第11章解题思路参考

11-6 均质连杆AB 质量为m 1，长为

l 。均质圆盘质量为m 2，半径为r 。弹簧刚度系数为k ，不计套筒A 及弹簧的质量。如连杆在图示位置被无初速释放后，A 端沿光滑杆滑下，圆盘做纯滚动。求：（1）当AB 达水平位置而接触弹簧时，圆盘与连杆的角速度；（2）弹簧的最大压缩量 。

11-7 均质棒AB 的质量为m ＝4 kg ，其两端悬挂在两条平行绳上，棒处在水平位置，如图所示。设其中一绳突然断了，求此瞬时另一绳的张力F 。

● 当AB 达水平位置而接触弹簧时，做出此时的受力图

和A 、B 两点的速度图。杆AB 做平面运动，由速度

投影定理法，知B 点为杆AB 在该瞬时的速度瞬心，

另，圆盘纯滚动，B 点速度为零，则圆盘平面运动角

速度为零。写出该瞬时系统动能（仅杆AB 有），初

瞬时动能为零。系统作功的力只有重力，根据动能定

理，解出连杆的角速度

● 当弹簧达到最大压缩量时，系统动能为零，初瞬时动

能为零。系统作功的力有重力和弹簧的弹性力，根据

动能定理，解出弹簧的最大压缩量 ● 绳断后，AB 杆做平面运动，对AB 杆进行受力分析

● 对AB 杆应用相对质心轴的动量矩定理，得到AB 杆

做平面运动的角加速度与力F 之间的关系式，并确定

其转向

● 绳（BD ）断瞬时，A 点只有切向加速度。以A 点为

基点，求解AB 杆质心加速度（为竖直方向），画出

加速度图，依据图写出加速度合成定理，利用竖直方

向投影式，得到AB 杆质心加速度与角加速度之间关

系式。

● 对AB 杆应用质心运动定理，与之前方程联立，解出

绳的拉力

11-8 均质实心圆柱体A和薄铁环B的质量均为m，半径都等于r，两者用杆AB铰接，无滑动地沿斜面滚下，斜面与水平面的夹角为θ ，如图所示。如杆的质量忽略不计，求杆AB 的加速度和杆的内力。

●设整个系统从静止开始沿斜面向下位移s，对系统进

行受力分析（注意摩擦力性质、作用位置和方向）和

运动分析，写出AB的速度与圆柱体或圆环角速度之

间关系式。写出该瞬时系统动能，取A B的速度为变

量，初瞬时动能为零。系统作功的力只有重力，根据

动能定理，采用求导方式，得到杆AB的加速度。

●对A轮（或B轮）取脱离体，进行受力分析。A轮速

度瞬心为与斜面相接触点，A轮质心到速度瞬心距离

不变，对其应用质点系相对速度瞬心轴动量矩定理。

结合轮心加速度与角加速度之间关系式，解得杆AB

的内力

11-9 图示圆盘和滑块的质量均为m，圆盘的半径为r，且可视为匀质。杆OA平行于斜面，质量不计。斜面的倾斜角为θ ，圆盘、滑块与斜面间的摩擦因数均为f，圆盘在斜面上作无滑动滚动。求杆OA的加速度和杆的内力。

●设整个系统沿斜面向下位移s，对系统进行受力分析

（注意摩擦力性质、作用位置和方向）和运动分析，

写出O点的速度与圆盘角速度之间关系式。写出该

瞬时系统动能，取OA的速度为变量，初瞬时动能为

常数。系统作功的力有重力和作用于滑块的动摩擦力

（补充动摩擦力与摩擦因数和法向约束力之间关系

式），根据动能定理，采用求导方式，得到杆OA的

加速度。

●对滑块（或圆轮）取脱离体，进行受力分析。对其应

用质心运动定理，解得杆OA的内力

11-10 在图示机构中，沿斜面纯滚动的圆柱体O′和鼓轮O为均质物体，质量均为m，半径为R。绳子不能伸缩，其质量略去不计。粗糙斜面的倾角为θ ，不计滚阻力偶。如在鼓轮上作用一常力偶M。求：（1）鼓轮的角加速度；（2）轴承O的水平约束力。

