）。
• 逆向偏壓下，跨過空乏區的電壓增加，大大減少 擴散電流，只有一小小的逆向電流。
4.5.1 理想特性
理想電流電壓特性之假設：
• 空乏區的邊界為陡峭的，且空乏區外之半導體為 中性的。 • 空乏區邊界的載子濃度與接面兩端的電位差有關。 • 低階注入，即注入之載子濃度遠小於多數載子濃 度，所以在中性區邊界的多數載子濃度改變可忽 略。 • 空乏區無產生及復合電流且在空乏區中電子電洞 電流為常數。
同一半導體摻雜越多，崩潰電 壓越小。 摻雜濃度相同，能隙較大（如 GaAs)，臨界電場大，崩潰電 壓也較大。
陡峭接面：
線性漸進接面：
Figure 4-26. Critical field at breakdown versus background doping for Si and GaAs one-sided abrupt junctions.5
2 i
稱為飽和電流密度，因為當逆向偏壓 > 3kT/q時，J ≈ -Js，為一定值。
n0
Dn
1 Nd
Dp
p0
]
• 整個pn二極體中的總電流等於 空乏區之總電流（因假設整個 二極體之總電流為常數）。
Figure 4-18. Ideal current-voltage characteristics. (a) Cartesian plot. (b) Semilog plot.
與生命期有關，因為生命期越長，載 子擴散的深度越深，儲存的量越多。
4.6.2擴散電容（Diffusion Capacitance）
• 順向偏壓下所儲存的少數載子 電荷隨著偏壓改變而變，故有 一電容效應。此電容稱為擴散 電容，因所儲存之少數載子是 由擴散而來。
dQ d (Q p A) Cd dV dV
4.6.3暫態響應（Transient Behavior）
暫態響應（續）
• 減少切換時間的方法：大 的逆向電流或是減少生命 期。 • 在半導體中有能量位於能 隙中央的復合中心（例如 金），則可降低少數載子 的生命期，製作快速切換 開關。
4.7接面崩潰（Junction Breakdown）
• 當逆向偏壓大到某一程度，逆向電流會大增，稱為崩潰。
雪崩效應
• 夠大的逆向電壓產生大的電場， 因而發生衝擊游離，大量電子 電洞對產生，IR大增，故崩潰。 • 假設通過空乏區，因雪崩效應 使得另一側之電流增為Mn倍
離子化速率
又電子電流是由電子或電 洞撞擊所產生的電流故
總電流
雪崩效應（續）
• 考慮n = p = 之簡化情形，則前式之解為：
I n ( w) I n (0) I dx
同理，在中性p區的少數載子（電子）分佈為：
中性區之少數載子分佈（續）
• 中性區邊界因濃度梯度所 產生擴散電流為：
其中 L p D p p ， Ln Dn n 稱為電洞（或電子）的擴散長度
理想電流電壓特性
• 空乏區中之總電流為：
其中 也可寫為：
1 J s qn [ Na
• 有二種機制：雪崩效應（avalanche multiplication）與穿 透效應（tunneling effect，又稱為Zener effect）。
4.7.1穿透效應
• 要電場夠大（以矽與 砷化鎵為例： 106V/cm） 才能產生，故n區與p 區之摻雜濃度都需非 常高（> 5x1017cm-3 ）。 • 若崩潰電壓小於4Eg/q， 為穿透效應；若大於 6Eg/q，則為雪崩效應； 介於兩者之間則為二 效應的混合。
高階注入(high-injection)的影響 （續）
• 高電流密度下，注入的少數載子數目大到與多數載子相 當，屬於高階注入，此時電流又與exp(qV/2kT)成正比， 所以電流增加較緩慢。
(q/kT slope)
4.5.3 溫度影響
• 擴散電流與G-R電流都是溫度的 函數。 • 順向偏壓下：
• 溫度越高，擴散電流越顯著，越 接近理想二極體。
溫度影響（續）
• 逆向偏壓下：
• 溫度低時，G-R電流佔優勢， JF 隨空乏區寬度而變，即 V 隨 而變。R • 溫度越高，擴散電流越顯 著，也越接近理想二極體。
4.6 電荷的儲存（Charge storage）
4.6.1 少數載子的儲存
• 中性區單位面積所儲存的少 數載子電荷為陰影面積：
以n區為例：
順向偏壓時V為正 逆向偏壓時V為負
np nneqVb i / kT eqV / kT nn0eqVb i / kT eqV / kT
又已知
nno npoeqVb i / kT
可得x = -xp處之電子濃度的邊界條件 或
討論：
V為正時，少數載子濃度 大於平衡時的濃度。 V為負時，少數載子濃度 小於平衡時的濃度。
• 逆向偏壓下，Cd的貢獻可忽略， 以接面電容為所需考慮。
pn二極體的小訊號等效電路
