安徽中考数学模拟试题及答案
2023年安徽省合肥市庐江县庐州学校中考数学模拟试卷(含答案解析)
2023年安徽省合肥市庐江县庐州学校中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣6的相反数是（）A ．﹣6B ．﹣16C ．6D ．162．粮食是人类赖以生存的重要物质基础，2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为（）A ．46.828510⨯吨B ．46828510⨯吨C ．76.828510⨯吨D ．86.828510⨯吨3．如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（）A ．主视图和左视图B ．主视图和俯视图C ．左视图和俯视图D ．三个视图均相同4．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（）A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．黄金分割5．如图，Rt ABC △是一块直角三角板，其中90,30C BAC ∠=︒∠=︒．直尺的一边DE 经过顶点A ，若DE CB ∥，则DAB ∠的度数为（）A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°6．如图，ABC 内接于O ，AD 是O 的直径，若20B ∠=︒，则CAD ∠的度数是（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°7．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A ．23B ．12C ．16D ．188．如图，扇形纸片AOB 的半径为3，沿AB 折叠扇形纸片，点O 恰好落在 AB 上的点C 处，图中阴影部分的面积为（）A ．3π-B ．3πC ．2π-D ．6π9．如图，已知矩形ABCD 的边长分别为a ，b ，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD 各边的中点，得到四边形1111D C B A ；第二次，顺次连接四边形1111D C B A 各边的中点，得到四边形2222A B C D ；…如此反复操作下去，则第n 次操作后，得到四边形n n n n A B C D 的面积是（）A ．2nab B ．12n ab -C ．12n ab +D ．22nab 二、填空题10．勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；⋯，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；⋯，若此类勾股数的勾为2m （3m ≥，m 为正整数），则其弦是______(结果用含m 的式子表示)．11．若一元二次方程2430x x -+=的两个根是1x ，2x ，则12x x ⋅的值是__．12．如图，10AB =，点C 在射线BQ 上的动点，连接AC ，作CD AC ⊥，CD AC =，动点E 在AB 延长线上，tan 3QBE ∠=，连接CE ，DE ，当CE DE =，CE DE ⊥时，BE 的长是______．13．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，6AB =．折叠该菱形，使点A 落在边BC 上的点M 处，折痕分别与边AB ，AD 交于点E ，.F 当点M 与点B 重合时，EF 的长为______；当点M 的位置变化时，DF 长的最大值为______．三、解答题14．计算：012022sin302--︒．15．解方程：1 122 x xx x-=--．16．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．(1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母），(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．17．观察下面的点阵图形和与之相对应的等式探究其中的规律．①•→4×0＋1＝4×1﹣3；②→4×1＋1＝4×2﹣3；③→4×2＋1＝4×3﹣3；④→；⑤→．（1）请在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；（2）猜想第n（n是正整数）个图形相对应的等式为.18．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin700.94cos700.34tan70 1.73︒≈︒≈︒≈≈,,）．19．首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：××中学学生读书情况调查报告调查主题××中学学生读书情况调查方式抽样调查调查对象××中学学生数据的收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）A ．8小时及以上；B ．6～8小时；C ．4～6小时；D ．0～4小时．第二项您阅读的课外书的主要来源是（可多选）E ．自行购买；F ．从图书馆借阅；G ．免费数字阅读；H ．向他人借阅．调查结论……请根据以上调查报告，解答下列问题：(1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；(2)估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；(3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．20．阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根就是相应的二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象（称为抛物线）与x 轴交点的横坐标．抛物线与x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x 轴的交点个数确定一元二次方程根的情况下面根据抛物线的顶点坐标（2b a -，244ac b a -）和一元二次方程根的判别式24b ac =-△，分别分0a >和a<0两种情况进行分析：（1）0a >时，抛物线开口向上．①当240b ac =-> 时，有240ac b -<．∵0a >，∴顶点纵坐标2404ac b a -<．∴顶点在x 轴的下方，抛物线与x 轴有两个交点（如图1）．②当240b ac =-= 时，有240ac b -=．∵0a >，∴顶点纵坐标2404ac b a -=．∴顶点在x 轴上，抛物线与x 轴有一个交点（如图2）．∴一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根．③当240b ac =-= 时，……（2）a<0时，抛物线开口向下．……任务：(1)上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是（从下面选项中选出两个即可）；A ．数形结合B ．统计思想C ．分类讨论．D ．转化思想(2)请参照小论文中当0a >时①②的分析过程，写出③中当0,0a ><△时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；(3)实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为21．综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．(1)操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；操作二：在AD 上选一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，把纸片展平，连接PM ，BM ．根据以上操作，当点M 在EF 上时，写出图1中一个30︒的角：______．(2)迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD 按照（1）中的方式操作，并延长PM 交CD 于点Q ，连接BQ ．①如图2，当点M 在EF 上时，MBQ ∠=______︒，CBQ ∠=______︒；②改变点P 在AD 上的位置（点P 不与点A ，D 重合），如图3，判断MBQ ∠与CBQ ∠的数量关系，并说明理由．(3)拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD 的边长为8cm ，当1cm FQ =时，直接写出AP 的长．参考答案：1．C【分析】根据相反数的意义，即可解答．【详解】解：6-的相反数是6，故选：C．【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．2．D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：68285万=6.8285×108．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．A【分析】根据三视图的形成，从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在三视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．【详解】解：从正面和左面看，得到的平面图形均是半圆，而从上面看是一个圆，因此该几何体主视图与左视图一致，故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，准确把握从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形是解决问题的关键．4．D【分析】根据黄金分割的定义即可求解．【详解】解：动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的黄金分割．故选：D【点睛】本题考查了黄金分割的定义，黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为12，约等于0.618，这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．熟知黄金分割的定义是解题关键．5．B【分析】先根据平行线的性质可得90DAC C ∠=∠=︒，再根据角的和差即可得．【详解】解：DE CB ∥ ，90C ∠=︒90DAC C ∴∠=∠=︒，30BAC ∠=︒ ，120DAB D C AC BA ∠=∠+=∴∠︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．6．C【分析】首先连接CD ，由AD 是O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得=90ACD ∠︒，又由圆周角定理，可得20D B ∠=∠=︒，再用三角形内角和定理求得答案．【详解】解：连接CD ，∵AD 是O 的直径，∴=90ACD ∠︒．∵20D B ∠=∠=︒，∴18090180902070CAD D ∠=︒-︒-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理．熟练掌握圆周角定理是解此题的关键．7．C【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的图片分别记为A 、B 、C 、D ．根据题意，列表如下：ABCDA（A ，B ）（A ，C ）（A ，D ）B （B ，A ）（B ，C ）（B ，D ）C（C ，A ）（C ，B ）（C ，D ）D （D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，故其概率为：21126=．故选：C ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．8．B【分析】根据折叠，ACB AOB ≌△△，进一步得到四边形OACB 是菱形；进一步由3OC OB BC ===得到OBC △是等边三角形；最后阴影部分面积=扇形AOB 面积-菱形的面积，即可【详解】依题意：ACB AOB ≌△△，3AO BO ==∴3AC BC AO BO ====∴四边形OACB 是菱形∴AB CO⊥连接OC∵3OC OB ==∴3OC OB BC ===∴OBC △是等边三角形同理：OAC 是等边三角形故120AOB ∠=︒由三线合一，在Rt OBD △中：1302OBD OBC ∠=∠=︒1322OD OB ==BD ==1132222222OACB S BD OD =⨯⋅=⨯⨯⨯=菱形212033360AOB S ππ︒=⋅⋅=︒扇形3OACB AOB S S S π=-=阴影菱形扇形故选：B【点睛】本题考查菱形的判定，菱形面积公式，扇形面积公式；解题关键是发现OBC △是等边三角形9．A【分析】利用中位线、菱形、矩形的性质可知，每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半，由此可解．【详解】解：如图，连接AC ，BD ，11A C ，11B D ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AC BD =，AD BC =，AB CD =．∵1A ，1B ，1C ，1D 分别是矩形四个边的中点，∴1111111111,22A DBC BD A B C D AC ====，∴11111111A D B C A B C D ===，∴四边形1111D C B A 是菱形，∵11AC AD a ==，11B D AB b ==，∴四边形1111D C B A 的面积为：1111111222ABCD A C B D ab S ⋅== ．同理，由中位线的性质可知，22221122D C A B AD a ===，2222////D C A B AD ，22221122D A C B AB b ===，2222////D A C B AB ，∴四边形2222A B C D 是平行四边形，∵AD AB ⊥，∴2222C D D A ⊥，∴四边形2222A B C D 是矩形，∴四边形2222A B C D 的面积为：1111222211112242ABC A B C D D C D A D a b S S ⋅=⋅== 菱形．∴每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半，∴四边形n n n n A B C D 的面积是2nab ．故选:A ．【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的性质以及中位线的性质，证明四边形1111D C B A 是菱形，四边形2222A B C D 是矩形是解题的关键．10．21m +【分析】根据题意得2m 为偶数，设其股是a ，则弦为2a +，根据勾股定理列方程即可得到结论．【详解】解：m 为正整数，∴2m 为偶数，设其股是a ，则弦为2a +，根据勾股定理得，222(2)(2)m a a +=+，222444m a a a +=++，2444a m =-，解得21a m =-，∴弦为222121a m m +=-+=+，故答案为：21m +．【点睛】本题考查了勾股数，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．11．3【分析】根据根与系数的关系直接可得答案．【详解】解：1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两个根，123x x ∴⋅=，故答案为：3．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系．12．5或354【分析】过点C 作CN ⊥BE 于N ，过点D 作DM ⊥CN 延长线于M ，连接EM ，设BN =x ，则CN =3x ，由△ACN ≌△CDM 可得AN =CM =10+x ，CN =DM =3x ，由点C 、M 、D 、E 四点共圆可得△NME 是等腰直角三角形，于是NE =10-2x ，由勾股定理求得AC 可得CE ，在Rt △CNE 中由勾股定理建立方程求得x ，进而可得BE ；【详解】解：如图，过点C 作CN ⊥BE 于N ，过点D 作DM ⊥CN 延长线于M ，连接EM ，设BN =x ，则CN =BN •tan ∠CBN =3x ，∵△CAD ，△ECD 都是等腰直角三角形，∴CA =CD ，EC =ED ，∠EDC =45°，∠CAN +∠ACN =90°，∠DCM +∠ACN =90°，则∠CAN =∠DCM ，在△ACN 和△CDM 中：∠CAN =∠DCM ，∠ANC =∠CMD =90°，AC =CD ，∴△ACN ≌△CDM （AAS ），∴AN =CM =10+x ，CN =DM =3x ，∵∠CMD =∠CED =90°，∴点C 、M 、D 、E 四点共圆，∴∠CME =∠CDE=45°，∵∠ENM =90°，∴△NME 是等腰直角三角形，∴NE =NM =CM -CN =10-2x ，Rt △ANC 中，AC =，Rt △ECD 中，CD =AC ，CE =2CD ，Rt △CNE 中，CE 2=CN 2+NE 2，∴()()()()2222110331022x x x x ⎡⎤++=+-⎣⎦，2425250x x -+=，()()4550x x --=，x =5或x =54，∵BE =BN +NE =x +10-2x =10-x ，∴BE =5或BE =354；故答案为：5或354；【点睛】本题考查了三角函数，全等三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，勾股定理，一元二次方程等知识；此题综合性较强，正确作出辅助线是解题关键．13．6-【分析】如图1中，求出等边ADB 的高DE 即可．如图2中，连接AM 交EF 于点O ，过点O 作OK AD ⊥于点K ，交BC 于点T ，过点A 作AG CB ⊥交CB 的延长线于点G ，取AD 的中点R ，连接OR ．证明OK =AF 的最小值，可得结论．【详解】解：如图1中，四边形ABCD 是菱形，AD AB BC CD ∴===，60A C ∠=∠=︒，ADB ∴ ，BDC 都是等边三角形，当点M 与B 重合时，EF 是等边ADB 的高，sin 606EF AD =⋅︒=⨯．如图2中，连接AM 交EF 于点O ，过点O 作OK AD ⊥于点K ，交BC 于点T ，过点A 作AG CB ⊥交CB 的延长线于点G ，取AD 的中点R ，连接OR ．∵AD CG ，OK AD ⊥，OK CG ∴⊥，90G AKT GTK ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形AGTK 是矩形，sin 60AG TK AB ∴==⋅︒=OA OM =∵，AOK MOT ∠=∠，90AKO MTO ∠=∠=︒，()AAS AOK MOT ∴ ≌，OK OT ∴==OK AD ⊥ ，OR OK ∴≥=90AOF ∠=︒ ，AR RF =，2AF OR ∴=≥AF ∴的最小值为DF ∴的最大值为6-．故答案为：6-【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会填空常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．14．3【分析】先化简每项，再加减计算，即可求解．【详解】原式111222=++-3=【点睛】本题考查零次幂，二次根式，绝对值，三角函数；注意先每项正确化简，再加减计算即可求解．15．=1x -【分析】两边同时乘以公分母()1x -，先去分母化为整式方程，计算出x ，然后检验分母不为0，即可求解．【详解】1122x x x x -=--，()112x x =-，解得=1x -，经检验=1x -是原方程的解，故原方程的解为：=1x -【点睛】本题考查解分式方程，注意分式方程要检验．16．