●以整个系统为研究对象，设鼓轮从静止开始沿顺时针

方向转过ϕ角，圆柱体圆心沿斜面向上位移s，写出

二者关系，对系统进行受力分析和运动分析，写出圆

柱体圆心的速度与两轮角速度之间关系式。写出该瞬

时系统动能，取两轮角速度为变量，初瞬时动能为零。

系统作功的力有重力和鼓轮上的力偶，根据动能定

理，采用求导方式，得到鼓轮的角加速度。

●对鼓轮取脱离体，进行受力分析和运动分析。对鼓轮

应用刚体定轴转动微分方程，注意转向正负一致，求

得绳拉力。对鼓轮应用质心运动定理水平方向投影

式，解得轴承的水平约束力。

11-11 滚子A质量为m1，沿倾角为θ 的静止斜面向下滚动而不滑动，如图所示。滚子经一绕过滑轮B的绳提升质量为m2的物体C，同时滑轮B绕轴O转动。滚子A与滑轮B的质量相等，半径相等，且都为均质圆盘。求滚子重心的加速度和系在滚子上的绳的张力。

●设物体C向上位移s，则滚子A质心沿斜面向下位移

s，以整体为研究对象，进行受力分析和运动分析，

写出滚子、滑轮和物体的速度及角速度关系。

●系统初动能为常数，写出物体C向上位移s时系统动

能，变量统一为滚子A质心的速度，系统作功的力只

有重力，根据动能定理，采用求导方式，得到滚子重

心的加速度。

●对滚子取脱离体，进行受力分析和运动分析，写出质

心加速度与角加速度之间关系式。滚子质心到速度瞬

心距离不变，对其应用质点系相对速度瞬心轴动量矩

定理，解得系在滚子上的绳的张力

11-12 正方形均质板的质量为40 kg ，在铅直平面内以三根软绳拉住，板的边长b ＝100 mm ，如图所示。求：（1）当软绳

FG 剪断后，木板开始运动的加速度以及AD 和BE 两绳的张力；（2）当AD 和BE 两绳位于铅直位置时，板中心C 的加速度和两绳的张力。

11-13 如图所示，均质细杆AB 长为l ，质量为m ，由直立位置开始滑动，上端A 沿墙壁向下滑，下端B 沿地板向右滑，不计摩擦。求细杆在任一位置ϕ 时的角速度ω ，角加速度α 和A ，B 两处的约束力。

● 当软绳FG 剪断时，板做平移运动，质心只有切向加速度，对其进行受力分析和运动分析。对板应用刚体平面运动微分方程（注意板角加速度为零），求得木板加速度和两绳张力。 ● 当两绳位于铅直位置时，对此时的板进行受力分析和运动分析，质心只有法向加速度，写出其与质心速度关系式。写出此时系统动能，变量为质心速度，系统初动能为零，系统作功的力只有重力，根据动能定理，求出质心速度的平方，从而求得质心加速度。对此时的板应用刚体平面运动微分方程（板角加速度为零），求得两绳张力。 ● 细杆在任一位置ϕ 时，对其进行受力分析

● 细杆在滑动过程做平面运动，画出A 、B 两点速度，

确定杆AB 速度瞬心位置，标出必要辅助线，根据速

度瞬心法，画出杆AB 质心速度，速度大小等于平面

运动角速度与质心到速度瞬心距离乘积。

● 杆AB 初动能为零，写出该瞬时的动能，将变量统一为杆的角速度，滑下过程中，作功的力只有重力，根据动能定理，求得角速度与ϕ 角之间的关系式。将角速度对时间求导，即得到角加速度（注意ϕω=-）。 ● 以墙角为坐标原点，建立直角坐标系，写出质心两个坐标，对时间求二阶导数（注意ϕωϕα=-=-），即为质心加速度在两坐标轴上投影。对杆AB 应用质