其中Cj為接面電容，Cd為擴散 電容。
順向偏壓下，Cd>>Cj(因為 空乏區寬度變小，故接面電容 小。 G為電導（ conductance）即I-V圖之斜率：
多加入串聯 電阻影響
G之倒數為rd，稱為擴散電阻
• pn二極體常做為開關使用。 • 理想上，由順向偏壓切換至逆 向，電流應馬上變為零。 • 但實際上切換後，中性區儲存 的電荷不會馬上移除，需有一 段時間（toff）。
產生與復合過程（順向偏壓下）
• 電子電洞濃度大於平衡值，故會有復合過程（主要為捕捉 過程）以恢復平衡。 • 以 pn nn pn0eqV / kT nn0 ni2eqV / kT 代入復合率之公式，並假設 n = p = 0，可得到：
U
Ei Et nn pn 2ni cosh kT
w
其中 r
wk.baidu.com
1 0vth Nt
稱為有效復合生命期
產生與復合電流（順向偏壓下）（續）
• 實驗結果之順向偏壓電流可 寫為：
• 其 中 稱 為 理 想 係 數 (ideal factor)。當擴散電流佔優勢 時， 等於1；當復合電流 佔優勢時， 等於2。若相 差不大時， 介於1與2之間。 由圖中可知，低電流時，圖 形接近等於2的圖 ；電流 較高時，圖形接近等於1的 圖。
中性區之少數載子分佈
• 需解此區之連續方程式。 • 先找出邊界條件：由假設二，從接面兩端電位差著手。
平衡狀態下
（代入
ni2 np0 p p0 ）
整理可得 同理
ni2 nn0 pn0
可知平衡時在空乏區邊界之載 子濃度與接面電位差Vbi有關。
整理可得
中性區之少數載子分佈（續）
• 根據假設二，在非平衡狀態下，這種空乏區邊界之載子 濃度與接面電位差的關係仍舊成立：
Punch Through( 貫穿)
• 若半導體厚度W小於逆向偏壓空乏層寬度(Wm)空 乏層在崩潰前就已經碰觸到n-n+界面，稱為貫穿。 • 貫穿崩潰電壓VB’為：
• 常發生於摻雜濃度很低時，如p+--n+ 或p+--n+二 極體。
VB' 圖29內插圖的陰影區域 W W W 2 W VB EcWm / 2 m m
不同半導體材料之比較
1 Dn 1 J s qn [ N a n0 N d
2 i
Dp
p0
]
比較面積相同、生命期相同及 摻雜相同的矽、鍺、砷化鎵： 鍺的能隙最小，故ni2最大； 遷移率也比矽大，故Js最大。 砷化鎵能隙最大，故ni2小， 雖然電子遷移率大，Js還是最 小。
4.5.2產生-復合過程和高注入效應
產生與復合電流（順向偏壓下）
• 當V > 3kT/q時，分子分母中的-1與+1項可忽略，
U max 1 0vth Nt ni eqV / 2kT 2
• 復合電流為：
qwni qV / 2 kT qw qV / 2 kT J rec qUdx 0vth Nt ni e e 0 2 2 r • 總順向電流（考慮pn0>>np0及V > 3kT/q）為：
0 w
代入
w M n I n 0 I n ( 0) dx 0 I
w 1 1 dx 0 Mn
約等於In(w) = MnIn0
• 雪崩崩潰電壓定義為當Mn接近於無限大時的電壓，故：
1 dx
0
w
由已知之游離率與電場關係式，可求出滿 足此一崩潰條件的臨界電場。
雪崩效應（續）
中性區之少數載子分佈（續）
• 同理可得，在x = xn處，電洞濃度的邊界條件為： 或
過多的少數載子產 生可說是 Vbi 降 低 ， 使 得 另 一 區的多數載子注入， 故使少數載子濃度 增加。
中性區之少數載子分佈（續）
解中性區之連續方程式（假設電場為零、G為零），考 慮穩態時，可得：
解此方程式的邊界條件問題，可得解：
nn pn nn pn nn dpn dnn d ( ) 2 dpn dpn pn pn pn
又已知：
定值
pn nn
表示空乏區之Ei在 EFn與EFp中央
pn nn n e
2 qV / kT i
pn nn ni e
qV / 2kT
代入U之公式：
ni2 (e qV / kT 1) U max 0vth Nt 2ni (e qV / 2 kT 1)
摻雜濃度越小， 崩潰電壓接近一 常數
接面曲面效應（Junction curvature effect）
• 形成pn接面的過程會有一因 擴散而多出的區域，此區域 會有更高的電場密度，崩潰 電壓會更低。
4.8 異質接面
Figure 4-32. (a) Energy band diagram of two isolated semiconductors. b) Energy band diagram of an ideal n-p heterojunction at thermal equilibrium.