(1)作图见解析(2)AE CF =，证明见解析【分析】（1）根据垂直平分线的尺规作图的画法，分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径画弧，交于两点，过两点作直线即可得到线段AC 的垂直平分线．（2）利用矩形及垂直平分线的性质，可以证得AEO CFO ≌，根据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】（1）解：如图，（2）解：AE CF =．证明如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥．∴EAO FCO AEO CFO ∠=∠∠=∠，．∵EF 为AC 的垂直平分线，∴OA OC =．∴AEO CFO ≌．∴AE CF =．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的尺规作图的画法、矩形的性质、全等三角形的判定和性质．17．（1）④431443⨯+=⨯-，⑤441453⨯+=⨯-；（2）4(1)143n n -+=-．【分析】（1）根据从同一顶点向外作出的四条线上的点的个数解答；（2）根据变化的层数和相应的图形的序数解答．【详解】解： ①401413→⨯+=⨯- ；②411423→⨯+=⨯-；③421433→⨯+=⨯-；∴④431443⨯+=⨯-，⑤441453⨯+=⨯-；（2）第n 个图形：4(1)143n n -+=-．【点睛】本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，从每一条线上的点的个数考虑求解是解题的关键．18．58m【分析】延长AB 和CD 分别与直线OF 交于点G 和点H ，则90AGO EHO ∠=∠=︒，再根据图形应用三角函数即可求解．【详解】解：延长AB 和CD 分别与直线OF 交于点G 和点H ，则90AGO EHO ∠=∠=︒．又∵=90GAC ∠︒，∴四边形ACHG 是矩形．∴GH AC =．由题意，得60,24,70,30,60AG OF AOG EOF EFH ==∠=︒∠=︒∠=︒．在Rt AGO △中，90,tan AG AGO AOG OG ∠=︒∠=，∴606021.822tan tan 70 2.75AG OG AOG ==≈≈≈∠︒（m ）﹒∵EFH ∠是EOF 的外角，∴603030FEO EFH EOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴EOF FEO ∠=∠．∴24EF OF ==m ．在Rt EHF 中，90,cos FHEHF EFH EF∠=︒∠=∴cos 24cos 6012FH EF EFH =⋅∠=⨯︒=(m)．∴()22241258m AC GH GO OF FH ==++=++≈．答：楼AB 与CD 之间的距离AC 的长约为58m ．【点睛】本题主要考查三角函数的综合应用，正确构造直角三角形并应用三角函数进行求解是解题的关键．19．(1)参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为186人；(2)1152人(3)答案见解析【分析】（1）用D类人数除以所占百分比即可得到总人数；再用总人数乘以F类所占百分比，即可求解；（2）利用样本估计总体的思想即可解决问题；（3）从平均每周阅读课外书的时间和阅读的课外书的主要来源写出一条你获取的信息即可．÷=（人）．【详解】（1）解：3311%300⨯=（人）；30062%186答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为186人；⨯=（人）．（2）解：360032%1152答：估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数有1152人；（3）解：答案不唯一．例如：第一项：①平均每周阅读课外书的时间在“4~6小时”的人数最多；②平均每周阅读课外书的时间在“0~4小时”的人数最少；③平均每周阅读课外书的时间在“8小时及以上”的学生人数占调查总人数的32%；第二项：①阅读的课外书的主要来源中选择“从图书馆借阅”的人数最多；②阅读的课外书的主要来源中选择“向他人借阅”的人数最少．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．(1)AC(2)分析见解析；作图见解析(3)答案见解析【分析】（1）解一元二次方程的解转化为抛物线与x轴交点的横坐标；还体现了分类讨论思想；（2）依照例题，画出图形，数形结合，可以解答；（3）结合所学知识，找到用转化思想或数形结合或分类讨论思想解决问题的一种情况即可．【详解】（1）解：上面解一元二次方程的过程中体现了转化思想、数形结合、分类讨论思想，故答案为：AC ；（2）解：a >0时，抛物线开口向上．当△=b 2−4ac <0时，有4ac −b 2>0﹒∵a >0，∴顶点纵坐标24>04ac b a-﹒∴顶点在x 轴的上方，抛物线与x 轴无交点（如图）：∴一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)无实数根．（3）解：可用函数观点认识二元一次方程组的解．（答案不唯一．又如：可用函数观点认识一元一次不等式的解集，等）【点睛】本题考查的二次函数与一元二次方程的关系，根据转化思想将一元二次方程的解的问题转化成抛物线与x 轴交点的横坐标的问题，再根据数形结合的思想用抛物线与x 轴的交点个数确定一元二次方程根的情况是本题的关键．21．(1)EMB ∠或CBM ∠或ABP ∠或PBM ∠（任写一个即可）；(2)①15，15；②CBQ MBQ ∠=，理由见解析；(3)40cm 11或24cm 13【分析】（1）由折叠的性质可得12AE BE AB ==，90AEF BEF ∠=∠=︒，AB BM =，ABP PBM ∠=∠，由锐角三角函数可求30EMB ∠=°，即可求解；（2）由“HL ”可证Rt BCQ △≌Rt BMQ △，，可得15CBQ MBQ ∠=∠=︒；②由“HL ”可证Rt BCQ △≌Rt BMQ △，可得CBQ MBQ ∠=∠；（3）分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可求解．【详解】（1） 对折矩形纸片ABCD ，12AE BE AB ∴==，90AEF BEF ∠=∠=︒， 沿BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，AB BM ∴=，ABP PBM ∠=∠，1sin 2BE BME BM ∠== ，30EMB ∴∠=︒，60ABM ∴∠=︒，30CBM ABP PBM ∴∠=∠=∠=︒，故答案为：EMB ∠或CBM ∠或ABP ∠或(PBM ∠任写一个即可)；（2）①由()1可知30CBM ∠=︒，四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴=，90BAD C ∠=∠=︒，由折叠可得：AB BM =，90BAD BMP ∠=∠=︒，BM BC ∴=，90BMQ C ∠=∠=︒，又BQ BQ = ，在Rt BCQ △和Rt BMQ △中BQ BQ BC BM=⎧⎨=⎩Rt BCQ ∴ ≌()Rt HL BMQ ，15CBQ MBQ ∴∠=∠=︒，故答案为：15，15；MBQ CBQ ∠=∠②，理由如下：四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴=，90BAD C ∠=∠=︒，由折叠可得：AB BM =，90BAD BMP ∠=∠=︒，BM BC ∴=，90BMQ C ∠=∠=︒，在Rt BCQ △和Rt BMQ △中，,BM BC BQ BQ =⎧⎨=⎩Rt BCQ ∴ ≌()Rt HL BMQ ，CBQ MBQ ∴∠=∠；（3）由折叠的性质可得4cm DF CF ==，AP PM =，Rt BCQ ≌Rt BMQ △，CQ MQ ∴=，当点Q 在线段CF 上时，1cm FQ = ，3cm MQ CQ ∴==，5cm DQ =，222PQ PD DQ =+ ，22(3)(8)25AP AP ∴+=-+，4011AP ∴=，当点Q 在线段DF 上时，1cm FQ = ，5cm MQ CQ ∴==，3cm DQ =，222PQ PD DQ =+ ，22(5)(8)9AP AP ∴+=-+，2413AP ∴=，综上所述：AP 的长为40cm 11或24cm 13．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．。
2023~2024学年安徽省中考模拟必刷卷(数学)02+答案解析
2023~2024学年安徽省中考模拟必刷卷（数学）02一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中最小的是()A. B. C. D.02.北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.鲁班锁是中国传统的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的主视图是()A. B. C. D.4.下列计算正确的是()A. B.C. D.5.如图，在中，，，的平分线BD交AC于D，于点E，若，则AC的长度为()A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm6.一次函数满足下列两个条件：①y随x的增大而减小：②当时，符合上述两个条件的一次函数表达式可以为()A. B.C. D.7.对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：则方程的解是()A. B. C. D.无解8.某校举行广西特色“嗦粉”文化活动，参赛者小僮和小丽要从“南宁老友粉”、“柳州螺蛳粉”、“桂林米粉”、“玉林牛巴粉”四种粉中选取一种进行讲解，则两人恰好选中同一种粉的概率是()A. B. C. D.9.如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，连结，则下列结论错误的是()A. B.C. D.10.如图，E是线段AB上一点，在线段AB的同一侧分别以为斜边做等腰直角和等腰直角，F，M分别是CD，AB的中点．若，则下列结论错误的是()A.的最小值为B.的最小值为3C.周长的最小值为D.面积的最大值为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若，则正整数a可以为__________.12.如图，是反比例函数在第一象限图象上一点，连接OA，过A作轴，截取在A右侧，连接OB，交反比例函数的图象于点则的面积为__________.13.若关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a有__________个．14.如图，，，D为BC边上一点，，B、E、三点共线，__________若，则__________.三、计算题：本大题共1小题，共8分。
2024年安徽省合肥市名校联考中考数学模拟试卷及答案解析
2024年安徽省合肥市名校联考中考数学模拟试卷一、选择题(共10小题，满分40分，每小题4分)1．（4分）﹣2024的绝对值是（）A．2024B．﹣2024C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a4＝a7C．（﹣a）6÷a3＝﹣a3D．（﹣2a）3＝﹣6a33．（4分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）若代数式和的值互为相反数，则x等于（）A．1B．C．2D．5．（4分）如图，将一个等腰直角三角尺GEF放置在一张矩形纸片上，使点G，E，F分别在矩形的边AD，BC，CD上，若∠EFC＝70°，则∠AGE的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°6．（4分）在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则该反比例函数的表达式为（）A．B．C．D．7．（4分）每周四下午的活动课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，△ABC沿着AC折叠，则点B恰好落在CD 的点B′上处，若∠BAD＝90°，则B′D＝6，AD＝9，则CD＝（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE，DE，P，Q分别是AE，DE上的点，且PE＝DQ．设△EPQ的面积为y，PE的长为x，则y关于x 的函数关系式的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，正方形ABCD中，点M，N分别为AB，BC上的动点，且AM＝BN，DM，AN交于点E，点F为AB的中点，点P为BC上一个动点，连接PE，PF．若AB＝4，则PE+PF的最小值为（）A．B．2C．5D．二.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）计算：﹣2＝．12．（5分）为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为．13．（5分）如图，在△ABC中AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．则DE的长为．14．（5分）在平面直角坐标系中，G（x1，y1）为抛物线y＝x2+4x+2上一点，H（﹣3x1+1，y1）为平面上一点，且位于点G右侧．（1）此抛物线的对称轴为直线；（2）若线段GH与抛物线y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）有两个交点，则的x1取值范围是．三.(本答题共2题，每小题8分，满分16分)15．（8分）计算：．16．（8分）2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢．某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了20%，同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？四.（本答题共2题，每小题8分，满分16分）17．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在第三象限画出与△A1B1C1位似的图形△A2B2C2，且△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：12+2×1＝1×（1+2）第2个等式：22+2×2＝2×（2+2）第3个等式：32+2×3＝3×（3+2）…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．五.（本答题共2题，每小题10分，满分20分）19．（10分）小亮为测量某铁桥的长度BC，乘车在与该铁桥平行且处于同一水平面的一段东西走向的公路上行驶时，在A处发现桥的起点B在A点的北偏东30°的方向上，并测得AB＝160米，当车前进146米到达D处时，测得桥的终点C在D点的北偏东55°的方向上，求该桥的长度BC．（结果保留整数，参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，≈1.73）20．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若AD＝10，cos B＝，求FD的长．六.（本大题满分12分）21．（12分）为弘扬学生爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明•缅怀英烈”知识竞赛活动，现从七年级和八年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A．x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，下面给出了部分信息：七年级学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，87，83，89．七、八年级学生成绩统计表：年级平均数中位数众数方差七年级85.286b62.1八年级85.2a9185.3根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共840名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生共有多少人？七.（本大题满分12分）22．（12分）为了丰富学生的课余生活，加强同学们户外锻炼的意识，学校举办了排球赛．如图，已知学校排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.7米的点C向正前方做抛物线运动，当排球运行至离点O的水平距离OE为5米时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）这名队员发球后，当球上升的最大高度为3.7米时，他此次发球是否会过网？请说明理由；（2）在（1）的条件下，对方距球网1米的点F处站有一队员，她起跳后够到的最大高度为2.02米，则这次她是否可以拦网成功（假设她够到球一定拦网成功）？请通过计算说明．八、（本大题满分14分）23．（14分）已知正方形ABCD，E，F为平面内两点．（1）如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线．求证：AE＝CF；（2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系；（3）如图3，当点E在正方形ABCD外部时，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F，E三点共线，DE与AB交于G点．若DF＝3，AE＝，求CE的长．2024年安徽省合肥市名校联考中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，满分40分，每小题4分)1．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：﹣2024的绝对值是2024．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握．2．【分析】根据合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方，逐项判断即可求解．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故本选项错误，不符合题意；B、a3•a4＝a7，故本选项正确，符合题意；C、（﹣a）6÷a3＝a3，故本选项错误，不符合题意；D、（﹣2a）3＝﹣8a3，故本选项错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．【分析】画出从左面看到的图形即可．【解答】解：该几何体的左视图故选：B．【点评】本题考查三视图，掌握从左面看到的图形是左视图是关键．．4．【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：+＝0，去分母得：x+3（x﹣2）＝0，解得：x＝，检验：把x＝代入得：x（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝．故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5．【分析】先根据直角三角形的两锐角互余可得∠CEF＝20°，最后由平行线的性质可得结论．【解答】解：如图，在矩形ABCD中，∴∠C＝90°，AD∥BC，∵∠EFC＝70°，∴∠CEF＝20°，∵∠GEF＝90°，∴∠CEG＝90°+20°＝110°，∵AD∥BC，∴∠AGE＝∠CEG＝110°．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余是本题的关键．6．【分析】先根据反比例函数的性质得到k＞1，再根据完全平方式的特点a2±2ab+b2求得k＝4，进而求得k即可求解．【解答】解：∵在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减小∴k﹣1＞0，则k＞1，∵整式x2﹣kx+4可以用完全平方公式进行因式分解．∴﹣k＝2×1×2＝±4，则k＝±4，故k＝4，∴该反比例函数的表达式为．故选：B．【点评】本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方公式，熟练掌握相关公式运算法则是关键．7．【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一课程的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程）∵共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一课程的结果数为3，∴两人恰好选择同一课程的概率＝．故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法，解答本题的关键要明确：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．8．【分析】连接BD，作AE⊥CD于点E，由折叠得AB′＝AB，B′C＝BC，∠CAB′＝∠CAB＝∠BAB′，则AB′＝AD，所以∠EAB′＝∠EAD＝∠DAB′，所以∠EAC＝∠BAD＝45°，可证明∠B′CA＝∠BCA＝45°，则∠BCD＝90°，所以BC2+CD2＝AB2+AD2＝BD2，设B′C＝BC＝m，则m2+（m+6）2＝92+92，求得m＝6﹣3，则CD ＝6+3，于是得到问题的答案．【解答】解：连接BD，作AE⊥CD于点E，则∠AEC＝90°，∵△ABC沿着AC折叠，则点B恰好落在CD的点B′上处，∴AB′＝AB，B′C＝BC，∠CAB′＝∠CAB＝∠BAB′，∵AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AB′＝AD，∴∠EAB′＝∠EAD＝∠DAB′，∴∠EAC＝∠CAB′+∠EAB′＝（∠BAB′+∠DAB′）＝∠BAD＝45°，∴∠ECA＝∠EAC＝45°，∴∠B′CA＝∠BCA＝45°，∴∠BCD＝∠B′CA+∠BCA＝90°，∴BC2+CD2＝AB2+AD2＝BD2，∴设B′C＝BC＝m，∵B′D＝6，AB＝AD＝9，∴CD＝m+6，∴m2+（m+6）2＝92+92，正理得m2+6m﹣63＝0，解得m1＝6﹣3，m2＝﹣6﹣3（不符合题意，舍去），∴CD＝6﹣3+6＝6+3，故选：B．【点评】此题重点考查轴对称的性质、等腰三角形的“三线合一”、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．9．【分析】证明△ADE为等边三角形，利用y＝×PH×EQ＝××（4﹣x）＝﹣，即可求解．【解答】解：∵BC＝4，E为BC的中点，则BE＝2，在Rt△ABE中，AE＝，BE＝2，则AE＝4，同理可得ED＝4＝AE＝AD，故△ADE为等边三角形，则∠AED＝60°，∵PE＝QD＝x，则QE＝4﹣x，在△PQE中，过点P作PH⊥ED于点H，则PH＝PE sin∠AED＝x•sin60°＝，则y＝×PH×EQ＝×（4﹣x）＝，该函数为开口向下的抛物线，x＝2时，y的最大值为，故选：C．【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形等知识，有一定的综合性，难度适中．10．【分析】先确定点E的运动路线，再根据轴对称，以及点与圆周上点的最短路线将PE+PF 的最小值表示成两确定长度的线段差，最后可用勾股定理解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAM＝∠ABN＝90°，又∵AM＝BN，∴△DAM≌△ABN（SAS），∴∠ADM＝∠BAN，∵∠DAE+∠BAN＝∠DAM＝90°，∴∠DAE+∠ADM＝90°，∴∠AFD＝90°，∴点F在以AD为直径的⊙O上，作点F关于直线BC的对称点F'，连接OF'交⊙O于点E'，PF'，则PF＝PF'，∴PE+PF＝PE+PF'≥E'F'＝OF'﹣OE'，即PE+PF的最小值为OF'﹣OE'，∵AD＝AB＝4，点F为AB的中点，∴OA＝OE'＝2，AF'＝AB+BF'＝4+2＝6，在Rt△OAF'中，由勾股定理，得OF'＝＝＝2，∴OF'﹣OE'＝2﹣2，即PE+PF的最小值为：2﹣2，故选：B．【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，点到圆周的最短路线问题，解答中涉及轴对称，正方形性质，三角形确定的判定和性质，隐圆的确定，勾股定理等知识，能灵活运用相关知识是解题的关键．二.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝3﹣2＝．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减，熟知二次根式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3259亿＝325900000000＝3.259×1011，故答案为：3.259×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．【分析】连接AD、OD，则∠ODB＝∠B，由AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，得∠C＝∠B＝30°，所以∠ODB＝∠C，则OD∥AC，由AB为⊙O的直径，得∠ADB＝90°，则＝cos30°＝，求得CD＝BD＝AB＝2，由切线的性质得DE⊥OD，则∠CED ＝∠ODE＝90°，所以DE＝CD＝，于是得到问题的答案．【解答】解：连接AD、OD，则OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝×（180°﹣120°）＝30°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，＝cos B＝cos30°＝∴CD＝BD＝AB＝×4＝2，∴DE与⊙O相切于点D，∴DE⊥OD，∴∠CED＝∠ODE＝90°，∴DE＝CD＝×2＝，故答案为：．【点评】此题重点考查直角所对的圆周角是直角、等腰三角形的“三线合一”、三角形内角和定理、平行线的判定与性质、切线的性质、锐角三角函数与解直角三角形等往右，正确地作出辅助线是解题的关键．14．【分析】（1）利用对称轴公式即可求解；（2）画出函数y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）的图象，由图象知当﹣2≤x1＜1或﹣6≤x1＜﹣5时，线段GH与抛物线y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）只有1个交点；当﹣5≤x1＜﹣2时，求得9＜GH≤21，则GH＞MN，此时线段GH与抛物线y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）有2个交点．【解答】解：（1）∵y＝x2+4x+2，∴此抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，故答案为：x＝﹣2．（2）如图，当x＝1时，y＝x2+4x+2＝7，即M（1，7），∵对称轴为直线x＝﹣2，∴M（1，7）关于直线x＝﹣2的对称点为N（﹣5，7），∴MN＝1﹣（﹣5）＝6，由图象知当﹣2≤x1＜1或﹣6≤x1＜﹣5时，线段GH与抛物线y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）只有1个交点；当﹣5≤x1＜﹣2时，GH＝﹣3x1+1﹣x1＝﹣4x1+1，∴9＜GH≤21，∴GH＞MN，此时线段GH与抛物线y＝x2+4x+2（﹣6≤x＜1）有2个交点．综上所述，x1的取值范围是﹣5≤x1＜﹣2，故答案为：﹣5≤x1＜﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．三.(本答题共2题，每小题8分，满分16分)15．【分析】根据特殊角的三角函数值、立方根、零指数幂、有理数的乘方运算法则分别计算即可．【解答】解：＝＝1﹣2+1﹣1＝﹣1．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、立方根、零指数幂、有理数的乘方运算法则是解题的关键．16．【分析】设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是x元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是（1+20%）x元钱，根据该商场第二次同样用2400元购进的数量比第一次少10件，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是x元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是（1+20%）x元钱，由题意得：﹣＝10，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，答：第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是40元钱．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．四.（本答题共2题，每小题8分，满分16分）17．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接即可；（2）分别连接A1O、B1O、C1O并分别延长到A2、B2、C2，使得OA2＝2A1O、OB2＝2B1O、OC2＝2C1O，顺次连接A2、B2、C2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所作．（2）如图，△A2B2C2即为所作．【点评】本题考查轴对称图形和位似图形的作图，熟练掌握作图方法是解题的关键．18．【分析】（1）根据提供的算式写出第4个算式即可；（2）根据规律写出通项公式然后证明即可．【解答】解：（1）∵第1个等式：12+2×1＝1×（1+2）；第2个等式：22+2×2＝2×（2+2）；第3个等式：32+2×3＝3×（3+2）；…由上可知，这些算式的规律为等式左边为序号的平方加上序号数的2倍，右边为序号数与比序号大2的数的积，∴第4个等式：42+2×4＝4×（4+2），故答案为：42+2×4＝3×（4+2）；（2）由规律可知，第n个等式为：n2+2n＝n（n+2）．理由如下：∵左边＝n2+2n，右边＝n（n+2）＝n2+2n，∴左边＝右边，即n2+2n＝n（n+2）．故答案为：n2+2n＝n（n+2）．【点评】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察各个等式并从中找到规律．五.（本答题共2题，每小题10分，满分20分）19．【分析】过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，根据矩形的性质得到BE＝CF，BC＝EF，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，∴BE＝CF，BC＝EF，有题意可得∠BAD＝90°﹣30°＝60°，AB＝160米，AD＝146米，∴（米），∴米，∵∠DCF＝55°，∴DF＝CF•tan55°≈197.91米，∴BC＝EF＝AD﹣AE+DF≈146﹣80+197.91＝263.91≈264（米），答：桥BC的长度约为264米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．20．【分析】（1）根据切线的判定，连接OC，证明出OC⊥FC即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；（2）由cos B＝，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得CD：AC：AD＝3：4：5，再根据相似三角形的性质可求出答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ADC+∠CAD＝90°，又∵OC＝OD，∴∠ADC＝∠OCD，又∵∠DCF＝∠CAD．∴∠DCF+∠OCD＝90°，即OC⊥FC，∴FC是⊙O的切线；（2）解：∵∠B＝∠ADC，cos B＝，∴cos∠ADC＝，在Rt△ACD中，∵cos∠ADC＝＝，AD＝10，∴CD＝AD•cos∠ADC＝10×＝6，∴AC＝＝8，∴＝，∵∠FCD＝∠FAC，∠F＝∠F，∴△FCD∽△FAC，∴＝＝＝，设FD＝3x，则FC＝4x，AF＝3x+10，又∵FC2＝FD•FA，即（4x）2＝3x（3x+10），解得x＝（取正值），∴FD＝3x＝．【点评】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提．六.（本大题满分12分）21．【分析】（1）分别根据中位数、众数的意义求解即可求出a、b，用“1”分别减去其它组所占百分比可得m的值；（2）从平均数、中位数、众数的角度比较得出结论；（3）用总人数乘七、八年级不低于90分人数所占百分比即可．【解答】解：（1）由题意可知，八年级A组有：20×10%＝2（人），B组有：20×＝3（人），把被抽取八年级20名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87，88，故中位数a＝＝87.5；在被抽取的七年级20名学生的数学竞赛成绩中，8（6分）出现的次数最多，故众数b＝86；m%＝1﹣10%﹣﹣＝40%，故m＝40．故答案为：87.5，86，40；（2）八年级成绩较好，理由：因为八年级学生成绩的中位数比七年级的高，所以八年级成绩较好；（3）840×＝294（人），答：估计两个年级成绩为优秀（9（0分）及以上）的学生大约共有294人．【点评】本题考查了中位数、众数以及用样本估计总体，理解中位数、众数的意义是正确解答的关键．七.（本大题满分12分）22．【分析】（1）根据题意，抛物线的顶点坐标（5，3.7），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+3.7，把C（0，1.7）代入解析式计算即可．（2）根据题意，当x＝9+1＝10时，求对应的函数值，与在2.02米比较，计算解答即可．【解答】解：（1）他此次发球会过网，理由如下：根据题意，抛物线的顶点坐标（5，3.7），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+3.7，把C（0，1.7）代入解析式，得1.7＝a（0﹣5）2+3.7，解得．∴．∵OD＝18，点A为OD中点，∴OA＝9．将x＝9代入解析式得，．∵2.42＞2.24，∴他此次发球会过网．（2）这次她可以拦网成功；理由如下：OF＝OA+AF＝9+1＝10（米）．把x＝9+1＝10代入，得y＝1.7，∵2.02＞1.7，故她可以拦网成功．【点评】本题考查了抛物线的应用，熟练掌握顶点式抛物线解析式的确定，把生活问题转化为函数值的大小比较是解题的关键．八、（本大题满分14分）23．【分析】（1）证明△DAE≅△DCF（ASA），可得结论；（2）猜想：AE＝CF，证明△DAE≅△DCF（ASA），推出DE＝DF．AE＝CF即可；（3）连接AC，取AC的中点O，连接OE，OD．证A、E、C、D四点共圆，得∠AED ＝∠ACD＝45°，则∠AED＝∠DEC＝45°，再由（2）可知，．然后证，即可解决问题．【解答】（1）证明：如图一中，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝∠DCF＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．（2）解：猜想：EA+EC＝DE．理由：如图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠ADC＝90°，∵DE⊥DF，AE⊥EF，∴∠AEF＝∠EDF＝90°，∴∠ADC＝∠EDF，∴∠ADE＝∠CDF，∵∠ADC+∠AEC＝180°，∴∠DAE+∠DCE＝180°，∵∠DCF+∠DCE＝180°，∴∠DAE＝∠DCF，∴△DAE≌△DCF（AAS），∴AE＝CF，DE＝DF，∴EF＝DE，∵AE+EC＝EC+CF＝EF，∴EA+EC＝DE．（3）解：如图3中，连接AC，取AC的中点O，连接OE，OD．∵四边形ABCD是正方形，AE⊥EC，∴∠AEC＝∠ADC＝90°，∵OA＝OC，∴OD＝OA＝OC＝OE，∴A，E，C，D四点共圆，∴∠AED＝∠ACD＝45°，∴∠AED＝∠DEC＝45°，由（2）可知，AE+EC＝DE，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，∴AE＝AF＝，∴EF＝AE＝2，∵DF＝3，∴DE＝5，∴+EC＝5，∴EC＝4．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆、圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用建模的思想思考问题，属于中考压轴题。
2023年安徽省中考数学模拟试卷(三)及参考答案
2023年安徽中考数学模拟试卷（三）温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。
考试时间共150分钟。