• 空乏區的電流由何產生？ 產生與復合過程。
產生與復合過程（續）
考慮逆向偏壓下，空乏區邊界之少數載子濃度遠低於平衡 值，故會有產生過程（主要為發射過程），產生電子電洞 對，以恢復平衡。
當 pn << ni 及np << ni時，產生率為：
g
ni
產生生命期
考慮簡單情形：n = p = ，產生率變為： Et靠近Ei，產生率變大。 Et遠離Ei，產生率變小。 接近中央的復合中心對產生與 復合過程才有顯著的貢獻。
產生與復合電流（逆向偏壓下）
• 逆向偏壓下，由空乏區產生的電流為：
空乏區寬度
• 當VR>3kT/q，且為p+n接面，則逆向電流為： 因W為VR的函數，故逆向電流也不會 是定值。
擴散電流項 G-R電流項
ni較大的半導體（Ge），擴散電流項較大，故JR可以理想二極體的電流表 示。 ni較小的半導體(Si，GaAs)，G-R電流項較大，較占優勢，故逆向偏壓越大， 逆向電流也越大。
0 vth N t ni2 (e qV / kT 1)
考慮最有效之復 合中心：Et = Ei
ni2 (eqV / kT 1) U 0vth Nt nn pn 2ni
產生與復合過程（順向偏壓下）（續）
ni2 (eqV / kT 1) 當分母為最小時，即：nn + pn為最小 U 0vth Nt nn pn 2ni 時， U有最大值Umax。 d ( pn nn ) 0
4.5
• 順向偏壓下，跨過空乏區的電壓降低，飄移電流 降低，但p到n的電洞擴散與n 到p的電子擴散增加， 產生少數載子注入（電子注入p區，電洞注入n 區）。
• 逆向偏壓下，跨過空乏區的電壓增加，大大減少 擴散電流，只有一小小的逆向電流。
4.5.1 理想特性
理想電流電壓特性之假設：
• 空乏區的邊界為陡峭的，且空乏區外之半導體為 中性的。 • 空乏區邊界的載子濃度與接面兩端的電位差有關。 • 低階注入，即注入之載子濃度遠小於多數載子濃 度，所以在中性區邊界的多數載子濃度改變可忽 略。 • 空乏區無產生及復合電流且在空乏區中電子電洞 電流為常數。
同一半導體摻雜越多，崩潰電 壓越小。 摻雜濃度相同，能隙較大（如 GaAs)，臨界電場大，崩潰電 壓也較大。
陡峭接面：
線性漸進接面：
Figure 4-26. Critical field at breakdown versus background doping for Si and GaAs one-sided abrupt junctions.5
2 i
稱為飽和電流密度，因為當逆向偏壓 > 3kT/q時，J ≈ -Js，為一定值。
n0
Dn
1 Nd
Dp
p0
]
• 整個pn二極體中的總電流等於 空乏區之總電流（因假設整個 二極體之總電流為常數）。
Figure 4-18. Ideal current-voltage characteristics. (a) Cartesian plot. (b) Semilog plot.
與生命期有關，因為生命期越長，載 子擴散的深度越深，儲存的量越多。
4.6.2擴散電容（Diffusion Capacitance）
• 順向偏壓下所儲存的少數載子 電荷隨著偏壓改變而變，故有 一電容效應。此電容稱為擴散 電容，因所儲存之少數載子是 由擴散而來。
dQ d (Q p A) Cd dV dV
4.6.3暫態響應（Transient Behavior）
暫態響應（續）
• 減少切換時間的方法：大 的逆向電流或是減少生命 期。 • 在半導體中有能量位於能 隙中央的復合中心（例如 金），則可降低少數載子 的生命期，製作快速切換 開關。
4.7接面崩潰（Junction Breakdown）
• 當逆向偏壓大到某一程度，逆向電流會大增，稱為崩潰。
雪崩效應
• 夠大的逆向電壓產生大的電場， 因而發生衝擊游離，大量電子 電洞對產生，IR大增，故崩潰。 • 假設通過空乏區，因雪崩效應 使得另一側之電流增為Mn倍
離子化速率
又電子電流是由電子或電 洞撞擊所產生的電流故
總電流
雪崩效應（續）
• 考慮n = p = 之簡化情形，則前式之解為：
I n ( w) I n (0) I dx