一、单选题(共10题；共40分)1．下列各数中，倒数是它本身的数是（）A ．1B ．0C ．2D ．2-2．近两年新能源汽车比亚迪的销量实现了快速增长，2023年比亚迪计划冲击400万台的整车年度销量目标．将数据400万用科学记数法表示为（）A ．2410⨯B ．5410⨯C ．6410⨯D ．7410⨯3．下列运算中，正确的是（）A ．336x x x ⋅=B ．232x x x ÷=C ．()325x x =D ．()222x y x y +=+4．由四个相同的小立方块搭成的积木如图所示，则它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．5．分式2411x x x x ÷--的值可能等于（）A ．0B ．1C ．2D ．46．如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图．下列说法：①测得的最高体温与最低体温的差是0.6℃；②这组数据的众数是36.8℃；③这组数据的中位数是36.6℃；其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，AB AC =，65BCA ∠=︒，作CD AB ，并与O 相交于点D ，连接BD ，则DBC ∠的大小为（）A ．15︒B ．35︒C ．25︒D ．45︒8．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．1k <-B ．1k >C ．1k <且0k ≠D ．1k >-且0k ≠9．如图，含30︒角的三角尺（ABC ）的长直角边与含45︒角的三角尺（ACD ）的斜边恰好重合，AB 交CD 于点E ．P ，Q 分别是边AC ，BC 上的动点，当四边形EPQB 为平行四边形时，EPQB 的面积3，则线段CE 的长是（）A B C ．3D ．10．如图，矩形ABCD 中，∠BAC=60°，点E 在AB 上，且BE ：AB=1：3，点F 在BC 边上运动，以线段EF 为斜边在点B 的异侧作等腰直角三角形GEF ，连接CG ，当CG 最小时，CF AD 的值为（）A ．39B ．13C ．12D ．33二、填空题(共4题；共20分)11．计算()01π3684--+--⨯=.12．分解因式：2428a ab -=.13．如图，在ABC 中，8AB =，5BC =.7AC =，O 与AB 延长线、BC 、AC 延长线相切，切点分别为D 、E 、F ，则点A 到圆心O 的距离为.14．直线y ＝－x ＋2a （常数0a >）和双曲线()00k y k x x=>>，的图象有且只有一个交点B ，一次函数y ＝－x ＋2a 与x 轴交于点A ，点P 是线段OA 上的动点，点Q 在反比例函数图象上，且满足∠BPO ＝∠QPA ．设PQ 与线段AB 的交点为M ，若OM ⊥BP ，则sin AMP ∠的值为．三、(共2题；共16分)15．（规律探索）如图所示的是由相同的小正方形组成的图形，每个图形的小正方形个数为n S ，n 是正整数.观察下列图形与等式之间的关系.第一组：11S =2123S =+=31236S =++=4123410S =+++=……第二组：212S S -=323S S -=434S S -=……22124S S +==23239S S +==243416S S +==……（规律归纳）n S =；（用含有n 的代数式表示）（规律应用）计算12S 的结果为.16．应天门是隋唐洛阳城中轴建筑群上著名的“七天建筑”之一，是古代举行重大国事庆典与外交活动的重要场所.问题提出：如何测量应天门东阙楼的高度？方案设计：如图，某数学课题研究小组通过调查研究和实地测量，他们在B 处测得东阙楼楼顶A 的仰角为，，三点在同一水平线上），测得东阙楼楼顶A的仰角为60︒. 41︒，沿BC向前走了20m至点C处（B C Dsin︒≈，问题解决：根据上述方案和数据，求应天门东阙楼AD的高度.（结果精确到1m，参考数据：410.66 cos︒≈，410.87tan︒≈410.75≈）1.73四、(共2题；共18分)17．解不等式组： t.18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称.⑴画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；⑵P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P2（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；⑶判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系（直接写出结果）.五、(共2题；共20分)19．某苹果种植户现有22吨苹果需要销售，经市场调查，采用批发、零售两种销售方式，这两种销售方式每天的销量及每顿所获得利润如表：销售方式批发零售销量（吨/天）52利润（元/吨）12002000假设该种植户售完22吨苹果，共批发了x吨，所获总利润为y元，（1）求出x与y之间的函数关系式；（2）因人手不够，该种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好5天销售完所有的苹果，计算该种植户所获总利润是多少元？20．如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数()0k y k x=≠在第一象限内的图象交于()1A n ，和()3B m ，两点．（1）求反比例函数的表达式．（2）在第一象限内，当一次函数4y x =-+的值大于反比例函数()0k y k x=≠的值时，写出自变量x 的取值范围．（3）求AOB 面积．六、(共2题；共24分)21．2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会将在成都举行（以下简称“成都大运会”），这是成都第一次举办世界性综合运动会．某校为了解同学们对“成都大运会”竞赛项目的知晓情况，对部分同学进行了随机抽样调查，结果分为四种类型：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．知晓情况人数A ．非常了解4B ．比较了解18C ．基本了解m D ．不了解5根据图表信息，解答下列问题：（1）求本次调查的总人数及表中m 的值；（2）求扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数；（3）“非常了解”的四名同学分别是1A ，2A 两名女生，1B ，2B 两名男生，若从中随机选取两名同学向全校作交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名男生和一名女姓的概率．22．如图，已知抛物线239344y x x =-++交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ，动点()()004C m m <<，在x 轴上，过点C 作x 轴的垂线交线段AB 于点D ，交该抛物线于点P ，连接OP 交AB 于点E.（1）求点A ，B 的坐标.（2）当2m =时，求线段PE 的长.（3）当BOE 是以BE 为腰的等腰三角形时，求m 的值.（直接写出答案即可）七、(共题；共14分)23．如图1，在ABC 中，56AB AC BC ===，．点D 是BC 边上的动点，连结AD ，将ADC 绕点A 旋转至AEB ，使点C 与点B 重合，连结DE 交AB 于点F ．（1）当点D 为BC 中点时，线段DE =；（2）如图2，作EG BC 交AB 于点G ，连结CG 交AD 于点H ．求证：四边形CDEG 是平行四边形；（3）在（2）的条件下①若26CAD ∠=︒，求CGE ∠的度数；②连接FH ，当AFH BDE S S = 时，AED AEBC S S = 四边形：．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A 、1÷1=1，故此选项符合题意；B 、0没有倒数，故此选项不符合题意；C 、1÷2=12，故此选项不符合题意；D 、1÷（-2）=-12，故此选项不符合题意.故答案为：A.【分析】用1除以一个数等于这个数的倒数，分别求出各个数的个数，即可判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：400万=4000000=4×106.故答案为：C.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n 的形式，其中1≤∣a ∣＜10，n 等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.3．【答案】A 【解析】【解答】解：A 、336x x x ⋅=，计算正确；B 、23322x x x x ÷=≠，计算错误；C 、()3265x x x =≠，计算错误；D 、()222222x y x xy y x y +=++≠+，计算错误；故答案为：A.【分析】利用同底数幂的乘法法则，单项式除单项式法则，幂的乘方，完全平方公式计算求解即可。
2024年中考数学模拟试卷及答案
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17.2024年合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷(三)
x＋3≥－2,
5．在数轴上表示不等式组ቊ
的解集，正确的
7－x＞5
是( C )
【解析】解不等式x＋3≥－2，得x≥－5，解不等式7－
x>5，得x<2，∴－5≤x<2，只有C项符合题意.
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C．80°
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D．85°
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17.2024年合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷(三)
【解析】∵AC∥DF，∠A＝45°，∴∠FGB＝∠A＝
45°.∵∠DEF＝90°，∠D＝60°，∴∠F＝180°－
∠DEF－∠D＝180°－90°－60°＝30°(依据：三角
知某电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图1所示，将粮食放在湿
敏电阻R1上，使R1的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化
关系如图2所示．观察图象，下列说法不正确的是(
D)
A．当没有粮食放置时，R1的阻值为40 Ω
B．R1的阻值随着粮食水分含量的增大而减小
C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5%
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17.2024年合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷(三)
2023~2024学年安徽省中考模拟必刷卷(数学)01+答案解析
2023~2024学年安徽省中考模拟必刷卷（数学）01一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是()A. B. C.2024 D.2.我国航天事业发展越来越吸引人们关注，刚返回地面的神舟17号三名航天员接受采访的短视频最近在短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.如图是一个由6个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是()A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A. B. C. D.5.如图，已知，，则()A. B. C. D.6.已知x、y、z满足等式，则下列结论不正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7.改变数据2，4，6，8中的某一个数字的值后，新数据的中位数增加了1，那么新数据的极差不可能是()A.4B.5C.6D.8.一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，则AB长为()A. B.2 C. D.49.如图，点A、B、在上，的半径为2，，连接BO并延长，交于点D，连接AC、DC，若，则CD的长为()A.2B.C.D.10.如图，在中，，与矩形DEFG的一边EF都在直线l上，其中、、，且点B位于点E处．将沿直线，向右平移，直到点A与点E重合为止．记点B平移的距离为x，与矩形DEFG重叠区域面积为y，则y关于x的函数图象大致为()A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.计算：__________12.请写出一个一元二次方程，使其一个根为2，一个根为0：__________.13.已知：在中，，将绕着点C逆时针旋转得到，旋转角为，连接，当的面积等于时，线段的长为__________.14.如图，矩形AOBC中，，动点F在边BC上不与B、C重合，过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和若F为线段BC中点时，则的面积为__________.若，则k的值为__________.三、计算题：本大题共1小题，共10分。
2024年安徽省九年级中考数学模拟试卷(含解析)
2024年安徽数学中考模拟试温馨提示：1试卷满分150分，考试时间120分钟。
2 本试卷共六页，共23题。
一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分）1．的倒数是（ ）A ．B ．C．D ．2．天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 下列运算正确的是（ ）A ．B ．CD4．某物体如图所示，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知直线，将一块含角的直角三角板ABC 按如图方式放置，若，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在Rt 中，4，点是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF.若S 正方形AMEF =16，则（ ）20232023-20231202312023-70.39310⨯53.9310⨯63.9310⨯339310⨯22a b ab +=()32528x x -=-4=-=a b 45︒124∠=︒2∠56︒66︒76︒86︒ABC AB =M ABC S =A ．B ．C ．12D ．167．已知（a+b ）2＝49，a 2+b 2＝25，则ab ＝（ ）A ．24B ．48C ．12D ．28．将分别标有“大”、“美”、“织”、“金”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“织金”的概率是（ ）A．B ．C ．D ．9．已知点，，在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在矩形 中， 、 分别是边 、 上的点， ，连接 、， 与对角线 交于点 ，且 ， ， ，则的长为（ ）18161412()21A a --，()1B a -，()1C a ，ABCD E F AB CD AE CF =EF BF EF AC O BE BF =2BEF BAC ∠=∠2FC =ABA ．B ．C ．4D ．6二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）11．已知，则 ．12．关于的方程的解是，则的值是 ．13．如图，四边形为⊙O 的内接四边形，已知，则度数为 ．14．如图，将一把矩形直尺和一块含角的三角板摆放在平面直角坐标系中，在轴上，点与点重合，点在上，三角板的直角边交于点，反比例函数的图象恰好经过点，若直尺的宽，三角板的斜边，则 ．三、（本题2小题，每小题8分，共16分）15．先化简，再求值：，其中．16．如图，为了测量旗杆的高度，在离旗杆底部米的处，用高米的测角仪测得旗杆顶端处的仰角为求旗杆的高．精确到米参考数据：，，23(4)0x y ++-=x y -=x 323x k -=1-k ABCD 140BOD ∠=︒BCD ∠ABCD 30︒EFG AB x G A F AD EF BC M ky (x 0)x=>F M.CD 2=FG =k =236214422x x x x x x --÷-++++260430x tan sin =︒-︒BC 12A 1.5DA C α47.︒BC (0.1)[sin470.73︒≈cos470.68︒≈tan47 1.07]︒≈四（本题2小题，每小题8分，共16分）17．某水果商从批发市场用16000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？（2）在运输过程中大樱桃损耗了，若大樱桃售价为每千克80元，要使此次销售获利不少于6700元，则小樱桃的售价最少应为每千克多少元？18．将连续奇数1，3，5，7，9，…排列成如下的数表：（1）设中间数为x ，用式子表示十字框中五个数之和．（2）十字框中的五个数之和能等于2024吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．五、（本题2小题，每小题10分，共20分）19．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点分别为 A(-1，3)，B(-4，3)，O(0，0).（1）画出△ABO 关于原点对称的图形△A 1B 1O ，并写出点B 1的坐标；（2）画出△ABO 绕O 点顺时针旋转90°后得到的图形△A 2B 2O ，并写出点B 2的坐标.20．如图，内接于，，它的外角的平分线交于点D ，连接交于点F．15%ABC O 90ABC ∠>︒EAC ∠O DB DC DB ，，AC（1）若，求的度数．（2）求证：．（3）若，当，求的度数（用含的代数式表示）．六、（本题2小题，每小题12分，共24分）21．我市教育局为深入贯彻落实立德树人根本任务，2022年在全市中小学部署开展“六个一”德育行动．某校为了更好地开展此项活动，随机抽取部分学生对学校前段时间开展活动的情况进行了满意度调查，满意度分为四个等级：A ：非常满意；B ：满意；C ：一般；D ：不满意．根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图表：等级人数A 72B 108C 48Dm请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生人数是多少？（2）求以上图表中m ，n 的值及扇形统计图中A 等级对应的圆心角度数；（3）若该校共有学生1200人，估计满意度为A ，B 等级的学生共有多少人？75EAD ∠=︒ BCDB DC =DA DF =αABC ∠=DFC ∠α22．（1）问题如图1，在四边形中，点P 为上一点，当时，求证：．（2）探究若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．（3）应用如图3，在中，，，以点A 为直角顶点作等腰．点D 在上，点E 在上，点F 在上，且，若，求的长．七、（本题1小题，共14分）23．如图，已知抛物线经过、、三点，直线l 是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当的值最小时，求点P 的坐标；（3）在直线l 上是否存在点M ，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析ABCD AB 90DPC A B ∠=∠=∠=︒AD BC AP BP ⋅=⋅90︒ABCAB =45B ∠=︒Rt ADE BC AC BC 45EFD ∠=︒CE =CD 2y ax bx c =++(10)A -，(30)B ，(03)C ，PA PC +MAC【解析】【解答】解：由题意得的倒数是，故答案为：C【分析】根据有理数的倒数结合题意即可得到2023的倒数，进而即可求解。
2024年安徽省中考数学模拟预测卷(含答案)
安徽省2024年中考模拟预测卷数 学(试题卷)(考试时间：150分钟 试卷满分：120分)注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在"试题卷”上答题是无效的.4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A,B,C,D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.下列四个数中，比－2小的数是( )A.－3B.0C.－1D.12.2023年，安徽外资实现逆势增长，总量达到145.4亿元，同比增长4.3%.其中145.4亿用科学记数法表示为( )A.1.454×1011B.1.454×1010C.145.4×109D.145.4×1083.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )4.下列计算正确的是( )A.(a 2)3×(－a)＝－a 6B.(－a 3)2×a ＝a 6C.(－a 2)3÷a ＝－a 5D.(－a 3)2÷(－a)＝a 45.在数轴上表示不等式组，的解集，正确的是( )10210x x ìïï+ïíïï-+ïî……6.如图是根据某次射箭选拔赛中选手的成绩绘制的条形统计图，则这次选拔赛的平均成绩(单位：环)约为( )A.8.0B.8.4C.8.8D.9.27.下列一元二次方程有实数根的是( )A.x 2+1＝xB.x 2+1＝－xC.4x 2+1＝xD.4x 2+1＝－4x8.如图，E 为正方形ABCD 的CD 边上一点，∠DAE ＝24°，将△ADE 绕点A 顺时针旋转，使得AD 与AB 重合，此时点E 旋转至点E ′,连接EE ′,则∠CEE ′的度数为E( )A.67°B.68°C.69°D.70°9.【新考法】由点的坐标判断函数图象已知点A(k,b)在如图所示的一次函数图象上，则一次函数y ＝kx+b的图象不可能是( )10.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，AB ＝6,M 为AB 的中点，D 在AC 边C 上，AD ＝1,P,Q 分别为AC,AB 边上的动点，则DQ+PQ+PM 的最小值为( )A.C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.计算：_______。
2024年安徽省中考数学模拟试题(含答案)
2024年安徽省中考数学模拟试题（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计10小题，总分40分）1.（4分）下下下下下,下下下下下( )A.-4B.0C.1D.-20242.（4分）下下下下下,下下下下下4m4下下( )A.6m2−2m2B.4m2⋅m2C.m5÷4mD.(−4m2)23.（4分）下下下下下下下下下下下下,下下下下下下( )A. B. C. D.4.（4分）下列函数的图象与y下下下下下下下下下( )C.y=2x2−1D.y=(x−2)2A.y=−3x−3B.y=−3x5.（4分）如图,AB//CD,点E是CD上一点,EF⊥AC于点F,若∠CEF=25°,则∠A下下下下( )A.105°B.110°C.115°D.120°6.（4分）如图是甲、乙两人手中的扑克牌,两人随机出一张牌,记甲、乙牌中的数分别为m, n,使得−2⩽m−n⩽2下下下下( )A.13B.512C.12D.237.（4分）如图,在半径为5的⨀O中,弦AB与弦CD互相垂直,垂足为点E,如果AB=CD=8,那么OE下下下( )A.3√2B.3C.4D.4√28.（4分）某科技公司计划用两年时间使年生产总值增加到目前的4倍,并且使第二年的增长率是第一年增长率的2倍,设第一年的增长率为x,下下下下下下( )A.(1+x)2=4B.x(1+2x+4x)=4C.2x(1+x)=4D.(1+x)(1+2x)=49.（4分）函数y=ax2+bx(a≠0)与y=ax+b下下下下下下( )A. B. C. D.10.（4分）在ΔABC中,AH是BC边上的高,CD是AB边上的中线,CH=12AB.若AB=10,AH= 6,则tan∠DCH下下下( )A.2或14B.2或13C.3或14D.3或13二、填空题（本题共计4小题，总分20分）11.（5分）2023下下下下下下下下下985.3下下,“985.3下”下下下下下下下下下________.12.（5分）若n<√7+2<n+1,则整数n下下下________.13.（5分）如图,四边形ABCD内接于⨀O,PA,PC与⨀O分别相切于A,C,若∠D=70°,则∠P+∠B=__________.14.（5分）如图,在菱形ABCD中,点P是AD上一点,将ΔABP沿着BP折叠,得到ΔEBP,连接CE.(1)若∠ABC=130°,∠ABP=16°,则∠BCE下下下下_______.(2)点Q是CE的中点,若∠A=60°,AB=4,则DQ下下下下下_________.三、解答题（本题共计9小题，总分90分）>x−1.15.（8分）下下下下:2x+1316.（8分）如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,已知ΔABC下下下下下下下下,下下下下下下.(1)将ΔABC下下下下4下下下下下,下下下下下4下下下下下,下下ΔA1B1C1,下下ΔA1B1C1;(2)下下C1下下下下下,下(1)下ΔA1B1C1下下下下下下下下90°,下下ΔA2B2C1,下下ΔA2B2C1;(3)下(1)(2)下下下下,下下下下下下下下下下下下下下下下A2C的中点P.17.（8分）下下下下下下下下下下下下下下下下下下下“下下下下”下下下下:“下下下,下下下;下下下,下下下;下下下,下下下;下下下下下,下下下下下下下下下?"下下下下下下下下下,下下下下下下,下下下下下下,下下下下下下下下下下,下下下下下下下下下下下下下?下下下下下下下78下,下下下下下下下下下下.18.（8分）下下下下下下:下1下下下:3×1−13×1+1×(1+2×11+1)=3−41+1;下2下下下:3×2−13×2+1×(1+2×22+1)=3−42+1;下3下下下:3×3−13×3+1×(1+2×33+1)=3−43+1;下4下下下:3×4−13×4+1×(1+2×44+1)=3−44+1;下下下下下下,下下下下下下:(1)下下下5下下下:_____________;(2)写出你猜想的第n个等式:___________(用含n下下下下下)下下下下.19.（10分）某数学兴趣小组测量太湖山国家森林公园内望江塔AB的高度,如图,已知望江塔AB与水平地面BC垂直,望江塔AB与斜坡CD之间的距离BC长为14米,测得斜坡CD.的坡度i= 5:12,斜坡CD长为6.5米,坡顶D处有一个测角仪DE,DE⊥BC,从点E测得塔顶点A的仰角为38.8°,已知测角仪DE长为1.5米,求望江塔AB下下下.(下下下1下,下下下下下下下下下下下,下下下下: sin38.8°≈0.63,cos38.8°≈0.78,tan38.8°≈0.80)20.（10分）如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=ax+4与反比例函数y=kx的图象交于A (−2,m)、B两点,与x轴交于点C(4,0),与y轴交于点D.(1)求a,k下下;(2)求ΔAOB下下下;(3)根据图象,直接写出反比例函数值小于一次函数值时x下下下下下.21.（12分）某学校组织开展主题为“节约用水,共建绿色校园”的社会实践活动.在关于节约用水知识测试中,随机在七年级和八年级分别抽取20名同学进行相关知识测试,统计他们的测试成绩(x),下下下下下下下下(下下下),下下下下下下下下下下下下下下下下.下下1下下下下下:84,78,98,92,98,92,69,92,89,89,85,84,83,79,92,79,83,78,92,58信息2八年级成绩在80⩽x<90下下下下下下:89,88,85,81.下下3下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下:(1)填空:n=_________,下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下;(2)下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下:(3)下下下下下下下下下下下下下,下下下下下下下下下下下下下下下下下下下下,下下下下.22.（12分）如图,抛物线y=ax2+2ax+c经过A(−3,0),B(0,4)下下.(1)下下下下下下下下下下;(2)点C为直线AB上方抛物线上一动点,过点C作CD⊥AB,垂足为点D,作CE//y轴,交AB于点E,求CD+CE的最大值及此时点C下下下.23.（14分）在矩形ABCD中,E是AB上一点,连接AE,BE,BE下下∠AEC.(1)如图1,求证:AE=CD;(2)如图2,取BE中点F,连接AF,DF,CF,AE与DF交于点G.①求∠CFD下下下;,DG=6,求FG下下.②若tan∠CBE=12答案一、单选题（本题共计10小题，总分40分）1.（4分）下下下下C2.（4分）下下下下B3.（4分）下下下下A4.（4分）下下下下D5.（4分）下下下下C6.（4分）下下下下B7.（4分）下下下下A8.（4分）下下下下D9.（4分）下下下下B10.（4分）下下下下D【解析】如图1,当H在BC上时,作DE⊥BC,垂足为E,易得DE=12AH=3,EC=12BH+HC=9,故tan∠DCH=DEEC =39=13;如图2,当H在BC的延长线上时,可得DE=12AH=3,EC=HC−12BH=5−4=1,故tan∠DCH=DEEC=3.下下 D.二、填空题（本题共计4小题，总分20分）11.（5分）下下下下9.853×10612.（5分）下下下下413.（5分）下下下下15014.（5分）(1)41【解析】由折叠和菱形的定义可知AB=BE=BC,∠ABE=2∠ABP=32°,则∠CBE=∠ABC−∠ABE=98°,∴∠BCE=12(180°−∠CBE)=41°;(2)2√3−2【解析】延长CD至点F,使得CD=DF,连接BF,EF,则DQ是ΔCEF的中位线,下DQ=12EF,当EF取最小值时,DQ有最小值.连接BD,由菱形的性质及∠A=60°,易知ΔBCD是等边三角形,则DF=BD=CD=4,∠BCF=60°,可得BF=4√3.由折叠可知BE=BA=4,又BE+EF⩾BF ,∴EF⩾BF−BE=4√3−4,当点B,E,F共线时,EF下下下下4√3−4,此时DO下下下下下2√3−2.三、解答题（本题共计9小题，总分90分）15.（8分）【答案】解:原不等式可化为2x+1>3(x−1),2x+1>3x−3,−x>−4,x<4.16.（8分）下下下下下:(1)ΔA1B1C1下下下下;(2)ΔA2B2C1下下下下;(3)点P下下下下.17.（8分）【答案】解：设公鸡头x只,母鸡头y下,下下下,下{x+y+78=1005x+3y+783=100,下下:{x=4y=18下下下下下下4下,下下下18下.18.（8分）(1)下:下5下下下:3×5−13×5+1×(1+2×55+1)=3−45+1;(2)第n下下下:3n−13n+1⋅(1+2nn+1)=3−4n+1;下下下下:下下下下=3n−13n+1⋅(1+2nn+1)=3n−13n+1⋅3n+1n+1=3n−1n+1,下下下下=3−4n+1=3n+3−4n+1=3n−1n+1,下下下=下下,下下下下下.19.（10分）【答案】解:如图,过点E作EG⊥AB于点G,延长ED交BC于点H,则四边形EGBH是矩形,下BG =EH,EG =BH .在Rt ΔCDH 中,由斜坡CD 的坡度i =5:12,设DH =5x ,则CH =12x ,下CD =√DH 2+CH 2=13x =6.5,得x =0.5,则DH =2.5,CH =6.下EG =BH =BC +CH =14+6=20,BG =EH =DE +DH =1.5+2.5=4.在Rt ΔAEG 中,AG =EG ×tan∠AEG =20×tan38.8°≈20×0.80=16.下AB =AG +BG =16+4=20(下). 答：望江塔AB 下下下下下20下.20.（10分）(1)下:下下下下下下0=4a +4,∴a =−1，当x =−2时，y =−x +4=6,∴A(−2,6),下k =6×(−2)=−12;(2)由(1)知一次函数的表达式为y =−x +4,反比例函数的表达式为y =−12x,令−x +4=−12x,下下x 1=−2,x 2=6,故可得点B 的坐标为(6,−2),又易得D(0,4),则OD =4,∴S ΔAOB =12×OD×(x B −x A )=12×4×(6+2)=16;(3)x <−2或0<x <6.21.（12分）(1)下:45,下下下下下下下下下下下下下下下:(2)①92,②88.5;(3)下:下下下下下下下下下下下下下下下下下.下下:下下下下下下下下下下下下下,下下下下下下下下下下下,下下下下下.22.（12分）(1)下下下下下下,{0=a ×9−6a +cc =4,下下{a =−43c =4, 则抛物线的表达式为y =−43x 2−83x +4;(2)易得AB =√OA 2+OB 2=5.∵CE//OB,∴∠CED =∠ABO ,下在RtΔAOB中,sin∠ABO=OAAB =35,∴sin∠CED=35,则CD+CE=CE⋅sin∠CED+CE=85CE.由点A,B的坐标得,直线AB的表达式为y=43x+4,设点C(x,−43x2−83x+4),则点E(x,43x+4),则CE=(−43x2−83x+4)−(43x+4)=−43(x+32)2+3⩽3,即CE的最大值为3,CD+CE下下下下下85×3=245,此时点C下下下下(−32,5).23.（14分）(1)证明:下四边形ABCD下下下,下AB=CD,∠ABE=∠CEB.∵BE平分∠AEC,∴∠AEB=∠CEB,∴∠AEB=∠ABE,∴AE=AB,∴AE=CD(2)①下在ΔABE中,AE=AB,F是BE的中点,下AF⊥BE,∴∠AFB=90°.下FC是RtΔBCE的中线,下EF=CF=BF,∴∠CEF=∠ECF;下AB//CD,∴∠CEF=∠ABF,∴∠ECF=∠ABF,在ΔDCF和ΔABF下,{DC=AB∠DCF=∠ABF,∴ΔDCF≅ΔABF,∴∠CFD=∠AFB=90°;CF=BF②下∠CDF+∠DCF=∠CEB+∠CBE=90°,∠CEF=∠ECF,∴∠CDF=∠CBE,下tan∠CDF=tan∠CBE=12.设CE=a,则CB=2a,由勾股定理得BE=√5a,得CF=12BE=√52a,下下.RtΔCFD中,tan∠CDF=12,∴CD=52a,∴DE=CD−CE=32a.延长DF交AB的延长线于H,易证ΔDEF≅ΔHBF,∴BH=ED=32a,DF=FH,下AB//CD,∴ΔDEG∼ΔHAG,∴DGGH =DEAH=DEAB+BH=32a52a+32a=38,∵DG=6,∴GH=16,下FG=DF−DG=12(DG+GH)−DG=11−6=5.。
2023年安徽省合肥市庐阳区中考数学模拟试卷及答案解析
2023年安徽省合肥市庐阳区中考数学模拟试卷一．选择题（每题4分，共10小题，满分40分）1．（4分）﹣2023的相反数是（）A．B．2023C．D．32022．（4分）2月5日，合肥市统计局发布2022年全市经济运行情况．根据地区生产总值统一核算结果，2022年合肥全市生产总值（GDP）为12013.1亿元，连续七年每年跨越一个千亿台阶．数据12013.1亿用科学记数法表示为（）A．1.20131×108B．12.0131×1012C．0.120131×1013D．1.20131×1012 3．（4分）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．a6+a3＝a9B．a3•a4＝a12C．（a+1）2＝a2+1D．（a5）2＝a10 5．（4分）下列因式分解正确的是（）A．y2﹣x2＝（y+x）（x﹣y）B．x2﹣4x+2＝（x﹣2）2C．9xy2+6xy+x＝x（3y+1）2D．x2y﹣xy2＝x（x+y）（x﹣y）6．（4分）下列命题是真命题的是（）A．内错角相等B．四边形的外角和为180°C．等腰三角形两腰上高相等D．平面内任意三点都可以在同一个圆上7．（4分）骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者老刘2023年2月12日骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．点P表示出发4h，老刘共骑行80kmB．老刘的骑行在0～2h的速度比3～4h的速度慢C．0～2h老刘的骑行速度为15km/hD．老刘实际骑行时间为4h8．（4分）如图，已知：平行四边形ABCD中，BE⊥CD于E，BE＝AB，∠DAB＝60°，∠DAB的平分线交BC于F，连接EF．则∠EFA的度数等于（）A．30°B．40°C．45°D．50°9．（4分）函数与y＝﹣kx2+k（k为常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且BD＝CD．点E，F分别在边AB，AC上，且∠EDF＝90°，M为边EF的中点，连接CM交DF于点N．若DF∥AB，则CM的长为（）A．B．C．D．二．填空题（每题5分，共4小题，满分20分）11．（5分）﹣的立方根是．12．（5分）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是．13．（5分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E，CD＝2，四边形BCOD是菱形，则的长是．14．（5分）正方形ABCD中，AB＝2，点P为射线BC上一动点，BE⊥AP，垂足为E，连＝；在点P运动的过程中，的最小接DE、DP，当点P为BC中点时，S△ADE值为．三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（3﹣π）0﹣cos45°+（）﹣1﹣|﹣4|．16．（8分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于直线y＝﹣x对称的△A2B2C2；（3）线段B1B2的长是．18．（8分）如图，下列图案都是由同样大小的基本图形⊙按一定规律所组成的，其中：第1个图案中基本图形的个数：1+2×2＝5，第2个图案中基本图形的个数：2+2×3＝8，第3个图案中基本图形的个数：3+2×4＝11，第4个图案中基本图形的个数：4+2×5＝14，…．按此规律排列，解决下列问题：（1）写出第5个图案中基本图形的个数：；（2）如果第n个图案中有2024个基本图形，求n的值．五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分）19．（10分）引江济淮工程是国家重大水利工程，也是安徽省的“一号工程”，2022年11月24日，引江济淮金寨南路桥主塔如图1顺利完成封项，犹如一颗“明珠”镶刻在派河大道之上，某校数学综合实践社团的同学们为了测量该主塔的高OA，在地面上选取点B 放置测倾仪，测得主塔顶端A的仰角∠AMN＝45°，将测倾仪向靠近主塔的方向前移10米至点C处（点O，C，B在同一水平线上），测得主塔顶端A的仰角∠ANE＝47.7°，测量示意图如图2所示，已知测倾仪的高度BM＝1.5米，求金寨南路桥主塔的高OA．（精确到1米．参考数据：sin47.7°≈0.74，cos47.7°≈0.67，tan47.7°≈1.10）20．（10分）如图，点B为圆O外一点，过点B作圆O的切线，切点为A，点P为OB上一点，连接AP并延长交圆O于点C，连接OC，若OB与OC垂直．（1）求证：BP＝AB；（2）若OB＝10，圆O的半径为8，求AP的长．六．（本大题满分12分）21．（12分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．七．（本大题满分12分）22．（12分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y （件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）（1）求y关于x的函数表达式；（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（m≤6）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x的增大而增大，求m的取值范围．八．（本大题满分14分）23．（14分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，在两腰AB、AC外侧作两个等边三角形ABD和ACE，AM和AN分别是等边三角形ABD和ACE的角平分线，连接CM、BN，CM与AB交于点P．（1）求证：CM＝BN；（2）如图②，点F为角平分线AN上一点，且∠CPF＝30°，求证：△APF∽△AMC；（3）在（2）的条件下，求的值．2023年安徽省合肥市庐阳区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题4分，共10小题，满分40分）1．【分析】根据相反数的定义，即可求解．【解答】解：﹣2023的相反数是2023，故选：B．【点评】本题考查的是相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数叫做相反数是解题的关键．2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：12013.1亿＝12013.1×108＝1.20131×1012，故选：D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解本题的关键．3．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：如图所示：几何体的俯视图是：．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．4．【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方等知识逐项判断即可求解．【解答】解：A．a6和a3不是同类项，不能相加，故原选项计算错误，不合题意；B．a3•a4＝a7，故原选项计算错误，不合题意；C．（a+1）2＝a2+2a+1，故原选项计算错误，不合题意；D．（a5）2＝a10，故原选项计算正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方等知识，熟知相关计算法则是解题关键．5．【分析】各式分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝（y+x）（y﹣x），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式＝x（9y2+6y+1）＝x（3y+1）2，符合题意；D、原式＝xy（x﹣y），不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．【分析】根据平行线的性质，多边形的外角和定理，等腰三角形的性质，圆的有关性质解答即可．【解答】解：A．内错角相等，是假命题，不符合题意；B．四边形的外角和为180°，是假命题，不符合题意；C．等腰三角形两腰上高相等，是真命题，符合题意；D．平面内任意三点都可以在同一个圆上，是假命题，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了命题和定理，熟练掌握平行线的性质，多边形的外角和定理，等腰三角形的性质，圆的有关性质是解答本题的关键．7．【分析】观察所给图象，结合横纵坐标的意义得出骑自行车的速度，再分别分析选项的描述即可解答．【解答】解：由图象可知，A．点P表示出发4h，老刘共骑行80km，故本选项正确，不符合题意；B．0～2h老刘的骑行速度为＝15（km/h），3～4h老刘的骑行速度为＝50（km/h），∵15＜50，∴老刘的骑行在0～2h的速度比3～4h的速度慢，故本选项正确，不符合题意；C．由上述可知，0～2h老刘的骑行速度为＝15（km/h），故本选项正确，不符合题意；D．2～3h，时间增加，但路程没有增加，老刘处于停止状态，因此实际骑行时间为3h，故本选项错误，符合题意故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，读懂题意，从所给图象中获取相关信息是解题关键．8．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠DAF＝∠AFB，根据角平分线的定义得到∠DAF＝∠BAF＝DAB＝30°，求得∠BAF＝∠AFB＝30°，求得∠EBF＝30°，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠AFB，∵AF平分∠∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF＝DAB＝30°，∴∠BAF＝∠AFB＝30°，∴AB＝BF，∵BE＝AB，∴BE＝BF，∴∠BEF＝∠BFE，∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∵DAB＝60°，∴∠C＝∠DAB＝60°，∴∠EBF＝30°，∴∠BFE＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠EFA＝∠BFE﹣∠BFA＝45°，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．9．【分析】根据题意中的函数解析式和分类讨论的方法，可以判断哪个选项中的图象是正确的．【解答】解：当k＞0时，函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx2+k的图象开口向下，顶点在y轴的正半轴上，故选项B符合题意，当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝﹣kx2+k的图象开口向上，顶点在y轴的负半轴上，选项A、C、D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．【分析】根据等边三角形边长为2，在Rt△BDE中求得DE的长，再根据CM垂直平分DF，在Rt△CDN中求得CN，最后根据线段和可得CM的长．【解答】解：∵等边三角形边长为2，BD＝CD，∴BD＝，CD＝，∵等边三角形ABC中，DF∥AB，∴∠FDC＝∠B＝60°，∵∠EDF＝90°，∴∠BDE＝30°，∴DE⊥BE，∴∠BED＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BDE＝30°，∴BE＝BD＝，∴DE＝＝，如图，连接DM，则Rt△DEF中，DM＝EF＝FM，∵∠FDC＝∠FCD＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CD＝CF＝，∴CM垂直平分DF，∴∠DCN＝30°，DN＝FN，∴Rt△CDN中，DN＝，CN＝，∵M为EF的中点，∴MN＝DE＝，∴CM＝CN+MN＝+＝，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的综合应用，解决问题的关键是掌握等边三角形的性质、平行线的性质、线段垂直平分线的判定等．熟练掌握这些性质是解题的关键．二．填空题（每题5分，共4小题，满分20分）11．【分析】先根据算术平方根的定义求出，再利用立方根的定义解答．【解答】解：∵82＝64，∴＝8，∴﹣＝﹣8，∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了立方根与算术平方根的定义，是易错题，熟记概念是解题的关键．12．【分析】将所求式子化简后再将已知条件中a﹣b＝2整体代入即可求值；【解答】解：∵a﹣b﹣2＝0，∴a﹣b＝2，∴1+2a﹣2b＝1+2（a﹣b）＝1+4＝5；故答案为5．【点评】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．13．【分析】根据四边形BCOD是菱形，得OC＝BC，OB⊥CD，△OBC是等边三角形，所以∠BOC＝60°，根据垂径定理得CE＝CD＝，再求出半径即可求出答案．【解答】解：∵四边形BCOD是菱形，∴OC＝BC，OB⊥CD，∵OC＝OB，∴OC＝OB＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵AB为⊙O的直径，∴CE＝CD＝，∴OC＝CE÷sin∠COE＝÷＝2，∴的长是＝π．故答案为：π．【点评】本题考查了弧长的计算，菱形的性质，关键是根据菱形的性质得∠BOC＝60°．14．【分析】过点E作EF⊥AD于F，由cos∠BAP＝cos∠AEF＝cos∠BAE以及AP＝；把△APB绕点A逆时针旋转90°得＝，可得EF＝，即可求得S△ADE到△ADG，取AG的中点H，连接HD、HP，由旋转的性质，得：AG＝AP，∠1＝∠2，∠ADG＝∠ABP＝90°，由勾股定理得HP＝AP，再由两点之间线段最短得HD+DP≥HP，即得AP+DP≥AP，从而可得的最小值为．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AD于F，∵∠BAD＝∠EFD＝90°，∴EF∥AB，∴∠BAP＝∠AEF＝∠BAE，∴cos∠BAP＝cos∠AEF＝cos∠BAE，∴，∵点P为BC中点，∴BP＝AB＝1，∴AP＝＝，∴＝＝，∴AE＝，∴EF＝，＝AD•EF＝×2×＝；∴S△ADE如图，把△APB绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，取AG的中点H，连接HD、HP，由旋转的性质，得：AG＝AP，∠1＝∠2，∠ADG＝∠ABP＝90°，∴∠2+∠3＝∠1+∠3＝90°，AH＝HD＝AP，∵AH2+AP2＝HP2，∴HP＝AP，∵HD+DP≥HP，∴AP+DP≥AP，∴DP≥AP，∴的最小值为．故答案为：；．【点评】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理、锐角三角函数、旋转的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两点之间线段最短，解决此题的关键是把△APB绕点A 逆时针旋转90°得到△ADG，取AG的中点H，构造直角三角形斜边中线等于斜边一半以及两点之间线段最短，从而得到AP+DP≥AP．三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）15．【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数为正指数的倒数、取绝对值四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝1﹣×+2﹣4＝﹣2．【点评】此题主要考查了实数的运算，其中特殊角的三角函数值是常考的知识点，因此要熟记特殊角的三角函数值；另外，负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1 16．【分析】（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为a，根据数量＝总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2＝2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据题意得：＝，解得：x＝35，经检验，x＝35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为a，2014年的销售数量为3500÷35＝100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2＝（60﹣35+11）×100，解得：a＝0.2＝20%或a＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找准等量关系，列出一元二次方程．四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）17．【分析】（1）根据平移的性质即可画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）根据对称性即可画出△ABC关于直线y＝﹣x对称的△A2B2C2；（3）根据勾股定理即可得线段B1B2的长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）线段B1B2的长是＝．故答案为：．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换、作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和平移的性质．18．【分析】（1）根据所给的规律进行求解即可；（2）总结出第n个图形中基本图形的个数，从而可求解．【解答】解：（1）由题意得：第5个图案中基本图形的个数：5+2×6＝17，故答案为：17；（2）由题意得：第n个图形中基本图形的个数为：n+2（n+1）＝3n+2，∵第n个图案中有2024个基本图形，∴3n+2＝2024，解得：n＝674．【点评】本题主要考查图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，解决本题的关键在于将原图形划分得出基本图形的数字规律．五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分）19．【分析】延长MN交AO于点F，根据题意可得：MF⊥AO，OF＝NC＝MB＝1.5米，MN ＝BC＝10米，然后设AF＝x米，在Rt△AFM中，利用锐角三角函数的定义求出FM的长，从而求出FN的长，再在Rt△AFN中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：延长MN交AO于点F，由题意得：MF⊥AO，OF＝NC＝MB＝1.5米，MN＝BC＝10米，设AF＝x米，在Rt△AFM中，∠AMF＝45°，∴MF＝＝x（米），∴FN＝MF﹣MN＝（x﹣10）米，在Rt△AFN中，∠ANF＝47.7°，∴tan47.7°＝＝≈1.1，解得：x＝110，经检验：x＝110是原方程的根，∴AF＝110米，∴AB＝AF+FO＝111.5≈112（米），∴金寨南路桥主塔的高OA约为112米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．20．【分析】（1）由垂直的定义，等腰三角形的性质得到∠OAC+∠BPA＝90°，由切线的性质得到∠OAC+∠BAP＝90°因此∠BAP＝∠BPA得到AB＝PB；（2）作BH⊥AP于H，由勾股定理求出AB的长，CP的长，由△BPH∽△CPO，即可求出PH＝，从而求出AP的长．【解答】（1）证明：∵OB⊥OC，∴∠POC＝90°，∴∠C+∠CPO＝90°，∵OC＝OA，∴∠C＝∠OAC，∴∠OAC+∠CPO＝90°，∵∠BPA＝∠CPO，∴∠OAC+∠BPA＝90°，∵BA与圆切于A，∴半径OA⊥AB，∴∠OAC+∠BAP＝90°，∴∠BAP＝∠BPA，∴AB＝PB；（2）解：作BH⊥AP于H，∵AB＝PB，∴AP＝2PH，∵OB＝10，圆O的半径为8，∴AB＝＝＝6，∴BP＝AB＝6，∴OP＝OB﹣PB＝10﹣6＝4，∴PC＝＝＝4，∵∠BHP＝∠COP，∠BPH＝∠CPO，∴△BPH∽△CPO，∴PH：PO＝BP：CP，∴PH：4＝6：4，∴PH＝，∴AP＝2PH＝，∴AP的长是．【点评】本题考查切线的性质，余角的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，关键是通过作辅助线构造相似三角形．六．（本大题满分12分）21．【分析】（1）先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数，再计算出喜欢乒乓球项目的百分比，然后用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）调查的总人数为20÷40%＝50（人），所以喜欢篮球项目的同学的人数＝50﹣20﹣10﹣15＝5（人）；“乒乓球”的百分比＝×100%＝20%，因为800××100%＝80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；故答案为5，20，80；（2）如图，（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七．（本大题满分12分）22．【分析】（1）设出函数解析式，用待定系数法求函数解析式即可；（2）根据表中数据可以求出每件进价，设该商品的月销售利润为w元，根据利润＝单件利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求出函数最值；（3）根据总利润＝（单件利润﹣m）×销售量列出函数解析式，再根据x≤52时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x的增大而增大，利用函数性质求m的取值范围．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，根据题意，得，解得：，所以y与x的函数表达式为y＝﹣10x+700；（2）由表中数据知，每件商品进价为＝30（元），设该商品的月销售利润为w元，则w ＝（x ﹣30）y ＝（x ﹣30）（﹣10x +700）＝﹣10x 2+1000x ﹣21000＝﹣10（x ﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴当x ＝50时，w 最大，最大值为4000，∴当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润为4000元；（3）根据题意得：w ＝（x ﹣30﹣m ）（﹣10x +700）＝﹣10x 2+（1000+10m ）x ﹣21000﹣700m ，对称轴为直线x ＝﹣＝50+，∵﹣10＜0，∴当x ≤50+时，w 随x 的增大而增大，∵x ≤52时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x 的增大而增大，∴50+＞51.5，解得：m ＞3，∵3＜m ≤6，∴m 的取值范围为3＜m ≤6．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．八．（本大题满分14分）23．【分析】（1）根据△ABC 是等腰直角三角形，AM 和AN 分别是等边三角形ABD 和ACE 的角平分线，即可得到AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∠BAM ＝∠CAN ＝30°，AM ＝AN ，进而得出△BAN ≌△CAM ，进而得到CM ＝BN ；（2）依据∠APF ＝∠AMC ，∠MAC ＝∠PAF ＝120°，即可判定△APF ∽△AMC ；（3）连接CF ，依据A ，F ，C ，P 四点共圆，可得∠AFP +∠CFN ＝90°，根据∠CFN +∠FCN ＝90°，可得∠FCN ＝∠AFP ＝∠ACM ．再根据∠FNC ＝∠PAC ＝90°，可得△PAC∽△FNC ，进而得出＝＝2①；根据△APF ∽△AMC ，可得＝＝＝②，联立①②可得＝，进而得到＝＝＝＝．【解答】解：（1）∵△ABC 是等腰直角三角形，AM 和AN 分别是等边三角形ABD 和ACE 的角平分线，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∠BAM＝∠CAN＝30°，AM＝AN，∴∠BAN＝∠CAM＝120°，∴△BAN≌△CAM，∴CM＝BN；（2）∵∠APF＝∠APC﹣∠CPF＝∠APC﹣30°，∠AMC＝∠APC﹣∠MAB＝∠APC﹣30°，∴∠APF＝∠AMC，又∵∠MAC＝∠PAF＝120°，∴△APF∽△AMC；（3）如图②，连接CF，∵△APF∽△AMC，∴∠AFP＝∠ACM，∴A，F，C，P四点共圆，∴∠PFC＝∠PAC＝90°，∴∠AFP+∠CFN＝90°，∵∠CFN+∠FCN＝90°，∴∠FCN＝∠AFP＝∠ACM．又∵∠FNC＝∠PAC＝90°．∴△PAC∽△FNC，∴＝＝2①；∵△APF∽△AMC，∴＝＝＝②，由①可得，FN＝AP；由②可得，AF＝AP，∴＝＝．∴＝＝＝＝．【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可。
精选安徽省中考数学模拟试卷及参考详细答案(word版)
安徽省初中毕业学业考试数 学（试题卷）注意事项：1. 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3. 请务必在“答题卷．．．”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1．－2的绝对值是A ．－2B ．2C ．2±D ．21 2．计算)0(210≠÷a a a的结果是 A ．5a B ．5-a C ．8a D ．8-a3． 2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元. 其中8362万用科学记数法表示为A ．710362.8⨯B ．61062.83⨯C ．8108362.0⨯D ．810362.8⨯4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是5．方程3112=-+x x 的解是 A ．54- B ．54 C ．4- D ．4 6．2014年我省财政收入比2013年增长8.9％，2015年比2014年增长了9.5％.若2013年和2015我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式是A. b =a （1+8.9％+9.5％）B. b =a （1+8.9％⨯9.5％）C. b =a （1+8.9％）（1+9.5％）D. b =a （1+8.9％）2(1+9.5％）7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x （单位：吨），按月用水量将用户分成A 、B 、C 、D 、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B 组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中用水量在6吨以下的共有A. 18户B. 20户C. 22户D. 24户数学试题卷 第1页（共4页）8．如图，ABC ∆中，AD 是中线，DAC B BC ∠=∠=,8,则线段AC 的长为A ．4B ．24C ．6D ．349．一段笔直的公路AC 长为20千米，途中有一处休息点AB B ,长为15千米．甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点,B 原地休息半小时后，再以10千米/时 的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C ．下列选项中，能正确反映甲、 乙两人出发后2小时内运动路程 y （千米）与时间 x （小时）函数关系的图像是10．如图，ABC Rt ∆中，P BC AB BC AB .4,6,==⊥是ABC ∆内部的一个动点，且满足.PBC PAB ∠=∠则线段CP 长的最小值为A ．23 B ．2 C ．13138 D ．131312二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式12≥-x 的解集是 ．12．因式分解：=-a a 3 ．13．如图，已知⊙O 的半径为2，A 为⊙O 外一点．过点A 作⊙O 的一条切线AB ，切点是B ． AO 的延长线交⊙O 于点C ．若︒=∠30BAC ，则劣弧的长为 ．14．如图，在矩形纸片ABCD 中，10,6==BC AB ．点E 在CD 上，将BCE ∆沿BE 折叠， 点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将ABG ∆沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处．有下列结论：其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：︒+-+-45tan 8)2016(30．16．解方程：422=-x x ．数学试题卷 第2页（共4页）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212⨯网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC ．（1）试在图中标出点四边形D ，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD 向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形 ．18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n 的代数式填空：()12(531+-+⋅⋅⋅+++n =+++⋅⋅⋅+-+135)12()n五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，河的两岸1l 与2l 相互平行，A 、B 是1l 上的两点，C 、D 是2l 上的两点．某人在点A 处测得︒=∠︒=∠30,90DAB CAB ，再沿AB 方向前进20米到达点E (点E 在线段AB 上)，测得︒=∠60DEB ，求C 、D 两点间的距离．数学试题卷 第3页（共4页）19．如图，一次函数b kx y +=的图像分别与反比例函数x a y =的图像在第一象限交于点 )3,4(A ，与y 轴的负半轴交于点B ，且OB OA =．（1）求函数b kx y +=和xa y =的表达式； （2）已知点)5,0(C ，试在该一次函数图像上确定一点M ，使得MC MB =．求此时点M 的坐标．六、（本题满分12分）21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1,4,7,8．现 规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均 匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．七、（本题满分12分）22．如图，二次函数bx ax y +=2的图象经过点)4,2(A 与)0,6(B ．（1）求b a ,的值；（2）点C 是该二次函数图象上B A ,两点之间的一动点，横坐标为)62(<<x x ．写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值．八、（本题满分14分）22．如图1，B A ,分别在射线ON OM ,上，且MON ∠为钝角．现以线段OB OA ,为斜边向MON ∠的外侧作等腰直角三角形，分别是OBQ OAP ∆∆,,点E D C ,,分别是AB OB OA ,,的中点．（1）求证：EDQ PCE ∆≅∆；（2）延长DQ PC ,交于点R ．① 如图2，若︒=∠150MON ，求证：ABR ∆为等边三角形；② 如图3，若ARB ∆∽PEQ ∆，求MON ∠大小和PQAB 的值．数学试题卷 第4页（共4页）。
2023~2024学年安徽省中考模拟必刷卷(数学)04+答案解析
2023~2024学年安徽省中考模拟必刷卷（数学）04一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.与的和等于0的数是()A. B.0 C.2024 D.2.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源．如图是某种鼓的立体图形，其左视图是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. B. C. D.4.某日的最低气温是11，最高气温是27，在数轴上表示该日气温变化范围正确的是()A. B.C. D.5.已知二次函数，当时，函数y的最小值是，则m的取值范围是()A. B. C. D.6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则的大小是()A. B. C. D.7.2023年11月1日，中国邮政发行《科技创新四》纪念邮票一套5枚，将我国取得的5项重大科技成果的创新点和要素浓缩在小小的方寸之间．某中学开展“科技节”活动，要从如图所示的5个主题中随机选择两个进行宣讲，则选到“人工合成淀粉”和“夸父一号”主题的概率是A. B.C.D.8.如图，的边AB 与相切于点C ，OB 交于点D ，延长AO 交于点E ，连接若，，，则AB 的长为()A.15B.C.D.129.如图，在中，，AD 与CE 是的两条高，点F 是AC 的中点，连接若，则EF 的长为()A. B.2 C. D.310.定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“n 阶方点”．例如，点与点都是函数图象的“3阶方点”．若y 关于x 的二次函数的图象存在“n 阶方点”，则n 的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.2023年我国国内生产总值约为1260000亿元，可将数字1260000用科学记数法表示为__________.12.设n为正整数，若，则n的值为__________.13.如图，已知点，，反比例函数的图象的一支与线段MN有交点，则符合条件的k的整数值共有__________个．14.如图，在▱中，对角线AC，BD相交于点O，，，E为AC上一点，BE平分，过点E作于点F，交BD于点写出图中的一个等腰直角三角形是__________；若，则BC的长为__________.三、解答题：本题共9小题，共90分。
安徽省合肥市中考数学模拟试卷含答案
安徽省合肥市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各数中，比小的数是A. B. C. 0 D. 2【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：负数正数；两个负数，绝对值大的反而小．先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比小的数是．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知．故选A．2.计算的结果是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：原式．故选：C．直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.下面四个几何体中，主视图为三角形的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4.安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：54700000用科学记数法表示为：．故选：D．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.下列方程中，有两个相等实数根的是A. B. C. D.【答案】A【解析】【试题解析】解：A、，有两个相等实数根；B、，没有实数根；C、，有两个不相等实数根；D、，有两个不相等实数根．故选：A．判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是A. 众数是11B. 平均数是12C. 方差是D. 中位数是13【答案】D【解析】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；，即平均数是12，于是选项B不符合题意；，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D．根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提．7.已知一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．【解答】解：A、当点A的坐标为时，，解得：，随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为时，，解得：，随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为时，，解得：，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为时，，解得：，随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选B．8.如图，中，，点D在AC上，若，，则BD的长度为A.B.C.D. 4【答案】C【解析】解：，，，，，．，，故选：C．在中，由三角函数求得AB，再由勾股定理求得BC，最后在中由三角函数求得BD．本题主要考查了勾股定理，解直角三角形的应用，关键是解直角三角形．9.已知点A，B，C在上，则下列命题为真命题的是A. 若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B. 若四边形OABC是平行四边形，则C. 若，则弦AC平分半径OBD. 若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC【答案】B【解析】解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则，，，，，，是真命题；C、如图，若，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B．根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10.如图，和都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：如图1所示：当时，过点G作于H．和均为等边三角形，为等边三角形．，．当时，，且抛物线的开口向上．如图2所示：时，过点G作于H．同理，为等边三角形．而，，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．分为、两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.______．【答案】2【解析】解：原式．故答案为：2．直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．12.分解因式：____________．【答案】【解析】【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．首先将原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式，故答案为：13.如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和点与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，轴，轴．垂足分别为点D，当矩形ODCE与的面积相等时，k的值为______．【答案】2【解析】解：一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令，则，令，则，故点A、B的坐标分别为、，则的面积，而矩形ODCE的面积为k，则，解得：舍去或2，故答案为2．分别求出矩形ODCE与的面积，列出关于k的方程，即可求解．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数k的几何意义，计算矩形ODCE与的面积是解题的关键．14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将，分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：的大小为______；当四边形APCD是平行四边形时，的值为______．【答案】；【解析】【分析】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．由折叠的性质可得，，，，，，由平角的性质可得，，可证，由平行线的性质可得，即可求解；由平行四边形和折叠的性质可得，由直角三角形的性质可得，，即可求解．【解答】解：由折叠的性质可得：，，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：30；由折叠的性质可得：，，四边形APCD是平行四边形，，，又，，，，，，，，故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.解不等式：．【答案】解：去分母，得：，移项，得：，合并，得：，系数化为1，得：．【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点网格线的交点为端点的线段AB，线段MN在网格线上．画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段点，分别为A，B 的对应点；将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段．【答案】解：如图线段即为所求．如图，线段即为所求．【解析】分别作出A，B的对应点，即可．作出点的对应点即可．本题考查作图旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：．第5个等式：．按照以上规律，解决下列问题：写出第6个等式：______；写出你猜想的第n个等式：______用含n的等式表示，并证明．【答案】【解析】解：第6个等式：；猜想的第n个等式：．证明：左边右边，等式成立．故答案为：；．根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．18.如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角，塔顶A的仰角，求山高点A，C，D在同一条竖直线上．参考数据：，，【答案】解：由题意，在中，，，，在中，，，，，，米，米，答：山高CD为75米．【解析】根据三角函数的定义和直角三角形的性质解答即可．本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，注意方程思想与数形结合思想的应用．19.某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长．设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额直接在表格中填写结果；时间销售总额元线上销售额元线下销售额元2019年4月份a x2020年4月份______求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【答案】解：；依题意，得：，解得：，．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．由线下销售额的增长率，即可用含a，x的代数式表示出2020年4月份的线下销售额；根据2020年4月份的销售总额线上销售额线下销售额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值用含a的代数式表示，再将其代入中即可求出结论．【解答】解：与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长，该超市2020年4月份线下销售额为元．故答案为：．见答案．20.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，，AC与BD相交于点是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．求证：≌；若，求证：AC平分．【答案】证明：是半圆O的直径，，在与中，，≌；解：，由知，，是半圆O所在圆的切线，，，由知，，，，，，，平分．【解析】根据圆周角定理得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；根据等腰三角形的性质得到，根据切线的性质得到，根据三角形的内角和以及角平分线的定义即可得到结论．本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．21.某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐必选且只选一种”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为______，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为______；依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【答案】60 108【解析】解：在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为人，则最喜欢C套餐的人数为人，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为，故答案为：60、108；估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为人；画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，甲被选到的概率为．用被调查的职工人数乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出C对应人数，继而用乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得；用总人数乘以样本中最喜欢B套餐的人数所占比例即可得；画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22.在平面直角坐标系中，已知点，，，直线经过点A，抛物线恰好经过A，B，C三点中的两点．判断点B是否在直线上，并说明理由；求a，b的值；平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．【答案】解：点B是在直线上，理由如下：直线经过点，，解得，直线为，把代入得，点在直线上；直线与抛物线都经过点，且B、C两点的横坐标相同，抛物线只能经过A、C两点，把，代入得，解得，；由知，抛物线为，设平移后的抛物线为，其顶点坐标为，顶点仍在直线上，，，抛物线与y轴的交点的纵坐标为q，，当时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．【解析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，题目有一定难度．根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点在直线上；因为直线经过A、B和点，所以经过点的抛物线不同时经过A、B点，即可判断抛物线只能经过A、C两点，根据待定系数法即可求得a、b；设平移后的抛物线为，其顶点坐标为，根据题意得出，由抛物线与y轴交点的纵坐标为q，即可得出，从而得出q的最大值．23.如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，与BD相交于点G，与AD相交于点F，．求证：；若，求AE的长；如图2，连接AG，求证：．【答案】证明：四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，，又，，≌，，，即，故BD，解：四边形ABCD是矩形，，，，∽，，即，设，则有，化简得，解得或舍去，．如图，在线段EG上取点P，使得，在与中，，，，≌，，，，为等腰直角三角形，．【解析】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．证明≌，得出，证得，则结论得出；证明∽，得出，即，设，则有，化简得，解方程即可得出答案；在线段EG上取点P，使得，证明≌，得出，，证得为等腰直角三角形，可得出结论．。
2024年安徽省淮南市中考模拟数学试题
2024年安徽省淮南市中考模拟数学试题一、单选题1．2024-的倒数是（ ）A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120242．我国经济结构和区域布局继续优化，粮食产量13700亿斤，创历史新高，把数据13700亿用科学记数法表示为（ ）A ．111.3710⨯B ．120.13710⨯C ．1213.710⨯D ．121.3710⨯ 3．下列运算正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．()326328x y x y -=-D ．()222a b a b +=+ 4．如图是由8个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB 与CD 平行，入射光线l 与出射光线m 平行．若入射光线l 与镜面AB 的夹角14010'∠=︒，则6∠的度数为（ ）A ．10040'︒B ．9980'︒C ．9940'︒D ．9920'︒6．如图，在Rt ABC △中，4AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ，若16AMEF S =正方形，则ABC S =V （ ）A ．B ．C ．12D ．167．如图是一个正方形纸板，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的弧所围成的，这些弧所在圆的圆心分别是正方形的顶点或中心，这样的图形被称为斯坦因豪斯图形．若将一根针随机投掷到该正方形纸板上，则针尖落在阴影区域的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14 D ．158．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与反比例函数4(0)y x x=>交于点A ，将直线y x =沿y 轴向上平移b 个单位长度，交x 轴于点C ，若2BC OA =，则b 的值为（ ）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．39．如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，E 是正方形外一点，且BE CE ⊥，连接OE ．若6BC =，13CE BC =，则OE 的长为（ ）A ．5B ．4C ．D ．610．如图，在ABC V 中，8AB AC ==，30A ∠=︒，点P 为AC 边上一动点，PD AB ⊥于点D ，PE BC ⊥于点E ，连接DE ，则以DE 为边长的正方形DEGF 的面积的最小值为（ ）A ．8B ．C ．16-D ．8+二、填空题11．16的算术平方根是．12．如图，直线2y x =与y kx b =+相交于点()1,2P ，则关于x 的方程2kx b x +=的解是．13．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在BC 边上，点F 在CD 的延长线上，满足BE DF =，连接EF 与对角线BD 交于点G ，连接AF ，AG ，若AF =AG 的长为．14．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，点D 为AB 上一点，点P 在AC 上，且1CP =，将CP 绕点C 在平面内旋转，点P 的对应点为点Q ，连接AQ ，DQ ． （1）当点D 是AB 的中点时，DQ 的最小值为；（2）当CD AB ⊥，且点Q 在直线CD 上时，AQ 的长为．三、解答题15．计算：101(π3)2tan604-⎫⎛--++︒ ⎪⎝⎭． 16．如图是44⨯的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中作ABC ∠的角平分线；(2)在图2中过点C 作一条直线l ，使点A ，B 到直线l 的距离相等．17．某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，图1为有1块六边形地砖时，正方形地砖有6块，三角形地砖有6块；图2为有2块六边形地砖时，正方形地砖有11块，三角形地砖有10块；….(1)按照规律，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加______块，三角形地砖会增加______块；(2)若铺设这条小路共用去a 块六边形地砖，分别用含a 的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量；(3)当25a =时，求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量．18．五四青年节来临之际，某校开展主题为“探寻红色记忆，传承五四精神”的团日活动．学校准备组织全体同学乘坐大巴到红色教育基地接受革命传统教育．经调查发现，如果每辆大巴乘坐38名学生，则有18名学生没座位；如果每辆大巴坐40名学生，则有一辆车空出20个座位．请问该校共有多少名学生？19．图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（MN 是基座的高，MP 是主臂，PQ 是伸展臂，EM QN ∥）．已知基座高度MN 为1m ，主臂MP 长为5m ，测得主臂伸展角37PME ∠=︒． （参考数据：3344sin 37tan 37sin 53tan 535453︒≈︒≈︒≈︒≈，，，）．(1)求点P 到地面的高度；(2)当挖掘机挖到地面上的点时，113MPQ ∠=︒，求QN ．20．如图，O e 是四边形ABCD 的外接圆，AC 是O e 的直径，BE DC ⊥，交DC 的延长线于点,E CB 平分ACE ∠．(1)求证：BE 是O e 的切线；(2)若2cos ,105BAD AC ∠==，求CE 的长．21．某学校在学生的课余时间安排一些课外社团活动，一共分为四种：唱歌，跳舞，相声，以及体育活动．开展了一段时间后，为了咨询学生对活动的满意度，学校决定从全校参与社团的800名学生中抽取部分学生进行调查，以其结果作为参考标准．现绘制了两幅统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：选择跳舞的人数为______，选择相声人数的百分率为______．(2)扇形统计图中“唱歌”的学生人数所对应的圆心角度数为______．(3)请你估计全校参加社团的学生中对相声、唱歌满意的总人数．(4)老师在唱歌的同学中选出了6名唱歌较为优秀者参加学校组织的才艺比赛，其中男生2人，女生4人．比赛需要进行抽签两两上场来配合比赛．请你通过列表或者画树状图的方法求第一次抽签时抽到一男一女的概率．22．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，tan ABC a ∠=，D 是BC 上一点（不与点B ，C 重合），连接AD ，过点C 作CE AD ⊥于点E ，连接BE 并延长，交AC 于点F ．(1)如图1，当1a =时，①求证：45ECD ∠<︒；②求证：BE CD EF CF=； (2)如图2，若D 是BC 的中点，求tan CEF ∠的值（用含a 的代数式表示）．23．如图，已知直线443y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线24y ax bx =++经过A ，C 两点，且与x 轴的另一个交点为B ，对称轴为直线=1x -．(1)求抛物线的表达式；(2)D 是第二象限内抛物线上的动点，设点D 的横坐标为m ，求四边形ABCD 面积S 的最大值及此时D 点的坐标；(3)若点P 在抛物线对称轴上，点Q 为任意一点，是否存在点P 、Q ，使以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是以AC 为对角线的菱形？若存在，请直接写出P ，Q 两点的坐标，若不存在，请说明理由．。
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一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。
每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1.34相反数是【 】 A.43 B.43C.34D. 342.今年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元。
若用科学记数法表示，则94亿可写为【 】B. ×109C. ×107D. ×1083. 如图，直线1l ∥2l ，∠1＝550，∠2＝650，则∠3为【 】A ）500.B ）550C ）600D ）6504.如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于【 】 ° ° ° D. 100°5. 分式方程112x x =+的解是【 】 A. x=1 B. x=－1 C. x=2 D. x=－26.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是…【 】 A. a ＞c B. b ＞c C. 4a 2+b 2=c 2 D. a 2+b 2=c 27.如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点P ，AB=4，CD=7，AD=10，则AP 的长等于【 】 A.4011 B.407 C.7011 D. 7048.挂钟分针的长10cm ，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是【 】 A.152cm B. 15cm C. 752cm D. 75cm9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y 与x 的函数图象是…【 】 10.如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR ，则∠AOQ=【 】° B. 65° C. 72° D. 75° 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11. 不等式组⎩⎨⎧≤-<+-843,24x x 的解集是_______________.12.如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=______13. 如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是__________________。
（把所有正确答案的序号都填写在横线上）①∠BAD ＝∠ACD ②∠BAD ＝∠CAD ，③AB+BD ＝AC+CD ④AB-BD ＝AC-CD14.右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是___________________。
(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)。
三．（本题共 2 小题，每小题8 分，满分16 分）15.解不等式3x＋2＞2 （x－1），并将解集在数轴上表示出来。
16.小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引)底端B离地面米，求此时风筝离地面高度。
(计算结果精确到米，3 1.732四、（本题共 2 小题，每小题8 分，满分16 分）17.某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。
求这个月的石油价格相对上个月的增长率。
18.据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。
(≈五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度．(取3≈，计算结果保留整数)20.如图，DE分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等。
设BC=a，AC=b，AB=c。
⑴求AE和BD的长；⑵若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE·BD六、（本题满分12 分）21. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线23y=x 3x 15－＋＋的一部分，如图。
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC ＝米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功请说明理由。
七、（本题满分 12 分）22.如图1，在四边形ABCD中，已知AB=BC＝CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形。
（1）当点P与点B重合时，图1变为图2，若∠ABD＝90°，求证：△ABR≌△CRD；（2）对于图1，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件八、（本题满分14 分）23．按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝12时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。
（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）答案 D B C D A D A B A D二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、2<x<=4 12、60° 13、 2、3、4 14、 1、2、4 三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15、解：原不等式可化为：…2分 3x ＋2>2x －2. 解得x>－4. …6分∴原不等式的解集为x>－4.在数轴上表示如下：…8分 16、解：在Rt △BCD 中，CD=BC ×sin60=20336分 又DE=AB=∴CE=CD ＋DE=CD ＋AB=103+1.5=18.8(米)答：此时风筝离地面的高度约是米。
………8分 四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17、解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x 。
根据题意得 （1＋x ）（1－5%）=1＋14%……5分解得x=20% 答这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.……8分18、解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a ，合理利用量的增长率是x ，由题意得： 30%a （1＋x ）2=60%a ，即（1＋x ）2=2…………5分 ∴x 1≈，x 2≈－(不合题意舍去)。
……7分 ∴x≈。
即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。
………8分 五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19．解：∵AB ＝8，BE ＝15，∴AE ＝23，在Rt △AED 中，∠DAE ＝45°…4分 ∴DE ＝AE ＝23.在Rt △BEC 中，∠CBE ＝60°…8分 ∴CE ＝BE·tan60°＝153∴CD ＝CE －DE ＝153－23≈≈3…10分即这块广告牌的高度约为3米。
20.解：（1）∵△ABD 与△ACD 的周长相等，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，∴AB ＋BD=AC ＋CD=2a b c++。
∴BD=22a b c a b c c +++--=；同理AE=2a b c -+…4分 （2）∵∠BAC=90°，∴a 2＋b 2=c 2,S=12bc …6分由（1）知 AE·BD=2a b c -+×2a b c +-=()224a b c --()222124a b c bc --+=12bc即S=AE·BD…10分六、（本题满分 12 分）21.解：（1）23y=x 3x 15－＋＋=23519x 524⎛⎫⎪⎝⎭－－＋……5分∵305－＜，∴函数的最大值是194。
答：演员弹跳的最大高度是194米。
……7分 （2）当x ＝4时，23y=43415⨯⨯－＋＋＝＝BC ，所以这次表演成功。
……12分七、（本题满分 12 分）22.（1）证明：∵∠ABD=90°，AB ∥CR ，∴CR ⊥BD ∵BC=CD ，∴∠BCR=∠DCR…2分∵四边形ABCR 是平行四边形，∴∠BCR=∠BAR ∴∠BAR=∠DCR…4分 又∵AB=CR ，AR=BC=CD ，∴△ABR ≌△CRD…6分（2）由PS ∥QR ，PS ∥RD 知，点R 在QD 上，故BC ∥AD 。
……8分又由AB=CD 知∠A=∠CDA 因为SR ∥PQ ∥BA ，所以∠SRD=∠A=∠CDA ，从而SR=SD 。
…9分 由PS ∥BC 及BC=CD 知SP=SD 。
而SP=DR ，所以SR=SD=RD 故∠CDA=60°。
…11分 因此四边形ABCD 还应满足BC ∥AD ，∠CDA=60°……12分（注：若推出的条件为BC ∥AD ，∠BAD=60°或BC ∥AD ，∠BCD=120°等亦可。
） 八、（本题满分 14 分）23.（1）当P=12时，y=x ＋()11002x -,即y=1502x +。
∴y 随着x 的增大而增大，即P=12时，满足条件（Ⅱ）……3分又当x=20时，y=1100502⨯+=100。
而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=12时，这种变换满足要求；……6分 （2）本题是开放性问题，答案不唯一。
若所给出的关系式满足：（a ）h≤20；（b ）若x=20,100时，y 的对应值m ，n 能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。
如取h=20,y=()220a x k -+,……8分∵a ＞0，∴当20≤x≤100时，y 随着x 的增大…10分 令x=20,y=60，得k=60 ① 令x=100,y=100，得a×802＋k=100 ② 由①②解得116060a k ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴()212060160y x =-+。